资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台中考复习——方程与不等式一、单选题（共9题；共18分）1.(2分)按下面的程序计算:若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可以为（?）A.????????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?2.(2分)方程3x+6=0的解是（??）A.?2?????????????????????????????????????????B.?﹣2?????????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????????D.?﹣33.(2分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是（??）A.?x≤4?????????????????????????????????????B.?x≥4?????????????????????????????????????C.?x≤2?????????????????????????????????????D.?x≥24.(2分)若关于x的一元二次方程x2+5x+m2-1=0的常数项为0，则m等于（?????）A.?1?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?1或-1?????????????????????????????????????????D.?05.(2分)若关于x的一元二次方程(a?1)x2?2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（??）A.?﹣1??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?26.(2分)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是（????）A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?7.(2分)方程x2+ax+7=0和x2﹣7x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（??）A.?9???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?68.(2分)若方程=0有增根，则增根可能是（ ）A.?0或2??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?19.(2分)若不等式组??的解集是x<2,则a的取值范围是(??)A.?a<2???????????????????????????????????B.?a≤2???????????????????????????????????C.?a≥2???????????????????????????????????D.?无法确定二、填空题（共9题；共10分）10.(1分)数轴上实数的位置如图所示，则________（填“”“”或“”）.11.(1分)《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤＝10两）设共有x人，y两银子，则可列方程组为________.12.(1分)要使分式的值为1，则x应满足的条件是________13.(1分)方程的解为________．14.(1分)不等式2﹣x≤1的解集为________?15.(1分)一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，有人得了80分，问此人答对了________道题。16.(2分)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是________，m的值是________。17.(1分)某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是________%．18.(1分)某超市推出如下优惠方案：⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；⑶一次性购物超过300元一律8折。某人两次购物分别付款99元和252元，如果该人一次性购买以上两次相同的商品，则应付________元。（注：9折是指折后价格为原来的90%）三、计算题（共2题；共10分）19.(5分)解不等式：3﹣2（x﹣1）＜1．20.(5分)先化简：÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．四、解答题（共2题；共10分）21.(5分)A、B两地相距工40千米，甲、乙两人分别同时从A、B两地出发，相向而行，两小时后两人相遇，然后甲立即返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有4千米，求甲、乙两人的速度22.(5分)试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数．五、综合题（共2题；共25分）23.(10分)2018年11月重庆潮童时装周在重庆渝北举了八场秀，云集了八大国内外潮童品牌，不仅为大家带来了一场品牌走秀盛会，更让人们将目光转移到了00后、10后童模群体身上，开启服装新秀潮流，某大型商场抓住这次商机购进A、B两款新童装共1000件进行试销售，其中每件A款童装进价160元，每件B款童装进价200元，若该商场本次以每件A款童装按进价加价17元，每件B款童装按进价加价15%进行销售，全部销售完，共获利24800元.（1）求购进A、B两款童装各多少件？（2）元且期间该商场又购进A、B两款童装若干件并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每件A款童装按进价提高（m+10）%进行销售，每件B款童装装按售价降低m%销售.结果在元旦的销售活动中A款童装的销售量比（1）中的销售量降低了m%，B款童装销售量比（1）中销售量上升了20%，两款服装销售利润之和比（1）中利润多了3200元.求m的值.24.(15分)等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S.（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：当输入一个正整数，一次输出22时，3x+1=22，解得：x=7；当输入一个正整数7，当两次后输出22时，3x+1=7，解得：x=2；故答案为B.【分析】由3x+1=22，解得x=7，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足3x+1=7，最后输出的结果也为22，可解得x=2即可完成解答.2.【答案】B【解析】【解答】解：3x+6=0，移项得：3x=0﹣6，合并同类项得：3x=﹣6，把x的系数化为1得：x=﹣2，故答案为：B．【分析】移项，常数项移到方程的右边，方程两边都除以3系数化为1.3.【答案】D【解析】【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故答案为：D．【分析】根据移项，合并同类项，系数化1，即可得出不等式的解集。4.【答案】C【解析】【分析】根据常数项为0列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】∵x2+5x+m2-1=0的常数项为0，∴m2-1=0，解得：m=1或-1．故选C【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项5.【答案】B【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程(a?1)x2?2x+2=0有实数根，∴△=b2-4ac=（-2）2-8（a-1）≥0，a-1≠0，解得，a≠1，∴整数a的最大值为0.故答案为：B.【分析】根据方程有实数根，可得△≥0，a-1≠0，求出a的取值范围，再得出a的最大整数解即可.6.【答案】A【解析】【解答】因为所给方程有两个不相等的实数根，所以，即．【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根，那么，解所得到的不等式即可求得a的取值范围．7.【答案】B【解析】【解答】设该公共根为x=b，由题意可知：b2+ab+7=0，b2-7b-a=0∴（a+7）b+7+a=0∵a+7≠0，∴b=-1∴x=-1代入x2-7x-a=0，a=1+7=8故答案为：B．【分析】设两方程的公共根是x=b，然后根据方程根的定义，将这个公共根分别代入两个方程得b2+ab+7=0①，b2-7b-a=0②，①-②得（a+7）b+7+a=0，然后根据方程有根得出a+7≠0，从而得出b的值，即x的值，将x的值随便代入题干中的某一个方程即可算出a的值。8.【答案】C【解析】【解答】=0最简公分母x（x?2），去分母得：4?x2=0，整理得：x2=4，解得：x=±2，把x=2代入x（x?2）=0，则x=2是原分式方程的增根，原分式方程的解为?2．故选；C．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，去分母整理得到方程的增根．9.【答案】C【解析】【解答】解：由（1）得：x＜2由（2）得：x＜a∵不等式组的解集是x＜2∴a≥2故应选：C．【分析】首先解出不等式组中的每一个不等式，然后由不等式组的解集是x＜2，及同小取小得出a≥2。二、填空题10.【答案】＞【解析】【解答】由点b在数轴上的位置可知：﹣2＜b＜﹣1，∴﹣1，∴0b+1故答案为：＞.【分析】依据表示b的数在数轴上的位置可知：﹣2＜b＜﹣1，然后可求得b的范围，然后依据不等式的性质进行变形即可.11.【答案】【解析】【解答】解：设共有x人，y两银子，则可列方程组为：.故答案为：.【分析】根据题意“每人6两少6两，每人半斤多半斤”可以列出相应的方程组，从而得出答案.12.【答案】x=－1【解析】【解答】解：由题意可知：=1，∴x=-1，经检验，x=-1是原方程的解.故答案为：x=-1.【分析】根据题意列出方程即可求出答案.13.【答案】x=6【解析】【解答】解：方程两边同乘以（x-1）（2x+3），得（2x+3）=3（x-1），解得x=6．经检验：x=6是原方程的解．【分析】方程两边同乘以（x-1）（2x+3），将分式方程转化为整式方程，再求得整式方程的解即可，注意对方程进行验根。14.【答案】x≥1【解析】【解答】解：移项得，﹣x≤1﹣2，合并同类项得，﹣x≤﹣1，系数化为1得，x≥1．故答案为：x≥1．【分析】先移项、再合并同类项，把x的系数化为1即可．15.【答案】21【解析】【解答】解：设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x﹣（25﹣x）×1=80，解得x=21．故答案为：21．【分析】根据题意找出相等的关系量，由得了80分，列出方程，求出答对了的题数.16.【答案】3；-4【解析】【解答】设方程的另一个解是a，则1+a=-m，1×a=3，解得：m=-4，a=3．故答案是：3，-4【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是-m，两个根的积是3，即可求解17.【答案】17【解析】【解答】解：设这种商品原进价为a元，原来的利润率为x，依题可得：，解得：x=17%.故答案为：17.【分析】设这种商品原进价为a元，原来的利润率为x，根据利润率=列出方程，求解即可.18.【答案】312，340，303.2，331.2【解析】【解答】解：依题可得：某人一次性购物付款99元，有两种可能：①他可能一次性购物不超过100元不享受优惠，∴实际购物付款为99元；②他可能一次性购物超过100元但不超过300元一律九折，∴实际购物付款为：99÷0.9=110（元），另一次购物付款252元，有两种可能：①他可能一次性购物超过100元但不超过300元一律九折，∴实际购物付款为：252÷0.9=280（元），②他可能一次性购物超过300元一律八折，∴实际购物付款为：252÷0.8=315（元），∴该人一次性购买以上两次相同的商品价值为：①99+280=379（元），∴实际购物付款为：379×0.8=303.2（元）；②99+315=414（元），∴实际购物付款为：414×0.8=331.2（元）；③110+280=390（元），∴实际购物付款为：390×0.8=312（元）；④110+315=425（元），∴实际购物付款为：425×0.8=340（元）；故答案为：303.2；331.2；312；340.【分析】根据题意某人一次性购物付款99元，有两种可能：①他可能一次性购物不超过100元不享受优惠，②他可能一次性购物超过100元但不超过300元一律九折，分别求出这两种情况下实际购物付款；另一次购物付款252元，有两种可能：①他可能一次性购物超过100元但不超过300元一律九折，②他可能一次性购物超过300元一律八折，分别求出这两种情况下实际购物付款；从而求出该人一次性购买以上两次相同的商品价值，再根据题意求出各自实际付款.?三、计算题19.【答案】解：3﹣2x+2＜1，得：﹣2x＜﹣4，∴x＞2【解析】【分析】首先去括号，然后移项合并同类项，系数化为1，即可求解．20.【答案】解：原式=?+=+=，∵x+1与x+6互为相反数，∴原式=﹣1．【解析】【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四、解答题21.【答案】解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，由题可得：?解得?答：甲的速度为11千米/时，乙的速度为9千米/时【解析】【分析】设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，根据甲、乙的路程和＝A、B两地距离，结合2小时甲比乙多行4千米，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．22.【答案】解：依题可设：100=11x+17y，原题转换成求这个方程的正整数解，∴x==9-2y+，∵x是整数，∴11|1+5y，∴y=2，x=6，∴x=6，y=2是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：（k为任意整数），又∵x＞0，y＞0，∴，解得：-＜k＜，∴k=0，∴原方程正整数解为：.∴100=66+34.【解析】【分析】根据题意可得：100=11x+17y，从而将原题转换成求这个方程的正整数解；求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．五、综合题23.【答案】（1）解：设购进A款童装x件，则B款童装（1000﹣x）件，17x+200×15%×（1000﹣x）＝24800，解得，x＝400，∴1000﹣x＝600，答：购进A、B两款童装各400件、600件。（2）解：由题意可得，160×（m+10）%×400（1﹣m%）+[200×（1+15%）（1﹣m%）﹣200]×600（1+20%）＝24800+3200，解得，m＝1或m＝0（舍去），答：m的值是1。【解析】【分析】（1）设购进A款童装x件，则B款童装（1000﹣x）件，根据销售A童装的利润+销售B童装的利润=24800列出方程，求解即可；（2）元旦期间A款童装的售价为160×（m+10）%元每件，销售数量为400（1﹣m%）件；B款童装的销售单价为200×（1+15%）（1﹣m%）元，销售数量为600（1+20%）件，根据销售A童装的利润+销售B童装的利润=24800+3200列出方程，求解并检验即可。24.【答案】（1）解：当t＜10秒时，P在线段AB上，如图1，此时CQ=t，PB=10-tS△PCQ=CQ?PB.∴s=×t×(10?t)=(10t?t2)当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上如图2，此时CQ=t，PB=t-10S△PCQ=CQ?PB.∴s=×t×(t?10)=(t2?10t)（2）解：∵S△ABC=AB?BC=50∴当t＜10秒时，S△PCQ=(10t?t2)=50整理得t2-10t+100=0无解当t＞10秒时，S△PCQ=(t2?10t)=50整理得t2-10t-100=0解得x=5±5（舍去负值）∴当点P运动5+5秒时，S△PCQ=S△ABC（3）解：当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M在Rt△APE和Rt△QCM中∵∠A=45°，∠QCM=∠ACB=45°∴∠A=∠QCM∵AP=QC=t,∠QMC=∠AEP=90°∴△APE≌△QCM∴AE=PE=CM=QM=t，∴四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半又∵EM=AC=10∴DE=5∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变同理，当点P在点B右侧时，DE=5综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变【解析】【分析】（1）当t＜10秒时，P在线段AB上，如图1，此时CQ=t，PB=10-t，根据三角形的面积计算方法，由S△PCQ=CQ?PB建立函数关系式；当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上如图2，此时CQ=t，PB=t-10，根据三角形的面积计算方法，由S△PCQ=CQ?PB建立函数关系式；（2）首先根据S△ABC=AB?BC算出△ABC的面积，然后分当t＜10秒时与当t＞10秒时两种情况由S△PCQ=S△ABC建立方程，求解并检验即可；（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变，理由如下：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M，首先利用AAS判断出△APE≌△QCM，根据全等三角形的对应边相等即等腰直角三角形的性质得出AE=PE=CM=QM=t，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半，根据线段的和差及勾股定理可得EM=AC=10，所以当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变；同理，当点P在点B右侧时DE=5,综上所述，得出结论.21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台答题卡姓名：______________班级：______________准考证号选择题（请用2B铅笔填涂）1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]非选择题（请在各试题的答题区内作答）10.答：11.答：12.答：13.答：14.答：15.答：16.答：17.答：18.答：19.答：20.答：21.答：22.答：23.答：24.答：条码粘贴处（正面朝上贴在此虚线框内）缺考标记考生禁止填涂缺考标记?！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。注意事项1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。6、填涂样例正确[■]错误[--][√][×]21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com) 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