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2020-2021学年八年级下册第19章《一次函数》
实际应用易错题综合专练（三）
1．周老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为2000
米．一天，周老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．周老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．
（1）求a的值．
（2）b＝　
　；c＝　
　．
（3）求周老师从学校到家的平均速度．
2．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．
经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．
（1）求线段AB、AC对应的函数表达式；
（2）已知该手机正常使用时耗电量为10%/h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a的值．
3．A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行，甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示．则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是多少米？
4．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种．
收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：
（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是　
　，乙种收费方式的函数关系式是　
　；（直接写出答案，不写过程）
（2）根据函数图象，请直接写出如何根据每次印刷份数选择省钱的收费方式．
（3）填空：该校八年级每次需印刷800份学案，选择　
　种印刷方式较合算？（填“甲”“乙”，直接写出答案，不写过程）
5．暑假期间，甲、乙两队举行了一场跑步比赛，两队在比赛时的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（如图中横轴上的数字对应为0、2.2、3.8、4）．请你根据图象，回答下列问题：
（1）这次比赛的全程是　
　米，　
　队先到达终点；
（2）求乙与甲相遇时乙的速度；
（3）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？
6．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时），关于已行驶路程x（千米）的函数图象．
（1）根据图象，蓄电池剩余电量为50千瓦时时汽车已经行驶的路程为　
　千米．当0≤x≤200时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为　
　千米；
（2）当x＞200时，求y关于x的函数表达式，蓄电池的剩余电量10千瓦时时电动汽车需再次充电，计算这时汽车行驶路程．
7．在一段长为1000米的笔直道路AB上，小张和小李两人均从A点出发进行往返跑训练，已知小李比小张先出发30秒钟，小张距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，小李的速度是150米/分钟，且当小李到达B点后立即按原速返回．
（1）小张出发多长时间后，小李到达B点？
（2）当x为何值时，两人第二次相遇？此时小张的总路程是多少？
8．端午节期间，小刚一家乘车去离家380km的某地游玩，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的三段函数图象如图所示：
（1）汽车在OA段与BC段哪段行驶的速度较快？
（2）求线段AB对应的函数解析式；
（3）小刚一家出发1.5小时时离目的地多远？
9．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃．气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：
（1）请直接写出高度为5百米时的气温　
　．
（2）求T关于h的函数表达式．
10．如图，小明家、文具店、书店在同一条直线上，小明从家去文具店买笔，接着去书店看书，然后回家，折线图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）的对应关系，根据图象解答下列问题：
（1）由纵坐标看出，小明家离文具店　
　km，由横坐标看出，小明从家到文具店用　
　min，小明在书店看书用了　
　min；
（2）求小明从书店回家的平均速度．
参考答案
1．解：（1）a＝900÷45＝20，
即a的值是20；
（2）由题意可得，
b＝2000﹣900＝1100，c＝20+30＝50，
故答案为：1100，50；
（3）周老师从学校到家用的总的时间为：50+1100÷110＝50+10＝60（分钟），
周老师从学校到家的平均速度是2000÷60＝（米/分钟），
即周老师从学校到家的平均速度是米/分钟．
2．解：（1）设线段AB的函数表达式为E1＝k1t+b1，将（0，20），（2，100）代入E1＝k1t+b1，
可得，
∴线段AB的函数表达式为：E1＝40t+20；
设线段AC的函数表达式为E2＝k2t+b2，将（0，20），（6，100）代入E2＝k2t+b2，
可得，
∴线段AC的函数表达式为：E2＝t+20；
（2）根据题意，得×（6﹣2﹣a）＝10a，
解得a＝．
答：a的值为．
3．解：由题意可得，
甲的速度为：（2380﹣2080）÷5＝60（米/分），
乙的速度为：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60＝70（米/分），
则乙从B到A地用的时间为：2380÷70＝34（分钟），
他们相遇的时间为：2080÷（60+70）＝16（分钟），
∴甲从开始到停止用的时间为：（16+5）×2＝42（分钟），
∴乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）＝60×3＝180（米），
答：乙到达A地时，甲与A地相距的路程是180米．
4．解：（1）甲种收费方式每份的费用为：（60﹣20）÷500＝0.08（元），
∴y甲＝0.08x+20，
乙种收费方式每份的费用为：60÷500＝0.12（元），
∴y乙＝0.12x；
故答案为：y甲＝0.08x+20；y乙＝0.12x；
（2）由图象可知，当印刷份数小于500份时，选择乙种方式省钱；
当印刷份数等于500份时，两种方式一样；
当印刷份数大于500份时，选择甲种方式省钱．
（3）∵800＞500，
∴选择甲种印刷方式较合算．
故答案为：甲．
5．解：（1）由图象可得，
这次比赛的全程是1000米，乙队先到达终点，
故答案为：1000，乙；
（2）由图可知，
乙与甲相遇时乙的速度为：（1000﹣400）÷（3.8﹣2.2）＝600÷1.6＝375（米/分钟），
即乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟；
（3）在乙队与甲相遇之前，设他们a时相距100米，
当0＜t≤2.2时，乙的速度为：400÷2.2＝（米/分钟），甲的速度为：1000÷4＝250（米/分钟），
（250﹣）a＝100，
解得，a＝，
当2.2＜t＜x时，乙的速度为：375米/分钟，甲的速度为250米/分钟，
250a﹣400﹣375（a﹣2.2）＝100，
解得，a＝，
由上可得，在乙队与甲相遇之前，他们时或时相距100米．
6．解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为50千瓦时时汽车已经行驶的路程为200千米．
当0≤x≤200时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为：（千米）．
故答案为：200；；
（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（200，50），（275，20）代入，
得，解得，
∴y＝x+130，
∴x＞200时，函数表达式为y＝x+130，
当y＝10时，×x+130＝10，x＝300，
即蓄电池的剩余电量为10千瓦时汽车需要再次充电，
这时汽车行驶了300千米．
7．解：设小张出发x分钟后，小李到达B点，依据题意得：
150（x+）＝1000，
解得x＝，
答：小张出发分钟后，小李到达B点；
（2）小张的速度为：1000÷4＝250（米/分钟），
当x＝5时，小李行驶的路程为：150×（5+）＝825＜1000，
∴两人第二次相遇的时间为：5+＝5.5（分钟），
则当两人第二次相遇时，小张行驶的总路程为：1000+（5.5﹣5）×＝1100（米），
答：当两人第二次相遇时，小张行驶的总路程是1100米．
8．解：（1）OA段汽车行驶的速度为：80÷1＝80（km/h），
BC段汽车行驶的速度为：（380﹣320）÷1＝60（km/h），
60km/h＜80km/h，
故汽车在OA段行驶的速度较快；
（2）设AB段图象的函数表达式为y＝kx+b．
∵A（1，80），B（3，320）在AB上，
∴，
解得：，
∴y＝120x﹣40（1≤x≤3）；
（3）当x＝1.5时，y＝120×1.5﹣40＝140，
380﹣140＝240（km）．
故小刚一家出发1.5小时时离目的地240km远，
9．解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（℃），
∴13.2﹣1.2＝12（℃），
∴高度为5百米时的气温大约是12℃；
故答案是：12℃；
（2）由题意知：T是h的一次函数，
设T＝kh+b（k≠0），
点（3，13.2）、（5，12）在图象上，
∴，
解得．
所以函数表达式为T＝﹣0.6h+15．
10．解：（1）由纵坐标看出，小明家离文具店0.7km，由横坐标看出，小明从家到文具店用10min，小明在书店看书用了90﹣30＝60（min），
故答案为：0.7，10，60；
（2）0.9÷（105﹣90）＝0.06（km/min），
即小明从书店回家的平均速度是0.06km/min．

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