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人教版
八年级数学上
19.2.2.一次函数（3）
学习目标
1.理解待定系数法的意义.
2.会用待定系数法求一次函数的解析式.（重点、难点）
3.运用一次函数解决实际问题,对分段函数有初步认识.
回顾旧知
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
①
b>0时，直线经过第
一、二、四象限；
②
b<0时，直线经过第
二、三、四象限.
①
b>0时，直线经过第一、二、三象限；
②
b<0时，直线经过第一、三、四象限.
思考：
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图像的影响？
合作探究---待定系数法
　　我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
思考1：
　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
合作探究---待定系数法
例1：已知一次函数的图象经过（3，5），（-4，-9）两点.
怎样确定这个一次函数的解析式呢？
分析：因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
选取
解出k、b
合作探究---待定系数法
解：设这个一次函数解析式为y=kx+b
（k≠0），
将（3，5）
和（-4，-9）两点坐标代入该式中，得到一
个关于k，b的二元一次方程组：
3k
+b
=5，
-4k
+
b
=
-9，
｛
｛
解这个方程组，得
k=2，
b=-1.
∴这个一次函数的解析式为y
=
2x-
1.
合作探究---待定系数法
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
小试牛刀
1、若一次函数的图象经过点
A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
k
=
-1，
2k
+
b
=
0，
｛
由题意得
k
=
-1，
b
=
2.
｛
解得
∴y=-x+2.
小试牛刀
2、已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（
，0）.由题意可列出关于k，b的方程.
y
x
O
2
注意：此题有两种情况.
小试牛刀
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是(
，0)，则
解得k=1或-1.
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
典例精析
购买种子
数量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
…
例2：“黄金1号”玉米种子的价格为5
元/kg，如果一次购买2
kg
以上的种子，超过2
kg
部分的种子的价格打8
折.
（1）填写下表：
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
典例精析
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
分析：从题目可知，种子的价格与
有关.
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为:
.
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为：
.
购买种子量
y=5x
y=4（x-2）+10=4x+2
典例精析
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
当0≤x≤2时，y=5x；
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
叫做分段函数.注意：1.它是一个函数；2.要写明自变量取值范围.
y
=
5x(0≤x≤2)
4x+2(x>2)
｛
y=5x(0≤x≤2)
y=4x+2(x>2)
y
x
O
1
2
10
3
14
典例精析
思考2：你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？　
（1）一次购买1.5
kg
种子，需付款多少元？
（2）30元最多能购买多少种子？
解：（1）当0≤x≤2时，y=5x；
∴一次购买1.5
kg
种子，需付款5
×1.5=7.5元
（2）
∵
2
×5=10
＜
30；
∴30元购买的种子超过2
kg
当x＞2时，y=4x+2.
∴
4x+2=30，x=7
∴
30元最多能购买7
kg种子
小试牛刀
1、为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
（1）求出y关于x的函数解析式；
解：y关于x的函数解析式为：
(1+0.3)x
=1.3x，
(0≤x≤8)
(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2.
(x＞8)
y=
小试牛刀
（2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.
（3）∵1.3×8=10.4<26.6，∴该用户用水量超过8立方米.
∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14.
答：应缴水费为15.8元.
答：该户这月用水量为14立方米.
（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
综合演练
1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.
(1)你能求出这两个函数的解析式吗？
(2)△AOB的面积是多少呢？
知识点拨：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.
综合演练
解：(1)
OB=5可知点B的坐标为(0,-5).
∵
y=k2x+b的图象过点A(3，4)、点B
(0,-5).
∴将点A(3，4)、点B
(0,-5)分别代入解析式中得：
解得：
∴y=3x-5
∵
y=k1x的图象过点A(3，4).
∴将点A(3，4)代入解析式中得3k1=4；解得：k1=
∴y=
x
3k2+b=4
b=-5
｛
k2=3
b=-5
｛
综合演练
（2）∵点A(3，4)
∴点A到y轴的距离为3
∴
△AOB的面积=
×3
×OB=
综合演练
2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－
3≤x≤
6，相应函数值的范围是－
5≤y≤
－
2
，求这个函数的解析式.
知识点拨：(1)当－
3≤x≤
6时，－
5≤y≤
－
2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；
(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.
综合演练
当k
＞
0时，一次函数y=kx+b经过（-3，-2）、（6，-5）
将点（-3，-2）、（6，-5）分别代入解析式中得：
解得：
∴y=
x-3
-3k+b=-5
6k+b=-2
｛
k=
b=-4
｛
由题意可知：
当k＜0时，一次函数y=kx+b经过（-3，-5）、（6，-2）
将点（-3，-5）、（6，-2）分别代入解析式中得：
解得：
∴y=
x-4
-3k+b=-2
6k+b=-5
｛
k=
b=-3
｛
综合演练
3、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.
（1）服药后______时，血液中含药量最高，
达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.
（2）服药6时，血液中含药量为每毫升____毫克.
x/时
y/毫克
8
4
2
6
O
2
8
4
综合演练
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________.
（4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________.
（5）如果每毫升血液中含药量4毫克或4毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______时.
y=4x
y=-x+8
4
x/时
y/毫克
8
4
2
6
O
课堂小结
本节课你有哪些收获？
1、什么是待定系数法？
2、如何利用待定系数法求函数的解析式？
课后作业
教材99页习题19.2第6、7、11题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

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