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力学综合题--三大观点的应用【原卷】
1.(2020·济宁段考)如图所示，在水平轨道上方O处，用长为L＝1
m的细线悬挂一质量为m＝0.1
kg
的滑块B，B恰好与水平轨道相切，并可绕O点在竖直平面内摆动．水平轨道的右侧有一质量为M＝0.3
kg
的滑块C与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直墙D上，弹簧处于原长时，滑块C静止在P点处．一质量也为m＝0.1
kg的子弹以初速度v0＝15
m/s
射穿滑块B后(滑块B质量不变)射中滑块C并留在其中，一起压缩弹簧，弹簧最大压缩量为x＝0.2
m．滑块B做圆周运动，恰好能保证绳子不松弛．滑块C与PD段的动摩擦因数为μ＝0.5，A、B、C均可视为质点，重力加速度为g＝10
m/s2，结果保留两位有效数字．求：
(1)子弹A和滑块B作用过程中损失的能量；
(2)弹簧的最大弹性势能．
2.(2020·山东省实验中学第二次模拟)如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1
kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2
m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3
kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4
m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10
m/s2.求：
(1)小物块到达C点时的速度大小；
(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
(3)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大．
3.(2020·河南南阳市上学期期末)如图所示，水平光滑地面上有两个静止的小物块A和B(可视为质点)，A的质量m＝1.0
kg，B的质量M＝4.0
kg，A、B之间有一轻质压缩弹簧，且A、B间用细线相连(图中未画出)，弹簧的弹性势能Ep＝40
J，弹簧的两端与物块接触但不固定连接．水平面的左侧有一竖直墙壁，右侧与倾角为30°的光滑斜面平滑连接．将细线剪断，A、B分离后立即撤去弹簧，物块A与墙壁发生弹性碰撞后，A在B未到达斜面前追上B，并与B相碰后结合在一起向右运动，g取10
m/s2，求：
(1)A与弹簧分离时的速度大小；
(2)A、B沿斜面上升的最大距离．
4.如图所示，光滑曲面AB与长度为L＝1
m的水平传送带BC平滑连接，传送带上表面以v＝1
m/s的速度向右运动。传送带右侧光滑水平地面上放置一个附四分之一光滑圆轨道的物体乙，其质量为m2＝3
kg。质量为m1＝1
kg的物体甲(可视为质点)从曲面上高为h＝1
m的A点由静止释放，物体甲与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，取g＝10
m/s2。求：
(1)甲第一次运动到C点的速度大小；
(2)甲第二次运动到C点的速度大小。
5.(2020·贵州安顺市适应性监测(三))如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在P点相切，一个质量为2m的物块B(可视为质点)静止在水平地面上，左端固定有水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、动摩擦因数为μ＝0.5，Q点右侧水平地面光滑，现将质量为m的物块A(可视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g.求：
(1)物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力大小；
(2)弹簧被压缩的最大弹性势能(未超过弹性限度)；
(3)物块A最终停止位置到Q点的距离．
6．(2020·河北承德市期末)1．如图甲所示，质量M＝1.0
kg的长木板A静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量m＝1.0
kg的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，对铁块施加水平向右的拉力F，F大小随时间变化如图乙所示，4
s时撤去拉力．可认为A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g＝10
m/s2.求：
(1)0～1
s内，A、B的加速度大小aA、aB；
(2)B相对A滑行的最大距离x；
(3)0～4
s内，拉力做的功W；
(4)0～4
s内系统产生的摩擦热Q.
7.如图，一质量M＝6
kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量m＝6
kg，停在木板B的左端．质量为m0＝1
kg的小球用长为L＝0.8
m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的距最低点的最大高度为h＝0.2
m，物块A与小球可视为质点，不计空气阻力．已知物块A、木板B间的动摩擦因数μ＝0.1，(取g＝10
m/s2)求：
(1)小球运动到最低点与物块A碰撞前瞬间，小球的速度大小；
(2)小球与物块A碰撞后瞬间，物块A的速度大小；
(3)为使物块A、木板B达到共同速度前物块A不滑离木板，木板B至少多长．
8．如图所示，半径R＝2.8
m的光滑半圆轨道BC与倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道在同一竖直平面内，两轨道间由一条光滑水平轨道AB相连，A处用光滑小圆弧轨道平滑连接，B处与圆轨道相切．在水平轨道上，两静止小球P、Q压紧轻质弹簧后用细线连在一起．某时刻剪断细线后，小球P向左运动到A点时，小球Q沿圆轨道到达C点；之后小球Q落到斜面上时恰好与沿斜面向下运动的小球P发生碰撞．已知小球P的质量m1＝3.2
kg，小球Q的质量m2＝1
kg，小球P与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，剪断细线前弹簧的弹性势能Ep＝168
J，小球到达A点或B点时已和弹簧分离．重力加速度g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，不计空气阻力，求：
(1)小球Q运动到C点时的速度大小；
(2)小球P沿斜面上升的最大高度h；
(3)小球Q离开圆轨道后经过多长时间与小球P相碰．
9．(2020·青岛三诊)如图所示，半径R＝2.0
m的光滑圆弧轨道固定在光滑的水平地面上，其末端水平．平板小车上固定一木块，紧靠在轨道的末端，木块上表面水平粗糙，且与圆弧轨道末端等高．木块的厚度h＝0.45
m，木块最右端到小车最右端的水平距离x＝0.45
m，小车连同木块总质量M＝2
kg.现使一个质量m＝0.5
kg的小球从圆弧轨道上由静止释放，释放小球的位置和圆弧轨道的圆心之间的连线与竖直方向的夹角为53°，小球从木块右端飞出后恰好击中小车的最右端．(g＝10
m/s2，sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6)求：
(1)小球到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
(2)小球离开木块最右端时，小球的速度大小；
(3)小球运动到木块最右端过程中，系统产生的内能．
10.(2020·河南示范性高中上学期期终)如图所示，带有圆管轨道的长轨道水平固定，圆管轨道竖直(管内直径可以忽略)，底端分别与两侧的直轨道相切，圆管轨道的半径
R＝0.5
m，P点左侧轨道(包括圆管)光滑，右侧轨道粗糙．质量m＝1
kg的物块A以v0＝10
m/s的速度滑入圆管，经过竖直圆管轨道后与直轨道上P处静止的质量M＝2
kg的物块B发生碰撞(碰撞时间极短)，碰后物块B在粗糙轨道上滑行18
m后速度减小为零．已知物块A、B与粗糙轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.1，取重力加速度大小g＝10
m/s2，物块A、B均可视为质点．求：
(1)物块A滑过竖直圆管轨道最高点Q时受到管壁的弹力；
(2)最终物块A静止的位置到P点的距离．
力学综合题--三大观点的应用【解析卷】
1.(2020·济宁段考)如图所示，在水平轨道上方O处，用长为L＝1
m的细线悬挂一质量为m＝0.1
kg
的滑块B，B恰好与水平轨道相切，并可绕O点在竖直平面内摆动．水平轨道的右侧有一质量为M＝0.3
kg
的滑块C与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直墙D上，弹簧处于原长时，滑块C静止在P点处．一质量也为m＝0.1
kg的子弹以初速度v0＝15
m/s
射穿滑块B后(滑块B质量不变)射中滑块C并留在其中，一起压缩弹簧，弹簧最大压缩量为x＝0.2
m．滑块B做圆周运动，恰好能保证绳子不松弛．滑块C与PD段的动摩擦因数为μ＝0.5，A、B、C均可视为质点，重力加速度为g＝10
m/s2，结果保留两位有效数字．求：
(1)子弹A和滑块B作用过程中损失的能量；
(2)弹簧的最大弹性势能．
【答案】：见解析
【解析】：(1)①若滑块B恰好能够做完整的圆周运动，则在圆周运动最高点有mg＝m
解得v1＝＝
m/s
滑块B从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律得mg·2L＋mv＝mv
解得vB＝＝5
m/s
子弹A和滑块B作用过程，由动量守恒定律得mv0＝mvA＋mvB，
解得vA＝10
m/s
子弹A和滑块B作用过程中损失的能量
ΔE＝mv－mv－mv＝10
J.
②若滑块B恰好能够运动到与O等高处，则到达与O等高处时的速度为零，滑块B从最低点到与O等高处的过程，由机械能守恒定律得mg·L＝mv′
v′B＝＝2
m/s
子弹A和滑块B作用过程，由动量守恒定律得mv0＝mv′A＋mv′B，
解得v′A＝(15－2)
m/s
子弹A和滑块B作用过程中损失的能量
ΔE＝mv－mv′－mv′≈7.5
J.
(2)①若滑块B恰好能够做完整的圆周运动，设A与C作用后瞬间的共同速度为v，由动量守恒定律有
mvA＝(M＋m)v
A、C一起压缩弹簧，由能量守恒定律有
(M＋m)v2＝Ep＋μ(M＋m)gx，
解得Ep＝2.1
J.
②若滑块B恰好能够运动到与O等高处，设A与C作用后瞬间的共同速度为v′，由动量守恒定律得
mv′A＝(M＋m)v′
A、C一起压缩弹簧，由能量守恒定律有
(M＋m)v′2＝Ep＋μ(M＋m)gx，
解得E′p≈3.1
J.
2.(2020·山东省实验中学第二次模拟)如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1
kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2
m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3
kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4
m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10
m/s2.求：
(1)小物块到达C点时的速度大小；
(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
(3)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大．
【答案】　(1)4
m/s　(2)60
N，方向竖直向下　(3)2.5
m
【解析】　(1)小物块到达C点时的速度方向与水平方向的夹角为60°，
vC＝＝4
m/s
(2)小物块由C到D的过程中，由动能定理得：mgR(1－cos
60°)＝mv－mv，
代入数据解得：vD＝2
m/s.
小物块在D点时由牛顿第二定律得：FN－mg＝m
代入数据解得：FN＝60
N，
由牛顿第三定律得：FN′＝FN＝60
N，方向竖直向下．
(3)若小物块始终在长木板上，当达到共同速度时速度大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，由动量守恒定律得mvD＝(M＋m)v
解得：v＝
m/s
对物块和木板组成的系统，由功能关系得μmgL＝mv－(M＋m)v2
解得：L＝2.5
m
3.(2020·河南南阳市上学期期末)如图所示，水平光滑地面上有两个静止的小物块A和B(可视为质点)，A的质量m＝1.0
kg，B的质量M＝4.0
kg，A、B之间有一轻质压缩弹簧，且A、B间用细线相连(图中未画出)，弹簧的弹性势能Ep＝40
J，弹簧的两端与物块接触但不固定连接．水平面的左侧有一竖直墙壁，右侧与倾角为30°的光滑斜面平滑连接．将细线剪断，A、B分离后立即撤去弹簧，物块A与墙壁发生弹性碰撞后，A在B未到达斜面前追上B，并与B相碰后结合在一起向右运动，g取10
m/s2，求：
(1)A与弹簧分离时的速度大小；
(2)A、B沿斜面上升的最大距离．
【答案】　(1)8
m/s　(2)1.024
m
【解析】　(1)设A、B与弹簧分离时的速度大小分别为v1、v2，
系统动量守恒：0＝mv1－Mv2
系统能量守恒：Ep＝mv＋Mv
解得v1＝8
m/s，v2＝2
m/s；
(2)A与墙壁碰后速度大小不变，设A与B相碰后，A与B的速度大小为v，
A、B系统动量守恒：mv1＋Mv2＝(m＋M)v
解得v＝3.2
m/s
对A、B整体，由动能定理得：
－(m＋M)gLsin
30°＝0－(m＋M)v2
解得L＝1.024
m.
4.如图所示，光滑曲面AB与长度为L＝1
m的水平传送带BC平滑连接，传送带上表面以v＝1
m/s的速度向右运动。传送带右侧光滑水平地面上放置一个附四分之一光滑圆轨道的物体乙，其质量为m2＝3
kg。质量为m1＝1
kg的物体甲(可视为质点)从曲面上高为h＝1
m的A点由静止释放，物体甲与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，取g＝10
m/s2。求：
(1)甲第一次运动到C点的速度大小；
(2)甲第二次运动到C点的速度大小。
【答案】　(1)4
m/s　(2)2
m/s
【解析】　(1)物体甲从A运动至B，由动能定理得
m1gh＝m1v
解得v1＝2
m/s＞v，假设物体甲在传送带上一直做匀减速运动，由动能定理得
－μm1gL＝m1v－m1v
解得v2＝4
m/s
v2＞v，则物体甲第一次运动到C点的速度大小为
v2＝4
m/s
(2)以物体甲和物体乙为研究对象，从甲滑上乙开始至甲滑下来的过程中，系统水平方向上动量守恒
m1v2＝m1v3＋m2v4
系统能量守恒m1v＝m1v＋m2v
解得v3＝－2
m/s
则甲从物体乙上滑下后向左匀速运动，第二次到达C点的速度大小为2
m/s
5.(2020·贵州安顺市适应性监测(三))如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在P点相切，一个质量为2m的物块B(可视为质点)静止在水平地面上，左端固定有水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、动摩擦因数为μ＝0.5，Q点右侧水平地面光滑，现将质量为m的物块A(可视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g.求：
(1)物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力大小；
(2)弹簧被压缩的最大弹性势能(未超过弹性限度)；
(3)物块A最终停止位置到Q点的距离．
【答案】　(1)3mg　(2)mgR　(3)R
【解析】　(1)物块A从静止沿圆弧轨道滑至P点，设物块A在P点的速度大小为vP，
由机械能守恒定律有：mgR＝mv
在最低点轨道对物块的支持力大小为FN，
由牛顿第二定律有：FN－mg＝m，
联立解得：FN＝3mg，
由牛顿第三定律可知物块对轨道P点的压力大小为3mg.
(2)设物块A与弹簧接触前瞬间的速度大小为v0，由动能定理有mgR－μmgR＝mv－0，
解得v0＝，
当物块A、物块B具有共同速度v时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有：
mv0＝(m＋2m)v，
mv＝(m＋2m)v2＋Ep，
联立解得Ep＝mgR.
(3)设物块A与弹簧分离时，A、B的速度大小分别为v1、v2，规定向右为正方向，则有
mv0＝－mv1＋2mv2，
mv＝mv＋(2m)v，
联立解得：v1＝，
设A最终停在Q点左侧距Q点x处，由动能定理有：－μmgx＝0－mv
解得x＝R.
6．(2020·河北承德市期末)1．如图甲所示，质量M＝1.0
kg的长木板A静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量m＝1.0
kg的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，对铁块施加水平向右的拉力F，F大小随时间变化如图乙所示，4
s时撤去拉力．可认为A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g＝10
m/s2.求：
(1)0～1
s内，A、B的加速度大小aA、aB；
(2)B相对A滑行的最大距离x；
(3)0～4
s内，拉力做的功W；
(4)0～4
s内系统产生的摩擦热Q.
【答案】：(1)2
m/s2　4
m/s2　(2)2
m　(3)40
J
(4)4
J
【解析】：(1)在0～1
s内，A、B两物体分别做匀加速直线运动
根据牛顿第二定律得μmg＝MaA
F1－μmg＝maB
代入数据得aA＝2
m/s2，aB＝4
m/s2.
(2)t1＝1
s后，拉力F2＝μmg，铁块B做匀速运动，速度大小为v1；木板A仍做匀加速运动，又经过时间t2，速度与铁块B相等．
v1＝aBt1
又v1＝aA(t1＋t2)
解得t2＝1
s
设A、B速度相等后一起做匀加速运动，运动时间t3＝2
s，加速度为a
F2＝(M＋m)a
a＝1
m/s2
木板A受到的静摩擦力f＝Ma<μmg，A、B一起运动，B相对A滑行的最大距离
x＝aBt＋v1t2－aA(t1＋t2)2
代入数据得x＝2
m.
(3)0～1
s内拉力做的功W1＝F1x1＝F1·aBt＝12
J
1～2
s内拉力做的功W2＝F2x2＝F2v1t2＝8
J
2～4
s内拉力做的功
W3＝F2x3＝F2＝20
J
0～4
s内拉力做的功W＝W1＋W2＋W3＝40
J.
(4)系统的摩擦热Q只发生在铁块与木板相对滑动阶段，此过程中系统产生的摩擦热
Q＝μmgx＝4
J.
7.如图，一质量M＝6
kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量m＝6
kg，停在木板B的左端．质量为m0＝1
kg的小球用长为L＝0.8
m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的距最低点的最大高度为h＝0.2
m，物块A与小球可视为质点，不计空气阻力．已知物块A、木板B间的动摩擦因数μ＝0.1，(取g＝10
m/s2)求：
(1)小球运动到最低点与物块A碰撞前瞬间，小球的速度大小；
(2)小球与物块A碰撞后瞬间，物块A的速度大小；
(3)为使物块A、木板B达到共同速度前物块A不滑离木板，木板B至少多长．
【答案】　(1)4
m/s　(2)1
m/s　(3)0.25
m
【解析】　(1)对小球下摆过程，由机械能守恒定律得：
m0gL＝m0v，解得v0＝4
m/s
(2)对小球反弹后上升到最高点的过程，由机械能守恒定律得
m0gh＝m0v
解得：v1＝2
m/s
小球与物块A碰撞过程系统动量守恒，以小球碰前速度的方向为正方向
由动量守恒定律得：m0v0＝－m0v1＋mvA
解得vA＝1
m/s
(3)物块A与木板B相互作用过程，系统动量守恒，以物块A的速度方向为正方向
由动量守恒定律得：mvA＝(m＋M)v，
解得v＝0.5
m/s
由能量守恒定律得：μmgx＝mv－(m＋M)v2，
解得x＝0.25
m.
8．如图所示，半径R＝2.8
m的光滑半圆轨道BC与倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道在同一竖直平面内，两轨道间由一条光滑水平轨道AB相连，A处用光滑小圆弧轨道平滑连接，B处与圆轨道相切．在水平轨道上，两静止小球P、Q压紧轻质弹簧后用细线连在一起．某时刻剪断细线后，小球P向左运动到A点时，小球Q沿圆轨道到达C点；之后小球Q落到斜面上时恰好与沿斜面向下运动的小球P发生碰撞．已知小球P的质量m1＝3.2
kg，小球Q的质量m2＝1
kg，小球P与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，剪断细线前弹簧的弹性势能Ep＝168
J，小球到达A点或B点时已和弹簧分离．重力加速度g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，不计空气阻力，求：
(1)小球Q运动到C点时的速度大小；
(2)小球P沿斜面上升的最大高度h；
(3)小球Q离开圆轨道后经过多长时间与小球P相碰．
【答案】　(1)12
m/s　(2)0.75
m　(3)1
s
【解析】　(1)两小球弹开的过程，由动量守恒定律得：m1v1＝m2v2
由机械能守恒定律得：Ep＝m1v＋m2v
联立可得：v1＝5
m/s，v2＝16
m/s
小球Q沿圆轨道运动过程中，由机械能守恒定律可得：
m2v＝m2v＋2m2gR
解得：vC＝12
m/s，
(2)小球P在斜面上向上运动的加速度为a1，由牛顿第二定律得：
m1gsin
θ＋μm1gcos
θ＝m1a1，
解得：a1＝10
m/s2
故上升的最大高度为：h＝sin
θ＝0.75
m
(3)设小球P从A点上升到两小球相遇所用的时间为t，小球P沿斜面下滑的加速度为a2，则：
m1gsin
θ－μm1gcos
θ＝m1a2，
解得：a2＝2
m/s2
小球P上升到最高点所用的时间：t1＝＝0.5
s，
则：2R＝gt2＋h－a2(t－t1)2sin
θ
解得：t＝1
s.
9．(2020·青岛三诊)如图所示，半径R＝2.0
m的光滑圆弧轨道固定在光滑的水平地面上，其末端水平．平板小车上固定一木块，紧靠在轨道的末端，木块上表面水平粗糙，且与圆弧轨道末端等高．木块的厚度h＝0.45
m，木块最右端到小车最右端的水平距离x＝0.45
m，小车连同木块总质量M＝2
kg.现使一个质量m＝0.5
kg的小球从圆弧轨道上由静止释放，释放小球的位置和圆弧轨道的圆心之间的连线与竖直方向的夹角为53°，小球从木块右端飞出后恰好击中小车的最右端．(g＝10
m/s2，sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6)求：
(1)小球到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
(2)小球离开木块最右端时，小球的速度大小；
(3)小球运动到木块最右端过程中，系统产生的内能．
【答案】：(1)9
N　(2)2
m/s　(3)2.75
J
【解析】：(1)设小球到达轨道末端的速度为v0，由机械能守恒定律
mgR(1－cos
53°)＝mv
解得v0＝4
m/s
小球在轨道最低点F－mg＝m
解得F＝9
N
由牛顿第三定律知小球对轨道的压力
F′＝F＝9
N.
(2)设小球运动到木块最右端的速度为v1，此时小车的速度为v2，
由动量守恒定律得mv0＝mv1＋Mv2
小球离开木块最右端后做平抛运动，运动时间为t
h＝gt2
解得t＝0.3
s
小球恰好击中小车的最右端v1t－v2t＝x
以上各式联立解得v1＝2
m/s，v2＝0.5
m/s
所以小球到达木块最右端的速度大小为2
m/s.
(3)由能量守恒定律得
mgR(1－cos
53°)＝mv＋Mv＋Q
解得Q＝2.75
J.
10.(2020·河南示范性高中上学期期终)如图所示，带有圆管轨道的长轨道水平固定，圆管轨道竖直(管内直径可以忽略)，底端分别与两侧的直轨道相切，圆管轨道的半径
R＝0.5
m，P点左侧轨道(包括圆管)光滑，右侧轨道粗糙．质量m＝1
kg的物块A以v0＝10
m/s的速度滑入圆管，经过竖直圆管轨道后与直轨道上P处静止的质量M＝2
kg的物块B发生碰撞(碰撞时间极短)，碰后物块B在粗糙轨道上滑行18
m后速度减小为零．已知物块A、B与粗糙轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.1，取重力加速度大小g＝10
m/s2，物块A、B均可视为质点．求：
(1)物块A滑过竖直圆管轨道最高点Q时受到管壁的弹力；
(2)最终物块A静止的位置到P点的距离．
【答案】　(1)150
N，方向竖直向下　(2)2
m
【解析】　(1)物块A从开始运动到Q点的过程中，由机械能守恒定律可得：
mv＝mg×2R＋mv
物块A在Q点时，设轨道对物块A的弹力FT向下，由牛顿第二定律可得：
FT＋mg＝m
解得FT＝150
N，
则物块A在Q点时轨道对它的弹力大小为150
N，方向竖直向下；
(2)由机械能守恒定律可知，物块A与B碰前瞬间的速度为v0，物块A与B碰撞过程，由动量守恒定律：
mv0＝mv1＋Mv2
碰后物块B做匀减速运动，由运动学公式：v＝2axB
Ff＝μMg＝Ma
解得v1＝－2
m/s，v2＝6
m/s
由机械能守恒定律可知，物块A若能滑回Q点，其在P点反弹时的最小速度满足：
mv＝mg×2R
vmin＝2
m/s>2
m/s
则物块A反弹后滑入圆管后又滑回P点，设最终位置到P点的距离为xA，
则：v＝2μgxA
解得最终物块A静止的位置到P点的距离xA＝2
m
2
/
2

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