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多边形内角和
沪科版数学八年级下册第19章第1节
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
观察
四边形
由这图形你抽象出什么几何图形？
由这图形你抽象出什么几何图形？
五边形
六边形
由这图形你抽象出什么几何图形？
由这图形你抽象出什么几何图形？
八边形
19.1 多边形的内角和
三角形
　　 由不在同一条直线上的 线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。
的定义：
三条
A
B
C
在同一平面内，
.......
知识回顾
若干条
多边形
四边形
四条
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
多 边 形 定 义
内角
对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
B
C
D
E
外角
1
多边形的相关概念
顶点
边
比
一
比
你能说出这两幅图形的异同点吗？
是凸多边形
不是凸多边形
(1)
(2)
我们已经知道一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？
多边形的内角和
思考： 那么我们能不能利用三角形的内角和，来求出四边形的内角和，以及五边形、六边形，n边形的内角和？
任意四边形的内角和等于多少度
你是怎样得到的？
A
B
C
D
探究一
探究四边形的内角和
A
B
C
D
2×180 ?
=360 ?
4×180 ?-360?
=360 ?
四边形的内角和是360?
3×180 ?-180?
=360 ?
A
B
C
D
A
B
C
D
E
P
探究多边形的内角和
探究二
A
B
C
D
E
探索多边形的内角和
多 边 形
边 数
被分三角形数
内 角 和
4
5
2×180°
3×180°
3
2
5×180°－360°
4×180°－180°
探索多边形的内角和
多 边 形
边 数
被分三角形数
内 角 和
4
5
6
2×180°
3×180°
4×180°
4
3
2
6×180°－360°
5×180°－180°
多 边 形
边 数
被分三角形数
内 角 和
4
5
6
8
2×180°
3×180°
4×180°
6×180°
…
…
…
…
4
6
3
2
探索多边形的内角和
八边形
A1
A2
A3
A4
A5
A6
An
A8
A7
探索多边形的内角和
多 边 形
边 数
被分三角形数
内 角 和
4
5
6
8
n
2×180°
3×180°
4×180°
6×180°
(n - 2)?180°
…
…
…
…
4
6
3
2
n-2
n边形内角和公式
(n - 2)?180°
( n为不小于3的整数 )
应用新知
1、求八边形的内角和的度数.
解：八边形的内角和是
(8-2)×1800= 10800
答：八边形的内角和的度数是10800。
2、一个多边形内角和等于1260°
，它是几边形？
解：设它是n边形，由题意得：
（n－2）×180°＝ 1260°
解得 n ＝9
答：它是九边形。
3、已知四边形ABCD中，
∠A∶∠B∶∠C ∶∠D =3:4:5:6，
分别求出最大角和最小角的度数.
解：依题意可设∠A=3x，∠B=4x， ∠C=5x，∠D=6x ,由题意得：
3x+4x+5x+6x=(4-2)×180°
18x=2×180°
x=20°
答：最大角和最小角分别为120°,60°.
∴∠A= 3x = 60° ∠B= 4x = 80° ∠C= 5x =100° ∠D= 6x = 120°
通过本节课的学习你有何收获？
课堂小结
作业布置
1.课堂作业：习题19.1 第1、4题.
2.同步练习：基础练习19.1（一）

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