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7.1投影与视图
1、投影的相关概念
（1）投影：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的
，叫做物体的投影.
投影可分为
投影和
投影.
平行投影：由
光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影.
中心投影：由
发出的光线所形成的投影称为中心投影.
（2）正投影：在平行投影中，投影线
投影面产生的投影，叫做正投影.
2、视图的相关概念
（1）视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的
叫做物体的一个视图.
（2）三视图：物体的三视图特指
、
、
.
主视图：在正面内得到的由前向
观察物体的视图，叫做主视图.
俯视图：在水平面内得到的由上向
观察物体的视图，叫做俯视图.
左视图：在侧面内得到的由左向
观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图.
注意：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图
，左视图与俯视图
.
3、三视图的画法
①确定主确定主视位置，画出主视图
②在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。
③在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高齐平”与俯视图宽相等
④看得见的部分轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线。
命题点1、常见几何体的三视图
1、（2020安徽）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2、（2020福建）如图所示的六角螺母，其俯视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
3、（2020湖北黄石）如图所示，该几何体的俯视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
命题点2、常见几何体组合图的三视图
4、（2020海南）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
命题点3、不规则几何体的三视图
5、（2020辽宁丹东）如图所示，该几何体的俯视图为（　　）
A．
B．
C．
D．
6、（2020山东聊城）如图所示的几何体的俯视图是（　　）
7、（2020山东烟台）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）
A．
B．
C．
D．
命题点4、三视图还原几何体及相关计算
8、（2020北京）右图是某几何体的三视图，该几何体是（
）
A.圆柱
B.圆锥
C.三棱柱
D.长方体
9、（2020宁夏）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，则S俯＝（　　）
A．a2+a
B．2a2
C．a2+2a+1
D．2a2+a
10、（2020湖南郝洲）如图，圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则圆锥主视图的面积为__________．
11、（2020青海）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有（　　）
A．4个
B．8个
C．12个
D．17个
12、（2020四川雅安）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
命题点5、立体图形的展开与折叠
13、（2020吉林长春）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
14、（2020江西）如图所示，正方体的展开图为（
）
15、（2020湖南衡阳）下列不是三棱柱展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
16、（2020甘肃天水）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（　　）
A．文
B．羲
C．弘
D．化
基础过关
1、（2020甘肃金昌）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2、（2020浙江温州）某物体如图所示，它的主视图是　　
A．
B．
C．
D．
3、（2020四川绵阳）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4、（2020云南昆明）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
5、（2020重庆B卷）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（　　）
A．长方体
B．圆柱体
C．球体
D．圆锥体
6、（2020四川凉山州）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7、（2020内蒙古鄂尔多斯）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（　　）
A．
B．
C．
D．
8、（2020浙江丽水）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为　20　．
能力提升
9、（2020湖北黄冈）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（
）
A.
B.
C.
D.
10、（2020山东德州）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（　　）
A．主视图
B．主视图和左视图
C．主视图和俯视图
D．左视图和俯视图
11、（2020黑龙江牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　）
A．6
B．5
C．4
D．3
12、（2020四川达州）图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2+3x，S左＝x2+x，则S俯＝（　　）
A．x2+3x+2
B．x2+2x+1
C．x2+4x+3
D．2x2+4x
13、（2020山东菏泽）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（
）
B.
C.
D.
14、（2020河北）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（
）
A.
仅主视图不同
B.
仅俯视图不同
C.
仅左视图不同
D.
主视图、左视图和俯视图都相同
15、（2020黑龙江黑河）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是　
　．
创新思维
16、（2020江苏泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（
）
A.
三棱柱
B.
四棱柱
C.
三棱锥
D.
四棱锥
知识回顾
真题在线
正面
A
B
C
D
分层精练
27.1投影与视图
1、投影的相关概念
（1）投影：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影.
投影可分为平行投影和中心投影.
平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影.
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影.
（2）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影，叫做正投影.
2、视图的相关概念
（1）视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图.
（2）三视图：物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图.
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图.
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图.
注意：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等.
3、三视图的画法
①确定主确定主视位置，画出主视图
②在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。
③在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高齐平”与俯视图宽相等
④看得见的部分轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线。
命题点1、常见几何体的三视图
1、（2020安徽）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
解：A、主视图是圆，故A不符合题意；
B、主视图是三角形，故B符合题意；
C、主视图是矩形，故C不符合题意；
D、主视图是正方形，故D不符合题意；
故选：B．
2、（2020福建）如图所示的六角螺母，其俯视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆．故选：B．
3、（2020湖北黄石）如图所示，该几何体的俯视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：该几何体的俯视图是
故选：B．
命题点2、常见几何体组合图的三视图
4、（2020海南）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，
故选：B．
命题点3、不规则几何体的三视图
5、（2020辽宁丹东）如图所示，该几何体的俯视图为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：该几何体的俯视图为
故选：C．
6、（2020山东聊城）如图所示的几何体的俯视图是（　　）
{答案}C
{解析}从上面看几何体所得到的图形为俯视图，其中看得见的轮廓画实线，故选项C符合题意．
7、（2020山东烟台）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】结合三视图确定各图形的位置后即可确定正确的选项．
【解答】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．
故选：B．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定各个图形的位置，难度不大．
命题点4、三视图还原几何体及相关计算
8、（2020北京）右图是某几何体的三视图，该几何体是（
）
A.圆柱
B.圆锥
C.三棱柱
D.长方体
【答案】D
【分析】本题考查由几何图形的三视图确定几何体，由主视图、左视图和俯视图都是矩形确定是长方体。可知D是正确答案，送分题。
9、（2020宁夏）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，则S俯＝（　　）
A．a2+a
B．2a2
C．a2+2a+1
D．2a2+a
【分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．
解：∵，
∴俯视图的长为a+1，宽为a，
∴，
故选：A．
10、（2020湖南郝洲）如图，圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则圆锥主视图的面积为__________．
【答案】48
【解析】
【分析】
圆锥的主视图是等腰三角形，根据圆锥侧面积公式S=πrl代入数据求出圆锥的底面半径长，再由勾股定理求出圆锥的高即可．
【详解】根据圆锥侧面积公式：S=πrl，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，
故60π=π×10×r，
解得：r=6．
由勾股定理可得圆锥的高==8
∵圆锥的主视图是一个底边为12，高为8的等腰三角形，
∴它的面积=，
故答案为：48
【点睛】本题考查了三视图的知识，圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．
11、（2020青海）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有（　　）
A．4个
B．8个
C．12个
D．17个
【分析】从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子的层数和个数，从而算出总的个数．
解：易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，
则这个桌子上共有5+4+3＝12个碟子．
故选：C．
12、（2020四川雅安）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
【解答】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：
所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，
故选：B．
命题点5、立体图形的展开与折叠
13、（2020吉林长春）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由四棱柱的特点可知：四棱柱的侧面展开图是矩形．
故选：A．
14、（2020江西）如图所示，正方体的展开图为（
）
【解析】根据平面展开图的定义可得A选项为正确选项，故选A
15、（2020湖南衡阳）下列不是三棱柱展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．
解：A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．
B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C不能围成三棱柱．
故选：B．
16、（2020甘肃天水）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（　　）
A．文
B．羲
C．弘
D．化
【分析】根据正方体的展开图的特点，得出相对的面，进而得出答案．
解：根据正方体表面展开图可知，“相间、Z端是对面”，因此“伏与化”相对，“弘与文”相对，“扬与羲”相对，
基础过关
1、（2020甘肃金昌）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据圆锥、圆柱、正方体、三棱柱的主视图、俯视图矩形判断即可．
解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此A不符合题意；
圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此B不符合题意；
正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C符合题意；
三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此D不符合题意；
故选：C．
2、（2020浙江温州）某物体如图所示，它的主视图是　　
A．
B．
C．
D．
解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项所表示的图形符合题意，
故选：．
3、（2020四川绵阳）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，
因此选项D符合题意，
故选：D．
4、（2020云南昆明）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是．
故选：A．
5、（2020重庆B卷）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（　　）
A．长方体
B．圆柱体
C．球体
D．圆锥体
【解答】解：A、六个面都是平面，故本选项正确；
B、侧面不是平面，故本选项错误；
C、球面不是平面，故本选项错误；
D、侧面不是平面，故本选项错误；
故选：A．
6、（2020四川凉山州）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．
解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；
B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；
C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；
D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意．
故选：B．
7、（2020内蒙古鄂尔多斯）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，从而得出答案．
【解答】解：由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，
符合这一条件的是C选项几何体，
故选：C．
8、（2020浙江丽水）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为　20　．
解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为．
故答案为：20．
能力提升
9、（2020湖北黄冈）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意分别画出各项三视图即可判断．
【详解】各选项主视图、左视图、俯视图如下:
A．,满足题意;
B．,不满足题意;
C．,不满足题意;
D．
,不满足题意;
故选A．
【点睛】本题考查几何体三视图,关键在于牢记三视图的画法．
10、（2020山东德州）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（　　）
A．主视图
B．主视图和左视图
C．主视图和俯视图
D．左视图和俯视图
【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．
解：图1主视图第一层三个正方形，第二层左边一个正方形；图2主视图第一层三个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化；
左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；
俯视图都是底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图不变．
∴不改变的是左视图和俯视图．
故选：D．
11、（2020黑龙江牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　）
A．6
B．5
C．4
D．3
【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，
故该几何体最少有3个小正方体组成．
故选：D．
12、（2020四川达州）图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2+3x，S左＝x2+x，则S俯＝（　　）
A．x2+3x+2
B．x2+2x+1
C．x2+4x+3
D．2x2+4x
【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．
解：∵S主＝x2+3x＝x（x+3），S左＝x2+x＝x（x+1），
∴俯视图的长为x+3，宽为x+1，
则俯视图的面积S俯＝（x+3）（x+1）＝x2+4x+3，
故选：C．
13、（2020山东菏泽）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（
）
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可．
【详解】解：从正面看所得到的图形为选项中的图形．
故选：．
【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．
14、（2020河北）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（
）
A.
仅主视图不同
B.
仅俯视图不同
C.
仅左视图不同
D.
主视图、左视图和俯视图都相同
【答案】D
【解析】
【分析】
分别画出所给两个几何体三视图，然后比较即可得答案．
【详解】第一个几何体的三视图如图所示：
第二个几何体的三视图如图所示：
观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，
故选D．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．
15、（2020黑龙江黑河）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是　65π　．
【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．
解：由三视图可知，原几何体为圆锥，
S侧＝?2πr?l＝×2π×5×13＝65π．
故答案为：65π．
创新思维
16、（2020江苏泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（
）
A.
三棱柱
B.
四棱柱
C.
三棱锥
D.
四棱锥
【答案】A
【解析】
【分析】
根据折线部分折回立体图形判断即可.
【详解】由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.
故选A.
【点睛】本题考查折叠与展开相关知识点,关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形.
知识回顾
真题在线
正面
A
B
C
D
分层精练
2

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