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第十章　第三节
请同学们认真完成
[练案7]
一、选择题(本题共7小题，每题7分，共49分)
1．下列公式适用于任何电场的是(　C　)
A．W＝qEd　　　　　　　　
　B．U＝Ed
C．E＝　　
　D．E＝k
解析：公式W＝qEd，用来计算匀强电场中电场力做功，所以只适用于匀强电场，故A错误；公式U＝Ed是匀强电场中电势差与电场强度的关系公式，只适用于匀强电场，故B错误；公式E＝是电场强度的定义式，运用比值法定义，适用于任何电场，故C正确；公式E＝k是点电荷场强公式，只适用点电荷的电场，故D错误，故选C。
2.某匀强电场的等势面分布如图所示，已知相邻等势面的间距均为1
cm，则以下说法中正确的是(　D　)
A．电场强度的方向竖直向下
B．电场强度的方向竖直向上
C．电场强度的大小为E＝1
V/m
D．电场强度的大小为E＝100
V/m
解析：根据电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，可知，电场强度方向水平向左。两个相邻等势面相距d＝1
cm，电势差U＝1
V，则电场强度E＝＝100
V/m，故选项D正确。
3．(2020·浙江省温州新力量联盟高二下学期期中联考)真空中某静电场电场线的分布如图所示，图中P、Q两点关于点电荷q1水平对称。P、Q两点电场强度的大小分别为EP、EQ，电势分别为φp、φQ
。一个带电粒子沿虚线轨迹从M移动至N。以下选项正确的有(　D　)
A．EQ＞EP
B．φQ＞φP
C．此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小
D．此带电粒子带负电，它的电势能先变大后变小
解析：由图可看出P点电场线密，电场强度大，则EP＞EQ
，故A错误；沿电场线的方向电势降低，电场线越密的电势降落越快，反之逆着电场线的方向电势升高，电场线越密的电势升高越快，则φQ＜φP故B错误；根据运动轨迹判定粒子受到斥力作用，q1为负电荷，所以此带电粒子也带负电，电势能先增大后减小，故D正确。
4.如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1
m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100
V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　A　)
A．UOP＝－10sin
θ(V)　　
　B．UOP＝10sin
θ(V)
C．UOP＝－10cos
θ(V)　　
　D．UOP＝10cos
θ(V)
解析：由于电场强度方向向下，据题可知UOP<0，则UOP＝－ERsin
θ＝－100×0.1sin
θ(V)＝－10sin
θ(V)，故正确答案为A。
5．如图所示，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10
V，φb＝2
V，φc＝6
V，a、b、c三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是(　D　)
解析：由于是匀强电场，所以a、b连线的中点与c点等势，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势指向低电势处，所以D正确。
6.如图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20
cm。把一个电量q＝10－5
C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，克服电场力做功1.73×10－3
J，则该匀强电场的场强大小和方向是(　D　)
A．865
V/m，垂直AC向左
B．865
V/m，垂直AC向右
C．1
000
V/m，垂直AB斜向上
D．1
000
V/m，垂直AB斜向下
解析：由题，q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，则A与B电势相等，
AB连线是一条等势线。
BC间电势差为：UBC＝
＝－
V＝－100
V
则该匀强电场的场强大小：E＝
V/m＝1
000
V/m，电场线方向垂直于AB向下。如图。故选D。
7．(多选)(2019·河南省实验中学高二上学期期中)图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则(　BD　)
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相等
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
解析：由O点电势高于c点电势知，场强方向垂直虚线向下，由两粒子运动轨迹的弯曲方向知N粒子所受电场力方向向上，M粒子所受电场力方向向下，故M粒子带正电、N粒子带负电，A错误；N粒子从O点运动到a点，电场力做正功。M粒子从O点运动到c点电场力也做正功。因为UaO＝UOc，且M、N粒子质量相等，电荷的绝对值相等，由动能定理易知B正确；因O点电势低于a点电势，且N粒子带负电，故N粒子运动中电势能减少，电场力做正功，C错误；O、b两点位于同一等势线上，D正确。
二、非选择题
8．(11分)图中是某匀强电场的等势面示意图，A、B两点相距5
cm，θ＝53°，一带电量为－4×10－6
C的微粒沿AB匀速运动，求：
(1)电场强度大小和方向。
(2)微粒的质量。(取g＝10
m/s2)
答案：(1)电场强度大小是500
N/m，方向向下　(2)微粒的质量2×10－4
kg
解析：(1)设匀强电场的场强大小为E，则：
E＝＝＝
V/m＝500
V/m
沿电场线的方向电势降低，所以电场的方向向下。
(2)因微粒匀速运动，则有mg＝qE，
则得：m＝＝
kg＝2.0×10－4
kg。
一、选择题(本题共3小题，每题7分，共21分)
1．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为零，点A处的电势为6
V，点B处的电势为3
V，则电场强度的大小为(　A　)
A．200
V/m　　
　B．200
V/m
C．100
V/m　　
　D．100
V/m
解析：根据题意，由匀强电场特点可知OA中点C的电势为3
V，与B点电势相等，则BC连线为等势线，自原点O向BC连线引垂线，垂足为D，D点电势为3
V，根据图中几何关系得＝，得OD长度为1.5
cm，则场强为E＝＝200
V/m，本题只有选项A正确。
2．(多选)细胞膜的厚度等于700
nm(1
nm＝10－9
m)，当膜的内外层之间的电压达0.4
V时，即可让一价钠离子渗透。
设细胞膜内的电场为匀强电场，则钠离子在渗透时(　AC　)
A．膜内电场强度为5.71×105
V/m
B．膜内电场强度为1.04×106
V/m
C．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4×10－20
J
D．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.28×10－19
J
解析：由公式E＝＝
V/m＝5.71×105
V/m，所以A正确，B错误。由公式W＝qU＝1.6×10－19×0.4
J＝6.4×10－20
J，C正确，D错误。
3．(多选)
(2020·安徽省合肥一中高二上学期段考)如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的关系如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用。则(　ABD　)
A．电子将沿Ox方向运动
B．电子的电势能将一直减小
C．沿Ox方向电场强度一直增大
D．电子运动的加速度先减小后增大
解析：由乙图知沿x轴正方向电势在升高，所以电场沿x轴负方向。电子受电场力方向沿x轴正方向，电子将沿Ox方向加速运动，电场力做正功，电子的电势能减小，所以A、B正确；根据E＝＝可知电势φ随x变化图像的斜率表示电场强度，由乙图可知沿Ox方向电场强度先减小后增大，电子受电场力先减小后增大，电子运动的加速度先减小后增大，C错误，D正确。
二、非选择题
4．(8分)如图所示的A、B、C、D、E、F为匀强电场中正六边形的六个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为－1
V、1
V、5
V，则D点的电势φD为__7__
V。
解析：在匀强电场中，沿着任意方向前进相同距离，电势的降落必定相等，由于从A到D方向平行于BC方向，且AD间距等于BC间距的两倍
故有φD－φA＝2(φC－φB)
代入数据解得
φD＝7
V。
5．(11分)
(2019·黑龙江大庆实验中学高二上学期期末)如图所示，空间有E＝100
V/m竖直向下的匀强电场，长L＝0.4
m不可伸长的轻绳固定于O点。另一端系一质量m＝0.5
kg，电量q＝0.05
C的带正电小球。拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时绳恰好断裂，小球继续运动，最后落至地面上C点，B点离地的高度hB＝0.1
m。(g＝10
m/s2)试求：
(1)A、C两点间的电势差UAC；
(2)绳子张力的最大值；
(3)落地点C到B点的水平距离。
答案：(1)50
V　(2)30
N　(3)0.4
m
解析：(1)在匀强电场中，UAC＝EdAC＝100×0.5
V＝50
V
(2)当带电小球摆至B点时，绳子达到最大张力，设为T，小球运动到B点时速度为vB
小球从A点运动到B点，由动能定理可得：mgl＋Eql＝mv，代入数据解得vB＝4
m/s
小球在B点做圆周运动，由牛顿第二定律可得：
T－(mg＋Eq)＝m
代入数据
解得：T＝30
N
(3)小球离开B点后做类平抛运动，下落加速度a＝＝20
m/s2；设运动时间为t，设落地点C到B点的水平距离为x，x＝vB，解得：x＝0.4
m。(共39张PPT)
第十章
静电场中的能量
3．电势差与电场强度的关系
目标体系构建
课前预习反馈
课内互动探究
核心素养提升
课堂达标检测
夯基提能作业
目标体系构建
【思维脉络】
课前预习反馈
匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．关系式
UAB＝________或E＝________。
2．物理意义
匀强电场中两点间的电势差等于____________与这两点____________________的乘积。
3．适用条件
只适用于________电场。
知识点
1
Ed
电场强度
沿电场方向的距离
匀强
知识点
2
电势差
电场强度方向
伏每米(V/m)
匀强电场
预习自测
×
×
√
×
(5)电场强度的两个单位
N/C和V/m是完全等价的。(
)
(6)匀强电场的电场强度大小等于沿电场方向每单位长度上的电势差值。(
)
√
√
『选一选』
(多选)(2019·山东省济南外国语学校高二下学期期中)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、
φB
、
φC
，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有(
)
A．φA＞φB
＞φC　　　　　　　
B．EC＞EB＞EA
C．UAB＜UBC　　
D．UAB＝UBC
解析：电势沿电场线方向降低，所以A对；由电场线的疏密程度，可判定B项正确；由等势线的疏密程度根据U＝Ed可判断C项正确。
ABC
『想一想』
安全用电常识中，有一个涉及“跨步电压”现象的问题，你知道什么是“跨步电压”吗？如果遇到地面有漏电，应该如何避免“跨步电压”？
解析：地下电缆漏电、高压电线断裂后触地等情况，都会在地面上形成以漏电处为圆心的辐射状电场，沿电场方向任意两点之间就会有电势差。若有人
课内互动探究
电势差与电场强度的关系
探究
一
情境导入
如图是初中地理中的等高线图(图中数字的单位是
m)，请同学们结合上图探究以下几个问题：
(1)小山坡的左边a和右边b哪一边的地势更陡些？
(2)如果把一个球从山坡左、右两边滚下(不考虑摩擦)，哪边的加速度更大？
(3)现在把图看成是描述电势高低的等势线，图中数字的单位是V，a和b哪一边电势降落得快？哪一边的电场强度大？
提示：(1)b　(2)b　(3)b，b
要点提炼
物理量
比较内容
电场强度E
电势差U
正负或方向
是矢量，正电荷受力方向为E的方向
虽有正负，但是标量，正负表示两点电势高低
联系
(1)对于匀强电场E＝U/d
(2)U和E是描述电场性质的物理量，大小取决于电场本身，与F、q、W无关
特别提醒
(2020·黑龙江省双鸭山市一中高二上学期月考)如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5
cm，bc＝12
cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8
C的正电荷从a移到b电场力做功为W1＝1.2×10－7
J。求：
(1)匀强电场的电场强度E。
(2)电荷从b移到c，电场力做的功W2。
(3)a、c两点间的电势差Uac。
典例剖析
典例
1
答案：(1)60
V/m　(2)1.44×10－7
J　(3)6.6
V
对点训练
1．在水深超过200
m的深海，光线极少，能见度极小。有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电，获得食物，威胁敌害，保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达104
V/m，可击昏敌害，电鳗在某次捕食时头尾间距为50
cm(如图)，则电鳗在放电时产生的瞬间电压为(
)
A．10
V　　　　　　　
　
B．500
V
C．5
000
V　　
　
D．10
000
V
C
探究
二
情境导入
要点提炼
B
如图所示的实线为电场线，虚线为等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50
V，φb＝－20
V，则a、b连线的中点c的电势φc应为(
)
A．φc＝－35
V
B．φc>－35
V
C．φc<－35
V
D．条件不足，无法判断φc的范围
典例剖析
典例
2
思路引导：①认为c点是a、b连线的中点，则φc＝－35
V，而错选A。出错原因是不明确题中所给电场为非匀强电场；
②此题是讨论电势的降低与电场强度的关系，而电场强度的大小是通过电场线的疏密表示的，由此判断bc间的电势降低比ca间的电势降低慢。因为电场中电势为负值，容易错选C项。
解析：由图可知，这是一个非匀强电场，且EbV。而此电场中Eb－35
V，因而选项B正确。
2．(2019·江西省九江一中高二上学期期末)如图所示，充电的两个平行板形成匀强电场，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，能正确反映电势φ随位移x变化的图像是(
)
对点训练
C
解析：设距离A点为x的位置的电势为φ，则φA－φ＝Excos
α(α为AB连线与电场线的夹角)，即φ＝φA－Ecos
α·x，图线如C图所示。故选C。
核心素养提升
2．在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点间的电势差相等，如图乙所示，则UAB＝UDC(或φA－φB＝φD－φC)，同理可知：UAD＝UBC。
如图所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是φA＝15
V，φB＝3
V，φC＝－3
V，由此可以推断D点电势φD是多少伏？
案
例
解析：由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。故有
UAB＝UDC＝φA－φB＝φD－φC，
所以φD＝9
V。
答案：9
V
课堂达标检测
夯基提能作业第十章　第三节
1．(2020·山东省青州二中)下列关于匀强电场中电场强度和电势差的关系的说法中，正确的是(　C　)
A．任意两点之间的电势差，等于电场强度和这两点间距离的乘积
B．在任何方向上，若两点间的距离相等，则它们之间的电势差就相等
C．沿着电场线方向，任何相等距离上的电势降低量必定相等
D．电势降落的方向必定是电场强度的方向
解析：根据公式U＝Ed可知，两点间的电势差等于场强和这两点间在电场线方向上距离的乘积，故A错误；根据公式U＝Ed可知，沿电场线方向包括同一直线方向，距离相同，电势差相同。故C正确，B错误；电势降低最快的方向才是电场强度方向，故D错误。故选C。
2．(多选)(2020·江苏省赣榆高级中学高一下学期检测)如图所示为一空腔导体周围的电场线分布图，电场方向如图中箭头所示，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四点，其中M、N在一条直电场线上，P、Q在一条曲电场线上，下列说法正确的有(　AC　)
A．M点的电场强度比N点的电场强度小
B．P点的电势比Q点的电势低
C．负电荷在P点的电势能小于其在Q点的电势能
D．M、O间的电势差等于O、N间的电势差
解析：电场线的疏密程度表示电场的强弱，故N点的场强比M点的场强大，故A正确；沿着电场线的方向电势越来越低，所以Q点的电势比P点的电势低，故B错误；P点电势高于Q点，根据Ep＝φq可知，负电荷在P点时的电势能小于在Q点时的电势能，故C正确；根据电场分布可知，MO间的平均电场强度比ON之间的平均电场强度小，故由公式U＝Ed可知，MO间的电势差小于ON间的电势差，故D错误。
3．(2020·北京人大附中高一下学期检测)如图所示，在匀强电场中有边长
L＝
cm、∠A＝60°的菱形ABCD，场强方向平行于ABCD平面，已知A、B、C点电势分别为9V、4.5V、0V，则下列说法中正确的是
(　AD　)
A．D点电势大小为4.5
V
B．D点电势大小为3
V
C．匀强电场场强大小为150
V/m，场强方向沿BD
D．匀强电场场强大小为300
V/m，场强方向沿AC
解析：由匀强电场中，平行且相等的线段间电势差相等，故φD＝φB＝4.5V，DB为等势面，故A正确，B错误；电场方向和等势线垂直，顺电场线方向电势降低，所以场强方向沿AC，计算AC长度为3
cm，AC电势差为9
V，得出匀强电场场强大小为9V/3cm＝300
V/m，故C错误，D正确。
4.
(2019·湖北省沙市中学高二上学期期末)如图所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们间距为2
cm，两点的连线与场强方向成60°角。将一个不知道电荷性质，电量为2×10－5
C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.2
J。求：
(1)判断电荷带正电还是负电，由A到B电场力做的功WAB。
(2)A、B两点的电势差UAB为多少。
(3)匀强电场的场强的大小。
答案：(1)带负电　－0.2
J　(2)104
V　(3)106
V/m
解析：(1)带负电，电势能增加0.2
J，即电场力做功为W＝－0.2
J
(2)由A→B电场力做负功，q＝－2×10－5
C，
则UAB＝＝104
V
(3)根据匀强电场中的关系式有：U＝Ed，由几何关系可知d＝cos
60°＝0.01
m，则E＝106
V/m。

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