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力与曲线运动【原卷】
1.
(2020·广东揭阳市第一次模拟)(多选)北京时间2月25日消息，2019年体操世界杯墨尔本站男子单杠单项的决赛，中国体操队选手张成龙获得铜牌。假设张成龙训练时做“单臂大回环”的高难度动作时，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。如图甲所示，张成龙运动到最高点时，用力传感器测得张成龙与单杠间弹力大小为F，用速度传感器记录他在最高点的速度大小为v，得到F?v2图象如图乙所示。g取10
m/s2，则下列说法中正确的是(　　)
甲　　　　　　　乙　　
A．张成龙的质量为65
kg
B．张成龙的重心到单杠的距离为0.9
m
C．当张成龙在最高点的速度为4
m/s时，张成龙受单杠的弹力方向向上
D．在完成“单臂大回环”的过程中，张成龙运动到最低点时，单臂最少要承受3
250
N的力
2.
(2020·天津耀华中学第一次月考)如图所示，某人沿水平地面向左做匀速直线运动(保持手握绳的高度不变)，利用跨过定滑轮的轻绳将一物体A沿竖直方向放下，在此过程中，下列结论正确的是(　　)
A．人的速度和物体A的速度大小相等
B．物体A做匀变速直线运动
C．物体A的加速度方向竖直向下
D．轻绳对物体A的拉力大于物体A的重力
3.(2020·重庆市沙坪坝等主城六区第一次调研抽测)(多选)天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转。一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B(m1≠m2)。设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则(　　)
A．两球运动的周期相等
B．两球的向心加速度大小相等
C．球A、B到P的距离之比等于m2∶m1
D．球A、B到P的距离之比等于m1∶m2
4．(多选)(2020·河北石家庄检测)如图所示，甲球从O点以水平速度v1抛出，落在水平地面上的A点。乙球从O点以水平速度v2抛出，落在水平地面上的B点反弹后恰好也落在A点。已知乙球在B点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变，竖直方向的分速度方向相反、大小不变，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A．由O点到A点，甲球运动时间与乙球运动时间相等
B．甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍
C．v1∶v2＝3∶1
D．v1∶v2＝2∶1
5.
(多选)(2020·安徽“江南十校”综合素质检测)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3
s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R＝1
m，小球可看作质点且其质量为m＝1
kg，g取10
m/s2。则(　　)
A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9
m
B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9
m
C．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1
N
D．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2
N
6.
(2020·安徽“江南十校”综合素质检测)(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕竖直轴OO′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．绳a的弹力不可能为零
B．绳a的弹力随角速度的增大而增大
C．当ω2>时，绳b将出现弹力
D．若绳b突然被剪断，则绳a的弹力一定发生变化
7.(2020·河南开封一模)在2019年女排世界杯中，中国女排一路过关斩将，获得比赛冠军。如图所示，某次比赛中，来自河南的世界第一主攻手朱婷接队友传球时，在网前L＝3.6
m处起跳，在离地面高H＝3.04
m处将球以v0的速度正对球网水平击出，已知球网高h＝2.24
m，重力加速度g取10
m/s2(忽略空气阻力)。则(　　)
A．若排球恰好过网，则v0＝5
m/s
B．若击球的方向改变，球过网后可以竖直落地
C．运动过程中，任意相等时间内排球的动量变化量相等
D．运动过程中，任意相等时间内排球的动能变化量相等
8.
(多选)(2020·福建三明市期末质量检测)(多选)如图甲所示，质量为m的小球与轻绳一端相连，绕另一端点O在竖直平面内做圆周运动，圆周运动半径为R，忽略一切阻力的影响，重力加速度为g。现测得绳子对球的拉力随时间变化的图线如图乙所示，则下列判断正确的是(　　)
甲　　　　　　　
　　乙　　　
A．t1时刻小球的速度大小为
B．t2时刻小球的速度大小为
C．t3时刻小球的速度大小为
D．t4时刻小球的速度大小为
9.(多选)(2020·江苏高考·T8)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则(　　)
A．A和B的位移大小相等
B．A的运动时间是B的2倍
C．A的初速度是B的
D．A的末速度比B的大
10．(2020·全国卷Ⅰ·T16)如图所示，一同学表演荡秋千，已知秋千的两根绳长均为10
m，该同学和秋千踏板的总质量约为50
kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8
m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　)
A．200
N
B．400
N
C．600
N
D．800
N
11．(2020·全国卷Ⅱ·T16)如图所示，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点，c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。等于(　　)
A．20
B．18
C．9.0
D．3.0
12.(多选)(2019·全国卷Ⅱ·19)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图象如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则(　　)
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
13.(2019·江苏高考)(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(　　)
A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
14．某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的(　　)
A．时刻相同，地点相同
B．时刻相同，地点不同
C．时刻不同，地点相同
D．时刻不同，地点不同
15．在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)
A．2倍
B．4倍
C．6倍
D．8倍
16.根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200
m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6
cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球(　　)
A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C．落地点在抛出点东侧
D．落地点在抛出点西侧
17.(2020·江西上饶市重点中学六校第一次联考)下列关于运动和力的叙述中，正确的是(　　)
A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的
B．物体做圆周运动，所受的合力一定是向心力
C．物体所受合力恒定，该物体速率随时间一定均匀变化
D．物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功
18.(2020·江西宜春市第一学期期末)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图象．以下判断正确的是(　　)
A．在0～1
s内，物体做匀速直线运动
B．在0～1
s内，物体做匀变速直线运动
C．在1～2
s内，物体做匀变速直线运动
D．在1～2
s内，物体做匀变速曲线运动
19．(2020·吉林省实验中学模拟)如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升。以下说法正确的是(　　)
A．物体B正向右做匀减速运动
B．物体B正向右做加速运动
C．地面对B的摩擦力减小
D．斜绳与水平方向成30°时，vA∶vB＝∶2
20.(多选)(2020·河南洛阳重点中学大联考)如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向先后抛出，恰好同时落到地面上的P点，P点到两抛出点水平距离相等，并且落到P点时两球的速度互相垂直。若不计空气阻力，则(　　)
A．小球a比小球b先抛出
B．初速度va小于vb
C．小球a、b抛出点距地面高度之比为vb∶va
D．初速度va大于vb
21．(2020·济宁质检)如图所示，倾角为θ的斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小相等，已知甲的抛出点为斜面体的顶点，经过一段时间两球落在斜面上的A、B两点后不再反弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气的阻力，重力加速度为g。则下列选项正确的是(　　)
A．甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan2θ∶1
B．甲、乙两球下落的高度之比为2tan2θ∶1
C．甲、乙两球的水平位移之比为tan
θ∶1
D．甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为2tan2θ∶1
22.(2020·重庆市部分区县第一次诊断)一河流两岸平行，水流速率恒定为v1，某人划船过河，船相对静水的速率为v2，且v2>v1。设人以最短的时间t1过河时，渡河的位移为d1；以最短的位移d2过河时，所用的时间为t2。下列说法正确的是(　　)
A．＝，＝
B．＝，＝
C．＝，＝
D．＝，＝
23.(2020·广西博白期末)物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tan
θ随时间t的变化图象中，正确的是(　　)
24.(多选)
(2020·湖南怀化)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势
B．B的向心力等于A的向心力大小
C．盘对B的摩擦力大小是B对A的摩擦力大小的2倍
D．若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB
25.(2020·河北保定一模)如图所示，半径为R的细圆管(管径可忽略)内壁光滑，竖直放置，一质量为m、直径略小于管径的小球可在管内自由滑动，测得小球在管顶部时与管壁的作用力大小为mg，g为当地重力加速度，则
(　　)
A．小球在管顶部时速度大小一定为
B．小球运动到管底部时速度大小可能为
C．小球运动到管底部时对管壁的压力可能为5mg
D．小球运动到管底部时对管壁的压力一定为7mg
26.
(2020·云南楚雄州第一次模拟)质量为m的杂技演员(可视为质点)抓住一端固定于O点的绳子，从距离水平安全网高度为h的A点由静止开始运动，A与O等高。运动到绳子竖直时松开绳子，落到安全网上时其与A点的水平距离也为h，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)松开绳子前瞬间绳子拉力的大小；
(2)O、A之间的距离。
27.(2020·江西新余高三一模)在水上竞技游乐项目中，选手从斜面流水轨道顶端滑下，然后需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，简化模型如图所示。已知斜面流水轨道的长度l＝10
m，选手与轨道间的动摩擦因数为μ＝0.125，θ＝37°，选手可看成质量m＝60
kg的质点。轨道与水平面平滑连接，选手在B、E两点的速度大小相等，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝25
m，绳末端距水面的高度为h＝5
m，绳的悬挂点距圆形浮台的左边缘的水平距离为L＝12
m，圆形浮台的直径d＝2
m，不计空气阻力、绳的质量以及浮台露出水面的高度，水足够深，重力加速度g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8。
(1)如果选手从斜面流水轨道的顶端滑到最低点后，抓住绳开始摆动，此过程没有能量损失，则选手抓到绳后对绳拉力的大小是多少？摆到最高点后松手，选手能否落到浮台上？
(2)如果选手不抓绳，能否落到浮台上？
28.某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动距离L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m＝0.1
kg，通电后以额定功率P＝1.5
W工作，进入竖直轨道前所受阻力Ff恒为0.3
N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L＝10.00
m，R＝0.32
m，h＝1.25
m，x＝1.50
m，取g＝10
m/s2。
(1)要使赛车能完成圆周运动，赛车到达B点时速度至少为多大？
(2)要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？
29.如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα＝，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
(2)小球到达A点时动量的大小；
(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。
30．(2020·山东学业水平等级考试·T16)单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM＝10
m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10
m/s2，sin
72.8°＝0.96，cos
72.8°＝0.30。求：
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N之间的距离L。
甲　　　　　　　　　乙
力与曲线运动【解析卷】
1.
(2020·广东揭阳市第一次模拟)(多选)北京时间2月25日消息，2019年体操世界杯墨尔本站男子单杠单项的决赛，中国体操队选手张成龙获得铜牌。假设张成龙训练时做“单臂大回环”的高难度动作时，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。如图甲所示，张成龙运动到最高点时，用力传感器测得张成龙与单杠间弹力大小为F，用速度传感器记录他在最高点的速度大小为v，得到F?v2图象如图乙所示。g取10
m/s2，则下列说法中正确的是(　　)
甲　　　　　　　乙　　
A．张成龙的质量为65
kg
B．张成龙的重心到单杠的距离为0.9
m
C．当张成龙在最高点的速度为4
m/s时，张成龙受单杠的弹力方向向上
D．在完成“单臂大回环”的过程中，张成龙运动到最低点时，单臂最少要承受3
250
N的力
【答案】ABD　
【解析】对张成龙在最高点进行受力分析，当速度为零时，有F－mg＝0，结合图象解得质量m＝65
kg，选项A正确；当F＝0时，由向心力公式可得mg＝，结合图象可解得R＝0.9
m，故张成龙的重心到单杠的距离为0.9
m，选项B正确；当张成龙在最高点的速度为4
m/s时，张成龙受单杠的拉力作用，方向竖直向下，选项C错误；张成龙经过最低点时，单臂受力最大，由牛顿第二定律得F－mg＝m，张成龙从最高点运动到最低点的过程中，由动能定理得2mgR＝mv－mv2，当v＝0时，F有最小值Fmin，故由以上两式得Fmin＝3
250
N，即张成龙的单臂最少要承受3
250
N的力，选项D正确。
2.
(2020·天津耀华中学第一次月考)如图所示，某人沿水平地面向左做匀速直线运动(保持手握绳的高度不变)，利用跨过定滑轮的轻绳将一物体A沿竖直方向放下，在此过程中，下列结论正确的是(　　)
A．人的速度和物体A的速度大小相等
B．物体A做匀变速直线运动
C．物体A的加速度方向竖直向下
D．轻绳对物体A的拉力大于物体A的重力
【答案】D　
【解析】设滑轮到人手之间的一段轻绳与水平方向的夹角为α，将人向左运动的速度v沿轻绳方向和垂直轻绳方向分解，沿轻绳方向的分速度v1＝vcos
α，由于沿轻绳方向的速度相等，故物体A的速度等于vcos
α，所以人的速度v大于物体A的速度vcos
α，选项A错误；人沿水平地面向左做匀速直线运动，v不变，轻绳与水平方向的夹角α变大，cos
α非线性减小，所以物体A做的不是匀变速运动，物体A的加速度方向竖直向上，选项B、C错误；对物体A，由于加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律，知轻绳对A的拉力大于A的重力，选项D正确。
3.(2020·重庆市沙坪坝等主城六区第一次调研抽测)(多选)天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转。一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B(m1≠m2)。设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则(　　)
A．两球运动的周期相等
B．两球的向心加速度大小相等
C．球A、B到P的距离之比等于m2∶m1
D．球A、B到P的距离之比等于m1∶m2
【答案】AC　
【解析】对其中一个小球受力分析，其受到重力和绳的拉力F，绳中拉力在竖直方向的分力与重力平衡，设轻绳与竖直方向的夹角为θ，则有Fcos
θ＝mg，拉力在水平方向上的分力提供向心力，设该小球到P的距离为l，则有Fsin
θ＝mgtan
θ＝mlsin
θ，解得周期为T＝2π＝2π，因为任意时刻两球均在同一水平面内，故两球运动的周期相等，选项A正确；连接两球的绳的张力F相等，由于向心力为Fn＝Fsin
θ＝mω2lsin
θ，故m与l成反比，由m1≠m2，可得l1≠l2，又小球的向心加速度a＝ω2lsin
θ＝lsin
θ，故向心加速度大小不相等，选项C正确，B、D错误。
4．(多选)(2020·河北石家庄检测)如图所示，甲球从O点以水平速度v1抛出，落在水平地面上的A点。乙球从O点以水平速度v2抛出，落在水平地面上的B点反弹后恰好也落在A点。已知乙球在B点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变，竖直方向的分速度方向相反、大小不变，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A．由O点到A点，甲球运动时间与乙球运动时间相等
B．甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍
C．v1∶v2＝3∶1
D．v1∶v2＝2∶1
【答案】　BC
【解析】　根据题意和平抛运动规律，由O点到A点，甲球运动时间是乙球运动时间的，选项A错误；甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍，选项B正确；甲球从O点到A点，乙球从O点到B点，运动时间相等，由x＝vt可知，甲、乙水平速度之比为v1∶v2＝3∶1，选项C正确，D错误。
5.
(多选)(2020·安徽“江南十校”综合素质检测)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3
s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R＝1
m，小球可看作质点且其质量为m＝1
kg，g取10
m/s2。则(　　)
A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9
m
B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9
m
C．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1
N
D．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2
N
【答案】AC　
【解析】根据平抛运动的规律，小球在C点的竖直分速度vy＝gt＝3
m/s，水平分速度vx＝vytan
45°＝3
m/s，则B点与C点的水平距离为x＝vxt＝0.9
m，选项A正确，B错误；在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有FNB＋mg＝m，vB＝vx＝3
m/s，解得FNB＝－1
N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C正确，D错误。
6.
(2020·安徽“江南十校”综合素质检测)(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕竖直轴OO′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．绳a的弹力不可能为零
B．绳a的弹力随角速度的增大而增大
C．当ω2>时，绳b将出现弹力
D．若绳b突然被剪断，则绳a的弹力一定发生变化
【答案】AC　
【解析】对小球受力分析可知绳a的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得FTa＝，为定值，A正确，B错误；当FTacos
θ＝mω2l，即ω2＝时，绳b的弹力为零，若角速度大于该值，绳a在水平方向的分力不足以提供小球做圆周运动的向心力，则绳b将出现弹力，C正确；由于绳b可能没有弹力，故绳b突然被剪断，绳a的弹力可能不变，D错误。
7.(2020·河南开封一模)在2019年女排世界杯中，中国女排一路过关斩将，获得比赛冠军。如图所示，某次比赛中，来自河南的世界第一主攻手朱婷接队友传球时，在网前L＝3.6
m处起跳，在离地面高H＝3.04
m处将球以v0的速度正对球网水平击出，已知球网高h＝2.24
m，重力加速度g取10
m/s2(忽略空气阻力)。则(　　)
A．若排球恰好过网，则v0＝5
m/s
B．若击球的方向改变，球过网后可以竖直落地
C．运动过程中，任意相等时间内排球的动量变化量相等
D．运动过程中，任意相等时间内排球的动能变化量相等
【答案】C　
【解析】球被击出后，将做平抛运动，则根据平抛运动规律可知，排球刚好过网时，排球下落的高度为H－h＝(3.04－2.24)
m＝0.8
m，则排球下落的时间t＝＝
s＝0.4
s，水平方向有v0＝＝
m/s＝9
m/s，A错误；由于排球在水平方向做匀速直线运动，则排球不可能竖直落地，B错误；由动量定理可知mgΔt＝Δp，故任意相等时间内排球的动量变化量相等，C正确；由于排球在竖直方向做自由落体运动，则排球在相等时间内下落的高度不等，由动能定理可知mgΔh＝ΔEk，故任意相等时间内排球的动能变化量不相等，D错误。
8.
(多选)(2020·福建三明市期末质量检测)(多选)如图甲所示，质量为m的小球与轻绳一端相连，绕另一端点O在竖直平面内做圆周运动，圆周运动半径为R，忽略一切阻力的影响，重力加速度为g。现测得绳子对球的拉力随时间变化的图线如图乙所示，则下列判断正确的是(　　)
甲　　　　　　　
　　乙　　　
A．t1时刻小球的速度大小为
B．t2时刻小球的速度大小为
C．t3时刻小球的速度大小为
D．t4时刻小球的速度大小为
【答案】BD　
【解析】通过分析小球从最高点到水平位置的运动过程，可知t1时刻轻绳位于水平方向，由绳子的拉力提供向心力，由牛顿第二定律得3mg＝m，解得v1＝，A项错误；t2时刻小球到达最低点，由重力与绳子的拉力的合力提供向心力，则有6mg－mg＝m，得v2＝，B项正确；t3时刻与t1时刻相同，轻绳位于水平方向，小球的速度为v1＝，C项错误；t4时刻小球到达最高点，由题图乙知，绳子的拉力为0，重力提供向心力，则有mg＝m，得v3＝，D项正确。
9.(多选)(2020·江苏高考·T8)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则(　　)
A．A和B的位移大小相等
B．A的运动时间是B的2倍
C．A的初速度是B的
D．A的末速度比B的大
【答案】AD　
【解析】位移为初位置到末位置的有向线段，如图所示可得sA＝＝l，sB＝＝l，A和B的位移大小相等，A正确；平抛运动的时间由高度决定，即tA＝＝×，tB＝＝，则A的运动时间是B的倍，B错误；平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则vxA＝＝，vxB＝＝，则A的初速度是B的，C错误；小球A、B在竖直方向上的速度分别为vyA＝2，vyB＝，所以可得vA＝，vB＝2＝，即vA>vB，D正确。故选AD。
10．(2020·全国卷Ⅰ·T16)如图所示，一同学表演荡秋千，已知秋千的两根绳长均为10
m，该同学和秋千踏板的总质量约为50
kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8
m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　)
A．200
N
B．400
N
C．600
N
D．800
N
【答案】B　
【解析】该同学身高相对于秋千的绳长可忽略不计，可以把该同学看成质点。当该同学荡到秋千支架的正下方时，由牛顿第二定律有2F－mg＝，代入数据解得F＝410
N，选项B正确。
11．(2020·全国卷Ⅱ·T16)如图所示，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点，c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。等于(　　)
A．20
B．18
C．9.0
D．3.0
【答案】B　
【解析】摩托车落到c点时，根据平抛运动规律有
h＝v01t1，h＝gt，解得v＝；同理摩托车落到b点时有v＝9gh。又动能E1＝mv、E2＝mv，所以＝18，故A、C、D项错误，B项正确。
12.(多选)(2019·全国卷Ⅱ·19)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图象如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则(　　)
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
【答案】　BD
【解析】　根据v－t图线与横轴所围图形的面积表示位移，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，选项A错误；从起跳到落到雪道上，第二次速度变化小，时间长，由a＝可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，选项C错误；第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，选项B正确；竖直方向上的速度大小为v1时，根据v－t图线的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，由牛顿第二定律有mg－Ff＝ma，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次的大，选项D正确．
13.(2019·江苏高考)(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(　　)
A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
【答案】　BD
【解析】　座舱的运动周期T＝＝，A错误；根据线速度与角速度的关系，可知座舱的线速度大小为v＝ωR，B正确；座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与座舱的重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小为F合＝mω2R，C错误，D正确。
14．某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的(　　)
A．时刻相同，地点相同
B．时刻相同，地点不同
C．时刻不同，地点相同
D．时刻不同，地点不同
【答案】B
【解析】弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出小球的水平初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，所以水平位移不相等，因此落点不相同，故B正确。
15．在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)
A．2倍
B．4倍
C．6倍
D．8倍
【答案】A
【解析】设甲球落至斜面时的速率为v1，乙球落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x＝vt，y＝gt2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ＝，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，mv2＋mgy＝mv，联立解得：v1＝·v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。同理可得，v2＝·，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，A正确。
16.根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200
m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6
cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球(　　)
A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C．落地点在抛出点东侧
D．落地点在抛出点西侧
【答案】　D
【解析】　上升过程水平方向向西加速运动，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向的“力”为零，所以水平方向的加速度为零，但水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故A、B错误；下降过程水平方向受到一个向东的“力”而向西减速运动，按照对称性落至地面时水平速度为零，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故C错误，D正确。
17.(2020·江西上饶市重点中学六校第一次联考)下列关于运动和力的叙述中，正确的是(　　)
A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的
B．物体做圆周运动，所受的合力一定是向心力
C．物体所受合力恒定，该物体速率随时间一定均匀变化
D．物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功
【答案】　D
【解析】　做曲线运动的物体，其加速度方向不一定是变化的，例如平抛运动，选项A错误；物体做匀速圆周运动时，所受的合力一定是向心力，选项B错误；物体所受合力恒定，该物体速率随时间不一定均匀变化，例如平抛运动，选项C错误；根据动能定理可知，物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功，选项D正确．
18.(2020·江西宜春市第一学期期末)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图象．以下判断正确的是(　　)
A．在0～1
s内，物体做匀速直线运动
B．在0～1
s内，物体做匀变速直线运动
C．在1～2
s内，物体做匀变速直线运动
D．在1～2
s内，物体做匀变速曲线运动
【答案】　C
【解析】　在0～1
s内，物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项A、B错误；在1～2
s内，物体水平方向初速度为：v0x＝4
m/s，加速度为：ax＝4
m/s2，竖直方向初速度为：v0y＝3
m/s，加速度为：ay＝3
m/s2，根据平行四边形定则合成可以得到合速度为v＝5
m/s，合加速度为a＝5
m/s2，而且二者方向在同一直线上，则根据曲线运动条件可知，合运动为匀变速直线运动，故选项C正确，D错误．
19．(2020·吉林省实验中学模拟)如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升。以下说法正确的是(　　)
A．物体B正向右做匀减速运动
B．物体B正向右做加速运动
C．地面对B的摩擦力减小
D．斜绳与水平方向成30°时，vA∶vB＝∶2
【答案】D　
【解析】将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于A的速度，如图所示
根据平行四边形定则有vBcos
α＝vA，所以vB＝，当α减小时，物体B的速度减小，但B不是做匀减速运动，选项A、B错误；在竖直方向上，对B有mg＝FN＋FTsin
α，FT＝mAg，α减小，则支持力FN增大，根据Ff＝μFN可知摩擦力Ff增大，选项C错误；根据vBcos
α＝vA，知斜绳与水平方向成30°时，vA∶vB＝∶2，选项D正确。
20.(多选)(2020·河南洛阳重点中学大联考)如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向先后抛出，恰好同时落到地面上的P点，P点到两抛出点水平距离相等，并且落到P点时两球的速度互相垂直。若不计空气阻力，则(　　)
A．小球a比小球b先抛出
B．初速度va小于vb
C．小球a、b抛出点距地面高度之比为vb∶va
D．初速度va大于vb
【答案】AB　
【解析】由h＝gt2可得t＝，平抛运动的运动时间是由距地面的高度决定的，由题意可知ha>hb，所以ta>tb，又小球a、b的水平位移相等，且x＝v0t，可得va21．(2020·济宁质检)如图所示，倾角为θ的斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小相等，已知甲的抛出点为斜面体的顶点，经过一段时间两球落在斜面上的A、B两点后不再反弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气的阻力，重力加速度为g。则下列选项正确的是(　　)
A．甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan2θ∶1
B．甲、乙两球下落的高度之比为2tan2θ∶1
C．甲、乙两球的水平位移之比为tan
θ∶1
D．甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为2tan2θ∶1
【答案】D　
【解析】由小球甲的运动可知，tan
θ＝＝＝，解得t＝，落到斜面上的速度与水平方向夹角的正切值为tan
α甲＝＝，则tan
α甲＝2tan
θ，由小球乙的运动可知，tan
θ＝＝，解得t′＝，落到斜面上的速度与水平方向夹角的正切值为tan
α乙＝＝，则甲、乙两球在空中运动的时间之比为t∶t′＝2tan2θ∶1，A错误；由h＝gt2可知甲、乙两球下落的高度之比为4tan4θ∶1，B错误；由x＝v0t可知甲、乙两球的水平位移之比为2tan2θ∶1，C错误；甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为2tan2θ∶1，D正确。
22.(2020·重庆市部分区县第一次诊断)一河流两岸平行，水流速率恒定为v1，某人划船过河，船相对静水的速率为v2，且v2>v1。设人以最短的时间t1过河时，渡河的位移为d1；以最短的位移d2过河时，所用的时间为t2。下列说法正确的是(　　)
A．＝，＝
B．＝，＝
C．＝，＝
D．＝，＝
【答案】C　
【解析】船头垂直河岸出发时，过河时间最短，即t1＝，过河位移d1＝；船以最短的位移过河时，d2＝t2，联立解得＝，＝，选项C正确。
23.(2020·广西博白期末)物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tan
θ随时间t的变化图象中，正确的是(　　)
【答案】　B
【解析】　tan
θ＝＝＝t，为定值，tan
θ与t成正比，故B正确。
24.(多选)
(2020·湖南怀化)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势
B．B的向心力等于A的向心力大小
C．盘对B的摩擦力大小是B对A的摩擦力大小的2倍
D．若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB
【答案】　BC
【解析】　A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，同理，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故A错误；根据Fn＝mrω2，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力大小相等，故B正确；对A、B整体分析，可得盘对B的摩擦力大小fB＝2mrω2，对A分析，可得B对A的摩擦力大小fA＝mrω2，可知盘对B的摩擦力大小是B对A摩擦力大小的2倍，故C正确；对A、B整体分析，盘与B间静摩擦力最大时有μB·2mg＝2m·rω，解得ωB＝，对A分析，A、B间静摩擦力最大时有
μAmg＝mrω，解得ωA＝，因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即ωB＜ωA，可得μB＜μA，故D错误。
25.(2020·河北保定一模)如图所示，半径为R的细圆管(管径可忽略)内壁光滑，竖直放置，一质量为m、直径略小于管径的小球可在管内自由滑动，测得小球在管顶部时与管壁的作用力大小为mg，g为当地重力加速度，则
(　　)
A．小球在管顶部时速度大小一定为
B．小球运动到管底部时速度大小可能为
C．小球运动到管底部时对管壁的压力可能为5mg
D．小球运动到管底部时对管壁的压力一定为7mg
【答案】　C
【解析】　小球在管顶部时可能与外壁有作用力，也可能与内壁有作用力。如果小球与外壁有作用力，对小球受力分析可知2mg＝m，可得v＝，其由管顶部运动到管底部的过程中由机械能守恒有mv＝2mgR＋mv2，可得v1＝，小球在管底部时，由牛顿第二定律有FN1－mg＝m，解得FN1＝7mg，由牛顿第三定律知，小球对管壁的压力为7mg。如果小球与内壁有作用力，对小球受力分析可知，在最高点小球速度为零，其由管顶部运动到管底部过程中由机械能守恒有mv＝2mgR，解得v2＝2，小球在管底部时，由牛顿第二定律有FN2－mg＝m，解得FN2＝5mg，由牛顿第三定律知，小球对管壁的压力为5mg，选项C正确，A、B、D错误。
26.
(2020·云南楚雄州第一次模拟)质量为m的杂技演员(可视为质点)抓住一端固定于O点的绳子，从距离水平安全网高度为h的A点由静止开始运动，A与O等高。运动到绳子竖直时松开绳子，落到安全网上时其与A点的水平距离也为h，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)松开绳子前瞬间绳子拉力的大小；
(2)O、A之间的距离。
【答案】　(1)3mg　(2)
【解析】　(1)设绳长为l，从A到B，由机械能守恒定律得
mgl＝mv2
在B点，由牛顿第二定律得F－mg＝m
联立解得松开绳子前瞬间绳子拉力大小为F＝3mg
(2)离开B点后该演员做平抛运动
h－l＝gt2
h－l＝vt
联立解得l＝
27.(2020·江西新余高三一模)在水上竞技游乐项目中，选手从斜面流水轨道顶端滑下，然后需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，简化模型如图所示。已知斜面流水轨道的长度l＝10
m，选手与轨道间的动摩擦因数为μ＝0.125，θ＝37°，选手可看成质量m＝60
kg的质点。轨道与水平面平滑连接，选手在B、E两点的速度大小相等，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝25
m，绳末端距水面的高度为h＝5
m，绳的悬挂点距圆形浮台的左边缘的水平距离为L＝12
m，圆形浮台的直径d＝2
m，不计空气阻力、绳的质量以及浮台露出水面的高度，水足够深，重力加速度g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8。
(1)如果选手从斜面流水轨道的顶端滑到最低点后，抓住绳开始摆动，此过程没有能量损失，则选手抓到绳后对绳拉力的大小是多少？摆到最高点后松手，选手能否落到浮台上？
(2)如果选手不抓绳，能否落到浮台上？
【答案】见解析
【解析】(1)选手在斜面流水轨道上做匀加速运动，根据牛顿第二定律有a＝＝5
m/s2
所以选手滑到斜面流水轨道末端的速度
v＝＝10
m/s
滑到最低点选手抓住绳后有T－mg＝m
因此T＝mg＋m＝900
N
根据牛顿第三定律知，选手抓到绳后对绳拉力的大小是900
N
摆到最高点后松手，选手做自由落体运动
选手由E至C，由动能定理有0－mv2＝mgh′
解得h′＝＝5
m
水平移动s＝＝5
m
因为12
mm，所以选手摆到最高点后松手，能落到浮台上。
(2)如果选手不抓绳，将做平抛运动
s′＝vt，h＝gt2
s′＝v＝10
m<12
m
即选手不抓绳，不能落到浮台上。
28.某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动距离L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m＝0.1
kg，通电后以额定功率P＝1.5
W工作，进入竖直轨道前所受阻力Ff恒为0.3
N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L＝10.00
m，R＝0.32
m，h＝1.25
m，x＝1.50
m，取g＝10
m/s2。
(1)要使赛车能完成圆周运动，赛车到达B点时速度至少为多大？
(2)要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？
【答案】(1)4
m/s　(2)
s
【解析】(1)若赛车恰好能到达圆轨道最高点，则由牛顿第二定律有
mg＝m
得vmin＝
对赛车从B点到最高点的过程利用动能定理，有
2mgR＝mv－mv
得vBmin＝＝4
m/s。
(2)赛车出C点后做平抛运动，由h＝gt2，得
t＝＝0.5
s
由vC＝，得vC＝3
m/s
由vCm/s
设电动机至少工作时间为t1，对赛车从A到B的过程利用动能定理，有
Pt1－FfL＝mv－0
代入数据解得t1＝
s。
29.如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα＝，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
(2)小球到达A点时动量的大小；
(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。
【答案】　(1)mg　　(2)　(3)
【解析】　(1)设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F。
由力的合成法则有
＝tanα①
F2＝(mg)2＋F②
设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得F＝m③
由①②③式和题给数据得F0＝mg④
v＝⑤
(2)设小球到达A点的速度大小为v1，如图作CD⊥PA，交PA于D点，由几何关系得
DA＝Rsinα⑥
CD＝R(1＋cosα)⑦
由动能定理有－mg·CD－F0·DA＝mv2－mv⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为p＝mv1＝⑨
(3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为v⊥，从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有
v⊥t＋gt2＝CD⑩
v⊥＝vsinα?
由⑤⑦⑩?式和题给数据得t＝
。
30．(2020·山东学业水平等级考试·T16)单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM＝10
m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10
m/s2，sin
72.8°＝0.96，cos
72.8°＝0.30。求：
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N之间的距离L。
甲　　　　　　　　　乙
【答案】　(1)4.8
m　(2)12
m
【解析】　(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得
v1＝vMsin
72.8°
①
设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得
mgcos
17.2°＝ma1
②
由运动学公式得
d＝
③
联立①②③式，代入数据得
d＝4.8
m。
④
(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规律得
v2＝vMcos
72.8°
⑤
设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得
mgsin
17.2°＝ma2
⑥
设腾空时间为t，由运动学公式得
t＝
⑦
L＝v2t＋a2t2
⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得
L＝12
m。
⑨
2
/
2

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