资源简介

2020-2021学年华东师大新版八年级下册数学《第17章
函数及其图象》单元测试卷
一．选择题
1．被誉为“沙漠之舟”的骆驼，其体温随着气温的变化而变化．在这个问题中，自变量是（　　）
A．骆驼
B．沙漠
C．气温
D．体温
2．若（m，2）在函数y＝﹣x2+5的图象上，则m＝（　　）
A．3
B．
C．
D．﹣
3．在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥2
B．x≤2
C．2≤x≤3
D．x≤2或x≥3
4．根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣1，则输出的结果为（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣1
D．0
5．已知点A（﹣4，2），B（1，2），则AB两点相距（　　）
A．3个单位
B．4个单位
C．5个单位
D．6个单位
6．如图所示，某班教室有9排5列座位．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”根据上面4位同学的描述，可知“5号”小明的位置在（　　）
A．4排3列
B．4排5列
C．5排4列
D．5排5列
7．用固定流量的水龙头向某容器注水，已知容器中水面高度h与注水时间t的函数图象如图所示，则被注水的容器形状可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．下列函数中，正比例函数有（　　）个．
（1）；（2）mn＝﹣8；（3）y＝8x2+x（1﹣8x）；（4）b＝1+8a
A．1
B．2
C．3
D．4
9．当x逐渐增大，y反而减小的函数是（　　）
A．y＝x
B．y＝0.001x
C．y＝
D．y＝﹣5x
10．若函数y＝（m+4）x﹣3，要使函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣4
B．m＞﹣4
C．m≤﹣4
D．m＜﹣4
二．填空题
11．如果一次函数y1＝ax+b和y2＝cx+d在同一坐标系内的图象如图，并且方程组的解，则m，n的取值范围是　
　．
12．一棵小树每年长高3cm，则x年后其高度y关于x的关系式　
　，y是x的　
　函数．
13．一批零件600个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为　
　．
14．直线y＝mx+n和双曲线一个交点是，则另一个交点是　
　．
15．若y是x的反比例函数，且x＝2时，y＝7．则y与x之间的函数关系式是y＝　
　．
16．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，若x1＜x2＜0，y1与y2的大小关系是y1　
　y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
17．函数和y＝﹣x+4的图象的交点在第　
　象限．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为斜边在其右侧作等腰直角三角形APQ，使得PQ⊥AQ且PQ＝AQ．
（1）当点P在原点O处时，求此时点Q的坐标　
　；
（2）点Q运动路线对应的解析式为　
　．
19．有一本书，每20页厚为1mm，设从第1页到第x页的厚度为y（mm），则y与x之间的关系式为　
　．
20．已知反比例函数y＝图象与一次函数y＝2x+k的图象的一个交点的纵坐标是﹣4，点P是反比例函数y＝图象上一点，过P作PD⊥x轴于D，则△POD的面积为　
　．
三．解答题
21．小亮现已存款100元．为赞助“希望工程”，他计划今后三年每月存款10元．存款总金额y（单位：元）将随时间x（单位：月）的变化而改变．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函数解析式．
22．如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围．
23．已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，O为坐标原点，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）当S＝4时，求P点的坐标．
24．已知点P（m﹣2，3+m）在第二象限，求m的取值范围．
25．如图，描述了某人早晨8：00骑摩托车出发后所走路程与时间的关系，根据折线图提供的信息思考下列问题：
（1）到13时，此人共走了多少千米？
（2）途中休息了几次，从几时到几时？
（3）此人前进的最快速度是多少？是在哪个时段？
26．如图，已知双曲线y＝（k＞0）与直线y＝k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试解答下列问题．
（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为　
　；点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为　
　．
（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y＝（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限．说明四边形APBQ一定是平行四边形．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由题意得，体温是气温的函数，则自变量是气温．
故选：C．
2．解：依题意，得﹣m2+5＝2，
解得m＝±．
故选：C．
3．解：由题意得，x﹣2≥0且3﹣x≥0，
解得x≥2且x≤3，
所以，2≤x≤3．
故选：C．
4．解：当x＝﹣1时，y＝x2+1＝（﹣1）2+1＝1+1＝2．
故选：B．
5．解：由于A、B两点的纵坐标相同，
故AB两点间的距离为这两点横坐标差的绝对值，
即|1﹣（﹣4）|＝5．
故选：C．
6．解：根据1号同学，2号同学，3号同学的说法，可知小明在第4列，再根据4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远”可得小明在第5排第4列．
故选：C．
7．解：因为h与t之间的关系式二次函数的关系，h随t的增大而增大，并显示出一定的平滑曲线．
故选：A．
8．解：∵正比例函数一般形式为y＝kx（k为常数），
∴y与x的比值是一个常数，并且自变量x的次数最高是1，
而（3）y＝8x2+x（1﹣8x）＝8x2+x﹣8x2＝x，
∴正比例函数有（1）（3）．
故选：B．
9．解：A、函数y＝x中，k＝1＞0，y随x的增大而增大；
B、函数y＝0.001x中，k＝0.001＞0，y随x的增大而增大；
C、函数y＝的图象是平行于x轴的一条直线；
D、函数y＝y＝﹣5x中，k＝﹣5＜0，y随x的增大而减小．
故选：D．
10．解：依题意有m+4＞0，
则m＞﹣4．
故选：B．
二．填空题
11．解：∵方程组的解即是一次函数y1＝ax+b和y2＝cx+d的交点坐标．
由图象可知，交点（m，n）在第一象限，所以m＞0，n＞0．
故填m＞0，n＞0．
12．解：根据题意得出：y＝3x，y是x的正比例函数．
故答案为：y＝3x，正比例．
13．解：设有x人加工这批零件，则一天加工15x件，
∴加工600个所需天数为＝，
∴完成600个零件所需人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y＝．
14．解：∵直线y＝mx+n与双曲线y＝相交于（，2），
∴，
解得，
∴直线为y＝2x+1，
双曲线为y＝，
解方程组，
解得，．
∴另一个交点为（﹣1，﹣1）．
15．解：设y＝，
∵x＝2时，y＝7，
∴k＝xy＝14，
∴y＝．
故答案为：y＝．
16．解：根据题意得x1?y1＝x2?y2＝，
而x1＜x2＜0，
∴y1＞y2．
故答案为＞．
17．解：根据题意反比例函数在一、三象限，
而y＝﹣x+4的图象过一、二、四象限．
故其交点应在第一象限．
18．解：（1）如图，过点Q作QE⊥y轴于E，
∵点A（0，2），
∴OA＝2，
∵PQ⊥AQ，PQ＝AQ，
∴△AQP是等腰直角三角形，
又∵QE⊥AP，
∴AE＝EP＝QE＝AO＝1，
∴点Q（1，1），
故答案为：（1，1）；
（2）当点P在（﹣2，0）时，可得点Q（0，0），
设点Q运动路线对应的解析式为y＝kx+b，
，
解得：，
∴点Q运动路线对应的解析式为y＝x，
故答案为：y＝x．
19．解：∵每20页厚为1mm，
∴一页的厚度为mm，
又∵从第1页到第x页的厚度为y（mm），
∴y＝x．
故答案为：y＝x．
20．解：将y＝﹣4代入y＝与y＝2x+k中，
可得﹣4＝与﹣4＝2x+k，
解得k＝﹣8，
∴△POD的面积＝|k|＝4．
三．解答题
21．解：由题意得，存款数＝100+10x，常量为100，变量为y，自变量为x，y是x的函数，解析式为y＝10x+100，自变量的取值范围为0≤x≤36（x是整数）．
22．解：设油箱中剩油y（L）与行使时间x（h）之间的函数关系为y＝kx+b（k≠0），
把（0，40）、（8，0）代入得：，
解得：，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣5x+40；
油箱中剩油y（L）与行使时间x（h）之间的函数关系为y＝﹣5x+40．
当x＝0时，则y＝40；
当y＝0时，则﹣5x+40＝0，
解得x＝8，
故自变量取值范围为：0≤x≤8．
23．解：（1）如图所示，
∵x+y＝10，
∴y＝10﹣x，
∴S＝×4×（10﹣x）＝20﹣2x；
（2）由（1）知，S＝20﹣2x，
∴20﹣2x＝4，解得x＝8，
∴y＝2，
∴P（8，2）．
24．解：∵点P（m﹣2，3+m）在第二象限，
∴，
解不等式①得，m＜2，
解不等式②得，m＞﹣3，
所以，m的取值范围是﹣3＜m＜2．
25．解：（1）根据图示知，当时间是13时时，所对应的路程为60千米，即到13时，此人共走了60千米；
（2）途中休息时，该人所走的路程不会改变，所以根据图示知，途中休息了两次，10时到11时，12时到13时；
（3）速度越快，直线的坡度越小．所以根据图示知最快速度是在13时到14时．
最快速度是：（100﹣60）÷1＝40（千米/小时）．
即此人前进的最快速度是每小时40千米，是在13时到14时．
26．解：（1）由对称性得：A与B关于原点对称，
∵点A的坐标为（4，2），
∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）；
∵点A的横坐标为m，
∴把x＝m代入得：y＝，即A（m，），
则点B坐标为（﹣m，﹣）；
故答案为：（﹣4，﹣2）；（﹣m，﹣）；
（2）由对称性得到A与B关于原点对称，P与Q关于原点对称，
则OA＝OB，OP＝OQ，
则四边形APBQ一定是平行四边形．

展开更多......

收起↑