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第1章　功和机械能
学法指导课　多物体组成系统的
能量转化和功能关系
互动探究·关键能力
题组过关
题型一　多物体组成的系统机械能守恒问题
典例1　如图所示,绕过光滑定滑轮两端分别拴有A、B两个小球,A球的质量为
3m,B球的质量为m,现将两球从距地面高度为h处由静止释放。若细绳足够长,
细绳的质量、空气的阻力均不计,重力加速度为g。求:
?
(1)A球落地的瞬间,B球的速度多大?
(2)B球上升到距地面的最大高度为多少?
答案　(1)?　(2)?h
解析　(1)从开始到A球落地的瞬间,对系统由机械能守恒可得
3mgh-mgh=?×4mv2
解得v=?
(2)对B在A落地之后有
?mv2=mgh'
联立解得h'=?h
故B球离地最大高度为H=h'+2h=
?
h
学法指导
1.多个物体组成的系统,就单个物体而言,机械能一般不守恒,但就系统而言机
械能往往是守恒的。
2.关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
3.机械能守恒定律表达式的选取技巧
(1)当研究对象为单个物体时,可优先考虑应用表达式Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或ΔEk=-Δ
Ep来求解。
(2)当研究对象为两个物体组成的系统时:
①若两个物体的重力势能都在减小(或增加),动能都在增加(或减小),可优先考
虑应用表达式ΔEk=-ΔEp来求解。
②若A物体的机械能增加,B物体的机械能减少,可优先考虑用表达式ΔEA=-ΔEB
来求解。
针对训练1　如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,
跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面时,
A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是?(　　)
?
A.2R　　????B.?　　????C.?　　????D.?
?C
解析　设A、B的质量分别为2m、m,当A落到地面上时,B恰运动到与圆柱
轴心等高处,以A、B整体为研究对象,则A、B组成的系统机械能守恒,故有2
mgR-mgR=?(2m+m)v2,当A落地后,B球以速度v竖直上抛,到达最高点时上升的
高度为h=?,故B上升的总高度为R+h=?R,C正确。
题型二　功能关系的理解
题组过关
典例2????(多选)如图所示,假设质量为m的跳伞运动员,由静止开始下落,在打开
伞之前受恒定阻力作用,下落的加速度大小为?g,g为重力加速度,在运动员打
开伞之前下落h的过程中,下列说法正确的是?(　　)
?
A.运动员的重力势能减少了?mgh
B.运动员克服阻力所做的功为?mgh
C.运动员的动能增加了?mgh
D.运动员的机械能减少了?mgh
?CD
解析　在运动员下落h的过程中,重力势能减少了mgh,A错误;根据牛顿第
二定律得,运动员所受的合力为F合=ma=?mg,则根据动能定理得,合力做功为?
mgh,则动能增加了?mgh,C正确;合力做功等于重力做功与阻力做功的代数和,
因为重力做功为mgh,则克服阻力做功为?mgh,B错误;重力势能减少了mgh,动
能增加了?mgh,故机械能减少了?mgh,D正确。
学法指导　　1.功与能的区别
(1)功是力在空间上的积累,是过程量。
(2)能反映了物体能够对外做功的一种本领,与物体所处的状态相对应,是状态
量。
2.功能关系概述
不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的。做功的过程就是各种形式的
能量之间转化的过程,且做了多少功,就有多少能量发生转化。因此,功是能量
转化的量度。
3.功与能的关系
功是能量转化的量度,某种力做功往往与某一具体形式的能量转化相联系,常
用的几种功能关系如表:
功
能的变化
表达式
重力
做功
正功
重力势能减少
重力势
能变化
WG=-ΔEp或
WG=Ep1-Ep2
负功
重力势能增加
弹力
做功
正功
弹性势能减少
弹性势
能变化
W弹=-ΔEp或
W弹=Ep1-Ep2
负功
弹性势能增加
功
能的变化
表达式
合力
做功
正功
动能增加
动能
变化
W合=ΔEk或
W合=Ek2-Ek1
负功
动能减少
除重力及系统内弹力外其他力做功
正功
机械能增加
机械能
变化
W其他=ΔE或
W其他=E2-E1
负功
机械能减少
两物体间滑动摩擦力对物体系统做功
内能变化(增加)
Q热=Ff·s相对
针对训练2????(多选)悬崖跳水(如图所示)是一项极具挑战性的极限运动,需要运
动员具有非凡的胆量和过硬的技术。跳水运动员进入水中后受到水的阻力而
做减速运动,设质量为m的运动员刚入水时的速度为v,水对他的阻力大小恒为
F,那么在他减速下降深度为h的过程中,下列说法正确的是(g为当地的重力加
速度)?(　　)
?
?AC
A.他的动能减少了(F-mg)h
B.他的重力势能减少了mgh-?mv2
C.他的机械能减少了Fh
D.他的机械能减少了mgh
解析　在进入水中的过程中,由动能定理,mgh-Fh=Ek'-Ek,所以动能的减少
量为Ek-Ek'=(F-mg)h,故A正确;重力势能的减少量等于重力所做的功,即mgh,故
B错误;克服阻力所做的功等于机械能的减少量,即等于Fh,故C正确,D错误。
题型三　能量变化与相应力做功的关系
题组过关
典例3　如图所示,在光滑的水平面上,有一质量为M的长木块以一定的初速度
向右匀速运动,将质量为m的小铁块无初速度地轻放到长木块右端,小铁块与
长木块间的动摩擦因数为μ,当小铁块在长木块上相对长木块滑动L时与长木
块保持相对静止,此时长木块对地的位移为l,重力加速度为g,求这个过程中:
?
(1)系统产生的热量;
(2)小铁块增加的动能;
(3)长木块减少的动能;
(4)系统机械能的减少量。
答案　(1)μmgL　(2)μmg(l-L)　(3)μmgl　(4)μmgL
解析　画出这一过程两物体位移示意图,如图所示。
?
(1)两者之间相对滑动的位移为L,所以Q=μmgL。
(2)根据动能定理有μmg(l-L)=ΔEk,所以小铁块动能的增量为μmg(l-L)。
(3)摩擦力对长木块做负功,根据功能关系,得Δ?=-μmgl,即长木块减少的动能
等于长木块克服摩擦力做的功μmgl。
(4)系统机械能的减少量等于系统产生的热量,所以ΔE减=μmgL。
学法指导
1.摩擦力做功特点
(1)无论是静摩擦力还是滑动摩擦力,它们都可以做负功或做正功,也可以不做功。
(2)互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做的总功为零;而互为作用力和
反作用力的一对滑动摩擦力所做的总功一定为负值。
2.因摩擦而产生的内能的计算
Q=Ff·s相对中,其中Ff指滑动摩擦力的大小,s相对指发生摩擦的物体间相对对方运动的路程的大小。
针对训练3　如图所示,电动机带动水平传送带以速度v匀速传动(传送带足够
长),一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上。若小木块与传送带之间的
动摩擦因数为μ,当小木块与传送带相对静止时,求:
?
(1)小木块的位移;
(2)传送带转过的路程;
(3)小木块获得的动能;
(4)摩擦过程产生的热量;
(5)电动机带动传送带匀速转动输出的总能量。
答案　(1)?　(2)?(3)?mv2????
(4)?mv2　(5)mv2
解析　小木块刚放上传送带时,速度为0,受到传送带的滑动摩擦力作用,做匀
加速直线运动,达到与传送带相同的速度后不再受摩擦力作用,做匀速直线运
动。整个过程中小木块获得一定的动能,系统内因摩擦产生一定的热量。
(1)对小木块,相对传送带滑动时,由μmg=ma,得a=μg
由v=at,得小木块从开始到与传送带相对静止所用的时间t=?
则小木块的位移l=?at2=?。
(2)传送带始终匀速运动,转过的路程s=vt=?。
(3)小木块获得的动能Ek=?mv2。
(4)摩擦过程产生的热量Q=μmg(s-l)=?mv2。
(5)由能的转化与守恒得,电动机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦产
生的热量,所以E总=Ek+Q=mv2。
章末总结学法指导课　多物体组成系统的能量转化和功能关系
题型一　多物体组成的系统机械能守恒问题
典例1　如图所示,绕过光滑定滑轮两端分别拴有A、B两个小球,A球的质量为3m,B球的质量为m,现将两球从距地面高度为h处由静止释放。若细绳足够长,细绳的质量、空气的阻力均不计,重力加速度为g。求:
(1)A球落地的瞬间,B球的速度多大?
(2)B球上升到距地面的最大高度为多少?
答案　(1)　(2)h
解析　(1)从开始到A球落地的瞬间,对系统由机械能守恒可得
3mgh-mgh=×4mv2
解得v=
(2)对B在A落地之后有
mv2=mgh'
联立解得h'=h
故B球离地最大高度为
H=h'+2h=h
学法指导
　　1.多个物体组成的系统,就单个物体而言,机械能一般不守恒,但就系统而言机械能往往是守恒的。
2.关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
3.机械能守恒定律表达式的选取技巧
(1)当研究对象为单个物体时,可优先考虑应用表达式Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或ΔEk=-ΔEp来求解。
(2)当研究对象为两个物体组成的系统时:
①若两个物体的重力势能都在减小(或增加),动能都在增加(或减小),可优先考虑应用表达式ΔEk=-ΔEp来求解。
②若A物体的机械能增加,B物体的机械能减少,可优先考虑用表达式ΔEA=-ΔEB来求解。
　　针对训练1　如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是(　　)
A.2R　　　B.　　　C.　　　D.
答案　C　设A、B的质量分别为2m、m,当A落到地面上时,B恰运动到与圆柱轴心等高处,以A、B整体为研究对象,则A、B组成的系统机械能守恒,故有2mgR-mgR=(2m+m)v2,当A落地后,B球以速度v竖直上抛,到达最高点时上升的高度为h=,故B上升的总高度为R+h=R,C正确。
题型二　功能关系的理解
　　典例2　(多选)如图所示,假设质量为m的跳伞运动员,由静止开始下落,在打开伞之前受恒定阻力作用,下落的加速度大小为g,g为重力加速度,在运动员打开伞之前下落h的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.运动员的重力势能减少了mgh
B.运动员克服阻力所做的功为mgh
C.运动员的动能增加了mgh
D.运动员的机械能减少了mgh
答案　CD　在运动员下落h的过程中,重力势能减少了mgh,A错误;根据牛顿第二定律得,运动员所受的合力为F合=ma=mg,则根据动能定理得,合力做功为mgh,则动能增加了mgh,C正确;合力做功等于重力做功与阻力做功的代数和,因为重力做功为mgh,则克服阻力做功为mgh,B错误;重力势能减少了mgh,动能增加了mgh,故机械能减少了mgh,D正确。
学法指导
　　1.功与能的区别
(1)功是力在空间上的积累,是过程量。
(2)能反映了物体能够对外做功的一种本领,与物体所处的状态相对应,是状态量。
2.功能关系概述
不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的。做功的过程就是各种形式的能量之间转化的过程,且做了多少功,就有多少能量发生转化。因此,功是能量转化的量度。
3.功与能的关系
功是能量转化的量度,某种力做功往往与某一具体形式的能量转化相联系,常用的几种功能关系如表:
功
能的变化
表达式
重力做功
正功
重力势能减少
重力势
能变化
WG=-ΔEp或
WG=Ep1-Ep2
负功
重力势能增加
弹力做功
正功
弹性势能减少
弹性势
能变化
W弹=-ΔEp或
W弹=Ep1-Ep2
负功
弹性势能增加
合力做功
正功
动能增加
动能
变化
W合=ΔEk或
W合=Ek2-Ek1
负功
动能减少
除重力及系统内弹力外其他力做功
正功
机械能增加
机械能
变化
W其他=ΔE或
W其他=E2-E1
负功
机械能减少
两物体间滑动摩擦力对物体系统做功
内能变化(增加)
Q热=Ff·s相对
　　针对训练2　(多选)悬崖跳水(如图所示)是一项极具挑战性的极限运动,需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术。跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动,设质量为m的运动员刚入水时的速度为v,水对他的阻力大小恒为F,那么在他减速下降深度为h的过程中,下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)(　　)
A.他的动能减少了(F-mg)h
B.他的重力势能减少了mgh-mv2
C.他的机械能减少了Fh
D.他的机械能减少了mgh
答案　AC　在进入水中的过程中,由动能定理,mgh-Fh=Ek'-Ek,所以动能的减少量为Ek-Ek'=(F-mg)h,故A正确;重力势能的减少量等于重力所做的功,即mgh,故B错误;克服阻力所做的功等于机械能的减少量,即等于Fh,故C正确,D错误。
题型三　能量变化与相应力做功的关系
典例3　如图所示,在光滑的水平面上,有一质量为M的长木块以一定的初速度向右匀速运动,将质量为m的小铁块无初速度地轻放到长木块右端,小铁块与长木块间的动摩擦因数为μ,当小铁块在长木块上相对长木块滑动L时与长木块保持相对静止,此时长木块对地的位移为l,重力加速度为g,求这个过程中:
(1)系统产生的热量;
(2)小铁块增加的动能;
(3)长木块减少的动能;
(4)系统机械能的减少量。
答案　(1)μmgL　(2)μmg(l-L)　(3)μmgl　(4)μmgL
解析　画出这一过程两物体位移示意图,如图所示。
(1)两者之间相对滑动的位移为L,所以Q=μmgL。
(2)根据动能定理有μmg(l-L)=ΔEk,所以小铁块动能的增量为μmg(l-L)。
(3)摩擦力对长木块做负功,根据功能关系,得Δ=-μmgl,即长木块减少的动能等于长木块克服摩擦力做的功μmgl。
(4)系统机械能的减少量等于系统产生的热量,所以ΔE减=μmgL。
学法指导
　　1.摩擦力做功特点
(1)无论是静摩擦力还是滑动摩擦力,它们都可以做负功或做正功,也可以不做功。
(2)互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做的总功为零;而互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做的总功一定为负值。
2.因摩擦而产生的内能的计算
Q=Ff·s相对中,其中Ff指滑动摩擦力的大小,s相对指发生摩擦的物体间相对对方运动的路程的大小。
　　针对训练3　如图所示,电动机带动水平传送带以速度v匀速传动(传送带足够长),一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上。若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ,当小木块与传送带相对静止时,求:
(1)小木块的位移;
(2)传送带转过的路程;
(3)小木块获得的动能;
(4)摩擦过程产生的热量;
(5)电动机带动传送带匀速转动输出的总能量。
答案　(1)　(2)(3)mv2　
(4)mv2　(5)mv2
解析　小木块刚放上传送带时,速度为0,受到传送带的滑动摩擦力作用,做匀加速直线运动,达到与传送带相同的速度后不再受摩擦力作用,做匀速直线运动。整个过程中小木块获得一定的动能,系统内因摩擦产生一定的热量。
(1)对小木块,相对传送带滑动时,由μmg=ma,得a=μg
由v=at,得小木块从开始到与传送带相对静止所用的时间t=
则小木块的位移l=at2=。
(2)传送带始终匀速运动,转过的路程s=vt=。
(3)小木块获得的动能Ek=mv2。
(4)摩擦过程产生的热量Q=μmg(s-l)=mv2。
(5)由能的转化与守恒得,电动机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦产生的热量,所以E总=Ek+Q=mv2。
1.已知货物的质量为m,在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h,则在这段时间内,下列叙述正确的是(重力加速度为g)(　　)　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
A.货物的动能一定增加mah-mgh
B.货物的机械能一定增加mah
C.货物的重力势能一定增加mah
D.货物的机械能一定增加mah+mgh
答案　D　根据牛顿第二定律得合力为F合=ma,则合力做功为W合=mah,知动能增加量为mah,A错误;货物上升h高度,重力势能的增加量为mgh,则机械能的增加量为mah+mgh,B、C错误,D正确。
2.如图所示,木块A放在木块B的左端上方,用水平恒力F将A拉到B的右端,第一次将B固定在地面上,F做功W1,生热Q1;第二次让B在光滑水平面上可自由滑动,F做功W2,生热Q2。则下列关系中正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.W1B.W1=W2,Q1=Q2
C.W1D.W1=W2,Q1答案　A　在A、B分离过程中,第一次和第二次A相对于B的位移是相等的,而热量等于滑动摩擦力乘以相对位移,因此Q1=Q2;在A、B分离过程中,第一次A的对地位移要小于第二次A的对地位移,因此W13.如图所示,质量为m和3m的小球A和B,系在长为L的轻质细线两端,桌面水平光滑,高h(hA.
B.
C.
D.
答案　A　A、B组成的系统机械能守恒,则有3mgh=(m+3m)v2,解得v=,A正确。
4.(多选)如图所示,质量为m的物体(可视为质点)以某一速度由底端冲上倾角为30°的固定斜面,上升的最大高度为h,其加速度大小为g。g为重力加速度,在这个过程中,物体(　　)
A.重力势能增加了mgh
B.动能减少了mgh
C.动能减少了
D.机械能损失了
答案　AC　物体重力势能的增加量等于克服重力做的功,A正确;合力做的功等于物体动能的变化,则可知动能减少量为ΔEk=ma=mgh,B错误,C正确;机械能的损失量等于克服摩擦力做的功,因为mg
sin
30°+f=ma,a=g,所以f=mg,故克服摩擦力做的功Wf=f=mg=mgh,D错误。
5.(多选)如图所示,在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间,用一根轻质细杆连接,两小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦转动,现让轻杆处于水平位置,静止释放小球后,重球b向下转动,轻球a向上转动,在转过90°的过程中,以下说法正确的是(　　)
A.b球的重力势能减少,动能增加
B.a球的重力势能增加,动能减少
C.a球和b球的机械能总和保持不变
D.a球和b球的机械能总和不断减小
答案　AC　在b球向下、a球向上摆动过程中,两球均在加速转动,两球动能增加,同时b球重力势能减少,a球重力势能增加,A正确,B错误;a、b两球组成的系统只有重力和系统内弹力做功,系统机械能守恒,C正确,D错误。
6.(多选)如图所示,木块静止在光滑水平桌面上,一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时,子弹与木块相对静止,在子弹入射的过程中,木块沿桌面移动的距离为x,木块对子弹的平均阻力为Ff,那么在这一过程中,下列说法正确的是(　　)
A.木块的机械能增量为Ffx
B.子弹的机械能减少量为Ff(x+d)
C.系统的机械能减少量为Ffd
D.系统的机械能减少量为Ff(x+d)
答案　ABC　木块机械能的增量等于子弹对木块的作用力Ff做的功Ffx,A对;子弹机械能的减少量等于动能的减少量,即子弹克服阻力做的功Ff(x+d),B对;系统减少的机械能等于产生的内能,即阻力乘以相对位移,ΔE=Ffd,C对,D错。
7.如图,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为多少?
答案　mgl
解析　QM段绳的质量为m'=m,未拉起时,QM段绳的重心在QM中点处,与M点距离为l,将绳的下端Q拉到M点时,QM段绳的重心与M点距离为l,此过程重力做功WG=-m'g=-mgl,对绳的下端Q拉到M点的过程,应用动能定理,可知外力做功W=-WG=mgl。
8.如图所示,固定斜面的倾角θ=30°,另一边与水平地面垂直,高为H,斜面顶点上有一定滑轮,物块A和B的质量分别为m1和m2,物块A和B均可视为质点,通过轻而柔软的细绳连接并跨过定滑轮。开始时两物块都位于与地面距离为H的位置上,释放两物块后,A沿斜面无摩擦地上滑,B竖直下落。若物块A恰好能达到斜面的顶点,试求m1和m2的比值。(滑轮的质量、半径和摩擦以及空气阻力均可忽略不计)
答案　1∶2
解析　设B刚下落到地面时速度为v,由系统机械能守恒得:
m2g·-m1g·
sin
30°=(m1+m2)v2①
A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒,则:
m1v2=m1g·
sin
30°②
由①②得m1∶m2=1∶2。
9.极限跳伞是世界上流行的空中极限运动。如图所示,它的独特魅力在于跳伞者可以从正在飞行的各种飞行器上跳下,也可以从固定在高处的器械、陡峭的山顶、高地甚至建筑物上纵身而下,并且通常起跳后伞并不是马上自动打开,而是由跳伞者自己控制开伞时间。伞打开前可看成是自由落体运动,打开伞后减速下降,最后匀速下落。用h表示人下落的高度,t表示下落的时间,Ep表示人的重力势能,Ek表示人的动能,E表示人的机械能,v表示人下落的速度,如果打开伞后空气阻力与速度平方成正比,则下列图像可能正确的是(　　)
答案　B　重力势能与人下落的高度呈线性关系,A错误。人先做自由落体运动,机械能守恒,可得Ek=ΔEp=mgh,动能与下落的高度成正比;打开降落伞后人做减速运动,随速度的减小,阻力减小,由牛顿第二定律可知,人做加速度减小的减速运动,最后当阻力与重力大小相等后,人做匀速直线运动,所以动能先减小得快,后减小得慢,当阻力与重力大小相等后,动能不再发生变化,而机械能继续减小,B正确,C、D错误。
10.(多选)如图所示,在竖直平面内有一半径为R的四分之一圆弧轨道BC,与竖直轨道AB和水平轨道CD相切,轨道均光滑。现有长也为R的轻杆,两端固定质量均为m的相同小球a、b(可视为质点),用某装置控制住小球a,使轻杆竖直且小球b与B点等高,然后由静止释放,杆将沿轨道下滑。设小球始终与轨道接触,重力加速度为g。则(　　)
A.下滑过程中a球和b球组成的系统机械能守恒
B.下滑过程中a球机械能守恒
C.小球a滑过C点后,a球速度为2
D.从释放至a球滑过C点的过程中,轻杆对b球做功为mgR
答案　AD　对两球组成的系统,没有机械能与其他形式能的转化,因此系统的机械能守恒,A正确;对系统根据机械能守恒定律得mg×2R+mgR=×2mv2,解得v=,C错误;对b球由动能定理得Wb+mgR=mv2,解得Wb=mgR,D正确;同理对a球由动能定理得Wa+mg·2R=×mv2,解得Wa=-mgR,因此a球的机械能不守恒,B错误。
11.如图所示,质量为m的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面,同时施加一沿斜面向上的恒力F=mg
sin
θ;已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=tan
θ,取出发点为参考点,能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q、滑块动能Ek、势能Ep、机械能E随时间t和位移s关系的是　(　　)
答案　C　根据滑块与斜面间的动摩擦因数μ=tan
θ可知,滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力。施加一沿斜面向上的恒力F=mg
sin
θ,滑块做匀减速直线运动,滑块机械能保持不变,重力势能随位移s均匀增大,C正确,D错误。滑块做匀减速直线运动s=v0t-at2,Q=fs,故A错误。根据动能定理,动能减少量等于克服摩擦力做的功,故图像B应为曲线,B错误。
12.如图所示,一轻弹簧左端固定在长木板M的左端,右端与小木块m连接,且小木块与长木板及长木板与地面间接触光滑。开始时,小木块和长木板均静止,现同时对小木块、长木板施加等大反向的水平恒力F1和F2。从两者开始运动以后的整个运动过程中,弹簧形变不超过其弹性限度。对于小木块、长木板和弹簧组成的系统,下列说法正确的是(　　)
A.由于F1、F2等大反向,故系统机械能守恒
B.当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时,小木块、长木板各自的动能最大,此时系统机械能最大
C.在运动的过程中,小木块、长木板动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于F1、F2做功的代数和
D.在运动过程中小木块的最大速度一定大于长木板的最大速度
答案　C　由于F1、F2对小木块、长木板都做正功,故系统机械能增加,则系统机械能不守恒,A错误;当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时,长木板和小木块受力平衡,加速度减为零,此时速度达到最大值,故各自的动能最大,F1和F2可继续对系统做功,系统机械能还可以继续增大,故此时系统机械能不是最大,B错误;在运动的过程中,根据除重力和弹簧弹力以外的力对系统做的功等于系统机械能的变化量可知,小木块、长木板动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于F1、F2做功的代数和,C正确;由于不知道长木板和小木块质量大小的关系,所以不能判断最大速度的大小,D错误。
13.如图所示,水平传送带以v=2
m/s的速率匀速运行,上方漏斗每秒将40
kg的煤粉竖直放到传送带上,然后一起随传送带匀速运动。如果要使传送带保持原来的速率匀速运行,则电动机应增加的功率为多少?
答案　160
W
解析　由功能关系知,电动机增加的功率用于使单位时间内落在传送带上的煤粉获得动能以及煤粉相对传送带滑动过程中产生的热能,所以ΔPt=mv2+Q,传送带做匀速运动,而煤粉相对地面做匀加速运动过程中的平均速度为传送带速率的一半,所以煤粉相对传送带的位移等于相对地面的位移,故Q=f·Δs=fs=mv2,解得ΔP=160
W。
创新拓展
14.一质量为8.00×104
kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105
m处以
7.50×103
m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100
m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为9.8
m/s2。(结果保留2位有效数字)
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能;
(2)求飞船从离地面高度600
m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
答案　(1)4.0×108
J　2.4×1012
J
(2)9.8×108
J
解析　(1)飞船着地前瞬间的机械能为
E0=Ek0=m①
式中,m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由①式和题给数据得
E0=4.0×108
J②
设重力加速度大小为g。飞船进入大气层时的机械能为
Eh=m+mgh③
式中,vh是飞船在高度1.60×105
m处的速度大小。由③式和题给数据得
Eh≈2.4×1012
J④
(2)飞船在高度h'=600
m处的机械能为
Eh'=m+mgh'⑤
由功能关系得
W=Eh'-Ek0⑥
式中,W是飞船从高度600
m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和题给数据得
W=9.7×108
J⑦
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