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第1章　功和机械能
第1节　机械功
课标解读
课标要求
素养形成
1.理解机械功的概念及其物理意义
2.知道正功、负功的概念,能利用功的一般公式进行计算
3.理解总功的概念,会计算外力对物体所做的总功
1.物理观念:掌握机械功的定义,知道机械功简称功;能利用W=Fs
cos
α计算恒力做的功;知道功是标量,但有正、负,并能正确判断力做功的正负
2.科学探究:探究F-s图像中,图像与坐标轴围成的面积表示力做功的大小
3.科学思维:理解外力对物体做的总功等于各个力对这个物体做功的代数和。初步理解化变力为恒力、处理变力做功的思想方法
4.科学态度与责任:了解机械做功对推动人类社会发展的现实意义
精读教材·必备知识
情境导学
1.仔细观察下面四种情境,人是否对物体做功?
?
提示:甲不做功,乙不做功,丙做功,丁做功。
2.功的正负表示方向吗?若不是,表示什么含义?
?
?
提示:功是标量,没有方向。正功表示做功的力是动力,负功表示做功的力是阻
力。
必备知识
温故知新
我们之前学过,力学里所说的功包括两个要素:一是作用在物体上的　????;二是
物体在这个力的方向上移动的????
????。
力
距离
新知梳理
一、机械功的含义
1.功的含义
如果作用于某物体的?????
???大小为F,该物体沿力的方向运动的????
????大
小为s,则F与s的乘积称为机械功,简称功。
2.做功的两个要素
作用在物体上的????
????和物体在力的方向上运动的????
????。
恒力
位移
力F
位移s
3.功的一般公式
W=????
????,式中的α是????
????与????
????的夹角。
4.功的单位
在国际单位制中,功的单位是?????
???,符号是????
????。
Fs
cos
α
力的方向
位移方向
焦耳
J
二、机械功的计算
1.功是标量
只有????
????,没有????
????,但功有正负之分。
2.正功和负功
功的计算公式:W=Fs
cos
α。
(1)当0≤α<90°时,W>0,力对物体做????
????。
(2)当90°<α≤180°时,W<0,力对物体做????
????或称物体克服这个力做功(取
正值)。
大小
方向
正功
负功
(3)当α=90°时,W=0,力对物体????
????。
3.总功的计算
(1)方法一:一个物体同时受到几个力的作用发生位移时,这几个力做的总功等
于各个力分别对物体做功的????
????,即W总=W1+W2+W3+…。
(2)方法二:在计算几个力的总功时,也可先求????
????,再根据功的公式W总=
????
????求解。
不做功
代数和
合力
F合s
cos
α
1.有力作用在物体上,并且物体也发生了位移时,力对物体一定做了功。
(????
)
2.力对物体不做功,说明物体的位移一定为零。?(????
　)
3.力F1做功10
J,F2做功-15
J,力F1比F2做功少。?(　
　)
4.作用在同一物体上的两个力,一个做正功一个做负功,则二力一定反向。?
(????　)
5.功有正负,说明功是矢量,因此总功是所有外力做功的矢量和。?(????　)
思维诊断
??
??
?√
??
??
互动探究·关键能力
要点一　正功和负功的理解
情境探究
探究:如图所示,第一个同学做的正功一定比第二个同学做的负功大吗?
提示:功是标量,功的正负既不表示方向也不表示大小,比较功的大小,只需比较
数值的大小,与正负号无关,所以正功不一定比负功大。
1.功的正负的判断
判断一个力对物体是否做功,做正功还是负功,常用的方法有以下两种:
(1)根据力F与位移s的夹角α进行判断
0≤α功。此方法一般用于研究物体做直线运动的情况。
(2)根据力F与速度v的夹角α进行判断
知识深化
0≤α功。此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况。
2.对正负功意义的认识
动力学角度
能量角度
正功
力对物体做正功,这个力是动力,
对物体的运动起推动作用
力对物体做正功,向物体提供了
能量,使物体的能量增加
负功
力对物体做负功,这个力是阻力,
对物体的运动起阻碍作用
力对物体做负功,物体对外输出
能量(以消耗自身的能量为代
价),物体自身的能量减少
特别提醒
(1)功的“正负”既不表示方向也不表示大小,表示的是动力做功还是阻力做
功。
(2)负功的理解:一个力对物体做负功时,我们可以说成物体克服这个力做了功
(正值)。如摩擦力对滑块做了-5
J的功,可以说成滑块克服摩擦力做了5
J的
功。
典例1　滑板运动是青少年喜爱的一项运动,一块滑板由板面、滑板支架和四
个轮子等组成。一位练习者踩着滑板在水平地面上向右减速滑行,若练习者
的脚受到的摩擦力为Ff1,脚对滑板的摩擦力为Ff2,下列说法正确的是?(　　)
A.Ff1做正功,Ff2做负功
B.Ff1做负功,Ff2做正功
C.Ff1、Ff2均做正功
D.因为是静摩擦力,Ff1、Ff2都不做功
题组过关
?B
解析　由题意可知脚受到的摩擦力向左,滑板受到脚的摩擦力向右,人和
滑板一起向右运动,根据力与位移的方向关系可知,脚受到的摩擦力做负功,脚
对滑板的摩擦力做正功,B正确,A、C、D错误。
规律方法
摩擦力做功正负情况
运动的物体受到滑动摩擦力或静摩擦力时,若摩擦力的方向与运动方向相反,
则摩擦力做负功,该摩擦力就是阻力;若摩擦力的方向与运动方向相同,则摩擦
力做正功,该摩擦力就是动力。总之,摩擦力既可能做负功,也可能做正功,还可
能不做功。举例如下:
　　　
图示
做功情况　　　????
?
做负功
滑动摩擦力
如图甲所示,物体A在力F作用下向右运动,地面对它的滑动摩擦力做负功
静摩擦力
如图乙所示,物体A、B在力F的作用下一起向右加速运动(A、B相对静止),物体A对B的静摩擦
力做负功
做正功
滑动摩擦力
如图乙所示,物体A、B在力F作用下向右加速运动(A、B相对滑动),物体B对A的滑动摩擦力做正功
静摩擦力
如图乙所示,物体A、B在力F的作用下一起向右加速运动(A、B相对静止),物体B对A的静摩擦
力做正功
不做功
滑动摩擦力
如图乙所示,物体B在力F作用下向右运动,物体A仍静止,物体B对A的滑动摩擦力不做功
静摩擦力
如图甲所示,物体A在力F的作用下仍静止在地面上时,地面对它的静摩擦力不做功
针对训练1　如图所示,自动卸货车静止在水平地面上,在液压机的作用下,车
厢与水平方向的夹角θ缓慢增大到一定角度,此过程中货物相对车厢一直静止,
下列说法正确的是?(　　)
A.货物受到的支持力做正功
B.货物受到的支持力不做功
C.货物受到的摩擦力做负功
D.货物受到的摩擦力做正功
?A
解析　车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大的过程中,货物做圆周运动,支持
力垂直车厢向上,支持力与速度方向相同,故支持力做正功,A正确,B错误;摩擦
力沿车厢向上,与速度方向垂直,所以摩擦力不做功,故C、D错误。
针对训练2????(多选)如图所示,某商场的电动扶梯坡面与水平面成θ角,质量为m
的人站在电梯上,并始终随电梯一起从静止开始匀加速上升,达到规定的速度
后匀速上升,最后匀减速上升直到停止。若用G表示人受到的重力,用FN表示
人受到的支持力,用Ff表示人受到的摩擦力,则下列说法中正确的是?(　　)
?
A.上升过程中,Ff一直做负功
B.上升过程中,G一直做负功
C.上升过程中,FN一直做正功
D.上升过程中,Ff一直做正功
?ＢC
解析　向上加速时摩擦力水平向右,与位移夹角为锐角,此时摩擦力做正
功,A错误;因为人的高度一直升高,故重力一直做负功,B正确;上升过程中支持
力竖直向上,与位移的夹角始终为锐角,故支持力一直做正功,C正确;减速上升
过程中,人受到的摩擦力水平向左,与位移夹角为钝角,故摩擦力做负功,D错
误。
要点二　功及功的计算
情境探究
如图所示,马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。
?
探究1:小车(包括人)受到几个力作用?每个力都对小车做功吗?做正功还是负
功?
提示:小车(包括人)受4个力作用:重力、支持力、拉力、摩擦力。其中拉力做
正功,摩擦力做负功,重力和支持力不做功。
探究2:马对小车(包括人)做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为
α)和小车(包括人)的位移l的乘积?
提示:不等于。因为拉力F与小车(包括人)的位移不在一条直线上。
探究3:若小车(包括人)做匀加速运动,合力做什么功?若小车(包括人)做匀减速
运动,合力做什么功?怎样求这几个力做的总功?
提示:若小车(包括人)做匀加速运动,合力做正功。若小车(包括人)做匀减速运
动,合力做负功。总功等于拉力F做的功与摩擦力做的功的代数和,或者等于小
车(包括人)的合力做的功。
1.对公式W=Fs
cos
α的理解
(1)某一恒力F对物体做的功,只与F、s、α有关,与物体的运动状态及物体是否
还受其他作用力等因素无关。
(2)功是标量,没有方向,但是有正负。
(3)公式W=Fs
cos
α适用于计算恒力做功,若是变力,此公式不再适用。
知识深化
特别提醒
功是过程量,功描述了力的作用效果在空间上的累积,它总与一个具体过程相
联系。所以提到功应该明确“哪个力”在“哪个过程”中对“哪个物体”做
功。
2.恒力做功的求法
?
也可以找到位移在力的方向上的分量,用力乘以位移在力的方向上的分量,或
者找到力在位移方向的分量,用位移乘以力在位移方向的分量。
特别提醒
(1)当力F与位移s同向时,W=Fs;当力F与位移s反向时,W=-Fs;
(2)当力是变力时,采用分段求和的办法求变力所做的功。
3.合力做功的计算
当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时,合力对物体所做的功等于各
分力对物体做功的代数和。故计算合力做的功有以下两种方法:
(1)先由W=Fs
cos
α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…,然后求所有力
做功的代数和,即W合=W1+W2+W3+…。(当在一个过程中,几个力作用的位移不
相同时,只能用此方法)
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合,然后由W合=F合s
cos
α计算
总功,此时α为F合的方向与s的方向间的夹角。
典例2　如图所示,一位质量m=50
kg的滑雪运动员(含滑雪板)从高度h=30
m的
斜坡顶端自由滑下(初速度为零)。斜坡的倾角θ=37°,滑雪板与雪面间动摩擦
因数μ=0.1。则运动员滑至坡底的过程中:(不计空气阻力,g取10
m/s2,sin
37°=0.
6,cos
37°=0.8)
?
题组过关
(1)各个力所做的功分别是多少?
(2)合力做了多少功?
答案　(1)重力做功1.5×104
J,支持力做功为零,摩擦力做功-2×103
J　(2)1.3×104
J
解析　(1)重力做的功为WG=mgh=50×10×30
J=1.5×104
J
因支持力与速度始终垂直,所以支持力做功为?=0
摩擦力做功为?=-Ffs=-μmg
cos
37°×?=-2×103
J。
(2)合力做的功为W合=WG+?+?=1.5×104
J-2×103
J=1.3×104
J。
°
规律方法
1.计算恒力做功要注意的三个问题
(1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功。
(2)力F与位移s必须互相对应,即s必须是力F作用过程中的位移。
(3)某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关,
跟物体的运动情况、物体是否还受其他力以及其他力是否做功均无关。
2.两种求合力做功方法的选取原则
(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时(合力为零),或者物体在某一
方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma),用先求合力再求功的方法更简便。
(2)如果已知物体在运动过程中受力发生变化,所受的力中有的不做功,有的做
功且方便求得该力做的功(如重力做的功)时,应选择W合=W1+W2+…。
针对训练3　如图所示,重为G的物体静止在倾角为α的粗糙斜面体上,现使斜
面体向右做匀速直线运动,通过的位移为s,物体相对斜面体一直保持静止,则在
这个过程中?(　　)
?
A.弹力对物体做功为Gs
cos
α
B.静摩擦力对物体做功为Gs
sin
α
C.重力对物体做功为Gs
D.合力对物体做功为零
?D
解析　分析物体的受力情况:受重力G、弹力N和摩擦力f,如图所示:根据
平衡条件,有N=G
cos
α,f=G
sin
α,重力与位移垂直,做功为零;摩擦力f与位移的
夹角为α,所以摩擦力对物体做功为:Wf=fs·cos
α=Gs
sin
α·
cos
α,斜面对物体的
弹力做功为:WN=Ns
cos
(90°+α)=-Gs
cos
α·
sin
α,故A、B、C错误;因物体做匀
速运动,合力等于零,故合力对物体做功为零,故D正确。
针对训练4　起重机以1m/s2的加速度将质量为100
kg的货物由静止匀加速向
上提升,g取10
m/s2,则第1
s内起重机对货物做功为多少,合力对货物做功为多少?
答案　550
J　50
J
解析????根据牛顿第二定律得F-mg=ma,解得F=mg+ma=100×10
N+100×1
N=1
1
00
N,上升的位移x=?at2=?×1×12
m=0.5
m,则拉力做功W=Fs=1
100×0.5
J=550
J;货物所受合力大小为F合=ma=100×1
N=100
N,则合力做功W合=F合s=100×0.5
J
=50
J。
要点三　变力功的计算
情境探究
以一定速度竖直上抛一个小球,小球上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为
f,则从抛出至落回到出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为多少?
提示:上升阶段空气阻力做功W1=-fh,下落阶段空气阻力做功W2=-fh,整个过程
中空气阻力做功W=W1+W2=-2fh。
W=Fs
cos
α,此公式中F为恒力,如果物体受到变力作用,变力做的功可按下列方
法进行计算:
1.化变力为恒力
(1)分段法:力在全程是变力,但在每一个阶段是恒力,这样就可以先计算每个阶
段的功,再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。
(2)平均值法:当力的方向不变,大小随位移按线性规律变化时,即F是位移s的线
性函数,则平均力?=?,由W=?s
cos
α求功。
知识深化
(3)微元法:当力的大小不变,力的方向时刻与速度同向(或反向)时,把物体的运
动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线,先求力在每一小段上的功,
再求和即可。例如,滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反,可
把运动过程细分,其中每一小段都是恒力做功,整个运动过程中所做的总功是
各个阶段所做功的和,即力与路程的乘积。
(4)转化研究对象法:变力做功直接求解时,通常都比较复杂,但有时通过转换研
究的对象,可化为恒力做功,用W=Fs
cos
α求解。此法常常应用于轻绳通过定
滑轮拉物体的问题中。
2.图像法
(1)若作用在物体上的力只是大小变化,而方向始终与位移在同一直线上,外力
做功就不能用矩形表示。不过可以将位移划分为等距的小段,当每一小段足
够小时,力的变化很小,就可以认为力是恒定的,该段内所做功的大小即此小段
对应的小矩形的面积,整个过程外力做功的大小就等于所有小矩形面积之和,
如图甲所示。
?
(2)如图乙所示,s轴上方的“面积”表示力对物体做正功的多少,用正数表示,s
轴下方的“面积”表示力对物体做负功的多少,用负数表示。总功为上、下
两“面积”的代数和。
典例3　如图所示,某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体,开始
时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是α,当拉力F作用一段时间后,绳与水
平面间的夹角为β。已知图中的高度是h,求绳的拉力对物体所做的功。假定
绳的质量、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦不计。
?
题组过关
答案????Fh?
解析????设绳的拉力对物体做的功为?,由题图可知,在绳与水平面的夹角由α
变到β的过程中,拉力F作用的绳端的位移的大小为Δl=l1-l2=h?,由W=
Fs可知WF=FΔl=Fh?。
针对训练5　在水平面上有一弯曲的槽道AB,由半径分别为?和R的两个半圆
构成,如图所示。现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点,若拉力F
的方向时时刻刻与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为?(　　)
?
A.零　　????B.FR　　????C.?πFR　　????D.2πFR
?C
解析　小球受到的拉力F在整个过程中大小不变,方向时刻变化,是变力。
但是,如果把圆周分成无数微小的弧段,每一小段可近似看成直线,拉力F在每
一小段上方向不变,每一小段上可用恒力做功的公式计算,然后将各段做功累
加起来。设每一小段的长度分别为l1,l2,l3…ln,拉力在每一段上做的功W1=Fl1,W2
=Fl2…Wn=Fln,拉力在整个过程中所做的功W=W1+W2+…+Wn=F(l1+l2+…+ln)=F
?=?πFR,C正确。
针对训练6　一物体所受的力F随位移s变化的图像如图所示,在这一过程中,力
F对物体做的功为?(　　)
?
A.3
J　　????B.6
J　　????C.7
J　　????D.8
J
?B
解析　力F对物体做的功等于s轴上方梯形“面积”所表示的正功与s轴下
方三角形“面积”所表示的负功的代数和。W1=?×(3+4)×2
J=7
J,W2=-?×(5-4)
×2
J=-1
J,所以力F对物体做的功为W=W1+W2=7
J-1
J=6
J,B正确。
评价检测·素养提升
1.关于做功,下列说法中正确的是?(　　)
A.凡是发生了位移的物体,一定有力对它做功
B.凡是受力作用的物体,一定有力对它做功
C.凡是既受力又发生了位移的物体,一定有力对它做功
D.凡是物体在所受力的方向上发生了位移,这力一定对它做了功
课堂检测
?D
解析　若一个物体不受任何外力,做匀速直线运动,那么此物体有位移但
没有力对它做功,A错误;若一个物体静止放在桌上,它受重力和桌面的支持力
的作用,由于没发生运动,无位移,重力和支持力显然没有做功,B错误;若一个物
体在光滑水平桌面上做匀速直线运动,它只受到重力和桌面的支持力作用,重
力和支持力显然没有做功,C错误;力对物体做功的条件:①有力;②沿力的方向
上发生位移。两个条件同时满足,力就对物体做功,D正确。
2.新冠疫情复学第一天,小明拉着行李箱来到阔别已久的校园,如果小明对行
李箱的拉力F为120
N,方向与水平地面成60°,行李箱向前移动了10
m,则拉力
对行李箱做的功为?????(　　)
A.600
J　　????B.500
J
C.100
J　　????D.2
000
J
解析　由W=Fs
cos
α,代入数据求得W=600
J,A正确。
?A
3.如图所示,在皮带传送装置中,皮带把物体P匀速带至高处,在此过程中,下列
说法正确的是?(　　)
A.摩擦力对物体做正功
B.摩擦力对物体做负功
C.支持力对物体做正功
D.合外力对物体做正功
?A
解析　摩擦力方向平行于皮带向上,与物体运动方向相同,故摩擦力做正
功,A正确,B错误;支持力始终垂直速度方向,不做功,C错误;合力为零,做功为零,
D错误。
4.一物体置于光滑水平面上,受互相垂直的水平力F1、F2作用,如图所示,经一
段位移,F1做功为6
J,物体克服F2做功为8
J,则F1、F2的合力做功为?(　　)
?
A.14
J　　????B.10
J　　????C.-2
J　　　
D.2
J
?C
解析　由于F1、F2做功分别为W1=6
J,W2=-8
J,故合力做功W=W1+W2=-2
J,C正确。
创新视野
一、滑轮装置中做功问题的求法
人拉动跨过滑轮的绳子牵引物体,求解人的拉力对物体做功问题时,不少同学
对于公式W=Fs
cos
α中s的含义感到迷茫,教材中认为s是指物体的位移,但这样
处理是有前提条件的,这个条件就是没有形变的物体或可当成质点的物体,而
且力的作用点就在物体上,而当力的作用点不在物体上或力的作用点与物体
间有相对运动时,s应是力的作用点的位移。
1.如图所示，A为静止在水平桌面上的物体，其右侧固定着一
个轻质滑轮O,跨
过滑轮的细绳的P端固定在墙壁上,细绳的另一端Q用水平恒力F向右拉，物体向右移动距离l的过程中,力F对物体做了多少功?
(上、下两段绳均保持水平)
?
答案　2Fl
解析　(方法1)研究受力物体,将轻质滑轮视为物体的一部分,则物体(包含滑
轮)受到两段绳的拉力每段绳的拉力都为F,如图所示,合力为2F。因而F对物
体所做的功为W=2Fl。
?
(方法2)研究绳子的Q端,即力F的作用点,则可知物体向右发生位移l过程中,作
用点Q的位移为2l,因而力F拉绳所做的功W=2Fs。
二、有相对运动的系统中做功问题的求法
公式W=Fs
cos
α中s是指物体相对于地面的位移,而在有相对运动的系统中,不
同物体相对于地面的位移大小和方向不尽相同。所以此种情况下一定要注意
W、F、s三个量必须对应同一个物体,更要注意区分某物体的对地位移与两物
体间的相对位移。
?
2.质量为M的长木板放在光滑水平地面上,如图所示。一个质量为m的滑块以
某一速度沿木板表面从A滑到B点,在木板上前进的距离为L,而木板前进的距
离为l,若滑块与木板间的动摩擦因数为μ,求:
(1)摩擦力对滑块所做的功;
(2)摩擦力对木板所做的功。
答案　(1)-μmg(l+L)　(2)μmgl
解析　(1)由题图可知,木板的位移为l时,滑块的位移为l+L,滑块与M之间的滑
动摩擦力Ff=μmg。
由公式W=Fs
cos
α,可得摩擦力对滑块所做的功W滑块=μmgs滑块
cos
180°=-μmg·(l
+L),负号表示做负功。
(2)摩擦力对木板所做的功W木板=μmgs木板=μmgl。第1章　功和机械能
第1节　机械功
课
标
解
读
课标要求
素养形成
1.理解机械功的概念及其物理意义
2.知道正功、负功的概念,能利用功的一般公式进行计算
3.理解总功的概念,会计算外力对物体所做的总功
1.物理观念:掌握机械功的定义,知道机械功简称功;能利用W=Fs
cos
α计算恒力做的功;知道功是标量,但有正、负,并能正确判断力做功的正负
2.科学探究:探究F-s图像中,图像与坐标轴围成的面积表示力做功的大小
3.科学思维:理解外力对物体做的总功等于各个力对这个物体做功的代数和。初步理解化变力为恒力、处理变力做功的思想方法
4.科学态度与责任:了解机械做功对推动人类社会发展的现实意义
1.仔细观察下面四种情境,人是否对物体做功?
提示:甲不做功,乙不做功,丙做功,丁做功。
2.功的正负表示方向吗?若不是,表示什么含义?
提示:功是标量,没有方向。正功表示做功的力是动力,负功表示做功的力是阻力。
我们之前学过,力学里所说的功包括两个要素:一是作用在物体上的①;二是物体在这个力的方向上移动的②距离。
一、机械功的含义
1.功的含义
如果作用于某物体的①恒力大小为F,该物体沿力的方向运动的②位移大小为s,则F与s的乘积称为机械功,简称功。
2.做功的两个要素
作用在物体上的③力F和物体在力的方向上运动的④位移s。
3.功的一般公式
W=⑤Fs
cos
α,式中的α是⑥力的方向与⑦位移方向的夹角。?
4.功的单位
在国际单位制中,功的单位是⑧焦耳,符号是⑨J。
二、机械功的计算
1.功是标量
只有⑩大小,没有方向,但功有正负之分。
2.正功和负功
功的计算公式:W=Fs
cos
α。
(1)当0≤α<90°时,W>0,力对物体做正功。
(2)当90°<α≤180°时,W<0,力对物体做负功或称物体克服这个力做功(取正值)。
(3)当α=90°时,W=0,力对物体不做功。
3.总功的计算
(1)方法一:一个物体同时受到几个力的作用发生位移时,这几个力做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和,即W总=W1+W2+W3+…。
(2)方法二:在计算几个力的总功时,也可先求合力,再根据功的公式W总=F合s
cos
α求解。?
1.有力作用在物体上,并且物体也发生了位移时,力对物体一定做了功。(　?　)
2.力对物体不做功,说明物体的位移一定为零。(　?　)
3.力F1做功10
J,F2做功-15
J,力F1比F2做功少。(　√　)
4.作用在同一物体上的两个力,一个做正功一个做负功,则二力一定反向。(　?　)
5.功有正负,说明功是矢量,因此总功是所有外力做功的矢量和。(　?　)
要点一　正功和负功的理解
探究:如图所示,第一个同学做的正功一定比第二个同学做的负功大吗?
提示:功是标量,功的正负既不表示方向也不表示大小,比较功的大小,只需比较数值的大小,与正负号无关,所以正功不一定比负功大。
1.功的正负的判断
判断一个力对物体是否做功,做正功还是负功,常用的方法有以下两种:
(1)根据力F与位移s的夹角α进行判断
0≤α<时,力对物体做正功;α=时,力对物体不做功;<α≤π时,力对物体做负功。此方法一般用于研究物体做直线运动的情况。
(2)根据力F与速度v的夹角α进行判断
0≤α<时,力对物体做正功;α=时,力对物体不做功;<α≤π时,力对物体做负功。此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况。
2.对正负功意义的认识
动力学角度
能量角度
正功
力对物体做正功,这个力是动力,对物体的运动起推动作用
力对物体做正功,向物体提供了能量,使物体的能量增加
负功
力对物体做负功,这个力是阻力,对物体的运动起阻碍作用
力对物体做负功,物体对外输出能量(以消耗自身的能量为代价),物体自身的能量减少
特别提醒
　　(1)功的“正负”既不表示方向也不表示大小,表示的是动力做功还是阻力做功。
(2)负功的理解:一个力对物体做负功时,我们可以说成物体克服这个力做了功(正值)。如摩擦力对滑块做了-5
J的功,可以说成滑块克服摩擦力做了5
J的功。
　　典例1　滑板运动是青少年喜爱的一项运动,一块滑板由板面、滑板支架和四个轮子等组成。一位练习者踩着滑板在水平地面上向右减速滑行,若练习者的脚受到的摩擦力为Ff1,脚对滑板的摩擦力为Ff2,下列说法正确的是(　　)
　　A.Ff1做正功,Ff2做负功
B.Ff1做负功,Ff2做正功
C.Ff1、Ff2均做正功
D.因为是静摩擦力,Ff1、Ff2都不做功
答案　B　由题意可知脚受到的摩擦力向左,滑板受到脚的摩擦力向右,人和滑板一起向右运动,根据力与位移的方向关系可知,脚受到的摩擦力做负功,脚对滑板的摩擦力做正功,B正确,A、C、D错误。
规律方法
　　摩擦力做功正负情况
运动的物体受到滑动摩擦力或静摩擦力时,若摩擦力的方向与运动方向相反,则摩擦力做负功,该摩擦力就是阻力;若摩擦力的方向与运动方向相同,则摩擦力做正功,该摩擦力就是动力。总之,摩擦力既可能做负功,也可能做正功,还可能不做功。举例如下:
　　　图示
做功情况　　　　
做负功
滑动摩擦力
如图甲所示,物体A在力F作用下向右运动,地面对它的滑动摩擦力做负功
静摩擦力
如图乙所示,物体A、B在力F的作用下一起向右加速运动(A、B相对静止),物体A对B的静摩擦力做负功
做正功
滑动摩擦力
如图乙所示,物体A、B在力F作用下向右加速运动(A、B相对滑动),物体B对A的滑动摩擦力做正功
静摩擦力
如图乙所示,物体A、B在力F的作用下一起向右加速运动(A、B相对静止),物体B对A的静摩擦力做正功
不做功
滑动摩擦力
如图乙所示,物体B在力F作用下向右运动,物体A仍静止,物体B对A的滑动摩擦力不做功
静摩擦力
如图甲所示,物体A在力F的作用下仍静止在地面上时,地面对它的静摩擦力不做功
　　针对训练1　如图所示,自动卸货车静止在水平地面上,在液压机的作用下,车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大到一定角度,此过程中货物相对车厢一直静止,下列说法正确的是(　　)
　　A.货物受到的支持力做正功
B.货物受到的支持力不做功
C.货物受到的摩擦力做负功
D.货物受到的摩擦力做正功
答案　A　车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大的过程中,货物做圆周运动,支持力垂直车厢向上,支持力与速度方向相同,故支持力做正功,A正确,B错误;摩擦力沿车厢向上,与速度方向垂直,所以摩擦力不做功,故C、D错误。
针对训练2　(多选)如图所示,某商场的电动扶梯坡面与水平面成θ角,质量为m的人站在电梯上,并始终随电梯一起从静止开始匀加速上升,达到规定的速度后匀速上升,最后匀减速上升直到停止。若用G表示人受到的重力,用FN表示人受到的支持力,用Ff表示人受到的摩擦力,则下列说法中正确的是(　　)
　　A.上升过程中,Ff一直做负功
B.上升过程中,G一直做负功
C.上升过程中,FN一直做正功
D.上升过程中,Ff一直做正功
答案　BC　向上加速时摩擦力水平向右,与位移夹角为锐角,此时摩擦力做正功,A错误;因为人的高度一直升高,故重力一直做负功,B正确;上升过程中支持力竖直向上,与位移的夹角始终为锐角,故支持力一直做正功,C正确;减速上升过程中,人受到的摩擦力水平向左,与位移夹角为钝角,故摩擦力做负功,D错误。
要点二　功及功的计算
如图所示,马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。
探究1:小车(包括人)受到几个力作用?每个力都对小车做功吗?做正功还是负功?
提示:小车(包括人)受4个力作用:重力、支持力、拉力、摩擦力。其中拉力做正功,摩擦力做负功,重力和支持力不做功。
探究2:马对小车(包括人)做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为α)和小车(包括人)的位移l的乘积?
提示:不等于。因为拉力F与小车(包括人)的位移不在一条直线上。
探究3:若小车(包括人)做匀加速运动,合力做什么功?若小车(包括人)做匀减速运动,合力做什么功?怎样求这几个力做的总功?
提示:若小车(包括人)做匀加速运动,合力做正功。若小车(包括人)做匀减速运动,合力做负功。总功等于拉力F做的功与摩擦力做的功的代数和,或者等于小车(包括人)的合力做的功。
1.对公式W=Fs
cos
α的理解
(1)某一恒力F对物体做的功,只与F、s、α有关,与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关。
(2)功是标量,没有方向,但是有正负。
(3)公式W=Fs
cos
α适用于计算恒力做功,若是变力,此公式不再适用。
特别提醒
　　功是过程量,功描述了力的作用效果在空间上的累积,它总与一个具体过程相联系。所以提到功应该明确“哪个力”在“哪个过程”中对“哪个物体”做功。
　　2.恒力做功的求法
也可以找到位移在力的方向上的分量,用力乘以位移在力的方向上的分量,或者找到力在位移方向的分量,用位移乘以力在位移方向的分量。
特别提醒
　　(1)当力F与位移s同向时,W=Fs;当力F与位移s反向时,W=-Fs;
(2)当力是变力时,采用分段求和的办法求变力所做的功。
　　3.合力做功的计算
当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时,合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和。故计算合力做的功有以下两种方法:
(1)先由W=Fs
cos
α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…,然后求所有力做功的代数和,即W合=W1+W2+W3+…。(当在一个过程中,几个力作用的位移不相同时,只能用此方法)
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合,然后由W合=F合s
cos
α计算总功,此时α为F合的方向与s的方向间的夹角。
　　典例2　如图所示,一位质量m=50
kg的滑雪运动员(含滑雪板)从高度h=30
m的斜坡顶端自由滑下(初速度为零)。斜坡的倾角θ=37°,滑雪板与雪面间动摩擦因数μ=0.1。则运动员滑至坡底的过程中:(不计空气阻力,g取10
m/s2,sin
37°=0.6,cos
37°=0.8)
(1)各个力所做的功分别是多少?
(2)合力做了多少功?
答案　(1)重力做功1.5×104
J,支持力做功为零,摩擦力做功-2×103
J　(2)1.3×104
J
解析　(1)重力做的功为WG=mgh=50×10×30
J=1.5×104
J
因支持力与速度始终垂直,所以支持力做功为=0
摩擦力做功为=-Ffs=-μmg
cos
37°×=-2×103
J。
(2)合力做的功为W合=WG++=1.5×104
J-2×103
J=1.3×104
J。
规律方法
　　1.计算恒力做功要注意的三个问题
(1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功。
(2)力F与位移s必须互相对应,即s必须是力F作用过程中的位移。
(3)某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关,跟物体的运动情况、物体是否还受其他力以及其他力是否做功均无关。
2.两种求合力做功方法的选取原则
(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时(合力为零),或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma),用先求合力再求功的方法更简便。
(2)如果已知物体在运动过程中受力发生变化,所受的力中有的不做功,有的做功且方便求得该力做的功(如重力做的功)时,应选择W合=W1+W2+…。　　　　　　　　　　　　　　　　　　
针对训练3　如图所示,重为G的物体静止在倾角为α的粗糙斜面体上,现使斜面体向右做匀速直线运动,通过的位移为s,物体相对斜面体一直保持静止,则在这个过程中(　　)
A.弹力对物体做功为Gs
cos
α
B.静摩擦力对物体做功为Gs
sin
α
C.重力对物体做功为Gs
D.合力对物体做功为零
答案　D　分析物体的受力情况:受重力G、弹力N和摩擦力f,如图所示:根据平衡条件,有N=G
cos
α,f=G
sin
α,重力与位移垂直,做功为零;摩擦力f与位移的夹角为α,所以摩擦力对物体做功为:Wf=fs·cos
α=Gs
sin
α·
cos
α,斜面对物体的弹力做功为:WN=Ns
cos
(90°+α)=-Gs
cos
α·
sin
α,故A、B、C错误;因物体做匀速运动,合力等于零,故合力对物体做功为零,故D正确。
针对训练4　起重机以1m/s2的加速度将质量为100
kg的货物由静止匀加速向上提升,g取10
m/s2,则第1
s内起重机对货物做功为多少,合力对货物做功为多少?
答案　550
J　50
J
解析　根据牛顿第二定律得F-mg=ma,解得F=mg+ma=100×10
N+100×1
N=1
100
N,上升的位移x=at2=×1×12
m=0.5
m,则拉力做功W=Fs=1
100×0.5
J=550
J;货物所受合力大小为F合=ma=100×1
N=100
N,则合力做功W合=F合s=100×0.5
J=50
J。
要点三　变力功的计算
　　以一定速度竖直上抛一个小球,小球上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为f,则从抛出至落回到出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为多少?
提示:上升阶段空气阻力做功W1=-fh,下落阶段空气阻力做功W2=-fh,整个过程中空气阻力做功W=W1+W2=-2fh。
W=Fs
cos
α,此公式中F为恒力,如果物体受到变力作用,变力做的功可按下列方法进行计算:
1.化变力为恒力
(1)分段法:力在全程是变力,但在每一个阶段是恒力,这样就可以先计算每个阶段的功,再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。
(2)平均值法:当力的方向不变,大小随位移按线性规律变化时,即F是位移s的线性函数,则平均力=,由W=s
cos
α求功。
(3)微元法:当力的大小不变,力的方向时刻与速度同向(或反向)时,把物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线,先求力在每一小段上的功,再求和即可。例如,滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反,可把运动过程细分,其中每一小段都是恒力做功,整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和,即力与路程的乘积。
(4)转化研究对象法:变力做功直接求解时,通常都比较复杂,但有时通过转换研究的对象,可化为恒力做功,用W=Fs
cos
α求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。
2.图像法
(1)若作用在物体上的力只是大小变化,而方向始终与位移在同一直线上,外力做功就不能用矩形表示。不过可以将位移划分为等距的小段,当每一小段足够小时,力的变化很小,就可以认为力是恒定的,该段内所做功的大小即此小段对应的小矩形的面积,整个过程外力做功的大小就等于所有小矩形面积之和,如图甲所示。
(2)如图乙所示,s轴上方的“面积”表示力对物体做正功的多少,用正数表示,s轴下方的“面积”表示力对物体做负功的多少,用负数表示。总功为上、下两“面积”的代数和。
典例3　如图所示,某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体,开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是α,当拉力F作用一段时间后,绳与水平面间的夹角为β。已知图中的高度是h,求绳的拉力对物体所做的功。假定绳的质量、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦不计。
答案　Fh
解析　设绳的拉力对物体做的功为,由题图可知,在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F作用的绳端的位移的大小为Δl=l1-l2=h,由W=Fs可知WF=FΔl=Fh。
　　针对训练5　在水平面上有一弯曲的槽道AB,由半径分别为和R的两个半圆构成,如图所示。现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点,若拉力F的方向时时刻刻与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为(　　)
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
A.零
B.FR
C.πFR
D.2πFR
答案　C　小球受到的拉力F在整个过程中大小不变,方向时刻变化,是变力。但是,如果把圆周分成无数微小的弧段,每一小段可近似看成直线,拉力F在每一小段上方向不变,每一小段上可用恒力做功的公式计算,然后将各段做功累加起来。设每一小段的长度分别为l1,l2,l3…ln,拉力在每一段上做的功W1=Fl1,W2=Fl2…Wn=Fln,拉力在整个过程中所做的功W=W1+W2+…+Wn=F(l1+l2+…+ln)=F=πFR,C正确。
　　针对训练6　一物体所受的力F随位移s变化的图像如图所示,在这一过程中,力F对物体做的功为(　　)
A.3
J
B.6
J
C.7
J
D.8
J
答案　B　力F对物体做的功等于s轴上方梯形“面积”所表示的正功与s轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。W1=×(3+4)×2
J=7
J,W2=-×(5-4)×2
J=-1
J,所以力F对物体做的功为W=W1+W2=7
J-1
J=6
J,B正确。
1.关于做功,下列说法中正确的是(　　)
A.凡是发生了位移的物体,一定有力对它做功
B.凡是受力作用的物体,一定有力对它做功
C.凡是既受力又发生了位移的物体,一定有力对它做功
D.凡是物体在所受力的方向上发生了位移,这力一定对它做了功
答案　D　若一个物体不受任何外力,做匀速直线运动,那么此物体有位移但没有力对它做功,A错误;若一个物体静止放在桌上,它受重力和桌面的支持力的作用,由于没发生运动,无位移,重力和支持力显然没有做功,B错误;若一个物体在光滑水平桌面上做匀速直线运动,它只受到重力和桌面的支持力作用,重力和支持力显然没有做功,C错误;力对物体做功的条件:①有力;②沿力的方向上发生位移。两个条件同时满足,力就对物体做功,D正确。
2.新冠疫情复学第一天,小明拉着行李箱来到阔别已久的校园,如果小明对行李箱的拉力F为120
N,方向与水平地面成60°,行李箱向前移动了10
m,则拉力对行李箱做的功为　(　　)
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
A.600
J
B.500
J
C.100
J
D.2
000
J
答案　A　由W=Fs
cos
α,代入数据求得W=600
J,A正确。
3.如图所示,在皮带传送装置中,皮带把物体P匀速带至高处,在此过程中,下列说法正确的是(　　)
A.摩擦力对物体做正功
B.摩擦力对物体做负功
C.支持力对物体做正功
D.合外力对物体做正功
答案　A　摩擦力方向平行于皮带向上,与物体运动方向相同,故摩擦力做正功,A正确,B错误;支持力始终垂直速度方向,不做功,C错误;合力为零,做功为零,D错误。
4.一物体置于光滑水平面上,受互相垂直的水平力F1、F2作用,如图所示,经一段位移,F1做功为6
J,物体克服F2做功为8
J,则F1、F2的合力做功为(　　)
A.14
J
B.10
J
C.-2
J
D.2
J
答案　C　由于F1、F2做功分别为W1=6
J,W2=-8
J,故合力做功W=W1+W2=-2
J,C正确。
一、滑轮装置中做功问题的求法
人拉动跨过滑轮的绳子牵引物体,求解人的拉力对物体做功问题时,不少同学对于公式W=Fs
cos
α中s的含义感到迷茫,教材中认为s是指物体的位移,但这样处理是有前提条件的,这个条件就是没有形变的物体或可当成质点的物体,而且力的作用点就在物体上,而当力的作用点不在物体上或力的作用点与物体间有相对运动时,s应是力的作用点的位移。
1.如图所示,A为静止在水平桌面上的物体,其右侧固定着一
个轻质滑轮O,跨过滑轮的细绳的P端固定在墙壁上,细绳的另一端Q用水平恒力F向右拉,物体向右移动距离l的过程中,力F对物体做了多少功?
(上、下两段绳均保持水平)
答案　2Fl
解析　(方法1)研究受力物体,将轻质滑轮视为物体的一部分,则物体(包含滑轮)受到两段绳的拉力每段绳的拉力都为F,如图所示,合力为2F。因而F对物体所做的功为W=2Fl。
(方法2)研究绳子的Q端,即力F的作用点,则可知物体向右发生位移l过程中,作用点Q的位移为2l,因而力F拉绳所做的功W=2Fs。
二、有相对运动的系统中做功问题的求法
公式W=Fs
cos
α中s是指物体相对于地面的位移,而在有相对运动的系统中,不同物体相对于地面的位移大小和方向不尽相同。所以此种情况下一定要注意W、F、s三个量必须对应同一个物体,更要注意区分某物体的对地位移与两物体间的相对位移。
2.质量为M的长木板放在光滑水平地面上,如图所示。一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A滑到B点,在木板上前进的距离为L,而木板前进的距离为l,若滑块与木板间的动摩擦因数为μ,求:
(1)摩擦力对滑块所做的功;
(2)摩擦力对木板所做的功。
答案　(1)-μmg(l+L)　(2)μmgl
解析　(1)由题图可知,木板的位移为l时,滑块的位移为l+L,滑块与M之间的滑动摩擦力Ff=μmg。
由公式W=Fs
cos
α,可得摩擦力对滑块所做的功W滑块=μmgs滑块
cos
180°=-μmg·(l+L),负号表示做负功。
(2)摩擦力对木板所做的功W木板=μmgs木板=μmgl。
1.(多选)如图所示,光滑斜面放在水平面上,斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球。在整个装置沿水平面向左匀速运动的过程中,下列说法正确的是(　　)
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
A.重力不做功
B.斜面对球的弹力不做功
C.合力对球做正功
D.挡板对球的弹力做负功
答案　AD　根据功的公式可知,重力与运动方向相互垂直,故重力不做功,故A正确;斜面对球的弹力与运动方向夹角为锐角,故斜面对球的弹力做正功,故B错误;小球匀速运动,受到的合力为零,故合力对球不做功,C错误;挡板对球的弹力向右,与运动方向相反,挡板对球的弹力做负功,故D正确。
2.一个物体在粗糙的水平面上运动,先使物体向右滑动距离l,再使物体向左滑动距离l,正好回到起点,来回所受摩擦力大小都为Ff,则整个过程中摩擦力做功为(　　)
A.0
B.-2Ffl
C.-Ffl
D.无法确定
答案　B　由题意可知,物体运动过程可分两段,两段内摩擦力均做负功,即W=-Ffl,则全程摩擦力所做的功W总=-2Ffl,B正确。
3.(多选)如图所示,B物体在拉力F的作用下向左运动,在运动过程中,A、B之间有相互作用的摩擦力(B与地面之间无摩擦力),则对摩擦力做功的情况,下列说法中正确的是(　　)
A.A、B都克服摩擦力做功
B.摩擦力对A不做功
C.摩擦力对B做负功
D.摩擦力对A、B都不做功
答案　BC　对A、B水平方向受力分析如图所示,物体A在Ff2作用下没有位移,B正确,A错误;对物体B,Ff1与位移夹角为180°,摩擦力对B做负功,C正确,D错误。
4.质量为m、初速度为零的物体,在不同变化的合外力作用下都通过位移s0。下列各种情况中合外力做功最多的是(　　)
答案　C　根据公式W=Fs可知,图像与坐标轴s围成的面积表示做功多少,故C做功最多。
5.质量为1
kg的物体做匀变速直线运动,其位移随时间变化的规律为s=2t+t2(m),则2
s内合力对该物体做的功为(　　)
A.6
J
B.8
J
C.10
J
D.16
J
答案　D　根据s=v0t+at2=2t+t2知物体的加速度a=2
m/s2,根据牛顿第二定律可知物体所受合力F=ma=2
N,2
s内物体运动的位移s=8
m,合力对该物体做的功W=Fs=16
J,D正确,A、B、C错误。
6.如图所示,摆球质量为m,悬线的长为l,把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力Ff的大小不变,求摆球从A运动到竖直位置B时,悬线的拉力FT、空气阻力Ff各做了多少功?
答案　0　-Ffπl
解析　悬线的拉力与运动方向始终垂直,做功为0。空气阻力虽然大小不变,但方向不断改变,且任何时刻都与运动方向相反,即沿圆弧的切线方向,因此属于变力做功问题。如果将AB分成许多小弧段,使每一小弧段小到可以看成直线,在每一小弧段上Ff的大小、方向可以认为不变(即恒力),这样就把变力做功的问题转化为恒力做功的问题。因此Ff所做的总功等于每一小弧段上Ff所做功的代数和。即=-(FfΔl1+FfΔl2+…)=-Ffπl。
7.(多选)如图所示,站在车上的人用手推车的力为F,脚对车向后的静摩擦力为F',下列说法正确的是(　　)
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
A.当车匀速运动时,F和F'做的总功为零
B.当车加速运动时,F和F'的总功为负功
C.当车加速运动时,F和F'的总功为正功
D.不管车做何种运动,F和F'的总功都为零
答案　AB　F和F'做的总功W=Fs-F's=(F-F')s,对人受力分析,人受到车对脚向前的静摩擦力大小等于F',车对手向后的推力大小等于F,当车匀速运动时,F'=F,故W=0,A正确;当车加速运动时,F'>F,故W<0,选项B正确,C、D错误。
8.如图所示,是一个物体受到的力F与位移s的关系图像,由图像求力F在6
m内对物体所做的功为(　　)
A.60
J
B.20
J
C.-20
J
D.100
J
答案　C　F-s图线与横轴所围图形的“面积”表示F做的功。0~2
m:W1=20
J;2~5
m:W2=-60
J;5~6
m:W3=20
J;故整个过程W=W1+W2+W3=-20
J,C正确。
9.放在地面上的木块与一轻弹簧相连,弹簧处于自由伸长状态。现用手水平拉弹簧,拉力的作用点移动s1=0.2
m时,木块开始运动,继续拉弹簧,木块缓慢移动了s2=0.4
m的位移,其F-s图像如图所示,则上述过程中拉力所做的功为(　　)
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
A.24
J
B.20
J
C.12
J
D.8
J
答案　B　由F-s图像可知,图线与横轴所围梯形面积即拉力所做的功,即W=×(0.6+0.4)×40
J=20
J,B正确。
10.如图所示,同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑,该物体与两斜面间的动摩擦因数相同,在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB,则(　　)
A.WA>WB
B.WA=WB
C.WAD.无法确定
答案　B　设斜面AD、BD与水平面CD的夹角分别为α、β,根据功的公式得WA=μmg
cos
α·lAD=μmglCD,WB=μmg
cos
β·lBD=μmglCD,故WA=WB,B正确。
11.如图所示,水平传送带以速度v顺时针运转,两传动轮M、N之间的距离为l=10
m,若在M轮的正上方将一质量为m=3
kg的物体轻放在传送带上,已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3,在以下两种情况下物体由A处传送到B处的过程中,传送带对物体的摩擦力做了多少功?(g取10
m/s2)
(1)传送带速度v=6
m/s;
(2)传送带速度v=9
m/s。
答案　(1)54
J　(2)90
J
解析　物体在传送带上加速运动时a=μg=3
m/s2。
刚好加速运动10
m时的速度
v0==
m/s=2
m/s
(1)由于v=6
m/sm/s,
所以物体先加速至6
m/s再匀速运动,加速过程的位移为l'==
m=6
m
传送带对物体的摩擦力做功W=Fl'=μmgl'=0.3×3×10×6
J=54
J;
(2)由于v=9
m/s>v0=2
m/s,所以物体从A至B的过程中一直加速。
传送带对物体的摩擦力做功W=Fl=μmgl=0.3×3×10×10
J=90
J。
创新拓展
12.如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量是100
kg的料车沿倾角为30°的斜面由底端匀速拉到顶端,斜面长是4
m,若不计滑轮的质量和各处的摩擦力,取g=10
m/s2,求这一过程中人的拉力对料车做的功和料车受到的各力对料车做的总功。
答案　2
000
J　0
解析　设工人的拉力大小为F,由平衡条件得2F=mg
sin
30°,故F=mg=250
N。人拉绳子的力做的功WF=F·2l=250×2×4
J=2
000
J。
重力做的功WG=-mgl
sin
30°=-100×10×4×
J=-2
000
J。
所以各力对料车做的总功W=WF+WG=2
000
J-2
000
J=0。
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