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综合法与分析法的应用
　　综合法与分析法是逻辑推理的思维方法，它对于培养思维的严谨性极为有用．把分析法与综合法两者结合起来进行思维，寻求问题的解答途径方式，就是人们通常所说的分析、综合法．
　　一、在三角函数中的应用
　　例１　已知为锐角，且，求证：成等差数列．
　　证明：（法一）（分析法）要证成等差数列．
　　只须证，即只需证．
　　也就是要证明．
　　即证：．
　　由已知，所以只需证．
　　只需证明：．
　　只需证．
　　由已知，成立，且由于均为锐角，显然上面的推理成立．
　　（法二）（综合法）
　　
．
　　∵，且，∴，且．
　　∴，即，∴成等差数列．
　　点评：综合法、分析法是相辅相成的，由分析法找思路，综合法写过程．
　　二、在对数函数中的应用
　　例2　若a、b、c是不全相等的正数，
　　求证：．
　　证明：要证，
　　只需证．
　　只需证．
　　由，，，且上述三式中的等号不同时成立．
　　所以．
　　因此．
　　点评：这个证明过程中前半部分用的是分析法，后半部分用的是综合法．
　　三、在几何中的应用
　　例3　在中，M、N分别为BC、AD的中点，
线段AM和CN分别交对角线BD于点E、F．
求证：BE＝EF＝FD．
　　证明：（法一）综合法可用框图表示为：
　　（法二）分析法可用框图表示为：
　　点评：（1）应用综合法，已知条件须明确，且容易通过找已知条件的必要条件，逼近欲得结论．
　　（2）应用分析法，一方面要注意寻找使结论成立的充分条件，另一方面要有目的性，逐步逼近已知条件或必然结论．
　　只有加强分析，才能使我们学得深入透彻，不致囫囵吞枣，一知半解；只有注重综合，才能使我们学得完整系统，不致断章取义，以偏概全．

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