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《一元一次方程》“新考点”
一、基本概念型
这种类型的题目主要是考查对一元一次方程概念的理解和掌握
1．学会用“解”的定义解题
例1．已知x=2是关于x的方程的解，则k的值应为（ ）
(A) 9 （B） （C） （D） 1
解：由方程根的定义，把x=2代入原方程，得解得x= 故选（B）．
例2．已知一元一次方程x,求m．
解：由一元一次方程的定义，得3m+2=1,解得m=-．
例3．若与是同类项，则的值是（　　）
Ａ． Ｂ．3 Ｃ．1 Ｄ．2
分析：本题主要是根据同类项的概念来构造方程解决问题的．
解：由同类项的定义很容易得到n=1，故选C．
点评：以上几例主要是考查形式对方程概念的理解和掌握，只要从方程的概念出发就可以顺利解决问题
二、基本解法型
这种类型的题目主要是考查对一元一次方程即若法的掌握和运用
例4．解方程：．
分析：只要严格地按解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤去解即可，答案为．
例5．已知关于x的方程3[x-2(x-和有相同的解，那么这个解是
解：由3[x-2(x-解得x=由解得x=因为它们的解相同所以=解得a=所以x=×=
例6．如果关于x的方程ax+b=2(2x+7)+1有无数多个解，那么a,b的值分别是（ ）
（A）a=4,b=15（B）a=0,b=0（C）a=2,b= -15（D）a= -4,b=15
析解：已知方程整理，得(a-4)x=15-b因为此方程有无数多个解。所以必有a-4=0且15-b=0分别解得a=4,b=15故选（A）。
点评：以上几例有的是直接解一元一次方程的，只要按照解一元一次方程的一般步骤去进行；有的是利用一些数学概念、性质去构造一元一次方程，然后再解答
三、实际应用型
这种类型的题目主要是考查运用一元一次方程来解决生活中的实际问题
１．纳税问题
例7．依法纳税是每个公民的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税．
级别 全月应纳税所得额 税率（℅）
１ 不超过５００元部分 ５
２ 超过５００元至２０００元部分 １０
３ 超过２０００元至５０００元部分 １５
… …　… …
1999年规定，上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减除800元后的余额．王老师每月收入是相同的，且1999年第四季度交纳个人所得税99元，问王老师每月收入是多少？
解：设他的月收入为x元，得（x－1300）×10℅+500×5℅=33，解得 x=1380．
答：王老师每月收入是1380元．
2．水、电费问题
例8．某市为了奖励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费；若每月每户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费；如果某户居民五月份交纳水费20a元，则该居民这个月实际用水　　　　　吨．
解：设该居民这个月实际用水x吨．
由题意，得12a+(x－12)×2a=20a，解得x＝16．
答：该居民这个月实际用水16吨．
3．话费问题
例9．某地市话的收费标准是：（1）通话时间在3分钟以内（含3分钟）话费为0.22元，（2）通话时间超过3分钟时，超过部分按每分钟0.11元计，小王某次的市话费为0.77元，求小王的通话时间．
解：设小王的通话时间是x分钟，
根据题意，得0.22＋（x－3）×0.11=0.77，解得x＝8．
答：小王的通话时间是８分钟．
4．打的问题
例10．某种出租车的收费标准是起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费１９元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是（ ）．
（Ａ）11 （Ｂ）8　（Ｃ）　7　（Ｄ）　5
解：由题意，得　7＋（x－3）×2.4＝19，解得x=8．故应选（Ｂ）．
5．钟表上的学问
例11．某人晚上6点多钟离家外出，时针与分针的夹角是1100，回家时发现还未到7点，且时针与分针的夹角仍是1100，请你推算此人外出了多长时间？
解：设此人外出的时间是6点x分，回家的按是6点y分，根据题意得：
（6+）×30-6x=110，解得：x=；6y-（6+）×30=110，解得y=，
外出时间为-=40
答：此人外出的时间为40分钟
点评：列一元一次方程解决实际问题是近几年中考的易考题，也是今后中考命题的发展趋势，近年来的列一元一次方程解决实际问题，形式活泼多样，渗透着浓郁的生活气息，只要同学们按照列方程解应用题的步骤（一般是审、设、列、解、验、答等几步）就可以解决问题．
四、决策型
这种类型的题目主要是用一元一次方程来决策问题
例12．宋老师购买一套商品房，采取分期付款方式，一种付款方式是开始第一年先付４万元，以后每年付款１万元；另一种方式是：前一半时间每年付款１万４千元，后一半时间每年付款１万１千元，两种付款方式中付款钱数和付款时间都相同，假如一次性付款，可少付房款１万６千元，现在宋老师一次付出购房款，要付房款多少元？
解：设以上两种付款时间均为 x年，根据题意，得4+(x－1)×1=[(1.4+1.1)÷2]x，解得x=12．
∴4＋（12－1）×1－1.6＝13.4．
答：宋老师一次付出购房款，要付房款13.4万元．
点评：本题是生活中常见的分期付款问题，只要按照题目要求进行决策即可

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