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天体运动【原卷】
1.
(2020·广东揭阳市第一次模拟)(多选)北京时间2020年1月7日23时20分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将通信技术试验卫星五号发射升空，卫星顺利进入预定轨道绕地球做匀速圆周运动。如图所示，若a是通信技术试验卫星五号，b、c是另外两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，已知a、b轨道半径相等，则(　　)
A．卫星a的角速度小于c的角速度
B．卫星a的加速度大于b的加速度
C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
D．卫星a的周期与卫星b的周期相等
2.
(2020·天津耀华中学第一次月考)地球赤道上有一物体随地球自转，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3。地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则(　　)
A．F1＝F2>F3
B．a1＝a2＝g>a3
C．v1＝v2＝v>v3
D．ω1＝ω3<ω2
3.(2020·宁夏回族自治区银川一中高三三模)如图所示为宇宙飞船分别靠近星球P和星球Q的过程中，其所受星球的万有引力F与到星球表面距离h的关系图象。已知星球P和星球Q的半径都为R，下列说法正确的是(　　)
A．星球P和星球Q的质量之比为1∶2
B．星球P表面和星球Q表面的重力加速度之比为1∶2
C．星球P和星球Q的第一宇宙速度之比为2∶1
D．星球P和星球Q的近地卫星周期之比为1∶
4．(2020·湖北八校联考)2019年11月5日01时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第49颗北斗导航卫星，标志着北斗三号系统3颗倾斜地球同步轨道卫星全部发射完毕。如图所示，倾斜地球同步轨道卫星的运行轨道面与地球赤道面有夹角，运行周期等于地球的自转周期。倾斜地球同步轨道卫星正常运行，则下列说法正确的是(　　)
A．此卫星相对地面静止
B．如果有人站在地球赤道的地面上，此人的向心加速度比此卫星的向心加速度大
C．此卫星的发射速度小于地球的第一宇宙速度
D．此卫星轨道正下方某处的人用望远镜观测，可能会一天看到两次此卫星
5.(多选)(2020·山东济南4月质检)宇宙中组成双星系统的甲、乙两颗恒星的质量分别为m、km，甲绕两恒星连线上一点做圆周运动的半径为r，根据宇宙大爆炸理论，两恒星间的距离会缓慢增大，若干年后，甲做圆周运动的半径增大为nr，设甲、乙两恒星的质量保持不变，引力常量为G，则若干年后，下列说法正确的是(　　)
A．恒星甲做圆周运动的向心力为G
B．恒星甲做圆周运动的周期变大
C．恒星乙做圆周运动的半径为
D．恒星乙做圆周运动的线速度为恒星甲做圆周运动的线速度的
6.
(2020·安徽“江南十校”综合素质检测)(多选)高分五号卫星在太原卫星发射中心成功发射，它填补了国产卫星无法有效探测区域大气污染气体的空白。如图是高分五号卫星发射的模拟示意图，先将高分五号卫星送入圆形近地轨道Ⅰ运动，在轨道A处点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在轨道B处再次点火进入圆形预定轨道Ⅲ绕地球做圆周运动，不考虑卫星的质量变化。下列叙述正确的是(　　)
A．高分五号卫星在轨道Ⅰ上运动的动能小于在轨道Ⅲ上的动能
B．高分五号卫星在三条轨道上的运行周期，在轨道Ⅰ上最小、在轨道Ⅲ上最大
C．高分五号卫星在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅲ上的加速度
D．高分五号卫星在A处变轨要加速，在B处变轨要减速
7.(多选)(2020·贵州部分重点中学联考)“开普勒”空间望远镜发现了与地球相似的太阳系外行星——开普勒－452b。开普勒—452b围绕其恒星开普勒－452公转一周的时间是地球绕太阳公转一周的1
055倍，开普勒－452b到开普勒－452的距离与地球到太阳的距离接近，则由以上数据可以得出(　　)
A．开普勒－452与太阳的质量之比
B．开普勒－452与太阳的密度之比
C．开普勒－452b与地球绕各自恒星公转的线速度之比
D．开普勒－452b与地球受到各自恒星对它们的万有引力之比
8.
(多选)(2020·福建三明市期末质量检测)(多选)中国科学院云南天文台研究人员在对密近双星半人马座V752进行观测和分析研究时，发现了一种特殊双星轨道变化的新模式，这种周期的突变有可能是受到了来自其伴星双星的动力学扰动，从而引起了两子星间的物质交流，周期开始持续增加。若小质量子星的物质被吸引而转移至大质量子星上(两子星质量和恒定)，导致周期增大为原来的k倍，则下列说法正确的是(　　)
A．两子星间的万有引力增大
B．两子星的间距增大为原来的2倍
C．两子星间的万有引力减小
D．两子星的间距增大为原来的倍
9.(2020·山东师大附中模拟)(多选)如图甲所示，假设某星球表面上有一倾角为θ的固定斜面，一质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上运动，其速度—时间图象如图乙所示。已知小物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝，该星球半径为R＝6×104
km，引力常量G＝6.67×10－11
N·m2/kg2，π取3.14，则下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　　　乙
A．该星球的第一宇宙速度v1＝3.0×104
m/s
B．该星球的质量M＝8.1×1026
kg
C．该星球的自转周期T＝1.3×104
s
D．该星球的密度ρ＝896
kg/m3
10.(2020·山西临汾市二轮复习模拟)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－G，其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其做圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为(　　)
A．GMm(－)
B．GMm(－)
C.(－)
D.(－)
11.(2020·7月浙江高考·T7)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的(　　)
A．轨道周长之比为2∶3
B．线速度大小之比为∶
C．角速度大小之比为2∶3
D．向心加速度大小之比为9∶4
12．(2020·全国卷Ⅰ·T15)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　)
A．0.2
B．0.4
C．2.0
D．2.5
13．(2020·全国卷Ⅲ·T16)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为(　　)
A．
B．
C．
D．
14.(2020·山东学业水平等级考试·T7)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的，半径约为地球的，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为(　　)
A．m
B．m
C．m
D．m
15.(2019·北京高考)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星(　　)
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
16．(多选)(2019·全国卷Ⅰ·T21)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a?x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则(　　)
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
15．(多选)(2020·福建永安一中等三校联考)用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则(　　)
A．同步卫星内的仪器不受重力
B．同步卫星的线速度大小为ω(R＋h)
C．地球对同步卫星的万有引力大小为
D．同步卫星的向心力大小为
16.(2020·安徽合肥调研检测)在国产科幻片《流浪地球》中，人类带着地球流浪至木星附近时，上演了地球的生死存亡之战。木星是太阳系内体积最大、自转最快的行星，早期伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗卫星，其中“木卫三”离木星表面的高度约为h，它绕木星做匀速圆周运动的周期约为T。已知木星的半径约为R，引力常量为G，则由上述数据可以估算出(　　)
A．木星的质量
B．“木卫三”的质量
C．“木卫三”的密度
D．“木卫三”的向心力
17．(2020·泰安一模)某一行星表面附近有颗卫星做匀速圆周运动，其运行周期为T，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，则这颗行星的半径为(　　)
A．
B．
C．
D．
18半径为R的某均匀球形天体上，两“极点”处的重力加速度大小为g，“赤道”处的重力加速度大小为“极点”处的，已知引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)
A．该天体的质量为
B．该天体的平均密度为
C．该天体的第一宇宙速度为
D．该天体的自转周期为2π
19．假设“嫦娥三号”登月轨迹如图所示。图中M点为环绕地球运行的近地点，N点为环绕月球运行的近月点。a为环绕月球运行的圆轨道，b为环绕月球运行的椭圆轨道，下列说法正确的是(　　)
A．“嫦娥三号”在环绕地球轨道上的运行速度大于11.2
km/s
B．“嫦娥三号”在M点进入地月转移轨道时应点火加速
C．设“嫦娥三号”在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2，则a1>a2
D．“嫦娥三号”在圆轨道a上运行时的动能大于在椭圆轨道b上的任意一点运行时的动能
20．石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的电梯，电梯始终相对地面静止。如图所示，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星A、地球同步卫星C相比较，下列说法正确的是(　　)
A．物体B的角速度大于卫星A的角速度
B．物体B的线速度大于卫星A的线速度
C．物体B的线速度大于卫星C的线速度
D．若物体B突然脱离电梯，B将做近心运动
21．(2020·哈尔滨三中一模)下列关于天体运动的相关说法中，正确的是(　　)
A．地心说的代表人物是哥白尼，他认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动
B．牛顿由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人
C．所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的焦点上
D．地球绕太阳公转时，在近日点附近的运行速度比较慢，在远日点附近的运行速度比较快
22.2019年1月3日，嫦娥四号成功登陆月球背面，全人类首次实现月球背面软着陆。嫦娥四号登陆月球前，在环月轨道上做匀速圆周运动，其与月球中心连线在单位时间内扫过的面积为S，已知月球的质量为M，引力常量为G，不考虑月球的自转，则环月轨道的半径r为(　　)
A．
B．
C．
D．
23．(多选)(2020·山东师大附中二模)在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，可以求出(　　)
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球绕地球公转的加速度约为地球表面物体落向地面加速度的
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D．地球表面近地卫星的角速度平方约是月球绕地球公转角速度平方的603倍
24.(多选)(2020·湖北黄石模拟)我国的火星探测任务基本确定，将于2020年左右发射火星探测器。若质量为m的火星探测器在距离火星表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T，已知火星半径为R，引力常量为G，则(　　)
A．探测器的线速度v＝
B．探测器的角速度ω＝
C．探测器的向心加速度a＝
D．火星表面的重力加速度g＝
25.(2020·湖北八校第一次联考)北京冬奥会将在2022年2月4日至2022年2月20日在北京和张家口联合举行，这是北京和张家口历史上第一次举办冬季奥运会。图示为某滑雪运动员训练的情境，运动员从弧形坡面上滑下，沿水平方向飞出后落到斜面上。斜面足够长且倾角为θ，弧形坡面与斜面顶端有一定高度差。某次训练时，运动员从弧形坡面水平飞出的速度大小为v0，飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，下列判断正确的是(　　)
A．若运动员以不同的速度从弧形坡面飞出，落到斜面前瞬间速度方向一定相同
B．若运动员飞出时的水平速度大小变为2v0，运动员飞出后经t＝距斜面最远
C．若运动员飞出时的水平速度大小变为2v0，运动员落点位移为原来的4倍
D．若运动员飞出时的水平速度大小变为2v0，落到斜面前瞬间速度方向与水平方向的夹角变大
26.(2020·江苏省如东县第一次检测)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图5所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则(　　)
A．该弯道的半径r＝
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压
27.(多选)如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．此时绳子张力为FT＝3μmg
B．此时圆盘的角速度为ω＝
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外
D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
28.(2020·重庆一中摸底考试)如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动的模型，如图乙所示，在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率v＝通过A点时，对轨道的压力为其重力的8倍，不计摩擦和空气阻力，质点质量为m，重力加速度为g，则(　　)
甲　　　　　　乙
A．强磁性引力的大小F＝7mg
B．质点在A点对轨道的压力小于在B点对轨道的压力
C．只要质点能做完整的圆周运动，则质点对A、B两点的压力差恒为5mg
D．若强磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，则质点通过B点的最大速率为
29.(2020·哈尔滨六中月考)如图所示，水平地面上有一光滑弧形轨道与半径为r的光滑圆轨道相连，且固定在同一个竖直面内。将一质量为m的小球由弧形轨道上某一高度处无初速释放。为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道，这个高度h的取值可为(　　)
A．2.2r
B．1.2r
C．1.6r
D．0.8r
30.(2020·陕西宝鸡市高考模拟检测(二))如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动．连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动．已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为(　　)
A.
B.
C.
D.
31.(2020·安徽十校第二次联考)如图所示，船在静水中的速度为v，小船(可视为质点)过河时，船头偏向上游，与水流方向的夹角为α，其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大，为保持航线和过河所需时间不变，下列措施可行的是(　　)
A．减小α，增大船速v
B．增大α，增大船速v
C．减小α，船速v不变
D．增大α，船速v不变
32.（2020·广西高三一模）如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点.
质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线.
M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点.
已知平抛的初速度为20m/s，MP=20m，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是
A．QM的长度为10m
B．质点从O到P的运动时间为1s
C．质点在P点的速度v大小为40m/s
D．质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°
33.（2020·湖南高三月考）如图所示，斜面倾角为，在点以速度将小球水平抛出（小球可以看成质点），小球恰好经过斜面上的小孔，落在斜面底部的点，且为的中点。在点以速度将小球水平抛出，小球刚好落在点。若小球从运动到的时间为，从运动到的时间为，则为（　　）
A．1：1
B．1：2
C．2：3
D．1：3
34.(2020·湖南怀化一中第一次月考)如图所示，长为l的轻质细线固定在O1点，细线的下端系一质量为m的小球，固定点O1的正下方0.5l处的P点可以垂直于竖直平面插入一颗钉子，现将小球从细线处于水平状态由静止释放，此时钉子还未插入P点，在B点右下方水平地面上固定有一半径为R＝l的光滑圆弧形槽，槽的圆心在O2，D点为最低点，且∠CO2D＝37°，重力加速度为g，不计空气阻力。(已知sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)求：
(1)小球运动到B点时的速度大小；
(2)如果钉子插入P点后，小球仍然从A点静止释放，到达B点时，绳子恰好被拉断，求绳子能承受的最大拉力；
(3)在第(2)问的情况下，小球恰好从槽的C点无碰撞地进入槽内，求整个过程中小球对槽的最大压力。
天体运动【解析卷】
1.
(2020·广东揭阳市第一次模拟)(多选)北京时间2020年1月7日23时20分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将通信技术试验卫星五号发射升空，卫星顺利进入预定轨道绕地球做匀速圆周运动。如图所示，若a是通信技术试验卫星五号，b、c是另外两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，已知a、b轨道半径相等，则(　　)
A．卫星a的角速度小于c的角速度
B．卫星a的加速度大于b的加速度
C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
D．卫星a的周期与卫星b的周期相等
【答案】AD　
【解析】根据G＝mω2r可得ω＝，运动半径越大，角速度越小，故卫星a的角速度小于c的角速度，A项正确；根据G＝ma可得a＝，所以a、b的向心加速度大小相等，B项错误；第一宇宙速度是近地轨道卫星做圆周运动的环绕速度，根据G＝m可得v＝，运动半径越大，线速度越小，所以卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，C项错误；根据G＝mr可得T＝2π，故轨道半径相等，周期相等，所以卫星a的周期与卫星b的周期相等，D项正确。
2.
(2020·天津耀华中学第一次月考)地球赤道上有一物体随地球自转，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3。地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则(　　)
A．F1＝F2>F3
B．a1＝a2＝g>a3
C．v1＝v2＝v>v3
D．ω1＝ω3<ω2
【答案】D　
【解析】地球同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，即ω1＝ω3，根据关系式v＝ωr和a＝ω2r可知，v1v3，a2>a3，ω2>ω3；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度，即v2＝v，其向心加速度等于重力加速度，即a2＝g。综上可知v＝v2>v3>v1，g＝a2>a3>a1，ω2>ω3＝ω1，又因为F＝ma，所以F2>F3>F1，D项正确。
3.(2020·宁夏回族自治区银川一中高三三模)如图所示为宇宙飞船分别靠近星球P和星球Q的过程中，其所受星球的万有引力F与到星球表面距离h的关系图象。已知星球P和星球Q的半径都为R，下列说法正确的是(　　)
A．星球P和星球Q的质量之比为1∶2
B．星球P表面和星球Q表面的重力加速度之比为1∶2
C．星球P和星球Q的第一宇宙速度之比为2∶1
D．星球P和星球Q的近地卫星周期之比为1∶
【答案】D　
【解析】当h等于0时，即在星球表面时，根据万有引力公式有2F0＝，F0＝，＝，A错误；在h等于零时，宇宙飞船在两个星球的表面，根据万有引力公式可得2F0＝mgP，F0＝mgQ，所以gP∶gQ＝2∶1，B错误；根据万有引力公式可得＝，v＝，由于R相同，＝，所以第一宇宙速度之比vP∶vQ＝∶1，C错误；根据万有引力公式可得＝，T＝，所以星球P和星球Q的近地卫星周期之比为1∶，D正确。
4．(2020·湖北八校联考)2019年11月5日01时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第49颗北斗导航卫星，标志着北斗三号系统3颗倾斜地球同步轨道卫星全部发射完毕。如图所示，倾斜地球同步轨道卫星的运行轨道面与地球赤道面有夹角，运行周期等于地球的自转周期。倾斜地球同步轨道卫星正常运行，则下列说法正确的是(　　)
A．此卫星相对地面静止
B．如果有人站在地球赤道的地面上，此人的向心加速度比此卫星的向心加速度大
C．此卫星的发射速度小于地球的第一宇宙速度
D．此卫星轨道正下方某处的人用望远镜观测，可能会一天看到两次此卫星
【答案】D　
【解析】倾斜地球同步轨道卫星相对地面有运动，而地球同步轨道卫星相对于地球静止，选项A错误；赤道上的人的角速度与同步卫星的角速度相同，但运动半径较小，根据a＝ω2r可知，赤道上的人的向心加速度小于此卫星的向心加速度，选项B错误；地球的第一宇宙速度是地球上发射卫星的最小速度，选项C错误；如题图所示，地球同步轨道与倾斜同步轨道有两个交点，交点位置正下方的人用望远镜观测，一天能看到两次此卫星，选项D正确。
5.(多选)(2020·山东济南4月质检)宇宙中组成双星系统的甲、乙两颗恒星的质量分别为m、km，甲绕两恒星连线上一点做圆周运动的半径为r，根据宇宙大爆炸理论，两恒星间的距离会缓慢增大，若干年后，甲做圆周运动的半径增大为nr，设甲、乙两恒星的质量保持不变，引力常量为G，则若干年后，下列说法正确的是(　　)
A．恒星甲做圆周运动的向心力为G
B．恒星甲做圆周运动的周期变大
C．恒星乙做圆周运动的半径为
D．恒星乙做圆周运动的线速度为恒星甲做圆周运动的线速度的
【答案】BCD　
【解析】双星间的万有引力提供它们做圆周运动所需的向心力，故甲、乙受到的向心力大小相等，又甲、乙的角速度相等，由F＝mω2r知，甲、乙的轨道半径与质量成反比，因若干年后，该双星系统中甲做圆周运动的半径增大为nr，则乙做圆周运动的半径增大为，若干年后，根据万有引力定律知F′＝G，L′＝nr＋，解得恒星甲做圆周运动的向心力F′＝＝，A错误，C正确；若干年后，对恒星甲，由F＝G>G＝F′，知甲受到的万有引力变小，又由F＝mr知，当F变小，r变大时，T变大，B正确；恒星甲、乙的角速度相等，恒星乙做圆周运动的半径为恒星甲做圆周运动的半径的倍，由v＝rω知，恒星乙做圆周运动的线速度大小为恒星甲做圆周运动的线速度大小的，D正确。
6.
(2020·安徽“江南十校”综合素质检测)(多选)高分五号卫星在太原卫星发射中心成功发射，它填补了国产卫星无法有效探测区域大气污染气体的空白。如图是高分五号卫星发射的模拟示意图，先将高分五号卫星送入圆形近地轨道Ⅰ运动，在轨道A处点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在轨道B处再次点火进入圆形预定轨道Ⅲ绕地球做圆周运动，不考虑卫星的质量变化。下列叙述正确的是(　　)
A．高分五号卫星在轨道Ⅰ上运动的动能小于在轨道Ⅲ上的动能
B．高分五号卫星在三条轨道上的运行周期，在轨道Ⅰ上最小、在轨道Ⅲ上最大
C．高分五号卫星在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅲ上的加速度
D．高分五号卫星在A处变轨要加速，在B处变轨要减速
【答案】BC　
【解析】卫星围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G＝m，动能Ek＝mv2，联立解得Ek＝，由于高分五号卫星在轨道Ⅰ上的运行半径小于在轨道Ⅲ上的运行半径，所以高分五号卫星在轨道Ⅰ上运动的动能大于在轨道Ⅲ上运动的动能，选项A错误；由于轨道Ⅲ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，轨道Ⅱ的半长轴大于轨道Ⅰ的半径，根据开普勒第三定律可知，高分五号卫星在三条轨道上的运行周期，在轨道Ⅰ上最小，在轨道Ⅲ上最大，选项B正确；由G＝ma，可知高分五号卫星在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅲ上的加速度，选项C正确；高分五号卫星在A处变轨要加速，在B处变轨也要加速，选项D错误。
7.(多选)(2020·贵州部分重点中学联考)“开普勒”空间望远镜发现了与地球相似的太阳系外行星——开普勒－452b。开普勒—452b围绕其恒星开普勒－452公转一周的时间是地球绕太阳公转一周的1
055倍，开普勒－452b到开普勒－452的距离与地球到太阳的距离接近，则由以上数据可以得出(　　)
A．开普勒－452与太阳的质量之比
B．开普勒－452与太阳的密度之比
C．开普勒－452b与地球绕各自恒星公转的线速度之比
D．开普勒－452b与地球受到各自恒星对它们的万有引力之比
【答案】AC　
【解析】本题根据万有引力定律考查与星体运行相关物理量的对比问题。行星绕恒星做圆周运动，设恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力得G＝，解得中心天体的质量M＝。由题意可知地球与开普勒－452b的公转周期之比以及轨道半径之比，因此可求得开普勒－452与太阳的质量之比，故A正确；由于开普勒－452与太阳的半径未知，因此无法求得它们的密度之比，故B错误；根据线速度公式v＝，结合题中已知条件，可求得开普勒－452b与地球绕各自恒星公转的线速度之比，故C正确；由于不知道开普勒－452b和地球质量的关系，所以无法求得开普勒－452b与地球受到各自恒星对它们的万有引力之比，故D错误。
8.
(多选)(2020·福建三明市期末质量检测)(多选)中国科学院云南天文台研究人员在对密近双星半人马座V752进行观测和分析研究时，发现了一种特殊双星轨道变化的新模式，这种周期的突变有可能是受到了来自其伴星双星的动力学扰动，从而引起了两子星间的物质交流，周期开始持续增加。若小质量子星的物质被吸引而转移至大质量子星上(两子星质量和恒定)，导致周期增大为原来的k倍，则下列说法正确的是(　　)
A．两子星间的万有引力增大
B．两子星的间距增大为原来的2倍
C．两子星间的万有引力减小
D．两子星的间距增大为原来的倍
【答案】CD　
【解析】m19.(2020·山东师大附中模拟)(多选)如图甲所示，假设某星球表面上有一倾角为θ的固定斜面，一质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上运动，其速度—时间图象如图乙所示。已知小物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝，该星球半径为R＝6×104
km，引力常量G＝6.67×10－11
N·m2/kg2，π取3.14，则下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　　　乙
A．该星球的第一宇宙速度v1＝3.0×104
m/s
B．该星球的质量M＝8.1×1026
kg
C．该星球的自转周期T＝1.3×104
s
D．该星球的密度ρ＝896
kg/m3
【答案】ABD　
【解析】物块上滑过程中，根据牛顿第二定律，在沿斜面方向上有μmgcos
θ＋mgsin
θ＝ma1，下滑过程中，在沿斜面方向上有mgsin
θ－μmgcos
θ＝ma2，又知v?t图象的斜率表示加速度，则上滑和下滑过程中物块的加速度大小分别为a1＝
m/s2＝10
m/s2，a2＝
m/s2＝5
m/s2，联立解得g＝15
m/s2，该星球的第一宇宙速度为v1＝＝
m/s＝3.0×104
m/s，故选项A正确；根据黄金代换式GM＝gR2可得该星球的质量为M＝＝
kg＝8.1×1026
kg，故选项B正确；根据所给条件无法计算出该星球的自转周期，故选项C错误；该星球的密度ρ＝＝
kg/m3＝896
kg/m3，故选项D正确。
10.(2020·山西临汾市二轮复习模拟)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－G，其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其做圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为(　　)
A．GMm(－)
B．GMm(－)
C.(－)
D.(－)
【答案】　C
【解析】　卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则：
轨道半径为R1时＝m①
卫星的引力势能为Ep1＝－②
轨道半径为R2时＝m③
卫星的引力势能为Ep2＝－④
设因摩擦而产生的热量为Q，根据能量守恒定律得：
mv12＋Ep1＝mv22＋Ep2＋Q⑤
联立①②③④⑤得Q＝(－)，故C正确．
11.(2020·7月浙江高考·T7)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的(　　)
A．轨道周长之比为2∶3
B．线速度大小之比为∶
C．角速度大小之比为2∶3
D．向心加速度大小之比为9∶4
【答案】C
【解析】[由周长公式可得C地＝2πr地，C火＝2πr火，则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为＝＝，A错误；由万有引力提供向心力，可得G＝ma＝m＝mω2r，则有a＝，v＝，ω＝，即＝＝，＝＝，＝＝，B、D错误，C正确。故选C。
12．(2020·全国卷Ⅰ·T15)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　)
A．0.2
B．0.4
C．2.0
D．2.5
【答案】B　
【解析】由万有引力定律可得，质量为m的物体在地球表面上时，受到的万有引力大小为F地＝G，质量为m的物体在火星表面上时，受到的万有引力大小为F火＝G，二者的比值＝＝0.4，B正确，A、C、D错误。
13．(2020·全国卷Ⅲ·T16)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】D　
【解析】由题意可知“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为r＝，设月球的质量为M，“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的速率为v，“嫦娥四号”的质量为m，则地球的质量为QM，一质量为m′的物体在地球表面满足G＝m′g，而“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动满足G＝m，解得v＝，选项D正确。
14.(2020·山东学业水平等级考试·T7)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的，半径约为地球的，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为(　　)
A．m
B．m
C．m
D．m
【答案】B　
【解析】由于着陆器的减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，则根据匀变速直线运动规律可知，着陆器做匀减速运动的加速度大小a＝，设着陆器受到的制动力大小为F，则根据牛顿第二定律有F－mg火＝ma，在地球表面，对着陆器根据万有引力定律有G＝mg，同理，在火星表面有G＝mg火，解得g火＝0.4g，联立以上各式可知，着陆器受到的制动力大小F＝m，B正确。
15.(2019·北京高考)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星(　　)
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
【答案】D　
【解析】地球同步卫星的轨道一定位于赤道的正上方，而北京位于北半球，并不在赤道上，所以该卫星入轨后不可能位于北京正上方，故A错误；第一宇宙速度为最大的运行速度，即只有当卫星做近地飞行时才能近似达到的速度，所以该卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；成功发射人造地球卫星的发射速度应大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，故C错误；卫星需加速才可从低轨道运动至高轨道，故卫星发射到近地圆轨道所需能量较发射到同步卫星轨道的少，故D正确。
16．(多选)(2019·全国卷Ⅰ·T21)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a?x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则(　　)
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
【答案】AC　
【解析】设P、Q的质量分别为mP、mQ；M、N的质量分别为M1、M2，半径分别为R1、R2，密度分别为ρ1、ρ2；M、N表面的重力加速度分别为g1、g2。在星球M上，弹簧压缩量为0时有mPg1＝3mPa0，所以g1＝3a0＝G，密度ρ1＝＝；在星球N上，弹簧压缩量为0时有mQg2＝mQa0，所以g2＝a0＝G，密度ρ2＝＝；因为R1＝3R2，所以有ρ1＝ρ2，选项A正确；当物体的加速度为0时有mPg1＝3mPa0＝kx0，mQg2＝mQa0＝2kx0，解得mQ＝6mP，选项B错误；根据a?x图线与坐标轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可知，EkmP＝mPa0x0，EkmQ＝mQa0x0，所以EkmQ＝4EkmP，选项C正确；根据运动的对称性可知，Q下落时弹簧的最大压缩量为4x0，P下落时弹簧的最大压缩量为2x0，选项D错误。
15．(多选)(2020·福建永安一中等三校联考)用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则(　　)
A．同步卫星内的仪器不受重力
B．同步卫星的线速度大小为ω(R＋h)
C．地球对同步卫星的万有引力大小为
D．同步卫星的向心力大小为
【答案】BD　
【解析】同步卫星做匀速圆周运动，同步卫星内的仪器处于完全失重状态，不是不受重力，故A错误；同步卫星的线速度大小为v＝ωr＝ω(R＋h)，故B正确；在地球表面，由重力等于万有引力得mg＝G，在卫星位置，由万有引力提供向心力得F＝man＝G，联立解得F＝，故C错误，D正确。
16.(2020·安徽合肥调研检测)在国产科幻片《流浪地球》中，人类带着地球流浪至木星附近时，上演了地球的生死存亡之战。木星是太阳系内体积最大、自转最快的行星，早期伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗卫星，其中“木卫三”离木星表面的高度约为h，它绕木星做匀速圆周运动的周期约为T。已知木星的半径约为R，引力常量为G，则由上述数据可以估算出(　　)
A．木星的质量
B．“木卫三”的质量
C．“木卫三”的密度
D．“木卫三”的向心力
【答案】A　
【解析】“木卫三”绕木星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有G＝m·(R＋h)，解得M＝，故可以估算出木星的质量M，而“木卫三”的质量m无法确定，故无法确定其密度和向心力，所以A项正确，B、C、D项错误。
17．(2020·泰安一模)某一行星表面附近有颗卫星做匀速圆周运动，其运行周期为T，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，则这颗行星的半径为(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】A　
【解析】对物体：N＝mg，且G＝mg；对绕行星表面附近做匀速圆周运动的卫星：G＝m′R；联立解得R＝，故选项A正确。
18半径为R的某均匀球形天体上，两“极点”处的重力加速度大小为g，“赤道”处的重力加速度大小为“极点”处的，已知引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)
A．该天体的质量为
B．该天体的平均密度为
C．该天体的第一宇宙速度为
D．该天体的自转周期为2π
【答案】D　
【解析】在“两极”点处有G＝mg，解得该天体的质量为M＝，故A项错误；该天体的平均密度为ρ＝＝，故B项错误；由mg＝m，解得该天体的第一宇宙速度为v＝，选项C错误；在“赤道”处有－mg＝mR，解得该天体的自转周期为T＝2π，故D项正确。
19．假设“嫦娥三号”登月轨迹如图所示。图中M点为环绕地球运行的近地点，N点为环绕月球运行的近月点。a为环绕月球运行的圆轨道，b为环绕月球运行的椭圆轨道，下列说法正确的是(　　)
A．“嫦娥三号”在环绕地球轨道上的运行速度大于11.2
km/s
B．“嫦娥三号”在M点进入地月转移轨道时应点火加速
C．设“嫦娥三号”在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2，则a1>a2
D．“嫦娥三号”在圆轨道a上运行时的动能大于在椭圆轨道b上的任意一点运行时的动能
【答案】B　
【解析】地球的第二宇宙速度是11.2
km/s，达到此值时，卫星将脱离地球的束缚绕太阳运动，故“嫦娥三号”在环绕地球轨道上的运行速度不可能大于11.2
km/s，选项A错误；“嫦娥三号”要脱离地球，要在M点点火加速让其进入地月转移轨道，选项B正确；由a＝，知“嫦娥三号”经过圆轨道a上的N点和椭圆轨道b上的N点时的加速度相等，选项C错误；“嫦娥三号”要从b轨道变轨到a轨道需要减速，选项D错误。
20．石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的电梯，电梯始终相对地面静止。如图所示，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星A、地球同步卫星C相比较，下列说法正确的是(　　)
A．物体B的角速度大于卫星A的角速度
B．物体B的线速度大于卫星A的线速度
C．物体B的线速度大于卫星C的线速度
D．若物体B突然脱离电梯，B将做近心运动
【答案】D　
【解析】对卫星A和同步卫星C的运动，由万有引力提供向心力有G＝mrω2，解得ω＝，由于rC>rA，所以ωC<ωA，由于太空电梯始终与地面相对静止，故物体B的角速度与同步卫星C的角速度大小相等，即ωB＝ωC，所以ωB<ωA，选项A错误；根据v＝ωr，ωB<ωA，rA＝rB，可知物体B的线速度小于卫星A的线速度，选项B错误；根据v＝ωr，ωB＝ωC，rB，B受到的万有引力大于其做匀速圆周运动所需要的向心力，物体B将做近心运动，选项D正确。
21．(2020·哈尔滨三中一模)下列关于天体运动的相关说法中，正确的是(　　)
A．地心说的代表人物是哥白尼，他认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动
B．牛顿由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人
C．所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的焦点上
D．地球绕太阳公转时，在近日点附近的运行速度比较慢，在远日点附近的运行速度比较快
【答案】C　
【解析】本题考查开普勒定律及物理学史。地心说的代表人物是托勒密，他认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动，故A错误；卡文迪许由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人，故B错误；根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，故C正确；对同一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，地球绕太阳公转时，在近日点附近运行的速度比较快，在远日点附近运行的速度比较慢，故D错误。
22.2019年1月3日，嫦娥四号成功登陆月球背面，全人类首次实现月球背面软着陆。嫦娥四号登陆月球前，在环月轨道上做匀速圆周运动，其与月球中心连线在单位时间内扫过的面积为S，已知月球的质量为M，引力常量为G，不考虑月球的自转，则环月轨道的半径r为(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据万有引力提供向心力有＝，解得v＝，嫦娥四号单位时间内扫过的面积S＝＝r＝，解得r＝，选项A正确。
23．(多选)(2020·山东师大附中二模)在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，可以求出(　　)
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球绕地球公转的加速度约为地球表面物体落向地面加速度的
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D．地球表面近地卫星的角速度平方约是月球绕地球公转角速度平方的603倍
【答案】BD　
【解析】根据万有引力F＝可知，由于月球和苹果的质量不等，所以地球对月球和对苹果的吸引力之比不等于，故A错误；根据万有引力提供向心力，即＝ma，得向心加速度与距离的平方成反比，所以月球绕地球公转的加速度与地球表面物体落向地面的加速度之比为＝＝，故B正确；根据＝mg，由于地球与月球的质量未知，地球与月球的半径未知，所以无法比较在月球表面的加速度和在地球表面的加速度的大小关系，故C错误；万有引力提供向心力，可知＝mω2r，解得ω2＝，地球表面近地卫星的角速度平方与月球绕地球公转角速度平方之比为＝＝603，故D正确。
24.(多选)(2020·湖北黄石模拟)我国的火星探测任务基本确定，将于2020年左右发射火星探测器。若质量为m的火星探测器在距离火星表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T，已知火星半径为R，引力常量为G，则(　　)
A．探测器的线速度v＝
B．探测器的角速度ω＝
C．探测器的向心加速度a＝
D．火星表面的重力加速度g＝
【答案】BD　
【解析】探测器做匀速圆周运动的轨道半径为r＝R＋h，探测器运行的线速度v＝＝，故A错误；根据角速度与周期的关系公式可知，探测器的角速度ω＝，故B正确；设火星质量为M，根据万有引力公式＝ma可得探测器的向心加速度为a＝，故C错误；探测器绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有G＝mr，解得火星质量为M＝，物体在火星表面的加速度等于火星表面的重力加速度，根据重力等于万有引力有G＝m′g，解得g＝＝，故D正确。
25.(2020·湖北八校第一次联考)北京冬奥会将在2022年2月4日至2022年2月20日在北京和张家口联合举行，这是北京和张家口历史上第一次举办冬季奥运会。图示为某滑雪运动员训练的情境，运动员从弧形坡面上滑下，沿水平方向飞出后落到斜面上。斜面足够长且倾角为θ，弧形坡面与斜面顶端有一定高度差。某次训练时，运动员从弧形坡面水平飞出的速度大小为v0，飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，下列判断正确的是(　　)
A．若运动员以不同的速度从弧形坡面飞出，落到斜面前瞬间速度方向一定相同
B．若运动员飞出时的水平速度大小变为2v0，运动员飞出后经t＝距斜面最远
C．若运动员飞出时的水平速度大小变为2v0，运动员落点位移为原来的4倍
D．若运动员飞出时的水平速度大小变为2v0，落到斜面前瞬间速度方向与水平方向的夹角变大
【题眼点拨】　①“沿水平方向飞出”，运动员做平抛运动，要应用分解思想。
②“弧形斜面与斜面顶端有一定高度差”，可从抛出点构建斜面，比较实际斜面，应用二级结论。
【答案】B　
【解析】利用物体从斜面顶端平抛的运动规律，设运动员从弧形坡面上A点做平抛运动，落到斜面上的C点，沿AC作一直线ACB，如图所示
则从A平抛时，落到斜面AB(虚拟)上时，速度方向与水平方向的夹角都相等，则落到实际斜面上E点时竖直方向分速度vyE小于落到D点时竖直方向分速度vyD，而二者水平方向分速度相同，则落到E点时速度与水平方向的夹角比落到D点小，故A、D项错误；运动员离斜面最远时的速度与斜面平行，当速度为2v0时，有tan
θ＝，得t＝，故B项正确；若沿倾角为α的AB斜面平抛，落到斜面上D点的时间tan
α＝＝＝2tan
θ，解得t＝，则x＝v0t＝，故s＝＝，可知当速度为2v0时，s′＝4s，则落到E点时的距离s″<4s，故C项错误。
26.(2020·江苏省如东县第一次检测)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图5所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则(　　)
A．该弯道的半径r＝
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压
【答案】　AB
【解析】　火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mgtan
θ＝m，解得r＝，故选项A正确；根据牛顿第二定律得mgtan
θ＝m，解得v＝，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故选项B正确；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故选项C错误；当火车速率小于v时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故选项D错误。
27.(多选)如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．此时绳子张力为FT＝3μmg
B．此时圆盘的角速度为ω＝
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外
D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
【答案】ABC　
【解析】两物块A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F＝mω2r，B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，根据牛顿第二定律得FT－μmg＝mω2r，FT＋μmg＝mω2·2r，解得FT＝3μmg，ω＝，故A、B、C正确；烧断绳子瞬间A物体所需的向心力：mω2r＝2μmg，此时烧断绳子，A的最大静摩擦力不足以提供所需向心力，则A做离心运动，故D错误。
28.(2020·重庆一中摸底考试)如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动的模型，如图乙所示，在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率v＝通过A点时，对轨道的压力为其重力的8倍，不计摩擦和空气阻力，质点质量为m，重力加速度为g，则(　　)
甲　　　　　　乙
A．强磁性引力的大小F＝7mg
B．质点在A点对轨道的压力小于在B点对轨道的压力
C．只要质点能做完整的圆周运动，则质点对A、B两点的压力差恒为5mg
D．若强磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，则质点通过B点的最大速率为
【题眼点拨】　①“强磁性引力始终指向圆心O”，表明向心力来源有重力、弹力和强磁性引力。
②“对轨道压力为其重力的8倍”，运用此信息列牛顿第二定律方程求解F。
【答案】D　
【解析】在A点，对质点受力分析并结合牛顿第二定律有F＋mg－FA＝m，根据牛顿第三定律有FA＝F′A＝8mg，联立解得F＝8mg，选项A错误；质点能完成圆周运动，在A点根据牛顿第二定律有F＋mg－NA＝，根据牛顿第三定律有NA＝N′A；在B点，根据牛顿第二定律有F－mg－NB＝，根据牛顿第三定律有NB＝N′B；从A点到B点的过程，根据动能定理有mg·2R＝mv－mv，联立解得N′A－N′B＝6mg，选项B、C错误；若强磁性引力大小恒为2F，在B点，根据牛顿第二定律有2F－mg－FB＝m，由数学知识可知当FB＝0时，质点速度最大为vBm，可解得vBm＝，选项D正确。
29.(2020·哈尔滨六中月考)如图所示，水平地面上有一光滑弧形轨道与半径为r的光滑圆轨道相连，且固定在同一个竖直面内。将一质量为m的小球由弧形轨道上某一高度处无初速释放。为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道，这个高度h的取值可为(　　)
A．2.2r
B．1.2r
C．1.6r
D．0.8r
【答案】D　
【解析】小球沿圆轨道运动时，可能做完整的圆周运动，当小球刚好不脱离圆轨道时，在圆轨道最高点重力提供向心力，则有mg＝m，由机械能守恒定律得mgh－mg·2r＝mv2，解得h＝2.5r。小球沿圆轨道运动时，也可能不超过与圆心等高处，由机械能守恒定律得mgh＝mg·r，得h＝r，综上可得，为使小球在沿圆轨道运动时始终不离开轨道，h的范围为h≤r或h≥2.5r，选项D正确。
30.(2020·陕西宝鸡市高考模拟检测(二))如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动．连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动．已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】　D
【解析】　设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解，
根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度：vA分＝vcos
α，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿AB杆方向的分速度和垂直于AB杆方向的分速度，如图，
设B的线速度为v′，则：
vB分＝v′cos
θ＝v′cos
(β－90°)＝v′cos
(90°－β)＝v′sin
β，v′＝ωL，
又二者沿杆方向的分速度是相等的，即：vA分＝vB分
联立可得：v＝，故D正确.
31.(2020·安徽十校第二次联考)如图所示，船在静水中的速度为v，小船(可视为质点)过河时，船头偏向上游，与水流方向的夹角为α，其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大，为保持航线和过河所需时间不变，下列措施可行的是(　　)
A．减小α，增大船速v
B．增大α，增大船速v
C．减小α，船速v不变
D．增大α，船速v不变
【答案】B　
【解析】要保持航线仍垂直于河岸，过河所需时间不变，必须让船在静水中的速度沿河岸的分量和水速等大反向，船速垂直河岸的分速度(船的实际速度)不变，有vsin(π－α)＝v实，vcos(π－α)＝v水，所以tan(π－α)＝，若v实不变，v水增大，则tan(π－α)减小，分析可知，α增大，v增大，只有B正确。
32.（2020·广西高三一模）如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点.
质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线.
M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点.
已知平抛的初速度为20m/s，MP=20m，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是
A．QM的长度为10m
B．质点从O到P的运动时间为1s
C．质点在P点的速度v大小为40m/s
D．质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°
【答案】D
【解析】AB．根据平拋运动在竖直方向做自由落体运动有：
可得t=2s；质点在水平方向的位移为：
根据平抛运动的推论可知Q是OM的中点，所以QM=20m，故A错误，B错误；
C．质点在P点的竖直速度：
所以在P点的速度为：故C错误；
D．因为：所以质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°，故D正确.
33.（2020·湖南高三月考）如图所示，斜面倾角为，在点以速度将小球水平抛出（小球可以看成质点），小球恰好经过斜面上的小孔，落在斜面底部的点，且为的中点。在点以速度将小球水平抛出，小球刚好落在点。若小球从运动到的时间为，从运动到的时间为，则为（　　）
A．1：1
B．1：2
C．2：3
D．1：3
【答案】B
【解析】对于平抛运动，其运动时间只由高度决定，不管是以初速度或抛出，其落到斜面底端时间是一样，都为。设从到的时间为，由平抛运动规律得
同理，从到的运动
根据数学几何问题可知
即
由于因此
即到和到的时间相等，都为到的时间的一半，又因为从点抛出，、在同一水平面上，高度相同，时间相同，即故选B。
34.(2020·湖南怀化一中第一次月考)如图所示，长为l的轻质细线固定在O1点，细线的下端系一质量为m的小球，固定点O1的正下方0.5l处的P点可以垂直于竖直平面插入一颗钉子，现将小球从细线处于水平状态由静止释放，此时钉子还未插入P点，在B点右下方水平地面上固定有一半径为R＝l的光滑圆弧形槽，槽的圆心在O2，D点为最低点，且∠CO2D＝37°，重力加速度为g，不计空气阻力。(已知sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)求：
(1)小球运动到B点时的速度大小；
(2)如果钉子插入P点后，小球仍然从A点静止释放，到达B点时，绳子恰好被拉断，求绳子能承受的最大拉力；
(3)在第(2)问的情况下，小球恰好从槽的C点无碰撞地进入槽内，求整个过程中小球对槽的最大压力。
【答案】(1)　(2)5mg　(3)11.4mg
【解析】(1)设小球运动到B点的速度为vB，由A到B应用动能定理，mg·l＝mv
解得：vB＝。
(2)插入钉子后，小球再次经过B点时有：
F－mg＝m
解得绳子能承受的最大拉力F＝5mg。
(3)小球从B点开始做平抛运动，在C点时速度方向恰好沿轨道切线方向，即：
vC＝
小球沿槽运动到最低点时对轨道的压力最大，小球从C到D过程中机械能守恒有：
mgR(1－cos
37°)＝mv－mv
在D点有：FN－mg＝m
解得槽对小球的支持力FN＝11.4mg
由牛顿第三定律得小球对槽的最大压力为
F′N＝11.4mg，方向竖直向下。
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