资源简介

电磁学综合题(带电粒子在复合场中的运动)【原卷】
1．(2020·滨州质检)如图所示，在真空室内的P点，能沿纸面向各个方向不断发射电荷量为＋q、质量为m的粒子(不计重力)，粒子的速率都相同．ab为P点附近的一条水平直线，P到直线ab的距离PC＝L，Q为直线ab上一点，它与P点相距PQ＝L.当直线ab以上区域只存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场时，水平向左射出的粒子恰到达Q点；当ab以上区域只存在平行该平面的匀强电场时，所有粒子都能到达ab直线，且它们到达ab直线时动能都相等，其中水平向左射出的粒子也恰好到达Q点．已知sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，求：
(1)粒子的发射速率；
(2)匀强电场的场强大小和方向；
(3)仅有磁场时，能到达直线ab的粒子所用最长时间和最短时间的比值．
2.(2020·重庆九校联盟联考)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限区域内有沿y轴正方向(竖直向上)的匀强电场，电场强度大小E0＝50
N/C；第Ⅳ象限区域内有一宽度d＝0.2
m、方向沿x轴正方向(水平向右)的匀强电场。质量m＝0.1
kg、带电荷量q＝＋1×10－2
C的小球从y轴上P点以一定的初速度垂直y轴方向进入第Ⅰ象限后，从x轴上的A点进入第Ⅳ象限，并恰好沿直线通过该区域后从B点离开，已知P、A的坐标分别为(0,0.4
m)，(0.4
m,0)，取重力加速度g＝10
m/s2。求：
(1)初速度v0的大小；
(2)A、B两点间的电势差UAB；
(3)小球经过B点时的速度大小。
3.(2020·名师原创预测)如图所示，在光滑的水平桌面上，水平放置的粗糙直线轨道AB与水平放置的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，整个轨道位于水平桌面内，圆心角∠BOC＝37°，线段OC垂直于OD，圆弧轨道半径为R，直线轨道AB长为L＝5R。整个轨道处于电场强度为E的匀强电场中，电场强度方向平行于水平桌面所在的平面且垂直于直线OD。现有一个质量为m、带电荷量为＋q的小物块P从A点无初速度释放，小物块P与AB之间的动摩擦因数μ＝0.25，取sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，忽略空气阻力。求：
(1)小物块第一次通过C点时对轨道的压力大小FNC1；
(2)小物块第一次通过D点后离开D点的最大距离；
(3)小物块在直线轨道AB上运动的总路程。
4.(2020·湖北八校联合二模)如图所示，在xOy竖直平面内，长L的绝缘轻绳一端固定在第一象限的P点，另一端拴有一质量为m、电荷量为＋q的小球，O、P距离也为L且与x轴的夹角为60°。在x轴上方有水平向左的匀强电场，场强大小为，在x轴下方有竖直向上的匀强电场，场强大小为，过O和P两点的虚线右侧存在方向垂直xOy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。小球置于y轴上的C点时，绳恰好伸直且与y轴夹角为30°，小球由静止释放后将沿CD方向做直线运动，到达D点时绳恰好绷紧，小球沿绳方向的分速度立即变为零，并以垂直于绳方向的分速度摆下，到达O点时将绳断开，不计空气阻力。求：
(1)小球刚释放瞬间的加速度大小a；
(2)小球到达O点时的速度大小v；
(3)小球从O点开始到最终离开x轴的时间t。
5．(2020·江苏南京市六校联考)如图所示，在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧Ⅰ、Ⅱ两区域存在匀强磁场，虚线L1、L2、L3是磁场的边界线(BC与L1重合)，宽度相同，方向如图所示，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B1.一电荷量为＋q、质量为m的粒子(重力不计)从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场，粒子恰好从B点进入磁场，经区域Ⅰ后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域Ⅱ.已知AB长度是BC长度的倍．
(1)求带电粒子到达B点时的速度大小；
(2)求区域Ⅰ磁场的宽度L；
(3)要使带电粒子在整个磁场中运动的时间最长，求区域Ⅱ的磁感应强度B2的最小值．
6.(2020·河南平顶山市一轮复习质检)如图所示，平面直角坐标系xOy的第二、三象限内有方向沿y轴正向的匀强电场，第一、四象限内有圆形有界磁场，有界磁场的半径为L，磁场的方向垂直于坐标平面向里，磁场边界与y轴相切于O点，在x轴上坐标为(－L,0)的P点沿与x轴正向成θ＝45°角斜向上射出一个速度大小为v0的带电粒子，粒子的质量为m，电荷量为q，粒子经电场偏转垂直y轴射出电场，粒子进入磁场后经磁场偏转以沿y轴负方向的速度射出磁场，不计粒子的重力．求：
(1)粒子从y轴上射出电场的位置坐标；
(2)匀强电场电场强度大小及匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)粒子从P点射出到射出磁场运动的时间为多少？
7．如图所示，在直角坐标系xOy平面的第一、四象限内各有一个边长为L的正方形匀强磁场区域，第二、三象限区域内各有一个高L，宽2L的长方形匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x(1)求电场强度大小E；
(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点O到达坐标(－L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B；
(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(－L，0)点所用的时间．
8.(2020·河南九师联盟质检)如图所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy，x轴沿水平方向．第二、三象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，与x轴成θ＝30°角的绝缘细杆固定在二、三象限；第四象限同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带电小球a(可视为质点)穿在细杆上沿细杆匀速下滑，在N点脱离细杆后恰能沿圆周轨道运动到x轴上的A点，且速度方向垂直于x轴．已知A点到坐标原点O的距离为l，小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ＝；＝
，重力加速度为g，空气阻力忽略不计．求：
(1)带电小球的电性及电场强度的大小E；
(2)第二、三象限里的磁场的磁感应强度大小B1；
(3)当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为h＝的P点(图中未画出)以某一初速度水平向右平抛一个不带电的绝缘小球b(可视为质点)，b球刚好在运动到x轴时与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？
9．(2020·枣庄诊断)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示．一质量m＝1.0×10－20
kg、电荷量q＝1.0×10－9
C的带负电的粒子从(－1
cm，0)点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动．忽略粒子的重力等因素．求：
(1)x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比；
(2)该粒子运动的最大动能Ekm；
(3)该粒子运动的周期T.
10.(2020·广东深圳一调)如图所示，匀强电场中相邻竖直等势线间距d＝10
cm，质量m＝0.1
kg、带电荷量为q＝－1×10－3
C
的小球以初速度v0＝10
m/s抛出，初速度方向与水平线的夹角为45°，已知重力加速度g＝10
m/s2，求：
(1)小球加速度的大小；
(2)小球再次回到图中水平线时的速度大小和距抛出点的距离。
电磁学综合题(带电粒子在复合场中的运动)【解析卷】
1．(2020·滨州质检)如图所示，在真空室内的P点，能沿纸面向各个方向不断发射电荷量为＋q、质量为m的粒子(不计重力)，粒子的速率都相同．ab为P点附近的一条水平直线，P到直线ab的距离PC＝L，Q为直线ab上一点，它与P点相距PQ＝L.当直线ab以上区域只存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场时，水平向左射出的粒子恰到达Q点；当ab以上区域只存在平行该平面的匀强电场时，所有粒子都能到达ab直线，且它们到达ab直线时动能都相等，其中水平向左射出的粒子也恰好到达Q点．已知sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，求：
(1)粒子的发射速率；
(2)匀强电场的场强大小和方向；
(3)仅有磁场时，能到达直线ab的粒子所用最长时间和最短时间的比值．
【答案】：(1)　(2)　电场方向垂直ab向下　(3)
【解析】：(1)设粒子做匀速圆周运动的半径为R，过O作PQ的垂线交PQ于A点，如图甲所示：
由几何知识可得＝
代入数据可得粒子轨迹半径R＝＝
洛伦兹力提供向心力Bqv＝m
解得粒子发射速度为v＝.
(2)真空室只加匀强电场时，由粒子到达ab直线的动能相等，可知ab为等势面，电场方向垂直ab向下．
水平向左射出的粒子经时间t到达Q点，在这段时间内＝＝vt　＝L＝at2
式中a＝
解得电场强度的大小为E＝.
(3)只有磁场时，粒子以O1为圆心沿圆弧PD运动，当圆弧和直线ab相切于D点时，粒子速度的偏转角最大，对应的运动时间最长，如图乙所示．据图有
sin
α＝＝
解得α＝37°
故最大偏转角γmax＝233°
粒子在磁场中运动最大时长t1＝T
式中T为粒子在磁场中运动的周期．
粒子以O2为圆心沿圆弧PC运动的速度偏转角最小，对应的运动时间最短．据图乙有
sin
β＝＝
解得β＝53°
速度偏转角最小为γmin＝106°
故最短时长t2＝T
因此，粒子到达直线ab所用最长时间和最短时间的比值＝＝.
2.(2020·重庆九校联盟联考)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限区域内有沿y轴正方向(竖直向上)的匀强电场，电场强度大小E0＝50
N/C；第Ⅳ象限区域内有一宽度d＝0.2
m、方向沿x轴正方向(水平向右)的匀强电场。质量m＝0.1
kg、带电荷量q＝＋1×10－2
C的小球从y轴上P点以一定的初速度垂直y轴方向进入第Ⅰ象限后，从x轴上的A点进入第Ⅳ象限，并恰好沿直线通过该区域后从B点离开，已知P、A的坐标分别为(0,0.4
m)，(0.4
m,0)，取重力加速度g＝10
m/s2。求：
(1)初速度v0的大小；
(2)A、B两点间的电势差UAB；
(3)小球经过B点时的速度大小。
【答案】(1)1
m/s　(2)5
V　(3)
m/s
【解析】(1)小球进入竖直方向的匀强电场后做类平抛运动，小球带正电，受到的电场力方向竖直向上，根据牛顿第二定律，加速度a＝，解得a＝5
m/s2，
根据平抛运动规律，小球沿水平方向做匀速运动，有xA＝v0t，
竖直方向有yP＝at2，
联立得v0＝xA，
代入数据，解得v0＝1
m/s。
(2)设水平电场的电场强度大小为E，因未进入水平电场前，带电小球做类平抛运动，所以进入电场时竖直方向的速度vy＝，
因为小球在水平电场区域恰好做直线运动，所以合外力的方向与速度方向在一条直线上，即速度方向与合外力的方向相同，有＝，
解得E＝50
N/C，
设小球在水平电场中运动的水平距离为l，
＝，
根据电势差与电场强度的关系有UAB＝El，
解得UAB＝5
V。
(3)设小球在B点的速度大小为v，对小球运动的全过程，由动能定理，有mv2－mv＝mg(yP＋d)＋qUAB－qE0yP，
解得v＝
m/s。
3.(2020·名师原创预测)如图所示，在光滑的水平桌面上，水平放置的粗糙直线轨道AB与水平放置的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，整个轨道位于水平桌面内，圆心角∠BOC＝37°，线段OC垂直于OD，圆弧轨道半径为R，直线轨道AB长为L＝5R。整个轨道处于电场强度为E的匀强电场中，电场强度方向平行于水平桌面所在的平面且垂直于直线OD。现有一个质量为m、带电荷量为＋q的小物块P从A点无初速度释放，小物块P与AB之间的动摩擦因数μ＝0.25，取sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，忽略空气阻力。求：
(1)小物块第一次通过C点时对轨道的压力大小FNC1；
(2)小物块第一次通过D点后离开D点的最大距离；
(3)小物块在直线轨道AB上运动的总路程。
【答案】　(1)5.4qE　(2)R　(3)15R
【解析】　(1)设小物块第一次到达C点时的速度大小为vC1，根据动能定理有
qE[Lsin
37°＋R(1－cos
37°)]－μqELcos
37°＝mv－0
解得vC1＝
在C点根据向心力公式得FNC1′－qE＝m
解得FNC1′＝5.4qE
根据牛顿第三定律得FNC1＝5.4qE
(2)设小物块第一次到达D点时的速度大小为vD1，根据动能定理有
qE(Lsin
37°－Rcos
37°)－μqELcos
37°＝mv－0
解得vD1＝
小物块第一次到达D点后先以速度vD1沿电场方向做匀减速直线运动，设运动的最大距离为xm，根据动能定理得
－qExm＝0－mv
解得xm＝R
(3)分析可知小物块最终会在圆弧轨道上做往复运动，到达B点的速度恰好为零时，动能和电势能之和不再减小。设小物块在直线轨道AB上运动的总路程为s，则根据功能关系得
qELsin
37°＝μqEscos
37°
解得s＝＝15R
4.(2020·湖北八校联合二模)如图所示，在xOy竖直平面内，长L的绝缘轻绳一端固定在第一象限的P点，另一端拴有一质量为m、电荷量为＋q的小球，O、P距离也为L且与x轴的夹角为60°。在x轴上方有水平向左的匀强电场，场强大小为，在x轴下方有竖直向上的匀强电场，场强大小为，过O和P两点的虚线右侧存在方向垂直xOy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。小球置于y轴上的C点时，绳恰好伸直且与y轴夹角为30°，小球由静止释放后将沿CD方向做直线运动，到达D点时绳恰好绷紧，小球沿绳方向的分速度立即变为零，并以垂直于绳方向的分速度摆下，到达O点时将绳断开，不计空气阻力。求：
(1)小球刚释放瞬间的加速度大小a；
(2)小球到达O点时的速度大小v；
(3)小球从O点开始到最终离开x轴的时间t。
【答案】　(1)g　(2)
(3)＋
【解析】　(1)小球由静止释放时，所受重力和电场力的合力大小为：F合＝
，
根据牛顿第二定律有：F合＝ma，
解得：a＝g，其方向与y轴负方向成30°角。
(2)设小球到达D点时的速度为v0，由运动学公式有：
v＝2aL，
如图，垂直于绳方向的分速度为：v1＝v0cos30°，
解得：v1＝
，
从D点到O点的过程中，由动能定理得：
mgLcos30°－qE1L(1－sin30°)＝mv2－mv
解得：v＝
。
(3)因为qE2＝mg，小球从O点以v垂直于虚线进入磁场后将做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：
qvB＝m，
得轨迹半径为：r＝，
周期为：T＝＝。
小球进入磁场中运动圆周后又垂直于虚线射出磁场，以v做匀速直线运动，第一次离开x轴时匀速直线运动的距离为：d＝2rtan60°＝2r，
匀速圆周运动时间t1＝＝，
匀速直线运动时间t2＝＝，
小球再进入电场E1后，小球所受重力和电场力的合力垂直于v，小球做类平抛运动，设再经过时间t3再次到达x轴，则＝tan30°，
解得：t3＝
，
则有：t＝t1＋t2＋t3＝＋
。
5．(2020·江苏南京市六校联考)如图所示，在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧Ⅰ、Ⅱ两区域存在匀强磁场，虚线L1、L2、L3是磁场的边界线(BC与L1重合)，宽度相同，方向如图所示，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B1.一电荷量为＋q、质量为m的粒子(重力不计)从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场，粒子恰好从B点进入磁场，经区域Ⅰ后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域Ⅱ.已知AB长度是BC长度的倍．
(1)求带电粒子到达B点时的速度大小；
(2)求区域Ⅰ磁场的宽度L；
(3)要使带电粒子在整个磁场中运动的时间最长，求区域Ⅱ的磁感应强度B2的最小值．
【答案】(1)　(2)　(3)1.5B1
【解析】(1)设带电粒子进入磁场时的速度大小为v，与水平方向成θ角，粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动的速度方向与位移方向的关系有：tan
θ＝＝，则θ＝30°，根据速度关系有：v＝＝；
(2)设带电粒子在区域Ⅰ中的轨道半径为r1，由牛顿第二定律得：qvB1＝m，轨迹如图甲所示：
由几何关系得：L＝r1
解得：L＝；
(3)当带电粒子不从区域Ⅱ右边界离开磁场时，在磁场中运动的时间最长．设区域Ⅱ中最小磁感应强度为B2m，此时粒子恰好不从区域Ⅱ右边界离开磁场，对应的轨迹半径为r2，轨迹如图乙所示：
同理得：qvB2m＝m
根据几何关系有：L＝r2(1＋sin
θ)
解得：B2m＝1.5B1.
6.(2020·河南平顶山市一轮复习质检)如图所示，平面直角坐标系xOy的第二、三象限内有方向沿y轴正向的匀强电场，第一、四象限内有圆形有界磁场，有界磁场的半径为L，磁场的方向垂直于坐标平面向里，磁场边界与y轴相切于O点，在x轴上坐标为(－L,0)的P点沿与x轴正向成θ＝45°角斜向上射出一个速度大小为v0的带电粒子，粒子的质量为m，电荷量为q，粒子经电场偏转垂直y轴射出电场，粒子进入磁场后经磁场偏转以沿y轴负方向的速度射出磁场，不计粒子的重力．求：
(1)粒子从y轴上射出电场的位置坐标；
(2)匀强电场电场强度大小及匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)粒子从P点射出到射出磁场运动的时间为多少？
【答案】　(1)(0，L)　(2)　　(3)＋
【解析】　(1)粒子在电场中的运动为类平抛运动的逆运动，
水平方向：L＝v0cos
θ·t1，
竖直方向：y＝v0sin
θ·t1，
解得：y＝L，
粒子从y轴上射出电场的位置为：(0，L)；
(2)粒子在电场中的加速度：a＝，
竖直分位移：y＝at12，
解得：E＝；
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，以沿y轴负方向的速度射出磁场，运动轨迹如图所示，
由几何知识得：AC与竖直方向夹角为45°，
AD＝y＝L，
因此AC刚好为圆形有界磁场的直径，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径：r＝L，
粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB＝m，
其中，粒子的速度：v＝v0cos
θ，
解得：B＝；
(3)粒子在电场中的运动时间：t1＝＝，
粒子离开电场进入磁场前做匀速直线运动，位移：x＝L－L，
粒子做直线运动的时间：t2＝＝，
粒子在磁场中做圆周运动的时间：t3＝T＝×＝，
粒子总的运动时间：t＝t1＋t2＋t3＝＋.
7．如图所示，在直角坐标系xOy平面的第一、四象限内各有一个边长为L的正方形匀强磁场区域，第二、三象限区域内各有一个高L，宽2L的长方形匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x(1)求电场强度大小E；
(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点O到达坐标(－L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B；
(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(－L，0)点所用的时间．
【答案】：(1)　(2)B＝(n＝1、2、3…)或B＝(n＝1、2、3…)
(3)或
【解析】：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有：L＝v0t，＝at2，qE＝ma
联立解得：E＝.
(2)粒子进入磁场时，速度方向与y轴负方向夹角的正切值tan
θ＝＝1
速度大小v＝＝v0
设x为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(－L，0)点，应满足L＝2nx，其中n＝1、2、3…，粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为；当满足L＝(2n＋1)x时，粒子轨迹如图乙所示．
若轨迹如图甲，设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为.则有x＝R，此时满足L＝2nx，联立可得：R＝
洛伦兹力提供向心力，则有：qvB＝m
得：B＝(n＝1、2、3…)
若轨迹如图乙，设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为.则有x＝R，此时满足L＝(2n＋1)x，联立可得：R＝
洛伦兹力提供向心力，则有：qvB＝m
得：B＝(n＝1、2、3…)
所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点O到达坐标(－L，0)点，匀强磁场的磁感应强度大小B＝(n＝1、2、3…)或B＝(n＝1、2、3…)
(3)若轨迹如图甲，粒子从进入磁场到从坐标(－L，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ＝2n××2＝2nπ，则
t＝T×＝＝.
若轨迹如图乙，粒子从进入磁场到从坐标(－L，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ＝(2n＋1)×2π＝(4n＋2)π，则
t＝T×＝＝
所以粒子从进入磁场到坐标(－L，0)点所用的时间为或.
8.(2020·河南九师联盟质检)如图所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy，x轴沿水平方向．第二、三象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，与x轴成θ＝30°角的绝缘细杆固定在二、三象限；第四象限同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带电小球a(可视为质点)穿在细杆上沿细杆匀速下滑，在N点脱离细杆后恰能沿圆周轨道运动到x轴上的A点，且速度方向垂直于x轴．已知A点到坐标原点O的距离为l，小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ＝；＝
，重力加速度为g，空气阻力忽略不计．求：
(1)带电小球的电性及电场强度的大小E；
(2)第二、三象限里的磁场的磁感应强度大小B1；
(3)当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为h＝的P点(图中未画出)以某一初速度水平向右平抛一个不带电的绝缘小球b(可视为质点)，b球刚好在运动到x轴时与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？
【答案】　(1)带正电　　(2)
　(3)
【解析】　(1)由带电小球a在第四象限内做圆周运动，知小球a所受电场力竖直向上，且mg＝qE，故小球a带正电，E＝
(2)带电小球a从N点运动到A点的过程中，洛伦兹力提供小球做圆周运动的向心力，设运动半径为R，有：qvB＝m
由几何关系有R＋Rsin
θ＝l
解得R＝l，v＝
带电小球a在杆上匀速下滑时，由平衡条件有
mgsin
θ＝μ(qvB1－mgcos
θ)
解得B1＝
(3)带电小球a在第四象限内做匀速圆周运动的周期T＝＝2
带电小球a第一次在第一象限从A点竖直上抛又返回到A点所用的时间为t0＝＝
绝缘小球b平抛运动至x轴上的时间为t＝＝2
小球a从N点第一次到A点所用时间为t1，
则t1＝故两球相碰有t＝＋n(t0＋)(n＝0,1,2…)
联立解得n＝1
设b球的初速度为v0，则R＝v0t
解得v0＝
.
9．(2020·枣庄诊断)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示．一质量m＝1.0×10－20
kg、电荷量q＝1.0×10－9
C的带负电的粒子从(－1
cm，0)点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动．忽略粒子的重力等因素．求：
(1)x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比；
(2)该粒子运动的最大动能Ekm；
(3)该粒子运动的周期T.
【答案】：(1)　(2)2.0×10－8
J
(3)3.0×10－8
s
【解析】：(1)由题图可知：
x轴左侧电场强度大小
E1＝
V/m＝2.0×103
V/m
①
x轴右侧电场强度大小
E2＝
V/m＝4.0×103
V/m
②
所以＝.
(2)粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有qE1·x＝Ekm
③
其中x＝1.0×10－2
m
联立①③式并代入数据可得
Ekm＝2.0×10－8
J．
④
设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t1、t2，在原点时的速度为vm，由运动学公式有
vm＝t1
⑤
vm＝t2
⑥
又Ekm＝mv
⑦
T＝2(t1＋t2)
⑧
联立①②④⑤⑥⑦⑧式并代入数据可得
T＝3.0×10－8
s.
10.(2020·广东深圳一调)如图所示，匀强电场中相邻竖直等势线间距d＝10
cm，质量m＝0.1
kg、带电荷量为q＝－1×10－3
C
的小球以初速度v0＝10
m/s抛出，初速度方向与水平线的夹角为45°，已知重力加速度g＝10
m/s2，求：
(1)小球加速度的大小；
(2)小球再次回到图中水平线时的速度大小和距抛出点的距离。
【答案】　(1)10
m/s2　(2)10
m/s　20
m
【解析】(1)设相邻两等势线间的电势差为U
则E＝
解得E＝1×103
V/m
电场力F＝qE＝1
N，方向水平向右
重力G＝mg＝1
N，方向竖直向下
设小球加速度为a，由牛顿第二定律得
F合＝＝ma
解得a＝10
m/s2
(2)设小球再次回到图中水平线时的速度为v，与抛出点的距离为L，小球加速度与初速度方向垂直，做类平抛运动，有
Lcos
45°＝v0t
Lsin
45°＝at2
解得t＝
s，L＝20
m
vy＝at
v＝
解得v＝10
m/s
10
/
10

展开更多......

收起↑