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天体运动【原卷】
1.(2020·辽宁大连市第二次模拟)2018年12月12日，在北京飞控中心工作人员的精密控制下，“嫦娥四号”开始实施近月制动，成功进入环月圆轨道Ⅰ.12月30日成功实施变轨，进入椭圆着陆轨道Ⅱ，为下一步月面软着陆做准备．如图所示，B为近月点，A为远月点．关于“嫦娥四号”卫星，下列说法正确的是(　　)
A．卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度大于在B点的加速度
B．卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态
C．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，机械能增加
D．卫星在轨道Ⅱ经过A点时的动能小于在轨道Ⅱ经过B点时的动能
2.(2020·山东潍坊市二模)如图所示，绕月空间站绕月球做匀速圆周运动，航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道运动，M点是椭圆轨道的近月点，为实现航天飞机在M点与空间站对接，航天飞机在即将到达M点前经历短暂减速后与空间站对接．下列说法正确的是(　　)
A．航天飞机沿椭圆轨道运行的周期大于空间站的周期
B．航天飞机在对接前短暂减速过程中，机内物体处于完全失重状态
C．航天飞机与空间站对接前后机械能增加
D．航天飞机在对接前短暂减速过程中机械能不变
3.(多选)(2020·湖南娄底市下学期第二次模拟)如图所示，设地球半径为R，假设某地球卫星在距地球表面高度为h的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近地点B时，再次点火进入近地轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动，引力常量为G，不考虑其他星球的影响，则下列说法正确的是(　　)
A．该卫星在轨道Ⅲ上B点的速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率
B．卫星在圆轨道Ⅰ和圆轨道Ⅲ上做圆周运动时，轨道Ⅰ上动能小，引力势能大，机械能小
C．卫星从远地点A向近地点B运动的过程中，加速度变小
D．地球的质量可表示为
4.(2019·安徽A10联盟开年考)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称为双星系统．由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图8所示．已知它们的运行周期为T，恒星A的质量为M，恒星B的质量为3M，引力常量为G，则下列判断正确的是(　　)
A．两颗恒星相距
B．恒星A与恒星B的向心力大小之比为3∶1
C．恒星A与恒星B的线速度大小之比为1∶3
D．恒星A与恒星B的轨道半径之比为∶1
5.(多选)如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则(　　)
A．A的质量一定大于B的质量
B．A的线速度一定大于B的线速度
C．L一定，M越大，T越大
D．M一定，L越大，T越大
6.(多选)如图，天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动．已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是(　　)
A．三颗星的质量可能不相等
B．某颗星的质量为
C．它们的线速度大小均为
D．它们两两之间的万有引力大小为
7.(多选)如图，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1及m2)，在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法正确的有(　　)
A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8
B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4
C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次
D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次
8.(多选)(2020·湖南张家界三模)2018年7月27日将发生火星冲日现象，我国整夜可见，火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列在同一条直线上，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮且易于观察。地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，火星公转轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，则(　　)
A．地球的公转周期比火星的公转周期小
B．地球的运行速度比火星的运行速度小
C．火星冲日现象每年都会出现
D．地球与火星的公转周期之比为∶
9．经长期观测发现，A行星运行轨道的半径近似为R0，周期为T0，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且周期性地每隔t0(t0＞T0)发生一次最大的偏离，如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，已知行星B与行星A同向转动，则行星B的运行轨道(可认为是圆轨道)半径近似为(　　)
A．R＝R0
B．R＝R0
C．R＝R0
D．R＝R0
10．如图所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，旋转方向相同。A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G)
(　　)
A．两卫星经过时间t＝T1＋T2再次相距最近
B．两颗卫星的轨道半径之比为T1∶T2
C．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度
D．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度
11.(多选)(2020·辽宁丹东质检)(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆．设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则(　　)
A．T卫B．T卫>T月
C．T卫D．T卫＝T地
12.地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1662年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现．这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是哪一年(　　)
A．2042年
B．2052年
C．2062年
D．2072年
13.(多选)(2020·四川绵阳市第三次诊断)2019年1月3日10时26分，我国嫦娥四号探测器完成了“人类探测器首次实现月球背面软着陆”的壮举．嫦娥四号近月制动后环月飞行时先在月球上空半径为R的轨道上做匀速圆周运动，后贴近月球表面做匀速圆周运动，线速度大小分别是vR和v0，周期分别是TR和T0，已知月球半径为r，则(　　)
A.＝
B.＝
C．TR>T0
D．TR14.(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中(　　)
A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
15.(2020·安徽合肥市质检)由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为(　　)
A.
B.
C.　
D.
16．如图所示，有人设想通过“打穿地球”从中国建立一条过地心的光滑隧道直达阿根廷．如只考虑物体间的万有引力，则从隧道口抛下一物体，物体的加速度(　　)
A．一直增大
B．一直减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
17.2017年诺贝尔物理学奖授予了三位美国科学家，以表彰他们为“激光干涉引力波天文台”(LIGO)项目和发现引力波所做的贡献，引力波的形成与中子星有关。通常情况下中子星的自转速度是非常快的，因此任何的微小凸起都将造成时空的扭曲并产生连续的引力波信号，这种引力辐射过程会带走一部分能量并使中子星的自转速度逐渐下降。现有一中子星(可视为均匀球体)，它的自转周期为T0时恰能维持该星体的稳定(不因自转而瓦解)，则当中子星的自转周期增为T＝2T0时，某物体在该中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为(　　)
A.
B．2
C.
D.
18.(2019·安徽淮南市第二次模拟)已知地球两极处的重力加速度大小约为9.8
m/s2，贴近地球表面飞行的卫星的运行周期约为1.5小时，试结合生活常识，估算一质量为60
kg的人站在地球赤道上随地球自转所需要的向心力约为(　　)
A．0.2
N
B．0.4
N
C．2
N
D．4
N
19．(2020·河南安阳市下学期二模)半径为R的某均匀球形天体上，两“极点”处的重力加速度大小为g，“赤道”处的重力加速度大小为“极点”处的.已知引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)
A．该天体的质量为
B．该天体的平均密度为
C．该天体的第一宇宙速度为
D．该天体的自转周期为
20.(2020·山东临沂市质检)2018年7月25日消息称，科学家们在火星上发现了第一个液态水湖，这表明火星上很可能存在生命．美国的“洞察”号火星探测器曾在2018年11月降落到火星表面．假设该探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T，已知火星的半径为R1，地球的半径为R2，地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则火星的质量为(　　)
A.
B.
C.
D.
21.2018年2月，我国500
m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19
ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11
N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)
A．5×109
kg/m3
B．5×1012
kg/m3
C．5×1015
kg/m3
D．5×1018
kg/m3
22.据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍．已知近地卫星绕地球运行的周期约为T，引力常量为G.则该行星的平均密度为(　　)
A.　　
B.　　
C.　　
D.
23.利用引力常量G和下列有关数据，不能计算出地球质量的是(　　)
A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
24.我国计划于2019年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(小于绕行周期)，运动的弧长为s，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则(　　)
A．探测器的轨道半径为
B．探测器的环绕周期为
C．月球的质量为
D．月球的密度为
25.我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705
km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36
000
km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是(　　)
A．周期
B．角速度
C．线速度
D．向心加速度
26．(2019·全国卷Ⅲ·15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金A．a金>a地>a火
B．a火>a地>a金
C．v地>v火>v金
D．v火>v地>v金
27．(2020·广西钦州市4月综测)2018年5月，我国成功发射首颗高光谱分辨率对地观测卫星——“高分五号”．“高分五号”轨道离地面的高度约7.0×102
km，质量约2.8×103
kg.已知地球半径约6.4×103
km，重力加速度取9.8
m/s2.则“高分五号”卫星(　　)
A．运行的速度小于7.9
km/s
B．运行的加速度大于9.8
m/s2
C．运行的线速度小于同步卫星的线速度
D．运行的角速度小于地球自转的角速度
28．(2020·青海西宁三校联考)如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是(　　)
A．b卫星转动线速度大于7.9
km/s
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞ac
C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Tc＞Tb＞Ta
D．在b、c中，b的速度大
29．(2020·安徽宣城市第二次模拟)有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图1，则有(　　)
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．b在相同时间内转过的弧长最长
C．c在4
h内转过的圆心角是
D．d的运动周期有可能是20
h
30.(多选)(2020·甘肃兰州市第一次诊断)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统、欧洲伽利略卫星导航系统之后第四个成熟的卫星导航系统.2018年12月27日北斗三号基本系统完成建设，即日起提供全球服务．在北斗卫星导航系统中，有5颗地球静止轨道卫星，它们就好像静止在地球上空的某一点．对于这5颗静止轨道卫星，下列说法正确的是(　　)
A．它们均位于赤道正上方
B．它们的周期小于近地卫星的周期
C．它们离地面的高度都相同
D．它们必须同时正常工作才能实现全球通讯
31.(2020·重庆市第三次调研抽测)2018年2月6日，“猎鹰”重型火箭将一辆特斯拉跑车发射到太空．假设其轨道示意图如图中椭圆Ⅱ所示，其中A、C分别是近日点和远日点，图中Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，B点为轨道Ⅱ、Ⅲ的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，
则以下说法正确的是(　　)
A．跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率
B．跑车经过B点时的加速度大于火星经过B点时的加速度
C．跑车在C点的速率一定大于火星绕日的速率
D．跑车由A到C的过程中动能减小，机械能也减小
32.(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100
s时，它们相距约400
km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)
A．质量之积
B．质量之和
C．速率之和
D．各自的自转角速度
天体运动【解析卷】
1.(2020·辽宁大连市第二次模拟)2018年12月12日，在北京飞控中心工作人员的精密控制下，“嫦娥四号”开始实施近月制动，成功进入环月圆轨道Ⅰ.12月30日成功实施变轨，进入椭圆着陆轨道Ⅱ，为下一步月面软着陆做准备．如图所示，B为近月点，A为远月点．关于“嫦娥四号”卫星，下列说法正确的是(　　)
A．卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度大于在B点的加速度
B．卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态
C．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，机械能增加
D．卫星在轨道Ⅱ经过A点时的动能小于在轨道Ⅱ经过B点时的动能
【答案】D
【解析】根据万有引力提供向心力有：G＝ma，B点距月心更近，所以加速度更大，A错误；在轨道Ⅰ运动的过程中，万有引力全部提供向心力，所以处于失重状态，B错误；卫星从高轨道变轨到低轨道，需要点火减速，近心运动到低轨道，所以从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，外力做负功，机械能减小，C错误；从A点到B点，万有引力做正功，动能增大，所以B点动能大，D正确．
2.(2020·山东潍坊市二模)如图所示，绕月空间站绕月球做匀速圆周运动，航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道运动，M点是椭圆轨道的近月点，为实现航天飞机在M点与空间站对接，航天飞机在即将到达M点前经历短暂减速后与空间站对接．下列说法正确的是(　　)
A．航天飞机沿椭圆轨道运行的周期大于空间站的周期
B．航天飞机在对接前短暂减速过程中，机内物体处于完全失重状态
C．航天飞机与空间站对接前后机械能增加
D．航天飞机在对接前短暂减速过程中机械能不变
【答案】A
【解析】因航天飞机沿椭圆轨道运行的半长轴大于空间站运动的圆轨道半径，根据开普勒第三定律可知，航天飞机沿椭圆轨道运行的周期大于空间站的周期，选项A正确；航天飞机在对接前接近月球的短暂减速过程中，加速度方向背离月球，则机内物体处于超重状态，选项B错误；航天飞机与空间站对接前后因速度不变，则机械能守恒，选项C错误；航天飞机在对接前短暂减速过程要克服阻力做功，则机械能减小，选项D错误．
3.(多选)(2020·湖南娄底市下学期第二次模拟)如图所示，设地球半径为R，假设某地球卫星在距地球表面高度为h的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近地点B时，再次点火进入近地轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动，引力常量为G，不考虑其他星球的影响，则下列说法正确的是(　　)
A．该卫星在轨道Ⅲ上B点的速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率
B．卫星在圆轨道Ⅰ和圆轨道Ⅲ上做圆周运动时，轨道Ⅰ上动能小，引力势能大，机械能小
C．卫星从远地点A向近地点B运动的过程中，加速度变小
D．地球的质量可表示为
【答案】AD
【解析】在轨道Ⅰ上A点时点火减速变轨进入椭圆轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅰ上A点速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率，在轨道Ⅲ上B的速率大于在轨道Ⅰ上A点的速率，即在轨道Ⅲ上B点的速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率，故A正确；从轨道Ⅰ到轨道Ⅲ，引力做正功，动能增加，引力势能减小，在A点和B点变轨过程中，发动机点火减速运动，则机械能减小，即在轨道Ⅰ上动能小，引力势能大，机械能大，故B错误；根据公式G＝ma可得a＝，所以距离地球越近，向心加速度越大，故从远地点到近地点运动过程中，加速度变大，故C错误；在轨道Ⅰ上运动过程中，万有引力充当向心力，故有＝m(R＋h)，解得M＝，故D正确．
4.(2019·安徽A10联盟开年考)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称为双星系统．由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图8所示．已知它们的运行周期为T，恒星A的质量为M，恒星B的质量为3M，引力常量为G，则下列判断正确的是(　　)
A．两颗恒星相距
B．恒星A与恒星B的向心力大小之比为3∶1
C．恒星A与恒星B的线速度大小之比为1∶3
D．恒星A与恒星B的轨道半径之比为∶1
【答案】A
【解析】两恒星做匀速圆周运动的向心力来源于两恒星之间的万有引力，所以向心力大小相等，即MrA＝3MrB，解得恒星A与恒星B的轨道半径之比为rA∶rB＝3∶1，故选项B、D错误；设两恒星相距L，则rA＋rB＝L，rA＝L，根据牛顿第二定律有：MrA＝G，解得L＝，选项A正确；由v＝r得，恒星A与恒星B的线速度大小之比为3∶1，选项C错误．
5.(多选)如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则(　　)
A．A的质量一定大于B的质量
B．A的线速度一定大于B的线速度
C．L一定，M越大，T越大
D．M一定，L越大，T越大
【答案】BD
【解析】设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，角速度相等，均为ω，根据万有引力定律可知：G＝mAω2RA,
G＝mBω2RB，距离关系为：RA＋RB＝L，联立解得：＝，因为RA>RB，所以A的质量一定小于B的质量，故A错误；根据线速度与角速度的关系有：vA＝ωRA、vB＝ωRB，因为角速度相等，半径RA>RB，所以A的线速度大于B的线速度，故B正确；又因为T＝，联立可得周期为：T＝2π，所以总质量M一定，两星间距离L越大，周期T越大，故C错误，D正确．
6.(多选)如图，天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动．已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是(　　)
A．三颗星的质量可能不相等
B．某颗星的质量为
C．它们的线速度大小均为
D．它们两两之间的万有引力大小为
【答案】BD
【解析】轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，r＝＝l.根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同，故这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设为m，则有2Gcos
30°＝m··l，解得m＝，它们两两之间的万有引力F＝G＝G＝，故A错误，B、D正确；线速度大小为v＝＝·＝，C错误．
7.(多选)如图，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1及m2)，在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法正确的有(　　)
A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8
B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4
C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次
D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次
【答案】AD
【解析】根据开普勒第三定律＝k得＝＝＝，则周期之比为1∶8，选项A正确，B错误；设图示位置a、b的夹角为θ<，b转动一周(圆心角为2π)的时间为t＝Tb，则a、b相距最远时：Tb－Tb＝(π－θ)＋n·2π(n＝0，1，2，3，…)，可知n<6.75，n可取7个值；a、b相距最近时：Tb－Tb＝(2π－θ)＋m·2π(m＝0，1，2，3，…)，可知m<6.25，m可取7个值，故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，选项D正确。
8.(多选)(2020·湖南张家界三模)2018年7月27日将发生火星冲日现象，我国整夜可见，火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列在同一条直线上，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮且易于观察。地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，火星公转轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，则(　　)
A．地球的公转周期比火星的公转周期小
B．地球的运行速度比火星的运行速度小
C．火星冲日现象每年都会出现
D．地球与火星的公转周期之比为∶
【答案】AD
【解析】已知火星公转轨道半径为地球的1.5倍，则由G＝mr得，T＝2π，可知轨道半径越大，周期越大，故火星的公转周期比地球的大，选项A正确；又由G＝m可得v＝，则轨道半径越大，线速度(即运行速度)越小，故火星的运行速度比地球的小，选项B错误；根据开普勒第三定律得，＝＝，因为地球的公转周期为1年，所以火星的公转周期大于1年，不是每年都出现火星冲日现象，故选项C错误，D正确。
9．经长期观测发现，A行星运行轨道的半径近似为R0，周期为T0，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且周期性地每隔t0(t0＞T0)发生一次最大的偏离，如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，已知行星B与行星A同向转动，则行星B的运行轨道(可认为是圆轨道)半径近似为(　　)
A．R＝R0
B．R＝R0
C．R＝R0
D．R＝R0
【答案】A
【解析】A行星运行的轨道发生最大偏离，一定是B对A的引力引起的，且B行星在此时刻对A有最大的引力，故此时A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星的同一侧，设B行星的运行周期为T，运行的轨道半径为R，根据题意有t0－t0＝2π，所以T＝，由开普勒第三定律可得＝，联立解得R＝R0，故A正确，B、C、D错误。
10．如图所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，旋转方向相同。A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G)
(　　)
A．两卫星经过时间t＝T1＋T2再次相距最近
B．两颗卫星的轨道半径之比为T1∶T2
C．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度
D．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度
【答案】　B
【解析】两卫星相距最近时，两卫星应该在同一半径方向上，A多转动一圈时，第二次追上，转动的角度相差2π，即t－t＝2π，得出t＝，故A错误；根据万有引力提供向心力得＝mr，A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，所以两颗卫星的轨道半径之比为T1∶T2，故B正确；若已知两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求得两颗卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力得＝mr，可求出地球的质量，但不知道地球的半径，所以不可求出地球密度和地球表面的重力加速度，故C、D错误。
11.(多选)(2020·辽宁丹东质检)(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆．设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则(　　)
A．T卫B．T卫>T月
C．T卫D．T卫＝T地
【答案】AC　
【解析】：设近地卫星、地球同步轨道卫星和月球绕地球运行的轨道分别为r卫、r同和r月，因r月>r同>r卫，由开普勒第三定律＝k，可知，T月>T同>T卫，又同步卫星的周期T同＝T地，故有T月>T地>T卫，选项A、C正确．
12.地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1662年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现．这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是哪一年(　　)
A．2042年
B．2052年
C．2062年
D．2072年
【答案】C　
【解析】：设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，由开普勒第三定律＝k得：＝＝≈76.所以1986＋76＝2062年，故选C.
13.(多选)(2020·四川绵阳市第三次诊断)2019年1月3日10时26分，我国嫦娥四号探测器完成了“人类探测器首次实现月球背面软着陆”的壮举．嫦娥四号近月制动后环月飞行时先在月球上空半径为R的轨道上做匀速圆周运动，后贴近月球表面做匀速圆周运动，线速度大小分别是vR和v0，周期分别是TR和T0，已知月球半径为r，则(　　)
A.＝
B.＝
C．TR>T0
D．TR【答案】BC
【解析】根据万有引力提供向心力有：G＝m，所以v＝，所以＝，A错误，B正确；根据开普勒第三定律可知：绕同一中心天体运动，半径越大，周期越长，所以TR>T0，C正确，D错误．
14.(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中(　　)
A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
【答案】CD　
【解析】：由行星运动的对称性可知，从P经M到Q点的时间为T0，根据开普勒第二定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知从P到M所用的时间小于T0，选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确．
15.(2020·安徽合肥市质检)由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为(　　)
A.
B.
C.　
D.
【答案】C　
【解析】：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g＝G.由于地球的质量为：M＝ρ·πR3，所以重力加速度的表达式可写成：g＝＝＝πGρR.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙”号的重力加速度g′＝πGρ(R－d)，所以有＝.根据万有引力提供向心力G＝ma，“天宫一号”的加速度为a＝，所以＝，＝，故C正确，A、B、D错误．
16．如图所示，有人设想通过“打穿地球”从中国建立一条过地心的光滑隧道直达阿根廷．如只考虑物体间的万有引力，则从隧道口抛下一物体，物体的加速度(　　)
A．一直增大
B．一直减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
【答案】D　
【解析】：设地球的平均密度为ρ，物体在隧道内部离地心的距离为r，则物体m所受的万有引力F＝G·＝πGρmr，此处的重力加速度a＝＝πGρr，故选项D正确．
17.2017年诺贝尔物理学奖授予了三位美国科学家，以表彰他们为“激光干涉引力波天文台”(LIGO)项目和发现引力波所做的贡献，引力波的形成与中子星有关。通常情况下中子星的自转速度是非常快的，因此任何的微小凸起都将造成时空的扭曲并产生连续的引力波信号，这种引力辐射过程会带走一部分能量并使中子星的自转速度逐渐下降。现有一中子星(可视为均匀球体)，它的自转周期为T0时恰能维持该星体的稳定(不因自转而瓦解)，则当中子星的自转周期增为T＝2T0时，某物体在该中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为(　　)
A.
B．2
C.
D.
【答案】D
【解析】考虑中子星“赤道”上的一物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体转动所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的质量为M，半径为R，已知自转周期为T0，位于“赤道”处的物体的质量为m，则有＝mR，当中子星的自转周期增为T＝2T0时，质量为m的某物体在该中子星“两极”所受重力G1＝G＝mR，在该中子星“赤道”处所受重力G2＝G－mR＝mR，解得＝，即D正确。
18.(2019·安徽淮南市第二次模拟)已知地球两极处的重力加速度大小约为9.8
m/s2，贴近地球表面飞行的卫星的运行周期约为1.5小时，试结合生活常识，估算一质量为60
kg的人站在地球赤道上随地球自转所需要的向心力约为(　　)
A．0.2
N
B．0.4
N
C．2
N
D．4
N
【答案】C
【解析】在两极：G＝mg；
对贴近地球表面飞行的卫星G＝m′R，
解得R＝；则站在地球赤道上随地球自转的人所受的向心力：F向＝m人R＝m人×＝m人g＝60×9.8×()2
N≈2
N，故选C.
19．(2020·河南安阳市下学期二模)半径为R的某均匀球形天体上，两“极点”处的重力加速度大小为g，“赤道”处的重力加速度大小为“极点”处的.已知引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)
A．该天体的质量为
B．该天体的平均密度为
C．该天体的第一宇宙速度为
D．该天体的自转周期为
【答案】D
【解析】在两“极点”处：G＝mg；在赤道处：G－m＝mR，解得天体的质量为M＝，T＝，选项A错误，D正确；该天体的平均密度为ρ＝＝＝，选项B错误；由G＝m＝mg可知该天体的第一宇宙速度为v＝，选项C错误．
20.(2020·山东临沂市质检)2018年7月25日消息称，科学家们在火星上发现了第一个液态水湖，这表明火星上很可能存在生命．美国的“洞察”号火星探测器曾在2018年11月降落到火星表面．假设该探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T，已知火星的半径为R1，地球的半径为R2，地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则火星的质量为(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】绕地球表面运动的天体由牛顿第二定律可知：
G＝mg
同理，对绕火星表面运动的天体有：
＝m()2R1
结合两个公式可解得：M火＝，故A对．
21.2018年2月，我国500
m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19
ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11
N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)
A．5×109
kg/m3
B．5×1012
kg/m3
C．5×1015
kg/m3
D．5×1018
kg/m3
【答案】C
【解析】脉冲星自转，边缘物体m恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有G＝mr，
又知M＝ρ·πr3整理得密度ρ＝＝
kg/m3≈5.2×1015
kg/m3.
22.据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍．已知近地卫星绕地球运行的周期约为T，引力常量为G.则该行星的平均密度为(　　)
A.　　
B.　　
C.　　
D.
【答案】C　
【解析】：万有引力提供近地卫星绕地球运行的向心力：G＝m，且ρ地＝，联立得ρ地＝.而＝＝，因而ρ星＝
23.利用引力常量G和下列有关数据，不能计算出地球质量的是(　　)
A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
【答案】D
【解析】因为不考虑地球的自转，所以卫星的万有引力等于重力，即＝mg，得M地＝，所以据A中给出的条件可求出地球的质量；根据＝m卫和T＝，得M地＝，所以据B中给出的条件可求出地球的质量；根据＝m月r，得M地＝，所以据C中给出的条件可求出地球的质量；根据＝m地r，得M太＝，所以据D中给出的条件可求出太阳的质量，但不能求出地球质量，本题答案为D。
24.我国计划于2019年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(小于绕行周期)，运动的弧长为s，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则(　　)
A．探测器的轨道半径为
B．探测器的环绕周期为
C．月球的质量为
D．月球的密度为
【答案】C
【解析】利用s＝θr，可得轨道半径r＝，选项A错误；由题意可知，角速度ω＝，故探测器的环绕周期T＝＝＝，选项B错误；根据万有引力提供向心力可知，G＝m，再结合v＝可以求出M＝＝＝，选项C正确；由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，选项D错误。
25.我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705
km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36
000
km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是(　　)
A．周期
B．角速度
C．线速度
D．向心加速度
【答案】A
【解析】由万有引力定律和牛顿第二定律有G＝mrω2＝mr＝m＝ma，可得T＝2π，ω＝，v＝，a＝，又由题意可知，“高分四号”的轨道半径r1大于“高分五号”的轨道半径r2，故可知“高分五号”的周期较小，选项A正确。
26．(2019·全国卷Ⅲ·15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金A．a金>a地>a火
B．a火>a地>a金
C．v地>v火>v金
D．v火>v地>v金
【答案】A
【解析】金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G＝ma，解得a＝G，结合题中R金a地>a火，选项A正确，B错误；同理，有G＝m，解得v＝，再结合题中R金v地>v火，选项C、D错误．
27．(2020·广西钦州市4月综测)2018年5月，我国成功发射首颗高光谱分辨率对地观测卫星——“高分五号”．“高分五号”轨道离地面的高度约7.0×102
km，质量约2.8×103
kg.已知地球半径约6.4×103
km，重力加速度取9.8
m/s2.则“高分五号”卫星(　　)
A．运行的速度小于7.9
km/s
B．运行的加速度大于9.8
m/s2
C．运行的线速度小于同步卫星的线速度
D．运行的角速度小于地球自转的角速度
【答案】A
【解析】第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，是发射卫星的最小速度，所以卫星的运行速度小于7.9
km/s，故A正确；由G＝ma可知，运行的加速度随着高度的增大而减小，故运行的加速度小于地面的重力加速度，即小于9.8
m/s2，故B错误；“高分五号”轨道离地面的高度约7.0×102
km，小于同步卫星的高度(同步卫星的高度约为地球半径的6倍)，根据＝m得：v＝，故运行的线速度大于同步卫星的线速度，故C错误；地球的自转角速度与同步卫星相同，根据＝mω2R解得ω＝，轨道越高，角速度越小，故“高分五号”卫星运行的角速度大于地球自转的角速度，故D错误．
28．(2020·青海西宁三校联考)如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是(　　)
A．b卫星转动线速度大于7.9
km/s
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞ac
C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Tc＞Tb＞Ta
D．在b、c中，b的速度大
【答案】D
【解析】b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有G＝m，解得v＝，代入数据得v＝7.9
km/s，故A错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根据a＝rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根据a＝得b的向心加速度大于c的向心加速度，即ab＞ac＞aa，故B错误；卫星c为同步卫星，所以Ta＝Tc，根据T＝2π得c的周期大于b的周期，即Ta＝Tc＞Tb，故C错误；在b、c中，根据v＝，可知b的速度比c的速度大，故D正确。
29．(2020·安徽宣城市第二次模拟)有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图1，则有(　　)
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．b在相同时间内转过的弧长最长
C．c在4
h内转过的圆心角是
D．d的运动周期有可能是20
h
【答案】B
【解析】同步卫星的周期、角速度与地球自转周期、角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大于a的向心加速度．由G＝mg，解得：g＝，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，则a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由G＝m，解得：v＝，卫星的半径r越大，速度v越小，所以b的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确；c是地球同步卫星，周期是24
h，则c在4
h内转过的圆心角是×4＝，故C错误；由开普勒第三定律＝k可知：卫星的半径r越大，周期T越大，所以d的运动周期大于c的周期24
h，即不可能是20
h，故D错误．
30.(多选)(2020·甘肃兰州市第一次诊断)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统、欧洲伽利略卫星导航系统之后第四个成熟的卫星导航系统.2018年12月27日北斗三号基本系统完成建设，即日起提供全球服务．在北斗卫星导航系统中，有5颗地球静止轨道卫星，它们就好像静止在地球上空的某一点．对于这5颗静止轨道卫星，下列说法正确的是(　　)
A．它们均位于赤道正上方
B．它们的周期小于近地卫星的周期
C．它们离地面的高度都相同
D．它们必须同时正常工作才能实现全球通讯
【答案】AC
【解析】所有地球静止轨道卫星的位置均位于赤道正上方，故A项正确；地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，据开普勒第三定律知，地球静止轨道卫星的周期大于近地卫星的周期，故B项错误；据G＝m()2r知，地球静止轨道卫星的轨道半径相同，离地面的高度相同，故C项正确；同步卫星离地高度较高，有三颗地球静止轨道卫星工作就能实现全球通讯，故D项错误．
31.(2020·重庆市第三次调研抽测)2018年2月6日，“猎鹰”重型火箭将一辆特斯拉跑车发射到太空．假设其轨道示意图如图中椭圆Ⅱ所示，其中A、C分别是近日点和远日点，图中Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，B点为轨道Ⅱ、Ⅲ的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，
则以下说法正确的是(　　)
A．跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率
B．跑车经过B点时的加速度大于火星经过B点时的加速度
C．跑车在C点的速率一定大于火星绕日的速率
D．跑车由A到C的过程中动能减小，机械能也减小
【答案】　A
【解析】由题意知G＝m，解得：v＝，因地球轨道半径小于火星的轨道半径，故地球的线速度大于火星的线速度；若跑车从Ⅰ轨道的A点变轨至Ⅱ轨道的A点，需要加速，故跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率，故A正确．根据牛顿第二定律有：G＝ma，解得：a＝，跑车与火星在B点离太阳的距离一样，故加速度大小相同，故B错误；跑车由A到C的过程中万有引力做负功，动能减少，势能增加，机械能守恒，故D错误；跑车在轨道Ⅱ上C点的速率小于其过C点绕太阳做匀速圆周运动的速率，又跑车在C点绕太阳做匀速圆周运动的速率小于火星绕日的速率，故C错误．
32.(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100
s时，它们相距约400
km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)
A．质量之积
B．质量之和
C．速率之和
D．各自的自转角速度
【答案】BC
【解析】两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示
每秒转动12圈，角速度已知
中子星运动时，由万有引力提供向心力得
＝m1ω2r1①
＝m2ω2r2②
l＝r1＋r2③
由①②③式得m1＋m2＝，
质量之和可以估算．
由线速度与角速度的关系v＝ωr得
v1＝ωr1④
v2＝ωr2⑤
由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算．
质量之积和各自自转的角速度无法求解．

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