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机械振动与机械波【原卷】
1.在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝200
m/s.已知t＝0时，波刚
好传播到x＝40
m处，如图所示，在x＝400
m处有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是(　　)
A．波源开始振动时方向沿y轴正方向
B．从t＝0开始经过0.15
s，x＝40
m处的质点运动路程为0.6
m
C．接收器在t＝1.8
s时才能接收到此波
D．若波源向x轴负方向运动，根据多普勒效应，接收器接收到的波源频率可能为11
Hz
E．若该波与另一列频率为10
Hz、波源在x＝350
m处的沿x轴负方向传播的简谐横波相遇，能够产生稳定的干涉图样
2.(2019·全国卷Ⅲ·34(1))水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上．振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源．两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样．关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是(　　)
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
3.(2020·辽宁大连市第二次模拟)如图为水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源s1、s2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，s1的振幅A1＝
4
cm，s2的振幅A2
＝3
cm，则下列说法正确的是(　　)
A．A、D连线上的所有质点一定都是振动加强点
B．质点A、D在该时刻的高度差为14
cm
C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D．质点D的位移不可能为零
E．质点C此刻以后将向下振动
4.一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2
cm，周期为T.已知为t＝0时刻波上相距50
cm的两质点a、b的位移都是1
cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．该列简谐横波波长可能为150
cm
B．该列简谐横波波长可能为12
cm
C．当质点b的位移为＋2
cm时，质点a的位移为负
D．在t＝时刻质点b速度最大
E．质点a、质点b的速度始终大小相等，方向相反
5.(2020·湖南重点中学模拟)关于多普勒效应，下列说法正确的是
(　　)
A．多普勒效应是由于波的干涉引起的
B．发生多普勒效应时，波源的频率并未发生改变
C．多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而发生的
D．只有声波才有多普勒效应
E．若声源向观察者靠近，则观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率
6.如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射．下列措施可能使波发生较为明显衍射的是(　　)
A．增大波源的振动频率
B．减小波源的振动频率
C．增大障碍物的长度
D．减小障碍物的长度
E．波源远离障碍物运动
7.(2020·四川绵阳市第三次诊断)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲为t＝2.0
s时的波形图，图乙为x＝2
m处的质点P的振动图象，质点Q为平衡位置x＝
3.5
m的质点．下列说法正确的是(　　)
A．波的传播周期是2
s
B．波沿x轴正方向传播
C．波的传播速度为1
m/s
D．t＝2.0
s时刻后经过0.5
s，质点P通过的路程等于0.05
m
E．t＝3.5
s时刻，质点Q经过平衡位置
8.图甲为一列简谐横波在t＝2
s时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x＝1.5
m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2
m的质点，下列说法正确的是(　　)
A．波速为0.5
m/s
B．波的传播方向向右
C．0～2
s时间内，P运动的路程为8
cm
D．0～2
s时间内，P向y轴正方向运动
E．当t＝7
s时，P恰好回到平衡位置
9.(2020·四川泸州泸县一中三诊)如图所示，图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象，从该时刻起，下列说法正确的是(　　)
A．经过0.05
s时，质点Q距平衡位置的距离大于质点P距平衡位置的距离
B．经过0.25
s时，质点Q的加速度大小小于质点P的加速度大小
C．经过0.15
s，波沿x轴的正方向传播了3
m
D．经过0.1
s时，质点Q的运动方向沿y轴负方向
E．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为0.5
m的障碍物，能发生明显衍射现象
10.(2020·邢台模拟)图甲为一列简谐横波在t＝0.10
s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1
m处的质
点，Q是平衡位置为x＝4
m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则下列说法正确的是
(　　)
A．该波的周期是0.10
s
B．该波的传播速度是40
m/s
C．该波沿x轴的负方向传播
D．t＝0.10
s时，质点Q的速度方向向下
E．从t＝0.10
s到t＝0.25
s，质点P通过的路程为30
cm
11.(2020·安徽皖江名校联盟摸底大联考)一列沿x轴方向传播的横波，如图8所示的实线和虚线分别为t1＝0与t2＝1
s时的波形图象．求：
(1)如果该横波的传播速度为v＝75
m/s时，分析该波的传播方向；
(2)如果该横波沿x轴的正方向传播，虚线上x＝2
m处的质点到达平衡位置时波传播的最短距离是多少，相对应的时间应为多长．
12.(2020·河南平顶山市一轮复习质检)如图所示为一列简谐横波沿x轴传播在t1＝0(实线)和t2＝0.5
s(虚线)时刻的波形图．
(1)若t1时刻x＝2.5
m处的质点正沿y轴负方向振动，求该质点从t2时刻位置第一次回到t1时刻的位置所经过的最长时间；
(2)若波动的周期T≤0.5
s≤2T，则在1
s内波形传播的距离为多少？
13.一列简谐横波沿x轴正方向传播，沿传播方向上P、Q两点的振动图象如图甲、乙所示，已知P、Q两点平衡位置的坐标分别为xP＝2
m、xQ＝4
m。问：
甲　　　　　　　　　　乙
(1)若该波的波长大于2
m，则波速是多大？
(2)若该波的波长小于2
m，则波长是多少？
14.如图a所示，一简谐横波沿A、B两点的连线向右传播，A、B两点相距5
m，其振动图象如图b所示，实线为A点的振动图象，虚线为B点的振动图象。
(1)求该波的波长；
(2)求该波的最大传播速度。
15.(2020·全国卷Ⅰ·T34(2))一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l。求：
(1)波的波长；
(2)波的传播速度。
16.如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示，两列波的波速均为1.00
m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________
m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互__________(填“加强”或“减弱”)．
17.(2020·宁夏石嘴山三中一模)在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图，其波速为5
m/s，则下列说法正确的是(　　)
A．此时P(－2
m，0)、Q(2
m，0)两点运动方向相同
B．再经过0.5
s质点N刚好在(－5
m，20
cm)位置
C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3
Hz
D．波的频率与波源的振动频率无关
E．从图示时刻开始，Q点的振动方程可以表示为y＝－20sin(5πt)
cm
18.弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，把小钢球从平衡位置向左拉一段距离，放手让其运动，从小钢球第一次通过平衡位置时开始计时，其振动图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．钢球振动周期为1
s
B．在t0时刻弹簧的形变量为4
cm
C．钢球振动半个周期，回复力做功为零
D．钢球振动一个周期，通过的路程等于10
cm
E．钢球振动方程为y＝5sinπt
cm
19.一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20
s时的波形分别如图中
实线和虚线所示．已知该波的周期T＞0.20
s．下列说法正确的是
(　　)
A．波速为0.40
m/s
B．波长为0.08
m
C．x＝0.08
m的质点在t＝0.70
s时位于波谷
D．x＝0.08
m的质点在t＝0.12
s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80
m/s，则它在该介质中的波长为0.32
m
20.(2020·湖南衡阳二模)一列简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10
cm。P、Q两点的坐标分别为－1
m和－9
m，波传播方向由右向左，已知t＝0.7
s时，P点第二次出现波峰。试计算：
(1)这列波的传播速度多大？
(2)从t＝0时刻起，经多长时间Q点第一次出现波峰？
(3)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？
21.如图所示，甲为t＝1
s时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点Δx
＝
0.5
m处质点的振动图象可能是(　　)
22.一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9
m的a、b两质点的振动图象如图所示．下列描述该波的图象可能的是(　　)
23.如图甲所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知x＝1
m处的质点做简谐运动的图象如图乙所示。
(ⅰ)写出x＝1
m处的质点做简谐运动的函数关系式；
(ⅱ)从t＝0开始经过多长时间质点P开始振动？求出在0～20
s内质点P运动的路程。
机械振动与机械波【解析卷】
1.在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝200
m/s.已知t＝0时，波刚
好传播到x＝40
m处，如图所示，在x＝400
m处有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是(　　)
A．波源开始振动时方向沿y轴正方向
B．从t＝0开始经过0.15
s，x＝40
m处的质点运动路程为0.6
m
C．接收器在t＝1.8
s时才能接收到此波
D．若波源向x轴负方向运动，根据多普勒效应，接收器接收到的波源频率可能为11
Hz
E．若该波与另一列频率为10
Hz、波源在x＝350
m处的沿x轴负方向传播的简谐横波相遇，能够产生稳定的干涉图样
【答案】BCE
【解析】　根据波的图象和波的传播方向可知，波源开始振动时方向沿y轴负方向，选项A错误；根据波的图象可知波长λ＝20
m，振幅A＝10
cm，周期T＝＝0.1
s，从t＝0开始经过0.15
s(1.5个周期)，x＝40
m处的质点运动路程为6个振幅，即6A＝6×0.1
m＝0.6
m，选项B正确；接收器在t＝＝
s＝1.8
s时能够接收到此波，选项C正确；波源频率为f＝＝10
Hz，若波源向x轴负方向运动，根据多普勒效应，接收器接收到的波源频率小于10
Hz，选项D错误；根据频率相同的两列波相遇才能产生稳定干涉的条件，若该波与另一列频率为10
Hz的简谐横波相遇，能够产生稳定的干涉图样，选项E正确．
2.(2019·全国卷Ⅲ·34(1))水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上．振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源．两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样．关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是(　　)
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
【答案】　BDE
【解析】　在波的干涉实验中，质点在振动加强区的振幅是两列波振幅之和，质点在振动减弱区的振幅是两列波振幅之差，A项错误；沿波的传播方向上，波不停地向外传播，故各质点的相位不都相同，C项错误；两波源振动频率相同，其他各质点均做受迫振动，故频率均与波源频率相同，周期均与振动片的周期相同，B、D项正确；同一质点到两波源的距离确定，故波程差恒定，知相位差保持不变，E正确．
3.(2020·辽宁大连市第二次模拟)如图为水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源s1、s2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，s1的振幅A1＝
4
cm，s2的振幅A2
＝3
cm，则下列说法正确的是(　　)
A．A、D连线上的所有质点一定都是振动加强点
B．质点A、D在该时刻的高度差为14
cm
C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D．质点D的位移不可能为零
E．质点C此刻以后将向下振动
【答案】　ABE
【解析】　两个波源的振动步调一致，题图中A、D连线上的点到两个波源路程差为零，是振动加强点，而B、C是波峰与波谷相遇，是振动减弱点，故A正确；该时刻质点A处于波峰叠加位置，相对平衡位置的高度为A1＋A2＝7
cm，质点D此刻位移为xD＝－7
cm，因此A、D质点在该时刻的高度差为14
cm，B正确；振动的干涉图象是稳定的，A、D一直是振动加强点，而B、C一直是振动减弱点，C错误；振动加强点仍在不停在振动，位移可能为零，故D错误；质点C是振动减弱点，此刻在上方最大位移处，故质点C此刻以后将向下振动，故E正确．
4.一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2
cm，周期为T.已知为t＝0时刻波上相距50
cm的两质点a、b的位移都是1
cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．该列简谐横波波长可能为150
cm
B．该列简谐横波波长可能为12
cm
C．当质点b的位移为＋2
cm时，质点a的位移为负
D．在t＝时刻质点b速度最大
E．质点a、质点b的速度始终大小相等，方向相反
【答案】ACD.
【解析】：根据质点的振动方程：x＝Asin
ωt，设质点的起振方向向上，且a、b中间的距离小于1个波长，则b点：1＝2sin
ωt1，所以ωt1＝，a点振动的时间比b点长，所以由1＝2sin
ωt2，得ωt2＝，a、b两个质点振动的时间差：Δt＝t2－t1＝－＝＝，所以a、b之间的距离：Δx＝vΔt＝v·＝.则通式为(n＋)λ＝50
cm，n＝0，1，2，3，…；则波长可以为λ＝
cm(n＝0，1，2，3，…)；当n＝0时，λ＝150
cm，由于n是整数，所以λ不可能为12
cm，故A正确，B错误；当质点b的位移为＋2
cm时，即b到达波峰时，结合波形知，质点a在平衡位置下方，位移为负，故C正确；由ωt1＝，得t1＝＝，当T＝－t1＝时质点b到达平衡位置处，速度最大，故D正确；由题意及以上分析可知，a、b两质点间的距离不可能是半波长的整数倍，则两质点的速度不可能始终大小相等、方向相反，故E错误．
5.(2020·湖南重点中学模拟)关于多普勒效应，下列说法正确的是
(　　)
A．多普勒效应是由于波的干涉引起的
B．发生多普勒效应时，波源的频率并未发生改变
C．多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而发生的
D．只有声波才有多普勒效应
E．若声源向观察者靠近，则观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率
【答案】：BCE
【解析】：多普勒效应是由于波源与观察者之间发生相对运动而产生的，其波源的频率不发生变化，是观察者接收到的频率发生变化，故B、C正确，A错误；当声源向观察者靠近时，观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率，E正确；机械波和光波都有多普勒效应现象，故D错误．
6.如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射．下列措施可能使波发生较为明显衍射的是(　　)
A．增大波源的振动频率
B．减小波源的振动频率
C．增大障碍物的长度
D．减小障碍物的长度
E．波源远离障碍物运动
【答案】BDE.
【解析】：不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长，只要增大波长可满足题目要求．由λ＝知，v不变，减小f，λ增大，故A、C错，B、D对；波源远离障碍物将产生多普勒效应，等效于增大波长，衍射明显，故E对．
7.(2020·四川绵阳市第三次诊断)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲为t＝2.0
s时的波形图，图乙为x＝2
m处的质点P的振动图象，质点Q为平衡位置x＝
3.5
m的质点．下列说法正确的是(　　)
A．波的传播周期是2
s
B．波沿x轴正方向传播
C．波的传播速度为1
m/s
D．t＝2.0
s时刻后经过0.5
s，质点P通过的路程等于0.05
m
E．t＝3.5
s时刻，质点Q经过平衡位置
【答案】　BCE
【解析】　根据振动图象可知，波的周期为T＝4
s，A错误；由题图乙可知，t＝2.0
s时质点P向上振动，根据“微平移法”，结合题图甲可知波沿x轴正方向传播，B正确；根据波形图，波长λ＝4
m，所以波速v＝＝1
m/s，C正确；t＝2.0
s时刻，质点P位于平衡位置处，再经0.5
s＝T，质点P通过的路程s>＝0.05
m，D错误；Δt＝1.5
s，Δx＝vΔt＝1.5
m＝PQ，可知t＝3.5时刻，质点Q经过平衡位置，E正确.
8.图甲为一列简谐横波在t＝2
s时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x＝1.5
m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2
m的质点，下列说法正确的是(　　)
A．波速为0.5
m/s
B．波的传播方向向右
C．0～2
s时间内，P运动的路程为8
cm
D．0～2
s时间内，P向y轴正方向运动
E．当t＝7
s时，P恰好回到平衡位置
【答案】　ACE
【解析】　由图甲可知该简谐横波波长为2
m，由图乙知周期为4
s，则波速为v＝＝0.5
m/s，故A正确；根据图乙的振动图象可知，在x＝1.5
m处的质点在t＝2
s时振动方向向下，所以该波向左传播，故B错误；由于t＝2
s时，质点P在波谷，且2
s＝0.5T，所以质点P运动的路程为2
A＝8
cm，故C正确；由于该波向左传播，由图甲可知t＝2
s时，质点P已经在波谷。所以可知0～2
s时间内，P向y轴负方向运动，故D错误；当t＝7
s时，Δt＝5
s＝1T，P恰好回到平衡位置，故E正确。
9.(2020·四川泸州泸县一中三诊)如图所示，图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象，从该时刻起，下列说法正确的是(　　)
A．经过0.05
s时，质点Q距平衡位置的距离大于质点P距平衡位置的距离
B．经过0.25
s时，质点Q的加速度大小小于质点P的加速度大小
C．经过0.15
s，波沿x轴的正方向传播了3
m
D．经过0.1
s时，质点Q的运动方向沿y轴负方向
E．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为0.5
m的障碍物，能发生明显衍射现象
【答案】　BCE
【解析】　根据乙图可知周期T＝0.2
s，在t＝0时质点P在平衡位置向上振动，所以波沿＋x方向传播，经过0.05
s时，即经过T，质点P到达波峰处，质点Q到达平衡位置处，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，A错误；经过0.25
s时，即经过1T，质点P到达波峰处，质点Q位于平衡位置处，根据a＝－可知质点Q的加速度大小小于质点P的加速度大小，B正确；该波的波速v＝＝
m/s＝20
m/s，经过0.15
s，波沿x轴的正方向传播了x＝vt＝3
m，C正确；经过0.1
s时，即经过，质点Q运动到负向位移最大处，速度为零，D错误；该波的波长λ＝4
m，当障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多时能够发生明显的衍射现象，所以若该波在传播过程中遇到一个尺寸为0.5
m的障碍物，能发生明显衍射现象，E正确。
10.(2020·邢台模拟)图甲为一列简谐横波在t＝0.10
s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1
m处的质
点，Q是平衡位置为x＝4
m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则下列说法正确的是
(　　)
A．该波的周期是0.10
s
B．该波的传播速度是40
m/s
C．该波沿x轴的负方向传播
D．t＝0.10
s时，质点Q的速度方向向下
E．从t＝0.10
s到t＝0.25
s，质点P通过的路程为30
cm
【答案】：
BCD
【解析】：由题图乙可知该波的周期是0.20
s，A错误；由题图甲可知该波的波长λ＝8
m，则波速v＝＝40
m/s，B正确；由题图乙可知t＝0.10
s时质点Q正向下运动，故该波沿x轴负方向传播，C、D正确；t＝0.10
s时质点P正向上运动，从t＝0.10
s到t＝0.25
s经过的时间为t＝0.15
s＝T，质点P通过的路程应小于3A＝30
cm，故E错误．
11.(2020·安徽皖江名校联盟摸底大联考)一列沿x轴方向传播的横波，如图8所示的实线和虚线分别为t1＝0与t2＝1
s时的波形图象．求：
(1)如果该横波的传播速度为v＝75
m/s时，分析该波的传播方向；
(2)如果该横波沿x轴的正方向传播，虚线上x＝2
m处的质点到达平衡位置时波传播的最短距离是多少，相对应的时间应为多长．
【答案】　(1)
沿x轴的正方向　(2)1
m　
s(n＝0,1,2…)
【解析】　(1)由题图可知，波长λ＝8
m
如果沿x轴的正方向传播，则Δt＝1
s的时间内，该波传播的距离为
Δs＝(nλ＋3)
m＝(8n＋3)
m(n＝0,1,2…)
若波速为v＝75
m/s，则1
s的时间内波传播的距离为s＝vΔt＝75×1
m＝75
m
则8n＋3＝75，解得n＝9
显然波可能沿x轴的正方向传播
如果沿x轴的负方向传播，则Δt＝1
s的时间内，该波传播的距离为
Δs＝(8n＋5)
m(n＝0,1,2…)
若波速为v＝75
m/s，则1
s的时间内波传播的距离为s＝vΔt＝75×1
m＝75
m
则8n＋5＝75，解得n＝
由于n必须为整数，所以波不可能沿x轴的负方向传播
由以上可知，当波的传播速度为v＝75
m/s时，波的传播方向一定沿x轴的正方向．
(2)由题图可知：虚线上x＝2
m处的质点到达平衡位置，波应沿x轴正方向传播的最短距离为Δx＝1
m，
当波沿x轴正方向传播时，0～1
s的时间内传播的距离：Δs＝(8n＋3)
m(n＝0,1,2…)
则v′＝(8n＋3)
m/s(n＝0,1,2…)
故Δt＝＝
s(n＝0,1,2…)．
12.(2020·河南平顶山市一轮复习质检)如图所示为一列简谐横波沿x轴传播在t1＝0(实线)和t2＝0.5
s(虚线)时刻的波形图．
(1)若t1时刻x＝2.5
m处的质点正沿y轴负方向振动，求该质点从t2时刻位置第一次回到t1时刻的位置所经过的最长时间；
(2)若波动的周期T≤0.5
s≤2T，则在1
s内波形传播的距离为多少？
【答案】　(1)
s　(2)10
m或14
m
【解析】　(1)由题图知，在t1时刻x＝2.5
m处的质点正向y轴负方向运动，所以该波沿x轴的负方向传播．结合图象可知，该质点回到t1时刻的位置波形传播的最小距离为Δx＝1
m，λ＝4
m，波传播的速度v＝(n＝0,1,2…)，n＝0时波速最小，x＝2.5
m处质点回到t1时刻的位置经过的时间最长，tmax＝＝
s.
(2)由于T≤0.5
s≤2T，若波沿x轴正向传播，则0.5
s内波传播的距离为x1＝λ＋Δx1＝5
m，故波在1
s内传播的距离为10
m；若波沿x轴负向传播，则0.5
s内波传播的距离为x2＝λ＋Δx2＝7
m，故波在1
s内传播的距离为14
m.
13.一列简谐横波沿x轴正方向传播，沿传播方向上P、Q两点的振动图象如图甲、乙所示，已知P、Q两点平衡位置的坐标分别为xP＝2
m、xQ＝4
m。问：
甲　　　　　　　　　　乙
(1)若该波的波长大于2
m，则波速是多大？
(2)若该波的波长小于2
m，则波长是多少？
【答案】(1)
m/s　(2)
m(n＝2,3,4…)
【解析】由P、Q两点的振动图象得周期
T＝2
s，
Q点的振动方程yQ＝Asin(ωt＋φ)
当t＝0时，yQ＝ym
则yQ＝5sin
m
P点的振动方程：yP＝5sin
πt(m)
波从P传到Q点用时为Δt，
πΔt＋＝2nπ　n＝1,2,3，…
(1)若该波的波长大于2
m，Δt′Δt＝
s
故：v＝＝
m/s。
(2)若该波的波长小于2
m，Δt>T，n＝2,3,4…
Δt′＝
s(n＝2,3,4…)
v′＝＝(n＝2,3,4…)
可得：λ＝v′T＝
m(n＝2,3,4…)。
14.如图a所示，一简谐横波沿A、B两点的连线向右传播，A、B两点相距5
m，其振动图象如图b所示，实线为A点的振动图象，虚线为B点的振动图象。
(1)求该波的波长；
(2)求该波的最大传播速度。
【答案】　(1)
m　(n＝0，1，2，3，…)　(2)
m/s(或5.45
m/s)
【解析】　(1)根据振动图象可知质点A在坐标原点，且向上振动，而此时质点B在振幅一半的位置处且向上振动，从题图b中可知振动周期为T＝1.0
s，则ω＝＝2π
rad/s
相应质点B的振动方程为y＝Asin
2π(t－t0)(其中t0<0.25
s)
当t＝0时，将图b中的数据信息代入得
5
cm＝10
cm·sin(－2πt0)
解得t0＝
s，即t0＝T
则根据题意可得A、B两点之间的距离为
λ＝5
m(n＝0，1，2，3，…)
则λ＝
m　(n＝0，1，2，3，…)
(2)当n＝0时，根据λ＝
m可知波长最大，根据v＝，得机械波的最大速度为v＝＝
m/s＝5.45
m/s
15.(2020·全国卷Ⅰ·T34(2))一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l。求：
(1)波的波长；
(2)波的传播速度。
【答案】　(1)l　(2)
【解析】(1)如图，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ。则
r2－r1＝λ　
①
由几何关系有
r1＝l－s　
②
r＝(r1sin
60°)2＋(l－r1cos
60°)2　
③
联立①②③式并代入题给数据得
λ＝l。　
④
(2)波的频率为f，设波的传播速度为v，有
v＝fλ　
⑤
联立④⑤式得
v＝。
16.如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示，两列波的波速均为1.00
m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________
m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互__________(填“加强”或“减弱”)．
【答案】：2　减弱　加强
【解析】：波长λ＝vT＝2
m，由几何关系可知AS1＝10
m，AS2＝8
m，所以波程差为2
m；同理可求BS1－BS2＝0，为波长整数倍，由振动图象知两振源振动方向相反，故B点为振动减弱点，CS1－CS2＝1
m，所以C点振动加强．
17.(2020·宁夏石嘴山三中一模)在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图，其波速为5
m/s，则下列说法正确的是(　　)
A．此时P(－2
m，0)、Q(2
m，0)两点运动方向相同
B．再经过0.5
s质点N刚好在(－5
m，20
cm)位置
C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3
Hz
D．波的频率与波源的振动频率无关
E．从图示时刻开始，Q点的振动方程可以表示为y＝－20sin(5πt)
cm
【答案】　ABE
【解析】由同侧法可得P、Q两点振动方向均为y轴负方向，所以A正确；由题图知λ＝2
m，由v＝得T＝＝0.4
s，t＝0.5
s时，0.5
s＝T，由平移法可得波再传播λ，N处于波峰，B正确；因该波的频率f＝＝2.5
Hz，所以与频率为3
Hz的横波不满足干涉条件，C错误；因波源振动一个周期波传播一个波长的距离，故波的频率与波源的振动频率相同，D错误；从图示时刻开始，Q点的振动方程可以表示为y＝－20sin(5πt)
cm，E正确。
18.弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，把小钢球从平衡位置向左拉一段距离，放手让其运动，从小钢球第一次通过平衡位置时开始计时，其振动图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．钢球振动周期为1
s
B．在t0时刻弹簧的形变量为4
cm
C．钢球振动半个周期，回复力做功为零
D．钢球振动一个周期，通过的路程等于10
cm
E．钢球振动方程为y＝5sinπt
cm
【答案】　BCE
【解析】　由振动图象可以看出钢球的振动周期为T＝2
s，A错误；弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，平衡位置时弹簧的形变量为零，由图知t0时刻在平衡位置的右侧距离平衡位置为4
cm处，则弹簧的形变量等于4
cm，B正确；经过半个周期后，振子的速度大小相等，动能变化为零，根据动能定理知回复力做功为零，C正确；钢球振动一个周期，通过的路程s＝4A＝4×5
cm＝20
cm，D错误；振幅A＝5
cm，角频率ω＝＝π
rad/s，则钢球振动方程为y＝Asinωt＝5sinπt
cm，E正确。
19.一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20
s时的波形分别如图中
实线和虚线所示．已知该波的周期T＞0.20
s．下列说法正确的是
(　　)
A．波速为0.40
m/s
B．波长为0.08
m
C．x＝0.08
m的质点在t＝0.70
s时位于波谷
D．x＝0.08
m的质点在t＝0.12
s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80
m/s，则它在该介质中的波长为0.32
m
【答案】：ACE
【解析】：因周期T＞0.20
s，故波在Δt＝0.20
s内传播的距离小于波长λ，由y?x图象可知传播距离Δx＝0.08
m，故波速v＝＝0.40
m/s，A对．由y?x图象可知波长λ＝0.16
m，B错．由v＝得，波的周期T＝＝0.4
s，根据振动与波动的关系知t＝0时，x＝0.08
m的质点沿＋y方向振动，t＝0.7
s＝1T，故此时该质点位于波谷；因为T＜0.12
s＜，此时质点在x轴上方沿－y方向振动，C对，D错．根据λ＝vT得波速变为0.80
m/s时波长λ＝0.32
m，E对．
20.(2020·湖南衡阳二模)一列简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10
cm。P、Q两点的坐标分别为－1
m和－9
m，波传播方向由右向左，已知t＝0.7
s时，P点第二次出现波峰。试计算：
(1)这列波的传播速度多大？
(2)从t＝0时刻起，经多长时间Q点第一次出现波峰？
(3)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？
【答案】　(1)10
m/s　(2)1.1
s　(3)0.9
m
【解析】　(1)由波形图可知该波的波长为λ＝4
m，P点与最近波峰的水平距离为3
m，距离下一个波峰的水平距离为7
m，所以v＝＝10
m/s。
(2)t＝0时刻，Q点与最近波峰的水平距离为11
m，
故Q点第一次出现波峰的时间为t1＝＝1.1
s。
(3)该波传播过程中各质点振动的周期为T＝＝0.4
s，
Q点第一次出现波峰时质点P振动了t2＝t1－＝0.9
s，t2＝T，
质点从起振开始每振动经过的路程为10
cm，
则当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程s′＝0.9
m。
21.如图所示，甲为t＝1
s时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点Δx
＝
0.5
m处质点的振动图象可能是(　　)
【答案】A.
【解析】：根据波形图象可得波长λ＝2
m，根据振动图象可得周期T＝2
s．两质点之间的距离Δx＝0.5
m＝λ.根据振动和波动之间的关系，则另一质点相对该质点的振动延迟T，如解析图甲所示，或者提前T，如解析图乙所示．符合条件的只有选项A.
22.一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9
m的a、b两质点的振动图象如图所示．下列描述该波的图象可能的是(　　)
【答案】AC
【解析】：.根据y－t图象可知，a、b两质点的距离为nλ＋λ或nλ＋λ，即nλ＋λ＝9
m或nλ＋λ＝9
m(n＝0，1，2，3，…)解得波长λ＝
m或λ＝
m．即该波的波长λ＝36
m、7.2
m、4
m…或λ＝12
m、
m、
m…选项A、B、C、D的波长分别为4
m、8
m、12
m、16
m，故选项A、C正确，选项B、D错误．
23.如图甲所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知x＝1
m处的质点做简谐运动的图象如图乙所示。
(ⅰ)写出x＝1
m处的质点做简谐运动的函数关系式；
(ⅱ)从t＝0开始经过多长时间质点P开始振动？求出在0～20
s内质点P运动的路程。
【答案】　(ⅰ)y＝2sin(t)
cm　(ⅱ)6
s　28
cm
【解析】(ⅰ)由题图乙可知，振幅A＝2
cm，质点做简谐运动的周期为T＝4
s
x＝1
m处的质点做简谐运动的函数关系式为
y＝2sin(t)
cm
(ⅱ)波运动的周期为T＝4
s
由题图甲可知波长λ＝2
m
波速v＝＝0.5
m/s
由题图甲可知x＝2
m处的质点在t＝0时刚好开始沿
y轴负方向振动，设P点再过时间Δt开始振动，
则Δt＝＝6
s
即从t＝0开始经过6
s时间质点P开始振动
由简谐运动的对称性可知，质点在任意一个全振动过程中的路程
s0＝4A＝8
cm
P点开始振动后，14
s内经历了3.5次全振动
所以在0～20
s内质点P运动的路程为s＝3.5s0＝28
cm

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