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功能关系与能量守恒【原卷】
1.(多选)水平地面上固定有两个高度相同的粗糙斜面体甲和乙，斜面长分别为s、L1，如图所示。两个完全相同的小滑块A、B可视为质点，同时由静止开始从甲、乙两个斜面的顶端释放，小滑块A一直沿斜面甲滑到底端C点，而小滑块B沿斜面乙滑到底端P点后又沿水平面滑行距离L2到D点(小滑块B在P点从斜面滑到水平面时速度大小不变)，且s＝L1＋L2。小滑块A、B与两个斜面以及水平面间的动摩擦因数相同，则(　　)
A．滑块A到达底端C点时的动能一定比滑块B到达D点时的动能小
B．两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，动能可能相同
C．A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，滑块A重力做功的平均功率小于滑块B重力做功的平均功率
D．A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同
2.如图所示，质量为1
kg的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度，到d点(图中未画出)开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a点。若bc＝0.1
m，弹簧弹性势能的最大值为8
J，g取10
m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．弹簧的劲度系数是50
N/m
B．从d点到b点滑块克服重力做功8
J
C．滑块的动能最大值为8
J
D．从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8
J
3.(2020·贵州毕节市适应性监测(三))毕节，是全国唯一一个以“开发扶贫、生态建设”为主题的试验区，是国家“西电东送”的主要能源基地．如图9所示，赫章的韭菜坪建有风力发电机，风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈，不计电阻)中产生电流，实现风能向电能的转化．若叶片长为l，设定的额定风速为v，空气的密度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P，则风能转化为电能的效率为(　　)
A.
B.
C.
D.
4.
(多选)如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点．轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，F滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块(m2＞m1)压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，下列说法正确的是(　　)
A．两滑块到达B点的速度相同
B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同
C．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同
D．两滑块上升到最高点过程机械能损失相同
5.（2020·新课标Ⅰ）一物块在高3.0
m、长5.0
m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10
m/s2。则（　　）
A.
物块下滑过程中机械能不守恒
B.
物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C.
物块下滑时加速度的大小为6.0
m/s2
D.当物块下滑2.0
m时机械能损失了12
J
6.(多选)(2019·全国卷Ⅱ·18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和．取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图5所示．重力加速度取10
m/s2.由图中数据可得(　　)
A．物体的质量为2
kg
B．h＝0时，物体的速率为20
m/s
C．h＝2
m时，物体的动能Ek＝40
J
D．从地面至h＝4
m，物体的动能减少100
J
7.(多选)(2020·黑龙江佳木斯市质检)如图所示，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升．摩擦及空气阻力均不计．则(　　)
A．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能
B．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能
C．升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能
D．升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能
8．(多选)(2019·云南玉溪一中第五次调研)如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，AB、CD是圆环相互垂直的两条直径，C、D两点与圆心O等高．一质量为m的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P点，P点在圆心O的正下方处．小球从最高点A由静止开始沿逆时针方向运动，已知弹簧的原长为R，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)
A．小球运动到B点时的速度大小为
B．弹簧长度等于R时，小球的机械能最大
C．小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mg
D．小球运动到B点时重力的功率为0
9.
(多选)(2019·湖北“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”期末)如图所示，固定的光滑竖直杆上套一个滑块A，与滑块A连接的细绳绕过光滑的轻质定滑轮连接滑块B，细绳不可伸长，滑块B放在粗糙的固定斜面上，连接滑块B的细绳和斜面平行，滑块A从细绳水平位置由静止释放(不计滑轮的摩擦及空气阻力)，到滑块A下降到速度最大(A未落地，B未上升至滑轮处)的过程中(　　)
A．滑块A和滑块B的加速度大小一直相等
B．滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能
C．滑块A的速度最大时，滑块A的速度大于滑块B的速度
D．细绳上张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量
10.(2020·吉林吉林市友好学校联合体期末)从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，设上升和下降过程中空气阻力大小恒为Ff.重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．小球上升的过程中动能减少了mgh
B．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了Ffh
C．小球上升的过程中重力势能增加了mgh
D．小球上升和下降的整个过程中动能减少了Ffh
11.
(多选)(2020·四川德阳市第三次诊断)如图所示，离水平地面一定高度处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中正确的是(　　)
A．小球向上运动的过程中处于失重状态
B．小球压缩弹簧的过程中小球减小的动能等于弹簧增加的势能
C．弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能
D．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒
12.如图所示，质量为1
kg的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度，到d点(图中未画出)开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a点．若bc＝0.1
m，弹簧弹性势能的最大值为8
J，g取10
m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．弹簧的劲度系数是50
N/m
B．从d点到b点滑块克服重力做功8
J
C．滑块的动能最大值为8
J
D．从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8
J
13.(2020河南三市二模，20)(多选)如图所示，电梯质量为M，电梯地板上放置一个质量为m的物块，轻质钢索拉动电梯由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，当上升高度为H时，速度达到v0.不计空气阻力，重力加速度为g，在这个过程中(　　)
A．物块所受支持力与钢索拉力之比为m∶M
B．地板对物块的支持力做的功等于mv2＋mgH
C．物块克服重力做功的平均功率等于mgv
D．电梯及物块构成的系统机械能增加量等于(M＋m)v2
14．(多选)(2020·江西九江一模)第一次将一长木板静止放在光滑水平面上，如图甲所示，一小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止．第二次将长木板分成A、B两块，使B的长度和质量均为A
的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由A的左端开始向右滑动，如图乙所示．若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列说法正确的(　　)
A．小铅块将从B的右端飞离木板
B．小铅块滑到B的右端前已与B保持相对静止
C．第一次和第二次过程中产生的热量相等
D．第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量
15.(多选)如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论正确的是(　　)
A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)(L＋x)
B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx
C．小物块克服摩擦力所做的功为f(L＋x)
D．小物块和小车增加的机械能为Fx
16.如图所示，某工厂用传送带向高处运送货物，将一货物轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端．下列说法正确的是(　　)
A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量
C．第一阶段物体和传送带间摩擦生的热等于第一阶段物体机械能的增加量
D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功
17.(多选)如图所示，质量m＝1
kg的物体从高为h＝0.2
m的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，传送带AB之间的距离为L＝5
m，传送带一直以v＝4
m/s的速度匀速运动，则(g取10
m/s2)(　　)
A．物体从A运动到B的时间是1.5
s
B．物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做功为2
J
C．物体从A运动到B的过程中，产生的热量为2
J
D．物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为10
J
18.(2020·河北衡水中学一模)如图所示，质量为0.1
kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4
m后以3.0
m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45
m，若不计空气阻力，取g＝10
m/s2，则(　　)
A．小物块的初速度是5
m/s
B．小物块的水平射程为1.2
m
C．小物块在桌面上克服摩擦力做8
J的功
D．小物块落地时的动能为0.9
J
19.(多选)(2018·吉林白城模拟)质量为m的物体在水平面上，只受摩擦力作用，以初动能E0做匀变速直线运动，经距离d后，动能减小为，则(　　)
A．物体与水平面间的动摩擦因数为
B．物体再前进便停止
C．物体滑行距离d所用的时间是滑行后面距离所用时间的倍
D．若要使此物体滑行的总距离为3d，其初动能应为2E0
20.(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块(　　)
A．加速度先减小后增大
B．经过O点时的速度最大
C．所受弹簧弹力始终做正功
D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
21．(2020·湖北六市高三联考)如图所示，竖直平面内有一半径为R的固定圆轨道与水平轨道相切于最低点B。一质量为m的小物块P(可视为质点)从A处由静止滑下，经过最低点B后沿水平轨道运动，到C处停下，B、C两点间的距离为R，物块P与圆轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ。现用力F将物块P沿下滑的路径从C处缓慢拉回圆弧轨道的顶端A，拉力F的方向始终与物块P的运动方向一致，物块P从B处经圆弧轨道到达A处过程中，克服摩擦力做的功为μmgR，下列说法正确的是(　　)
A．物块P在下滑过程中，运动到B处时速度最大
B．物块P从A滑到C的过程中克服摩擦力做的功等于2μmgR
C．拉力F做的功小于2mgR
D．拉力F做的功为mgR(1＋2μ)
22.(多选)(2019·佛山高三检测)如图甲所示，质量为0.1
kg
的小球从最低点A冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.4
m的半圆轨道，小球速度的平方与其高度的关系图象如图乙所示。已知小球恰能到达最高点C，轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计。g取10
m/s2，B为AC轨道中点。下列说法正确的是(　　)
A．图乙中x＝4
m2·s－2
B．小球从B到C损失了0.125
J的机械能
C．小球从A到C合外力对其做的功为－1.05
J
D．小球从C抛出后，落地点到A的距离为0.8
m
24.如图所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高，质量m＝0.5
kg的篮球静止在弹簧正上方，底端距A点的高度h1＝1.10
m，篮球静止释放测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最
大形变量x1＝0.15
m，第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度h2＝0.873
m，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量x2＝0.01
m，弹性势能为Ep＝0.025
J。若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变，弹簧形变在弹性限度范围内。求：
(1)弹簧的劲度系数；
(2)篮球在运动过程中受到的空气阻力；
(3)篮球在整个运动过程中通过的路程；
(4)篮球在整个运动过程中速度最大的位置。
25.(2019·天津和平区一模)如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在t＝0时刻，一小物块以一定速度从左端滑上长木板，之后长木板运动的v?t图象如图乙所示，已知小物块与长木板的质量均为m＝1
kg，已知木板足够长，g取10
m/s2，求：
(1)小物块与长木板间动摩擦因数的值；
(2)在整个运动过程中，系统所产生的热量。
甲　　　　　　　　　乙
26.如图，半径R＝0.5
m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°。将一个质量m＝0.5
kg的物体(视为质点)从A点左侧高为h＝0.8
m处的P点水平抛出，恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8。求：
(1)物体水平抛出时的初速度v0的大小；
(2)物体经过B点时，对圆弧轨道压力FN的大小；
(3)物体在轨道CD上运动的距离x。
27.如图所示，一物体质量m＝2
kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3
m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4
m．当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2
m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3
m．挡板及弹簧质量不计，g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)弹簧的最大弹性势能Epm.
28.如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计．物块(可视为质点)的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ.以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F＝kx，k为常量．
(1)请画出F随x变化的示意图；并根据F－x图象求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功．
(2)物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中，
①求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；
②求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念．
29.(2020·铜陵模拟)如图所示，半径为R＝1.0
m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M＝1
kg，上表面与C点等高。质量为m＝1
kg的物块(可视为质点)从空中A点以v0＝1.2
m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10
m/s2。求：
(1)物块经过C点时的速率vC；
(2)若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q。
功能关系与能量守恒【解析卷】
1.(多选)水平地面上固定有两个高度相同的粗糙斜面体甲和乙，斜面长分别为s、L1，如图所示。两个完全相同的小滑块A、B可视为质点，同时由静止开始从甲、乙两个斜面的顶端释放，小滑块A一直沿斜面甲滑到底端C点，而小滑块B沿斜面乙滑到底端P点后又沿水平面滑行距离L2到D点(小滑块B在P点从斜面滑到水平面时速度大小不变)，且s＝L1＋L2。小滑块A、B与两个斜面以及水平面间的动摩擦因数相同，则(　　)
A．滑块A到达底端C点时的动能一定比滑块B到达D点时的动能小
B．两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，动能可能相同
C．A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，滑块A重力做功的平均功率小于滑块B重力做功的平均功率
D．A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同
【答案】AC
【解析】根据动能定理，滑块A由甲斜面顶端到达底端C点的过程，mgh－μmgcos
α·s＝mv，滑块B由乙斜面顶端到达D点的过程，mgh－μmgcos
β·L1－μmgL2＝mv，又s＝L1＋L2，根据几何关系得scos
α>L1cos
β＋L2，所以mvθ·＝mv2，重力做功相同，但克服摩擦力做功不等，所以动能不同，故B错误；整个过程中，两滑块所受重力做功相同，但由于滑块A运动时间长，故重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的小，故C正确；滑块A、B分别到达C、D时的动能不相等，由能量守恒定律知滑块A、B运动过程中克服摩擦产生的热量不同，故D错误。
2.如图所示，质量为1
kg的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度，到d点(图中未画出)开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a点。若bc＝0.1
m，弹簧弹性势能的最大值为8
J，g取10
m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．弹簧的劲度系数是50
N/m
B．从d点到b点滑块克服重力做功8
J
C．滑块的动能最大值为8
J
D．从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8
J
【答案】A
【解析】当滑块的合力为0时，滑块速度最大，即知在c点时滑块的速度最大，此瞬间滑块受力平衡，则有mgsin
30°＝k，可得k＝＝50
N/m，故选项A正确；滑块从d点到a点，运用动能定理得WG＋W弹＝0－0，又W弹＝Ep＝8
J，可得WG＝－8
J，即克服重力做功8
J，所以从d点到b点滑块克服重力做功小于8
J，故选项B错误；滑块从a点到c点，由系统的机械能守恒知：滑块的动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和等于滑块重力势能的减少量，小于8
J，所以滑块的动能最大值小于8
J，故选项C错误；弹簧弹性势能的最大值为8
J，根据功能关系知从d点到b点弹簧的弹力对滑块做功8
J，从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功小于8
J，故选项D错误。
3.(2020·贵州毕节市适应性监测(三))毕节，是全国唯一一个以“开发扶贫、生态建设”为主题的试验区，是国家“西电东送”的主要能源基地．如图9所示，赫章的韭菜坪建有风力发电机，风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈，不计电阻)中产生电流，实现风能向电能的转化．若叶片长为l，设定的额定风速为v，空气的密度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P，则风能转化为电能的效率为(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】风能转化为电能的工作原理为将风的动能转化为输出的电能，设风吹向发电机的时间为t，则在t时间内吹向发电机的风的体积为V＝vt·S＝vt·πl2，则风的质量M＝ρV＝ρvt·πl2，因此风吹过的动能为Ek＝Mv2＝ρvt·πl2·v2，在此时间内发电机输出的电能E＝P·t，则风能转化为电能的效率为η＝＝，故A正确，B、C、D错误．
4.
(多选)如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点．轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，F滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块(m2＞m1)压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，下列说法正确的是(　　)
A．两滑块到达B点的速度相同
B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同
C．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同
D．两滑块上升到最高点过程机械能损失相同
【答案】CD
【解析】两滑块到B点的动能相同，但速度不同，故A错误；两滑块在斜面上运动时加速度相同，由于在B点时的速度不同，故上升的最大高度不同，故B错误；两滑块上升到斜面最高点过程克服重力做的功为mgh，由能量守恒定律得Ep＝mgh＋μmgcos
θ·，则mgh＝，故两滑块上升到斜面最高点过程克服重力做的功相同，故C正确；由能量守恒定律得E损＝μmgcos
θ·＝，结合C可知D正确．
5.（2020·新课标Ⅰ）一物块在高3.0
m、长5.0
m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10
m/s2。则（　　）
A.
物块下滑过程中机械能不守恒
B.
物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C.
物块下滑时加速度的大小为6.0
m/s2
D.当物块下滑2.0
m时机械能损失了12
J
【答案】AB
【解析】下滑5m的过程中，重力势能减少30J，动能增加10J，减小的重力势能并不等与增加的动能，所以机械能不守恒，A正确；斜面高3m、长5m，则斜面倾角为θ＝37°。令斜面底端为零势面，则物块在斜面顶端时的重力势能mgh＝30J，可得质量m＝1kg。下滑5m过程中，由功能原理，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功，μmg·cosθ·s＝20J，求得μ＝0.5，B正确；由牛顿第二定律mgsinθ－μmgcosθ＝ma，求得a＝2m/s2，C错误；物块下滑2.0m时，重力势能减少12J，动能增加4J，所以机械能损失了8J，D选项错误。故选AB。
6.(多选)(2019·全国卷Ⅱ·18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和．取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图5所示．重力加速度取10
m/s2.由图中数据可得(　　)
A．物体的质量为2
kg
B．h＝0时，物体的速率为20
m/s
C．h＝2
m时，物体的动能Ek＝40
J
D．从地面至h＝4
m，物体的动能减少100
J
【答案】　AD
【解析】　根据题图可知，h＝4
m时物体的重力势能Ep＝mgh＝80
J，解得物体质量m＝2
kg，抛出时物体的动能为Ek0＝100
J，由公式Ek0＝mv2可知，h＝0时物体的速率为v＝10
m/s，选项A正确，B错误；由功能关系可知Ffh＝|ΔE总|＝20
J，解得物体上升过程中所受空气阻力Ff＝5
N，从物体开始抛出至上升到h＝2
m的过程中，由动能定理有－mgh－Ffh＝Ek－Ek0，解得Ek＝50
J，选项C错误；由题图可知，物体上升到h＝4
m时，机械能为80
J，重力势能为80
J，动能为零，即从地面上升到h＝4
m，物体动能减少100
J，选项D正确．
7.(多选)(2020·黑龙江佳木斯市质检)如图所示，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升．摩擦及空气阻力均不计．则(　　)
A．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能
B．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能
C．升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能
D．升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能
【答案】BC
【解析】根据动能定理可知，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，所以升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功与人的重力做功之和等于人增加的动能，故A错误；除重力外，其他力对人做的功等于人机械能的增加量，B正确；升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人克服重力做的功(此过程中动能不变)，即增加的机械能，C正确；升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功等于升降机和人增加的机械能，D错误．
8．(多选)(2019·云南玉溪一中第五次调研)如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，AB、CD是圆环相互垂直的两条直径，C、D两点与圆心O等高．一质量为m的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P点，P点在圆心O的正下方处．小球从最高点A由静止开始沿逆时针方向运动，已知弹簧的原长为R，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)
A．小球运动到B点时的速度大小为
B．弹簧长度等于R时，小球的机械能最大
C．小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mg
D．小球运动到B点时重力的功率为0
【答案】BCD
【解析】由题分析可知，小球在A、B两点时弹簧的形变量大小相等，弹簧的弹性势能相等，则小球从A到B的过程，根据系统的机械能守恒有：2mgR＝mv，解得小球运动到B点时的速度大小为：vB＝2，故A错误．根据小球与弹簧组成的系统的机械能守恒知，弹簧长度等于R时，弹簧的弹性势能为零，则此时小球的机械能最大，故B正确．设小球在A、B两点时弹簧的弹力大小为F弹，在A点，圆环对小球的支持力FN1＝mg＋F弹；在B点，由牛顿第二定律得：FN2－mg－F弹＝m，解得圆环对小球的支持力为：FN2＝5mg＋F弹；则FN2－FN1＝4mg，由牛顿第三定律知，小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mg，故C正确．小球运动到B点时重力与速度方向垂直，则重力的功率为0，故D正确．
9.
(多选)(2019·湖北“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”期末)如图所示，固定的光滑竖直杆上套一个滑块A，与滑块A连接的细绳绕过光滑的轻质定滑轮连接滑块B，细绳不可伸长，滑块B放在粗糙的固定斜面上，连接滑块B的细绳和斜面平行，滑块A从细绳水平位置由静止释放(不计滑轮的摩擦及空气阻力)，到滑块A下降到速度最大(A未落地，B未上升至滑轮处)的过程中(　　)
A．滑块A和滑块B的加速度大小一直相等
B．滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能
C．滑块A的速度最大时，滑块A的速度大于滑块B的速度
D．细绳上张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量
【答案】　CD
【解析】　两滑块与绳构成绳连接体，沿绳方向的加速度相等，则A的分加速度等于B的加速度，故A错误；绳连接体上的一对拉力做功不损失机械能，但B受到的斜面摩擦力对B做负功，由能量守恒可知滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能与克服摩擦力做功之和，B错误；绳连接体沿绳的速度相等，则A沿绳的分速度等于B的运动速度，如图所示，即滑块A的速度大于B的速度，故C正确；对A受力分析可知，除重力外，只有细绳的张力对滑块做功，由功能关系可知，细绳上张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量，故D正确．
10.(2020·吉林吉林市友好学校联合体期末)从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，设上升和下降过程中空气阻力大小恒为Ff.重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．小球上升的过程中动能减少了mgh
B．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了Ffh
C．小球上升的过程中重力势能增加了mgh
D．小球上升和下降的整个过程中动能减少了Ffh
【答案】　C
【解析】　小球上升的过程中，重力和阻力都做负功，其中克服重力做功等于mgh，故总功大于mgh；根据动能定理，总功等于动能的变化量，故动能的减小量大于mgh，故A错误．除重力外其余力做的功等于机械能的变化量，除重力外，克服阻力做功2Ffh，故机械能减小2Ffh，故B错误．小球上升h，故重力势能增加mgh，故C正确．小球上升和下降的整个过程中，重力做功等于零，阻力做功等于－2Ffh，故根据动能定理，动能减小2Ffh，故D错误．
11.
(多选)(2020·四川德阳市第三次诊断)如图所示，离水平地面一定高度处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中正确的是(　　)
A．小球向上运动的过程中处于失重状态
B．小球压缩弹簧的过程中小球减小的动能等于弹簧增加的势能
C．弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能
D．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒
【答案】AB
【解析】小球抛出的过程中加速度为g，方向竖直向下，处于失重状态，故A正确；小球压缩弹簧的过程，小球的动能和弹簧的弹性势能总量守恒，所以小球减小的动能等于弹簧增加的势能，故B正确；小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能总量守恒，小球抛出时的动能等于小球的重力势能增加量与弹簧的最大弹性势能之和，故C错误；小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，而小球的机械能不守恒，故D错误．
12.如图所示，质量为1
kg的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度，到d点(图中未画出)开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a点．若bc＝0.1
m，弹簧弹性势能的最大值为8
J，g取10
m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．弹簧的劲度系数是50
N/m
B．从d点到b点滑块克服重力做功8
J
C．滑块的动能最大值为8
J
D．从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8
J
【答案】A
【解析】当滑块的合力为0时，滑块速度最大，又知在c点时滑块的速度最大，故此瞬间滑块受力平衡，则有mgsin
30°＝xbc，可得k＝＝50
N/m，故选项A正确；滑块从d点到a点，运用动能定理得WG＋W弹＝0－0，又W弹＝Ep＝8
J，可得WG＝－8
J，即克服重力做功8
J，所以从d点到b点滑块克服重力做功小于8
J，故选项B错误；滑块从a点到c点，由弹簧与滑块组成的系统的机械能守恒知：滑块的动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和等于滑块重力势能的减少量，小于8
J，所以滑块的动能最大值小于8
J，故选项C错误；弹簧弹性势能的最大值为8
J，根据功能关系知从d点到b点弹簧的弹力对滑块做功8
J，从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功小于8
J，故选项D错误．
13.(2020河南三市二模，20)(多选)如图所示，电梯质量为M，电梯地板上放置一个质量为m的物块，轻质钢索拉动电梯由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，当上升高度为H时，速度达到v0.不计空气阻力，重力加速度为g，在这个过程中(　　)
A．物块所受支持力与钢索拉力之比为m∶M
B．地板对物块的支持力做的功等于mv2＋mgH
C．物块克服重力做功的平均功率等于mgv
D．电梯及物块构成的系统机械能增加量等于(M＋m)v2
【答案】BC　
【解析】：钢索拉力T＝(M＋m)(g＋a)，物块所受支持力FN＝m(g＋a)，所以＝，A项错误．对物块m，由动能定理有WFN－mgH＝mv2，得WFN＝mv2＋mgH，B项正确．因物块做初速度为零的匀加速直线运动，则其平均速度v＝，物块克服重力做功的平均功率PG＝mgv＝mgv，C项正确．电梯及物块构成的系统机械能增加量等于(M＋m)gH＋(M＋m)v2，D项错误．
【解题关键】物块由静止开始向上做匀加速直线运动，则平均速度v＝.不计空气阻力，钢索拉力做功等于系统机械能增加量.
14．(多选)(2020·江西九江一模)第一次将一长木板静止放在光滑水平面上，如图甲所示，一小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止．第二次将长木板分成A、B两块，使B的长度和质量均为A
的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由A的左端开始向右滑动，如图乙所示．若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列说法正确的(　　)
A．小铅块将从B的右端飞离木板
B．小铅块滑到B的右端前已与B保持相对静止
C．第一次和第二次过程中产生的热量相等
D．第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量
【答案】BD.
【解析】：在第一次小铅块运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，当小铅块运动到B上后A停止加速，只有B加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次小铅块与B将更早共速，所以小铅块还没有运动到B的右端，二者就已共速，A错误，B正确；由于第一次的相对路程大于第二次的相对路程，则第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量，C错误，D正确．
15.(多选)如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论正确的是(　　)
A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)(L＋x)
B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx
C．小物块克服摩擦力所做的功为f(L＋x)
D．小物块和小车增加的机械能为Fx
【答案】　ABC
【解析】　由动能定理可得，小物块到达小车最右端时的动能Ek物＝W合＝(F－f)(L＋x)，A正确；小物块到达小车最右端时，小车的动能Ek车＝fx，B正确；小物块克服摩擦力所做的功Wf＝f(L＋x)，C正确；小物块和小车增加的机械能为F(L＋x)－fL，D错误。
16.如图所示，某工厂用传送带向高处运送货物，将一货物轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端．下列说法正确的是(　　)
A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量
C．第一阶段物体和传送带间摩擦生的热等于第一阶段物体机械能的增加量
D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功
【答案】C　
【解析】：对物体分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，A错误；由动能定理知，合外力做的总功等于物体动能的增加量，B错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D错误；设第一阶段物体的运动时间为t，传送带速度为v，对物体：x1＝t，对传送带：x1′＝v·t，摩擦产生的热Q＝Ffx相对＝Ff(x1′－x1)＝Ff·t，机械能增加量ΔE＝Ff·x1＝Ff·t，所以Q＝ΔE，C正确．
17.(多选)如图所示，质量m＝1
kg的物体从高为h＝0.2
m的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，传送带AB之间的距离为L＝5
m，传送带一直以v＝4
m/s的速度匀速运动，则(g取10
m/s2)(　　)
A．物体从A运动到B的时间是1.5
s
B．物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做功为2
J
C．物体从A运动到B的过程中，产生的热量为2
J
D．物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为10
J
【答案】AC　
【解析】设物体下滑到A点的速度为v0，对PA过程，由机械能守恒定律有mv＝mgh，代入数据得v0＝＝2
m/sm/s，则物体滑上传送带后，在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，加速度大小为a＝＝μg＝2
m/s2；当物体的速度与传送带的速度相等时用时t1＝＝
s＝1
s，匀加速运动的位移x1＝t1＝×1
m＝3
mm，所以物体与传送带共速后向右做匀速运动，匀速运动的时间为t2＝＝
s＝0.5
s，故物体从A运动到B的时间为t＝t1＋t2＝1.5
s，故选项A正确；物体运动到B的速度是v＝4
m/s，根据动能定理得：摩擦力对物体做功W＝mv2－mv＝×1×42
J－×1×22
J＝6
J，选项B错误；在t1时间内，传送带做匀速运动的位移为x带＝vt1＝4
m，故产生热量Q＝μmgΔx＝μmg(x带－x1)，代入数据得Q＝2
J，选项C正确；电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，另一部分转化为内能，则电动机多做的功W＝＋Q＝×1×(42－22)
J＋2
J＝8
J，选项D错误。
18.(2020·河北衡水中学一模)如图所示，质量为0.1
kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4
m后以3.0
m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45
m，若不计空气阻力，取g＝10
m/s2，则(　　)
A．小物块的初速度是5
m/s
B．小物块的水平射程为1.2
m
C．小物块在桌面上克服摩擦力做8
J的功
D．小物块落地时的动能为0.9
J
【答案】D　
【解析】：小物块在桌面上克服摩擦力做功Wf＝μmgL＝2
J，C错；在水平桌面上滑行，由动能定理得－Wf＝mv2－mv，解得v0＝7
m/s，A错；小物块飞离桌面后做平抛运动，有x＝vt，h＝gt2，解得x＝0.9
m，B错；设小物块落地时动能为Ek，由动能定理得mgh＝Ek－mv2，解得Ek＝0.9
J，D正确．
19.(多选)(2018·吉林白城模拟)质量为m的物体在水平面上，只受摩擦力作用，以初动能E0做匀变速直线运动，经距离d后，动能减小为，则(　　)
A．物体与水平面间的动摩擦因数为
B．物体再前进便停止
C．物体滑行距离d所用的时间是滑行后面距离所用时间的倍
D．若要使此物体滑行的总距离为3d，其初动能应为2E0
【答案】AD　
【解析】：由动能定理知Wf＝μmgd＝E0－，所以μ＝，A正确；设物体总共滑行的距离为s，则有μmgs＝E0，所以s＝d，物体再前进便停止，B错误；将物体的运动看成反方向的匀加速直线运动，则连续运动三个距离所用时间之比为1∶(－1)∶(－)，所以物体滑行距离d所用的时间是滑行后面距离所用时间的(－1)倍，C错误；若要使此物体滑行的总距离为3d，则由动能定理知μmg·3d＝Ek，得Ek＝2E0，D正确．
20.(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块(　　)
A．加速度先减小后增大
B．经过O点时的速度最大
C．所受弹簧弹力始终做正功
D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
【答案】AD
【解析】对物块受力分析，当弹簧处于压缩状态时，由牛顿第二定律可得kx－f＝ma，x减小，a减小，当a＝0时，物块速度最大，此时，物块在O点左侧，选项B错误；从加速度a＝0处到O点过程，由牛顿第二定律得f－kx＝ma，x减小，a增大，当弹簧处于伸长状态时，由牛顿第二定律可得kx＋f＝ma，x增大，a继续增大，可知物块的加速度先减小后增大，选项A正确；物块所受弹簧的弹力对物块先做正功，后做负功，选项C错误；从A到B的过程，由动能定理可得W弹－Wf＝0，选项D正确。
21．(2020·湖北六市高三联考)如图所示，竖直平面内有一半径为R的固定圆轨道与水平轨道相切于最低点B。一质量为m的小物块P(可视为质点)从A处由静止滑下，经过最低点B后沿水平轨道运动，到C处停下，B、C两点间的距离为R，物块P与圆轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ。现用力F将物块P沿下滑的路径从C处缓慢拉回圆弧轨道的顶端A，拉力F的方向始终与物块P的运动方向一致，物块P从B处经圆弧轨道到达A处过程中，克服摩擦力做的功为μmgR，下列说法正确的是(　　)
A．物块P在下滑过程中，运动到B处时速度最大
B．物块P从A滑到C的过程中克服摩擦力做的功等于2μmgR
C．拉力F做的功小于2mgR
D．拉力F做的功为mgR(1＋2μ)
【答案】CD　
【解析】当重力沿圆轨道切线方向的分力等于滑动摩擦力时速度最大，此位置在AB之间，故A错误；将物块P缓慢地从B拉到A，克服摩擦力做的功为μmgR，而物块P从A滑到B的过程中，物块P做圆周运动，根据向心力知识可知物块P所受的支持力比缓慢运动时要大，则滑动摩擦力增大，所以克服摩擦力做的功Wf大于μmgR，因此物块P从A滑到C的过程中克服摩擦力做的功大于2μmgR，故B错误；由动能定理得，从C到A的过程中有WF－mgR－μmgR－μmgR＝0－0，则拉力F做的功为WF＝mgR(1＋2μ)，故D正确；从A到C的过程中，根据动能定理得mgR－Wf－μmgR＝0，因为Wf>μmgR，则mgR>μmgR＋μmgR，因此WF<2mgR，故C正确。
22.(多选)(2019·佛山高三检测)如图甲所示，质量为0.1
kg
的小球从最低点A冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.4
m的半圆轨道，小球速度的平方与其高度的关系图象如图乙所示。已知小球恰能到达最高点C，轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计。g取10
m/s2，B为AC轨道中点。下列说法正确的是(　　)
A．图乙中x＝4
m2·s－2
B．小球从B到C损失了0.125
J的机械能
C．小球从A到C合外力对其做的功为－1.05
J
D．小球从C抛出后，落地点到A的距离为0.8
m
【答案】　ACD
【解析】当h＝0.8
m时小球在C点，由于小球恰能到达最高点C，故mg＝m，所以v＝gr＝10×0.4
m2·s－2＝4
m2·s－2，故选项A正确；由已知条件无法计算出小球从B到C损失了0.125
J的机械能，故选项B错误；小球从A到C，由动能定理可知W合＝mv－mv＝×0.1×4
J－×0.1×25
J＝－1.05
J，故选项C正确；小球离开C点后做平抛运动，故2r＝gt2，落地点到A的距离x1＝vCt，解得x1＝0.8
m，故选项D正确。
24.如图所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高，质量m＝0.5
kg的篮球静止在弹簧正上方，底端距A点的高度h1＝1.10
m，篮球静止释放测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最
大形变量x1＝0.15
m，第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度h2＝0.873
m，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量x2＝0.01
m，弹性势能为Ep＝0.025
J。若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变，弹簧形变在弹性限度范围内。求：
(1)弹簧的劲度系数；
(2)篮球在运动过程中受到的空气阻力；
(3)篮球在整个运动过程中通过的路程；
(4)篮球在整个运动过程中速度最大的位置。
【答案】　(1)500
N/m　(2)0.5
N　(3)11.05
m
(4)第一次下落至A点下方0.009
m处速度最大
【解析】　(1)篮球静止在弹簧上时，
有mg－kx2＝0，解得k＝500
N/m
(2)篮球从开始运动到第一次上升到最高点，由动能定理得
mg(h1－h2)－f(h1＋h2＋2x1)＝0
代入数值解得f＝0.5
N
(3)设篮球在整个运动过程中总路程s，由能量守恒定律得
mg(h1＋x2)＝fs＋Ep
代入数值解得s＝11.05
m
(4)球在首次下落过程中，合力为零处速度最大
速度最大时弹簧形变量为x3
mg－f－kx3＝0
在A点下方，离A点x3＝0.009
m
25.(2019·天津和平区一模)如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在t＝0时刻，一小物块以一定速度从左端滑上长木板，之后长木板运动的v?t图象如图乙所示，已知小物块与长木板的质量均为m＝1
kg，已知木板足够长，g取10
m/s2，求：
(1)小物块与长木板间动摩擦因数的值；
(2)在整个运动过程中，系统所产生的热量。
甲　　　　　　　　　乙
【答案】(1)0.5　(2)72
J
【解析】(1)设小物块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，长木板达到的最大速度为vm，长木板加速过程中，由牛顿第二定律得
μ1mg－2μ2mg＝ma1
vm＝a1t1
木板和物块相对静止，共同减速过程中，由牛顿第二定律得
μ2·2mg＝2ma2
vm＝a2t2
由图象可知，vm＝2
m/s，t1＝2
s，t2＝1
s
联立解得μ1＝0.5。
(2)设小物块初速度为v0，刚滑上长木板时的加速度大小为a0，则有
μ1mg＝ma0
vm＝v0－a0t1
在整个过程中，由能量守恒定律得Q＝mv＝72
J。
26.如图，半径R＝0.5
m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°。将一个质量m＝0.5
kg的物体(视为质点)从A点左侧高为h＝0.8
m处的P点水平抛出，恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8。求：
(1)物体水平抛出时的初速度v0的大小；
(2)物体经过B点时，对圆弧轨道压力FN的大小；
(3)物体在轨道CD上运动的距离x。
【解题指导】　问题拆分→大题小做→化繁为易
第(1)问可拆分为3个子问题
①恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道时，竖直速度是多大？
②从A点沿切线方向进入圆弧轨道时水平速度与竖直速度存在什么关系？
③过A点时物体的水平速度是多大？
第(2)问可拆分为2个子问题
④物体通过B点时的速度是多大？
⑤写出物体通过B点时功与动能的关系式。
第(3)问可拆分为2个子问题
⑥判断物体在轨道CD上是否存在往返运动。
⑦求物体沿CD向上运动的位移。
【规范解答】：(1)从P到A：竖直方向自由落体
v＝2gh①(1分)
在A点由几何关系得：vx＝vytan
37°②(1分)
水平方向匀速运动：v0＝vx＝3
m/s③(1分)
(2)从P到B机械能守恒
mg(h＋R－Rcos
53°)＝mv－mv④(2分)
过B点时，对物体受力分析，由牛顿第二定律得
FN′－mg＝m⑤(2分)
由牛顿第三定律，对圆弧轨道压力大小
FN＝FN′＝34
N(1分)
(3)因μmgcos
37°>mgsin
37°，物体沿轨道CD向上做匀减速运动，速度减为零后不再下滑。⑥(1分)
由B上滑至最高点的过程，由功能关系得
mgR(1－cos
37°)＋(mgsin
37°＋μmgcos
37°)x＝mv⑦(2分)
代入数据解得x＝1.09
m(1分)
答案　(1)3
m/s　(2)34
N　(3)1.09
m
27.如图所示，一物体质量m＝2
kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3
m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4
m．当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2
m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3
m．挡板及弹簧质量不计，g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)弹簧的最大弹性势能Epm.
【答案】：(1)0.52　(2)24.5
J
【解析】：(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹簧弹性势能没有发生变化，物体动能和重力势能减少，机械能的减少量为
ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝mv＋mglADsin
37°①
物体克服摩擦力产生的热量为
Q＝Ffx②
其中x为物体的路程，即x＝5.4
m③
Ff＝μmgcos
37°④
由能量守恒定律可得ΔE＝Q⑤
由①②③④⑤式解得μ≈0.52.
(2)由A到C的过程中，动能减少
ΔE′k＝mv⑥
重力势能减少ΔE′p＝mglACsin
37°⑦
摩擦生热Q＝FflAC＝μmgcos
37°lAC⑧
由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为
Epm＝ΔE′k＋ΔE′p－Q⑨
联立⑥⑦⑧⑨解得Epm≈24.5
J.
28.如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计．物块(可视为质点)的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ.以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F＝kx，k为常量．
(1)请画出F随x变化的示意图；并根据F－x图象求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功．
(2)物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中，
①求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；
②求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念．
【答案】：见解析
【解析】：(1)F－x图象如图所示．
物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功；F－x图线下的面积等于弹力做功大小．弹力做功
WF＝－·kx·x＝－kx2.
(2)①物块由x1向右运动到x3的过程中，弹力做功WF1＝－·(kx1＋kx3)·(x3－x1)＝kx－kx
物块由x3向左运动到x2的过程中，弹力做功
WF2＝·(kx2＋kx3)·(x3－x2)＝kx－kx
整个过程中，弹力做功WF＝WF1＋WF2＝kx－kx
弹性势能的变化量ΔEp＝－WF＝kx－kx.
②整个过程中，摩擦力做功Wf＝－μmg(2x3－x1－x2)，与弹力做功比较，弹力做功与x3无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量——弹性势能．而摩擦力做功与x3有关，即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”．
29.(2020·铜陵模拟)如图所示，半径为R＝1.0
m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M＝1
kg，上表面与C点等高。质量为m＝1
kg的物块(可视为质点)从空中A点以v0＝1.2
m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10
m/s2。求：
(1)物块经过C点时的速率vC；
(2)若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q。
【答案】　(1)6
m/s　(2)9
J
【解析】(1)设物块在B点的速度为vB，从A到B物块做平抛运动，有：
vBsin
θ＝v0
从B到C，根据动能定理有：
mgR(1＋sin
θ)＝mv－mv
解得：vC＝6
m/s。
(2)物块在木板上相对滑动过程中由于摩擦力作用，最终将一起运动。设相对滑动时物块加速度大小为a1，木板加速度大小为a2，经过时间t达到共同速度v，则：μmg＝ma1，μmg＝Ma2，v＝vC－a1t，v＝a2t
根据能量守恒定律有：
(m＋M)v2＋Q＝mv
联立解得：Q＝9
J。

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