资源简介

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课题名称：鸡兔同笼
教材版本：北师大（新世纪）版本
教学年级：五年级（上）
学习目标： 1、借助“鸡兔同笼”这个载体，让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表枚举。
2、通过让学生经历猜测、尝试、验证这一解决问题的过程，感受解决问题方法的多样性，提高学生解决问题的能力。
3、在解题方法的交流互动中，发展学生的倾听、辨析、判断、归纳及语言表达能力。
4、借该课的文化内涵，感受中国古典数学文化，激发学习兴趣。
教学过程：
1． 谈话引入
师：数学研究在我国已有千年的历史，大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》这本古书中记载了这样一道题：“今有鸡兔同笼，上有20头，下有54足，问鸡兔各几何？”这句话什么意思呢？
生：……
师板书，生齐读：鸡兔同笼，共有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？
师：这是一个很有趣的数学问题，也是我们今天要共同探讨的问题——鸡兔同笼（板书），让我们和古代数学家做个智慧大比拼，你们有没有信心？
2． 解决问题
1．剖析条件
师：从题目中你找到了哪些条件和问题？
生：鸡和兔一共有20个头，54条腿，问题是鸡兔各几只？
师：从这些条件中你还知道了哪些隐含的数学信息？
生：鸡兔共有20个头说明鸡和兔一共有20只，鸡有2条腿，兔有4条腿。（师板书）
2．初次尝试。
师，利用这些信息，想一想你准备怎样解决这个问题呢？把你的想法和同桌说一说。
（生汇报）
师：好，我们一起来试试列表的方法，你准备怎样列表？
师根据学生的想法，出示规范的表格。把你们的猜想在表格里试一试。
（生思考，师巡视）
生汇报，展示不同的方法。
师：其他同学仔细听，有什么不懂的或不同的意见，待会与他交流。
交流表中每个数据的来历及意义。（师适时板书13X2+7X4=54）
师：你能为这种方法起名字吗？（逐一列举法）
师：仔细观察这些数，你发现了什么？
生：鸡在一只一只增加，兔在一只一只减少，腿在每次减少2条
师：为什么？
师：看到这样的规律你还有什么想法？
生说不同的估法。
师：老师觉得你们的想法很有道理。想不想再尝试一遍？
师：（你能不能利用这样的规律，调整列举的步骤，使方法更简便呢？）修改你的方法，看谁用的步骤最少，方法更巧妙。
3．再次尝试
（生独立完成题单，师巡视指导）
生汇报，展示不同的方法。
师：听了他的汇报，你有问题想问他的吗？或者有什么值得借鉴的想与他交流？
生1：（5只5只地列举）为什么假设有5只鸡？腿的只数是怎样计算的（写算式）；师评：看来列表法可以很直观地将各个数量表示出来
生2：先估鸡19只（先进行了估算）；
生3：（取中列举）取中法为什么要减少兔子的只数（通过比较分析，帮助你选择是增加还是减少兔子的只数。）
4．比较归纳
师：同学们有这么多巧妙的方法，老师打心眼儿里佩服你们。比较以上方法，你喜欢那种？为什么？看来，在列表计算之前，我们应该对题目进行合理又充分的分析、估算，或者根据规律进行推算，才能更简便，从而更巧妙地解决问题。
5． 沟通算法
学生汇报其他想法。
师：你觉得有哪一点与列举法相同？
算术法（假设法），（都用了假设，利用兔比鸡多2条腿的规律）
列方程法，都运用了相同的数量关系：鸡腿的条数+兔腿的条数=54
师：看来啊，小小的列举法既有算术法的假设，又融会了列方程的数量关系。
6． 巩固应用
师：接下来请大家用列表法解决这个问题，看谁用的步骤最少，最快找到答案。
（生独立完成书81页第1题）
生汇报。（反馈）
7．介绍孙子的方法
师：今天你有什么收获？只要你觉得自己有道理，就大胆的尝试，一定会有收获。看来大家已学会了用列表法解决类似的问题，你们想不想知道孙子是怎么解决这个问题的？有一天，孙子来到农田里，突然看见一只公鸡缩起了一条腿，他很快联想到如果鸡只有一条腿，兔只有两条腿的话，这个问题就更好解答了， 腿的总条数就是42/2=21，鸡只有1条腿，17只都是鸡21-17=4，剩下的就是兔比鸡多的4条腿，就有4只兔，17-4=13鸡有13只。
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今有鸡兔同笼,上有二十头, 下有五十四足,问鸡兔各几何
《孙子算经》
鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、兔各有多少只？
头/个 鸡/只 兔/只 腿/条
… … … …
广21世纪数痘
27世纪数育
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