资源简介

专题
圆锥曲线的焦半径
一、坐标式
【知识点1】
抛物线
焦半径
推导过程：
例1设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若向量则
【变式训练1】已知是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，，则线段的中点到轴的距离为
.
【知识点2】
椭圆
（为左焦点，为右焦点）
（为上焦点，为下焦点）
焦半径
推导过程：
例2
为椭圆的内接三角形，且右焦点为的重心，则
.
【变式训练2】把椭圆圆的长轴分成8等份，过每个分点做轴的垂线交椭圆上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则
.
【知识点3】
双曲线
焦半径
（左右）
在左支上
在右支上
（下上）
在下支上
在上支上
推导过程：
例3
长为11的线段的两端都在双曲线的右支上，则线段的中点的横坐标的最小值
.
二、倾斜角式
【结论1】设是椭圆的左焦点，是过焦点的弦且直线的倾斜角为，点在轴的上方，则
证明：
【结论2】设是双曲线的右焦点，是过焦点的弦且直线的倾斜角为，点在轴的上方，则
证明：
【结论3】设是抛物线的焦点，是过焦点的弦且直线的倾斜角为，则
证明：
【课后巩固】
1.已知F1，F2是椭圆E的左、右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆E的离心率e满足
|PF1|
=
e
|
PF2
|，则e的值为
(
)
2.已知抛物线
y2
=
2Px的焦点弦AB被焦点分成长度为m、n的两段，求证：．
3.设椭圆E：的左、右焦点分别为
F1,
F2，右顶点为A,
如果点M为椭圆E上的任意一点，且
|MF1|·|MF2|
的最小值为．
(1)
求椭圆的离心率e；
(2)
设双曲线Q：是以椭圆E的焦点为顶点，顶点为焦点，且在第一象限内任取Q上一点P，试问是否存在常数λ(λ>
0)，使得∠PAF1
=λ∠PF1A成立？试证明你的结论．

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