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浙江省中考模拟卷2
一、单选题（共10题；共20分）
1.若水位上升2m记为+2m，那么水位下降3m可记为（??
）
A.?3m??????????????????????????????????????B.?–2m??????????????????????????????????????C.?1m??????????????????????????????????????D.?–3m
2.在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（??
）
A.?（1，2）??????????????????????B.?（﹣1，﹣2）??????????????????????C.?（﹣1，2）??????????????????????D.?（﹣2，1）
3.在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（??
）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
4.抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A
，
B两点，与y轴交于点C
，
且OB＝OC＝3OA
，
求抛物线的解析式（??
）
A.?y＝x2﹣2x﹣3??????????????????B.?y＝x2﹣2x+3??????????????????C.?y＝x2﹣2x﹣4??????????????????D.?y＝x2﹣2x﹣5
5.如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2.其中正确结论的个数是（?
??）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
6.如图，D为△ABC的边AB上的一点，∠DCA＝∠B，若AC＝cm，AB＝3
cm，则AD的长为(??
??
)
A.?cm???????????????????????????????????B.?cm???????????????????????????????????C.?2
cm???????????????????????????????????D.?cm
7.如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（??
）
A.?10°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?70°
8.如图，二次函数
的图象与
轴交于
两点，点
位于
、
之间，与
轴交于点
，对称轴为直线
，直线
与抛物线
交于
两点，
点在
轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①
；②
；③
（其中
为任意实数）；④
，其中正确的是（???
）
A.?①②③④???????????????????????????????B.?①②③???????????????????????????????C.?①②④???????????????????????????????D.?①③④
9.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；②3a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当y＞3时，x的取值范围是0≤x＜2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确的个数是（??
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
10.如图，在平面直角坐标系中，对角线为1的正方形OABC，点A在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1
，
再以对角线OB1为边作第三个正方形OBlB2C2
，
照此规律作下去，则点B2019的坐标为（??
）
A.?（﹣21009
，
21009）????????????????????????????????????????B.?（21008
，
﹣21008）
C.?（﹣21009
，0）??????????????????????????????????????????D.?（0，21008
）
二、填空题（共10题；共11分）
11.不等式组
的解集是________．
12.分解因式：x2﹣3x﹣4=________?；（a+1）（a﹣1）﹣（a+1）=________?．
13.比较大小：﹣2________﹣3．
14.如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为________．
15.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为________°．
16.某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9：4，其中较大的一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是________．
17.已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2
，则∠COD的度数为________．
18.已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，则|b﹣c|=________．
19.如图，
中，
，现把另一个
顶点放在
边上一点（与
个重合），冉将
绕点E旋转，旋转过程中，
与线段
始终有交点
与线段
始终有交点P，若已知
，则
=________.
20.如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=
，
有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤
，
其中正确的结论是?________（填入正确结论的序号）.
三、计算题（共2题；共10分）
21.解方程：x（x﹣4）=1．
22.（y–z）2+（x–y）2+（z–x）2=（y+z–2x）2+（z+x–2y）2+（x+y–2z）2
．
求
的值．
四、解答题（共2题；共10分）
23.如图是一座古拱桥的截面图．在水平面上取点为原点,以水平面为x轴建立直角坐标系,桥洞上沿形状恰好是抛物线的图像．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米高的景观灯．请求出这两盏景观灯间的水平距离．
24.如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P（1,0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,⊙P的半径为2.
（１）写出A、B、C、D四点坐标;
（2）求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标.
（3）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式
五、作图题（共1题；共15分）
25.如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.
（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.△DCE为所求作
六、综合题（共3题；共33分）
26.根据下列要求，解答相关问题．
（1）请补全以下求不等式
的解集的过程：
①
构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=
；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=
的图象________（只画出大致图象即可）；
②
求得界点，标示所需：当
时，求得方程
的解为________；并用虚线标示出函数y=
图象中
＜0的部分；
③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式
＜0的解集为________．
（2）请你利用上面求不等式解集的过程，求不等式
-3≥0的解集．
27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
，AB=10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若AO=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式．
28.某商场销售10台A型和20台B型加湿器的利润为2500元，销售20台A型和10台B型加湿器的利润为2000元
（1）求每台A型加湿器和B型加湿器的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的加湿器共100台，其中B型加湿器的进货量不超过A型加湿器的2倍，设购进A型加湿器x台.这100台加湿器的销售总利润为y元
①求y关于x的函数关系式；
②该商店应怎样进货才能使销售总利润最大?
（3）实际进货时，厂家对A型加湿器出厂价下调m(0答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【解析】【解答】解：∵水位上升2m记为+2m，
∴水位下降3m，记为﹣3m.
故答案为：D。
【分析】由于正数和负数可以表示具有相反意义的量，故只要弄清楚正数表示什么即可得出结论。
2.【答案】A
【解析】【解答】在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）.
故答案为：A.
【分析】在平面直角坐标系中关于X轴对称的的点特点判断：横坐标不变，纵坐标互为相反数
3.【答案】
A
【解析】【解答】A、既关于点对称，又关于轴对称，故A符合题意。
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意。
C、是轴对称图形，而非中心对称图形，故C不符合题意。
D、是中心对称图形，而非轴对称图形，故D不符合题意。
故答案为A
【分析】中心对称图形绕某个点旋转180°后图形扔与原来图形重合。轴对称图形沿一个轴折叠，图形两个部分互相重合。根据它们的特点分析判断。
4.【答案】
A
【解析】【解答】解：在抛物线y＝ax2+bx﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3，点C（0，﹣3）
∴OC＝3，
∵OB＝OC＝3OA
，
∴OB＝3，OA＝1，
∴A（﹣1，0），B（3，0）
把A（﹣1，0），B（3，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3得：
a﹣b﹣3＝0，9a+3b﹣3＝0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
故答案为：A
．
【分析】由抛物线与y轴的交点坐标可求OC得长，根据OB＝OC＝3OA
，
进而求出OB、OA
，
得出点A、B坐标，再用待定系数法求出函数的关系式，
5.【答案】
C
【解析】【解答】连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC、BD互相平分，
∵O为AC中点，
∴BD也过O点，
∴OB=OC，
∵∠COB=60°，OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，
在△OBF与△CBF中，
?，
∴△OBF≌△CBF（SSS），
∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，
∴FB⊥OC，OM=CM；
∴①正确，
∵∠OBC=60°，
∴∠ABO=30°，
∵△OBF≌△CBF，
∴∠OBM=∠CBM=30°，
∴∠ABO=∠OBF，
∵AB∥CD，
∴∠OCF=∠OAE，
∵OA=OC，
易证△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴OB⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形，
∴③正确，
∵△EOB≌△FOB≌△FCB，
∴△EOB≌△CMB不符合题意．
∴②错误，
∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°，
∴MB=
，OF=
，
∵OE=OF，
∴MB：OE=3：2，
∴④正确；
故答案为：C．
【分析】（1）连接BD，由矩形的性质可得AC=BD，AC、BD互相平分，因为O为AC中点，所以AC、BD相较于O，则OB=OC，因为有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形，所以△OBC是等边三角形，用边边边定理可得△OBF≌△CBF，所以△OBF与△CBF关于直线BF对称，由对称的性质可得FB⊥OC，OM=CM；
（2）由已知可证得△EOB≌△FOB≌△FCB；
（3）由（1）可得△OBF≌△CBF，所以∠OBM=∠CBM=-=30°，所以∠ABO=∠OBF，根据平行线的性质可得∠OCF=∠OAE，用边角边可证得△AOE≌△COF，所以OE=OF，OB⊥EF，根据菱形的判定可得四边形EBFD是菱形，
（4）因为∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°，所以tan∠OBF==,cos30°==,而OE=OF，所以MB：OE=3：2。
6.【答案】
C
【解析】【分析】由题意易证△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质，可得
，
代入即可求出。
【解答】∵∠DCA＝∠B，∠A=∠A
∴△ACD∽△ABC
∴
∵AC=
cm，AB=6cm
∴AD=
故选C
【点评】解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似。
7.【答案】
D
【解析】【解答】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．
故答案为：D．
【分析】先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．
8.【答案】
C
【解析】【解答】解：?∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c>0．
∵抛物线的对称轴为直线x=
=2，∴b=?4a，
∴4a+b+c=4a?4a+c=c>0，故①正确．
∵当x=5时，y<0，且抛物线的对称轴为直线x=2，
∴当x=?1时，y<0，∴a?b+c<0，故②正确．
∵当x=2时，二次函数有最大值，
∴ax2+bx+c?4a+2b+c，
∴ax2+bx?4a+2b即x(ax+b)?4a+2b，故③错误．
∵直线y=?x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，
∴当x=5时，二次函数值小于一次函数值，即25a+5b+c∴25a?20a故答案为：C．
【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c>0，利用对称轴方程得到x=
=2，则4a+b+c=c>0，于是可对①进行判断；点
位于
、
之间，利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(?1,0)右侧，则当x=?1时，y<0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x=2时，二次函数有最大值，则ax2+bx+c?4a+2b+c，于是可对③进行判断；由于直线y=?x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，利用函数图象得x=5时，一次函数值比二次函数值大，即25a+5b+c9.【答案】
C
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①符合题意；
∵x＝
＝1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，
所以②不符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，
所以③符合题意；
根据对称性，由图象知，
当0＜x＜2时，y＞3，所以④不符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；由对称轴方程得到b＝﹣2a，然后根据x＝﹣1时函数值为0可得到3a+c＝0，则可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．
10.【答案】
C
【解析】【解答】∵正方形OABC对角线OB＝1，正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，
∴OB1＝
，
∴B1点坐标为（0，
），
同理可知OB2＝2，B2点坐标为（﹣
，
），
同理可知OB3＝2
，B3点坐标为（﹣2
，0），
B4点坐标为（﹣2
，﹣2
），B5点坐标为（0，﹣4
），
B6（4
，﹣4
），B7（8
，0），
B8（8
，8
），B9（0，16
），
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的
倍，
∵2019÷8＝252…3，
∴B2019的纵横坐标符号与点B3的相同，横坐标为负值，纵坐标是0，
∴B2019的坐标为（﹣21009
，0）.
故答案为：C.
【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2019的坐标.
二、填空题
11.【答案】﹣2≤x＜1．
【解析】【解答】解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，
解不等式x+2≥0，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
故答案为：﹣2≤x＜1．
【分析】首先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即可。
12.【答案】（x﹣4）（x+1）；（a+1）（a﹣2）
【解析】【解答】x2﹣3x﹣4=（x﹣4）（x+1），
（a+1）（a﹣1）﹣（a+1）=（a+1）（a﹣1﹣1）=（a+1）（a﹣2），
故答案为：（x﹣4）（x+1），（a+1）（a﹣2）．
【分析】本题主要考查对分解因式的理解和掌握，能熟练地分解因式是解此题的关键．根据分解因式的方法x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）和提公因式法进行分解即可．
13.【答案】
＞
【解析】【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．
故答案为：＞．
【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．
14.【答案】﹣6
【解析】【解答】设点C所表示的数为x．∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．
【分析】设点C所表示的数为x．首先算出AB的长，然后根据对称的性质得出AC=BC，从而列出方程，求解即可。
15.【答案】35
【解析】【解答】解：如图：
∵∠3=180°﹣∠1=180°﹣55°=125°，
∵直尺两边互相平行，
∴∠2+90°=∠3，
∴∠2=125°﹣90°=35°．
故答案为：35．
【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+90°=∠3．
16.【答案】
24米
【解析】【解答】∵面积比为9：4，
根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，
∴相似比为3：2，
∵较大的草坪的周长是36米，
设另一块草坪的周长为x，
36：x=3：2，
解得：
24米，
故答案为：24米．
【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，可求出两多边形的相似比，再根据相似多边形周长的比等于相似比即可求解．
17.【答案】
150°或30°
【解析】【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，如图所示．
∵OA=OC=AC，
∴∠OAC=60°．
∵AD=2
，OE⊥AD，
∴AE=
，OE=
=
，
∴∠OAD=45°，
∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°，
∴∠COD=360°﹣2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°．
故答案为：150°或30°．
【分析】连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，由OA=OC=AC可得出∠OAC=60°，再根据垂径定理结合勾股定理可得出AE=OE，即∠OAD=45°，利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求出∠COD的度数．
18.【答案】7
【解析】【解答】解：∵|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，
∴c﹣a=10，d﹣a=12，d﹣b=9，
∴（c﹣a）﹣（d﹣a）+（d﹣b）
=c﹣a﹣d+a+d﹣b
=c﹣b
=10﹣12+9=7，
∵|b﹣c|=c﹣b，
∴|b﹣c|=7，
故答案为：7．
【分析】绝对值的几何意义就是到原点的距离，两数差的绝对值就是这两点间的距离.
19.【答案】
【解析】【解答】解：过点E作EM⊥AC于M，EN⊥AB于N，
∵
∴四边形AMEN为矩形
∴∠MEN=90°
∴∠PEN
+∠PEM=90°
∵∠PEQ=90°
∴∠QEM
+∠PEM=90°
∴∠PEN=∠QEM
∵∠PNE=∠QME=90°
∴△PNE∽△QME
∴
∵EM∥AB
∴
∴EM=8
∵EN∥AC
∴
∴EN=12
∴
故答案为：.
【分析】过点E作EM⊥AC于M，EN⊥AB于N，则∠MEN=90°，首先判定出四边形AMEN为矩形，根据矩形的性质结合相似三角形的判定方法得到△PNE∽△QME，再根据相似三角形的边对应成比例及平行线的分线段成比例定理即可求得结论.
20.【答案】
②③
【解析】【解答】解：①∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAD，
∴△ADE∽△ABD；
故①错误；
②作AG⊥BC于G，
∵∠ADE=∠B=α，tan∠α=
，
∴
，
∴
，
∴cosα=
，
∵AB=AC=15，
∴BG=12，
∴BC=24，
∵CD=9，
∴BD=15，
∴AC=BD．
∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC，∠ADE=∠C=α，
∴∠EDB=∠DAC，
在△ACD与△DBE中，
，
∴△ACD≌△BDE（ASA）．
故②正确；
③当∠BED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，
∴∠ADB=∠AED，
∵∠BED=90°，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=
，
AB=15，
∴
∴BD=12．
当∠BDE=90°时，易证△BDE∽△CAD，
∵∠BDE=90°，
∴∠CAD=90°，
∵∠C=α且cosα=
，
AC=15，
∴cosC=
，
∴CD=
．
∵BC=24，
∴BD=24﹣=
即当△DCE为直角三角形时，BD=12或
．
故③正确；
④易证得△BDE∽△CAD，由②可知BC=24，
设CD=y，BE=x，
∴
，
∴
，
整理得：y2﹣24y+144=144﹣15x，
即（y﹣12）2=144﹣15x，
∴0＜x≤
，
∴0＜BE≤
．
故④错误．
故正确的结论为：②③．
故答案为：②③．
【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；
②由CD=9，则BD=15，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得；
③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得；
④依据相似三角形对应边成比例即可求得．
三、计算题
21.【答案】解：x2﹣4x=1，
?x2﹣4x+4=5，
（
x﹣2）2=5，
x﹣2=±
，
所以x1=2+
，x2=2﹣
【解析】【分析】先把方程化为x2﹣4x=1，再利用配方法得到（
x﹣2）2=5，然后利用直接开平方法解方程．
22.【答案】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2
．
∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，
∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，
∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．
∵x，y，z均为实数，
∴x=y=z．
∴
【解析】【分析】先将等式的右边的各个式子看成一个整体，移到等式的左边，然后利用加法的交换律，把左边变形成一加一减的形式，再利用平方差公式分别分解因式，在每个括号内合并同类项后利用单项式乘以单项式法则去掉括号，再利用拆项，分组分解法，完全平方公式分解因式，再根据几个非负数的和等于0，则这几个数都等于0，将方程降次，得出x,y,z的关系，再代入代数值计算即可得出答案。
四、解答题
23.【答案】
解：由已知得两景观灯的纵坐标都是4,
∴
∴（x﹣5）2=1
∴x1=7.5,x2=2.5,
∴两景观灯间的距离为7.5﹣2.5=5米．
【解析】【分析】要求灯的距离,只需要把纵坐标为4代入,求出x,然后两者相减,就是他们的距离．
24.【答案】解：（1）∵P（1,0）,⊙P的半径是2,
∴OA=2-1=1,OB=2+1=3,
在Rt△COP中,PC=2,OP=1,由勾股定理得：OC=,
由垂径定理得：OD=OC=,
∴A（-1,0）,B（3,0）,C（0,）,D（0,）;
（2）设函数解析式为y=ax2+bx+c
∵A（-1,0）,B（3,0）,D（0,）
∴
解得：,
所以函数解析式为：y=x2-x-,
y=x2-x-=(x-1)2-,它的顶点坐标为：（1,）;
（3）连接PQ,
在Rt△COP中sin∠CPO=,
∴∠CPO=60°,
∵Q为弧BC的中点,
∴∠CPQ=∠BPQ=（180°-60°）=60°,
∵MN切⊙P于Q,
∴∠PQM=90°,
∴∠QMP=30°,
∵PQ=2,
∴PM=2PQ=4,
在Rt△MON中,MN=2ON,
∵MN2=ON2+OM2,
∴（2ON）2=ON2+（1+4）2,
∴ON=,
∴M（5,0）,N（0,）,
设直线MN的解析式是y=kx+b,
代入得：,
解得：k=,b=,
∴直线MN的解析式是y=x+．
【解析】【分析】（1）求出OA、OB,根据勾股定理求出OC,根据垂径定理求出OD=OC,即可得出答案;
（2）根据A、B、D三点的坐标即可求出抛物线的函数解析式及它的顶点坐标;
（3）连接PQ,求出∠CPO,求出∠QPM,求出PM,得出M的坐标,求出MN=2ON,根据勾股定理求出ON,得出N的坐标,设直线MN的解析式是y=kx+b,把M、N的坐标代入求出即可.
五、作图题
25.【答案】
（1）解：如图所示，
（2）如图所示，
△ACD为所求作
（3）如图所示
△ECD为所求作
【解析】【分析】（1）延长AC至点D，使CD=AC，延长BC至点E，使CE=BC，连接DE，△CDE就是所求的三角形；
（2）根据轴对称的性质及方格纸的特点，作出点B关于直线AC的对称点D，连接AD,CD，△ACD就是所求的三角形；
（3）利用方格纸的特点及旋转的性质，分别作出点B,A两点绕点C
按顺时针方向旋转90°后
的对应点E,D再顺次连接即可得出所求的△DCE。
六、综合题
26.【答案】
（1）解：
；；
（2）解：函数y=x2-2x-3的图象如图2所示，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴不等式x2-2x-3≥0的解集，由图象可知，x≥3或x≤-1
【解析】【解答】（1）二次函数y=x2-2x的图象如图1所示，
∵二次函数y=x2-2x与x轴交于O（0，0），A（2，0），
∴方程x2-2x=0的解为x=0或2．
由图象可知x2-2x＜0的解集为0＜x＜2．
故答案为x=0或2，0＜x＜2．
【分析】（1）①
画出二次函数y=
x2?2x的图像即可；②求出当y=0时的自变量x的值，用虚线画出x轴下方的抛物线；③观察x轴下方的函数图像，利用抛物线与x轴的两交点坐标，可得出不等式
x2?2x
＜0的解集。
（2）画出抛物线y=x2?2x
-3的大致图像，再求出此抛物线与x轴的交点A、B的坐标，再观察x轴上方的函数图像，可得出答案。
27.【答案】
（1）证明：连接OD．
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵EF是BD的中垂线，
∴DF=BF．
∴∠FDB=∠B，
∵∠C=90°，
∴∠OAD+∠B=90°．
∴∠ODA+∠FDB=90°．
∴∠ODF=90°，
又∵OD为⊙O的半径，
∴DF为⊙O的切线
（2）解：连接OF．
在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，sinA=
，AB=10，
∴AC=6，BC=8，
∵AO=x，DF=y，
∴OC=6﹣x，CF=8﹣y，
在Rt△COF中，
OF2=（6﹣x）2+（8﹣x）2
在Rt△ODF中，
OF2=x2+y2
∴（6﹣x）2+（8﹣x）2=x2+y2
，
∴y=﹣
x+
（0＜x≤6）
【解析】【分析】（1）连接OD，由于EF是BD的中垂线，DF=BF．从而可知∠FDB=∠B，又因为OA=OD，所以∠OAD=∠ODA，从而可证明∠ODF=90°；（2）连接OF，由题意可知：AO=x，DF=y，OC=6﹣x，CF=8﹣y，然后在Rt△COF中与Rt△ODF中利用勾股定理分别求出OF，化简原式即可求出答案．
28.【答案】
（1）解：设每台A型加湿器和B型加湿器的销售利润分别为x元、y元，
由题意得：
，解得：
，
即每台A型加湿器和B型加湿器的销售利润分别为50元，100元.
（2）解：①据题意得即可确定y关于x的函数关系式为y=50x+100（100-x）=10000-50x；
②由题意得
，解得：
，
∵-50<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y取最大值，最大值为：8300元.
（3）解：由题意得：y=(50+m)x+100（100-x）=10000+(m-50)x，
其中
，
①当m-50=0时，即m=50时，y=10000，此时x取34至70间任意整数均可；
②当m-50>0时，即100>m>50时，y随x增大而增大，此时x=
70时，销售利润最大，即A型进货70台，B型进货30台；
③当m-50<0时，即030时，销售利润最大，即A型进货30台，B型进货70台.
【解析】【分析】（1）设每台A型加湿器和B型加湿器的销售利润分别为x元、y元，然后根据“
销售10台A型和20台B型加湿器的利润为2500元，销售20台A型和10台B型加湿器的利润为2000元
”列出二元一次次方程组解答即可；
（2）①据题意得即可确定y关于x的函数关系式；②先根据题意列不等式求出x的范围，再根据一次函数的增减性解答即可；
（3）根据题意列出函数数关系式，分以下三种情况①050
<
100时，m-50
>0分别进行求解即可.
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答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
选择题（请用2B铅笔填涂）
1.
[A][B][C][D]
2.
[A][B][C][D]
3.
[A][B][C][D]
4.
[A][B][C][D]
5.
[A][B][C][D]
6.
[A][B][C][D]
7.
[A][B][C][D]
8.
[A][B][C][D]9.
[A][B][C][D]10.
[A][B][C][D]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
11.答：
12.答：
13.答：
14.答：
15.答：
16.答：
17.答：
18.答：
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
26.答：
27.答：
28.答：
条
码
粘
贴
处
（正面朝上贴在此虚线框内）
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记?！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
注意事项
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
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