资源简介

第6章 一元一次方程
6.2 解一元一次方程
1. 等式的性质与方程的简单变形
教学目标
教学重点与难点
重点：方程的两种变形规则及应用.
难点：理解和掌握方程的两种变形规则.
1.在理解和掌握等式的基本性质的基础上，掌握
方程的变形规则。?
2. 能利用方程的变形规则，将简单的方程变形以求出未知数的值
等式的基本性质
1.等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个
整式，所得结果仍是等式.
如果a=b，那么a+c=b+c,a-c=b-c.
2.等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数
不能为0），所得结果仍是等式.
如果a=b，那么ac=bc, .
温故夯基
1.等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算。　　　　　　　　　　
2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。
3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
注意事项
巩固练习
1.(1)若x+7=y+7，则x=y，这是根据 ,
在等式两边都 ；
(2)若x=y，则－6x=－6y，这种变形是在等式两边都 ，其根据是 .
等式基本性质1
减去7
乘以－6
等式基本性质2
2.用适当的式子填空：
(1)若2x=7 － x，则2x+ =7；
(2)若 +3=x，则x－ =3；
(3)若－ m=5，则m= ；
(4)若4－ y=6，则 =2.
3.若a－ 2= ，则 = .
4.下列各式利用等式的性质进行变形，错误的
是( ).
5.如果ma=mb,那么下列等式中不一定成立的是
( ).
6.已知x=y，下列各式：
其中正确的有( ).
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
√
√
√
×
7.下列根据等式的性质变形正确的有( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
√
√
√
√
×
学习新知
由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则：
1.方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个
整式，方程的解不变.
2.方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于的数，
方程的解不变.
根据以上规则,通过对方程进行适当的变形，
可以求得方程的解。
例题精析
例1 解下列方程:
(1)x－5 = 7； (2)4x = 3x－4．
分析：(1)利用方程的变形规则，在方程x－5 = 7的两边
都加上5，即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．
(1)解：
由x－5 = 7，
两边都加上5，得：
x －5 + 5 = 7 + 5，
即 x = 12.
分析：(2)利用方程的变形规则，在方程4x = 3x－4的两边
都减去3x，即4x－3x = 3x－3x－4,可求得方程的解．
(2)解：
由4x=3x－4，
两边都减去3x，得：
4x－3x = 3x－3x－4,
即 x = －4.
观察思考
观察以上两个方程的解法，你发现了什么？
将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到
另一边的变形叫做移项 。
注意：
(1)上面两小题方程变形中,均把含未知数x的
项,移到方程的左边,而把常数项移到了方程的右边.
(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．
随堂练习
1.下列方程的变形是否正确？为什么？
(1)由3＋x=5,得x=5+3;
(2)由3=x－2,得x=－2－3.
2.解下列方程:
(1)x－6 = 6； (2)7x = 6x－4．
不正确，
将3移项时应变号.
不正确，
将x移项时应变号.
解：由x－6 = 6，
两边都加上6,得:x=6+6,
即 x=12.
解：由7x=6x－4，
两边都减去6x,得:7x－6x=－4,
即 x=－4.
例题精析
例2 解下列方程:
(1)－5x = 2； (2) ．
分析：(1)利用方程的变形规则，在方程－5 x= 2的两边
都除以－5，可求得方程的解．
(1)解：
方程两边都除以－5，得：
分析：(2)利用方程的变形规则，在方程 的两边
都乘以 （或都除以 ）,可求得方程的解．
(2)解：
方程两边都除以 ，得：
这两小题中方程的变形有什么共同点？
概括
1.根据方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知
数的系数（或乘以未知数的系数的倒数）的变形
称作“将未知数的系数化为1” .
2.对方程进行适当的变形，得到x = a的形式．
最简方程
随堂练习
1.下列方程的变形是否正确？为什么？
(1)由7x=－4,得x= ;
(2)由 ,得y=2.
不正确，
方程两边都除以7后应得
不正确，
方程两边都乘以2后应得y=0.
2.解下列方程:
(1)－5x = 60； (2) ;
(3) 8x＝2x－7； (4) 6＝8＋2x.
解:方程两边都除以－5，
得：x=－12.
解:方程两边都乘以4，
得：y=2.
解：方程两边都减去2x,
得:8x－2x=－7,
即 6x=－7.
方程两边都除以6，
得：
解： 移项得:－2x=8－6,
即 －2x=2.
方程两边都除以－2，
得：x=－1.
例3 下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？
(1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5；
(2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11；
(3)x + 3 = 8移项得x = 8－3 ， 所以x = 5．
例题精析
解: (1)这种解法是错的．
变形后新方程两边的值和原方程两边的值
不相等，所以解方程时不能连等；
(2)这种解法也是错误的，移项要变号；
(3)这种解法是正确的．
课堂小结
一.方程的变形规则：
(1)方程的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；
(2)方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变．
二.解简单方程的一般步骤：
(1)移项:通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；
(2)系数化为1:方程两边都除以未知数的系数（或都乘以未知数系数的倒数），得到x = a 的形式．
必须牢记：移项要变号！
作 业
解下列方程:
(1)x－3 = 7； (2)5x = 4x－6；
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P4-5 第1至17题
书面课本P9 习题6.2.1
2.课外学习任务：
预习课本P5 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形
方程的变形规则
教学反馈：
作业存在的主要问题：

展开更多......

收起↑