资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台中考复习——常识一、单选题（共10题；共20分）1.(2分)3世纪我国汉代的数学家赵爽在注解一部数学著作时，创作了一幅“弦图”，叫做“赵爽弦图”，并用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.这部中国古代数学著作是（??）A.?《周髀算经》??????????????????B.?《九章算术》??????????????????C.?《孙子算经》??????????????????D.?《海岛算经》2.(2分)下列几何图形中，是棱锥的是（ ）A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?3.(2分)如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则9吋长相当于（ ）A.?一支粉笔的长度??????????????????B.?课桌的长度??????????????????C.?黑板的宽度??????????????????D.?数学课本的宽度4.(2分)小彬从家里步行到学校需100步，他到学校的距离可能是（ ）A.?250米??????????????????????????????????B.?200米??????????????????????????????????C.?150米??????????????????????????????????D.?50米5.(2分)“分数”与“分式”有许多共同点，我们在学习“分式”时，常常对比“分数”的相关知识进行学习，这体现的数学思想方法是（??）A.?分类??????????????????????????????????B.?类比??????????????????????????????????C.?方程??????????????????????????????????D.?数形结合6.(2分)一张纸的厚度大约为0.07mm.如果将这张纸连续对折15次，这时它的厚度最接近于（???）A.?三层楼的高度?????????????B.?篮球运动员姚明的身高?????????????C.?数学课本的厚度?????????????D.?书桌的高度7.(2分)坐标思想是由下列那位数学家创立的（ ）A.?赵爽?????????????????????????????????B.?阿基米德?????????????????????????????????C.?刘徽?????????????????????????????????D.?笛卡尔8.(2分)平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（????）个．A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?69.(2分)若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（?）A.???????????????????????????????????B.?2020??????????????????????????????????C.?2019??????????????????????????????????D.?201810.(2分)如图，在边长为2的正方形中，，分别为与的中点，一个三角形沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点恒在直线上，当点运动到线段的中点时，点，恰与，两边的中点重合．设点到的距离为，三角形与正方形的公共部分的面积为，则当时，的值为（???）A.?或???????????????????B.?或???????????????????C.????????????????????D.?或二、填空题（共10题；共14分）11.(1分)若x2+2x＝1，则2x2+4x+3的值是________．12.(2分)最大的负整数是________，绝对值最小的有理数是________．13.(1分)到点A的距离等于1cm的点的轨迹是________。14.(1分)用一个平底锅烙饼（每次只能放两张饼），烙热一张饼2分钟（正反面各需一分钟），问烙热3张饼至少需________?分钟．15.(1分)小明的妈妈为了奖励小明在学习中取得的进步，给小明新买了一个文具盆，你估计这个文具盒的厚度为3________（填上合适的长度单位）．16.(4分)1小时15分=________小时，2.335立方分米=________升________毫升，4吨300千克=________千克17.(1分)如图，O是等边△ABC外接圆的圆心，连结OA、OB、OC，以点A为圆心，以⊙O的直径为半径画弧分别交AB、AC的延长线于点D、E．若OA=2，则图中阴影部分图形的面积和为________(结果保留根号和π)．18.(1分)桌上有13张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意3张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，________（填‘能或不能’）使所有的牌都反面向上。19.(1分)如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE=AD，CE交AB于点F。若AF=1.2cm，则AB=________20.(1分)在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为________．三、解答题（共10题；共50分）21.(5分)已知实数m是一个不等于2的常数，解不等式组，并根据m的取值情况写出其解集．22.(5分)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，n是绝对值最小的有理数，求的值.23.(5分)请认真观察你的房间（或室外某一广场）的地面是由多少块正方形（或长方形）的地板砖铺成的，你能用比较简单的方法，估测出整个房间（或广场）的面积吗？每一块地板砖的面积是整个房间（或广场）面积的几分之几？（结果用科学记数法表示）24.(5分)已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，求此等腰三角形的周长.25.(5分)希望小学学生王晶和他的爸爸、妈妈准备在“元旦”期间外出旅游．阳光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价；而蓝天旅行社不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本费一样，都是300元，你认为应该去哪家旅行社较为合算？为什么？26.(5分)设是不小于2的互异正整数，满足.问：是否存在正整数n，使得当n分别除以，这22个数时所得到的余数的和等于2012？27.(5分)证明不等式28.(5分)下列m个整数中恰有69个不同的整数，问自然数m的最大值和最小值分别是多少？?[]，[]，[]，…，[]。29.(5分)如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．30.(5分)一人步行从甲地去乙地．第一天行若干千米．如果自第二天起，每一天都比前一天多走同样的路程，10天可以到达乙地．如果每天都以第一天的速度步行，15天可以到达乙地．如果每天都以第一种走法的最后一天的速度步行，到达乙地需要多少天?答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：在《周髀算经》中的赵爽提过”“赵爽弦图”，故答案为：A．【分析】在《周髀算经》中的赵爽提过”“赵爽弦图”,故可判断.2.【答案】D【解析】【解答】解：A是圆柱，不符合题意；B是圆锥，不符合题意；C是正方体，不符合题意；D是棱锥，符合题意，故答案为：D．【分析】逐一判断出各选项中的几何体的名称即可得答案．3.【答案】D【解析】【解答】解：根据题意可得1吋约为大拇指第一节的长，大约有3--4厘米，所以9吋长相当于数学课本的宽度.故答案为：D.【分析】根据题意可得1吋约为大拇指第一节的长，大约有3--4厘米，即可估算求解.4.【答案】D【解析】【解答】解：0.5×100=50米．故选D．【分析】人的一步正常情况下也就0.5米左右，可据此进行估算．5.【答案】B【解析】【解答】“分数”与“分式”有许多共同点，我们在学习“分式”时，常常对比“分数”的相关知识进行学习，比如分数的基本性质，分数成立的条件等，这体现的数学思想方法是类比故答案为：B【分析】根据分式和分数的基本性质，成立的条件等相关知识，分析求解.6.【答案】B【解析】【解答】解：0.07×215=2293.76mm≈2.3m．故答案为：B．【分析】根据乘方的意义和题意可知连续对折15次，这时它的厚度大约为2.3m，由此可结合实际得出答案.7.【答案】D【解析】【解答】解：根据数学小常识可得出：坐标思想是由数学家笛卡尔创立的．故选：D．【分析】此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解，平时要注意多观察，留意身边的小知识．8.【答案】B【解析】【解答】在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，只有一点；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是两条外角平分线的交点，有三个．∴平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有4个．故答案为：B【分析】分两种情况讨论：在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，只有一个；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是两条外角平分线的交点，有三个，共有4个.9.【答案】B【解析】【解答】对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1，所以at2+bt-1=0，而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019，所以at2+bt-1=0有一个根为t=2019，则x-1=2019，解得x=2020，所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020．故答案为：B．【分析】对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020．10.【答案】A【解析】【解答】解：∵在边长为2的正方形EFGH中，如图所示，当A运动到MN的中点时，点E、F恰好与AB、AC的中点重合，即AM=EM=FM=1，且MNEF，∴AME和AMF均为等腰直角三角形，可得：ABC也是等腰直角三角形，其中AB=AC=，BC=4，设A到EF的距离AM=x，①当x<1时，此时图形的位置如下图所示，AB与EF交于P点，AC与EF交于Q点，∵AM=x，且△APQ为等腰直角三角形，∴，解得：，但是与前提条件x<1相违背，故不存在该情况；②当1∵公共部分面积为，正方形剩余部分，∴，四边形ANHP是直角梯形，当AM=x，则AN=2-x，PE=x-1，HP=3-x，NH=1，∴，解得：；③当x>2时，此时图形的位置如下图所示，AB与EH交于K点，AB与HG交于I点，AC与FG交于L点，AC与HG交于J点，BC与EH交于P点，BC与GF交于Q点，∵公共部分面积为，∴，且，解得：或（舍），所以，满足条件的AM的值为或，故答案为：A．【分析】本题应该分类讨论，从以下三个情况进行讨论，分别是：①当x<1时，重叠部分为直角三角形的面积，将其三角形面积用x表示，但是求出，与x<1相违背，要舍去；②当12时，重叠部分为一个多边形，可以从剩余部分的角度进行求解，分别将矩形PQFE、、的面积用x表示，求出x即可，将x求出后，应该与前提条件假设的x的范围进行比较，判断x的值．二、填空题11.【答案】5【解析】【解答】解:?,?=2()+3=2+3=5.故答案为:5.【分析】把代数式?化为2()+3的形式，然后用整体代入法即可求解.12.【答案】-1；0【解析】【解答】解:最大的负整数是-1；绝对值最小的有理数是0．故答案为：1；0．【分析】根据数的大小比较法则和绝对值的意义填空．13.【答案】以A为球心，1cm为半径的球面【解析】【解答】解：根据球面的定义，到点A的距离等于1cm的点的轨迹是：以A为球心，1cm为半径的球面.故答案为：以A为球心，1cm为半径的球面.【分析】根据球面的定义：在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面，即球的表面，从而得出结论.14.【答案】3【解析】【解答】解：开始时可以先放A、B两个饼，一分钟后可以翻转B，拿出A，放入C；一分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再一分钟即可．故烙热3张饼至少需3分钟．【分析】三张饼可以分别用A、B、C表示，只要充分利用锅，使锅中的饼有2个即可解决．15.【答案】厘米【解析】【解答】解：这个文具盒的厚度为3厘米或cm．【分析】根据实际的经验可知文具盒的厚度为3厘米．16.【答案】1.25；2；335；4300【解析】【解答】1小时15分=1小时+15÷60小时=1小时+0.25小时=1.25小时；2.335立方分米=2.335升=2升+0.335×1000毫升=2升335毫升；4吨300千克=4×1000千克+300千克=4300千克．故答案为：1.25；2，335；4300．【分析】把1小时15分换算为时数，先把分钟换算为时数，用15除以进率60，然后加上1即可；把2.335立方分米换算为复名数，整数部分是2升，把0.335立方分米换算为毫升，用0.335乘进率1000；把4吨300千克换算为千克，先把4吨换算为千克，用4乘进率1000，然后加上300．17.【答案】【解析】【解答】作OM⊥BC于M，如图所示：则CM=BM，∠OBM=30°，OB=OA=2，∴OM=OB=1，BM=OM=，∴BC=2BM=2，由题意可知：阴影部分的面积=扇形ADE的面积﹣2△BOC的面积﹣×2π﹣2．故答案为：π﹣2．【分析】作OM⊥BC于M，求出BC=2，根据所给图形可知：阴影部分的面积=扇形ADE的面积﹣2△BOC的面积．18.【答案】能【解析】【解答】能，顺序如下：初始13张全部正面朝上，1.翻其中的3张使其正面朝下，此时10张正面朝上，3张反面朝上；2.再翻10张正面朝上中的3张使其正面朝下，此时7张正面朝上，6张反面朝上，3.再翻7张正面朝上中的3张使其正面朝下，此时4张正面朝上，9张反面朝上，4.再翻4张正面朝上中的2张使其正面朝下，翻9张反面朝上中的1张使其正面朝上，此时10张反面朝上，3张正面朝上，5.翻3张正面朝上的，使其全部反面朝上，此时所有的牌已经全部反面朝上；故答案为：能【分析】连续翻9张正面朝上的牌使其全部反面朝上，然后再翻剩下4张牌中的两张使其反面朝上，翻9张牌中的一张，使其正面朝上，现在正好只有3张正面朝上，再翻这3张使其反面朝上即可.19.【答案】6cm【解析】【解答】作DG∥CF于G，∵AD是△ABC的中线，根据平行线等分线段定理，得BG=FG，根据平行线分线段成比例定理，得：，∵AF=1.2cm，AE=AD∴AG=3.6cm，则FG=2.4cm，∴BG=FG=2.4cm∴AB=AG+BG=3.6+2.4=6cm故答案为：6cm【分析】作DG∥CF于G，根据平行线等分线段定理及平行线分线段成比例定理可得到AG，FG的长，从而也就求得了AB的长．20.【答案】m=4或【解析】【解答】解：如图1，当点C在y轴右侧时，∴，∴，解得：m=4；当点C在y轴左侧，线段ED上（不含E点）时，此时m<0,,∴,∴，解得：m=4；∵m<0,∴不合题意.当点C在E点左侧时，m<0∴∴，解得：m=；综上：m=4或.故答案为：m=4或.【分析】点C在直线y=7上，根据点C的不同位置，结合图形，用含m的代数式表示出三角形ABC的面积，得到关于m的方程，解方程求解即可.三、解答题21.【答案】解：不等式组解得，∵m≠2∴①当m＜2时，m＜x≤2；②当m＞2时，无解【解析】【分析】先分别解不等式，再根据m的取值，写出解集．22.【答案】解：依题得，∴当时，原式，当时，原式，故原式或－2.【解析】【分析】求出a+b=0，cd=1，，n=0,代入求值即可．23.【答案】解：所铺地板砖是边长为80cm的正方形，共有160块，则每一块地板砖的面积为0.8×0.8=0.64m2，整个房间面积=0.64×160=102.4m2；=0.00625=6.25×10﹣3．答：整个房间的面积约为10.4m2，每一块地板砖的面积是整个房间（或广场）面积的6.25×10﹣3．【解析】【分析】根据所铺地板砖的尺寸，用地板砖的面积乘以地板砖的块数，即可估算出整个房间的面积；用地板砖的面积除以整个房间的面积，计算即可得解．24.【答案】解：∵|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，∴2a-3b+5=0①，且2a+3b-13=0②，由①+②可得：4a-8=0，解得：a=2，将a=2代入②得：4+3b-13=0，解得：b=3，（1）当a为等腰三角形的底边时，等腰三角形的三边长为2，3，3，此时能围成三角形，其周长为8；（2）当b为等腰三角形的底边时，等腰三角形的三边长为2，2，3，此时能围成三角形，其周长为7．故此等腰三角形的周长为7或8．【解析】【分析】由已知条件|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，可得2a-3b+5=0且2a+3b-13=0，由此即可解得a和b的值，再分a为等腰三角形底和b为等腰三角形的底两种情况分别计算出等腰三角形的周长即可.25.【答案】解：阳光旅行社的收费为：2×300+150=750（元）；蓝天旅行社的收费为：300×0.8×3=720（元）．∵720＜750，∴应该去蓝天旅行社较为合算．【解析】【分析】先分别计算出阳光旅行社的收费和蓝天旅行社的收费作比较，再确定哪家旅行社较为合算．26.【答案】解：不存在。假设存在那样的n.注意到，一个正整数除以m时余数的最大可能值是m-1。故除以时所得余数的和不超过407-11=396。除以所得余数的和不超过4×407-11=1617。如果所有的余数都取最大可能值，则余数的和应为396+1617=2013。由条件，知这个和等于2012，故除了一个以外，所有余数取最大可能值，另一个取最大可能值减1，这表明，存在一个k使得n除以时，一个余数取最大值，一个取最大值减1，由此推出，中的一个是的倍数。另一个是的倍数。故，这与条件矛盾【解析】【分析】本题利用假设法，假设存在那样的n，利用余数的性质，得到如果所有的余数都取最大可能值，则余数的和应为396+1617=2013.?由已知条件这个和等于2012，故除了一个以外，所有余数取最大可能值，另一个取最大可能值减1，进而得出矛盾，因此这样的正整数n不存在.27.【答案】证明：∵＜=，∴左边=＜1-+-+……+=1-==右边.∴原不等式成立.【解析】【分析】根据＜=，再将原式裂项抵消即可得证.28.【答案】最小96，最大100【解析】【解答】解：由于[]=[]+1,故只要确定[]的值即可。做带余除法：2009÷m=k…r(k为整数)，可以发现：当m取1?47时，k的值都是一一对应，相互不同的；当m取48和49时，k的值都是41，此时第一次出现重复；此后，若m再增大，k就会减少，故k下一个不同的值应为40，再下一个为39，…也就是说,第48个商为41,那么第69个商应用41?(69-48)=20.∴，只要找到2009÷m=20…r中，m的最大值与最小值即可;∵2009÷100=20…9，2009÷101=19…90，∴m的最大值为100；∵2009÷95=21…14，2009÷96=20…89，∴m的最小值为96.∴自然数m的最小值是96，最大值是100.【分析】由于[]=[]+1,故只要确定[]的值即可。做带余除法：2009÷m=k…r(k为整数)，可以发现：当m取1?47时，k的值都是一一对应，相互不同的；当m取48和49时，k的值都是41，此时第一次出现重复；此后，若m再增大，k就会减少，故k下一个不同的值应为40，再下一个为39，…也就是说,第48个商为41,那么第69个商应用41?(69-48)=20.因此，只要找到2009÷m=20…r中，m的最大值与最小值即可。29.【答案】解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，则AP＝2xcm，BQ＝4xcm，∵AB＝8cm，BC＝16cm，∴BP＝AB﹣AP＝（8﹣2x）cm，∵∠B是公共角，∵①当，即时，△PBQ∽△ABC，解得：x＝2；②当，即时，△QBP∽△ABC，解得：x＝0.8，∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．【解析】【分析】本道题的关键是先专注∠B是公共角，解下来分析，第1种情况：BP与BA是对应边，BQ与BC是对应边；第2种BP与BC为对应边，BQ与BA是对应边，进行计算即可。30.【答案】解：设第一天行x千米，第二天起每天多走的路程为y千米，到达乙地需要a天，依题可得：15x=x+（x+y）+（x+2y）+（x+3y）+（x+4y）+（x+5y）+（x+6y）+（x+7y）+（x+8y）+（x+9y），15x=10x+45y，x=9y，∴15x=（x+9y）·a，15×9y=（9y+9y）·a，18y·a=15×9y，∴a=7.5.答：到达乙地需要7.5天.【解析】【分析】设第一天行x千米，第二天起每天多走的路程为y千米，到达乙地需要a天，根据题意列出方程，得出x=9y，再根据路程=速度×时间得出关系式，解之即可得出答案.21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台答题卡姓名：______________班级：______________准考证号选择题（请用2B铅笔填涂）1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]非选择题（请在各试题的答题区内作答）11.答：12.答：13.答：14.答：15.答：16.答：17.答：18.答：19.答：20.答：21.答：22.答：23.答：24.答：25.答：26.答：27.答：28.答：29.答：30.答：条码粘贴处（正面朝上贴在此虚线框内）缺考标记考生禁止填涂缺考标记?！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。注意事项1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。6、填涂样例正确[■]错误[--][√][×]21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com) 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