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七年级下册数学苏科版 第8章　幂的运算
时间:90分钟　　 满分:130分
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.计算-(-2)+(-2)0的结果是(　　)
A.-3 B.0 C.-1 D.3
2.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.000 000 5克.将0.000 000 5用科学记数法表示为(　　)
A.5×107 B.5×10-7 C.0.5×10-6 D.5×10-6
3.若(ambn)3=a9b15,则m,n的值分别为(　　)
A.9,5 B.3,5 C.5,3 D.6,12
4.给出下列各式:①5-1=15,②(0.000 01)0=0,③10-2=0.001,④30÷3-1=13.其中计算结果错误的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
5.计算(-a)5·(a2)3÷(-a)4的结果正确的是(　　)
A.-a7 B.-a6 C.a7 D.a6
6.若单项式xm-1y3与4xyn的和是单项式,则nm·m-n的值是(　　)
A.1 B.98 C.32 D.94
7.已知xm=8,xn=2,则x2(m-n)的值等于(　　)
A.2 B.4 C.8 D.16
8.若a=-0.22,b=-2-2,c=(-12)-2,d=(-12)0,则它们的大小关系是(　　)
A.aC.a9.10313的个位数字是(　　)
A.1 B.3 C.7 D.9
10.若2a=3,2b=6,2c=12,给出下列a,b,c之间的关系:①c=a+2;②c-b=1;③a+c=2b;④a+b=c+1.其中正确的是(　　)
A.①③④ B.①②③
C.①②④ D.②③④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.用科学记数法表示:0.054=　　　　.?
12.化简式子(x+y)3·(x+y)5÷(x+y)4-(x+y)4的值为　　　　.?
13.已知a3·a2x+1·ax=a31,则x的值为　　　　.?
14.计算:(2 019-π)0-(-13)-2+(-5)2=　　　　.?
15.化简:(x-3y2)2·x5y-10=　　　　(结果用正整数指数幂表示).?
16.若16=a4=2b,则代数式a+2b的值为　　　　.?
17.若有理数m,n满足|m-2|+(n-2 018)2=0,则m-1+n0=　　　　.?
18.已知a=999999,b=119990,则a与b的大小关系为　　　　.?
三、解答题(共76分)
19.(12分)计算:
(1)(-1)2 019+(π-3.14)0-(13)-1; 　　　 (2)(x-y)9÷(y-x)6÷(x-y);
(3)(-2an+1b)2·(ab2)n-4(anb3)3·a2b2n-7.
20.(8分)已知10m=20,10n=15,求8m÷23n的值.
21.(8分)若1+2+3+…+n=x,求(abn)·(a2bn-1)·…·(an-1b2)·(anb)的值.
22.(9分)如果用V,r分别表示球的体积和半径,那么球的体积公式是V=43πr3,太阳可以近似看作球体,太阳的半径大约为7×105千米,它的体积大约是多少立方千米?(π≈3.14,结果保留两位有效数字)
23.(12分)我们约定a☆b=10a×10b,如2☆3=102×103=105.
(1)试求12☆3和4☆8的值;
(2)(a+b)☆c是否与a☆(b+c)相等?并说明理由.
24.(12分)(1)若10x=3,10y=2,求代数式103x+4y的值;
(2)已知3m+2n-6=0,求8m·4n的值.
25.(15分)阅读下列材料,并解决后面的问题.
材料:我们知道,n个相同的因数a相乘(a·a·a·…·an个a)记为an,如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).
一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n),如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).
(1)计算下列各对数的值:log24=　　　　;log216=　　　　;log264=　　　　.?
(2)通过观察,4,16,64之间满足怎样的关系式?log24,log216,log264之间又满足怎样的关系式?
(3)由(2)猜想,归纳出一个一般性的结论:logaM+logaN=　　　　　　　　(a>0且a≠1,M>0,N>0).?
(4)根据幂的运算法则:am·an=am+n以及对数的定义说明(3)中的结论的正确性.
第8章　综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
C
A
B
D
B
B
B
11.6.25×10-6　　　12.0　　　　　13.9　　　14.17
15.1xy6 16.10或6 17.32 18.a=b
1.D　【解析】　-(-2)+(-2)0=2+1=3.故选D.
2.B
3.B　【解析】　(ambn)3=a3mb3n=a9b15,所以3m=9,3n=15,所以m=3,n=5.故选B.
4.C　【解析】　因为5-1=15,(0.000 01)0=1,10-2=0.01,30÷3-1=3,所以错误的有3个.故选C.
5.A　【解析】　(-a)5·(a2)3÷(-a)4=-a5·a6÷a4=-a5+6-4=-a7.故选A.
6.B　【解析】　由题意得m-1=1,n=3,所以m=2,n=3.所以nm·m-n=32×2-3=9×18=98.故选B.
7.D　【解析】　因为xm=8,xn=2,所以x2(m-n)=x2m-2n=x2m÷x2n=(xm)2÷(xn)2=82÷22=16.故选D.
8.B　【解析】　a=-0.22=-0.04,b=-2-2=-14,c=(-12)-2=4,d=(-12)0=1,因为-14<-0.04<1<4,所以b9.B　【解析】　因为31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,…,所以3n的结果的个位数字按3,9,7,1排列,从而103n的结果的个位数字也按3,9,7,1排列.因为13=4×3+1,所以10313的个位数字与1031的个位数字相同,是3.故选B.
10.B　【解析】　因为2c÷2a=2c-a=12÷3=4,所以c-a=2,即c=2+a,故①正确;因为2c÷2b=2c-b=12÷6=2,所以c-b=1,故②正确;因为2a·2c=2a+c=3×12=36,22b=62=36,所以a+c=2b,故③正确;因为2a·2b=2a+b=3×6=18,2c×2=2c+1=24,所以a+b≠c+1,故④错误.故选B.
11.6.25×10-6　【解析】　解法一　0.054=(5×10-2)4=54×10-8=625×10-8=6.25×10-6.
解法二　0.054=0.05×0.05×0.05×0.05=0.000 006 25=6.25×10-6.
12.0　【解析】　(x+y)3·(x+y)5÷(x+y)4-(x+y)4=(x+y)3+5-4-(x+y)4=(x+y)4-(x+y)4=0.
13.9　【解析】　因为a3·a2x+1·ax=a31,所以a3+2x+1+x=a31,所以3x+4=31,所以x=9.
14.17　【解析】　(2 019-π)0-(-13)-2+(-5)2=1-9+25=17.
15.1xy6　【解析】　(x-3y2)2·x5y-10=x-6y4·x5y-10=x-1y-6=1xy6.
16.10或6　【解析】　因为16=(±2)4,16=a4=2b,所以a=±2,b=4,所以a+2b=2+8=10或a+2b=-2+8=6.
17.32　【解析】　因为|m-2|+(n-2 018)2=0,所以m-2=0,n-2 018=0,所以m=2,n=2 018.所以m-1+n0=2-1+2 0180=12+1=32.
18.a=b　【解析】　因为a=999999=119×99990×99=119990=b,所以a与b的大小关系是a=b.
19.【解析】　(1)(-1)2 019+(π-3.14)0-(13)-1
=-1+1-3
=-3.
(2)(x-y)9÷(y-x)6÷(x-y)
=(x-y)9-6-1
=(x-y)2.
(3)(-2an+1b)2·(ab2)n-4(anb3)3·a2b2n-7
=4a2n+2b2·anb2n-4a3nb9·a2b2n-7
=4a3n+2b2n+2-4a3n+2b2n+2
=0.
20.【解析】　由题意知10m÷10n=10m-n=20÷15=100=102,所以m-n=2,
所以8m÷23n=23m÷23n=23m-3n=23(m-n)=26=64.
21.【解析】　因为1+2+3+…+n=x,
所以(abn)·(a2bn-1)·…·(an-1b2)·(anb)
=(a·a2·…·an-1·an)(bn·bn-1·…·b2·b)
=a1+2+…+n-1+n·bn+n-1+…+2+1
=axbx.
22.【解析】　当r≈7×105时,
V=43πr3≈43×3.14×(7×105)3≈1.4×1018.
答:它的体积大约是1.4×1018千米3.
23.【解析】　(1)12☆3=1012×103=1015;4☆8=104×108=1012.
(2)相等.理由如下:
(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c,
a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c,
所以(a+b)☆c=a☆(b+c).
24.【解析】　(1)因为10x=3,10y=2,
所以103x+4y=(10x)3×(10y)4
=33×24
=432.
(2)因为3m+2n-6=0,
所以3m+2n=6,
所以8m·4n=23m·22n=23m+2n=26=64.
25.【解析】　(1)2　4　6
log24=log222=2,log216=log224=4,log264=log226=6.
(2)由题意可得,4×16=64,
log24,log216,log264之间满足的关系式是log24+log216=log264.
(3)logaMN
(4)设logaM=m,logaN=n,从而M=am,N=an,于是MN=am+n,
logaM+logaN=logaam+logaan=m+n,
logaMN=logaam+n=m+n,
故logaM+logaN=logaMN.

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