资源简介

动量与能量综合问题【原卷】
1.(2020·广东六校联考)如图甲所示，光滑平台上的物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车B上，车与水平面间的动摩擦因数不计，图乙为物体A与小车B的v－t图象，由此可知(　　)
A．小车上表面长度
B．物体A与小车B的质量之比
C．物体A与小车B上表面的动摩擦因数
D．小车B获得的动能
2.(2020·广东肇庆模拟)如图所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙．在其左端有一个光滑的
圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上．现有很小的滑块A以初速度v0从右端滑上B，并以
的速度滑离B，恰好能到达C的最高点．A、B、C的质量均为m，求：
(1)滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数μ；
(2)
圆弧槽C的半径R.
3.(2020·宁夏石嘴山三中期末)两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2
kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6
m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4
kg的物块C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者会粘连在一起运动。则下列说法正确的是(　　)
A．B、C碰撞刚结束时的共同速度为3
m/s
B．弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为3
m/s
C．弹簧的弹性势能最大值为36
J
D．弹簧再次恢复原长时A、B、C三物块速度相同
4.(2019·江西上饶六校一联)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x.现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示)，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则(　　)
A．A物体的质量为3m
B．A物体的质量为2m
C．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv02
D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv02
5.(2020·河北石家庄检测)矩形滑块由不同材料的上、下两层黏合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块．若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示．则上述两种情况相比较(　　)
A．子弹的末速度大小相等
B．系统产生的热量一样多
C．子弹对滑块做的功不相同
D．子弹和滑块间的水平作用力一样大
6.(2020·江苏苏北三市模拟)光滑水平地面上有一静止的木块，子弹水平射入木块后未穿出，子弹和木块的v－t图象如图所示．已知木块质量大于子弹质量，从子弹射入木块到达稳定状态，木块动能增加了50
J，则此过程产生的内能可能是(　　)
A．10
J
B．50
J
C．70
J
D．120
J
7.(2020·山东六校联考)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍．两种射入过程相比较(　　)
A．射入滑块A的子弹速度变化大
B．整个射入过程中两滑块受的冲量一样大
C．射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍
D．两个过程中系统产生的热量相同
8.(2020·河南天一大联考)如图所示，质量为M的长木块放在水平面上，子弹沿水平方向射入木块并留在其中，测出木块在水平面上滑行的距离为s.已知木块与水平面间的动摩擦因数为μ，子弹的质量为m，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，则由此可得子弹射入木块前的速度大小为(　　)
A.
B.
C.
D.
9.(2020·陕西榆林市第三次测试)如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0
kg和mB＝3.0
kg，两物块之间用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触，另有一物块C从t＝0时，以一定速度向右运动．在t＝4
s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v－t图象如图乙所示，墙壁对物块B的弹力在4
s到12
s的时间内对B的冲量I的大小为(　　)
A．9
N·
s
B．18
N·
s
C．36
N·
s
D．72
N·
s
10.如图，一质量M＝6
kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量m＝6
kg，停在木板B的左端．质量为m0＝1
kg的小球用长为L＝0.8
m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的距最低点的最大高度为h＝0.2
m，物块A与小球可视为质点，不计空气阻力．已知物块A、木板B间的动摩擦因数μ＝0.1，(取g＝10
m/s2)求：
(1)小球运动到最低点与物块A碰撞前瞬间，小球的速度大小；
(2)小球与物块A碰撞后瞬间，物块A的速度大小；
(3)为使物块A、木板B达到共同速度前物块A不滑离木板，木板B至少多长．
11.(2020·河南郑州市第二次质量预测)如图甲所示，半径为R＝0.8
m的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，A为轨道最高点，与圆心O等高；B为轨道最低点．在光滑水平面上紧挨B点有一静止的平板车，其质量M＝3
kg，小车足够长，车的上表面与B点等高，平板车上表面涂有一种特殊材料，物块在上面滑动时，动摩擦因数随物块相对小车左端位移的变化图象如图乙所示．物块(可视为质点)从圆弧轨道最高点A由静止释放，其质量m＝1
kg，g取10
m/s2.
(1)
求物块滑到B点时对轨道压力的大小；
(2)
物块相对小车静止时距小车左端多远？
12.(2020·湖南长沙模拟)如图所示，用长为R的不可伸长的轻绳将质量为
的小球A悬挂于O点．在光滑的水平地面上，质量为m的小物块B(可视为质点)置于长木板C的左端静止．将小球A拉起，使轻绳水平拉直，将A球由静止释放，运动到最低点时与小物块B发生弹性正碰．
(1)求碰后轻绳与竖直方向的最大夹角θ的余弦值．
(2)若长木板C的质量为2m，小物块B与长木板C之间的动摩擦因数为μ，长木板C的长度至少为多大，小物块B才不会从长木板C的上表面滑出？
13.在光滑水平面上放有一质量为带光滑弧形槽的小车，一质量为的小球以速度沿水平槽口滑上小车，如图讨论下列问题
1、小球能滑至弧形槽内的最大高度．（设小球不会从小车右端滑出）
2、求小车的最大速度．
3、当小球从小车左端脱离后将做什么运动？
14.如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m(h小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg,冰块的质量为m2=10kg,小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10m/s2.
(1)小孩将冰块推出时的速度大小
(2)求斜面体的质量；
(3)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩?
15.在光滑的冰面上放置一个截面圆弧为四分之一圆的半径足够大的光滑自由曲面体,一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上。已知小孩和冰车的总质量为m1小球的质量为m2，曲面体的质量为m3.某时刻小孩将小球以v0=4m/s的速度向曲面体推出(如图所示).
(1)求小球在圆弧面上能上升的最大高度；
(2)若m1=40kg,m2=2kg小孩将球推出后还能再接到小球,试求曲面质量m3应满足的条件。
16.(2020·甘肃天水市调研)如图所示，在水平面上依次放置小物块A、C以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑．现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B.求：
(1)碰撞过程中系统损失的机械能；
(2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度．
17.(2020·江西上饶三模)如图所示，质量为3
kg的小车A以v0＝4
m/s的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为1
kg的小球B(可看做质点)，小球距离车面高h＝0.8
m。某一时刻，小车与静止在水平面上的质量为1
kg的物块C发生碰撞并黏连在一起(碰撞时间可忽略)，此时轻绳突然断裂。此后，小球刚好落入小车右端固定的沙桶中(小桶的尺寸可忽略)，不计空气阻力，取重力加速度g＝10
m/s2。求：
(1)绳未断前小球与沙桶的水平距离；
(2)从初始状态到小球落入沙桶与桶相对静止，整个A、B、C系统损失的机械能ΔE。
18.(2020·陕西咸阳模拟)如图所示，相距足够远完全相同的质量均为3m的两个木块静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入木块，穿出第一块木块时的速度为v0，已知木块的长为L，设子弹在木块中所受的阻力恒定。试求：
(1)子弹穿出第一块木块后，第一个木块的速度大小v以及子弹在木块中所受阻力大小；
(2)子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间t。
19.如图所示，质量为m＝245
g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5
kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4。质量为m0＝5
g的子弹以速度v0＝300
m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10
m/s2。子弹射入后，求：
(1)子弹与物块一起向右滑行的最大速度v1。
(2)木板向右滑行的最大速度v2。
(3)物块在木板上滑行的时间t。
20.(2019·衡水中学模拟)如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L＝4.0
m，传送带以恒定速率v＝3.0
m/s沿顺时针方向匀速传送．三个质量均为m＝1.0
kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态．滑块A以初速度v0＝2.0
m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B发生弹性碰撞后黏合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零．因碰撞使连接B、C的细绳受到扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．滑块C脱离弹簧后以速度vC＝2.0
m/s滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点．已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10
m/s2.
(1)求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；
(2)求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep；
(3)若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值vm是多少？
21.(2020·云南省楚雄州十校联考)如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED段是水平的，CD段是竖直平面内的半圆，与ED相切于D点，且半径R＝0.5
m，质量m＝0.1
kg的滑块A静止在水平轨道上，另一质量M＝0.5
kg的滑块B前端装有一轻质弹簧(A、B均可视为质点)以速度v0向左运动并与滑块A发生弹性正碰。若相碰后滑块A滑上半圆轨道并能过最高点C，取重力加速度g＝10
m/s2，问：
(1)B滑块至少要以多大速度向前运动；
(2)如果滑块A恰好能过C点，滑块B与滑块A相碰过程中轻质弹簧的最大弹性势能为多少？
动量与能量综合问题【解析卷】
1.(2020·广东六校联考)如图甲所示，光滑平台上的物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车B上，车与水平面间的动摩擦因数不计，图乙为物体A与小车B的v－t图象，由此可知(　　)
A．小车上表面长度
B．物体A与小车B的质量之比
C．物体A与小车B上表面的动摩擦因数
D．小车B获得的动能
【答案】BC
【解析】：.由图象可知，A、B最终以共同速度v1匀速运动，不能确定小车上表面长度，故A错误；由动量守恒定律得，mAv0＝(mA＋mB)v1，解得：＝，故可以确定物体A与小车B的质量之比，故B正确；由图象可以知道物体A相对小车B的位移Δx＝v0t1，根据能量守恒得：μmAgΔx＝mAv－(mA＋mB)v，根据B中求得质量关系，可以解出动摩擦因数，故C正确；由于小车B的质量不可知，故不能确定小车B获得的动能，故D错误．
2.(2020·广东肇庆模拟)如图所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙．在其左端有一个光滑的
圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上．现有很小的滑块A以初速度v0从右端滑上B，并以
的速度滑离B，恰好能到达C的最高点．A、B、C的质量均为m，求：
(1)滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数μ；
(2)
圆弧槽C的半径R.
【答案】：见解析
【解析】：(1)对A、B、C整体，设A刚离开B时，B和C的共同速度为vB，从A滑上B到刚离开B的过程中动量守恒，有mv0＝m＋2mvB，解得vB＝
由能量守恒定律有
μmgL＝mv－m－×2mv
解得μ＝.
(2)从A滑上C到“恰好能到达C的最高点”的过程中，设A到达最高点时A和C的共同速度为vC，研究A和C组成的系统，在水平方向上由动量守恒定律有
m＋mvB＝2mvC，解得vC＝v0
由于在此过程中A和C组成的系统机械能守恒，有
mgR＝m＋mv－×2m
解得R＝.
3.(2020·宁夏石嘴山三中期末)两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2
kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6
m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4
kg的物块C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者会粘连在一起运动。则下列说法正确的是(　　)
A．B、C碰撞刚结束时的共同速度为3
m/s
B．弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为3
m/s
C．弹簧的弹性势能最大值为36
J
D．弹簧再次恢复原长时A、B、C三物块速度相同
【答案】B
【解析】B与C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者共同速度为vBC，规定向右为正方向，则有mBv＝(mB＋mC)vBC，解得vBC＝2
m/s，故A错误；当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，A、B、C三者组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，则有(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC，解得vABC＝3
m/s，根据能量守恒定律得弹簧的弹性势能最大值为Ep＝(mB＋mC)v＋mAv2－(mA＋mB＋mC)v＝12
J，故B正确，C错误；三者共速时弹簧压缩量最大，恢复原长过程中，弹力对A做负功，A的速度减小，对B、C做正功，B、C的速度增加，则恢复原长时三物块速度不同，故D错误。
4.(2019·江西上饶六校一联)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x.现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示)，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则(　　)
A．A物体的质量为3m
B．A物体的质量为2m
C．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv02
D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv02
【答案】：AC
【解析】：弹簧固定，当弹簧压缩量最大时，弹性势能最大，A的动能转化为弹簧的弹性势能，A及弹簧组成的系统机械能守恒，则知弹簧被压缩过程中最大的弹性势能等于A的初动能，设A的质量为mA，即有Epm＝mAv02
当弹簧一端连接另一质量为m的物体B时，A与弹簧相互作用的过程中B将向右运动，A、B速度相等时，弹簧的弹性势能最大，选取A的初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得：mA·2v0＝(m＋mA)v
由机械能守恒定律得：Epm＝mA(2v0)2－(mA＋m)v2
解得：mA＝3m，Epm＝mv02
故A、C正确，B、D错误．
5.(2020·河北石家庄检测)矩形滑块由不同材料的上、下两层黏合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块．若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示．则上述两种情况相比较(　　)
A．子弹的末速度大小相等
B．系统产生的热量一样多
C．子弹对滑块做的功不相同
D．子弹和滑块间的水平作用力一样大
【答案】AB.
【解析】：根据动量守恒，两次最终子弹与滑块的速度相等，A正确；根据能量守恒可知，初状态子弹的动能相同，末状态两滑块与子弹的动能也相同，因此损失的动能转化成的热量相等，B正确；子弹对滑块做的功等于滑块末状态的动能，两次相等，因此做功相等，C错误；产生的热量Q＝f×Δs，由于产生的热量相等，而相对位移Δs不同，因此子弹和滑块间的水平作用力大小不同，D错误．
6.(2020·江苏苏北三市模拟)光滑水平地面上有一静止的木块，子弹水平射入木块后未穿出，子弹和木块的v－t图象如图所示．已知木块质量大于子弹质量，从子弹射入木块到达稳定状态，木块动能增加了50
J，则此过程产生的内能可能是(　　)
A．10
J
B．50
J
C．70
J
D．120
J
【答案】D.
【解】析：设子弹的初速度为v0，射入木块后子弹与木块共同的速度为v，木块的质量为M，子弹的质量为m，根据动量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，解得v＝.木块获得的动能为Ek＝Mv2＝＝·.系统产生的内能为Q＝mv－(M＋m)v2＝，可得Q＝Ek>50
J，当Q＝70
J时，可得M∶m＝2∶5，因已知木块质量大于子弹质量，选项A、B、C错误；当Q＝120
J时，可得M∶m＝7∶5，木块质量大于子弹质量，选项D正确．
7.(2020·山东六校联考)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍．两种射入过程相比较(　　)
A．射入滑块A的子弹速度变化大
B．整个射入过程中两滑块受的冲量一样大
C．射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍
D．两个过程中系统产生的热量相同
【答案】：BD
【解析】：在子弹打入滑块的过程中，子弹与滑块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可知，mv0＝(M＋m)v，两种情况下子弹和滑块的末速度相同，即两种情况下子弹的速度变化量相同，A项错误；两滑块质量相同，且最后的速度相同，由动量定理可知，两滑块受到的冲量相同，B项正确；由动能定理可知，两种射入过程中阻力对子弹做功相同，C项错误；两个过程中系统产生的热量与系统损失的机械能相同，D项正确．
8.(2020·河南天一大联考)如图所示，质量为M的长木块放在水平面上，子弹沿水平方向射入木块并留在其中，测出木块在水平面上滑行的距离为s.已知木块与水平面间的动摩擦因数为μ，子弹的质量为m，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，则由此可得子弹射入木块前的速度大小为(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】A.
【解析】：子弹击中木块过程，系统内力远大于外力，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv1＝(M＋m)v，解得：v＝；子弹击中木块后做匀减速直线运动，对子弹与木块组成的系统，由动能定理得：－μ(M＋m)gs＝0－(M＋m)v2，解得：v1＝·；故A正确，B、C、D错误．
9.(2020·陕西榆林市第三次测试)如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0
kg和mB＝3.0
kg，两物块之间用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触，另有一物块C从t＝0时，以一定速度向右运动．在t＝4
s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v－t图象如图乙所示，墙壁对物块B的弹力在4
s到12
s的时间内对B的冲量I的大小为(　　)
A．9
N·
s
B．18
N·
s
C．36
N·
s
D．72
N·
s
【答案】C
【解析】由题图乙知，C与A碰前速度为：v1＝9
m/s，碰后瞬间C的速度为：v2＝3
m/s，C与A碰撞过程动量守恒，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mCv1＝(mA＋mC)v2，代入数据解得mC＝2
kg,
12
s末A和C的速度为：v3＝－3
m/s,4
s到12
s，墙对B的冲量为：I＝(mA＋mC)v3－(mA＋mC)v2，代入数据解得：I＝－36
N·s，方向向左，故C正确，A、B、D错误．
10.如图，一质量M＝6
kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量m＝6
kg，停在木板B的左端．质量为m0＝1
kg的小球用长为L＝0.8
m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的距最低点的最大高度为h＝0.2
m，物块A与小球可视为质点，不计空气阻力．已知物块A、木板B间的动摩擦因数μ＝0.1，(取g＝10
m/s2)求：
(1)小球运动到最低点与物块A碰撞前瞬间，小球的速度大小；
(2)小球与物块A碰撞后瞬间，物块A的速度大小；
(3)为使物块A、木板B达到共同速度前物块A不滑离木板，木板B至少多长．
【答案】　(1)4
m/s　(2)1
m/s　(3)0.25
m
【解析】　(1)对小球下摆过程，由机械能守恒定律得：
m0gL＝m0v，解得v0＝4
m/s
(2)对小球反弹后上升到最高点的过程，由机械能守恒定律得
m0gh＝m0v
解得：v1＝2
m/s
小球与物块A碰撞过程系统动量守恒，以小球碰前速度的方向为正方向
由动量守恒定律得：m0v0＝－m0v1＋mvA
解得vA＝1
m/s
(3)物块A与木板B相互作用过程，系统动量守恒，以物块A的速度方向为正方向
由动量守恒定律得：mvA＝(m＋M)v，
解得v＝0.5
m/s
由能量守恒定律得：μmgx＝mv－(m＋M)v2，
解得x＝0.25
m.
11.(2020·河南郑州市第二次质量预测)如图甲所示，半径为R＝0.8
m的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，A为轨道最高点，与圆心O等高；B为轨道最低点．在光滑水平面上紧挨B点有一静止的平板车，其质量M＝3
kg，小车足够长，车的上表面与B点等高，平板车上表面涂有一种特殊材料，物块在上面滑动时，动摩擦因数随物块相对小车左端位移的变化图象如图乙所示．物块(可视为质点)从圆弧轨道最高点A由静止释放，其质量m＝1
kg，g取10
m/s2.
(1)
求物块滑到B点时对轨道压力的大小；
(2)
物块相对小车静止时距小车左端多远？
【答案】(1)30
N　(2)1.75
m
【解析】(1)物块从光滑圆弧轨道A点滑到B点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律得：mgR＝mv
代入数据解得vB＝4
m/s
在B点，由牛顿第二定律得FN－mg＝m
代入数据解得FN＝30
N
由牛顿第三定律可知，物块滑到B点时对轨道的压力大小：FN′＝FN＝30
N
(2)物块滑上小车后，由于水平地面光滑，系统所受合外力为零，所以系统的动量守恒．以向右为正方向，由动量守恒定律得mvB＝(m＋M)v
代入数据解得v＝1
m/s
由能量关系得系统因摩擦产生的热量Q＝mv－(m＋M)v2
解得Q＝6
J
由功能关系知Q＝μ1mgx1＋μ1mg(x－x1)
将μ1＝0.4，x1＝0.5
m代入可解得x＝1.75
m.
12.(2020·湖南长沙模拟)如图所示，用长为R的不可伸长的轻绳将质量为
的小球A悬挂于O点．在光滑的水平地面上，质量为m的小物块B(可视为质点)置于长木板C的左端静止．将小球A拉起，使轻绳水平拉直，将A球由静止释放，运动到最低点时与小物块B发生弹性正碰．
(1)求碰后轻绳与竖直方向的最大夹角θ的余弦值．
(2)若长木板C的质量为2m，小物块B与长木板C之间的动摩擦因数为μ，长木板C的长度至少为多大，小物块B才不会从长木板C的上表面滑出？
【答案】：见解析
【解析】：(1)设小球A与小物块B碰前瞬间的速度为v0，则由机械能守恒定律有
gR＝·v
设碰后小球A和小物块B的速度分别为v1和v2，由动量守恒定律和能量守恒定律有
v0＝v1＋mv2
·v＝·v＋mv
设碰后小球A能上升的最大高度为H，由机械能守恒定律有
gH＝·v
所求cos
θ＝
由以上各式解得cos
θ＝.
(2)法一：由(1)可求得碰后小物块B的速度为
v2＝
设小物块B与长木板C相互作用达到的共同速度为v，长木板C的最小长度为L，有mv2＝(m＋2m)v
μmgL＝mv－(m＋2m)v2
由以上各式解得L＝.
法二：由(1)可求得碰后小物块B的速度为v2＝
设小物块B运动位移为x1时，小物块B、长木板C达到共同速度v，此时长木板C运动的位移为x2
对小物块B有μmg＝maB，v－v2＝2aBx1
对长木板C有μmg＝2maC，v2＝2aCx2，＝
木板的最小长度L＝x1－x2
由以上各式解得L＝.
13.在光滑水平面上放有一质量为带光滑弧形槽的小车，一质量为的小球以速度沿水平槽口滑上小车，如图讨论下列问题
1、小球能滑至弧形槽内的最大高度．（设小球不会从小车右端滑出）
2、求小车的最大速度．
3、当小球从小车左端脱离后将做什么运动？
【答案】：
【解析】
1、当小球滑至弧形槽内的最大高度时，设小球和小车具有共同速度，对小球和小车组成的系统，由水平方向动量守恒有：
　①
设小球能滑至弧形槽内的最大高度为，由系统机械能守恒有：
　②
由①②解得：．
2、当小球滑至弧形槽内的最大高度后，又会从弧形槽内滑下，小球刚滑离小车时小车速度最大，设此时小球速度为，小车具有向右的速度为，以向右为速度正方向，由水平方向动量守恒有：
　③
由系统机械能守恒有：
　④
由③④解得：，．
3、由上面解得知：
当时，，小球从小车左端脱离后做自由落体运动；
当时，，小球从小车左端脱离后向右做平抛运动；
当时，，即小球脱离小车时速度向左，则小球从小车上脱离后向左做平抛运动．
【简评】：此题中两物体间通过弹力发生相互作用，系统只在水平方向动量守恒．当小球滑至弧形槽内的最大高度时两物体具有共同速度，此时类似“完全非弹性碰撞”，系统损失的动能转化为小球增加的势能．对小球从冲上小车又滑离小车的全过程，类似“弹性碰撞”，全过程系统机械能守恒．
14.如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m(h小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg,冰块的质量为m2=10kg,小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10m/s2.
(1)小孩将冰块推出时的速度大小
(2)求斜面体的质量；
(3)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩?
【答案】（1）1m/s（2）20kg(3)
冰块不能追上小孩
【解析】（1）小孩与冰块组成的系统，根据动量守恒可得，
解得（向右）
（2）对于冰块和斜面体组成的系统，根据动量守恒可得，
根据系统的机械能守恒得，
解得：M=20kg
（3）冰块与斜面：
根据机械能守恒，可得，
解得：（向右）
因为，所以冰块不能追上小孩．
15.在光滑的冰面上放置一个截面圆弧为四分之一圆的半径足够大的光滑自由曲面体,一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上。已知小孩和冰车的总质量为m1小球的质量为m2，曲面体的质量为m3.某时刻小孩将小球以v0=4m/s的速度向曲面体推出(如图所示).
(1)求小球在圆弧面上能上升的最大高度；
(2)若m1=40kg,m2=2kg小孩将球推出后还能再接到小球,试求曲面质量m3应满足的条件。
【答案】（1）（2）m3>kg；
【解析】试题分析：对小球与曲面进行研究，由动量守恒及机械能守恒定律可列式求解；分析小孩与球，球和曲面，由动量守恒定律及机械能守恒定律可求得最后的速度，然后求出小孩能接到球的条件。
（1）小球与曲面组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，
由动量守恒定律得：
由动能定理得：
解得：
(2)小孩推出球的过程小孩与球组成的系统动量守恒，以向左为正方向，
由动量守恒定律得：
球与曲面组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，
由动量守恒定律得：
由机械能守恒定律得：
解得：；
如果小孩将球推出后还能再接到球,则需要满足：v2>v1
解得：
16.(2020·甘肃天水市调研)如图所示，在水平面上依次放置小物块A、C以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑．现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B.求：
(1)碰撞过程中系统损失的机械能；
(2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度．
【答案】　(1)mv　(2)
【解析】　(1)小物块C与物块A发生碰撞粘在一起，以v0的方向为正方向
由动量守恒定律得：mv0＝2mv
解得v＝v0；
碰撞过程中系统损失的机械能为E损＝mv－×2mv2
解得E损＝mv.
(2)当小物块A、C上升到最大高度时，A、B、C系统的速度相等．根据动量守恒定律：mv0＝(m＋m＋3m)v1
解得v1＝v0
根据机械能守恒得
2mgh＝×2m2－×5m2
解得h＝.
17.(2020·江西上饶三模)如图所示，质量为3
kg的小车A以v0＝4
m/s的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为1
kg的小球B(可看做质点)，小球距离车面高h＝0.8
m。某一时刻，小车与静止在水平面上的质量为1
kg的物块C发生碰撞并黏连在一起(碰撞时间可忽略)，此时轻绳突然断裂。此后，小球刚好落入小车右端固定的沙桶中(小桶的尺寸可忽略)，不计空气阻力，取重力加速度g＝10
m/s2。求：
(1)绳未断前小球与沙桶的水平距离；
(2)从初始状态到小球落入沙桶与桶相对静止，整个A、B、C系统损失的机械能ΔE。
【答案】　(1)0.4
m　(2)14.4
J
【解析】(1)A与C碰撞至黏连在一起的过程，A、C构成系统动量守恒，设两者共同速度为v1，
mAv0＝(mA＋mC)v1。
解得v1＝3
m/s。
轻绳断裂，小球在竖直方向做自由落体运动，离A高度
h＝0.8
m，由h＝gt2得落至沙桶用时t＝0.4
s。
所以，绳未断前小球与沙桶的水平距离
x＝(v0－v1)t＝0.4
m。
(2)最终状态为A、B、C三者共同运动，设最终共同速度为v2，由水平方向动量守恒，得
(mA＋mB)v0＝(mA＋mB＋mC)v2，
解出v2＝3.2
m/s。
系统最终损失的机械能为动能损失和重力势能损失之和
ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝[(mA＋mB)v－(mA＋mB＋mC)v]＋mBgh，
代入数据解得ΔE＝14.4
J。
18.(2020·陕西咸阳模拟)如图所示，相距足够远完全相同的质量均为3m的两个木块静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入木块，穿出第一块木块时的速度为v0，已知木块的长为L，设子弹在木块中所受的阻力恒定。试求：
(1)子弹穿出第一块木块后，第一个木块的速度大小v以及子弹在木块中所受阻力大小；
(2)子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间t。
【答案】　(1)v0　　(2)
【解析】　(1)子弹打穿第一块木块过程，由动量守恒定律有
mv0＝m(v0)＋3mv
解得v＝v0
对子弹与第一块木块组成的相互作用系统，由能量守恒有
FfL＝mv－m(v0)2－·(3m)v2
解得子弹受到木块阻力Ff＝
(2)对子弹与第二块木块组成的相互作用系统，由于m·(v0)2＝＜，则子弹不能打穿第二块木块，设子弹与第二块木块共同速度为v共，由动量守恒定律有m(v0)＝(m＋3m)v共
解得v共＝
对第二块木块，由动量定理有
Fft＝3m()
子弹在第二块木块中的运动时间为t＝
19.如图所示，质量为m＝245
g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5
kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4。质量为m0＝5
g的子弹以速度v0＝300
m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10
m/s2。子弹射入后，求：
(1)子弹与物块一起向右滑行的最大速度v1。
(2)木板向右滑行的最大速度v2。
(3)物块在木板上滑行的时间t。
【答案】　(1)6
m/s　(2)2
m/s　(3)1
s
【解析】　(1)子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为最大速度，由动量守恒定律可得：m0v0＝(m0＋m)v1，
解得v1＝6
m/s。
(2)当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得：(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2，
解得v2＝2
m/s。
(3)对物块和子弹组成的整体应用动量定理得：
－μ(m0＋m)gt＝(m0＋m)v2－(m0＋m)v1，
解得t＝1
s。
20.(2019·衡水中学模拟)如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L＝4.0
m，传送带以恒定速率v＝3.0
m/s沿顺时针方向匀速传送．三个质量均为m＝1.0
kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态．滑块A以初速度v0＝2.0
m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B发生弹性碰撞后黏合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零．因碰撞使连接B、C的细绳受到扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．滑块C脱离弹簧后以速度vC＝2.0
m/s滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点．已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10
m/s2.
(1)求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；
(2)求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep；
(3)若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值vm是多少？
【答案】：见解析
【解析】：(1)滑块C滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为x
由牛顿第二定律得μmg＝ma
由运动学公式得v＝vC＋at，x＝vCt＋at2
代入数据可得x＝1.25
m故滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C从传送带右端滑出时的速度为3.0
m/s.
(2)设A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C分离时的速度为v2
由动量守恒定律有mAv0＝(mA＋mB)v1，
(mA＋mB)v1＝(mA＋mB)v2＋mCvC
A、B碰撞后，弹簧伸开的过程中系统能量守恒，则有
Ep＋(mA＋mB)v＝(mA＋mB)v＋mCv
代入数据可解得Ep＝1.0
J.
(3)在题设条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值vm，则碰撞后滑块C的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传送带的速度v
设A与B碰撞后的速度为v′1，与滑块C分离后A与B的速度为v′2，滑块C的速度为v′C
C在传送带上做匀减速运动的末速度为v＝3
m/s，加速度大小为2
m/s2
由匀变速直线运动的速度－位移公式得
v2－v′＝2(－a)L，解得v′C＝5
m/s
以水平向右为正方向，由动量守恒定律可得，A、B碰撞过程有mAvm＝(mA＋mB)v′1
弹簧伸开过程有(mA＋mB)v′1＝mCv′C＋(mA＋mB)v′2
在弹簧伸展的过程中，由能量守恒定律得
Ep＋(mA＋mB)v′＝(mA＋mB)v′＋mCv′
联立以上几式并代入数据解得vm＝7.1
m/s.
21.(2020·云南省楚雄州十校联考)如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED段是水平的，CD段是竖直平面内的半圆，与ED相切于D点，且半径R＝0.5
m，质量m＝0.1
kg的滑块A静止在水平轨道上，另一质量M＝0.5
kg的滑块B前端装有一轻质弹簧(A、B均可视为质点)以速度v0向左运动并与滑块A发生弹性正碰。若相碰后滑块A滑上半圆轨道并能过最高点C，取重力加速度g＝10
m/s2，问：
(1)B滑块至少要以多大速度向前运动；
(2)如果滑块A恰好能过C点，滑块B与滑块A相碰过程中轻质弹簧的最大弹性势能为多少？
【答案】　(1)3
m/s　(2)0.375
J
【解析】　(1)设滑块A过C点时速度为vC，B与A碰撞后，B与A的速度分别为v1、v2，B碰撞前的速度为v0，过圆轨道最高点的临界条件是重力提供向心力，由牛顿第二定律得
mg＝m，由机械能守恒定律得
mv＝mg·2R＋mv，
B与A发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得
Mv0＝Mv1＋mv2，
由机械能守恒定律得
Mv＝Mv＋mv，
联立并代入数据解得v0＝3
m/s。
(2)由于B与A碰撞后，当两者速度相同时有最大弹性势能Ep，设共同速度为v、A、B碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得
Mv0＝(M＋m)v，
由机械能守恒定律得
Mv＝Ep＋(M＋m)v2，
联立并代入数据解得Ep＝0.375
J。

展开更多......

收起↑