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力的合成与分解【原卷】
1.如图所示为剪式千斤顶，是用于顶起汽车的装置。当摇动把手时，螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢，同时抬起重物。汽车对千斤顶的压力F＝1.0×105
N。设当千斤顶两臂间的夹角为120°时，其两臂受到的压力为F′；若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将怎样变化
(　　)
A．F′＝1.0×105
N，变小
B．F′＝1.0×105
N，变大
C．F′＝2.0×105
N，变大
D．F′＝0.5×105
N，变小
2.明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
3.(2020·福建泉州市期末质量检查)如图所示，总重为G的吊灯用三条长度相同的轻绳悬挂在天花板上，每条轻绳与竖直方向的夹角均为θ，则每条轻绳对吊灯的拉力大小为(　　)
A.
B.
C.Gcos
θ
D.Gsin
θ
4.(2020·江西萍乡二模)刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图11所示是用斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为(　　)
A.F
B.F
C.F
D.F
5．将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°，如图所示。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为(　　)
A.
B.
C.
D.
6.(2020·山东泰安市5月适应性考试)如图7所示，一不可伸长的轻绳左端固定于O点，右端跨过位于O′点的光滑定滑轮悬挂一质量为1
kg的物体，OO′段水平，O、O′间的距离为1.6
m，绳上套一可沿绳自由滑动的轻环，现在轻环上悬挂一钩码(图中未画出)，平衡后，物体上升0.4
m，物体未碰到定滑轮．则钩码的质量为(　　)
A．1.2
kg
B．1.6
kg
C.
kg
D.
kg
7.(多选)
如图所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0＜θ＜180°，整个系统处于平衡状态，关于m1、m2的大小关系应为(　　)
A．m1必大于m2　
B．m1必大于
C．m1可能等于m2
D．m1可能大于m2
8.(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　)
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
9．(2019·山西太原调研)如图所示，轻绳OA一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圆环，一根系着物体的轻绳穿过圆环后，另一端固定在墙上B点，且OB处于水平。现将A点缓慢沿天花板水平向右移动，且OB段的轻绳始终保持水平，则OA、OB段轻绳所受的拉力的大小FTA、FTB的变化情况是(　　)
A．FTA增大，FTB不变
B．FTA、FTB均不变
C．FTA不变，FTB增大
D．FTA、FTB均减小
10.(2020·天津市南开中学月考)如图为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，轻杆的重力不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为Fa、
Fb，则下列关系正确的是(　　)
A．Fa＝Fb
B．Fa>Fb
C．FaD．大小不确定
11.(2020天津市一中期中)如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B栓牢一根轻绳，轻绳下端悬挂一重为G的物体，上端绕过定滑轮A，用水平拉力F拉轻绳，开始时∠BCA
＝
160°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC.在此过程中(不计滑轮质量，不计摩擦)(　　)
A．拉力F大小不变
B．拉力F逐渐减小
C．轻杆B端所受轻绳的作用力大小不变
D．轻杆B端所受轻绳的作用力先减小后增大
12.(2020·湖北武汉高三上学期期末调研)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F.以下说法正确的是(　　)
A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
B．合力F一定总比分力F1和F2中的一个力大
C．若F1和F2大小不变，θ越小，合力F就越大
D．如果夹角θ不变，若F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
13.一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5
N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2
N、2
N、3
N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　)
A．物体所受静摩擦力可能为2
N
B．物体所受静摩擦力可能为4
N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
14.(2019·高考天津卷)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车．为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示．下列说法正确的是(　　
)
A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
15．(2020·陕西汉中质检)如图甲所示，笔记本电脑散热底座一般有四个卡位用来调节角度．某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1缓慢调至卡位4(如图乙所示)，电脑始终处于静止状态，则(　　)
A．电脑受到的支持力变小
B．电脑受到的摩擦力变大
C．散热底座对电脑的作用力的合力不变
D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力大小
16.(2020·山东淄博市3月一模)如图示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦．当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30°，Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为(　　)
A.m
B.m
C.m
D．2m
17.射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。如图5甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100
N，对箭产生的作用力为120
N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos
53°＝0.6)(　　)
A．53°
B．127°
C．143°
D．106°
18.如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的定滑轮将100
N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为(　　)
A．200
N
B．100
N
C．100
N
D．50
N
19．(多选)如图所示，电灯的重力G＝10
N，AO绳与水平顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则(　　)
A．FA＝10
N
B．FA＝10
N
C．FB＝10
N
D．FB＝10
N
20.(2019·高考全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　)
A．F1＝mg，F2＝mg
B．F1＝mg，F2＝mg
C．F1＝mg，F2＝mg
D．F1＝mg，F2＝mg
21.(2020·福建南平一模)如图所示，右侧是倾角为α＝37°的斜面，左侧为四分之一圆弧轨道，圆心O与斜面等高．A、B两小球用一不可伸长的细线相连，A球与圆心O连线与竖直方向的夹角θ＝30°，A、B两小球与斜面均静止，不计一切摩擦，则A、B两小球的质量之比为(　　)
A.
B.
C.
D.
22.(2020·山东日照一中期中)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是(　　)
23.如图所示，建筑装修中工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则磨石受到的摩擦力是(　　)
A．(F－mg)cos
θ
B．(F－mg)sin
θ
C．μ(F－mg)cos
θ
D．μ(F－mg)
24.(2020·山东潍坊高三质检)如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为(　　)
A．μmg
B．μ(mg＋Fsin
θ)
C．μ(mg－Fsin
θ)
D．Fcos
θ
25.如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线．已知F1＝10
N，则这五个力的合力大小为多少？
26.(2020·山东潍坊模拟)如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，求：
(1)甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大？
(2)甲图中轻杆受到的弹力是多大？
(3)乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？
力的合成与分解【解析卷】
1.如图所示为剪式千斤顶，是用于顶起汽车的装置。当摇动把手时，螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢，同时抬起重物。汽车对千斤顶的压力F＝1.0×105
N。设当千斤顶两臂间的夹角为120°时，其两臂受到的压力为F′；若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将怎样变化
(　　)
A．F′＝1.0×105
N，变小
B．F′＝1.0×105
N，变大
C．F′＝2.0×105
N，变大
D．F′＝0.5×105
N，变小
【答案】A
【解析】如图
将汽车对千斤顶的压力F沿两臂分解为F1、F2，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等。即F1＝F2＝F′。由2F′cos
θ＝F得，F′＝＝1.0×105
N，C、D错误；继续摇动把手，两臂靠拢，夹角减小，由F′＝分析可知，F不变，当θ减小时，cos
θ增大，F′减小，B错误，A正确。
2.明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
【答案】BC
【解析】根据力F的作用效果将F分解为垂直于木楔两侧的力FN，如图所示
则＝sin
故FN＝，
所以当F一定时，θ越小，FN越大；当θ一定时，F越大，FN越大，故选项B、C正确，A、D错误．
3.(2020·福建泉州市期末质量检查)如图所示，总重为G的吊灯用三条长度相同的轻绳悬挂在天花板上，每条轻绳与竖直方向的夹角均为θ，则每条轻绳对吊灯的拉力大小为(　　)
A.
B.
C.Gcos
θ
D.Gsin
θ
【答案】A
【解析】由平衡知识可知：3FTcos
θ＝G，解得FT＝，故选A.
4.(2020·江西萍乡二模)刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图11所示是用斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为(　　)
A.F
B.F
C.F
D.F
【答案】B
【解析】斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有＝，得推压木柴的力F1＝F2＝F，所以B正确，A、C、D错误。
5．将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°，如图所示。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】　B
【解析】如图所示，
对第1个石块进行受力分析，由几何关系知θ＝60°，所以有FN21∶FN31＝sin
60°＝，故选项B正确。
6.(2020·山东泰安市5月适应性考试)如图7所示，一不可伸长的轻绳左端固定于O点，右端跨过位于O′点的光滑定滑轮悬挂一质量为1
kg的物体，OO′段水平，O、O′间的距离为1.6
m，绳上套一可沿绳自由滑动的轻环，现在轻环上悬挂一钩码(图中未画出)，平衡后，物体上升0.4
m，物体未碰到定滑轮．则钩码的质量为(　　)
A．1.2
kg
B．1.6
kg
C.
kg
D.
kg
【答案】A
【解析】重新平衡后，绳子形状如图所示：
设钩码的质量为M，由几何关系知：绳子与竖直方向夹角为θ＝53°，根据平衡条件可得：2mgcos
53°＝Mg，解得：M＝1.2
kg，故A正确，B、C、D错误．
7.(多选)
如图所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0＜θ＜180°，整个系统处于平衡状态，关于m1、m2的大小关系应为(　　)
A．m1必大于m2　
B．m1必大于
C．m1可能等于m2
D．m1可能大于m2
【答案】：BCD
【解析】：选BCD.结点O受三个力的作用，如图所示，系统平衡时F1＝F2＝m1g，F3＝m2g，所以2m1gcos
＝m2g，m1＝，所以m1必大于.当θ＝120°时，m1＝m2；当θ＞120°时，＞m2；当θ＜120°时，m1＜m2，故B、C、D选项正确．
8.(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　)
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
【答案】AB
【解析】设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。绳子中各部分张力相等，Fa＝Fb＝F，则α＝β。满足2Fcos
α＝mg，d＝lasin
α＋lbsin
α＝lsin
α，即sin
α＝，F＝，d和l均不变，则sin
α为定值，α为定值，cos
α为定值，绳子的拉力保持不变，故选项A正确，C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin
α增大，cos
α减小，绳子的拉力增大，故选项B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，选项D错误。
9．(2019·山西太原调研)如图所示，轻绳OA一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圆环，一根系着物体的轻绳穿过圆环后，另一端固定在墙上B点，且OB处于水平。现将A点缓慢沿天花板水平向右移动，且OB段的轻绳始终保持水平，则OA、OB段轻绳所受的拉力的大小FTA、FTB的变化情况是(　　)
A．FTA增大，FTB不变
B．FTA、FTB均不变
C．FTA不变，FTB增大
D．FTA、FTB均减小
【答案】B
【解析】因为圆环光滑，则OC、OB段轻绳所受的拉力的大小FTC、FTB始终相等，且等于物体的重力。又OB段轻绳始终保持水平，OC段轻绳始终保持竖直，则A点缓慢右移，圆环也随之右移，角θ不变，由平衡条件可知OA段绳上所受的拉力不变。选项B正确。
10.(2020·天津市南开中学月考)如图为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，轻杆的重力不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为Fa、
Fb，则下列关系正确的是(　　)
A．Fa＝Fb
B．Fa>Fb
C．FaD．大小不确定
【答案】A
【解析】对题图中的A点受力分析，则由图甲可得Fa＝Fa′＝2mgcos
30°＝mg
由图乙可得tan
30°＝
则Fb＝Fb′＝mg
故Fa＝Fb.
11.(2020天津市一中期中)如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B栓牢一根轻绳，轻绳下端悬挂一重为G的物体，上端绕过定滑轮A，用水平拉力F拉轻绳，开始时∠BCA
＝
160°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC.在此过程中(不计滑轮质量，不计摩擦)(　　)
A．拉力F大小不变
B．拉力F逐渐减小
C．轻杆B端所受轻绳的作用力大小不变
D．轻杆B端所受轻绳的作用力先减小后增大
【答案】BC　
【解析】以B点为研究对象，分析受力情况，重物的拉力T＝G、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出受力分析图．如图，由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，
方向相反，根据三角形相似可得＝＝
又T＝G，计算得出N＝G
F＝G使∠BCA缓慢变小时，AC、BC保持不变，AB变小，则N保持不变，F变小故BC正确，AD错误．
12.(2020·湖北武汉高三上学期期末调研)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F.以下说法正确的是(　　)
A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
B．合力F一定总比分力F1和F2中的一个力大
C．若F1和F2大小不变，θ越小，合力F就越大
D．如果夹角θ不变，若F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
【答案】C.
【解析】：二力平衡时，合力为零，此时合力F比分力中的任何一个力都小，A、B错误；若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，C正确；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小，也可能增大，故D错误．
13.一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5
N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2
N、2
N、3
N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　)
A．物体所受静摩擦力可能为2
N
B．物体所受静摩擦力可能为4
N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
【答案】ABC
【解析】两个2
N的力的合力范围为0～4
N，然后与3
N的力合成，则三力的合力范围为0～
7
N，由于最大静摩擦力为5
N，因此可判定A、B、C正确，D错误．
14.(2019·高考天津卷)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车．为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示．下列说法正确的是(　　
)
A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
【答案】C.
【解析】：增加钢索的数量，索塔受到的向下的压力增大，A错误；当索塔受到的力F一定时，降低索塔的高度，钢索与水平方向的夹角α减小，则钢索受到的拉力将增大，B错误；如果索塔两侧的钢索对称且拉力大小相同，则两侧拉力在水平方向的合力为零，钢索的合力一定竖直向下，C正确；索塔受到钢索的拉力合力竖直向下，当两侧钢索的拉力大小不等时，由图可知，两侧的钢索不一定对称，D错误．
15．(2020·陕西汉中质检)如图甲所示，笔记本电脑散热底座一般有四个卡位用来调节角度．某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1缓慢调至卡位4(如图乙所示)，电脑始终处于静止状态，则(　　)
A．电脑受到的支持力变小
B．电脑受到的摩擦力变大
C．散热底座对电脑的作用力的合力不变
D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力大小
【答案】C.
【解析】：对电脑受力分析如图所示
电脑始终处于静止状态，故电脑受力平衡，电脑受到的支持力大小FN＝Gcos
θ，电脑受到的摩擦力大小f＝Gsin
θ，由原卡位1调至卡位4，θ减小，故FN增大，f减小，A、B错误；散热底座对电脑的作用力的合力即电脑受到的支持力与摩擦力两力的合力，大小等于电脑的重力，方向竖直向上，始终不变，C正确；电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和大于其重力大小，D错误．
16.(2020·山东淄博市3月一模)如图示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦．当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30°，Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为(　　)
A.m
B.m
C.m
D．2m
【答案】A
【解析】分别对a、b两球受力分析如图：
根据共点力平衡条件得：FT＝mbg；＝(根据正弦定理列式)，故mb∶ma＝1∶，则ma＝m，故B、C、D错误，A正确．
17.射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。如图5甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100
N，对箭产生的作用力为120
N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos
53°＝0.6)(　　)
A．53°
B．127°
C．143°
D．106°
【答案】D
【解析】弓弦拉力的合成如图所示，
由于F1＝F2，由几何知识得2F1cos
＝F合，有cos
＝＝＝＝0.6
所以＝53°即α＝106°，故D正确。
18.如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的定滑轮将100
N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为(　　)
A．200
N
B．100
N
C．100
N
D．50
N
【答案】B.
【解析】：如图所示
定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F1＝F2＝100
N，柱顶所受压力大小F＝2F1cos
30°＝2×100×
N＝100
N，B正确．
19．(多选)如图所示，电灯的重力G＝10
N，AO绳与水平顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则(　　)
A．FA＝10
N
B．FA＝10
N
C．FB＝10
N
D．FB＝10
N
【答案】AD
【解析】解法一　效果分解法
在结点O，电灯的重力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO绳的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图所示．
则FA＝F1＝＝10
N，
FB＝F2＝＝10
N，故选项A、D正确．
解法二　正交分解法
结点O受力如图所示，
考虑到电灯的重力与OB垂直，正交分解OA绳的拉力更为方便．
F＝G＝10
N
FAsin
45°＝F
FAcos
45°＝FB
代入数值得FA＝10
N，FB＝10
N，
故选项A、D正确．
20.(2019·高考全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　)
A．F1＝mg，F2＝mg
B．F1＝mg，F2＝mg
C．F1＝mg，F2＝mg
D．F1＝mg，F2＝mg
【答案】D
【解析】：分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解如图所示
结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F1＝mgcos
30°＝mg、
对斜面Ⅱ的压力大小为F2＝mgsin
30°＝mg，D正确，A、B、C均错误．
21.(2020·福建南平一模)如图所示，右侧是倾角为α＝37°的斜面，左侧为四分之一圆弧轨道，圆心O与斜面等高．A、B两小球用一不可伸长的细线相连，A球与圆心O连线与竖直方向的夹角θ＝30°，A、B两小球与斜面均静止，不计一切摩擦，则A、B两小球的质量之比为(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】C.
【解析】：对A、B受力分析如图所示
对A球由平衡条件得：竖直方向：Tcos
θ＋N1cos
θ＝m1g，水平方向：Tsin
θ＝N1sin
θ，联立解得：T＝；对B球由平衡条件得：T＝m2gsin
α，联立解得：＝.
22.(2020·山东日照一中期中)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是(　　)
【答案】　B
【解析】　减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生使汽车向上运动的作用效果，故B正确，D错误．
23.如图所示，建筑装修中工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则磨石受到的摩擦力是(　　)
A．(F－mg)cos
θ
B．(F－mg)sin
θ
C．μ(F－mg)cos
θ
D．μ(F－mg)
【答案】A
【解析】分析磨石的受力，有重力mg、弹力FN(垂直于斜壁向下)、摩擦力Ff(沿斜壁向下)、外力F四个力．把这四个力沿斜壁和垂直于斜壁方向正交分解，由于磨石处于平衡状态，在沿斜壁方向有mgcos
θ＋Ff＝Fcos
θ，垂直于斜壁方向有FN＋mgsin
θ＝Fsin
θ，又Ff＝μFN，可得Ff＝(F－mg)cos
θ＝μ(F－mg)sin
θ，选项A正确．
24.(2020·山东潍坊高三质检)如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为(　　)
A．μmg
B．μ(mg＋Fsin
θ)
C．μ(mg－Fsin
θ)
D．Fcos
θ
【答案】BD.
【解析】：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff.沿水平竖直方向建立坐标系，将F进行正交分解，如图所示(这样建立坐标系只需分解F)
，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y轴上，向上的力等于向下的合力．即Fcos
θ＝Ff，FN＝mg＋Fsin
θ，又Ff＝μFN，解得，Ff＝μ(mg＋Fsin
θ)，故B、D正确．
25.如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线．已知F1＝10
N，则这五个力的合力大小为多少？
【答案】30
N
【解析】解法一　(利用三角形定则)
将力F2、F3平移到F5与F1、F4与F1的尾端之间，如图甲所示．F3、F4的合力等于F1，F5、F2的合力等于F1，这五个力的合力大小为3F1＝30
N.
解法二　(利用对称性)
根据对称性，F2和F3的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力F2和F3的合力F23＝＝5
N，如图乙所示．同理，F4和F5的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知F45＝15
N．故这五个力的合力F＝F1＋F23＋F45＝30
N.
26.(2020·山东潍坊模拟)如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，求：
(1)甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大？
(2)甲图中轻杆受到的弹力是多大？
(3)乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？
【答案】：(1)2mg　mg　(2)mg　(3)mg
【解析】：(1)由于甲图中的杆可绕B转动，是转轴杆(是“活杆”)，故其受力方向沿杆方向，O点的受力情况如图(a)所示，则O点所受绳子OA的拉力FT1、杆的弹力FN1的合力与物体的重力是大小相等、方向相反的，在直角三角形中可得，FT1＝＝2mg；乙图中是用一细绳跨过滑轮悬挂物体的，由于O点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一段绳子，而同一段绳上的力处处相等，故乙图中绳子拉力为F′T1＝F′T2＝mg.
(2)由图(a)可知，甲图中轻杆受到的弹力为F′N1＝FN1＝＝mg.
(3)对乙图中的滑轮受力分析，如图(b)所示，由于杆OB不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿OB方向．即杆对滑轮的作用力一定与两段绳的合力大小相等，方向相反，由图(b)可得，F2＝2mgcos
60°＝mg，则所求力F′N2＝F2＝mg.

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