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中考复习——数与式
一、单选题（共9题；共18分）
1.
(
2分
)
函数y＝
中自变量x的取值范围是（???
）
A.?x＞2?????????????????????????????????????B.?x≤2?????????????????????????????????????C.?x≥2?????????????????????????????????????D.?x≠2
2.
(
2分
)
－2的相反数是（?????
）
A.?2????????????????????????????????????????B.?－2????????????????????????????????????????C.?±2????????????????????????????????????????D.?－
3.
(
2分
)
下列比较大小正确的是（??
）
A.?（﹣3）3＞（﹣2）3????????B.?（﹣2）3＞（﹣2）2????????C.?﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|????????D.?
＜
4.
(
2分
)
a、b为两个有理数，若a+b＜0，且ab＞0，则有（　　）
A.?a，b异号????????????B.?a、b异号，且负数的绝对值较大????????????C.?a＜0，b＜0????????????D.?a＞0，b＞0
5.
(
2分
)
若a为有理数，且|a|=
-
a，那么a是（??
）
A.?正数??????????????????????????????????B.?负数??????????????????????????????????C.?非负数??????????????????????????????????D.?非正数
6.
(
2分
)
绝对值小于5的所有整数的和为（??
）
A.?0?????????????????????????????????????????B.?﹣8?????????????????????????????????????????C.?10?????????????????????????????????????????D.?20
7.
(
2分
)
在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点
，作正方形
；延长
交x轴于点
，作正方形
…按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积为（???
）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
8.
(
2分
)
已知
为实数，且
，则代数式
的最小值是（???
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
9.
(
2分
)
分式
中，当x=-a时，下列结论正确的是（?
）
A.?分式的值为零；??????????????????????????????????????????????????B.?分式无意义
C.?若a≠-
时，分式的值为零；????????????????????????????D.?若a≠
时，分式的值为零
二、填空题（共9题；共10分）
10.
(
1分
)
一个氧原子的直径为0.000000000148m，用科学记数法表示为________m.
11.
(
1分
)
要使
有意义，则x的取值范围是________.
12.
(
1分
)
有理数–3的绝对值是
________。
13.
(
1分
)
如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是________.
14.
(
1分
)
若x2+x－2=5,则x4+x－4的值为________
15.
(
1分
)
点A（a，b）是一次函数y=2x-3与反比例函数
的交点，则2a2b-ab2=________．
16.
(
1分
)
有理数a
，
b
，
c
，
d满足
则
________．
17.
(
1分
)
已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值________．
18.
(
2分
)
代数式
有最________值，最值是________.
三、计算题（共2题；共10分）
19.
(
5分
)
计算
的值.
20.
(
5分
)
先化简，再求代数式
÷
﹣
的值，其中x=
﹣2．
四、解答题（共2题；共10分）
21.
(
5分
)
化简求值：
，其中
．
22.
(
5分
)
将2774化为八进制中的数．
五、综合题（共2题；共29分）
23.
(
20分
)
算出每组中两数的差，并观察每一组两个数在数轴上的位置之间的距离，你发现了什么规律了吗？用你自己的话表达出来.
（1）2和–2
（2）0和3
（3）–1.5和–3.5
（4）1和3.
24.
(
9分
)
某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师若一次性购物400元，他实际付款________元.若一次性购物600元，他实际付款________元.
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款________元，当x大于或等于500元时，他实际付款________元.(用含x的代数式表示).
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元(200＜a＜300)，用含a的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【解析】【解答】解:
由题意得，x-2≥0，
解得x≥2.
故答案为：C.
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
2.【答案】
A
【解析】【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
【解答】-2的相反数是：-（-2)=2，
故答案为：A
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
3.【答案】
C
【解析】【解答】解：A、∵（﹣3）3=-27，（﹣2）3=-8，∴（﹣3）3＜（﹣2）3
，
故错误；
B、∵
（﹣2）3=-8，（﹣2）2=4，∴（﹣2）3＜（﹣2）2
，
故错误；
C、∵﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=-3，∴﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|，正确；
D、∵
＜
，
∴
＞
，故错误.
故答案为：C.
【分析】由有理数的乘方法则和绝对值的意义先将各数简化符号，再根据有理数的大小比较法则“正数大于负数，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小”即可判断求解.
4.【答案】
C
【解析】【解答】解：∵ab＞0，
∴a，b一定是同号，
∵a+b＜0，
∴a，b为负数，
即：a＜0，b＜0，
故选：C．
【分析】首先根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，确定a，b一定是同号，再根据有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，可确定a，b为负数．
5.【答案】
D
【解析】【解答】
，
是负数或0，即非正数.
故答案为：D
【分析】根据根据绝对值的性质,正数和零的绝对值是它本身,而负数绝对值是它的相反数,解答即可.
6.【答案】A
【解析】【解答】解：绝对值小于5的所有整数为：0，±1，±2，±3，±4，之和为0．
故选A
【分析】找出绝对值小于5的所有整数，求出之和即可．
7.【答案】
B
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）
∴OA=1，OD=2，
∴
，
，
∵正方形ABCD，正方形
∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，
∴∠A1AB=∠ADO
∵∠AOD=∠A1BA=90°，
∴△A1AB∽△ADO
∴
∵
，
∴
，
∴第2个正方形的边长：
，
同理可得：第3个正方形的边长：
第4个正方形的边长：
……
∴第2019个正方形的边长：
，
所以第2019个正方形的面积为：
故答案为：B．
【分析】根据相似三角形对应边成比例得到正方形的边长，然后观察得到正方形边长的规律，进而表示出正方形的面积．
8.【答案】
C
【解析】【解答】解：根据绝对值的几何意义可得：
为数轴上表示数x的点到表示数
、
、
的距离之和
∵
∴
，
∴
，
∴
∴当
时，
的值最小，
最小值为：
；
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的几何意义把绝对值转化为数轴上的两点间的距离即可求得答案．
9.【答案】
C
【解析】解答：由题意可得，当x=-a时,分子为0,但是要求分母不为0所以还得加上一个限定的条件,即a≠
-
分析：本题中除了要注意分子为0外,还一定注意分母不为0
二、填空题
10.【答案】
1.48×10﹣10
【解析】【解答】解：0.000
000
000
148=1.48×10﹣10.
故答案为：1.48×10﹣10.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于0.000000000148有10个0，所以可以确定n=﹣10.
11.【答案】
x≥3
【解析】【解答】根据题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3，
故答案是：x≥3.
【分析】要使二次根式有意义，即是使被开方数大于等于0，据此解答即可.
12.【答案】3
【解析】【解答】有理数-3的绝对值为3．
【分析】根据绝对值的定义进行解答即可．
13.【答案】-
【解析】【解答】∵OC=2，BC=1，BC⊥OC，
∴OB=
，
∵OA=OB
∴OA=
，
∴点A在数轴上表示的实数是-
．
故答案为：-
．
【分析】先根据勾股定理在Rt△BOC中，求得OB的长，再根据OA=OB，求得点A表示的实数即可。
14.【答案】
23
【解析】【解答】解：∵x2+=5
∴（x2+）2=x4++2=25
∴x4+=23
【分析】根据完全平方公式，计算（x2+）2
，
展开即可得到x4+的值。
15.【答案】
27
【解析】【解答】解：∵点A（a，b）是一次函数y=2x-3与反比例函数
的交点，将点代入解析式得：
?
又∵
∴
故答案为：27.
【分析】根据点A（a，b）是一次函数y=2x-3与反比例函数
的交点，将点代入函数解析式得出等量关系，再将
因式分解后整体代入即可求算答案．
16.【答案】
±2
【解析】【解答】解：∵四个有理数a、b、c、d满足
，
∴a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，
①a、b、c、d四个数中有1个负数时：
＝1＋1＋1?1＝2，
②a、b、c、d四个数中有3个负数时：
＝?1?1＋1?1＝?2，
故答案为：±2．
【分析】根据有理数的除法法则可得a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，然后分情况计算出a、b、c、d四个数中有1个负数时：
的值，再计算出a、b、c、d四个数中有3个负数时：
的值，即可求解．
17.【答案】
﹣12或0
【解析】【解答】∵|a﹣1|=9，|b+2|=6，∴a=﹣8或10，b=﹣8或4．
∵a+b＜0，∴a=﹣8，b=﹣8或4．
当a=﹣8，b=﹣8时，a﹣b=﹣8﹣（﹣8）=0；
当a=﹣8，b=4时，a﹣b=﹣8﹣4=﹣12．
综上所述：a﹣b的值为0或﹣12．
【分析】先解绝对值方程，再根据条件确定符合的情况，并求值。
18.【答案】大；－3
【解析】【解答】变形得
，因为
，所以当
代数式有最大值，最大值为－3.
【分析】此题考查配方法运用，得出
的代数式，从而根据平方的非负性得出本题结果，此题渗透函数的思想.
三、计算题
19.【答案】
解：根据题意，则
=
=
=
.
【解析】【分析】利用公式把原式各项拆项后再抵消即可求解.
20.【答案】解：原式=
?
﹣
=
﹣
=
=
，
当x=
﹣2时，原式=
=
【解析】【分析】先把分母因式分解和除法化为乘法运算，再约分，然后进行同分母的减法运算，最后把x的值代入计算即可．
四、解答题
21.【答案】
解：原式
当
时，原式
【解析】【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值
22.【答案】
解：作除法(这种写法常称为短除法)：
由此可见2774=5×83+3×82+2×8+6=(5326)8
．
也就是将余数从下往上写(5可以看作再除一次8，所得的余数)，便得出八进制中的数5326．
二进制由于只有两个数字，可以用两种状态(例如电路的开关)模拟．二进制的运算也十分简单，因而应用十分广泛，尤其在计算机中，基本上都用二进制与八进制．
二进制的四则运算与十进制基本相同，只是在加减运算中，“逢十进一”改为“逢二进一”．在乘除运算中，乘法口诀只剩一句：“一一得一”．完全不需要背乘法表．
当然，0乘任何数，积为0．
【解析】【分析】用短除法将2774除以8所得的余数，也就是将余数从下往上写便得出八进制中的数．
五、综合题
23.【答案】
（1）解：2-(-2)=4
数轴上2和-2的距离为4
（2）解：0-3=-3
数轴上0和3的距离为3
（3）解：-1.5-(-3.5)=2
数轴上-1.5和-3.5的距离为2
（4）解：1-3=-2
数轴上1和3的距离为2
根据以上计算结果,通过观察可得,两数之差的绝对值等于数轴上两数之间的距离
【解析】【分析】根据有理数的减法法则算出每组两个数的差，再求出其差的绝对值，通过观察就可发现两数之差的绝对值等于数轴上两数之间的距离.
24.【答案】
（1）360；530
（2）0.9x；0.8x+50
（3）解：根据题意得：0.9a+0.8(820﹣a﹣500)+450＝0.1a+706.
故两次购物王老师实际付款(0.1a+706)元.
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：400×0.9＝360(元)；
500×0.9+(600﹣500)×0.8＝530；
故答案为：360，530；(2)果顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款0.9x元；
当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.9+(x﹣500)×0.8＝0.8x+50(元)；
故答案为：0.9x；0.8x+50；
【分析】(1)让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；(2)等量关系为：购物款×9折；500×9折+超过500的购物款×8折；(3)两次购物王老师实际付款＝第一次购物款×9折+500×9折+(总购物款﹣第一次购物款﹣第二次购物款500)×8折，把相关数值代入即可求解.
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精品试卷·第
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答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
选择题（请用2B铅笔填涂）
1.
[A][B][C][D]
2.
[A][B][C][D]
3.
[A][B][C][D]
4.
[A][B][C][D]
5.
[A][B][C][D]
6.
[A][B][C][D]
7.
[A][B][C][D]
8.
[A][B][C][D]9.
[A][B][C][D]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
10.答：
11.答：
12.答：
13.答：
14.答：
15.答：
16.答：
17.答：
18.答：
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
条
码
粘
贴
处
（正面朝上贴在此虚线框内）
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记?！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
注意事项
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6、填涂样例
正确
[■]
错误
[--][√]
[×]
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