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第3节　动能和动能定理
课标解读
课标要求
素养形成
1.掌握动能的表达式和单位,知道动能是标量
2.能运用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理
3.理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象
1.物理观念:理解动能的概念及动能定理
2.科学思维:经历动能概念的建立过程,提高演绎推理能力,会用动能定理解决力学中的实际问题
3.科学态度与责任:感受生活中动能定理的应用,提高理论与实践相结合的能力
1.如图所示为古代战争中攻击城门的战车,战车上装有一根质量很大的圆木,有很多士兵推着战车以很大的速度撞击城门,轻而易举地将城门撞破。圆木的质量很大,速度很大时,是为了增加圆木的什么能?
提示:动能。
2.如图所示,物体的质量为m,在与运动方向相同的合力F的作用下发生了一段位移,速度由v1增加到v2。
则物体运动的加速度a=　　　,根据运动学公式可得物体运动的位移s=　　　　,合力F对物体做的功为　　　　;物体动能的变化量为　　　　;根据上述求解结果可以得到的结论是　　　　　　　　　　　　　　。?
提示:　　Fs　m-m　合力对物体做的功等于物体动能的变化
3.骑自行车下坡时,运动员没有蹬车,车速却越来越大,动能越来越大,这与动能定理相矛盾吗?
提示:不矛盾。运动员虽然没蹬车,但合力却对人和车做正功,动能越来越大。
一、动能
1.定义
物体因①运动而具有的能量称为动能。
2.影响动能大小的因素
(1)动能的大小与运动物体的②速度有关,同一物体,速度越大,动能③越大。
(2)动能的大小与运动物体的④质量有关,同样速度,质量越大,动能⑤越大。
3.表达式:Ek=⑥mv2。
4.单位:⑦焦耳,符号为⑧J。
5.标矢性:标量,动能只有⑨大小、没有⑩方向。
二、恒力做功与动能改变的关系
1.实验目的:探究恒力做功与物体动能改变的关系。
2.实验器材:长木板(一端附有滑轮)、打点计时器、钩码若干、小车、纸带、复写纸片、刻度尺、细线。
3.实验原理:在钩码的拉动下,小车的速度发生了变化,也就是小车的动能发生了变化。钩码对小车的拉力对小车做了功,只要能求出小车动能的变化量、小车运动的位移以及钩码对小车的拉力(近似等于钩码的重力),就可以研究W=Fs与ΔEk之间的关系。
三、动能定理
1.内容:合外力做的功等于物体动能的变化量。
2.表达式:W=Ek2-Ek1。
3.两种情况
(1)合外力对物体做正功,Ek2>Ek1,动能增大。
(2)合外力对物体做负功,Ek21.速度大的物体动能也大。(　?　)
2.某物体的速度加倍,它的动能也加倍。(　?　)
3.合外力做功不等于零,物体的动能一定变化。(　√　)
4.物体的速度发生变化,合外力做功一定不等于零。(　?　)
5.物体的动能增加,合外力做正功。(　√　)
要点一　动能及动能变化
让铁球从光滑的斜面上由静止滚下,与木块相碰,推动木块做功。(如图所示)
(1)让同一铁球从不同的高度由静止滚下,可以看到:高度大时铁球把木块推得远,对木块做的功多。
(2)让质量不同的铁球从同一高度由静止滚下,可以看到:质量大的铁球把木块推得远,对木块做的功多。
探究:以上两个现象说明影响动能的因素有哪些?
提示:由于铁球从同一光滑斜面上由静止滚下,加速度相同。同一铁球从不同高度由静止滚下,高度大的到达水平面时的速度大,速度越大,把木块推得越远,对木块做功越多,故影响动能的因素有速度;质量不同的铁球从同一高度由静止滚下,到达水平面时的速度相等,质量大的铁球把木块推得远,对木块做功多,说明影响动能的因素有质量。
1.动能的“三性”
相对性
选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系
标量性
动能是标量,没有方向
状态量
动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应
　　2.动能与速度的三种关系
数值关系
Ek=mv2,同一物体,速度v越大,动能Ek越大
瞬时关系
动能和速度均为状态量,二者具有瞬时对应关系
变化关系
动能是标量,速度是矢量。当动能发生变化时,物体的速度(大小)一定发生了变化,当速度发生变化时,可能仅是速度方向的变化,物体的动能可能不变
特别提醒
　　动能变化量ΔEk:物体的动能变化量是末动能与初动能之差,即ΔEk=m-m,若ΔEk>0,则表示物体的动能增加,若ΔEk<0,则表示物体的动能减少。
典例1　关于物体的动能,下列说法中正确的是(　　)
A.物体速度变化,其动能一定变化
B.物体所受的合外力不为零,其动能一定变化
C.物体的动能变化,其运动状态一定发生改变
D.物体的速度变化越大,其动能一定变化也越大
答案　C　若速度的方向变化而大小不变,则其动能不变化,A错误;物体所受合外力不为零时,只要速度大小不变,其动能就不变化,如匀速圆周运动中,物体所受合外力不为零,但速度大小始终不变,动能不变,B错误;物体动能变化,其速度一定发生变化,故运动状态改变,C正确;物体速度变化若仅由方向变化引起,其动能可能不变,如匀速圆周运动中,速度变化量大时,但动能始终不变,D错误。
针对训练1　(多选)一质量为0.1
kg的小球,以5
m/s的速度在光滑水平面上匀速运动,与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹,若以弹回的速度方向为正方向,则小球碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.Δv=10
m/s
B.Δv=0
C.ΔEk=1
J
D.ΔEk=0
答案　AD　速度是矢量,故Δv=v2-v1=5
m/s-(-5
m/s)=10
m/s,而动能是标量,初、末状态的速度大小相等,故动能相等,因此ΔEk=0,选项A、D正确。
要点二　动能定理的理解
　　2020年4月10日,随着境外疫情的快速蔓延,多国医疗物资告急。很多国家包机来我国运输防疫物资,如图为来自伊拉克和科威特的军方临时包机抵达广州白云机场,则:
探究1:飞机在跑道上减速时,飞机的动能怎么变?合力对飞机做什么功?
提示:减小　负功
探究2:飞机装满物资在跑道上加速时,飞机的动能怎么变?合力对飞机做什么功?
提示:增大　正功
1.表达式W=ΔEk中的W为外力对物体做的总功。
2.动能定理描述了做功和动能变化的两种关系
(1)等值关系:物体动能的变化量等于合力对它做的功。
(2)因果关系:合力对物体做功是引起物体动能变化的原因,做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程,转化了多少由合力做的功来量度。
典例2　关于动能定理的表达式W=Ek2-Ek1,下列说法正确的是(　　)
A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B.动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动;适用于恒力做功,但不适用于变力做功
C.运动物体所受合外力不为零,则该物体一定做变速运动,其动能要变化
D.公式中的Ek2-Ek1为动能的增量,当W>0时动能增加,当W<0时动能减少
答案　D　动能定理的表达式W=Ek2-Ek1,W指的是合外力所做的功,包含重力做功,故A错误;动能定理适用于任何运动,既适用于直线运动,也适用于曲线运动,既适用于恒力做功,也适用于变力做功,故B错误;运动物体所受合外力不为零,则该物体一定做变速运动,若合外力方向始终与运动方向垂直,合外力不做功,动能不变,故C错误;公式中的Ek2-Ek1为动能的增量,当W>0时,即Ek2-Ek1>0,动能增加,当W<0时,即Ek2-Ek1<0,动能减少,故D正确。
规律方法
　　我们既可以通过做功去推知动能的变化情况,也可以通过动能的变化去推知做功的情况。由动能定理知,动能不变,总功必然为零,这种情况下有力做功必然就有正有负,正功的大小必然和负功的大小相等。另外,合外力不为零,总功未必就不为零,比如做匀速圆周运动的物体,所受合外力不为零,但动能不变,总功为零。
　　针对训练2　一质量为m的滑块,以速度v在光滑水平面上向左滑行,从某一时刻起,在滑块上作用一向右的水平力,经过一段时间后,滑块的速度变为-2v(方向与原来相反),在整段时间内,水平力所做的功为(　　)
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
　　A.mv2
B.-mv2
C.mv2
D.-mv2
答案　A　由动能定理得W=m·(-2v)2-mv2=mv2,A正确。
要点三　动能定理的应用
滑草是最近几年在国内兴起的一种休闲健身运动,有一种滑法是人坐在滑草车上从草坡上滑下。如图所示,现有一滑草场近似处理为斜坡段和水平段连接,人坐在滑草车上从斜坡的顶端由静止滑下,最后在水平段停下,如果已知人(包括滑草车)的质量为m,顶端到水平段的高度为h,重力加速度为g,能否求出全过程阻力对人做的功?如果能,根据什么原理来求?为多大?
提示:能,对人(包括滑草车)根据动能定理有mgh+Wf=0,Wf=-mgh。
1.应用动能定理解题的步骤
(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)。
(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)。
(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)。
(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)。
(5)根据动能定理列式、求解。
　　2.动力学问题两种解法的比较
牛顿运动定律、运动学公式结合法
动能定理
适用条件
只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况
对于物体在恒力或变力作用下,物体做直线运动或曲线运动均适用
应用方法
要考虑运动过程的每一个细节
只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法
矢量运算
代数运算
相同点
确定研究对象,对物体进行受力分析和运动过程分析
典例3　质量为M=6.0×103
kg的客机,从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行,当滑行距离l=7.2×102
m时,达到起飞速度v=60
m/s。求:
(1)起飞时飞机的动能多大?
(2)若不计滑行过程中所受的阻力,则飞机受到的牵引力为多大?
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F=3.0×103
N,牵引力与第(2)问中求得的值相等,则要达到上述起飞速度,飞机的滑行距离应为多大?
答案　(1)1.08×107
J　(2)1.5×104
N　(3)9.0×102
m
解析　(1)飞机起飞时的动能
Ek=Mv2
代入数值得
Ek=1.08×107
J
(2)设牵引力为F1,由动能定理得
F1l=Ek-0
代入数值得F1=1.5×104
N
(3)设滑行距离为l',由动能定理得
F1l'-Fl'=Ek-0
整理得
l'=
代入数值,得l'=9.0×102
m
规律方法
　　应用动能定理时注意的四个问题
(1)动能定理中各量是针对同一参考系而言的(一般选取地面为参考系)。
(2)若物体运动的过程包含几个不同的阶段,应用动能定理时,可以分段考虑,也可以将全过程作为一个整体来处理。
(3)在求总功时,若各力不同时对物体做功,W应为各阶段各力做功的代数和.在利用动能定理列方程时,还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负。
(4)对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当作合力的功,对于多过程问题要防止“漏功”或“添功”。
　　针对训练3　将质量为m的物体,以初速度v0竖直向上抛出。已知抛出过程中阻力大小恒为重力的0.2,重力加速度为g。求:
(1)物体上升的最大高度;
(2)物体落回抛出点时的速度大小。
答案　(1)　(2)v0
解析　(1)设上升的最大高度为h,上升过程,由动能定理得-mgh-fh=0-m①
f=0.2mg②
联立①②式可得h=③
(2)全过程,由动能定理得-2fh=mv2-m④
联立②③④式可得v=v0
要点四　探究恒力做功与动能改变的关系
　　如图所示为探究恒力做功与动能改变的关系的实验装置,实验中要使小车受到的合力等于钩码的重力需要采取什么措施?
提示:(1)平衡摩擦力;(2)使钩码的质量远小于小车的质量。
1.数据测量
(1)拉力的测量:此过程细线的拉力对小车做功,由于钩码质量很小,可认为小车所受拉力F的大小等于钩码所受重力的大小(忽略钩码加速需要的合外力)。
(2)位移的测量:在纸带上记下第一个点O的位置,再在纸带上任意点开始选取n个点1、2、3、4…并量出各点到位置O的距离,即小车运动的位移s。
2.数据处理
(1)速度的计算:依据匀变速直线运动特点计算某点的瞬时速度v=。
(2)功的计算:拉力所做的功W1=mgs1,W2=mgs2…
(3)动能增量的计算:小车动能的增量ΔEk1=M,ΔEk2=M…
典例4　某实验小组的同学采用如图甲所示的装置(实验中,小车碰到制动装置时,钩码尚未到达地面)来“探究恒力做功与动能改变的关系”。图乙是实验中得到的一条纸带,点O为纸带上的起始点,A、B、C、D、E是纸带上的五个连续的计数点,相邻两个计数点间均有4个点未画出,用刻度尺测得五个点到O的距离如图乙所示。已知所用交流电源的频率为50
Hz,则:
甲
乙
(1)开始实验时首先应　。?
(2)打B、D两点时小车的速度分别为vB=　　　　m/s,vD=　　　　m/s。?
(3)若钩码的质量m=250
g,小车的质量M=1
kg,则从B至D的过程中,根据实验数据计算的合力对小车做的功W=　　　　J,小车动能的变化ΔEk=　　　　J。(取g=10
m/s2,结果保留2位有效数字)?
(4)由实验数据,他们发现合外力做的功与小车动能的变化有一定的偏差,产生误差的原因可能是?　。(至少说出一条)?
答案　(1)将木板右端垫高以平衡摩擦力　
(2)0.60　1.0　(3)0.40　0.32
(4)没有保证钩码的质量远小于小车质量或未完全平衡摩擦力
解析　(1)为了使细线对小车的拉力等于合外力,首先应平衡摩擦力。
(2)vB==
m/s=0.60
m/s。
vD==
m/s=1.0
m/s。
(3)W合=mg(hD-hB)=0.25×10×(25.01-9.01)×10-2
J=0.40
J。
ΔEk=M-M=×1×(1.02-0.62)
J=0.32
J。
(4)若不满足钩码的质量远小于小车的质量,则钩码的重力大于对小车的拉力,且偏差较大造成误差;若未完全平衡摩擦力,则拉力与摩擦力做的总功等于小车动能的变化,造成误差。
　　针对训练4　某实验小组的同学采用如图甲所示的装置(实验中,小车碰到制动装置时,钩码尚未到达地面)用打点计时器得到纸带后,通过分析小车位移与速度变化的关系来研究合力对小车所做的功与速度变化的关系,如图乙是实验中得到的一条纸带,点O为纸带上的起始点,A、B、C是纸带上的三个连续的计数点,相邻两个计数点间均有4个点未画出,用刻度尺测得A、B、C到O的距离如图乙所示。已知所用交流电源的频率为50
Hz,则:
甲
乙
(1)打B点时,小车的瞬时速度vB=　　　　m/s。(结果保留2位有效数字)?
(2)实验中,该小组的同学画出小车位移s与速度v的关系图像如图丙所示。根据该图线形状,某同学对W与v的关系作出的猜想,肯定不正确的是　　　　。(填写选项字母代号)?
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
丙
A.W∝v2
B.W∝v
C.W∝
D.W∝v3
(3)本实验中,若钩码下落高度为h1时合力对小车所做的功为W0,则当钩码下落h2时,合力对小车所做的功为　　　　(用h1、h2、W0表示)。?
答案　(1)0.80　(2)BC
(3)W0
解析　(1)vB==
m/s=0.80
m/s。
(2)由题图知,位移与速度的关系图像很像抛物线,所以可能s∝v2或s∝v3,又因为W=Fs,F恒定不变,故W∝v2或W∝v3,A、D正确,B、C错误。
(3)设合力为F,由W0=Fh1,得F=,所以当钩码下落h2时,W=Fh2=W0。
1.(多选)关于动能的理解,下列说法正确的是(　　)
A.一般情况下,Ek=mv2中的v是相对于地面的速度
B.动能的大小由物体的质量和速率决定,与物体的运动方向无关
C.物体以相同的速率向东和向西运动,动能的大小相等、方向相反
D.当物体以不变的速率做曲线运动时,其动能不断变化
答案　AB　动能是标量,由物体的质量和速率决定,与物体的运动方向无关。动能具有相对性,无特别说明,一般指相对于地面的动能,A、B正确。
2.(多选)甲、乙两个质量相同的物体,用大小相等的力F分别使它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。如图所示,甲在光滑面上,乙在粗糙面上,则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是(　　)
A.力F对甲物体做功多
B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C.甲物体获得的动能比乙获得的动能大
D.甲、乙两个物体获得的动能相同
答案　BC　由功的公式W=F·s可知,两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多,A错误,B正确;根据动能定理,对甲有Fs=Ek1,对乙有Fs-Ffs=Ek2,可知Ek1>Ek2,即甲物体获得的动能比乙获得的动能大,C正确,D错误。
3.如图所示,电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动,当电梯的速度由v1增加到v2时,上升高度为H,重力加速度为g,则在这个过程中,下列说法或表达式正确的是(　　)
A.对物体,动能定理的表达式为WN=m,其中WN为支持力做的功
B.对物体,动能定理的表达式为W合=0,其中W合为合力做的功
C.对物体,动能定理的表达式为WN-mgH=m-m
D.对电梯,其所受合力做功为M-M-mgH
答案　C　物体受重力和支持力作用,根据动能定理得WN-mgH=m-m,C正确,A、B错误;对电梯,合力做功等于电梯动能的变化量,D错误。
4.如图所示,一物体由A点以初速度v0下滑到底端B,与挡板做无动能损失的碰撞后又滑回到A点,其速度正好为零。设A、B两点高度差为h,重力加速度为g,则它与挡板碰前的速度大小为(　　)
A.
B.
C.
D.
答案　C　设整个滑动过程中物体所受摩擦力大小为f(此力大小不变,下滑时方向沿斜面向上,上滑时方向沿斜面向下)。斜面长为s,则对物体由A→B→A的整个过程运用动能定理,得-2fs=-m。设斜面倾角为θ,物体从A→B重力对物体做的功WG=mgh,该过程对物体由动能定理,设物体与挡板碰前速度为v,则WG-fs=mv2-m,联立解得v=,C正确。
动能定理与图像结合问题的分析方法
1.解决物理图像问题的基本步骤
(1)观察题目给出的图像,弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比,找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线与坐标轴围成的面积所对应的物理意义,根据对应关系列式解答问题。
2.四类图像
质量m=1
kg的物体,在水平拉力F的作用下,沿粗糙水平面运动,在位移是4
m时,拉力F停止作用,运动到位移是8
m时物体静止,运动过程中Ek-s的图像如图所示,g取10
m/s2,求:
(1)物体和水平面间的动摩擦因数;
(2)拉力F的大小。
答案　(1)0.25　
(2)4.5
N
解析　(1)在运动的第二阶段,物体的位移s2=4
m,动能由Ek=10
J变为零。由动能定理得-μmgs2=0-Ek,故动摩擦因数μ===0.25。
(2)在运动的第一阶段,物体位移s1=4
m,初动能Ek0=2
J,根据动能定理得Fs1-μmgs1=Ek-Ek0,所以F=4.5
N。
1.下列关于动能的说法正确的是(　　)
A.两个物体中,速度大的物体动能也大
B.某物体的速度加倍,它的动能也加倍
C.汽车以大小不变的速度转弯时,动能保持不变
D.某物体的动能保持不变,则速度一定不变
答案　C　动能的表达式为Ek=mv2,即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定,速度大的物体的动能不一定大,A错误;速度加倍,它的动能变为原来的4倍,B错误;速度只要大小保持不变,动能就不变,C正确;速度方向变化,动能也可不变,D错误。
2.关于做功和物体动能变化的关系,不正确的是(　　)
A.只有动力对物体做功时,物体的动能增加
B.只有物体克服阻力做功时,它的动能减少
C.外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差
D.动力和阻力都对物体做功,物体的动能一定变化
答案　D　根据动能定理得W总=ΔEk,合力做功等于动能的变化。动力对物体做正功,只有动力对物体做功时,W总>0,物体的动能增加,A正确;物体克服阻力做功,阻力做负功,只有物体克服阻力做功时,W总<0,物体的动能减少,B正确;根据动能定理内容知道,外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差,C正确;动力和阻力都对物体做功,物体受各个力做功的代数和可能为零,所以物体的动能可能不变,D错误。
3.质量为8
g的子弹以400
m/s的速度水平射入厚度为5
cm的钢板,射出后的速度为100
m/s,则子弹克服阻力所做的功为(　　)
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
A.600
J
B.-600
J
C.-6×105
J
D.6×105
J
答案　A　根据动能定理得阻力做的功Wf=mv2-m=-600
J,则子弹克服阻力所做的功为600
J,A正确。
4.如图所示,某人骑自行车下坡,坡长l=500
m,坡高h=8
m,人和车总质量为100
kg,下坡时初速度为4
m/s,人不踏车的情况下,到达坡底时车速为10
m/s,g取10
m/s2,则下坡过程中阻力所做的功为(　　)
A.-4
000
J
B.-3
800
J
C.-5
000
J
D.-4
200
J
答案　B　由动能定理有mgh+Wf=m(v2-),解得Wf=-mgh+m(v2-)=-3
800
J,B正确。
5.物体沿直线运动的v-t图像如图所示,已知在第1
s内合力对物体做功为W,则(　　)
A.从第1
s末到第3
s末合力做功为4W
B.从第3
s末到第5
s末合力做功为-2W
C.从第5
s末到第7
s末合力做功为W
D.从第3
s末到第4
s末合力做功为-0.5W
答案　C　由题图可知物体速度变化情况,根据动能定理得第1
s内:W=m,第1
s末到第3
s末:W1=m-m=0,A错误;第3
s末到第5
s末:W2=0-m=-W,B错误;第5
s末到第7
s末:W3=m(-v0)2-0=W,C正确;第3
s末到第4
s末:W4=m()2-m=-0.75W,D错误。
6.如图所示,左端固定的轻质弹簧被物块压缩,物块被释放后,由静止开始从A点沿粗糙水平面向右运动。离开弹簧后,经过B点的动能为Ek,该过程中,弹簧对物块做的功为W,则物块所受摩擦力做的功Wf为(　　)
A.Ek
B.Ek+W
C.Ek-W
D.W-Ek
答案　C　对物块从A到B应用动能定理有W+Wf=Ek,解得Wf=Ek-W,C正确。
7.冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,比赛场地示意图如图所示。比赛时,运动员从起滑架处推着冰壶出发,在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出,使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O。为使冰壶滑行得更远,运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面,使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008,用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004。在某次比赛中,运动员使冰壶C在投掷线中点处以2
m/s的速度沿虚线滑出,为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点,运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少?(g取10
m/s2)
答案　10
m
解析　设投掷线到圆心O的距离为s,冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s1,所受摩擦力的大小为f1,在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s2,所受摩擦力的大小为f2。则有s1+s2=s,f1=μ1mg,f2=μ2mg
设冰壶的初速度为v0,由动能定理得-f1s1-f2s2=0-m
联立以上各式并代入数据解得s2==10
m。
8.如图所示,用一块长L1=1.0
m的木板在墙和桌面间架设斜面,桌子长L2=1.5
m,斜面与水平桌面的倾角θ=37°。将质量m=0.2
kg的小物块从斜面顶端静止释放,物块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.05,物块与桌面间的动摩擦因数为μ2,忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。物块从斜面顶端开始下滑,最后恰能停在桌面边缘,求物块与桌面间的动摩擦因数μ2。(已知sin
37°=0.6,cos
37°=0.8,重力加速度取g=10
m/s2)
答案　0.8
解析　重力对物块做功WG=mgL1
sin
θ
摩擦力对物块做功Wf=-μ1mgL1
cos
θ-μ2mg(L2-L1
cos
θ)
由动能定理得WG+Wf=0
联立解得μ2=0.8
9.如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定(　　)
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
答案　A　由题意知,W拉-W阻=ΔEk,则W拉>ΔEk,故A正确,B错误;W阻与ΔEk的大小关系不确定,故C、D错误。
10.一质量为2
kg的物体,在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速直线运动,当运动一段时间后拉力逐渐减小,且当拉力减小到零时,物体刚好停止运动。如图所示为拉力F随位移s变化的关系图像,取g=10
m/s2,则据此可以求得(　　)
A.物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.25
B.物体匀速运动时的速度为v=4
m/s
C.合外力对物体所做的功为W合=32
J
D.摩擦力对物体所做的功为Wf=-64
J
答案　D　物体做匀速运动时,受力平衡,则Ff=8
N,μ====0.4,A错误;F-s图像与s轴围成的面积表示拉力做的功,则由题图可知,WF=×(4+8)×8
J=48
J,滑动摩擦力做的功Wf=-μmgs=-0.4×2×10×8
J=-64
J,所以合外力做的功为W合=-64
J+48
J=-16
J,C错误,D正确;根据动能定理得W合=0-m,解得v0==
m/s=4
m/s,B错误。
11.(多选)如图甲所示,质量m=2
kg的物体以100
J的初动能在粗糙的水平地面上滑行,其动能Ek随位移s变化的关系图像如图乙所示,则下列判断中正确的是(　　)
A.物体运动的总位移大小为10
m
B.物体运动的加速度大小为10
m/s2
C.物体运动的初速度大小为10
m/s
D.物体所受的摩擦力大小为10
N
答案　ACD　由题图乙可知,物体运动的总位移为10
m,根据动能定理得,-Ffs=0-Ek0,解得Ff==
N=10
N,A、D正确;根据牛顿第二定律得,物体的加速度大小为a==
m/s2=5
m/s2,B错误;由Ek0=mv2得v==
m/s=10
m/s,C正确。
12.某同学利用如图所示的装置“探究动能定理”。在气垫导轨上安装了两光电门1、2,滑块上固定一遮光条,滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连。实验时,测出光电门1、2间的距离为L,遮光条的宽度为d,滑块和遮光条的总质量为M,钩码的质量为m。
(1)完成下列实验步骤中的填空:
A.安装好实验装置,其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直;
B.实验时要调整气垫导轨水平,不挂钩码和细线,接通气源,释放滑块,如果滑块　　　　　　　　　　,则表示气垫导轨已调整至水平状态;?
C.挂上钩码后,接通气源,再放开滑块,记录滑块通过光电门1的时间t1和通过光电门2的时间t2,若弹簧测力计的示数为F,则要验证动能定理的表达式为:　　　　　　　　;?
D.改变钩码的质量,重复步骤C,求得滑块在不同合力作用下的动能变化量ΔEk。
(2)对于上述实验,下列说法正确的是　　　　。?
A.滑块的加速度与钩码的加速度大小相等
B.弹簧测力计的读数为滑块所受合外力
C.实验过程中钩码处于超重状态
D.钩码的质量m应远小于滑块和遮光条的总质量M
答案　(1)B.能在气垫导轨上静止,或能在导轨上做匀速运动,或经过两个光电门的时间相等　
C.FL=M-M　(2)B
解析　(1)若气垫导轨水平,则滑块不挂钩码时在气垫导轨上受的合外力为零,能在气垫导轨上静止或做匀速直线运动,即滑块经过两个光电门的时间相等。如果满足FL=M-M,则可以验证动能定理。
(2)因为钩码向下运动的位移大小为s时,滑块运动的位移大小为2s,所以滑块的加速度大小是钩码加速度大小的2倍,选项A错误;弹簧测力计的读数为滑块所受合外力大小,不需要满足钩码的质量m远小于滑块和遮光条的总质量M,实验过程中钩码处于失重状态,所以选项B正确,C、D错误。
创新拓展
13.如图所示,A、B两个材料相同的物体用长为L且不可伸长的水平细线连接在一起放在水平面上,在水平力F作用下以速度v做匀速直线运动,A的质量是B的2倍,某一瞬间细线突然断裂,保持F不变,仍拉A继续运动距离s0后再撤去,则当A、B都停止运动时,A和B相距多远?
答案　L+s0
解析　设物体与水平面间的动摩擦因数为μ,物体B的质量为m,B从细线断裂到停止运动前进s2,A从细线断裂到停止运动前进s1,对B由动能定理得-μmgs2=0-mv2
对A由动能定理得Fs0-μ·2mgs1=0-×2mv2
细线断裂前,系统处于平衡状态,有F=μ·3mg
联立以上各式可得s1-s2=s0
当A、B都停止运动时,A、B两物体相距Δs=L+s1-s2=L+s0
20
/
20(共60张PPT)
第1章　功和机械能
第3节
动能和动能定理
课标解读
课标要求
素养形成
1.掌握动能的表达式和单位,知
道动能是标量
2.能运用牛顿第二定律与运动
学公式导出动能定理
3.理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象
1.物理观念:理解动能的概念及动能定理
2.科学思维:经历动能概念的建立过程,提高演绎推理能力,会用动能定理解决力学中的实际问题
3.科学态度与责任:感受生活中动能定理的应用,提高理论与实践相结合的能力
情境导学
精读教材·必备知识
1.如图所示为古代战争中攻击城门的战车,战车上装有一根质量很大的圆木,
有很多士兵推着战车以很大的速度撞击城门,轻而易举地将城门撞破。圆木
的质量很大,速度很大时,是为了增加圆木的什么能?
?
提示:动能。
2.如图所示,物体的质量为m,在与运动方向相同的合力F的作用下发生了一段
位移,速度由v1增加到v2。
?
则物体运动的加速度a=　　????,根据运动学公式可得物体运动的位移s=　????????,
合力F对物体做的功为　　　????;物体动能的变化量为　　
　
????;根据上
述求解结果可以得到的结论是　　　　　　　　　　　　
　????。
Fs
合力对物体做的功等于物体动能的变化
3.骑自行车下坡时,运动员没有蹬车,车速却越来越大,动能越来越大,这与动能
定理相矛盾吗?
?
提示:不矛盾。运动员虽然没蹬车,但合力却对人和车做正功,动能越来越大。
必备知识
新知梳理
一、动能
1.定义
物体因????
????而具有的能量称为动能。
2.影响动能大小的因素
(1)动能的大小与运动物体的????
????有关,同一物体,速度越大,动能????
????。
(2)动能的大小与运动物体的????
????有关,同样速度,质量越大,动能????
????。
运动
速度
越大
质量
越大
3.表达式:Ek=?????
??
??。
4.单位:????
????,符号为????????。
5.标矢性:标量,动能只有????
????、没有????
????。
焦耳
J
大小
方向
二、恒力做功与动能改变的关系
1.实验目的:探究恒力做功与物体????
????的关系。
2.实验器材:长木板(一端附有滑轮)、????
????、钩码若干、????
????、纸带、复写纸片、刻度尺、细线。
动能改变
打点计时器
小车
3.实验原理:在钩码的拉动下,小车的速度发生了变化,也就是小车的动能发生
了变化。钩码对小车的拉力对小车做了功,只要能求出小车????
????、小
车运动的????
????以及钩码对小车的????
????(近似等于钩码的重力),就可以研究
W=Fs与ΔEk之间的关系。
动能的变化量
位移
拉力
三、动能定理
1.内容:合外力做的功等于物体????
????。
2.表达式:W=????
????。
3.两种情况
(1)合外力对物体做正功,Ek2>Ek1,动能????
????。
(2)合外力对物体做负功,Ek2????。
动能的变化量
Ek2-Ek1
增大
减小
1.速度大的物体动能也大。?(????　)
2.某物体的速度加倍,它的动能也加倍。?(????　)
3.合外力做功不等于零,物体的动能一定变化。?(　　)
4.物体的速度发生变化,合外力做功一定不等于零。?(????　)
5.物体的动能增加,合外力做正功。?(　　)
??
??
??
?√
?√
思维诊断
互动探究·关键能力
要点一　动能及动能变化
情境探究
让铁球从光滑的斜面上由静止滚下,与木块相碰,推动木块做功。(如图所示)
?
(1)让同一铁球从不同的高度由静止滚下,可以看到:高度大时铁球把木块推得
远,对木块做的功多。
(2)让质量不同的铁球从同一高度由静止滚下,可以看到:质量大的铁球把木块
推得远,对木块做的功多。
探究:以上两个现象说明影响动能的因素有哪些?
提示:由于铁球从同一光滑斜面上由静止滚下,加速度相同。同一铁球从不同
高度由静止滚下,高度大的到达水平面时的速度大,速度越大,把木块推得越远,
对木块做功越多,故影响动能的因素有速度;质量不同的铁球从同一高度由静
止滚下,到达水平面时的速度相等,质量大的铁球把木块推得远,对木块做功多,
说明影响动能的因素有质量。
1.动能的“三性”
知识深化
相对性
选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系
标量性
动能是标量,没有方向
状态量
动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应
2.动能与速度的三种关系
数值关系
Ek=?mv2,同一物体,速度v越大,动能Ek越大
瞬时关系
动能和速度均为状态量,二者具有瞬时对应关系
变化关系
动能是标量,速度是矢量。当动能发生变化时,物体的速度(大小)一定发生了变化,当速度发生变化时,可能仅是速度方向的变化,物体的动能可能不变
特别提醒
动能变化量ΔEk:物体的动能变化量是末动能与初动能之差,即ΔEk=?m?-?m?,
若ΔEk>0,则表示物体的动能增加,若ΔEk<0,则表示物体的动能减少。
典例1　关于物体的动能,下列说法中正确的是?(　　)
A.物体速度变化,其动能一定变化
B.物体所受的合外力不为零,其动能一定变化
C.物体的动能变化,其运动状态一定发生改变
D.物体的速度变化越大,其动能一定变化也越大
题组过关
?C
解析　若速度的方向变化而大小不变,则其动能不变化,A错误;物体所受
合外力不为零时,只要速度大小不变,其动能就不变化,如匀速圆周运动中,物体
所受合外力不为零,但速度大小始终不变,动能不变,B错误;物体动能变化,其速
度一定发生变化,故运动状态改变,C正确;物体速度变化若仅由方向变化引起,
其动能可能不变,如匀速圆周运动中,速度变化量大时,但动能始终不变,D错误。
针对训练1????(多选)一质量为0.1
kg的小球,以5
m/s的速度在光滑水平面上匀速
运动,与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹,若以弹回的速度方向为正方向,则小球
碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别是?(　　)
A.Δv=10
m/s　　??B.Δv=0
C.ΔEk=1
J　　????
D.ΔEk=0
解析　速度是矢量,故Δv=v2-v1=5
m/s-(-5
m/s)=10
m/s,而动能是标量,初、
末状态的速度大小相等,故动能相等,因此ΔEk=0,选项A、D正确。
?AD
要点二　动能定理的理解
情境探究
2020年4月10日,随着境外疫情的快速蔓延,多国医疗物资告急。很多国家包机
来我国运输防疫物资,如图为来自伊拉克和科威特的军方临时包机抵达广州
白云机场,则:
?
探究1:飞机在跑道上减速时,飞机的动能怎么变?合力对飞机做什么功?
提示:减小　负功
探究2:飞机装满物资在跑道上加速时,飞机的动能怎么变?合力对飞机做什么
功?
提示:增大　正功
1.表达式W=ΔEk中的W为外力对物体做的总功。
?
知识深化
2.动能定理描述了做功和动能变化的两种关系
(1)等值关系:物体动能的变化量等于合力对它做的功。
(2)因果关系:合力对物体做功是引起物体动能变化的原因,做功的过程实质上
是其他形式的能与动能相互转化的过程,转化了多少由合力做的功来量度。
典例2　关于动能定理的表达式W=Ek2-Ek1,下列说法正确的是?(　　)
A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B.动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动;适用于恒力做功,但不适用
于变力做功
C.运动物体所受合外力不为零,则该物体一定做变速运动,其动能要变化
D.公式中的Ek2-Ek1为动能的增量,当W>0时动能增加,当W<0时动能减少
题组过关
?D
解析　动能定理的表达式W=Ek2-Ek1,W指的是合外力所做的功,包含重力做
功,故A错误;动能定理适用于任何运动,既适用于直线运动,也适用于曲线运动,
既适用于恒力做功,也适用于变力做功,故B错误;运动物体所受合外力不为零,
则该物体一定做变速运动,若合外力方向始终与运动方向垂直,合外力不做功,
动能不变,故C错误;公式中的Ek2-Ek1为动能的增量,当W>0时,即Ek2-Ek1>0,动能增
加,当W<0时,即Ek2-Ek1<0,动能减少,故D正确。
规律方法
我们既可以通过做功去推知动能的变化情况,也可以通过动能的变化去推知
做功的情况。由动能定理知,动能不变,总功必然为零,这种情况下有力做功必
然就有正有负,正功的大小必然和负功的大小相等。另外,合外力不为零,总功
未必就不为零,比如做匀速圆周运动的物体,所受合外力不为零,但动能不变,总
功为零。
针对训练2　一质量为m的滑块,以速度v在光滑水平面上向左滑行,从某一时刻
起,在滑块上作用一向右的水平力,经过一段时间后,滑块的速度变为-2v(方向
与原来相反),在整段时间内,水平力所做的功为?(　　)
A.?mv2　　????B.-?mv2
C.?mv2　　????D.-?mv2
?A
解析
　由动能定理得W=?m·(-2v)2-?mv2=?mv2,A正确。
要点三　动能定理的应用
滑草是最近几年在国内兴起的一种休闲健身运动,有一种滑法是人坐在滑草
车上从草坡上滑下。如图所示,现有一滑草场近似处理为斜坡段和水平段连
接,人坐在滑草车上从斜坡的顶端由静止滑下,最后在水平段停下,如果已知人
(包括滑草车)的质量为m,顶端到水平段的高度为h,重力加速度为g,能否求出全
过程阻力对人做的功?如果能,根据什么原理来求?为多大?
情境探究
提示:能,对人(包括滑草车)根据动能定理有mgh+Wf=0,Wf=-mgh。
1.应用动能定理解题的步骤
(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组
成的系统)。
(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)。
(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)。
(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)。
(5)根据动能定理列式、求解。
知识深化
2.动力学问题两种解法的比较
牛顿运动定律、运动学公式结合法
动能定理
适用条件
只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况
对于物体在恒力或变力作用下,物体做直线运动或曲线运动均适用
应用方法
要考虑运动过程的每一个细节
只考虑各力的做功情况及初、
末状态的动能
运算方法
矢量运算
代数运算
相同点
确定研究对象,对物体进行受力分析和运动过程分析
典例3　质量为M=6.0×103
kg的客机,从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行,当
滑行距离l=7.2×102
m时,达到起飞速度v=60
m/s。求:
(1)起飞时飞机的动能多大?
(2)若不计滑行过程中所受的阻力,则飞机受到的牵引力为多大?
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F=3.0×103
N,牵引力与第(2)问中求得
的值相等,则要达到上述起飞速度,飞机的滑行距离应为多大?
题组过关
答案　(1)1.08×107
J　(2)1.5×104
N　(3)9.0×102
m
解析　(1)飞机起飞时的动能
Ek=?Mv2
代入数值得
Ek=1.08×107
J
(2)设牵引力为F1,由动能定理得
F1l=Ek-0
代入数值得F1=1.5×104
N
(3)设滑行距离为l',由动能定理得
F1l'-Fl'=Ek-0
整理得
l'=?
代入数值,得l'=9.0×102
m
规律方法
应用动能定理时注意的四个问题
(1)动能定理中各量是针对同一参考系而言的(一般选取地面为参考系)。
(2)若物体运动的过程包含几个不同的阶段,应用动能定理时,可以分段考虑,也
可以将全过程作为一个整体来处理。
(3)在求总功时,若各力不同时对物体做功,W应为各阶段各力做功的代数和.在
利用动能定理列方程时,还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负。
(4)对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当作合力的功,对于多过程
问题要防止“漏功”或“添功”。
针对训练3　将质量为m的物体,以初速度v0竖直向上抛出。已知抛出过程中阻
力大小恒为重力的0.2,重力加速度为g。求:
(1)物体上升的最大高度;
(2)物体落回抛出点时的速度大小。
答案　(1)?　(2)?v0
解析　(1)设上升的最大高度为h,上升过程,由动能定理得-mgh-fh=0-?m??①
f=0.2mg?②
联立①②式可得h=??③
(2)全过程,由动能定理得-2fh=?mv2-?m??④
联立②③④式可得v=?v0
要点四　探究恒力做功与动能改变的关系
情境探究
如图所示为探究恒力做功与动能改变的关系的实验装置,实验中要使小车受
到的合力等于钩码的重力需要采取什么措施?
?
提示:(1)平衡摩擦力;(2)使钩码的质量远小于小车的质量。
1.数据测量
(1)拉力的测量:此过程细线的拉力对小车做功,由于钩码质量很小,可认为小车
所受拉力F的大小等于钩码所受重力的大小(忽略钩码加速需要的合外力)。
(2)位移的测量:在纸带上记下第一个点O的位置,再在纸带上任意点开始选取n
个点1、2、3、4…并量出各点到位置O的距离,即小车运动的位移s。
2.数据处理
(1)速度的计算:依据匀变速直线运动特点计算某点的瞬时速度v=?。
知识深化
(2)功的计算:拉力所做的功W1=mgs1,W2=mgs2…
(3)动能增量的计算:小车动能的增量ΔEk1=?M?,ΔEk2=?M?…
典例4　某实验小组的同学采用如图甲所示的装置(实验中,小车碰到制动装置
时,钩码尚未到达地面)来“探究恒力做功与动能改变的关系”。图乙是实验
中得到的一条纸带,点O为纸带上的起始点,A、B、C、D、E是纸带上的五个
连续的计数点,相邻两个计数点间均有4个点未画出,用刻度尺测得五个点到O
的距离如图乙所示。已知所用交流电源的频率为50
Hz,则:
题组过关
?
甲
乙
(1)开始实验时首先应??
?。
(2)打B、D两点时小车的速度分别为vB=　　　????m/s,vD=　　　????m/s。
(3)若钩码的质量m=250
g,小车的质量M=1
kg,则从B至D的过程中,根据实验数
据计算的合力对小车做的功W=　　　????J,小车动能的变化ΔEk=　　　????J。
(取g=10
m/s2,结果保留2位有效数字)
(4)由实验数据,他们发现合外力做的功与小车动能的变化有一定的偏差,产生
误差的原因可能是?????
??
?。(至少说出一条)
将木板右端垫高以平衡摩擦力
0.60
1.0
0.40
0.32
没有保证钩码的质量远小于小车质量或未完全平衡摩擦力
解析　(1)为了使细线对小车的拉力等于合外力,首先应平衡摩擦力。
(2)vB=?=?
m/s=0.60
m/s。
vD=?=?
m/s=1.0
m/s。
(3)W合=mg(hD-hB)=0.25×10×(25.01-9.01)×10-2
J=0.40
J。
ΔEk=?M?-?M?=?×1×(1.02-0.62)
J=0.32
J。
(4)若不满足钩码的质量远小于小车的质量,则钩码的重力大于对小车的拉力,
且偏差较大造成误差;若未完全平衡摩擦力,则拉力与摩擦力做的总功等于小
车动能的变化,造成误差。
针对训练4　某实验小组的同学采用如图甲所示的装置(实验中,小车碰到制动
装置时,钩码尚未到达地面)用打点计时器得到纸带后,通过分析小车位移与速
度变化的关系来研究合力对小车所做的功与速度变化的关系,如图乙是实验
中得到的一条纸带,点O为纸带上的起始点,A、B、C是纸带上的三个连续的计
数点,相邻两个计数点间均有4个点未画出,用刻度尺测得A、B、C到O的距离
如图乙所示。已知所用交流电源的频率为50
Hz,则:
?
?
甲
乙
(1)打B点时,小车的瞬时速度vB=　　　????m/s。(结果保留2位有效数字)
(2)实验中,该小组的同学画出小车位移s与速度v的关系图像如图丙所示。根
据该图线形状,某同学对W与v的关系作出的猜想,肯定不正确的是　　　????。
(填写选项字母代号)
?
丙
0.80
BC
A.W∝v2　　????B.W∝v　　????C.W∝?　　????D.W∝v3
(3)本实验中,若钩码下落高度为h1时合力对小车所做的功为W0,则当钩码下落h
2时,合力对小车所做的功为　　　????(用h1、h2、W0表示)。
解析　(1)vB=?=?
m/s=0.80
m/s。
(2)由题图知,位移与速度的关系图像很像抛物线,所以可能s∝v2或s∝v3,又因为
W=Fs,F恒定不变,故W∝v2或W∝v3,A、D正确,B、C错误。
(3)设合力为F,由W0=Fh1,得F=?,所以当钩码下落h2时,W=Fh2=?W0。
课堂检测
1.(多选)关于动能的理解,下列说法正确的是?(　　)
A.一般情况下,Ek=?mv2中的v是相对于地面的速度
B.动能的大小由物体的质量和速率决定,与物体的运动方向无关
C.物体以相同的速率向东和向西运动,动能的大小相等、方向相反
D.当物体以不变的速率做曲线运动时,其动能不断变化
?B
解析　动能是标量,由物体的质量和速率决定,与物体的运动方向无关。动能具
有相对性,无特别说明,一般指相对于地面的动能,A、B正确。
评价检测·素养提升
2.(多选)甲、乙两个质量相同的物体,用大小相等的力F分别使它们在水平面
上从静止开始运动相同的距离s。如图所示,甲在光滑面上,乙在粗糙面上,则下
列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确
的是?(　　)
?
A.力F对甲物体做功多
B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C.甲物体获得的动能比乙获得的动能大
D.甲、乙两个物体获得的动能相同
?BC
解析　由功的公式W=F·s可知,两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功
一样多,A错误,B正确;根据动能定理,对甲有Fs=Ek1,对乙有Fs-Ffs=Ek2,可知Ek1>
Ek2,即甲物体获得的动能比乙获得的动能大,C正确,D错误。
3.如图所示,电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在
钢索的拉力作用下竖直向上加速运动,当电梯的速度由v1增加到v2时,上升高度
为H,重力加速度为g,则在这个过程中,下列说法或表达式正确的是?(　　)
?
A.对物体,动能定理的表达式为WN=?m?,其中WN为支持力做的功
B.对物体,动能定理的表达式为W合=0,其中W合为合力做的功
C.对物体,动能定理的表达式为WN-mgH=?m?-?m?
D.对电梯,其所受合力做功为?M?-?M?-mgH
?C
解析　物体受重力和支持力作用,根据动能定理得WN-mgH=?m?-?m?,C
正确,A、B错误;对电梯,合力做功等于电梯动能的变化量,D错误。
4.如图所示,一物体由A点以初速度v0下滑到底端B,与挡板做无动能损失的碰
撞后又滑回到A点,其速度正好为零。设A、B两点高度差为h,重力加速度为g,
则它与挡板碰前的速度大小为?(　　)
?
A.?　　????B.?　　????C.?　　????D.?
?C
解析　设整个滑动过程中物体所受摩擦力大小为f(此力大小不变,下滑时
方向沿斜面向上,上滑时方向沿斜面向下)。斜面长为s,则对物体由A→B→A的
整个过程运用动能定理,得-2fs=-?m?。设斜面倾角为θ,物体从A→B重力对物
体做的功WG=mgh,该过程对物体由动能定理,设物体与挡板碰前速度为v,则WG
-fs=?mv2-?m?,联立解得v=?,C正确。
创新视野
动能定理与图像结合问题的分析方法
1.解决物理图像问题的基本步骤
(1)观察题目给出的图像,弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示
的物理意义。
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比,找出
图线的斜率、截距、图线的交点、图线与坐标轴围成的面积所对应的物理意
义,根据对应关系列式解答问题。
2.四类图像
?
质量m=1
kg的物体,在水平拉力F的作用下,沿粗糙水平面运动,在位移是4
m时,
拉力F停止作用,运动到位移是8
m时物体静止,运动过程中Ek-s的图像如图所示,g取10
m/s2,求:
?
(1)物体和水平面间的动摩擦因数;
(2)拉力F的大小。
答案　(1)0.25
?(2)4.5
N
解析　(1)在运动的第二阶段,物体的位移s2=4
m,动能由Ek=10
J变为零。由动
能定理得-μmgs2=0-Ek,故动摩擦因数μ=?=?=0.25。
(2)在运动的第一阶段,物体位移s1=4
m,初动能Ek0=2
J,根据动能定理得Fs1-μ
mgs1=Ek-Ek0,所以F=4.5
N。

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