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(共41张PPT)
第1章　功和机械能
第2节　功率
课标解读
课标要求
素养形成
1.理解功率的概念,知道平均功
率和瞬时功率
2.掌握平均功率和瞬时功率的
计算方法
3.知道机械的额定功率和实际
功率的区别
1.物理观念:理解功率的概念,知道功率的单位;理解额定功率和实际功率的概念,了解平均功率和瞬时功率的含义;理解功率与力、速度之间的关系
2.科学思维:会应用公式P=?、P=Fv
cos
α进行有关计算,体会由平均功率到瞬时功率的极限思想
3.科学态度与责任:能利用P=Fv解释汽车上坡时增大功率、降低速度的原因
精读教材·必备知识
情境导学
1.如图,挑山工和缆车将相同的货物运至山顶,两者对货物做的功相同吗?做功
的快慢相同吗?
?
提示:相同　不同
2.F1赛车和铰接式客车图片下面标注的功率是什么功率,数值不同意味着什么?
?
提示:标注的是额定功率;数值不同意味着F1赛车比铰接式客车做功快,正因为
F1赛车功率大,所以它的特点是速度大、启动快。
必备知识
新知梳理
一、功率的含义
1.定义:力所做的功W与完成这些功所用的时间t????
????。
2.定义式:P=?????????。
3.单位:在国际单位制中,功率的单位为????
????,简称????????,符号是W。1
W=
1
J/s,1
kW=103
W。
之比
瓦特
瓦
二、常见的机械功率
1.额定功率:动力机械可以????
????工作的最大允许功率。
2.实际功率:机械工作时????
????的功率。
长时间
实际输出
三、功率与力、速度的关系
1.功率与速度的关系式:P=????
???(F与v方向相同)。
2.推导
Fv?
Fs
1.由公式P=?知,做功越多,功率越大。?(????　)
2.力对物体做功越快,力的功率一定越大。?(　　)
3.物体的速度为v,则重力的功率一定是mgv。?(????
　)
4.发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作。?(????　)
5.汽车爬坡时常常需要换高速挡。?(????　)
思维诊断
??
??
??
?√
??
互动探究·关键能力
要点一　功率及其两种求法
情境探究
建筑工地上有两台起重机将重物吊起,表中是它们的工作情况记录:
起重机编号
被吊重物重力
匀速上升速度
上升的高度
所用时间
A
2.0×103
N
4
m/s
16
m
4
s
B
4.0×103
N
3
m/s
6
m
2
s
探究1:两台起重机哪台做功多?
提示:两台起重机分别做功3.2×104
J、2.4×104
J,所以A做功多。
探究2:哪台做功快?怎样比较它们做功的快慢呢?
提示:B做功快,可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢。
1.功率的理解
(1)功是能量转化的量度,而功率表示做功的快慢,所以从能量转化的角度看,功
率也是反映能量转化快慢的物理量。
(2)功率是标量,虽然功率也有正、负之分,但功率的正、负只是用来表示是动
力做功的功率还是阻力做功的功率,在应用中一般不强调功率的正、负,计算
功率时一般只代入功的绝对值。
知识深化
2.额定功率与实际功率的比较
定义
特点
联系
额定功率
发动机正常条件下长
时间工作时的最大输
出功率
不同机械额定功率可能不同,但同一机械额定功率不变
为了机械的安全P额≥P实
实际功率
发动机实际工作时的
输出功率
同一机械实际功率随工作情况而变
3.功率的两个公式
P=?
P=
Fv
cos
a
适用条件
①功率的定义式,适用于任何情
况,一般用来求平均功率
②当时间t→0时,可由定义式确
定瞬时功率
①功率的计算式,一般用来求瞬时功率,α为F与v的夹角。当F与v同向时,P=
Fv
②当v为平均速度时,所求功率
为平均功率
联系
①公式P=
Fv
cos
α是P=?的推论
②功率P的大小与W、t无关
典例1　如图所示,质量为m=2
kg的木块在倾角θ=37°的足够长的斜面上由静
止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,已知:
sin
37°=0.6,
cos
37°=0.8,g
取10
m/s2,求:
?
(1)前2
s内重力做的功;
(2)前2
s内重力的平均功率;
(3)2
s末重力的瞬时功率。
题组过关
答案　(1)48
J　(2)24
W　(3)48
W
解析　(1)木块下滑过程中,由牛顿第二定律得
mg
sin
θ-μmg
cos
θ=ma
前2
s内木块的位移x=?at2
联立解得x=4
m,a=2
m/s2
所以重力在前2
s内做的功为
W=mg
sin
θ·x=2×10×0.6×4
J=48
J;
(2)重力在前2
s内的平均功率为?=?=?
W=24
W;
(3)木块在2
s末的速度v=at=2×2
m/s=4
m/s
2
s末重力的瞬时功率为P=mg
sin
θ·v=2×10×0.6×4
W=48
W。
规律方法
(1)“某秒末”或“到某位置时”的功率是指瞬时功率,只能用P=Fv
cos
α求
解;“某段时间内”或“某个过程中”的功率,则是指平均功率,此时可用?=?
求解,也可以用?=F?
cos
α求解。
(2)P=Fv
cos
α具体应用时,可以利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度在力F方向
上的分速度,也可以利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受的力在速度v方向上的分
力。
针对训练1　从空中以40
m/s的初速度平抛一重为10
N的物体,物体在空中运
动3
s落地,不计空气阻力,取g=10
m/s2,则物体落地前瞬间,重力的瞬时功率为?
(　　)
A.300
W　　????B.400
W　　????C.500
W　　????D.700
W
?A
解析　物体落地瞬间vy=gt=30
m/s,所以PG=Gvy=300
W,故A正确。
要点二　机车的两种启动方式
情境探究
汽车的启动方式有两种:
1.以恒定的功率启动;
2.以恒定的加速度启动。
?
探究1:用公式P=Fv研究汽车启动问题时,力F是什么力?
提示:F是汽车的牵引力。
探究2:以恒定功率启动时,汽车的加速度变化吗?做什么运动?
提示:汽车以恒定功率启动,根据P=Fv,v增大,F减小,加速度减小,故加速度变化,
汽车做变加速运动。
探究3:汽车匀加速启动的过程能否一直持续下去?
提示:不能。汽车匀加速启动,F不变,v增大,P增大。当P=P额时,匀加速运动结束。
1.两种启动方式的过程分析
知识深化
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P-t图像和v-t图像
?
?
?
?
OA
段
过程
分析
v↑?F=?↓?a
=?↓
a=?不变?F不变(v
↑)?P=Fv↑直到P额=
Fv1
运动
性质
加速度减小的加速直
线运动
匀加速直线运动,维持
时间t0=?
AB
段
过程
分析
F=F阻?a=0?F阻=?
v↑?F=?↓
?a=?↓
运动
性质
以vmax做匀速直线运动
加速度减小的加速运
动
BC段
F=F阻?a=0?F阻=?,
以vmax做匀速直线运动
2.机车启动问题中几个物理量的求法
(1)机车的最大速度vmax的求法,机车达到匀速前进时速度最大,此时牵引力F等
于阻力F阻,故vmax=?=?。
(2)匀加速启动持续时间的求法,牵引力F=ma+F阻,匀加速阶段的最后速度v1=
?,时间t0=?。
(3)瞬时加速度的求法,据F=?求出牵引力,则加速度a=?。
典例2　在平直路面上运动的汽车的额定功率为60
kW,若其总质量为5
t,在水
平路面上所受的阻力为5×103
N。
(1)求汽车所能达到的最大速度的大小。
(2)若汽车以0.5
m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动,则这一过程能维持多
长时间?
(3)若汽车以额定功率启动,则汽车车速v'=2
m/s时其加速度为多大?
题组过关
答案　(1)12
m/s　(2)16
s　(3)5
m/s2
解析　(1)当汽车速度达到最大时,牵引力F=Ff,则由P=Fv得汽车所能达到的最
大速度vmax=?=?
m/s=12
m/s。
(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速运动,能够达到的最大速度为v,则有?-Ff=
ma
得v=?=?
m/s=8
m/s
由v=at得这一过程维持的时间t=?=?
s=16
s。
(3)当汽车以额定功率启动达到2
m/s的速度时,牵引力F'=?=?
N=3×104
N,
由牛顿第二定律得汽车的加速度a'=?=?
m/s2=5
m/s2。
名师点拨
解汽车启动类问题需注意的三点
(1)明确两种启动方式:是以恒定功率启动,还是以恒定加速度启动。
(2)抓住两个基本公式:功率P=Fv(P是汽车的实际功率,F是汽车的牵引力,v是
汽车的速度);根据牛顿第二定律有F-f=ma(f是汽车受到的阻力)。
(3)分析多个运动过程:正确分析汽车启动过程中各物理量在各个阶段(如匀加
速运动阶段、变加速运动阶段、匀速运动阶段)的变化情况。
针对训练2　汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶,发动机功率为P0。快进入
闹市区时司机减小了油门,使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行
驶。下列四个图像中,哪个正确表示了从司机减小油门开始,汽车的速度与时
间的关系图像?(　　)
?
?C
解析　汽车匀速行驶时牵引力等于阻力;功率减小一半时,汽车的速度由
于惯性来不及变化,根据功率和速度关系公式P=Fv,牵引力减小一半,小于阻
力,合力向后,汽车做减速运动,由公式P=Fv可知,功率一定时,速度减小后,牵引
力增大,合力减小,加速度减小,故汽车做加速度不断减小的减速运动,当牵引力
增大到等于阻力时,加速度减为零,汽车重新做匀速直线运动,且v'=0.5v0,C正
确。
针对训练3　汽车发动机的额定功率为60
kW,汽车的质量为4吨,当它行驶在
倾角为α(sin
α=0.02)的长直公路上时,如图所示,所受摩擦力为车重的0.1(g取10
m/s2),求:(结果均保留三位有效数字)
(1)汽车所能达到的最大速度vm;
(2)若汽车从静止开始以0.6
m/s2的加速度做匀加速直线运动,则此过程能维持
多长时间;
(3)当汽车从静止开始以0.6
m/s2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值的过
程中,汽车做功为多少。
答案　(1)12.5
m/s
(2)13.9
s　(3)4.16×105
J
解析　(1)汽车在坡路上行驶,所受阻力由两部分构成,即F阻=kmg+mg
sin
α=4
8
00
N
又因为F=F阻时,P=F阻·vm,所以vm=?=?
m/s=12.5
m/s;
(2)汽车从静止开始,以a=0.6
m/s2的加速度匀加速行驶,有F'-kmg-mg
sin
α=ma,
所以F'=ma+kmg+mg
sin
α=4×103×0.6
N+4
000
N+800
N=7.2×103
N。保持这一
牵引力,汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm',有vm'=?=?
m/s≈8.33
m/s
由运动学规律可得t=?=?
s≈13.9
s;
(3)汽车在匀加速阶段行驶时做功为W=F'·s=F'·?=7.2×103×57.82
J≈4.16×105
J。
评价检测·素养提升
1.质量为5
t的汽车,在水平路面上以a=2
m/s2的加速度启动,所受阻力恒为1.0×1
03
N,汽车启动后第1
s末发动机的瞬时功率是?(　　)
A.2
kW　　????B.22
kW
C.1.1
kW　　????D.20
kW
课堂检测
解析　根据牛顿第二定律得F-Ff=ma,则F=Ff+ma=1
000
N+5
000×2
N=11
0
00
N,汽车第1
s末的速度v=at=2×1
m/s=2
m/s,所以汽车启动后第1
s末发动机的
瞬时功率为P=Fv=11
000×2
W=22
000
W=22
kW,B正确。
?B
2.2020年2月9日,高密市人民医院4位医护人员作为高密市首批驰援湖北医疗
队成员随队奔赴抗疫一线。他们乘坐的大巴车发动机额定功率为198
kW,大
巴车连同车上乘客的总质量为12
t,该车在水平路面行驶时,所受阻力大小是汽
车重力大小的0.05,若该车保持以额定功率从静止启动,g取10
m/s2,则能达到的
最大速度是?(　　)
A.3.3
m/s　　????B.16.5
m/s
C.33
m/s　　????D.330
m/s
?C
解析　因为车以额定功率启动,所以P额=Fv,当牵引力F与阻力f大小相等时,
有P额=Fvm,所以vm=?=?,又P额=1.98×105
W,f=kmg=0.05mg=6×103
N,代入数据
得vm=33
m/s,C正确。
3.(多选)提高汽车运动速率的有效途径有增大发动机的功率和减小阻力因数
(设阻力与汽车运动速率的二次方成正比,即Ff=kv2,k是阻力因数)。当发动机的
额定功率为P0时,汽车运动的最大速率为vm,如果要使汽车运动的速率增大到2
vm,则下列办法可行的是?(　　)
A.阻力因数不变,使发动机额定功率增大到4P0
B.发动机额定功率不变,使阻力因数减小到?
C.阻力因数不变,使发动机额定功率增大到8P0
D.发动机额定功率不变,使阻力因数减小到?
?CD
解析　设牵引力为F,当速度最大时,有F=Ff,由题可知Ff=kv2,当发动机的
额定功率为P0时,汽车运动的最大速率为vm,根据P=Fv得P0=Ffvm=k?,即vm=
?,当阻力因数不变,使发动机额定功率增大到4P0时,则有4P0=kv3,则v=?=
?vm,A错误;当发动机额定功率不变,使阻力因数减小到?时,则有P0=?v3,则v=
?=?vm,B错误;当阻力因数不变,使发动机额定功率增大到8P0时,则有8P0=
kv3,则v=?=2vm,C正确;当发动机额定功率不变,使阻力因数减小到?时,则有
P0=?v3,则v=?=2vm,D正确。
4.如图所示,某部队正用吊车将一辆坦克吊起。
?
(1)将质量为m的坦克以速度v匀速吊起,坦克在t时间内匀速上升h高度。已知
重力加速度为g,则整个过程吊车对坦克做功的平均功率为多少?上升高度h时,
吊车对坦克做功的瞬时功率为多少?
(2)若坦克在相同的时间t内,从静止开始以加速度a匀加速上升高度h,该过程中
吊车对坦克做功的平均功率为多少?上升高度h时,吊车对坦克做功的瞬时功
率为多少?
答案　(1)?????mgv
(2)?　(mg+ma)at
解析　(1)吊车对坦克做的功W=mgh,平均功率P=?=?;瞬时功率P瞬=Fv=
mgv。
(2)吊车对坦克的拉力F'=m(g+a),吊车对坦克做的功W'=m(g+a)h,该过程中吊车
对坦克做功的平均功率为P'=?=?,其瞬时功率为P瞬'=F'v'=(mg+ma)at。
估算是根据日常生活和生产中的一些物理数据对所求物理量的数值和数量级
大致推算的一种近似方法。物理题的估算,文句简洁,条件隐蔽,试题对结果不
要求精确,只要求合理。
(1)估算题大多来源于生活、联系实际,因此要把课堂上学到的物理知识应用
于生活实际,同时注意从生活中学习物理,把理论与实践结合起来。
创新视野
(2)估算问题中往往提供的已知量很少,或有时什么量都不提供,解题时就要求
我们灵活地运用一些物理常量,有时甚至需要根据经验来适当拟定一些物理
量数值。
(3)在讨论估算题时,不要求精确严密的求解,但推算方法必须简易合理,使估算
值有较高的可信度。
(4)将实际问题转化为熟知的物理模型,然后利用相应的物理规律进行解答。
高二某同学参加引体向上体能测试,如图所示,在20
s内完成10次标准动作,每
次引体向上的高度约为50
cm,则此过程中该同学克服重力做功的平均功率最
接近于(g取10
m/s2)?(　　)
A.0　　????B.150
W
C.450
W　　????D.750
W
?B
解析　设该同学的质量约为60
kg,则该同学做功的平均功率为P=?=n
?=150
W,B正确。第2节　功率
课标解读
课标要求
素养形成
1.理解功率的概念,知道平均功率和瞬时功率
2.掌握平均功率和瞬时功率的计算方法
3.知道机械的额定功率和实际功率的区别
1.物理观念:理解功率的概念,知道功率的单位;理解额定功率和实际功率的概念,了解平均功率和瞬时功率的含义;理解功率与力、速度之间的关系
2.科学思维:会应用公式P=、P=Fv
cos
α进行有关计算,体会由平均功率到瞬时功率的极限思想
3.科学态度与责任:能利用P=Fv解释汽车上坡时增大功率、降低速度的原因
1.如图,挑山工和缆车将相同的货物运至山顶,两者对货物做的功相同吗?做功的快慢相同吗?
提示:相同　不同
2.F1赛车和铰接式客车图片下面标注的功率是什么功率,数值不同意味着什么?
提示:标注的是额定功率;数值不同意味着F1赛车比铰接式客车做功快,正因为F1赛车功率大,所以它的特点是速度大、启动快。
一、功率的含义
1.定义:力所做的功W与完成这些功所用的时间t①之比。
2.定义式:P=②。
3.单位:在国际单位制中,功率的单位为③瓦特,简称④瓦,符号是W。1
W=1
J/s,1
kW=103
W。
二、常见的机械功率
1.额定功率:动力机械可以⑤长时间工作的最大允许功率。
2.实际功率:机械工作时⑥实际输出的功率。
三、功率与力、速度的关系
1.功率与速度的关系式:P=⑦Fv(F与v方向相同)。
2.推导
P=Fv
1.由公式P=知,做功越多,功率越大。(　?　)
2.力对物体做功越快,力的功率一定越大。(　√　)
3.物体的速度为v,则重力的功率一定是mgv。(　?　)
4.发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作。(　?　)
5.汽车爬坡时常常需要换高速挡。(　?　)
要点一　功率及其两种求法
　　建筑工地上有两台起重机将重物吊起,表中是它们的工作情况记录:
起重机编号
被吊重物重力
匀速上升速度
上升的高度
所用时间
A
2.0×103
N
4
m/s
16
m
4
s
B
4.0×103
N
3
m/s
6
m
2
s
　　探究1:两台起重机哪台做功多?
提示:两台起重机分别做功3.2×104
J、2.4×104
J,所以A做功多。
探究2:哪台做功快?怎样比较它们做功的快慢呢?
提示:B做功快,可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢。
1.功率的理解
(1)功是能量转化的量度,而功率表示做功的快慢,所以从能量转化的角度看,功率也是反映能量转化快慢的物理量。
(2)功率是标量,虽然功率也有正、负之分,但功率的正、负只是用来表示是动力做功的功率还是阻力做功的功率,在应用中一般不强调功率的正、负,计算功率时一般只代入功的绝对值。
　　2.额定功率与实际功率的比较
定义
特点
联系
额定
功率
发动机正常条件下长时间工作时的最大输出功率
不同机械额定功率可能不同,但同一机械额定功率不变
为了机械的安全P额≥P实
实际
功率
发动机实际工作时的输出功率
同一机械实际功率随工作情况而变
　　3.功率的两个公式
P=
P=
Fv
cos
a
适用条件
①功率的定义式,适用于任何情况,一般用来求平均功率
②当时间t→0时,可由定义式确定瞬时功率
①功率的计算式,一般用来求瞬时功率,α为F与v的夹角。当F与v同向时,P=
Fv
②当v为平均速度时,所求功率为平均功率
联系
①公式P=
Fv
cos
α是P=的推论
②功率P的大小与W、t无关
　　典例1　如图所示,质量为m=2
kg的木块在倾角θ=37°的足够长的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,已知:
sin
37°=0.6,
cos
37°=0.8,g取10
m/s2,求:
(1)前2
s内重力做的功;
(2)前2
s内重力的平均功率;
(3)2
s末重力的瞬时功率。
答案　(1)48
J　(2)24
W　(3)48
W
解析　(1)木块下滑过程中,由牛顿第二定律得
mg
sin
θ-μmg
cos
θ=ma
前2
s内木块的位移x=at2
联立解得x=4
m,a=2
m/s2
所以重力在前2
s内做的功为
W=mg
sin
θ·x=2×10×0.6×4
J=48
J;
(2)重力在前2
s内的平均功率为==
W=24
W;
(3)木块在2
s末的速度v=at=2×2
m/s=4
m/s
2
s末重力的瞬时功率为P=mg
sin
θ·v=2×10×0.6×4
W=48
W。
规律方法
　　(1)“某秒末”或“到某位置时”的功率是指瞬时功率,只能用P=Fv
cos
α求解;“某段时间内”或“某个过程中”的功率,则是指平均功率,此时可用=求解,也可以用=F
cos
α求解。
(2)P=Fv
cos
α具体应用时,可以利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度,也可以利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受的力在速度v方向上的分力。
　　针对训练1　从空中以40
m/s的初速度平抛一重为10
N的物体,物体在空中运动3
s落地,不计空气阻力,取g=10
m/s2,则物体落地前瞬间,重力的瞬时功率为(　　)
　　A.300
W　　　B.400
W　　　C.500
W　　　D.700
W
答案　A　物体落地瞬间vy=gt=30
m/s,所以PG=Gvy=300
W,故A正确。
要点二　机车的两种启动方式
　　汽车的启动方式有两种:
1.以恒定的功率启动;
2.以恒定的加速度启动。
探究1:用公式P=Fv研究汽车启动问题时,力F是什么力?
提示:F是汽车的牵引力。
探究2:以恒定功率启动时,汽车的加速度变化吗?做什么运动?
提示:汽车以恒定功率启动,根据P=Fv,v增大,F减小,加速度减小,故加速度变化,汽车做变加速运动。
探究3:汽车匀加速启动的过程能否一直持续下去?
提示:不能。汽车匀加速启动,F不变,v增大,P增大。当P=P额时,匀加速运动结束。
1.两种启动方式的过程分析
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P-t图像
和v-t图像
OA
段
过程
分析
v↑?F=↓?a=↓
a=不变?F不变(v↑)?P=Fv↑直到P额=Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动,维持时间t0=
AB
段
过程分析
F=F阻?a=0?F阻=
v↑?F=↓?a=↓
运动性质
以vmax做匀速直线运动
加速度减小的加速运动
BC段
F=F阻?a=0?F阻=,以vmax做匀速直线运动
　　2.机车启动问题中几个物理量的求法
(1)机车的最大速度vmax的求法,机车达到匀速前进时速度最大,此时牵引力F等于阻力F阻,故vmax==。
(2)匀加速启动持续时间的求法,牵引力F=ma+F阻,匀加速阶段的最后速度v1=,时间t0=。
(3)瞬时加速度的求法,据F=求出牵引力,则加速度a=。
典例2　在平直路面上运动的汽车的额定功率为60
kW,若其总质量为5
t,在水平路面上所受的阻力为5×103
N。
(1)求汽车所能达到的最大速度的大小。
(2)若汽车以0.5
m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动,则这一过程能维持多长时间?
(3)若汽车以额定功率启动,则汽车车速v'=2
m/s时其加速度为多大?
答案　(1)12
m/s　(2)16
s　(3)5
m/s2
解析　(1)当汽车速度达到最大时,牵引力F=Ff,则由P=Fv得汽车所能达到的最大速度vmax==
m/s=12
m/s。
(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速运动,能够达到的最大速度为v,则有-Ff=ma
得v==
m/s=8
m/s
由v=at得这一过程维持的时间t==
s=16
s。
(3)当汽车以额定功率启动达到2
m/s的速度时,牵引力F'==
N=3×104
N,
由牛顿第二定律得汽车的加速度a'==
m/s2=5
m/s2。
名师点拨
　　解汽车启动类问题需注意的三点
(1)明确两种启动方式:是以恒定功率启动,还是以恒定加速度启动。
(2)抓住两个基本公式:功率P=Fv(P是汽车的实际功率,F是汽车的牵引力,v是汽车的速度);根据牛顿第二定律有F-f=ma(f是汽车受到的阻力)。
(3)分析多个运动过程:正确分析汽车启动过程中各物理量在各个阶段(如匀加速运动阶段、变加速运动阶段、匀速运动阶段)的变化情况。
　　针对训练2　汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶,发动机功率为P0。快进入闹市区时司机减小了油门,使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。下列四个图像中,哪个正确表示了从司机减小油门开始,汽车的速度与时间的关系图像(　　)
答案　C　汽车匀速行驶时牵引力等于阻力;功率减小一半时,汽车的速度由于惯性来不及变化,根据功率和速度关系公式P=Fv,牵引力减小一半,小于阻力,合力向后,汽车做减速运动,由公式P=Fv可知,功率一定时,速度减小后,牵引力增大,合力减小,加速度减小,故汽车做加速度不断减小的减速运动,当牵引力增大到等于阻力时,加速度减为零,汽车重新做匀速直线运动,且v'=0.5v0,C正确。
　　针对训练3　汽车发动机的额定功率为60
kW,汽车的质量为4吨,当它行驶在倾角为α(sin
α=0.02)的长直公路上时,如图所示,所受摩擦力为车重的0.1(g取10
m/s2),求:(结果均保留三位有效数字)
　　(1)汽车所能达到的最大速度vm;
(2)若汽车从静止开始以0.6
m/s2的加速度做匀加速直线运动,则此过程能维持多长时间;
(3)当汽车从静止开始以0.6
m/s2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值的过程中,汽车做功为多少。
答案　(1)12.5
m/s
(2)13.9
s　(3)4.16×105
J
解析　(1)汽车在坡路上行驶,所受阻力由两部分构成,即F阻=kmg+mg
sin
α=4
800
N
又因为F=F阻时,P=F阻·vm,所以vm==
m/s=12.5
m/s;
(2)汽车从静止开始,以a=0.6
m/s2的加速度匀加速行驶,有F'-kmg-mg
sin
α=ma,所以F'=ma+kmg+mg
sin
α=4×103×0.6
N+4
000
N+800
N=7.2×103
N。保持这一牵引力,汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm',有vm'==
m/s≈8.33
m/s
由运动学规律可得t==
s≈13.9
s;
(3)汽车在匀加速阶段行驶时做功为W=F'·s=F'·=7.2×103×57.82
J≈4.16×105
J。
1.质量为5
t的汽车,在水平路面上以a=2
m/s2的加速度启动,所受阻力恒为1.0×103
N,汽车启动后第1
s末发动机的瞬时功率是(　　)
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
A.2
kW
B.22
kW
C.1.1
kW
D.20
kW
答案　B　根据牛顿第二定律得F-Ff=ma,则F=Ff+ma=1
000
N+5
000×2
N=11
000
N,汽车第1
s末的速度v=at=2×1
m/s=2
m/s,所以汽车启动后第1
s末发动机的瞬时功率为P=Fv=11
000×2
W=22
000
W=22
kW,B正确。
2.2020年2月9日,高密市人民医院4位医护人员作为高密市首批驰援湖北医疗队成员随队奔赴抗疫一线。他们乘坐的大巴车发动机额定功率为198
kW,大巴车连同车上乘客的总质量为12
t,该车在水平路面行驶时,所受阻力大小是汽车重力大小的0.05,若该车保持以额定功率从静止启动,g取10
m/s2,则能达到的最大速度是(　　)
A.3.3
m/s
B.16.5
m/s
C.33
m/s
D.330
m/s
答案　C　因为车以额定功率启动,所以P额=Fv,当牵引力F与阻力f大小相等时,有P额=Fvm,所以vm==,又P额=1.98×105
W,f=kmg=0.05mg=6×103
N,代入数据得vm=33
m/s,C正确。
3.(多选)提高汽车运动速率的有效途径有增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与汽车运动速率的二次方成正比,即Ff=kv2,k是阻力因数)。当发动机的额定功率为P0时,汽车运动的最大速率为vm,如果要使汽车运动的速率增大到2vm,则下列办法可行的是(　　)
A.阻力因数不变,使发动机额定功率增大到4P0
B.发动机额定功率不变,使阻力因数减小到
C.阻力因数不变,使发动机额定功率增大到8P0
D.发动机额定功率不变,使阻力因数减小到
答案　CD　设牵引力为F,当速度最大时,有F=Ff,由题可知Ff=kv2,当发动机的额定功率为P0时,汽车运动的最大速率为vm,根据P=Fv得P0=Ffvm=k,即vm=,当阻力因数不变,使发动机额定功率增大到4P0时,则有4P0=kv3,则v==vm,A错误;当发动机额定功率不变,使阻力因数减小到时,则有P0=v3,则v==vm,B错误;当阻力因数不变,使发动机额定功率增大到8P0时,则有8P0=kv3,则v==2vm,C正确;当发动机额定功率不变,使阻力因数减小到时,则有P0=v3,则v==2vm,D正确。
4.如图所示,某部队正用吊车将一辆坦克吊起。
(1)将质量为m的坦克以速度v匀速吊起,坦克在t时间内匀速上升h高度。已知重力加速度为g,则整个过程吊车对坦克做功的平均功率为多少?上升高度h时,吊车对坦克做功的瞬时功率为多少?
(2)若坦克在相同的时间t内,从静止开始以加速度a匀加速上升高度h,该过程中吊车对坦克做功的平均功率为多少?上升高度h时,吊车对坦克做功的瞬时功率为多少?
答案　(1)　mgv
(2)　(mg+ma)at
解析　(1)吊车对坦克做的功W=mgh,平均功率P==;瞬时功率P瞬=Fv=mgv。
(2)吊车对坦克的拉力F'=m(g+a),吊车对坦克做的功W'=m(g+a)h,该过程中吊车对坦克做功的平均功率为P'==,其瞬时功率为P瞬'=F'v'=(mg+ma)at。
估算是根据日常生活和生产中的一些物理数据对所求物理量的数值和数量级大致推算的一种近似方法。物理题的估算,文句简洁,条件隐蔽,试题对结果不要求精确,只要求合理。
(1)估算题大多来源于生活、联系实际,因此要把课堂上学到的物理知识应用于生活实际,同时注意从生活中学习物理,把理论与实践结合起来。
(2)估算问题中往往提供的已知量很少,或有时什么量都不提供,解题时就要求我们灵活地运用一些物理常量,有时甚至需要根据经验来适当拟定一些物理量数值。
(3)在讨论估算题时,不要求精确严密的求解,但推算方法必须简易合理,使估算值有较高的可信度。
(4)将实际问题转化为熟知的物理模型,然后利用相应的物理规律进行解答。
高二某同学参加引体向上体能测试,如图所示,在20
s内完成10次标准动作,每次引体向上的高度约为50
cm,则此过程中该同学克服重力做功的平均功率最接近于(g取10
m/s2)(　　)
A.0
B.150
W
C.450
W
D.750
W
答案　B　设该同学的质量约为60
kg,则该同学做功的平均功率为P==n=150
W,B正确。
1.关于功率,下列说法中正确的是(　　)
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
A.物体做功越快,其功率越大
B.物体做功越多,其功率越大
C.实际功率一定等于额定功率
D.由P=可知,功率与时间成反比
答案　A　功率是表示做功快慢的物理量,功率越大,做功越快,A正确;物体做功多,用的时间很长,功率也不一定大,B错误;物体的实际功率可能小于或等于额定功率,也可能短时间内大于额定功率,C错误;由P=可知,只有在做功一定的情况下,功率才与时间成反比,D错误。
2.(多选)“高空坠物”一直被称为悬在城市头顶上的痛,尤其是人为的高空抛物,更给公共安全带来极大的危害性。最高人民法院印发《关于依法妥善审理高空抛物、坠物案件的意见》,对于故意高空抛物的,根据具体情形以危险方法危害公共安全罪、故意伤害罪或故意杀人罪论处,特定情形要从重处罚。若从七楼阳台20
m高处,将一质量为1
kg的花盆水平推出,不计空气阻力,重力加速度g取10
m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.第1
s内重力的平均功率为50
W
B.整个过程中重力的平均功率为200
W
C.落到地面上时,重力的瞬时功率为200
W
D.落到地面上时,重力的瞬时功率为100
W
答案　AC　花盆只受重力,竖直方向上做自由落体运动,第1
s内花盆下落的高度为h1=g=5
m,所以1
s内重力做功为WG1=mgh1=50
J,平均功率P1==50
W,A正确;由h=gt2,求得花盆下落的时间t=2
s,而整个过程中重力做功为WG2=mgh=200
J,故平均功率为P2==100
W,B错误;由v2=2gh得,花盆到达地面时竖直速度为20
m/s,所以重力的瞬时功率P3=mgv=1×10×20
W=200
W,C正确,D错误。
3.拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢,这样做的主要目的是(　　)
A.节省燃料
B.提高拖拉机的功率
C.提高拖拉机的效率
D.增大拖拉机的牵引力
答案　D　拖拉机耕地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多,根据P=Fv,在功率一定的情况下,减小速度,可以获得更大的牵引力,D正确。
4.每年春节前温州农村都有捣年糕的习俗,借此来寓意“年年发财、步步高升”。捣年糕时,一人将“石杵”一起一落挥动,另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团,直到米粉团柔软而有弹性。已知“石杵”质量为20
kg,每分钟上下挥动20下,每次重心上升的高度约为90
cm,g取10
m/s2则人挥动“石杵”做功的功率约为(　　)
A.60
W
B.120
W
C.180
W
D.540
W
答案　A　挥动“石杵”一次所做的功W=mgh=20×10×0.9
J=180
J,1
min内做的总功W总=nW=20×180
J=3
600
J,则人挥动“石杵”做功的平均功率==60
W,故A正确,B、C、D错误。
5.某小区居民楼上的电梯,其电动机的最大输出功率为13
kW,不载人时,电梯以2
m/s的恒定速度上升时,电动机做功的功率是1
kW。若载人时电梯上升的速度和不载人时相同,则该电梯可同时乘载人数最多为(设人的平均质量为60
kg,g取10
m/s2)(　　)
A.5人
B.10人
C.15人
D.20人
答案　B　载人最多时对人做功的功率P=Pm-P0=(13-1)
kW=12
kW,最多载人数设为n,则P=nmgv,所以n===10,B正确。
6.(多选)一辆轿车在平直公路上行驶,启动阶段轿车牵引力保持不变,而后以额定功率继续行驶,经过时间t0,其速度由零增大到最大值vm。若轿车所受的阻力Ff为恒力,关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况,下列选项正确的是(　　)
答案　BCD　轿车以恒定的牵引力F启动,由a=得,轿车先做匀加速运动,由P=Fv知,轿车的输出功率均匀增加,当功率达到额定功率时,牵引力逐渐减小,加速度逐渐减小,轿车做加速度逐渐减小的加速运动,当F=Ff时,速度达到最大,之后轿车做匀速运动,B、C、D正确,A错误。
7.一台起重机将静止在地面上、质量为m=1.0×103
kg的货物匀加速竖直吊起,在2
s末货物的速度v=4
m/s。(取g=10
m/s2,不计空气阻力)求:
(1)起重机在这2
s内的平均功率;
(2)起重机在2
s末的瞬时功率。
答案　(1)2.4×104
W　(2)4.8×104
W
解析　设货物所受的拉力为F,加速度为a
(1)由a=得,a=2
m/s2
由牛顿第二定律知F-mg=ma
则F=mg+ma=1.0×103×10
N+1.0×103×2
N=1.2×104
N
2
s内货物上升的高度h=at2=×2×22
m=4
m
起重机在这2
s内对货物所做的功W=F·h=1.2×104×4
J=4.8×104
J
起重机在这2
s内的平均功率==
W=2.4×104
W
(2)起重机在2
s末的瞬时功率P=Fv=1.2×104×4
W=4.8×104
W
8.若汽车的质量为2×103
kg(可视为质点),正以10
m/s的速度向右匀速运动(如图甲所示),汽车前方的水平路段BC较粗糙,汽车通过整个ABC路段的v-t图像如图乙所示(在t=15
s处水平虚线与曲线相切),运动过程中汽车发动机的输出功率保持20
kW不变,假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小。求:
(1)汽车在AB路段上运动时所受阻力Ff1的大小;
(2)汽车刚好开过B点时加速度a的大小。
答案　(1)2
000
N　(2)1
m/s2
解析　(1)汽车在AB路段做匀速直线运动,根据平衡条件,有F1=Ff1
P=F1v1
解得Ff1==
N=2
000
N。
(2)t=15
s时汽车处于平衡状态,有F2=Ff2,P=F2v2
解得Ff2==
N=4
000
N
刚好开过B点时汽车的牵引力仍为F1,根据牛顿第二定律,有F1-Ff2=-ma
解得a=1
m/s2。
9.如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球。在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是(　　)
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大,后减小
D.先减小,后增大
答案　A　因为小球的速率不变,由图示可知F
sin
α=mg
cos
α,故拉力F的瞬时功率为P=Fv
sin
α=mgv
cos
α。从A点到B点的过程中,α减小,
cos
α增大,所以P增大,A正确。
10.(多选)如图甲所示,物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动,现测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取g=10
m/s2,则(　　)
A.第1
s内推力做功为1
J
B.第2
s内摩擦力做的功为2.0
J
C.第1.5
s时推力F的功率为3
W
D.第2
s内推力F做功的平均功率为3
W
答案　CD　由v-t图可知第1
s内物体速度为零没有运动,所以推力做的功为零,A错误;由v-t图和F-t图可知第3
s内物体匀速则f=F=2
N,第2
s内位移为1
m,由Wf=-fL=-2×1
J=-2.0
J,B错误;1.5
s时的瞬时速度为1
m/s,推力为3
N,则由P=Fv=3×1
W=3
W,C正确;第2
s内的推力为3
N,第2
s内物体做匀加速直线运动平均速度为1
m/s,由P=Fv=3×1
W=3
W,D正确。
11.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度,其v-t图像如图所示,则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是下列选项中的(　　)
答案　B　由题图知,在0~t1时间内,重物匀加速上升,钢索拉力F1>mg;在t1~t2时间内,重物匀速上升,钢索拉力F2=mg;在t2~t3时间内,重物匀减速上升,钢索拉力F3F2vm;t1~t2时间内,功率保持不变,P=F2vm,t2~t3时间内,功率均匀减小,且t2时刻F2vm>F3vm,综上所述,只有B正确。
12.放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用,在0~6
s
内其速度与时间的图像和水平拉力的功率与时间的图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.0~6
s内物体的位移大小为20
m
B.0~6
s内拉力做功为100
J
C.滑动摩擦力的大小为5
N
D.0~6
s内滑动摩擦力做功为-50
J
答案　D　由题图甲可知,在0~6
s内物体的位移大小为s=×(4+6)×6
m=30
m,故A错误;由题图乙可知,P-t图线与时间轴围成的面积表示拉力做功的大小,则0~6
s内拉力做功WF=×2×30
J+10×4
J=70
J,故B错误;在2~6
s内,v=6
m/s,P=10
W,物体做匀速运动,摩擦力Ff=F==
N
,故C错误;在0~6
s内物体的位移大小为30
m,滑动摩擦力做负功,即Wf=-×30
J=-50
J,D正确。
13.如图甲所示,质量为5
kg的物体置于粗糙水平地面上,受到水平恒力F作用一段时间后撤去,运动的v-t图像如图乙所示(g取10
m/s2)。求:
甲　　　　　　　　　乙
(1)物体与水平地面间的动摩擦因数μ;
(2)全过程物体克服摩擦力做的功W克;
(3)水平恒力F的最大功率Pm。
答案　(1)0.2　(2)500
J　(3)200
W
解析　(1)撤去水平恒力F后物体的加速度大小a2=2
m/s2,物体所受的摩擦力大小Ff=μmg=ma2=10
N,解得μ=0.2;
(2)由图线与坐标轴包围面积表示物体运动位移可知,全过程物体的位移s=50
m,克服摩擦力做的功W克=Ffs=500
J;
(3)物体受F作用时的加速度a1=2
m/s2
由F-Ff=ma1得F=20
N
故Pm=Fvm=200
W。
创新拓展
14.动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具,以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组,就是动车组。假设有一动车组由六节车厢连接而成,每节车厢的总质量均为m=8×104
kg。其中第一节、第二节带动力,它们的额定功率分别是P1=2×107
W和P2=1×107
W(第一节车厢达到额定功率后,如功率不够用启动第二节车厢),车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1。(g=10
m/s2)
(1)求该动车组的最大行驶速度;
(2)若动车组以1
m/s2的加速度匀加速启动,求t=10
s时,第一节和第二节车厢之间拉力的大小。
答案　(1)62.5
m/s　(2)8×105
N
解析　(1)当前两节车厢都输出额定功率且总牵引力等于总阻力时,动车组速度最大,P1+P2=fv
m,f=0.1×6mg联立解得vm=62.5
m/s。
(2)当t=10
s时,v1=at=10
m/s。
假设只有第一节车厢提供动力,输出功率P:-f=6ma,得P=9.6×106
Ws时只有第一节车厢提供动力,对后五节车厢由牛顿第二定律得F-f2=5ma,f2=0.1×5mg
解得F=8×105
N。
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