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初中数学最难的【二次函数】，看这一篇足够了！
考向五二次函数与一元二次方程、不等式的综合
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点个数及相应的一元二次方程根的情况都由A=b24ac决
定
1.当A>0,即抛物线与x轴有两个交点时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,这两个交
点的横坐标即为一元二次方程的两个根
2.当=0,即抛物线与x轴有一个交点(即顶点)时,方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,
此时一元二次方程的根即为抛物线顶点的横坐标
3.当A<0,即抛物线与x轴无交点时,方程ax2+bx+c=0无实数根,此时抛物线在x轴的上方(a>0
时)或在x轴的下方(a<0时)
典例9二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表,则方程ax2+bx+c=0
的一个解的范围是
6.18
6.19
0.03
0.01
0.02
A._0.03B.-0.01C.6.18D.6.17【答案】C
【解析】由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0,故x应取对应的范围为:6.18故选C.
典例10如图是二次函数y=a(x+1)2+2图象的一部分,则关于x的不等式a(x+1)2+2>0的
解集是
A.x<2
C.-3D.x<-3或x>1
【答案】C
【解析】二次函数y=a(x+1)2+2的对称轴为x=1
次函数y=a(x+1)2+2与x轴的一个
交点是(-3,0),∴二次函数y=a(x+1)2+2与x轴的另一个交点是(1,0),∴由图象可知
关于x的不等式a(x+1)2+2>0的解集是-3考向六二次函数的实际应用
在生活中,我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题,解决这类问题的一般思路:首先要
读懂题意,弄淸题目中牵连的几个量的关系,并且建立适当的直角坐标系,再根据题目中的已
知条件建立数学模型,即列出函数关系式,然后运用数形结合的思想,根据函数性质去解决实
际问题
典例11(2019·湖北初三期中)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间以(单位:)
的函数解析式是y=6t-2.在飞机着陆滑行中,滑行最后的150m所用的时间是s
A.10
B.20
C.30
D.10或30
【答案】A
【解析】当y取得最大值时,飞机停下来,则y=601-1.52=-1.5(t-20)2+600,
此时′=20,飞机着陆后滑行600米才能停下来.因此t的取值范围是0≤20
即当y=600-150=450时,即60-12=450,
解得:t=10,t=30(不合题意舍去)
∴滑行最后的150m所用的时间是20-10=10,
故选A
【名师点睛】本题考査二次函数与一元二次方程综合运用,关键在于解一元二次方程.
典例12(2019河南初三期中)如图,一段抛物线:y=-x(x-4)(0≤x≤4)记为C1,它与x
轴交于两点O,A1;将C1绕A旋转180°得到C,交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3,
交x轴于A3;如此变换进行下去,若点P(17,m)在这种连续变换的图象上,则m的值为
A3
A
B

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