资源简介

8.1
统计
一、统计调查
1、全面调查：考察
对象的调查叫做全面调查。
2、抽样调查：抽取
对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查.
二、总体、个体、样本与样本容量
1、总体：要考察的
称为总体.
2、个体：组成总体的
考察对象称为个体.
3、样本：被抽取的所有个体组成一个
。
4、样本容量：样本中个体的
称为样本容量.
三、几种常见的统计量
1、平均数：
（1）算术平均数：一般地，如果有n个数那么，
叫做这n个数的平均数，读作“x拔”.
（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为
，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做
（3）平均数的特点：平均数是一组数据的代表值，它反映一组数据的平均水平与数据的位置排列无关。
（4）应用：根据两组数据的平均值判断数据的整体水平高低。
2、中位数：
（1）定义：将一组数据按照由
到
（或由
到
）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于
的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的
就是这组数据的中位数.
（2）中位数的特点：中位数侧重在顺序方面，描述一组数据的集中趋势，去掉一组数据中的一个最大值和一个最小值，中位数不变，中位数不一定是原数据，且中位数只有一个，它的应用：确定比赛是否晋级，按成绩排名取消前50%或前50%人的人能否获得某种优惠的？
3、众数：
定义：一组数据中出现
最多的数据就是这组数据的众数.
众数的特点：是表述一组数据当中出现次数最多的数据，能反映一组数据的集中趋势，一组数据的众数不可能可能不止一个，也可能没有，且众数一定是原数据，因为在日常生活中最佳最受欢迎最喜欢等都与众数有关。
4、方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的
的平均数，叫做这组数据的方差.通常用“”表示，即
（1）方差的算数平方根叫做这组数据的
差，用“s”表示，
即
方差越大，数据的波动
；方差越小，数据的波动
，就越稳定。
应用：在平均成绩相同的情况下，比较这两组数据的稳定性。
三、几种常见的统计图
1、条形统计图：清楚地表示出每个项目的
.
2、折线统计图：清楚地反映事物的
情况.
3、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占
的百分比的大小;在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心
角与
的比.
4、频数分布直方图：能够显示各组频数分布的情况，易于显示各组之间频数的差别.
（1）频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据
为该组的频数。
（2）频率：
与数据总数的比为频率.
（3）组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做
.
（4）极差：组数据中的最大数据与
的差叫做这组数据的极差.
命题点1、总体、个体、样本、样本容量
1、2020江苏常州）为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是_________；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．
命题点2、平均数、中位数、众数、方差的计算
2、（2020甘肃天水）某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的众数、中位数分别为（　　）
A．40，42
B．42，43
C．42，42
D．42，41
3、（2020江苏淮安）已知一组数据1、3，、10的平均数为5，则__________．
4、（2020黑龙江黑河）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
5、（2020山东青岛）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么　
　将被录用（填甲或乙）．
应聘者项目
甲
乙
学历
9
8
经验
7
6
工作态度
5
7
6、（2020辽宁丹东）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是　
　（填“甲”或“乙”）．
7、（2020山西）某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：
甲
乙
由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．
8、（2020安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（　　）
A．众数是11
B．平均数是12
C．方差是
D．中位数是13
9、（2020浙江温州），两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．
（1）要评价这两家酒店月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．
（2）已知，两家酒店月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．
命题点3、分析统计图（表）
10、（2020四川达州）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：
①绘制扇形统计图
②收集三个部分本班学生喜欢的人数
③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比
其中正确的统计顺序是　
　．
11、（2020广东）某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
人数（人）
24
72
18
x
（1）求x的值；
（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
12、（2020广东广州）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（
）
A.
套餐一
B.
套餐二
C.
套餐三
D.
套餐四
13、（2020广东深圳）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m=　　　　，n=　　　　.
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是　　　　.
（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有　　　　名
14、（2020甘肃金昌）习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”．兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”．近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片．如图是根据兰州市环境保护局公布的2013～2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．
请结合统计图解答下列问题：
（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了　
　天；
（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是　
　天；
（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；
（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上．试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．
15、（2020海南）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是　
　（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝　
　；
（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的频率是　
　；
（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有　
　名．
基础过关
1、（2020广西北海）以下调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．检测长征运载火箭的零部件质量情况
B．了解全国中小学生课外阅读情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．检测某城市的空气质量
2、（2020贵州贵阳）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（　　）
A．直接观察
B．实验
C．调查
D．测量
3、（2020浙江衢州）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（　　）
B．
C．
D．
4、（2020上海）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是　　
A．条形图
B．扇形图
C．折线图
D．频数分布直方图
5、（2020江苏扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（　　）
A．①②③
B．①③⑤
C．②③④
D．②④⑤
6、（2020云南昆明）下列判断正确的是（　　）
A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8
C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则甲组学生的身高较整齐
D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题
7、（2020河北）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（
）
A.
9
B.
8
C.
7
D.
6
8、（2020四川凉山州）已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（　　）
A．﹣1
B．3
C．﹣1和3
D．1和3
9、（2020山东烟台）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（　　）
A．众数改变，方差改变
B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变
D．中位数不变，平均数不变
10、（2020江苏连云港）.“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（
）．
A.
中位数
B.
众数
C.
平均数
D.
方差
11、（2020湖南郝洲）某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
鞋的尺码（）
销售数量（双）
则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（
）
A.
中位数
B.
平均数
C.
众数
D.
方差
12、（2020江苏苏州）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：
日走时误差
0
1
2
3
只数
3
4
2
1
则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（　　）
A．0
B．0.6
C．0.8
D．1.1
13、（2020四川眉山）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
40%
25%
25%
10%
八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（　　）
A．81.5
B．82.5
C．84
D．86
14、（2020内蒙古鄂尔多斯）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
77
81
■
80
82
80
■
则被遮盖的两个数据依次是（　　）
A．81，80
B．80，2
C．81，2
D．80，80
15、（2020浙江温州）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：
株数（株
7
9
12
2
花径
6.5
6.6
6.7
6.8
这批“金心大红”花径的众数为　　
A．
B．
C．
D．
16、（2020宁夏）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（　　）
A．中位数是3，众数是2
B．众数是1，平均数是2
C．中位数是2，众数是2
D．中位数是3，平均数是2.5
17、（2020上海）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为　
名　．
18、（2020黑龙江牡丹江）若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为　
．
19、（2020贵州贵阳）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是　
　．
20、（2020内蒙古通辽）若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中
（1）众数是　
　；
（2）a的值是　
　；
（3）方差是　
　．
21、（2020浙江温州）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在及以上的生猪有　140　头．
22、（2020江西）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为
．
23、（2020江西）复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：
成绩
人数
1
3
3
8
15
6
根据以上图表信息，完成下列问题：
（1）
；
（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；
（3）某同学第二次测试数学成绩为78分，这次测试中，分数高于78分的至少有
人，至多有
人；
请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数.
24、（2020宁夏）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：
日用水量/m3
0≤x＜0.1
0.1≤x＜0.2
0.2≤x＜0.3
0.3≤x＜0.4
0.4≤x＜0.5
频数
0
4
2
4
10
使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：
日用水量/m3
0≤x＜0.1
0.1≤x＜0.2
0.2≤x＜0.3
0.3≤x＜0.4
频数
2
6
8
4
（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）
25、（2020湖南常德）今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．
（1）轻症患者的人数是多少？
（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？
（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？
（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．
26、（2020陕西）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
（1）这20条鱼质量的中位数是　
　，众数是　
　．
（2）求这20条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
27、（2020内蒙古通辽）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名．
28、（2020江苏淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为、、、，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了
名学生，扇形统计图中选项对应的圆心角为
度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？
29、（2020四川绵阳）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：
A加工厂
74
75
75
75
73
77
78
72
76
75
B加工厂
78
74
78
73
74
75
74
74
75
75
（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；
（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？
（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
能力提升
30、（2020江苏南京）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．
根据图中提供的信息，下列说法错误的是　　
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务
31、（2020湖北咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（　　）
A．乙的最好成绩比甲高
B．乙的成绩的平均数比甲小
C．乙的成绩的中位数比甲小
D．乙的成绩比甲稳定
32、（2020湖南郝洲）某人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：，方差为．后来老师发现每人都少加了分，每人补加分后，这人新成绩的方差__________．
33、（2020吉林长春）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表．
2014﹣2019年长春市空气质量级别天数统计表
空气质量级别天数年份
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
2014
30
215
73
28
13
6
2015
43
193
87
19
15
8
2016
51
237
58
15
5
0
2017
65
211
62
16
9
2
2018
123
202
39
0
1
0
2019
126
180
38
16
5
0
根据上面的统计图表回答下列问题：
（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是　
　年．
（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为　
　天，平均数为　
　天．
（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是　
　年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为　
　（精确到1%）．
（空气质量为“优”的天数的增长率＝×100%）
（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由．
创新思维
34、（2020河南）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：
甲：501
497
498
502
513
489
506
490
505
486
502
503
498
497
491
500
505
502
504
505
乙：505
499
502
491
487
506
493
505
499
498
502
503
501
490
501
502
511
499
499
501
[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．
质量频数机器
485≤x＜490
490≤x＜495
495≤x＜500
500≤x＜505
505≤x＜510
510≤x＜515
甲
2
2
4
7
4
1
乙
1
3
5
7
3
1
[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．
统计量机器
平均数
中位数
方差
不合格率
甲
499.7
501.5
42.01
b
乙
499.7
a
31.81
10%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a＝　
　，b＝　
　；
（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．
35、（2020江苏苏州）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．
（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；
方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；
方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．
其中抽取的样本具有代表性的方案是　
　．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）
（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
93.5
100%
70%
100
80
分数段统计（学生成绩记为x）
分数段
0≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
频数
0
5
25
30
40
请结合表中信息解答下列问题：
①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；
②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．
知识回顾
真题在线
分层精练
28.1
统计
一、统计调查
1、全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。
2、抽样调查：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查.
二、总体、个体、样本与样本容量
1、总体：要考察的全体对象称为总体.
2、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
3、样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
4、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.
三、几种常见的统计量
1、平均数：
（1）算术平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”.
（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权.
（3）平均数的特点：平均数是一组数据的代表值，它反映一组数据的平均水平与数据的位置排列无关。
（4）应用：根据两组数据的平均值判断数据的整体水平高低。
2、中位数：
（1）定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
（2）中位数的特点：中位数侧重在顺序方面，描述一组数据的集中趋势，去掉一组数据中的一个最大值和一个最小值，中位数不变，中位数不一定是原数据，且中位数只有一个，它的应用：确定比赛是否晋级，按成绩排名取消前50%或前50%人的人能否获得某种优惠的？
3、众数：
定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
众数的特点：是表述一组数据当中出现次数最多的数据，能反映一组数据的集中趋势，一组数据的众数不可能可能不止一个，也可能没有，且众数一定是原数据，因为在日常生活中最佳最受欢迎最喜欢等都与众数有关。
4、方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.通常用“”表示，即
（1）方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，
即
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
应用：在平均成绩相同的情况下，比较这两组数据的稳定性。
三、几种常见的统计图
1、条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目.
2、折线统计图：清楚地反映事物的变化情况.
3、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比的大小;在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与360°的比.
4、频数分布直方图：能够显示各组频数分布的情况，易于显示各组之间频数的差别.
（1）频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
（2）频率：频数与数据总数的比为频率.
（3）组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距.
（4）极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.
命题点1、总体、个体、样本、样本容量
1、2020江苏常州）为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是_________；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．
【答案】（1）100；（2）见解析；（3）300人．
【解析】
【分析】
（1）用条形统计图中最喜爱打排球的人数除以扇形统计图中最喜爱打排球的人数所占百分比即可求出本次抽样调查的样本容量；
（2）用总人数乘以最喜爱打乒乓球的人数所占百分比即可求出最喜爱打乒乓球的人数，用总人数减去最喜爱其它三项运动的人数即得最喜爱踢足球的人数，进而可补全条形统计图；
（3）用最喜爱打篮球的人数除以总人数再乘以2000即可求出结果．
【详解】解：（1）本次抽样调查的样本容量是25÷25%=100；
故答案为：100；
（2）打乒乓球的人数为100×35%=35人，踢足球的人数为100－25－35－15=25人；
补全条形统计图如图所示：
（3）人；
答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生有300人．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、样本容量以及利用样本估计总体等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
命题点2、平均数、中位数、众数、方差的计算
2、（2020甘肃天水）某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的众数、中位数分别为（　　）
A．40，42
B．42，43
C．42，42
D．42，41
【分析】先将数据按照从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得．
解：将这组数据重新排列为39，40，40，42，42，42，43，44，
所以这组数据的众数为42，中位数为＝42，
故选：C．
3、（2020江苏淮安）已知一组数据1、3，、10的平均数为5，则__________．
【答案】6
【解析】
【分析】
根据平均数的计算方法，列出方程然后计算即可．
【详解】解：依题意有，
解得．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键．
4、（2020黑龙江黑河）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
【分析】根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决．
解：由条形统计图可得，
全班同学答对题数的众数为9，
故选：C．
5、（2020山东青岛）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么　乙　将被录用（填甲或乙）．
应聘者项目
甲
乙
学历
9
8
经验
7
6
工作态度
5
7
【分析】根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取．
解：∵＝＝，＝＝，
∴＜，
∴乙将被录用，
故答案为：乙．
【点评】本题主要考查加权平均数，若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数．
6、（2020辽宁丹东）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是　
　（填“甲”或“乙”）．
【解答】解：∵＝＝5，
∴＝×[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]＝，
∵＝5＜，
∴成绩较稳定的是甲，
故答案为：甲．
7、（2020山西）某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：
甲
乙
由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．
【答案】甲
【解析】
【分析】
直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较方差，方差小的比较稳定，从而得出答案．
【详解】解：甲===12，
乙===12，
甲的方差为=，
乙的方差为=，
∵，
即甲的方差<乙的方差，
∴甲的成绩比较稳定．
故答案为甲．
【点睛】本题考查了方差的定义．一般地，设n个数据，的平均数为，则方差为
．
8、（2020安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（　　）
A．众数是11
B．平均数是12
C．方差是
D．中位数是13
【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．
解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；
将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；
＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；
S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；
故选：D．
9、（2020浙江温州），两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．
（1）要评价这两家酒店月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．
（2）已知，两家酒店月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．
解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；
，
；
（2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，酒店的经营状况较好．
理由：酒店盈利的平均数为2.5，酒店盈利的平均数为2.3．酒店盈利的方差为1.073，酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是酒店比较大，故酒店的经营状况较好．
命题点3、分析统计图（表）
10、（2020四川达州）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：
①绘制扇形统计图
②收集三个部分本班学生喜欢的人数
③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比
其中正确的统计顺序是　
　．
【分析】根据扇形统计图的制作步骤求解可得．
解：正确的统计顺序是：
②收集三个部分本班学生喜欢的人数；
③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；
①绘制扇形统计图；
故答案为：②③①．
11、（2020广东）某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
人数（人）
24
72
18
x
（1）求x的值；
（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
【答案】
解：
（1）由题意得24+72+18+x=120，解得x=6
（2）1800×=1440（人）
答：估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．
12、（2020广东广州）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（
）
A.
套餐一
B.
套餐二
C.
套餐三
D.
套餐四
【答案】A
【解析】
分析】
通过条形统计图可以看出套餐一出现了50人，最多，即可得出答案．
【详解】解：通过观察条形统计图可得：套餐一一共出现了50人，出现的人数最多，因此通过利用样本估计总体可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一；
故选：．
【点睛】本题主要考查了条形统计图，明白条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
13、（2020广东深圳）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m=　　　　，n=　　　　.
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是　　　　.
（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有　　　　名
【考点】数据统计
【答案】（1）50，10（2）见解析（3）700（4）180
【解析】由统计图可知，，n=10。硬件专业的毕业生为人，则统计图为
软件专业的毕业生对应的占比为，所对的圆心角的度数为。若该公司新聘600名毕业生，“总线”专业的毕业生为名。
14、（2020甘肃金昌）习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”．兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”．近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片．如图是根据兰州市环境保护局公布的2013～2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．
请结合统计图解答下列问题：
（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了　26　天；
（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是　254　天；
（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；
（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上．试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．
【分析】（1）根据折线统计图可得2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加的天数；
（2）先将这七年的全年空气质量优良天数从小到大排列，即可得中位数；
（3）根据表格数据利用加权平均数公式即可求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；
（4）用80%×366即可得兰州市空气质量能达标的优良天数．
解：（1）∵296﹣270＝26，
∴2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了26天；
故答案为：26；
（2）∵这七年的全年空气质量优良天数分别为：
213，233，250，254，270，296，313，
∴这七年的全年空气质量优良天数的中位数是254天；
故答案为：254；
（3）∵＝（213+233+250+254+270+296+313）≈261（天），
则这七年的全年空气质量优良天数的平均天数为261天；
（4）∵全年空气质量优良天数比率达80%以上．
∴366×80%＝292.8≈293（天），
则兰州市空气质量优良天数至少需要293天才能达标．
15、（2020海南）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是　
　（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝　
　；
（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的频率是　
　；
（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有　
　名．
【解答】解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n＝100÷20%＝500，
故答案为：抽样调查，500；
（2）∵每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的人数为500﹣（50+100+160+40）＝150（人），
∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的频率是＝0.3；
故答案为：0.3；
（3）估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有15000×＝1200（人），
故答案为：1200．
基础过关
1、（2020广西北海）以下调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．检测长征运载火箭的零部件质量情况
B．了解全国中小学生课外阅读情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．检测某城市的空气质量
【分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，
而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，
故选：A．
2、（2020贵州贵阳）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（　　）
A．直接观察
B．实验
C．调查
D．测量
【分析】直接利用调查数据的方法分析得出答案．
解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．
获得这组数据的方法是：调查．
故选：C．
3、（2020浙江衢州）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（　　）
B．
C．
D．
【分析】直接利用“Ⅱ”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案．
解：由扇形统计图可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是：＝．
故选：A．
4、（2020上海）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是　　
A．条形图
B．扇形图
C．折线图
D．频数分布直方图
解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，
故选：．
5、（2020江苏扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（　　）
A．①②③
B．①③⑤
C．②③④
D．②④⑤
【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．
解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，
故选：C．
6、（2020云南昆明）下列判断正确的是（　　）
A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8
C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则甲组学生的身高较整齐
D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题
【解答】解：A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，
所以A选项错误；
B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，
所以B选项错误；
C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则乙组学生的身高较整齐，
所以C选项错误；
D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，
所以D选项正确．
故选：D．
7、（2020河北）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（
）
A.
9
B.
8
C.
7
D.
6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可．
【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8
∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数
∴a=8．
故答案为B．
【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．
8、（2020四川凉山州）已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（　　）
A．﹣1
B．3
C．﹣1和3
D．1和3
【分析】先根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解可得．
解：∵数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，
∴1+0+3﹣1+x+2+3＝7×1，
解得x＝﹣1，
则这组数据为1，0，3，﹣1，﹣1，2，3，
∴这组数据的众数为﹣1和3，
故选：C．
9、（2020山东烟台）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（　　）
A．众数改变，方差改变
B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变
D．中位数不变，平均数不变
【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．
【解答】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，
故选：C．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义．
10、（2020江苏连云港）.“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（
）．
A.
中位数
B.
众数
C.
平均数
D.
方差
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
【详解】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，
7个有效评分与5个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变．
故选:A
【点睛】此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义．
11、（2020湖南郝洲）某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
鞋的尺码（）
销售数量（双）
则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（
）
A.
中位数
B.
平均数
C.
众数
D.
方差
【答案】C
【解析】
【分析】
鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号．
【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．
故选：C．
【点睛】本题考查对统计量的意义的理解与运用，能对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题的关键．
12、（2020江苏苏州）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：
日走时误差
0
1
2
3
只数
3
4
2
1
则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（　　）
A．0
B．0.6
C．0.8
D．1.1
【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可．
解：＝＝1.1，
故选：D．
13、（2020四川眉山）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
40%
25%
25%
10%
八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（　　）
A．81.5
B．82.5
C．84
D．86
【解答】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%＝82.5（分），
即八年级2班四项综合得分（满分100）为82.5分，
故选：B．
14、（2020内蒙古鄂尔多斯）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
77
81
■
80
82
80
■
则被遮盖的两个数据依次是（　　）
A．81，80
B．80，2
C．81，2
D．80，80
【分析】设丙的成绩为x，根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，据此可得第1个被遮盖的数据，再利用众数的定义可得第2个被遮盖的数据，从而得出答案．
【解答】解：设丙的成绩为x，
则＝80，
解得x＝80，
∴丙的成绩为80，
在这5名学生的成绩中80出现次数最多，
所以众数为80，
所以被遮盖的两个数据依次是80，80，
故选：D．
15、（2020浙江温州）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：
株数（株
7
9
12
2
花径
6.5
6.6
6.7
6.8
这批“金心大红”花径的众数为　　
A．
B．
C．
D．
解：由表格中的数据可得，
这批“金心大红”花径的众数为6.7，
故选：．
16、（2020宁夏）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（　　）
A．中位数是3，众数是2
B．众数是1，平均数是2
C．中位数是2，众数是2
D．中位数是3，平均数是2.5
【分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．
解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，
处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；
平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15＝2；
众数为2；
故选：C．
17、（2020上海）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为　3150名　．
解：（名．
答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．
故答案为：3150名．
18、（2020黑龙江牡丹江）若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为　16　．
【解答】解：∵一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，
∴x、y中必有一个数是15，
又∵一组数据21，14，x，y，9的众数是21，
∴x、y中必有一个数是21，
∴x、y所表示的数为15和21，
∴16，
故答案为：16．
19、（2020贵州贵阳）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是　　．
【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近于理论上的概率．
解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．
故答案为：．
20、（2020内蒙古通辽）若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中
（1）众数是　3　；
（2）a的值是　1　；
（3）方差是　　．
【分析】根据平均数、中位数、方差、众数的意义和计算方法进行计算即可．
解：（1）不论a取何值，出现次数最多的是3，出现3次，因此众数是3；
（2）（3×3+a+5）＝3×5，
解得，a＝1，
（3）S2＝[（1﹣3）2+（5﹣3）2]＝，
故答案为：3，1，．
21、（2020浙江温州）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在及以上的生猪有　140　头．
解：由直方图可得，
质量在及以上的生猪：（头，
故答案为：140．
22、（2020江西）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为
．
【解析】由于9出现的次数为14次，频数最多，∴众数为9，故答案为9
为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学，该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评，根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）
23、（2020江西）复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：
成绩
人数
1
3
3
8
15
6
根据以上图表信息，完成下列问题：
（1）
；
（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；
（3）某同学第二次测试数学成绩为78分，这次测试中，分数高于78分的至少有
人，至多有
人；
请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数.
【解析】（1）14.
对比前一次测试优秀学生的比例大幅提升；
对比前一次测试学生的平均成绩有较大提高；
对比前一次测试学生成绩的众数、中位数增大.
（3）20,34
（4）
答：该校800名八年级学生数学成绩优秀得人数是320人
24、（2020宁夏）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：
日用水量/m3
0≤x＜0.1
0.1≤x＜0.2
0.2≤x＜0.3
0.3≤x＜0.4
0.4≤x＜0.5
频数
0
4
2
4
10
使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：
日用水量/m3
0≤x＜0.1
0.1≤x＜0.2
0.2≤x＜0.3
0.3≤x＜0.4
频数
2
6
8
4
（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）
【分析】（1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可；
（2）先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果．
解：（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为：×（0×0.05+4×0.15+2×0.25+4×0.35+10×0.45）＝0.35（m3），
使用了节水龙头20天的日平均用水量为：×（2×0.05+6×0.15+8×0.25+4×0.35）＝0.22（m3）；
（2）365×（0.35﹣0.22）＝365×0.13＝47.45（m3），
答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45m3水．
25、（2020湖南常德）今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．
（1）轻症患者的人数是多少？
（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？
（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？
（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．
【分析】（1）因为总人数已知，由轻症患者所占的百分比即可求出其的人数；
（2）求出该市危重症患者所占的百分比，即可求出其共花费的钱数；
（3）用加权平均数公式求出各种患者的平均费用即可；
（4）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中B、D两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：（1）轻症患者的人数＝200×80%＝160（人）；
（2）该市为治疗危重症患者共花费钱数＝200×（1﹣80%﹣15%）×10＝100（万元）；
（3）所有患者的平均治疗费用＝＝2.15（万元）；
（4）列表得：
A
B
C
D
E
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
（E，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
（E，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（E，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）
由列表格，可知：共有20种等可能的结果，恰好选中B、D两位同学的有2种情况，
∴P（恰好选中B、D）＝＝．
26、（2020陕西）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
（1）这20条鱼质量的中位数是　1.45kg　，众数是　1.5kg　．
（2）求这20条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；
（2）利用加权平均数的定义求解可得；
（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．
【解答】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，
∴这20条鱼质量的中位数是＝1.45（kg），众数是1.5kg，
故答案为：1.45kg，1.5kg．
（2）＝＝1.45（kg），
∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；
（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），
答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．
27、（2020内蒙古通辽）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名．
【分析】（1）根据爱好运动的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以得到爱好阅读和上网的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据爱好运动的学生所占的百分比，可以计算出该校学生总数大约有多少名．
解：（1）40÷40%＝100（名），
即在这次调查中，共调查了100名学生；
（2）爱好上网的学生有：100×10%＝10（名），
爱好阅读的学生有：100﹣40﹣20﹣10＝30（名），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）800÷40%＝2000（名），
答：该校学生总数大约有2000名．
28、（2020江苏淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为、、、，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了
名学生，扇形统计图中选项对应的圆心角为
度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？
【答案】（1）60，108；（2）图见解析；（3）该校选择“不了解”的学生有60人．
【解析】
【分析】
（1）先根据B选项的条形统计图和扇形统计图的信息可得调查的总人数，再求出C选项学生人数的占比，然后乘以即可得；
（2）先根据（1）的结论，求出A选项学生的人数，再补全条形统计图即可；
（3）先求出选择“不了解”的学生的占比，再乘以1200即可得．
【详解】（1）本次问卷共随机调查的学生人数为（名）
C选项学生人数的占比为
则
故答案为：60，108；
（2）A选项学生的人数为（名）
因此补全条形统计图如下所示：
（3）选择“不了解”的学生的占比为
则（人）
答：该校选择“不了解”的学生有60人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键．
29、（2020四川绵阳）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：
A加工厂
74
75
75
75
73
77
78
72
76
75
B加工厂
78
74
78
73
74
75
74
74
75
75
（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；
（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？
（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，
则中位数是＝75（克）；
因为75出现了4次，出现的次数最多，
所以众数是75克；
平均数是：（74+75+75+75+73+77+78+72+76+75）＝75（克）；
（2）根据题意得：
100×＝30（个），
答：质量为75克的鸡腿有30个；
（3）选B加工厂的鸡腿．
∵A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，
∴选B加工厂的鸡腿．
能力提升
30、（2020江苏南京）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．
根据图中提供的信息，下列说法错误的是　　
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务
解：．2019年末，农村贫困人口比上年末减少（万人），此选项错误；
．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过（万人），此选项正确；
．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；
．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确；
故选：．
31、（2020湖北咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（　　）
A．乙的最好成绩比甲高
B．乙的成绩的平均数比甲小
C．乙的成绩的中位数比甲小
D．乙的成绩比甲稳定
解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩为8，9，8，7，8，
∵10＞9，
∴甲的最好成绩比乙高，故选项A错误，不符合题意；
∵＝（6+7+10+8+9）＝8，＝（8+9+8+7+8）＝8，
∴乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B错误，不符合题意；
∵甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为8，
乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为8，
∴乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C错误，不符合题意；
∵＝[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，
＝[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，
2＞0.4，
∴乙的成绩比甲稳定，故选项D正确，符合题意．
故选：D．
32、（2020湖南郝洲）某人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：，方差为．后来老师发现每人都少加了分，每人补加分后，这人新成绩的方差__________．
【答案】8.0
【解析】
分析】
根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
∴所得到的一组新数据的方差为S新2=8.0；
故答案为：8.0．
【点睛】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．
33、（2020吉林长春）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表．
2014﹣2019年长春市空气质量级别天数统计表
空气质量级别天数年份
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
2014
30
215
73
28
13
6
2015
43
193
87
19
15
8
2016
51
237
58
15
5
0
2017
65
211
62
16
9
2
2018
123
202
39
0
1
0
2019
126
180
38
16
5
0
根据上面的统计图表回答下列问题：
（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是　
　年．
（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为　
　天，平均数为　
　天．
（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是　
　年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为　
　（精确到1%）．
（空气质量为“优”的天数的增长率＝×100%）
（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由．
【解答】解：（1）从折线统计图中“达标”天数的折线的最高点，相应的年份为2018年，
故答案为：2018；
（2）将这6年的“重度污染”的天数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝7，因此中位数是7天，
这6年的“重度污染”的天数的平均数为＝8天，
故答案为：7，8；
（3）前一年相比，空气质量为“优”的天数增加量为：
2015年，43﹣30＝13天；
2016年，51﹣43＝8天；
2017年，65﹣51＝14天；
2018年，123﹣65＝58天；
2019年，126﹣123＝3天，
因此空气质量为“优”的天数增加最多的是2018年，增长率为≈89%，
故答案为：2018，89%；
（4）从统计表中数据可知，2018年空气质量好，2018年“达标天数”最多，重度污染、中度污染、严重污染的天数最少．
创新思维
34、（2020河南）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：
甲：501
497
498
502
513
489
506
490
505
486
502
503
498
497
491
500
505
502
504
505
乙：505
499
502
491
487
506
493
505
499
498
502
503
501
490
501
502
511
499
499
501
[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．
质量频数机器
485≤x＜490
490≤x＜495
495≤x＜500
500≤x＜505
505≤x＜510
510≤x＜515
甲
2
2
4
7
4
1
乙
1
3
5
7
3
1
[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．
统计量机器
平均数
中位数
方差
不合格率
甲
499.7
501.5
42.01
b
乙
499.7
a
31.81
10%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a＝　501　，b＝　5%　；
（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．
【分析】（1）根据中位数的计算方法，求出乙机器分装实际质量的中位数；乙机器的不合格的有1个，调查总数为20，可求出不合格率，从而确定a、b的值；
（2）根据合格率进行判断．
解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501，
b＝1÷20＝0.05＝5%，
故答案为：501，5%；
（2）选择甲机器，理由：甲的不合格率较小，
35、（2020江苏苏州）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．
（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；
方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；
方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．
其中抽取的样本具有代表性的方案是　方案三　．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）
（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
93.5
100%
70%
100
80
分数段统计（学生成绩记为x）
分数段
0≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
频数
0
5
25
30
40
请结合表中信息解答下列问题：
①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；
②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．
【分析】（1）工具抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；
（2）①根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围；
②样本中“优秀”人数占调查人数的，因此估计总体1200人的70%是“优秀”．
解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的．
故答案为：方案三；
（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在90≤x＜95，因此中位数在90≤x＜95组中；
②由题意得，1200×70%＝840（人），
答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人．
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