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(共92张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题一
力与运动
第3讲　力与曲线运动
1
考情速览
·
明规律
2
核心知识
·
提素养
3
命题热点
·
巧突破
4
专题演练
·
速提升
01
考情速览
·
明规律
高考命题点
命题轨迹
情境图
运动的合成与分解及平抛运动
2020
Ⅱ卷16
2019
Ⅱ卷19
2018
Ⅰ卷18
高考命题点
命题轨迹
情境图
圆周运动
2020
Ⅰ卷16
2017
Ⅱ卷14
2016
Ⅱ卷16
Ⅱ卷14
高考命题点
命题轨迹
情境图
万有引力与天体的运动
2020
Ⅰ卷15，Ⅱ卷15，
Ⅲ卷16
2019
Ⅱ卷14，Ⅲ卷15
2018
Ⅰ卷20，Ⅱ卷16，
Ⅲ卷15
2017
Ⅱ卷19，Ⅲ卷14
2016
Ⅰ卷17，Ⅲ卷14
高考命题点
命题轨迹
情境图
万有引力定律与力学知识的综合应用
2019
Ⅰ卷21
02
核心知识
·
提素养
“物理观念”构建
1．思想方法
(1)合运动性质和轨迹的判断
①若加速度方向与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动；若加速度方向与初速度的方向不在同一直线上，则为曲线运动．
②若加速度恒定则为匀变速运动，若加速度不恒定则为非匀变速运动．
“科学思维”展示
(2)处理变轨问题的两类观点
力学观点：从半径小的轨道Ⅰ变轨到半径大的轨道Ⅱ，卫星需要向运动的反方向喷气，加速离心；从半径大的轨道Ⅱ变轨到半径小的轨道Ⅰ，卫星需要向运动的方向喷气，减速近心．
能量观点：在半径小的轨道Ⅰ上运行时的机械能比在半径大的轨道Ⅱ上运行时的机械能小．在同一轨道上运动卫星的机械能守恒，若动能增加则引力势能减小．
2．模型建构
(1)绳(杆)关联问题的速度分解方法
①把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量．
②沿绳(杆)方向的分速度大小相等．
(2)模型化思想的应用
竖直面内圆周运动常考的两种临界模型
03
命题热点
·
巧突破
考点一　运动的合成与分解及平抛运动
考向1
运动的合成与分解
典
例
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
【答案】　BD
【思路分析】　根据题中关键信息，利用“化曲为直思想”把运动员的运动分解为水平方向的运动与竖直方向的运动，结合速度－时间图像以及牛顿第二定律求解即可．
【解析】　v－t图像中图线与t轴包围的面积表示位移的大小，第二次滑翔过程中v－t图线与t轴所围面积比第一次的大，表示在竖直方向上的位移比第一次的大，A错误；由图a知落在雪道上时的水平位移与竖直位移成正比，再由A项分析知B正确；
【核心考点】　曲线运动，运动的合成与分解，速度－时间图像，牛顿第二定律．
【规范审题】　
①
指定为竖直方向运动图像．
②
给出运动时间．
图(b)
v－t图像，由图像得出运动员两次滑翔过程中加速度及位移的关系.
【情景解读】　选取生活中的常见情景，从实际情景中抽象出曲线运动模型．
〔考向预测〕
1．(2020·福建厦门联考)在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是
(　　)
A．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动
B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线
C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向
D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上
【答案】　D
【解析】　第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，是变力，故小球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C错误，D正确．
2．(2020·河北衡水模拟)两根光滑的杆互相垂直地固定竖直平面内．上面分别穿有一个小球．小球a、b间用一细直棒相连如图．释放后两球都开始滑动．当细直棒与竖直杆夹角为α时，两小球实际速度大小之比va∶vb等于
(　　)
A．sin
α∶1
B．cos
α∶1
C．tan
α∶1
D．cot
α∶1
C
3．(2020·河南鹤壁段考)如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为
(　　)
A．1∶1
B．2∶1
C．2∶3
D．3∶2
考向2
平抛运动的规律
D
AD
B
A
处理平抛(类平抛)运动的四条注意事项
(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动．
(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．
(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．
(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同．
1．(2020·江苏江阴模拟)中国选手王峥在第七届世界军人运动会上获得链球项目的金牌．如图所示，王峥双手握住柄环，站在投掷圈后缘，经过预摆和3～4圈连续加速旋转及最后用力，将链球掷出．整个过程可简化为加速圆周运动和斜抛运动，忽略空气阻力，则下列说法中正确的是
(　　)
考点二　圆周运动
考向1
水平面内的圆周运动
A．链球圆周运动过程中，链球受到的拉力指向圆心
B．链球掷出瞬间速度方向沿该点圆周运动的径向
C．链球掷出后做匀变速运动
D．链球掷出后运动时间与速度的方向无关
【答案】　C
【解析】　链球做加速圆周运动，故拉力和瞬时速度成锐角，既有拉力的分力指向圆心提供向心力，又有拉力的分力沿切向，提供切向加速度增大速度，故A错误；曲线运动的瞬时速度是轨迹的切线方向，故链球掷出瞬间速度方向应该沿圆周在这一点的切向，故B错误；链球掷出后只受重力而不计空气阻力，则合外力产生的加速度恒为g，速度会均匀改变，故其做匀变速运动，C正确；链球掷出后做斜抛运动，运动时间由竖直分运动决定，而竖直分速度的大小与夹角有关，则链球掷出后运动时间与速度的方向有关，故D错误．
【解析】　链球做加速圆周运动，故拉力和瞬时速度成锐角，既有拉力的分力指向圆心提供向心力，又有拉力的分力沿切向，提供切向加速度增大速度，故A错误；曲线运动的瞬时速度是轨迹的切线方向，故链球掷出瞬间速度方向应该沿圆周在这一点的切向，故B错误；链球掷出后只受重力而不计空气阻力，则合外力产生的加速度恒为g，速度会均匀改变，故其做匀变速运动，C正确；链球掷出后做斜抛运动，运动时间由竖直分运动决定，而竖直分速度的大小与夹角有关，则链球掷出后运动时间与速度的方向有关，故D错误．
2．(2020·江苏七市调研)拨浪鼓最早出现在战国时期，宋代时小型拨浪鼓已成为儿童玩具．四个拨浪鼓上分别系有长度不等的两根细绳，绳一端系着小球，另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上，现使鼓绕竖直放置的手柄匀速转动，两小球在水平面内做周期相同的圆周运动．下列各图中两球的位置关系可能正确的是(图中细绳与竖直方向的夹角α<θ<β)
(　　)
C
【解析】　小球做匀速圆周运动，角速度相同，受力分析如右图，令绳子为L′.反向延长与拨浪鼓转轴交点为O，小球到O点的距离为L，鼓面半径为r.根据牛顿第二定律得mgtan
θ＝mω2Lsin
θ
C
4.(2020·新课标卷Ⅰ)如图，一同学表演荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10
m，该同学和秋千踏板的总质量约为50
kg.绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8
m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为
(　　)
A．200
N
B．400
N
C．600
N
D．800
N
B
5．如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，在最低点给小球一个初速度，小球恰好能够在竖直平面内完成圆周运动，选项中给出了轻绳对小球拉力F跟小球转过的角度θ(0°≤θ≤180°)的余弦cos
θ关系的四幅图像，其中A项所示的是一段直线，B项所示是正弦型函数图像，C、D项所示是一段抛物线，这四幅F－cos
θ图像正确的是(不计空气阻力)
(　　)
考向2
竖直面内的圆周运动
A
“绳模型”与“杆模型”
对于竖直平面内圆周运动的“绳模型”和“杆模型”，常用的解题思路如下：
(1)确定模型种类：首先判断是“绳模型”还是“杆模型”．
(2)确定临界位置：对于竖直面内的圆周运动，通常其临界位置为圆周运动的最高点或最低点．
考点三　万有引力与天体的运动
考向1
开普勒三定律与万有引力定律的应用
B
B
3．(2020·东北三省三校联考)2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星：它是北斗三号系统首颗倾斜地球同步轨道卫星，经过一系列在轨测试后，该卫星将与此前发射的18颗中圆地球轨道卫星和1颗地球同步轨道卫星进行组网，这种包括三种不同类型轨道卫星的混合星座设计是北斗系统独有、国际首创，将有效增加亚太地区卫星可见数，为亚太地区提供更优质服务，
C
考向2
天体质量、密度的求解
C
BD
考向3
卫星运行参量的分析与计算
A
D
8．(2019·全国卷Ⅲ，15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定
(　　)
A．a金＞a地＞a火
B．a火＞a地＞a金
C．v地＞v火＞v金
D．v火＞v地＞v金
A
9．(2020·西安中学模拟)如图所示，天宫二号在椭圆轨道Ⅰ的远地点A开始变轨，变轨后在圆轨道Ⅱ上运行，A点离地面高度约为380
km，地球同步卫星离地面高度约为36
000
km.若天宫二号变轨前后质量不变，则下列说法正确的是
(　　)
A．天宫二号在轨道Ⅰ上运行通过近地点B时速度最小
B．天宫二号在轨道Ⅰ上运行的周期可能大于在轨道Ⅱ上运行的周期
C．天宫二号在轨道Ⅱ上运行的周期一定大于24
h
D．天宫二号在轨道Ⅰ上运行通过A点时的速度一定小于在轨道Ⅱ上运行通过A点时的速度
【答案】　D
天宫二号在轨道Ⅱ上的半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“天宫二号”在轨道Ⅱ上运行的周期一定小于同步卫星的周期，同步卫星的周期为24
h，所以“天宫二号”在轨道Ⅱ上运行的周期一定小于24
h，故C错误；“天宫二号”由轨道Ⅰ上的A点变轨到轨道Ⅱ，要加速做离心运动，所以“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行通过A点时的速度一定小于在轨道Ⅱ上运行通过A点的速度，故D正确．
B
考向4
万有引力定律与力学知识的综合应用
典例2
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
【答案】　AB
【核心考点】　万有引力定律；牛顿第二定律；机械能守恒定律等．
【规范审题】　
①
给出物体运动情景，物体P由静止向下压缩弹簧
②
有两个不同的星球
③
给出两个星球的半径关系
a－x图像
物体P、Q的加速度等于零时，物体P、Q对应的弹簧的压缩量分别为x0和2x0
【情景解读】　以物体在不同星球上物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系为背景结合图像问题进行考查．
B
BD
04
专题演练
·
速提升
谢谢观看第一部分　专题一
第3讲
A组　基础能力练
1．(2020·河南许昌模拟)如图所示，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动．已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员和自行车看作一个整体，则(　B　)
A．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用
B．受到的合力大小为F＝
C．若运动员加速，则一定沿倾斜赛道上滑
D．若运动员减速，则一定沿倾斜赛道下滑
【解析】　将运动员和自行车看作一个整体，受到重力、支持力、摩擦力作用，向心力是按照力的作用效果命名的力，不是物体受到的力，故A项错误；运动员骑自行车在倾斜赛道上做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供匀速圆周运动需要的向心力，所以F＝，故B项正确；若运动员加速，有向上运动的趋势，但不一定沿斜面上滑，故C项错误；若运动员减速，有沿斜面向下运动的趋势，但不一定沿斜面下滑，故D项错误．
2.(多选)(2020吉林长春模拟)如图所示，照片中的汽车在水平公路上做匀速圆周运动．已知图中双向四车道的总宽度为15
m，内车道边缘间最远的距离为150
m．假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍．g取10
m/s2，则汽车的运动(　BD　)
A．只受重力和地面支持力的作用
B．所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供
C．所受的合力可能为零
D．最大速度不能超过3
m/s
【解析】　汽车在水平面内做匀速圆周运动，合外力提供向心力，始终指向圆心，拐弯时静摩擦力提供向心力，所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供，故AC错误，B正确；汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍，f＝0.7mg，根据牛顿第二定律f＝，当r最大时，有最大速度，r＝×150
m＋15
m＝90
m，解得v＝3
m/s，故D正确；故选BD．
3．(2020·浙江卷)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的(　C　)
A．轨道周长之比为2∶3
B．线速度大小之比为∶
C．角速度大小之比为2∶3
D．向心加速度大小之比为9∶4
【解析】　由周长公式可得C地＝2πr地，C火＝2πr火，则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为＝＝，A错误；由万有引力提供向心力，可得G＝ma＝m＝mω2r，则有a＝，v＝，ω＝，即＝＝，＝＝，＝＝，B、D错误，C正确故选C．
4.(2020·天津卷)北斗问天，国之夙愿．我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍．与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星(　A　)
A．周期大
B．线速度大
C．角速度大
D．加速度大
【解析】　卫星由万有引力提供向心力，有G＝m＝mrω2＝mr＝ma，可解得v＝，ω＝，T＝2π，a＝，可知半径越大线速度、角速度、加速度都越小，周期越大；故与近地卫星相比，地球静止轨道卫星周期大，故A正确，B、C、D错误．故选A．
5.如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是(　D　)
A．a2>a3>a1
B．a2>a1>a3
C．a3>a1>a2
D．a3>a2>a1
【解析】　因空间站建在拉格朗日点，故周期等于月球的周期，根据a＝r可知，a2>a1；对空间站和地球的同步卫星而言，因同步卫星周期小于空间站的周期，同步卫星的轨道半径较小，根据a＝可知a3>a2，故选项D正确．
6．(2020·四省模拟)某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为M.科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍．已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为(　B　)
A．
B．
C．
D．
【解析】　由万有引力定律和重力的定义可知G＝mg＝1.1mg1，由牛顿第二定律可得G－mg1＝mRω2，联立解得ω＝，故选B．
7．(多选)(2020·江苏卷)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍．下列应用公式进行的推论正确的有(　CD　)
A．由v＝可知，甲的速度是乙的倍
B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C．由F＝G可知，甲的向心力是乙的
D．由＝k可知，甲的周期是乙的2倍
【解析】　卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则F向＝＝＝mω2r＝mr＝ma，因为在不同轨道上g不一样，故不能根据v＝得出甲乙速度的关系，卫星的运行线速度v＝，代入数据可得＝＝，故A错误；因为在不同轨道上两卫星的角速度不一样，故不能根据a＝ω2r得出两卫星加速度的关系，卫星的运行加速度a＝，代入数据可得＝＝，故B错误；根据F向＝，两颗人造卫星质量相等，可得＝＝，故C正确；两卫星均绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律＝k，可得＝，故D正确．故选CD．
B组　素养提升练
8．(2020·重庆育才中学模拟)如图所示，宇航员在月球上将一小球由倾角为θ＝60°的斜面上某点以v0水平抛出，t时间后，落到斜面上；已知月球的半径为R，万有引力常量为G，若该宇航员想让该小球成为一个绕月球做匀速圆周运动的卫星，则小球的初速度至少为(　B　)
A．
B．
C．
D．
【解析】　由题可知，小球做平抛运动h＝gt2
x＝v0t
tan
θ＝
整理得g＝
若小球成为卫星，则mg＝
解得v＝，B正确，ACD错误．
9．(2020·山东日照二模)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将质量为m的球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，球落在底线上时速度方向的偏角为α.下列判断正确的是(　C　)
A．tanα＝
B．球的速度v＝
C．球从抛出至落地过程重力的冲量等于m
D．球从击出至落地所用时间为L
【解析】　由题意可知，球位移的偏向角正切为tan
θ＝，由平抛运动的推论可知tan
α＝2tan
θ＝，选项A错误；球从击出至落地所用时间为t＝，球的速度v＝＝＝L，选项B、D错误；球从抛出至落地过程重力的冲量等于I＝mgt＝mg＝m，选项C正确．
10．(多选)(2020·哈尔滨一中一模)太阳系中，行星周围存在着“作用球”空间：在该空间内，探测器的运动特征主要决定于行星的引力.2020年中国将首次发射火星探测器，并一次实现“环绕、着陆、巡视”三个目标．如图所示，若将火星探测器的发射过程简化为以下三个阶段：在地心轨道沿地球作用球边界飞行，进入日心转移轨道环绕太阳飞行，在俘获轨道沿火星作用球边界飞行．且A点为地心轨道与日心转移轨道切点，B点为日心转移轨道与俘获轨道切点，则下列关于火星探测器说法正确的是(　AB　)
A．在地心轨道上经过A点的速度小于在日心转移轨道上经过A点的速度
B．在B点受到火星对它的引力大于太阳对它的引力
C．在C点的运行速率大于地球的公转速率
D．若已知其在俘获轨道运行周期，可估算火星密度
【解析】　从地心轨道上经过A点进入日心转移轨道上A点做了离心运动，脱离地球束缚，因此一定点火加速，故A正确；探测器通过B点后绕火星运动，合外力做为圆周运动的向心力，因此火星对它的引力大于太阳对它的引力，故B正确；在C点时，同地球一样绕太阳运行，根据＝，由于绕太阳的轨道半径大于地球绕太阳的轨道半径，因此运行速率小于地球绕太阳的公转的运行速率，故C错误；根据＝m()2r，M＝ρ·πR3，可得ρ＝·由于轨道半径不等于火星半径，因此无法求出火星密度，故D错误．
11．(多选)(2020·河北邢台联考)2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片发布，这颗黑洞就是M87星系中心的超大质量黑洞，对周围的物质(包括光子)有极强的吸引力．已知该黑洞质量为M，质量M与半径R满足：＝，其中c为光速，G为引力常量，设该黑洞是质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是(　AD　)
A．该黑洞的半径为
B．该黑洞的平均密度为
C．该黑洞表面的重力加速度为
D．该黑洞的第一宇宙速度为c
【解析】　黑洞的质量M与半径R满足＝，解得黑洞的半径R＝，故A正确；因黑洞的质量M＝，根据密度公式可知，黑洞的平均密度为ρ＝＝＝，故B错误；物体在黑洞表面受到的重力等于万有引力，则有＝mg，解得黑洞表面的重力加速度为g＝＝，故C错误；物体绕黑洞表面公转时万有引力提供向心力，有＝m，解得黑洞的第一宇宙速度为v＝＝c，故D正确．
12.(多选)(2020·山东青岛质检)卫星绕某行星做匀速圆周运动的加速度为a，卫星的轨道半径为r，a－的关系图像如图所示，图中b为图线纵坐标的最大值，图线的斜率为k，该行星的自转周期为T0，引力常量为G，下列说法正确的是(　AD　)
A．行星的质量为
B．行星的半径为
C．行星的第一宇宙速度为
D．该行星同步卫星的轨道半径为
【解析】　卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有＝ma，得a＝GM·，图线斜率为k＝GM，则行星的质量为M＝，故A正确；加速度最大即卫星半径约等于行星半径，则有b＝GM·，解得R＝＝，故B错误；行星的第一宇宙速度为v1＝＝＝＝，故C错误；由公式＝mr，得r＝＝，故D正确．
13.(多选)(2020·成都外国语学校模拟)如图，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1及m2)，在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有(　AD　)
A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8
B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4
C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次
D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次
【解析】　根据G＝mr，可得周期之比为＝＝，所以A正确；B错误；a、b、c共线有两种情况，一是a、b在c的同侧，二是a、b在c的两侧，由于Tb＝8Ta，若从abc共线开始在Tb的时间内共有16次a、b、c共线，若从图示位置开始则只有14次，所以C错误；D正确．
14．2016年2月11日，美国科学家宣布探测到了引力波，证实了爱因斯坦的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中缺失的最后一块“拼图”．双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星体绕它们连线中的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a的周期为T，a、b两颗星体的距离为l，a、b两颗星体的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，则(　B　)
A．b星的周期为T
B．a星的线速度大小为
C．a、b两颗星体的轨道半径之比为
D．a、b两颗星体的质量之比为
【解析】　a、b两颗星体是围绕同一点运动的，故周期相同，选项A错误；由ra－rb＝Δr，ra＋rb＝l得ra＝，rb＝，所以＝，a星的线速度v＝＝，选项B正确，选项C错误；由maω2ra＝mbω2rb得＝＝，选项D错误．
15．(2020·江西南昌二中模拟)如图甲所示，质量相等大小可忽略的a、b两小球用不可伸长的等长轻质细线悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为θ，运动过程中两绳子拉力大小随时间变化的关系如图乙中c、d所示．则下列说法正确的是(　BD　)
A．图乙中直线d表示绳子对小球a的拉力大小随时间变化的关系
B．图乙中曲线c表示绳子对小球a的拉力大小随时间变化的关系
C．θ＝45°
D．θ＝60°
【解析】　小球a做单摆运动，其拉力随时间做周期性变化，而小球b做匀速圆周运动，根据矢量三角形可得Fbcos
θ＝mg即Fb＝，恒定不变，故图乙中直线d表示绳子对小球b的拉力大小随时间变化的关系，直线c表示绳子对小球a的拉力大小随时间变化的关系，A错误B正确；a球只有重力对其做功，机械能守恒，故mgL(1－cos
θ)＝mv2，在最低点重力和拉力的合力充当向心力，故有Fa－mg＝m，联立解得Fa＝mg(3－2cos
θ)，当对a球来说，当夹角为θ时，拉力最大，从图中可知a球受到的最大拉力和b球的拉力相等，所以有mg(3－2cos
θ)＝，解得θ＝60°，故C错误D正确．

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