资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台中考复习——图形的变换一、单选题（共10题；共20分）1.(2分)“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小的“E”中是位似图形的是???(???)A.?左上?????????????????????????????????????B.?左下?????????????????????????????????????C.?右上?????????????????????????????????????D.?右下2.(2分)已知，那么的值为（?????）A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?3.(2分)点P（1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（?????）A.?（1，2）??????????????????????B.?（1，－2）??????????????????????C.?（－1，2）??????????????????????D.?（－2，1）4.(2分)小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m，则他升高了（??）A.?m?????????????????????????????B.?200m?????????????????????????????C.?300m?????????????????????????????D.?200m5.(2分)如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（－3，－4）则点A′的坐标为A.?（3，2）???????????????????????????B.?（3，3）???????????????????????????C.?（3，4）???????????????????????????D.?（3，1）6.(2分)如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）A.?6??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?127.(2分)下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.??8.(2分)如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（ ）A.?(-,)?????????????????????????????B.?(-,)?????????????????????????????C.?(-,)?????????????????????????????D.?(-,)9.(2分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（??）①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG⑤线段DH的最小值是2﹣2．A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?510.(2分)如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果，那么=（??）A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?二、填空题（共10题；共10分）11.(1分)点P(4，﹣6)关于原点对称的点的坐标是________．12.(1分)在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则________.13.(1分)如图，添加一个条件:________，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）14.(1分)如图，在中，AC是BC、DC的比例中项，则∽________．15.(1分)如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD＝BD.若⊙O的半径OB＝2，则AC的长为________.16.(1分)如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为________17.(1分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果=m，=n．那么m与n满足的关系式是：m=________?（用含n的代数式表示m）．18.(1分)如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯________米．19.(1分)如图，在平面直角坐标系中，A（1，），B（2，0），C点在x轴上运动，过点Ｏ作直线AC的垂线，垂足为D.当点C在x轴上运动时，点D也随之运动.则线段BD长的最大值为________.20.(1分)如图，直线AB与x的正半轴交于点B，且B（1，0），与y的正半轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y＝（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝（k≠0）上的点D1处，则k＝________.三、解答题（共2题；共10分）21.(5分)一个几何体的三视图如图所示(单位：mm)，你能画出这个几何体的图形吗？并求出其表面积和体积．22.(5分)如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．四、作图题（共2题；共16分）23.(6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）在（1）的结果下，连接AA′、CC′，则四边形AA′C′C的面积为________.24.(10分)如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A、B、C、F都是格点.用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.（1）在图1中，①画线段，使AD∥BC，且；②画；③在线段上画点，使.（2）在图2中，画点M，使点M与点F关于对称.五、综合题（共2题；共20分）25.(10分)如图，反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=x-1图象相交于B，C两点，其中点C坐标为(m，1)，BC交y轴于D点，点A在第二象限，∠ABC=90°，AC∥x轴，AC交y轴于E点。?（1）求m，k的值；（2）求tanA的值。26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（，），AB=1，AD=2．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数（）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【分析】开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换，故最上面较大的“E”与左下较小的“E“是位似图形．【解答】根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下较小的“E“是位似图形．故选B．【点评】本题考查了位似变换的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形．2.【答案】B【解析】【解答】解：∵∴3a=2b，即b=a∴=．故答案为B．【分析】根据比例的性质得出b=a，代入a：（a+b）进行计算，即可求解.3.【答案】A【解析】【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，?2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故答案为：A．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，?y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．4.【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，∵坡度：i=1：，∴tan∠A=，∴∠A=30°，=1000m，∴BE=AB=300（m）．∴他升高了300m．故答案为：C【分析】根据题意画出图形，根据AB的坡度求出∠A的度数，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解。5.【答案】A【解析】【解答】根据A与A′关于C点对称，设A′的坐标为（a，b），可知，，解得a=3，b=2，因此可知A′点的坐标为（3，2）.故答案为：A【分析】根据旋转的性质，由点的坐标，计算得到答案即可。6.【答案】C【解析】【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+?×4=8+2=10．故选C．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．7.【答案】D【解析】【解答】A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．8.【答案】A【解析】【分析】如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【解答】如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3)，∴AO=1，AB=3，根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3-x)2=x2+12，∴x=，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，∴AE=CE=3-=，∴即＝＝，∴DF=，AF=，∴OF=-1=，∴D的坐标为(-,)故选A．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题9.【答案】C【解析】【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG，∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正确，同法可证：△AGB≌△CGB，∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正确，∵S△HDG：S△HBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD，又∵∠DAG=∠FCD，∴S△HDG：S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正确取AB的中点O，连接OD、OH，∵正方形的边长为4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2，由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小=2﹣2．无法证明DH平分∠EHG，故②错误，故①③④⑤正确，故答案为：C．【分析】由AE=FD可得ABE≌△DCF，还可证△AGB≌△CGB，得∠BAG=∠BCG=∠DFG，再由∠ABG=∠FDG=45°，可得△ABG∽△FDG，故①正确；由△ADG≌△CDG可证得∠DAG=∠DCF，∠ABE=∠DAG，由∠DAG+∠BAH=90°可得∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正确；把S△HDG：S△HBG转化为DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD，又∵∠DAG=∠FCD，∴S△HDG：S△HBG=tan∠FCD，tan∠DAG，故④正确；由∠AHB=90°，点H的运动轨迹为以AB为直径的半圆，圆外一点D和圆周上一点的连线段DH长度，当O、D、H三点共线时，DH最小.10.【答案】A【解析】【解答】∵点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C，且∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB，如果∴∵，∴AD=x，CD=3x，∴AB2=AC?AD，∴AB=2x∴故答案为：A【分析】先证得△ABD∽△ACB，再利用对应线段成比例及所设出AD与CD的长，可表示出AB长，从而可求得的值.二、填空题11.【答案】(﹣4，6)【解析】【解答】点P（4，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，6），故答案为：（﹣4，6）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．12.【答案】-6【解析】【解答】解：因为点P（x，3）与点Q（2，y）关于y轴对称，所以x=?2，y=3，则xy=?6.故答案为：?6.【分析】直接利用关于y轴对称的点“横坐标互为相反数，纵坐标相等”得出x，y的值进而得出答案.13.【答案】∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【解答】相似三角形的判定有三种方法:①三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似。由此可得出可添加的条件:由题意得，∠A=∠A（公共角），则添加:∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加:，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB。答案不唯一。【分析】根据相似三角形的三种判定方法“①三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似”可得出可添加的条件。14.【答案】△BAC【解析】【解答】解：由题意可知：BC:AC=AC:DC，∵∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC【分析】由AC是BC、DC的比例中项，可证BC:AC=AC:DC，再由∠C=∠C，就可证得结论。15.【答案】【解析】【解答】延长AO交⊙O与点E，连接BE,则AE=2OB=4.∵AD⊥BC，AD=BD,∴.∵∠E=∠C,∠ABE=∠ADC=90°,∴△ABE∽△ADC,∴,∴,∴,∴AC=.【分析】延长AO交⊙O与点E，连接BE,由题意可知，利用两角对应相等李三角形相似可得△ABE∽△ADC,由相似三角形的对应边成比例可得,把代入，即可求出AC的长.16.【答案】1.6【解析】【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC﹣BD=3.6﹣2=1.6．故答案为：1.6．【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．17.【答案】2n+1【解析】【解答】解：作DH⊥AC于H，如图，∵线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处，∴DE=DC，∴EH=CH，∵=n，即AE=nEC，∴AE=2nEH=2nCH，∵∠C=90°，∴DH∥BC，∴=，即m==2n+1．故答案为：2n+1．【分析】作DH⊥AC于H，如图，根据旋转的性质得DE=DC，则利用等腰三角形的性质得EH=CH，由=n可得AE=2nEH=2nCH，再根据平行线分线段成比例，由DH∥BC得到=，所以m=，然后用等线段代换后约分即可．18.【答案】3.8【解析】【解答】根据平移可得至少要买这种地毯1＋2.8＝3.8（米），故答案为：3.8．【分析】根据楼梯高为1m，楼梯的宽的和即为2.8m的长，再把高和宽的长相加即可．19.【答案】+1【解析】【解答】解：∵ＯE垂直于直线AC，垂足为D，作AO的中点E，∴点D在以E为圆心，AO长为直径的圆上（如图1所示），连接BE并延长交圆E于点D，此时BD最长（如图2所示），连接AB，,∵A（1，），∴且，∴,∵B（2，0），∴OB=2,∴为等边三角形，∵E是AO的中点，∴ED＝OE＝AO＝1，∴BE＝∴BD＝BE+ED=+1.故答案为：+1.分析：根据圆周角定理的推论可得出点D在以AO中点E为圆心，AO为直径的圆上，连接BE并延长交圆E于点D，此时BD最长，利用等边三角形的性质即可求出BD的最大值.20.【答案】4【解析】【解答】解：设A（t，0），∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝BC，∠BAC＝90°，∴把BA绕点B顺时针旋转90°得到BC，∴C（t+1，1），∵B点向右平移t个单位，向上平移1个单位得到C点，∴A点向右平移t个单位，向上平移1个单位得到D点，即D（t，t+1），∵D点向左平移2个单位得到D′，∴D′（t﹣2，t+1），∵C（t+1，1），D′（t﹣2，t+1）在双曲线y＝（k≠0）上，∴k＝t+1＝（t﹣2）（t+1），整理得t2﹣2t﹣3＝0，解得t1＝﹣1（舍去），t2＝3，∴t＝3，∴k＝3+1＝4.故答案为4.【分析】设A（t，0），利用BA绕点B顺时针旋转90°得到BC，则可表示出C（t+1，1），利用正方形的性质，由于B点向右平移t个单位，向上平移1个单位得到C点，所以A点向右平移t个单位，向上平移1个单位得到D点，所以D（t，t+1），则D′（t﹣2，t+1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝t+1＝（t﹣2）（t+1），然后先求出t，从而得到k的值.三、解答题21.【答案】作图如下:上下面积为16π×2=32π,左半面的侧面积是40π,右半面侧面积20π,还有中截面露出部分为40,所以表面积为:(92π+40),体积:160π-40π=120πmm3.【解析】【分析】根据几何体的三视图可知：该几何体是一个圆柱的上面部分被裁去了一个高为5的半圆柱的几何体，根据题意画出示意图，然后利用其表面积=上下面积+左半面的侧面积+右半面侧面积+中截面露出部分面积即可算出其表面积；其体积=高为10，底面直径是8的圆柱的面积-被裁去部分的面积（）即可算出答案。22.【答案】解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，则AP＝2xcm，BQ＝4xcm，∵AB＝8cm，BC＝16cm，∴BP＝AB﹣AP＝（8﹣2x）cm，∵∠B是公共角，∵①当，即时，△PBQ∽△ABC，解得：x＝2；②当，即时，△QBP∽△ABC，解得：x＝0.8，∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．【解析】【分析】本道题的关键是先专注∠B是公共角，解下来分析，第1种情况：BP与BA是对应边，BQ与BC是对应边；第2种BP与BC为对应边，BQ与BA是对应边，进行计算即可。四、作图题23.【答案】（1）如图，△A′B′C′即为所求，（2）9【解析】【解答】（2）连接AA′、CC′，∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴AA′⊥MN，BB′⊥MN，∴四边形AA′C′C为梯形，∴S梯形AA′C′C==9【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线MN的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）连接AA′、CC′，利用梯形面积公式即可得答案.24.【答案】（1）解：①如图1中，线段AD即为所求.②如图1中，∠APB即为所求.③如图1中，点E即为所求.（2）解：如图2中，点M即为所求.【解析】【分析】（1）①如图1中，取格点T，连接AT，取格点F，G，连接FG交AT于点D，线段AD即为所求.②利用数形结合的思想构造等腰直角三角形即可.③取格点R，连接FR交AB于点E，点E即为所求.（2）取格点Q，连接FQ，取格点R，T，连接RT交FQ于点M，点M即为所求.五、综合题25.【答案】（1）解：把(m，1)代入y=x-1得：1=m-1，m=4；把(4，1)代入y=得：k=4（2）解：∵AC∥x轴∴∠CED=90°∵∠ABC=90°，∠ECD=∠BCA∴∠A=∠EDC由C(4，1)，直线y=x-1可得E(0，1)，D(0，-1)∴EC=4，ED=2∴tanA=tan∠EDC==2【解析】【分析】（1）将点C的坐标代入一次函数解析式求出m的值；再将点C的坐标代入反比例函数解析式，就可求出k的值。（2）利用已知条件易证∠A=∠EDC，根据点C的坐标及一次函数解析式可求出点E，D的坐标，由此可求出EC，ED的长；，然后利用锐角三角函数的定义求出tan∠A的值。26.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，∵A（，），AD∥x轴，∴B（，），C（，），D（，）（2）解：∵将矩形ABCD向右平移m个单位，∴A′（，），C（，），∵点A′，C′在反比例函数（）的图象上，∴，解得：m=4，∴A′（1，），∴，∴矩形ABCD的平移距离m=4，反比例函数的解析式为：．【解析】【分析】（1）由矩形的性质即可得出结论；（2）根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（，），C（，），由点A′，C′在反比例函数（）的图象上，得到方程，即可求得结果．21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台答题卡姓名：______________班级：______________准考证号选择题（请用2B铅笔填涂）1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]非选择题（请在各试题的答题区内作答）11.答：12.答：13.答：14.答：15.答：16.答：17.答：18.答：19.答：20.答：21.答：22.答：23.答：24.答：25.答：26.答：条码粘贴处（正面朝上贴在此虚线框内）缺考标记考生禁止填涂缺考标记?！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。注意事项1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。6、填涂样例正确[■]错误[--][√][×]21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com) 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