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功、功率　动能定理【原卷】
1.
(2020·广东揭阳市第一次模拟)如图所示为风力发电机，风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈，不计电阻)中产生感应电流，实现风能向电能的转化。若叶片长为l，设定的额定风速为v，空气的密度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P，则风能转化为电能的效率为(　　)
A．
B．
C．
D．
2.
(2020·山西五地联考上学期期末)如图所示，固定斜面倾角为θ.一轻弹簧的自然长度与斜面长相同，都为L，弹簧一端固定在斜面的底端，将一个质量为m的小球放在斜面顶端与弹簧另一端接触但不相连，用力推小球使其挤压弹簧并缓慢移到斜面的中点，松手后，小球最后落地的速度大小为v，不计空气阻力和一切摩擦，重力加速度为g，则该过程中，人对小球做的功W及小球被抛出后离地面的最大高度H分别为(　　)
A.mv2－mgLsin
θ；
B.mv2；
C.mv2－mgLsin
θ；
D.mv2－mgLsin
θ；
3.(2020·宁夏回族自治区银川一中高三三模)如图所示，固定木板AB倾角θ＝60°，板BC水平，AB、BC长度均为2
m，小物块从A处由静止释放，恰好滑到C处停下来。若调整BC使其向上倾斜，倾角不超过90°，小物块从A处由静止滑下再沿BC上滑，上滑的距离与BC倾角有关。不计小物块经过B处时的机械能损失，小物块与各接触面间的动摩擦因数均相同，则小物块沿BC上滑的最小距离为(　　)
A．
m
B．1
m
C．
m
D．
m
4．(2020·湖北八校联考)(多选)质量为2
kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块的动能Ek与其位移x之间的关系如图所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10
m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．x＝1
m时物块的速度大小为2
m/s
B．x＝3
m时物块的加速度大小为1.25
m/s2
C．在前2
m的运动过程中物块所经历的时间为2
s
D．在前4
m的运动过程中拉力对物块做的功为25
J
5.(2020·湖北名校联盟第二次月考)目前，我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。某公司对汽车性能进行了一项测试，让质量为m的汽车在山坡上沿直线行驶。测试中发现，下坡时若关掉油门，则汽车的速度保持不变；若汽车以恒定的功率P上坡，则从静止启动做加速运动，到发生位移s时速度刚好达到最大值vm。设汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小分别保持不变，下列说法正确的是(　　)
A．关掉油门后的下坡过程，汽车的机械能守恒
B．关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力的冲量为零
C．上坡过程中，汽车速度由增至，所用的时间可能等于
D．上坡过程中，汽车从静止启动到刚好达到最大速度vm，所用时间一定小于
6.
(2020·安徽“江南十校”综合素质检测)(多选)如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m＝4
kg的物体，让它在随位移均匀减小的水平推力F作用下运动，水平推力F随位移x变化的图象如图乙所示(x＝4.0
m后无推力存在)。已知物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10
m/s2。则下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　乙
A．运动过程中物体的最大加速度为20
m/s2
B．在距出发点3.0
m位置时物体的速度达到最大
C．推力对物体做的功为180
J
D．物体在水平地面上运动的最大位移是10
m
7.(2020·南昌摸底考试)如图所示，竖直平面内有一半径为R的固定四分之一圆弧轨道与水平轨道相切于最低点B。一质量为m的小物块P(可视为质点)从A处由静止滑下，经过最低点B后沿水平轨道运动，到C处停下，B、C两点间的距离为R，物块P与圆弧轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ。若物块P从A处正上方高度为R处由静止释放后，从A处进入轨道，最终停在水平轨道上D点，B、D两点间的距离为s，下列关系正确的是(　　)
A．s>R
B．s＝R
C．sD．s＝2R
8.(2020·江苏高考·T4)如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能Ek与水平位移x关系的图象是(　　)
A　　　　　　　B
C　　　　　　　D
9．(多选)(2020·天津高考·T8)复兴号动车在世界上首次实现速度350
km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内(　　)
A．做匀加速直线运动
B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率P＝Fvm
D．牵引力做功W＝mv－mv
10．(2019·全国卷Ⅲ·T17)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3
m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10
m/s2。该物体的质量为(　　)
A．2
kg
B．1.5
kg
C．1
kg
D．0.5
kg
11.(多选)(2019·江苏高考)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中(　　)
A．弹簧的最大弹力为μmg
B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为μmgs
D．物块在A点的初速度为
12．(多选)(2018·全国卷Ⅲ·T19)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，(　　)
A．矿车上升所用的时间之比为4∶5
B．电机的最大牵引力之比为2∶1
C．电机输出的最大功率之比为2∶1
D．电机所做的功之比为4∶5
13.如图所示，质量为60
kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离oa、ob分别为0.9
m和0.6
m。若她在1
min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4
m，则克服重力做的功和相应的功率约为(取g＝10
m/s2)(　　)
A．430
J,7
W
B．4
300
J,70
W
C．720
J,12
W
D．7
200
J,120
W
14．(2020·白银模拟)如图所示，小物块甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平。小物块乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是(　　)
A．两物块到达底端时速度相同
B．两物块运动到底端的过程中重力做功相同
C．两物块到达底端时动能相同
D．两物块到达底端时，重力对乙做功的瞬时功率大于重力对甲做功的瞬时功率
15.2019国际田联钻石联赛上海站男子100米比赛中，中国选手苏炳添以10秒05的成绩获得第五名。苏炳添在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动。以下说法正确的是(　　)
A．加速阶段地面对人的摩擦力做正功
B．匀速阶段地面对人的摩擦力做功
C．由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不做功
D．无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功
16．质量为2
kg的小铁球从某一高度由静止释放，经3
s到达地面，不计空气阻力，g取10
m/s2。则(　　)
A．2
s末重力的瞬时功率为200
W
B．2
s末重力的瞬时功率为400
W
C．前2
s内重力的平均功率为100
W
D．前2
s内重力的平均功率为400
W
17．水平路面上的汽车以恒定功率P做加速运动，所受阻力恒定，经过时间t，汽车的速度刚好达到最大，在t时间内(　　)
A．汽车做匀加速直线运动
B．汽车加速度越来越大
C．汽车克服阻力做的功等于Pt
D．汽车克服阻力做的功小于Pt
18.(2020·湖北黄石模拟)一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动。在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示。已知汽车所受阻力恒为重力的，重力加速度g取10
m/s2。下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　乙
A．该汽车的质量为3
000
kg
B．v0＝6
m/s
C．在前5
s内，阻力对汽车所做的功为25
kJ
D．在5～15
s内，汽车的位移大小约为67.19
m
19.(2020·山东泰安期中考试)“双摇跳绳”是指每次在双脚跳起后，绳连续绕身体两周的跳绳方法。在比赛中，高三某同学1
min
摇轻绳240圈，跳绳过程脚与地面接触的时间约为总时间的，则他在整个跳绳过程中克服重力做功的平均功率约为(　　)
A．15
W
B．60
W
C．120
W
D．300
W
20.(2020·师大附中检测)如图是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t前进距离s，速度达到最大值vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么(　　)
A．小车先匀加速运动，达到最大速度后开始匀速运动
B．这段时间内电动机所做的功为Pt
C．这段时间内电动机所做的功为mv
D．这段时间内电动机所做的功为mv－Fs
21.用传感器研究质量为2
kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6
s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．0～6
s内物体先向正方向运动，后向负方向运动
B．0～6
s内物体在4
s末的速度最大
C．物体在2～4
s内速度不变
D．0～4
s内合力对物体做的功等于0～6
s内合力对物体做的功
22.(多选)(2020·山东济宁市第二次摸底)如图所示，A、B两物体的质量分别为m、2m，中间用轻杆相连，放在光滑固定的斜面上(轻杆与斜面平行)．现将它们由静止释放，在下滑的过程中(　　)
A．两物体下滑的加速度相同
B．轻杆对A做正功，对B做负功
C．系统的机械能守恒
D．任意时刻两物体重力的功率相同
23.(多选)(2020·四川广元市第二次适应性统考)某质量m＝1
500
kg的“双引擎”小汽车，当行驶速度v≤54
km/h时靠电动机输出动力；当行驶速度在54
km/hkm/h范围内时靠汽油机输出动力，同时内部电池充电；当行驶速度v>90
km/h时汽油机和电动机同时工作，这种汽车更节能环保．该小汽车在一条平直的公路上由静止启动，汽车的牵引力F随运动时间t变化的图线如图所示，所受阻力恒为1
250
N．已知汽车在t0时刻第一次切换动力引擎，以后保持恒定功率行驶至第11
s末．则在前11
s内(　　)
A．经过计算t0＝6
s
B．电动机输出的最大功率为60
kW
C．汽油机工作期间牵引力做的功为4.5×105
J
D．汽车的位移为160
m
24.(2020·湖北四校期中联考)一质量为m的物体静止在水平地面上，在水平拉力的作用下开始运动，图甲是在0～6
s内其速度与时间关系图象，图乙是拉力的功率与时间关系图象，g取10
m/s2。下列判断正确的是(　　)
甲　　　　　　乙
A．拉力的大小为4
N，且保持不变
B．物体的质量为2
kg
C．0～6
s内物体克服摩擦力做的功为24
J
D．0～6
s内拉力做的功为156
J
25.(2020·福建邵武七中期中)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L
26.(2020·山东济南3月质检)(多选)质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，则下列说法中正确的是(　　)
A．t秒内重力对物体做功为mg2t2
B．t秒内重力的平均功率为mg2t
C．秒末重力的瞬时功率与t秒末重力的瞬时功率之比为1∶2
D．前秒内重力做功的平均功率与后秒内重力做功的平均功率之比为1∶3
27.(2020·芜湖模拟)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度v2匀速上升，不计钢绳重力。则整个过程中，下列说法正确的是(　　)
A．钢绳的最大拉力为
B．重物匀加速过程的时间为
C．重物匀加速过程的加速度为
D．速度由v1增大至v2的过程中，重物的平均速度<
28.(2020·吉林五地六校合作体联考)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5
s内做匀加速直线运动，5
s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v?t图象如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103
kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10
m/s2，则以下说法正确的是(　　)
A．汽车在前5
s内的牵引力为5×102
N
B．汽车速度为25
m/s时的加速度为5
m/s2
C．汽车的额定功率为100
kW
D．汽车的最大速度为80
m/s
29.(2020·陕西汉中第四次质检)如图是一种常见的圆桌，桌面中间嵌一半径为r＝1.5
m、可绕中心轴转动的圆盘，桌面与圆盘面在同一水平面内且两者间缝隙可不考虑。已知桌面离地高度为h＝0.8
m，将一可视为质点的小碟子放置在圆盘边缘，若缓慢增大圆盘转动的角速度，碟子将从圆盘上甩出并滑上桌面，再从桌面飞出，且落地点与桌面飞出点的水平距离为0.4
m。已知碟子质量m＝0.1
kg，碟子与圆盘间的最大静摩擦力Fmax＝0.6
N，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10
m/s2。求：
(1)碟子从桌面飞出时的速度大小；
(2)碟子在桌面上运动时，桌面摩擦力对它做的功；
(3)若碟子与桌面间动摩擦因数为μ＝0.225，要使碟子不滑出桌面，则桌面半径至少是多少？
30.如图甲所示，一竖直面内的轨道是由粗糙斜面AB和光滑轨道BCD组成，AB与BCD相切于B点，C为圆轨道的最低点，将物块置于轨道ABC上离地面高为H处由静止下滑，可用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力FN。现将物块放在ABC上不同高度处，让H从零开始逐渐增大，传感器测得物块每次从不同高度处下滑到C点时对轨道的压力FN，得到如图乙两段直线PQ和QI，且IQ反向延长线与纵轴交点坐标值为2.5
N，g取10
m/s2。求：
甲　　　　　　　　乙
(1)小物块的质量m及圆轨道的半径R；
(2)轨道BC所对圆心角；
(3)小物块与斜面AB间的动摩擦因数。
31.(2020·信阳模拟)如图所示AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置。AB是半径为R＝1
m的圆周轨道，CDO是半径为r＝0.5
m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板(可以把小球弹回，不损失能量，图中没有画出)，D为CDO轨道的中点。BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L＝2
m，与小球之间的动摩擦因数μ＝0.2。现让一个质量为m＝1
kg的小球从A点的正上方距水平线OA高H的P处自由落下。(g取10
m/s2)
(1)当H＝2
m时，求此时小球第一次到达D点对轨道的压力大小；
(2)为使小球仅仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，求H的取值范围。
32.(2020·河北衡水第八次调研)“跳台滑雪”是冬奥会中一项极为精彩的运动项目，其运动过程包括助滑、起跳、空中飞行和着陆四个阶段。其中的助滑过程可简化为如图所示的模型，已知助滑道由长为L、倾角为θ的斜坡AB和弧形坡BCD构成，AB和BCD在B处相切，A与D的高度差为h，运动员(可视为质点)穿着滑雪板从A端无初速度下滑，沿助滑道滑至D端起跳。假设滑雪板与AB间的动摩擦因数为μ，运动员在BCD上克服摩擦力做的功是在AB上克服摩擦力做的功的k(k<1)倍，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)运动员在斜坡AB上滑行的时间；
(2)运动员在D端起跳时的速度大小。
33．(2020·河南开封高三联考)如图甲所示，质量为2
kg的滑块(可视为质点)从倾角为30°的斜面上的A点由静止滑下，然后经斜面底端C上的一小段圆弧(未画)进入水平轨道CD，水平轨道CD右侧与竖直光滑半圆轨道DE相连，D、O、E三点在同一竖直线上。已知斜面AB段光滑，长度为(2.6＋1.3)
m，BC段粗糙，长度为1.0
m，当滑块从B点运动到C点的过程中，滑块与斜面间的动摩擦因数μ和滑块距B点的距离l之间的关系如图乙所示，滑块与水平轨道CD间的动摩擦因数为μ0＝0.1。重力加速度取g＝10
m/s2。
(1)求滑块在斜面上运动过程中摩擦力做的功。
(2)当水平轨道CD的长度为5.5
m时，滑块恰好能通过右侧半圆轨道的最高点E，则半圆轨道的半径R是多少？
(3)若水平轨道CD的长度xCD是可以改变的，半圆轨道的半径R′＝0.5
m，要使滑块能通过半圆轨道的最高点E，则滑块在半圆轨道最高点E所受的压力大小F与水平轨道CD的长度xCD应满足什么关系？
　　　　　甲　　　　　　　　　乙
34.(2020·山东潍坊高三质检)如图甲所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上有一劲度系数k＝100
N/m的轻质弹簧，弹簧下端固定在垂直于斜面的挡板上，弹簧上端拴接一质量m＝2
kg的物体，初始时物体处于静止状态。取g＝10
m/s2。
甲　　　　　　乙　　　　　
丙
(1)求初始时弹簧的形变量x0；
(2)现对物体施加沿斜面向上的拉力F，拉力F的大小与物体位移x的关系如图乙所示，设斜面足够长。
a．分析说明物体的运动性质并求出物体的速度v与位移x的关系式；b.若物体位移为0.1
m时撤去拉力F，在图丙中作出此后物体上滑过程中弹簧弹力f的大小随弹簧形变量变化的函数图象，并且求出此后物体沿斜面上滑的最大距离xm以及此后运动的最大速度vm的大小。
35.如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα＝，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
(2)小球到达A点时动量的大小；
(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。
功、功率　动能定理【解析卷】
1.
(2020·广东揭阳市第一次模拟)如图所示为风力发电机，风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈，不计电阻)中产生感应电流，实现风能向电能的转化。若叶片长为l，设定的额定风速为v，空气的密度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P，则风能转化为电能的效率为(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】A　
【解析】如图所示
建立一个“风柱”模型，“风柱”的横截面积为叶片旋转扫出的面积，则S＝πl2，经过时间t，可得“风柱”长度x＝vt，故所形成的“风柱”体积V＝πl2vt，“风柱”的质量m＝ρV＝ρπl2vt，根据动能定理，有风力在这段位移内做的功W＝Ek＝mv2＝ρπl2vt·v2＝ρπl2v3t，“风柱”的功率P风＝＝ρπl2v3，风能转化为电能的效率η＝＝。
2.
(2020·山西五地联考上学期期末)如图所示，固定斜面倾角为θ.一轻弹簧的自然长度与斜面长相同，都为L，弹簧一端固定在斜面的底端，将一个质量为m的小球放在斜面顶端与弹簧另一端接触但不相连，用力推小球使其挤压弹簧并缓慢移到斜面的中点，松手后，小球最后落地的速度大小为v，不计空气阻力和一切摩擦，重力加速度为g，则该过程中，人对小球做的功W及小球被抛出后离地面的最大高度H分别为(　　)
A.mv2－mgLsin
θ；
B.mv2；
C.mv2－mgLsin
θ；
D.mv2－mgLsin
θ；
【答案】　A
【解析】　对人从开始压弹簧到小球落地的整个过程，由动能定理得W＋mgLsin
θ＝mv2－0，
则W＝mv2－mgLsin
θ；
设小球离开斜面时的速度为v0.对小球做斜抛运动的过程，由动能定理得mgLsin
θ＝mv2－mv02；
从最高点到落地的过程，由动能定理得mgH＝mv2－m(v0cos
θ)2，
联立解得：H＝.
3.(2020·宁夏回族自治区银川一中高三三模)如图所示，固定木板AB倾角θ＝60°，板BC水平，AB、BC长度均为2
m，小物块从A处由静止释放，恰好滑到C处停下来。若调整BC使其向上倾斜，倾角不超过90°，小物块从A处由静止滑下再沿BC上滑，上滑的距离与BC倾角有关。不计小物块经过B处时的机械能损失，小物块与各接触面间的动摩擦因数均相同，则小物块沿BC上滑的最小距离为(　　)
A．
m
B．1
m
C．
m
D．
m
【答案】B　
【解析】BC段水平时，对小物块从释放到第一次速度为零的过程，由动能定理得mgLsin
θ－μmgLcos
θ－μmgL＝0，代入数据得μ＝，设BC与水平方向之间的夹角为α时，物块沿BC上滑的距离为x，由动能定理得mgLsin
θ－μmgLcos
θ－μmgxcos
α－mgxsin
α＝0，即x＝＝，式中tan
β＝μ，根据数学知识，知x的最小值为xmin＝＝＝1
m，故A、C、D错误，B正确。
4．(2020·湖北八校联考)(多选)质量为2
kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块的动能Ek与其位移x之间的关系如图所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10
m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．x＝1
m时物块的速度大小为2
m/s
B．x＝3
m时物块的加速度大小为1.25
m/s2
C．在前2
m的运动过程中物块所经历的时间为2
s
D．在前4
m的运动过程中拉力对物块做的功为25
J
【答案】BCD　
【解析】根据图象知，x＝1
m时，物块的动能为2
J，由mv2＝2
J，解得v＝
m/s，故A错误；对x＝2
m到x＝4
m的过程运用动能定理，有F合2Δx＝ΔEk，解得F合2＝2.5
N，则物块的加速度a＝＝
m/s2＝1.25
m/s2，故B正确；对前2
m的运动过程运用动能定理得F合1Δx′＝ΔE′k，解得F合1＝2
N，则物块的加速度a′＝＝
m/s2＝1
m/s2，末速度v′＝＝
m/s＝2
m/s，根据v′＝a′t得t＝2
s，故C正确；对全过程运用动能定理得WF－μmgx＝ΔE″k，解得WF＝25
J，故D正确。
5.(2020·湖北名校联盟第二次月考)目前，我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。某公司对汽车性能进行了一项测试，让质量为m的汽车在山坡上沿直线行驶。测试中发现，下坡时若关掉油门，则汽车的速度保持不变；若汽车以恒定的功率P上坡，则从静止启动做加速运动，到发生位移s时速度刚好达到最大值vm。设汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小分别保持不变，下列说法正确的是(　　)
A．关掉油门后的下坡过程，汽车的机械能守恒
B．关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力的冲量为零
C．上坡过程中，汽车速度由增至，所用的时间可能等于
D．上坡过程中，汽车从静止启动到刚好达到最大速度vm，所用时间一定小于
【答案】D　
【解析】关掉油门后的下坡过程，汽车的速度不变，动能不变，重力势能减小，则汽车的机械能减小，A项错误；关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力大小不为零，时间不为零，则冲量不为零，B项错误；上坡过程中，设汽车速度由增至所用的时间为t，发生的位移为s′，根据动能定理可得Pt－fs′＝m－m，解得t＝＋，C项错误；上坡过程中，汽车从静止启动到刚好达到最大速度vm，功率不变，则速度增大，加速度减小，设所用时间为t1，则·t16.
(2020·安徽“江南十校”综合素质检测)(多选)如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m＝4
kg的物体，让它在随位移均匀减小的水平推力F作用下运动，水平推力F随位移x变化的图象如图乙所示(x＝4.0
m后无推力存在)。已知物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10
m/s2。则下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　乙
A．运动过程中物体的最大加速度为20
m/s2
B．在距出发点3.0
m位置时物体的速度达到最大
C．推力对物体做的功为180
J
D．物体在水平地面上运动的最大位移是10
m
【答案】AD　
【解析】由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，则推力F＝100
N时，物体所受合力最大，加速度最大，代入解得a＝20
m/s2，选项A正确；由图象可得推力F随位移x变化的数学关系式为F＝100－25x(0≤x≤4.0
m)，物体的速度最大时，加速度为零，即此时F＝μmg，代入解得x＝3.2
m，即在距出发点3.2
m位置时物体的速度达到最大，选项B错误；由F?x图象可知推力对物体做的总功等于F?x图象与坐标轴围成的面积，即WF＝F·x0，其中F＝100
N，x0＝4.0
m，解得WF＝200
J，选项C错误；由动能定理得WF－μmgxmax＝0，代入数据得xmax＝10
m，即物体在水平地面上运动的最大位移是10
m，选项D正确。
7.(2020·南昌摸底考试)如图所示，竖直平面内有一半径为R的固定四分之一圆弧轨道与水平轨道相切于最低点B。一质量为m的小物块P(可视为质点)从A处由静止滑下，经过最低点B后沿水平轨道运动，到C处停下，B、C两点间的距离为R，物块P与圆弧轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ。若物块P从A处正上方高度为R处由静止释放后，从A处进入轨道，最终停在水平轨道上D点，B、D两点间的距离为s，下列关系正确的是(　　)
A．s>R
B．s＝R
C．sD．s＝2R
【答案】C　
【解析】对小物块P从A由静止滑下到C的过程，设小物块在圆弧轨道上运动克服摩擦力做的功为Wf1，由动能定理有mgR－Wf1－μmgR＝0，解得Wf1＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR；将小物块P从A处正上方高度为R处由静止释放，设小物块在圆弧轨道上运动克服摩擦力做的功为Wf2，由于此次小物块在圆弧轨道上任意位置的速度均大于由A处静止释放时运动到同一位置处的速度，则此次小物块在圆弧轨道上同一位置处对圆弧轨道的压力较大，所受的摩擦力较大，则有Wf2>Wf1，由动能定理有2mgR－Wf2－μmgs＝0，解得Wf2＝2mgR－μmgs＝(2R－μs)mg；结合Wf2>Wf1可解得s8.(2020·江苏高考·T4)如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能Ek与水平位移x关系的图象是(　　)
A　　　　　　　B
C　　　　　　　D
【答案】A　
【解析】由题意可知设斜面倾角为θ，动摩擦因数为μ，则物块在斜面上下滑水平距离x时根据动能定理有mgxtan
θ－μmgcos
θ·＝Ek，整理可得(mgtan
θ－μmg)x＝Ek，即在斜面上运动时动能与x成线性关系；当小物块在水平面运动时有μmgx＝Ek，即在水平面运动时动能与x也成线性关系；综上分析可知A正确。
9．(多选)(2020·天津高考·T8)复兴号动车在世界上首次实现速度350
km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内(　　)
A．做匀加速直线运动
B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率P＝Fvm
D．牵引力做功W＝mv－mv
【答案】BC　
【解析】动车的功率恒定，根据P＝F牵v可知动车的牵引力减小，根据牛顿第二定律得F牵－F＝ma，可知动车的加速度减小，所以动车做加速度减小的加速运动，A错误，B正确；当加速度为0时，牵引力等于阻力，则额定功率为P＝Fvm，C正确；动车功率恒定，在t时间内，牵引力做功为W＝Pt，根据动能定理得Pt－Fs＝mv－mv，D错误。
10．(2019·全国卷Ⅲ·T17)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3
m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10
m/s2。该物体的质量为(　　)
A．2
kg
B．1.5
kg
C．1
kg
D．0.5
kg
【答案】C　
【解析】设物体的质量为m，则物体在上升过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向下的恒定外力F，由动能定理结合题图可得－(mg＋F)×3
m＝(36－72)J；物体在下落过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向上的恒定外力F，再由动能定理结合题图可得(mg－F)×3
m＝(48－24)J，联立解得m＝1
kg、F＝2
N，选项C正确，A、B、D均错误。
11.(多选)(2019·江苏高考)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中(　　)
A．弹簧的最大弹力为μmg
B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为μmgs
D．物块在A点的初速度为
【答案】BC　
【解析】对物块从A点开始到再回到A点整个过程，由动能定理可知Wf＝－2μmgs＝0－mv，则vA＝2，故B正确，D错误。对物块从A点开始到弹簧压缩量最大这一过程，由动能定理可知W弹＋W′f＝0－mv，W′f＝－μmgs，则W弹＝－μmgs，则物块克服弹力做功为μmgs，所以弹簧弹性势能增加μmgs，故C正确。当克服弹力做功为μmgs时，弹簧的最大弹力要大于μmg，故A错误。
12．(多选)(2018·全国卷Ⅲ·T19)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，(　　)
A．矿车上升所用的时间之比为4∶5
B．电机的最大牵引力之比为2∶1
C．电机输出的最大功率之比为2∶1
D．电机所做的功之比为4∶5
【答案】AC
【解析】根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等，v0×2t0＝×v0[2t0＋t′＋(t0＋t′)]，解得t′＝t0，则对于第①次和第②次提升过程中，矿车上升所用的时间之比为2t0∶＝4∶5，A正确；加速过程中的牵引力最大，且已知两次加速时的加速度大小相等，故两次中最大牵引力相等，B错误；由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2∶1，由功率P＝Fv，得最大功率之比为2∶1，C正确；两次提升过程中矿车的初、末速度都为零，则电机所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故电机所做的功之比为1∶1，D错误。
13.如图所示，质量为60
kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离oa、ob分别为0.9
m和0.6
m。若她在1
min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4
m，则克服重力做的功和相应的功率约为(取g＝10
m/s2)(　　)
A．430
J,7
W
B．4
300
J,70
W
C．720
J,12
W
D．7
200
J,120
W
【答案】B　
【解析】设重心上升的高度为h，根据相似三角形可知，每次俯卧撑中，有＝，即h＝0.24
m。一次俯卧撑中，克服重力做功W＝mgh＝60×10×0.24
J＝144
J，所以一分钟内克服重力做的总功为W总＝NW＝4
320
J，功率P＝＝72
W，故选项B正确。
14．(2020·白银模拟)如图所示，小物块甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平。小物块乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是(　　)
A．两物块到达底端时速度相同
B．两物块运动到底端的过程中重力做功相同
C．两物块到达底端时动能相同
D．两物块到达底端时，重力对乙做功的瞬时功率大于重力对甲做功的瞬时功率
【答案】D　
【解析】两物块下落的高度相同，根据动能定理，有mgR＝mv2，解得v＝，可知两物块到达底端时的速度大小相等，但方向不同，A错误；两物块的质量大小关系不确定，故无法判断两物块运动到底端时重力做的功及动能是否相同，B、C错误；在底端时，重力对甲做功的瞬时功率为零，重力对乙做功的瞬时功率大于零，D正确。
15.2019国际田联钻石联赛上海站男子100米比赛中，中国选手苏炳添以10秒05的成绩获得第五名。苏炳添在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动。以下说法正确的是(　　)
A．加速阶段地面对人的摩擦力做正功
B．匀速阶段地面对人的摩擦力做功
C．由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不做功
D．无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功
【答案】C　
【解析】人的脚与地面间的摩擦力是静摩擦力，该力的作用点并没有发生位移，所以地面对人的摩擦力始终不做功，选项C正确。
16．质量为2
kg的小铁球从某一高度由静止释放，经3
s到达地面，不计空气阻力，g取10
m/s2。则(　　)
A．2
s末重力的瞬时功率为200
W
B．2
s末重力的瞬时功率为400
W
C．前2
s内重力的平均功率为100
W
D．前2
s内重力的平均功率为400
W
【答案】B　
【解析】物体只受重力，做自由落体运动，2
s末速度为v1＝gt1＝20
m/s，下落2
s末重力做功的瞬时功率P＝mgv1＝400
W，故选项A错误，B正确；前2
s内的位移为h2＝gt＝20
m，所以前2
s内重力的平均功率为2＝＝200
W，故选项C、D错误。
17．水平路面上的汽车以恒定功率P做加速运动，所受阻力恒定，经过时间t，汽车的速度刚好达到最大，在t时间内(　　)
A．汽车做匀加速直线运动
B．汽车加速度越来越大
C．汽车克服阻力做的功等于Pt
D．汽车克服阻力做的功小于Pt
【答案】D　
【解析】根据P＝Fv知，随着速度增大牵引力减小，根据牛顿第二定律得a＝，加速度减小，故A、B错误；牵引力做功W＝Pt，根据动能定理知，克服阻力做的功小于牵引力做的功，即小于Pt，故C错误，D正确。
18.(2020·湖北黄石模拟)一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动。在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示。已知汽车所受阻力恒为重力的，重力加速度g取10
m/s2。下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　乙
A．该汽车的质量为3
000
kg
B．v0＝6
m/s
C．在前5
s内，阻力对汽车所做的功为25
kJ
D．在5～15
s内，汽车的位移大小约为67.19
m
【答案】D　
【解析】由图象可得，汽车匀加速阶段的加速度a＝＝1
m/s2，汽车匀加速阶段的牵引力为F＝＝3
000
N，匀加速阶段由牛顿第二定律得F－0.2mg＝ma，解得m＝1
000
kg，A错误；牵引力功率为15
kW时，汽车行驶的最大速度v0＝＝7.5
m/s，B错误；前5
s内汽车的位移x＝at2＝12.5
m，阻力做功WFf＝－0.2mgx＝－25
kJ，C错误；5～15
s内，由动能定理得Pt－0.2mgs＝mv－mv2，解得s＝67.187
5
m≈67.19
m，D正确。
19.(2020·山东泰安期中考试)“双摇跳绳”是指每次在双脚跳起后，绳连续绕身体两周的跳绳方法。在比赛中，高三某同学1
min
摇轻绳240圈，跳绳过程脚与地面接触的时间约为总时间的，则他在整个跳绳过程中克服重力做功的平均功率约为(　　)
A．15
W
B．60
W
C．120
W
D．300
W
【答案】C　
【解析】假设该同学的质量约为50
kg，每次跳跃的时间t1＝
s＝0.5
s，腾空时间t2＝×0.5
s＝0.3
s，腾空高度h＝g＝×10×
m＝0.112
5
m，上升过程中克服重力做功W＝mgh＝50×10×0.112
5
J＝56.25
J，则跳绳过程中克服重力做功的平均功率＝＝
W＝112.5
W，最接近120
W，故选项C正确。
20.(2020·师大附中检测)如图是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t前进距离s，速度达到最大值vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么(　　)
A．小车先匀加速运动，达到最大速度后开始匀速运动
B．这段时间内电动机所做的功为Pt
C．这段时间内电动机所做的功为mv
D．这段时间内电动机所做的功为mv－Fs
【答案】B　
【解析】小车电动机的功率恒定，速度不断变大，根据牛顿第二定律，有－F＝ma，故小车的运动是加速度不断减小的加速运动，选项A错误；这一过程中电动机的功率恒为P，所以W电＝Pt，选项B正确；对小车启动过程，根据动能定理，有W电－Fs＝mv，这段时间内电动机所做的功为W电＝Fs＋mv，选项C、D错误。
21.用传感器研究质量为2
kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6
s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．0～6
s内物体先向正方向运动，后向负方向运动
B．0～6
s内物体在4
s末的速度最大
C．物体在2～4
s内速度不变
D．0～4
s内合力对物体做的功等于0～6
s内合力对物体做的功
【答案】D　
【解析】a?t图象中图线与时间轴围成的面积代表物体在相应时间内速度的变化情况，在时间轴上方为正，在时间轴下方为负。由题图可得，物体在6
s末的速度v6＝6
m/s，则0～6
s内物体一直向正方向运动，选项A错误；物体在5
s末速度最大，vm＝7
m/s，选项B错误；在2～4
s内物体加速度不变，物体做匀加速直线运动，速度变大，选项C错误；在0～4
s内，合力对物体做的功由动能定理可知W合4＝mv－0＝36
J,0～6
s内，合力对物体做的功由动能定理可知W合6＝mv－0＝36
J，则W合4＝W合6，选项D正确。
22.(多选)(2020·山东济宁市第二次摸底)如图所示，A、B两物体的质量分别为m、2m，中间用轻杆相连，放在光滑固定的斜面上(轻杆与斜面平行)．现将它们由静止释放，在下滑的过程中(　　)
A．两物体下滑的加速度相同
B．轻杆对A做正功，对B做负功
C．系统的机械能守恒
D．任意时刻两物体重力的功率相同
【答案】　AC
【解析】　因为A、B两物体用轻杆相连，一起运动，加速度相同，A正确；对两物体整体受力分析得：(2m＋m)gsin
θ＝(2m＋m)a，整体加速度a＝gsin
θ；设杆对B的力为F，隔离B可得：2mgsin
θ＋F＝2ma，且a＝gsin
θ，所以F＝0，B错误；只有重力对系统做功，动能和重力势能相互转化，机械能守恒，C正确；重力瞬时功率P＝mgvy，虽然两物体速度相同，但是质量不一样，则同一时刻两物体重力功率不一样，D错误．
23.(多选)(2020·四川广元市第二次适应性统考)某质量m＝1
500
kg的“双引擎”小汽车，当行驶速度v≤54
km/h时靠电动机输出动力；当行驶速度在54
km/hkm/h范围内时靠汽油机输出动力，同时内部电池充电；当行驶速度v>90
km/h时汽油机和电动机同时工作，这种汽车更节能环保．该小汽车在一条平直的公路上由静止启动，汽车的牵引力F随运动时间t变化的图线如图所示，所受阻力恒为1
250
N．已知汽车在t0时刻第一次切换动力引擎，以后保持恒定功率行驶至第11
s末．则在前11
s内(　　)
A．经过计算t0＝6
s
B．电动机输出的最大功率为60
kW
C．汽油机工作期间牵引力做的功为4.5×105
J
D．汽车的位移为160
m
【答案】　AC
【解析】　开始阶段，牵引力F1＝5
000
N，根据牛顿第二定律可得，F1－Ff＝ma，解得：开始阶段加速度a＝2.5
m/s2.v1＝54
km/h＝15
m/s，根据t0＝，解得t0＝6
s，故A项正确；t0时刻，电动机输出的功率最大，且Pm＝F1v1＝5
000×15
W＝75
000
W＝75
kW，故B项错误；汽油机工作期间，功率P＝F2v1＝6
000×15
W＝90
kW,11
s末汽车的速度v2＝＝
m/s＝25
m/s，汽油机工作期间牵引力做的功W＝Pt2＝90×103×(11－6)
J＝4.5×105
J，故C项正确；汽车前6
s内的位移x1＝at02＝×2.5×62
m＝45
m，后5
s内根据动能定理得：Pt2－Ffx2＝mv22－mv12，解得：x2＝120
m．所以前11
s时间内汽车的位移x＝x1＋x2＝45
m＋120
m＝165
m，故D项错误．
24.(2020·湖北四校期中联考)一质量为m的物体静止在水平地面上，在水平拉力的作用下开始运动，图甲是在0～6
s内其速度与时间关系图象，图乙是拉力的功率与时间关系图象，g取10
m/s2。下列判断正确的是(　　)
甲　　　　　　乙
A．拉力的大小为4
N，且保持不变
B．物体的质量为2
kg
C．0～6
s内物体克服摩擦力做的功为24
J
D．0～6
s内拉力做的功为156
J
【答案】BD　
【解析】对物体受力分析，由图甲可知，在0～2
s内物体做匀加速运动，拉力大于滑动摩擦力，在2～6
s内物体做匀速运动，拉力等于滑动摩擦力，因此拉力大小不恒定，选项A错误；在2～6
s内根据功率公式P＝Fv，有F＝＝4
N，故滑动摩擦力f＝F＝4
N，在图甲中，0～2
s内有a＝＝3
m/s2，由牛顿第二定律可知F′－f＝ma，又P′＝F′v，联立解得m＝2
kg，F′＝10
N，选项B正确；由图甲可知在0～6
s内物体通过的位移为x＝30
m，故物体克服摩擦力做的功为Wf＝fx＝120
J，选项C错误；由动能定理可知W－Wf＝mv2，故0～6
s内拉力做的功W＝mv2＋Wf＝×2×62
J＋120
J＝156
J，选项D正确。
25.(2020·福建邵武七中期中)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L
【答案】A　
【解析】根据功的公式可知，人对车的推力做功W＝FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F′＝ma，由牛顿第三定律可知人对车的作用力为－ma，人对车做功为W＝－maL，故B错误；人水平方向受到的合力为ma，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为N＝＝m，故C错误；对人由牛顿第二定律可得f－F＝ma，则f＝ma＋F，车对人的摩擦力做功为W＝fL＝(F＋ma)L，故D错误。
26.(2020·山东济南3月质检)(多选)质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，则下列说法中正确的是(　　)
A．t秒内重力对物体做功为mg2t2
B．t秒内重力的平均功率为mg2t
C．秒末重力的瞬时功率与t秒末重力的瞬时功率之比为1∶2
D．前秒内重力做功的平均功率与后秒内重力做功的平均功率之比为1∶3
【答案】ACD　
【解析】物体自由下落，t秒内物体下落h＝gt2，Wt＝mgh＝mg2t2，故A正确；P＝＝＝mg2t，故B错误；从静止开始自由下落，前秒末与后秒末的速度之比为1∶2(因v＝gt∝t)，又有P＝Fv＝mgv∝v，故前秒末与后秒末功率瞬时值之比为P1∶P2＝1∶2，C正确；前秒与后秒下落的位移之比为1∶3，则重力做功之比为1∶3，故重力做功的平均功率之比为1∶3，D正确。
27.(2020·芜湖模拟)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度v2匀速上升，不计钢绳重力。则整个过程中，下列说法正确的是(　　)
A．钢绳的最大拉力为
B．重物匀加速过程的时间为
C．重物匀加速过程的加速度为
D．速度由v1增大至v2的过程中，重物的平均速度<
【答案】B　
【解析】匀加速过程物体处于超重状态，钢绳拉力较大，匀加速运动阶段钢绳的拉力为F＝，故A错误；根据牛顿第二定律可知F－mg＝ma，结合v＝at解得a＝－g，t＝，故B正确，C错误；在速度由v1增大至v2的过程中，重物做加速度减小的变加速运动，平均速度>，故D错误。
28.(2020·吉林五地六校合作体联考)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5
s内做匀加速直线运动，5
s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v?t图象如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103
kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10
m/s2，则以下说法正确的是(　　)
A．汽车在前5
s内的牵引力为5×102
N
B．汽车速度为25
m/s时的加速度为5
m/s2
C．汽车的额定功率为100
kW
D．汽车的最大速度为80
m/s
【答案】C　
【解析】由图象可知匀加速直线运动的加速度为a＝＝
m/s2＝4
m/s2，根据牛顿第二定律得F－f＝ma，解得牵引力为F＝f＋ma＝0.1×1×104
N＋1×103×4
N＝5×103
N，故A错误。额定功率为P＝Fv＝5
000×20
W＝100
kW，故C正确。当车的速度是25
m/s时，牵引力F′＝＝
N＝4
000
N，此时车的加速度a′＝＝
m/s2＝3
m/s2，故B错误。当牵引力与阻力相等时，速度最大，最大速度为vm＝＝＝
m/s＝100
m/s，故D错误。
29.(2020·陕西汉中第四次质检)如图是一种常见的圆桌，桌面中间嵌一半径为r＝1.5
m、可绕中心轴转动的圆盘，桌面与圆盘面在同一水平面内且两者间缝隙可不考虑。已知桌面离地高度为h＝0.8
m，将一可视为质点的小碟子放置在圆盘边缘，若缓慢增大圆盘转动的角速度，碟子将从圆盘上甩出并滑上桌面，再从桌面飞出，且落地点与桌面飞出点的水平距离为0.4
m。已知碟子质量m＝0.1
kg，碟子与圆盘间的最大静摩擦力Fmax＝0.6
N，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10
m/s2。求：
(1)碟子从桌面飞出时的速度大小；
(2)碟子在桌面上运动时，桌面摩擦力对它做的功；
(3)若碟子与桌面间动摩擦因数为μ＝0.225，要使碟子不滑出桌面，则桌面半径至少是多少？
【答案】　(1)1
m/s　(2)－0.4
J　(3)2.5
m
【解析】　(1)碟子滑离圆桌后做平抛运动，则
h＝gt2，x＝vt
解得v＝x＝1
m/s。
(2)由题意得，当碟子在圆盘上转动时，由静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大时，碟子即将滑落，设碟子从圆盘上甩出时的速度大小为v0，则Fmax＝m
解得v0＝3
m/s
由动能定理得Wf＝mv2－mv，代入数据得Wf＝－0.4
J。
(3)当碟子滑到圆桌边缘时速度恰好减为零，对应的圆桌半径取最小值。设碟子在圆桌上滑动的位移为s，由动能定理有－μmgs＝0－mv
则圆桌的最小半径为R＝
联立解得R＝2.5
m。
30.如图甲所示，一竖直面内的轨道是由粗糙斜面AB和光滑轨道BCD组成，AB与BCD相切于B点，C为圆轨道的最低点，将物块置于轨道ABC上离地面高为H处由静止下滑，可用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力FN。现将物块放在ABC上不同高度处，让H从零开始逐渐增大，传感器测得物块每次从不同高度处下滑到C点时对轨道的压力FN，得到如图乙两段直线PQ和QI，且IQ反向延长线与纵轴交点坐标值为2.5
N，g取10
m/s2。求：
甲　　　　　　　　乙
(1)小物块的质量m及圆轨道的半径R；
(2)轨道BC所对圆心角；
(3)小物块与斜面AB间的动摩擦因数。
【审题导引】：解此题的关键是把握图象的信息，并将图象信息与物理过程相对应，如下图所示。
【答案】　(1)0.2
kg　1
m　(2)60°　(3)
【解析】　(1)小物块从圆轨道BC滑下，
由动能定理可知mgH＝mv
在C点合力提供向心力
FN－mg＝m
FN＝H＋mg
结合PQ段图象知mg＝2
N，m＝0.2
kg，＝
解得R＝1
m。
(2)由于图线Q点对应于轨道的B点，而此时H＝0.5
m，则轨道BC所对圆心角θ由几何关系可知H＝R(1－cos
θ)，代入数据解得θ＝60°。
(3)小物块从A到C，由动能定理可得
mgH－＝mv2，
到达C点处由向心力公式可得
F′N－mg＝，联立得μ＝。
31.(2020·信阳模拟)如图所示AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置。AB是半径为R＝1
m的圆周轨道，CDO是半径为r＝0.5
m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板(可以把小球弹回，不损失能量，图中没有画出)，D为CDO轨道的中点。BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L＝2
m，与小球之间的动摩擦因数μ＝0.2。现让一个质量为m＝1
kg的小球从A点的正上方距水平线OA高H的P处自由落下。(g取10
m/s2)
(1)当H＝2
m时，求此时小球第一次到达D点对轨道的压力大小；
(2)为使小球仅仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，求H的取值范围。
【答案】　(1)84
N　(2)0.65
m≤H≤0.7
m
【解析】　(1)设小球第一次到达D的速度为vD，对小球从P到D点的过程，根据动能定理得：
mg(H＋r)－μmgL＝mv－0
在D点轨道对小球的支持力FN提供向心力，则有：
FN＝m
联立解得：FN＝84
N
由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为：
F′N＝FN＝84
N。
(2)为使小球仅仅与挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，H最小时必须满足能上升到O点，由动能定理得：
mgHmin－μmgL＝mv－0
在O点有：mg＝m
代入数据解得：Hmin＝0.65
m
仅仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，H最大时，碰后再返回最高点能上升到D点，则有：
mg(Hmax＋r)－3μmgL＝0
代入数据解得：Hmax＝0.7
m
故有：0.65
m≤H≤0.7
m。
32.(2020·河北衡水第八次调研)“跳台滑雪”是冬奥会中一项极为精彩的运动项目，其运动过程包括助滑、起跳、空中飞行和着陆四个阶段。其中的助滑过程可简化为如图所示的模型，已知助滑道由长为L、倾角为θ的斜坡AB和弧形坡BCD构成，AB和BCD在B处相切，A与D的高度差为h，运动员(可视为质点)穿着滑雪板从A端无初速度下滑，沿助滑道滑至D端起跳。假设滑雪板与AB间的动摩擦因数为μ，运动员在BCD上克服摩擦力做的功是在AB上克服摩擦力做的功的k(k<1)倍，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)运动员在斜坡AB上滑行的时间；
(2)运动员在D端起跳时的速度大小。
【答案】　(1)
(2)
【解析】　(1)运动员在斜坡AB上做匀加速运动
所受摩擦力为f＝μN
垂直斜坡方向，由平衡条件有N＝mgcos
θ
平行斜坡方向，由牛顿第二定律有mgsin
θ－f＝ma
由运动学规律有L＝at2
联立解得t＝。
(2)运动员在斜坡AB上克服摩擦力做的功为
W1＝fL＝μmgLcos
θ
在弧形坡BCD上克服摩擦力做的功为
W2＝kW1＝kμmgLcos
θ
从A端到D端的过程由动能定理有
mgh－W1－W2＝mv2
联立解得v＝。
33．(2020·河南开封高三联考)如图甲所示，质量为2
kg的滑块(可视为质点)从倾角为30°的斜面上的A点由静止滑下，然后经斜面底端C上的一小段圆弧(未画)进入水平轨道CD，水平轨道CD右侧与竖直光滑半圆轨道DE相连，D、O、E三点在同一竖直线上。已知斜面AB段光滑，长度为(2.6＋1.3)
m，BC段粗糙，长度为1.0
m，当滑块从B点运动到C点的过程中，滑块与斜面间的动摩擦因数μ和滑块距B点的距离l之间的关系如图乙所示，滑块与水平轨道CD间的动摩擦因数为μ0＝0.1。重力加速度取g＝10
m/s2。
(1)求滑块在斜面上运动过程中摩擦力做的功。
(2)当水平轨道CD的长度为5.5
m时，滑块恰好能通过右侧半圆轨道的最高点E，则半圆轨道的半径R是多少？
(3)若水平轨道CD的长度xCD是可以改变的，半圆轨道的半径R′＝0.5
m，要使滑块能通过半圆轨道的最高点E，则滑块在半圆轨道最高点E所受的压力大小F与水平轨道CD的长度xCD应满足什么关系？
　　　　　甲　　　　　　　　　乙
【答案】　(1)－13
J　(2)0.5
m
(3)F＝－8xCD＋44(N)(0≤xCD≤5.5
m)
【解析】(1)滑块在斜面AB段运动的过程中不受摩擦力，在斜面BC段运动的过程中所受的摩擦力为变力，即
f＝μmgcos
30°∝μ
由图乙知，滑块在斜面上运动过程中摩擦力做的功
Wf＝－fBCxBC＝－xBC＝－13
J。
(2)滑块由A点运动到C点的过程中，由动能定理可知
mg(xAB＋xBC)sin
30°＋Wf＝mv
解得vC＝6
m/s
滑块恰好能通过右侧半圆轨道的最高点E，则
mg＝m
滑块由C点运动到E点的过程中，由动能定理可知
－μ0mg×5.5
m－2mgR＝mv－mv
解得R＝0.5
m。
(3)滑块能通过半圆轨道最高点E，则mg＋F＝m
滑块从C点运动到E点的过程，由动能定理得
－μ0mgxCD－2mgR′＝mv′－mv
解得F＝－8xCD＋44(N)(0≤xCD≤5.5
m)。
34.(2020·山东潍坊高三质检)如图甲所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上有一劲度系数k＝100
N/m的轻质弹簧，弹簧下端固定在垂直于斜面的挡板上，弹簧上端拴接一质量m＝2
kg的物体，初始时物体处于静止状态。取g＝10
m/s2。
甲　　　　　　乙　　　　　
丙
(1)求初始时弹簧的形变量x0；
(2)现对物体施加沿斜面向上的拉力F，拉力F的大小与物体位移x的关系如图乙所示，设斜面足够长。
a．分析说明物体的运动性质并求出物体的速度v与位移x的关系式；b.若物体位移为0.1
m时撤去拉力F，在图丙中作出此后物体上滑过程中弹簧弹力f的大小随弹簧形变量变化的函数图象，并且求出此后物体沿斜面上滑的最大距离xm以及此后运动的最大速度vm的大小。
【答案】　(1)0.1
m　(2)a：v2＝4.8x　b：0.04
m　0.99
m/s
【解析】　(1)初始时物体处于平衡状态，由平衡条件可知kx0＝mgsin
θ
解得x0＝0.1
m。
(2)a.设物体自初始状态向上有一微小的位移x时加速度为a，由牛顿第二定律得
a＝
由F?x图象可知F＝100x＋4.8(N)
联立上式得a＝2.4
m/s2
当弹簧处于伸长状态时，上述结论仍成立，可见物体做加速度为a＝2.4
m/s2的匀加速直线运动
所以有v2＝2ax＝4.8x
b．物体位移为0.1
m时撤去拉力F，此后物体滑动过程中弹簧弹力f的大小随弹簧形变量变化的函数图象如图1所示
图1　　　　　　　图2
物体上滑过程中克服弹力所做的功对应图2中的阴影面积，即
Wf＝kx
撤去拉力后，在物体上滑过程中根据动能定理有
－mgxmsin
θ－Wf＝0－mv′2
由(2)a.可知，v′2＝4.8×0.1
m2/s2＝0.48
m2/s2
联立以上各式可得，xm＝0.04
m
物体再次回到初始位置时速度最大
对于全过程只有拉力F对物体做功，拉力F做的功为F?x图象(图乙)与坐标轴所围的面积，则有
WF＝×0.1
J＝0.98
J
根据动能定理可得WF＝mv
联立解得vm＝0.99
m/s。
35.如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα＝，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
(2)小球到达A点时动量的大小；
(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。
【答案】　(1)mg　　(2)　(3)
【解析】　(1)设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F。
由力的合成法则有
＝tanα①
F2＝(mg)2＋F②
设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得F＝m③
由①②③式和题给数据得F0＝mg④
v＝⑤
(2)设小球到达A点的速度大小为v1，如图作CD⊥PA，交PA于D点，由几何关系得
DA＝Rsinα⑥
CD＝R(1＋cosα)⑦
由动能定理有－mg·CD－F0·DA＝mv2－mv⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为p＝mv1＝⑨
(3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为v⊥，从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有
v⊥t＋gt2＝CD⑩
v⊥＝vsinα?
由⑤⑦⑩?式和题给数据得t＝
。
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