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中考复习——图形的性质
一、单选题（共10题；共20分）
1.
(
2分
)
如图，为估计池塘岸边A、B的距离，甲、乙二人在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离可能是（??
）
A.?5米?????????????????????????????????????B.?15米?????????????????????????????????????C.?25米?????????????????????????????????????D.?30米
2.
(
2分
)
如图，要测量被池塘隔开的A、C两点间的距离，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得EF两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（
????）米
A.?23?????????????????????????????????????????B.?46?????????????????????????????????????????C.?50?????????????????????????????????????????D.?2
3.
(
2分
)
已知等腰三角形的顶角为40°，则这个等腰三角形的底角为（???
???）
A.?40°?????????????????????????????????????B.?70°?????????????????????????????????????C.?100°?????????????????????????????????????D.?140°
4.
(
2分
)
下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若
?=
，则x=y．其中不正确的有（??
）
A.?3个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?1个???????????????????????????????????????D.?0个
5.
(
2分
)
如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①F为CD的中点；②3AM=2DE；③tan∠EAF＝
；④
；⑤△PMN∽△DPE，正确的结论个数是（???
）
?
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
6.
(
2分
)
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形.其中正确的个数是（??
）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
7.
(
2分
)
如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．其中最大的直角三角形两直角边长分别为2，3，则正方形A，B，C，D的面积之和为（??
）
A.?13?????????????????????????????????????????B.?26?????????????????????????????????????????C.?47?????????????????????????????????????????D.?94
8.
(
2分
)
定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（??
）
A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个
9.
(
2分
)
矩形各内角的平分线能围成一个（???
）
A.?矩形?????????????????????????????????B.?菱形?????????????????????????????????C.?等腰梯形?????????????????????????????????D.?正方形
10.
(
2分
)
如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数
的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（??
）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
二、填空题（共10题；共11分）
11.
(
1分
)
已知AB=20，AC=30，∠A=150°，则△ABC的面积是________．
12.
(
1分
)
如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA
，
对角线AC与BD相交于点O
，
若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是________?
13.
(
2分
)
如果两条直线相交成________，那么这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线．互相垂直的两条直线的交点叫做________．
14.
(
1分
)
如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________．
15.
(
1分
)
如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为________?
??
16.
(
1分
)
如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=________．
17.
(
1分
)
如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是________?°．
18.
(
1分
)
在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程
有两个相等的实数根，则该三角形的面积是________
19.
(
1分
)
如图，把边长为4的正方形纸片ABCD分成五块，
其中点G为正方形的中心，点F，K，E，H分别为AB，BC，CD，DA的中点。用这五块纸片拼成与此正方形不全等的四边形NPQI(要求这五块纸片不重叠无缝隙)，则四边形NPQI的周长是________。
20.
(
1分
)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，点D以每秒1cm的速度从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止。若设点D运动的时间为t秒，则
当t=________时，△CBD是等腰三角形。
三、解答题（共2题；共20分）
21.
(
5分
)
一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
22.
(
15分
)
如图，AB、CD为
O的直径，弦AE//CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使
PED=
C.
（1）求证：PE是
O的切线；
（2）求证：ED平分
BEP；
（3）若
O的半径为5，CF=2EF，求PD的长.
四、作图题（共2题；共30分）
23.
(
10分
)
如图，在矩形
中，
.
（1）尺规作图：在线段上一点
，使得
，（保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）连接
，若点
为边
的中点，求证：
.
24.
(
20分
)
如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上)，∠ACB=90°，M为AB边中点.操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，使ME=PM，连结DE.
????
（1）请你利用图2，选择Rt△ABC内的任意一点P按上述方法操作；
（2）经历（1）之后，观察两图形，猜想线段DE和线段BC之间有怎样的数量和位置关系？请选择其中的一个图形证明你的猜想；
（3）观察两图，你还可得出AC和DE相关的什么结论？请说明理由.
（4）若以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，其中A、C、D的坐标分别为（0，0），（5，3），（4，2），能否在平面内找到一点M，使以A、C、D、M为点构造成平行四边形，若不能，说明理由，若能，请直接写出点M的坐标.
五、综合题（共2题；共25分）
25.
(
10分
)
如图，CD⊥AB，垂足为D，F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）求证：DG//BC
（2）求∠BCA的度数
26.
(
15分
)
如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数
（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP
，
请求出此时点P的坐标；
（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解析】【解答】解：依题意，在三角形AOB中，
OA﹣OB＜AB＜OA+OB，OA=15米，OB=10米，
即5米＜AB＜25米．
所以15米符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的三边关系确定AB的范围，然后根据选项进行判断即可.
2.【答案】
B
【解析】【解答】解：∵点E、F分别是BA和BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AC＝2EF＝2×23＝46米．
故答案为：B．
【分析】先判断出EF是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC＝2EF．
3.【答案】B
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的顶角为50°，
∴这个等腰三角形的底角为：（180°﹣40°）÷2=70°，
故答案为：B．
【分析】根据“等腰三角形两底角相等”和”三角形内角和定理”易得底角度数。
4.【答案】B
【解析】【解答】解：35=3×3×3×3×3，①说法正确，不符合题意；
﹣1是单项式，且它的次数为0，②说法错误，符合题意；
若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角，③说法正确，不符合题意；
对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若
?=
，则x与y不一定相等，④说法错误，符合题意，
故选：B．
【分析】根据有理数的乘方的意义、单项式的概念、余角的定义、等式的性质进行判断即可．
5.【答案】
D
【解析】【解答】①F为CD的中点；
∵ABCD是正方形
∴AB=BC=AD=CD=2，∠FDA=∠ECD=90°
∵AF⊥DE
∴∠CDE+∠AFD=90°
又∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠AFD=∠DEC
∴△ECD≌△FDA（AAS）
∴DF=CE
∵E是BC的中点
∴F是CD的中点
故结论①正确；
②3AM=2DE；
∵AB∥DC
∴
∴
由①知：AF=DE
∴3AM=2DE
故结论②正确.
③tan∠EAF＝
；
由勾股定理得：
AF=DE=AE=
∵S△ADE=
×2×2=
×
×AN
∴AN=
∵S△ADF=
×2×1=
×
×DN
∴DN=
∴EN=DE-DN=
=
∴tan∠EAF=
=
故结论③正确.
④
；
如图，作PH⊥AN于H
∵AD∥BE
∴
∴
∵FH∥EN
∴
∴AH=
，PH=
∴NH=
由勾股定理得：
故结论④正确.
⑤△PMN∽△DPE
∵PN≠DN
∴∠MPN≠∠PDE
∴△PMN与△DPE不相似
故结论⑤错误.
所以正确结论为①②③④.
故答案为：D
【分析】逐个结论进行判断：①证明△ECD≌△FDA（AAS），即可得出结论F为CD的中点；②根据△ABM和△FDM组成的沙漏模型，利用相似三角形对应线段成比例即可判断；③在Rt△ANE中，tan∠EAF＝
，在△ADE和△ADF中分别运用面积法求出AN，DN，运用勾股定理求出DE，则EN=DE-EN，据此计算判断；④作PH⊥AF于H，通过构造直角三角形，运用相似模型和勾股定理求出PN；⑤由PN≠DN，推出对应角不相等，即可得出结论.
6.【答案】
C
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD＝2BO，AD=BC，
∵BD＝2AD，
∴BD＝2BC，
∴BO=BC,
∵E为OC中点，
∴BE⊥AC，故①成立；
∵BE⊥AC，G是AB中点，
∴EG=
AB，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF∥CD，且EF=
CD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，且AB=CD，
∴EF=
AB，
∴EF=EG，故②成立；
∵AB∥CD，EF∥CD，
∴EF∥AB,
∴∠FEG=∠BGE（两直线平行，内错角相等），
在△EFG和△GBE中，
∵BG=FE，∠FEG=∠BGE，GE=EG，
∴△EFG≌△GBE（SAS），即③成立；
∵BG=FE，EF∥AB,
∴四边形BEFG是平行四边形，
∵BE⊥AC，
∴GF⊥AC，
∵EF=EG，
∴∠AEG=∠AEF,
即EA平分∠GEF
故④正确，
若四边形BEFG是菱形
∴BE＝BG＝
AB，
∴∠BAC＝30°
与题意不符合
故⑤错误
故答案为：C.
【分析】证明△BCO是等腰三角形即可证明①正确；由EG=
AB，EF=
AB可证②成立；由中点的性质可得出EF∥CD，且EF=
CD=BG，结合平行即可证得③结论成立；由三线合一可证明④成立；无法证明⑤成立；此题得解.
7.【答案】A
【解析】【解答】解：根据勾股定理得到：A与B的面积的和是G的面积，
C与D的面积的和是H的面积，
而G，H的面积的和是E的面积，
∵最大的直角三角形两直角边长分别为2，3，
∴E的面积为：22+32=13，
即A、B、C、D的面积之和E的面积13，
故选：A．
【分析】根据勾股定理得到A与B的面积的和是G的面积，C与D的面积的和是H的面积，G，H的面积的和是E的面积，根据勾股定理计算即可．
8.【答案】
C
【解析】【解答】解：如图1，
，
到l1的距离为2的点是两条平行直线l3、l4
，
到l2的距离为1的点也是两条平行直线l5、l6
，
∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D，
∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．
故答案为：C．
【分析】首先根据题意，可得距离坐标为（2,1）的点是到l1的距离为2，
到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．
9.【答案】
D
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠DAC=90°，∠ABC=90°，
AE平分∠DAC，BE平分∠ABC，
则∠BAE+∠ABE=45°+45°=90°，
∴∠AEB=90°，
同理得∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，
∴四边形EFGH为矩形，
∵∠BAF=∠HCB=45°，
.∴△BHC为等腰直角三角形，
∴BH=HC，
∵∠AEB=∠DGC，∠EAB=∠GDC=45°，AB=DC，
∴△ABE≌△DGC（AAS），
∴BE=GC，
∴BH-BE=HC-GC，
即HE=HG，
∴四边形EFGH为正方形；
故答案为：D.
【分析】由四边形ABCD为矩形，得∠DAC和∠ABC都是直角，AE平分∠DAC，BE平分∠ABC，
求得∠BAE和∠ABE之和为90°，则∠AEB为直角，同理求得∠EFG、∠FGH和∠GHE都是直角，
则四边形EFGH为矩形；因为∠BAF=∠HCB=45°，等角对等边得BH=HC，然后再根据角角边定理证得△ABE≌△DGC，由全等三角形对应边相等，得BE=GC，于是根据等式的性质得HE=HG，则邻边相等的矩形是正方形。
10.【答案】
B
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，
设菱形的边长为a,
在Rt△CDO中,OD=a?cos60°=
a,CD=a?sin60°=
a，
则C(?
a,
a)，
点A向下平移2个单位的点为(?
a?a,
a?2),即(?
a,
a?2)，
则
解得
故反比例函数解析式为y=?
.
故答案为：B.
【分析】过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a,在Rt△CDO中,根据锐角三角函数的定义及特殊锐角三角函数值，由OD=a?cos60°，CD=a?sin60°表示出OD,CD的长，从而即可表示出点C的坐标，根据点的坐标的平移规律及点的坐标与图形的性质即可表示出点A的坐标，进而根据反比例函数图象上的点的横坐标坐标的乘积是一个常数列出方程，求解即可求出a的值，进而求出反比例函数的解析式。
二、填空题
11.【答案】150
【解析】【解答】解：过点B作BE⊥AC于E，
∵∠BAC=150°，
∴∠BAE=180°﹣∠BAC=180°﹣150°=30°．
∴BE=
AB=10，
∵AC=30，
∴S△ABC=
AC?BE=
×30×10=150．
故答案为150．
【分析】过点B作BE⊥AC于E，根据勾股定理可求得BE，再根据三角形的面积公式求出答案．
12.【答案】AC＝BD或AB⊥BC（答案不唯一）
【解析】【解答】∵在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA
，
∴四边形ABCD是菱形，∴要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是：AC＝BD或AB⊥BC
．
【分析】根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答．
13.【答案】直角；垂足
【解析】【解答】解：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足．
故答案为：直角，垂足．
【分析】根据垂线的定义分别回答即可．
14.【答案】
12
【解析】【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，
即BC=5，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时BP最小，
即BP⊥AC，BP=4，
∴由勾股定理可知：PC=3，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∴PA=3，
∴AC=6，
∴△ABC的面积为：
×4×6=12
故答案为：12
【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．
15.【答案】
（﹣1，2）
【解析】【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，
∴x=0时，
得y=4，
∴B（0，4）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=﹣1．
故答案为：（﹣1，2）．
【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．
16.【答案】
40°
【解析】【解答】解：∵AA′∥BC，
∴∠A′AB=∠ABC=70°，
∵△ABC≌△A′BC′，
∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，
∴∠A′AB=∠AA′B=70°，
∴∠A′BA=40°，
∴∠ABC′=30°，
∴∠CBC′=40°，
故答案为：40°．
【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠A′AB=∠ABC=70°，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等得出BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，根据等边对等角得出∠A′AB=∠AA′B=70°，然后根据三角形的内角和算出∠A′BA=40°，再根据角的和差即可算出答案。
17.【答案】30
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，AD=DE，
∴∠ABD=∠DBE，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴∠C=∠DBE，
∵∠A=90°，
∴3∠C=90°，
∴∠C=30°，
故答案为：30．
【分析】根据角平分线性质求出∠ABD=∠DBE，根据线段垂直平分线求出CD=BD，推出∠C=∠DBE=∠ABD，根据三角形内角和定理求出即可．
18.【答案】6或
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x?+(c?4)x+
=0有两个相等的实数根，
∴△=(c?4)
??4×1×
=0，
解得：c=5或3，
当c=5时，
∵a=3，b=4，
∴a?+b?=c?，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC的面积是
×3×4=6；
当c=3时，如图，
，
AB=BC=3，过B作BD⊥AC于D，
则AD=DC=2，
∵由勾股定理得：BD=
，
∴△ABC的面积是
×4×
=2
；
故答案为：6或2
.
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式,勾股定理,勾股定理的逆定理,三角形面积,等腰三角形性质的应用,关键是求出三角形ABC的高,题目比较好,用了分类讨论思想.
19.【答案】
20或12+4
或8+8
或16+4
【解析】【解答】解：∵
正方形纸片ABC的边长为4，点G是正方形的中心，点F，K，E，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，
∴AD=AB=BC=CD
∴AH=DH=AF=BF=BK=CK=HG=GK=CE=DE=2，?
∴△AFH，△DHG是全等的等腰直角三角形，四边形DEKG是平行四边形，
在Rt△AFH中，
如图
此四边形的周长为：2×8+4=20；
如图，
此四边形的周长为：；
如图，
此四边形的周长为：；
如图，
此四边形的周长为：；
∴四边形NPQI的周长是
20或12+4
或8+8
或16+4.
故答案为：
20或12+4
或8+8
或16+4.
【分析】利用正方形的性质，结合已知条件可得到AD=AB=BC=CD，AH=DH=AF=BF=BK=CK=HG=GK=CE=DE=2，由此可证得△AFH，△DHG是全等的等腰直角三角形，四边形DEKG是平行四边形，再利用勾股定理求出FH，DG，EK的长；再分情况讨论：画出符合题意的图形，分别求出各个图形中的四边形的周长即可。
20.【答案】
5或6或7.2
【解析】【解答】①CD=BD时,如图1,过点D作DE⊥BC于E,
则CE=BE，
∴CD=AD=
AC=
×10=5，
t=5÷1=5；
②CD=BC时，CD=6，t=6÷1=6；
③BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，
则CF=3.6，
CD=2CF=3.6×2=7.2，
∴t=7.2÷1=7.2，
综上所述，t=5秒或6秒或7.2秒时，△CBD是等腰三角形.
【分析】分类讨论：①CD=BD时,如图1,过点D作DE⊥BC于E,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD=AD=?AC=?×10=5，根据路程除以速度等于时间即可求出t的值；②CD=BC时，CD=6，根据路程除以速度等于时间即可求出t的值；③BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，根据勾股定理算出AC的长，再根据面积法算出BF的长，进而再根据勾股定理算出CF的长，根据等腰三角形的三线合一算出CD的长，根据路程除以速度等于时间即可求出t的值，综上所述即可得出答案。
三、解答题
21.【答案】
解：设这个多边形边数为n，则（n﹣2）?180=360+720，
解得：n=8，
∵这个多边形的每个内角都相等，
∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
答：这个多边形的每个内角是135度．
【解析】【分析】根据多边形的内角和公式即可求得多边形的边数，根据其每个内角都相等，即可得到每个内角的度数。
22.【答案】
（1）证明：如图，连接OE．
∵CD是圆O的直径，
∴∠CED=90°．
∵OC=OE，
∴∠1=∠2．
又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，
∴∠PED=∠2，
∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，
∴OE⊥EP，
又∵点E在圆上，
∴PE是⊙O的切线；
（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，
∴∠AEB=∠CED=90°，
∴∠3=∠4（同角的余角相等）．
又∵∠PED=∠1，AE//CD，
∴∠PED=∠1=∠3=∠4，
即ED平分∠BEP.
（3）解：设EF=x，则CF=2x，
∵⊙O的半径为5，
∴OF=2x-5，
在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2
，
即52=x2+（2x-5）2
，
解得x=4，
∴EF=4，
∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，
∴DF=CD-CF=10-8=2，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵AB=10，BE=8，
∴AE=6，
∵∠BEP=2∠4=2∠1=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，
∴△AEB∽△EFP，
∴=
，
即=
，
∴PF=
，
∴PD=PF-DF=-2=
．
【解析】【分析】（1）连接OE．要证明PE是
⊙
O的切线，则要证明∠OEP=∠CED=90°，则需要证明
∠PED=∠2，而∠1=∠2．∠PED=∠1，可证得；
（2）根据同角的余角相等，可得∠3=∠4，又由∠PED=∠1，AE//CD，可得∠PED=∠1=∠3=∠4，即可证得；
（3）设EF=x，则CF=2x，根据勾股定理OE2=OF2+EF2
，
求出EF，BE，CF，DF；根据∠BEP=2∠4=2∠1=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，得到△AEB∽△EFP，从而根据相似三角形的性质求得PF，则PD=PF-DF.
四、作图题
23.【答案】
（1）解：如图，点
是所求作的．
（2）解：如图，∵四边形
为矩形，
∴
，
，
∴
．
∵
，点
为边
的中点，
∴
平分
，即
（三线合一）．
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
【解析】【分析】（1）以A为圆心，AB为半径作圆交CD与点E，点E即为所求；（2）由已知条件可得出
平分
，进而有
，再求出
，即可得以证明．
24.【答案】
（1）解：作图如图：
?
（2）解：观察图1，图2，猜想线段DE和线段BC数量和位置关系为：DE=BC，DE//BC；
选择图1，证明如下：
连接BE，
∵PM=ME，∠PMA=∠EMB，AM=MB，
∴△PMA≌△EMB.（SAS）
∵PA=BE，∠MPA=∠MEB，
∴PA∥BE.
∵平行四边形PADC，
∴PA∥DC，PA=DC.
∴BE∥DC，BE=DC，
∴四边形DEBC是平行四边形.
∴DE∥BC，DE=BC.
（3）解：猜想DE⊥AC；理由如下：
∵∠ACB=90°，
∴BC⊥AC，
又∵DE∥BC，（已证）
∴DE⊥AC.
（4）解：如图3
分别过点A，C，D作线段CD，AD，AC的平行线,三条直线分别相交于点
,则得到
即为满足条件的点M，使以A、C、D、M为点构造成平行四边形.理由如下：
∵AC//DM1
，
CD//AM1
，
∴四边形ACDM1为平行四边形，
同理可得：四边形ACM2D为平行四边形，四边形ADCM3为平行四边形.
设M1的坐标为（x,y）,
由于四边形ACDM1为平行四边形，
∴AC//M1D,AC=M1D.可以看做线段AC经过适当的平移到线段M1D.
C与D为对应点，A与M1为对应点，
易知：点C(5,3)向左平移一个单位，向下平移一个单位得到D(4,2).
故点A也向左平移一个单位，向下平移一个单位得到M1(x,y),即
0-1=x，0-1=y，所以x=-1，y=-1.点M1的坐标为（-1，-1），同理可得
M2的坐标为（9,5），M3的坐标为（1,1）.
故存在M点，分别为（1，1）或（-1，-1）或（9，5）.使以A、C、D、M为点构造成平行四边形
【解析】【分析】（1）根据图1的构图条件，在Rt△ABC内的任取一点P，作图即可；（2）连接BE，根据边角边可证△PAM和△EBM全等，可得EB和PA既平行又相等，而PA和CD既平行且相等，所以DE和BC平行相等，（3）由（2）得BC⊥AC，DE∥BC，所以DE也和AC垂直；（4）以A、C、D、M为点构造成平行四边形的顶点顺序没定，故有三种情况：分别过点A，C，D作线段CD，AD，AC的平行线，三条直线的交点即为能以A、C、D、M为点构造成平行四边形的点M的位置，再利用平行四边形的性质及平移知识即可求得点M
的坐标
五、综合题
25.【答案】
（1）证明:CD⊥AB,FE⊥AB(已知)
CD∥EF(垂直于同一直线的两直线平行），
∠2=∠BCD(两直线平行，同位角相等），
∠1=∠2(已知），
∠1=∠BCD（等量代换）
BC∥DG(内错角相等，两直线平行）；．
（2）解：DG∥BC(已证)，
∠3=∠BCG(两直线平行，同位角相等），
∠3=80°(已知），
∠BCA=80°（等量代换）．
【解析】【分析】（1）根据内错角相等，可证两直线平行。
（2）根据同位角相等，可换算得到∠BCA的度数。
26.【答案】
（1）解：∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝
（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，
∴a＝－1，b＝－1，
∴A（－1，3），B（3，－1），
∵点A（－1，3）在反比例函数y＝
上，
∴k＝－1×3＝－3，
∴反比例函数解析式为y＝
；
（2）解：设点P（n，－n＋2），
∵A（－1，3），
∴C（－1，0），
∵B（3，－1），
∴D（3，0），
∴S△ACP＝
AC×|xP?xA|＝
×3×|n＋1|，S△BDP＝
BD×|xB?xP|＝
×1×|3?n|，
∵S△ACP＝S△BDP
，
∴
×3×|n＋1|＝
×1×|3?n|，
∴n＝0或n＝?3，
∴P（0，2）或（?3，5）；
（3）解：设M（m，0）（m＞0），
∵A（?1，3），B（3，?1），
∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m?3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（?1?3）2＝32
，
∵△MAB是等腰三角形，
∴①当MA＝MB时，
∴（m＋1）2＋9＝（m?3）2＋1，
∴m＝0，（舍）
②当MA＝AB时，
∴（m＋1）2＋9＝32
，
∴m＝?1＋
或m＝?1?
（舍），
∴M（?1＋
，0）
③当MB＝AB时，（m?3）2＋1＝32
，
∴m＝3＋
或m＝3?
（舍），
∴M（3＋
，0）
即：满足条件的M（?1＋
，0）或（3＋
，0）．
【解析】【分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝
×3×|n＋1|，S△BDP＝
×1×|3?n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m?3）2＋1，AB2＝32
，
再三种情况建立方程求解即可得出结论．
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答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
选择题（请用2B铅笔填涂）
1.
[A][B][C][D]
2.
[A][B][C][D]
3.
[A][B][C][D]
4.
[A][B][C][D]
5.
[A][B][C][D]
6.
[A][B][C][D]
7.
[A][B][C][D]
8.
[A][B][C][D]9.
[A][B][C][D]10.
[A][B][C][D]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
11.答：
12.答：
13.答：
14.答：
15.答：
16.答：
17.答：
18.答：
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
26.答：
条
码
粘
贴
处
（正面朝上贴在此虚线框内）
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记?！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
注意事项
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6、填涂样例
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