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加
分
宝
·
一
轮
复
习
课
件
精
耕
细
作
，
一
针
见
血
。
研
究
教
育
根
本
，
解
决
根
本
问
题
。
考
点
梳
理
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点
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图形的性质
第26节
多边形与平行四边形
■考点1
多边形的有关知识?
1．多边形的相关概念
（1）定义：在平面内，由一些段线__________顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引__________条对角线，并且这些对角线把多边形分成了__________个三角形；n边形对角线条数为__________．
2．多边形的内角和、外角和
（1）内角和：n边形内角和公式为__________
（2）外角和：任意多边形的外角和为__________．
3．正多边形
（1）定义：各__________相等，各__________也相等的多边形．
（2）正n边形的每个内角为__________，每一个外角为__________．
（3）正n边形有__________条对称轴．
（4）对于正n边形，当n为奇数时，是__________图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是__________图形．
■考点2
平行四边形的性质?
1．平行四边形的定义：两组对边分别__________的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“□”表示．
2．平行四边形的性质
（1）边：两组对边分别__________且__________．
即AB∥CD且AB＝CD，BC∥AD且AD＝BC．
（2）角：对角__________，邻角互补．
即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，
∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°．
（3）对角线：互相__________．即OA＝OC，OB＝OD
（4）对称性：平行四边形是__________图形但不是__________图形．
3．平行四边形中的几个解题模型
（1）如图①，AF平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABF为__________三角形，即AB=__________．
（2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB；
两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；
根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF．图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的__________．
（3）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE．
（4）根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD．
注意：利用平行四边形的性质解题时的一些常用到的结论和方法：
（1）平行四边形相邻两边之和等于周长的__________．
（2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题．
（3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长．
■考点3
平行四边形的判定?
（1）方法一（定义法）：两组对边分别__________的四边形是平行四边形．
即若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．
（2）方法二：两组对边分别__________的四边形是平行四边形．
即若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD是平行四边形．
（3）方法三：有一组对边__________且__________的四边形是平行四边形．
即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BC,AD∥BC,则四边形ABCD是平行四边形．
（4）方法四：对角线互相__________的四边形是平行四边形．
即若OA＝OC，OB＝OD，则四边形ABCD是平行四边形．
（5）方法五：两组对角分别__________的四边形是平行四边形
若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，则四边形ABCD是平行四边形．
■考点1：多边形的有关知识?
◇典例：已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（　　）
A．6
B．7
C．8
D．9
◆变式训练
1．若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是　
　．
2．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.
■考点2：平行四边形的性质?
◇典例：已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．
◆变式训练
1．如图，在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则?ABCD的周长为（　　）
A．26cm
B．24cm
C．20cm
D．18cm
2．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．
■考点3：平行四边形的判定?
◇典例：在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（　　）
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
◆变式训练
1．顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（　　）
A．5种
B．4种
C．3种
D．1种
2．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．求证：四边形BDEF为平行四边形；
1．若一个多边形的内角和是900度，则这个多边形的边数为（
）
A．6
B．7
C．8
D．10
2．如图，五边形中，．若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（　　）
A．6
B．7
C．8
D．10
4．如果n边形的内角和是它外角和的2倍，则等于
（
）
A．
B．
C．
D．
5．在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F＝（　　）
A．110°
B．30°
C．50°
D．70°
6．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝（　　）
A．18°
B．20°
C．28°
D．30°
7．如图，在中，，垂足为E，，垂足为F．若，的周长为10，则AB的长为（
）
A．2
B．2.5
C．3
D．3.5
8．在?ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（　　）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
9．如图，在中，，相交于点，，的边上的高为4，则阴影部分的面积为（
）．
A．24
B．12
C．6
D．3
10．如图，在平行四边形中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，，则的大小为（
）
A．
B．
C．
D．
11．如图，在中，，，，E，F为垂足．设的面积为S，则的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知多边形每个内角都等于150°，则这个多边形的内角和为________．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，若＝，AD＝4厘米，则CF＝_____厘米．
14．如图，P为正五边形ABCDE的边AE上一点，过点P作PQBC，交DE于点Q，则∠EPQ的度数为_____．
15．在图中，含的直角三角板的直角边，分别经过正八边形的两个顶点，则图中___________．
16．如图所示，在?ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__．
17．在平行四边形ABCD
中，
BC边上的高为4
，AB=5
，
，则平行四边形ABCD
的周长等于______________
．
18．如图，中，AB=7，BC=5，CH⊥AB于点H，CH=4，
点P从点D出发，
以每秒1个单位长度的速度沿DC-CH向点H运动，到点H停止，设点P的运动时间为t
（1）AH=__________．
（2）若△PBC是等腰三角形，
则t的值为__________．
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF
20．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．
21．如图，在五边形中，，，．
（1）求证：；
（2）当时，求的度数；
（3）如果的外心与的内心重合，请直接写出的度数．
22．如图，将平行四边形ABCD的边AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠A=60°，求CE的长．
1．（2020·扬州中考）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（
）
A．100米
B．80米
C．60米
D．40米
2．（2020·娄底中考）正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
3．（2020·玉林中考）点D，E分别是三角形ABC的边AB，AC的中点，如图，
求证：且
证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，
又AE=EC，则四边形ADCF是平行四边形，
接着以下是排序错误的证明过程；
①；
②；
③四边形DBCF是平行四边形；
④且
则正确的证明排序应是：（
）
A．②③①④
B．②①③④
C．①③④②
D．①③②④
4．（2020·四川中考）多边形的内角和不可能为（　　）
A．180°
B．540°
C．1080°
D．1200°
5．（2020·宜昌中考）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（
）．
A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走
B．每段直路要短
C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走
D．每段直路要长
6．（2020·河池中考）如图，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　）
A．5
B．6
C．4
D．5
7．（2020·邵阳中考）如图，四边形是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．（2020·陕西中考）如图，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是?ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（　　）
A．
B．
C．3
D．2
9．（2020·河北中考）如图，将绕边的中点顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：
点，分别转到了点，处，
而点转到了点处．
∵，
∴四边形是平行四边形．
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（
）
A．嘉淇推理严谨，不必补充
B．应补充：且，
C．应补充：且
D．应补充：且，
10．（2020·葫芦岛中考）一个零件的形状如图所示，，则的度数是（
）
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
11．（2020·海南中考）如图，在中，的平分线交于点交的延长线于点于点，若，则的周长为（
）
A．
B．
C．
D．
12．（2020·葫芦岛中考）如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是____________．
13．（2020·鞍山中考）如图，在中，点E是的中点，，的延长线交于点F．若的面积为1，则四边形的面积为________．
14．（2020·四川中考）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝_____．
15．（2020·东营中考）如图，为平行四边形边上一点，分别为上的点，且的面积分别记为．若则____．
16．（2020·内蒙古中考）如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为______．
17．（2020·广州中考）如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______．
18．（2020·玉林中考）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形处，此时边与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是___________．
19．（2020·广安中考）如图，在?ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF．求证：DE∥BF．
20．（2020·淄博中考）已知：如图，E是?ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．
求证：△ABC≌△DCE．
21．（2020·孝感中考）如图，在中，点在的延长线上，点在的延长线上，满足．连接，分别与，交于点，．求证：．
22．（2020·淮安中考）如图，在平行四边形中，点、分别在、上，与相交于点，且．
（1）求证：≌；
（2）连接、，则四边形
（填“是”或“不是”）平行四边形．
23．（2020·重庆中考）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．
（1）若∠BCF=60°，求∠ABC的度数；
（2）求证：BE=DF．
24．（2020·绍兴中考）如图，点E是?ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）若AD的长为2．求CF的长．
（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．
13第四章
图形的性质
第26节
多边形与平行四边形
■考点1
多边形的有关知识?
1．多边形的相关概念
（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n－2)个三角形；n边形对角线条数为．
2．多边形的内角和、外角和
（1）内角和：n边形内角和公式为(n－2)·180°
（2）外角和：任意多边形的外角和为360°．
3．正多边形
（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形．
（2）正n边形的每个内角为，每一个外角为．
（3）正n边形有n条对称轴．
（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形．
■考点2
平行四边形的性质?
1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“□”表示．
2．平行四边形的性质
（1）边：两组对边分别平行且相等．
即AB∥CD且AB＝CD，BC∥AD且AD＝BC．
（2）角：对角相等，邻角互补．
即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，
∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°．
（3）对角线：互相平分．即OA＝OC，OB＝OD
（4）对称性：平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形．
3．平行四边形中的几个解题模型
（1）如图①，AF平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABF为等腰三角形，即AB=BF．
（2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB；
两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；
根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF．图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半．
（3）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE．
（4）根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD．
注意：利用平行四边形的性质解题时的一些常用到的结论和方法：
（1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半．
（2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题．
（3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长．
■考点3
平行四边形的判定?
（1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
即若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．
（2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
即若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD是平行四边形．
（3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BC,AD∥BC,则四边形ABCD是平行四边形．
（4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
即若OA＝OC，OB＝OD，则四边形ABCD是平行四边形．
（5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，则四边形ABCD是平行四边形．
■考点1：多边形的有关知识?
◇典例：已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（　　）
A．6
B．7
C．8
D．9
【考点】多边形内角与外角
【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．
解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，
则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．
故选：D．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．
◆变式训练
1．若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是　
　．
【考点】多边形内角与外角
【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．
解：∵所有内角都是135°，
∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷45°=8，
即这个多边形是八边形．
故答案为：8．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．
2．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.
【考点】多边形内角与外角
【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360°，根据题意列出方程，解之即可.
解：设这个多边形边数为n，∴（n-2）×180°=360°×3，
∴n=8.
故答案为：8.
■考点2：平行四边形的性质?
◇典例：已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．
证明：∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，，
∴△CED≌△BEF（ASA），
∴CD=BF，
∴AB=BF．
◆变式训练
1．如图，在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则?ABCD的周长为（　　）
A．26cm
B．24cm
C．20cm
D．18cm
【考点】平行四边形的性质
【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．
解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，
∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．
2．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．
【分析】证出∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（AAS）．
■考点3：平行四边形的判定?
◇典例：在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（　　）
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
【考点】平行四边形的判定
【分析】根据平行四边形的判定方法中，①②、③④、①③、③④均可判定是平行四边形．
解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、③④．
故选：B．
◆变式训练
1．顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（　　）
A．5种
B．4种
C．3种
D．1种
【考点】平行四边形的判定
【分析】根据平行四边形的判定定理可得出答案．
解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形；
当①④时，四边形ABCD为平行四边形；
当③④时，四边形ABCD为平行四边形；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
2．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．求证：四边形BDEF为平行四边形；
【考点】平行四边形的判定；等腰三角形的性质．
【分析】由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，证出∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，得出∠DEG=∠C，证出∠F=∠DEG，得出BF∥DE，即可得出结论；
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠C，
∵EG∥BC，DE∥AC，
∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，
∴∠DEG=∠C，
∵BE=BF，
∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，
∴∠F=∠DEG，
∴BF∥DE，
∴四边形BDEF为平行四边形；
1．若一个多边形的内角和是900度，则这个多边形的边数为（
）
A．6
B．7
C．8
D．10
【答案】B
【解析】根据多边形的内角和公式（n?2）?180°即可求解．
解：设该多边形的边数为n，
则：（n?2）?180°＝900°，
解得：n＝7．
故选：B．
2．如图，五边形中，．若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据五边形的内角和为，结合两直线平行，同旁内角互补解题．
解：
五边形的内角和：
又
解得，
故选：C
3．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（　　）
A．6
B．7
C．8
D．10
【答案】C
【解析】试题分析：根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．
解：∵正n边形的一个内角为135°，
∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，
n=360°÷45°=8．
故选C．
4．如果n边形的内角和是它外角和的2倍，则等于
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据n边的内角和为
和外角和为360
列方程即可求解．
解：依题意，列方程得
＝2360
解得，n=6，
故选：C
5．在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F＝（　　）
A．110°
B．30°
C．50°
D．70°
【答案】D
【解析】要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE＝∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠ADE＝180°﹣∠B＝70°，
∵∠E+∠F＝∠ADE，
∴∠E+∠F＝70°；
故选：D．
6．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝（　　）
A．18°
B．20°
C．28°
D．30°
【答案】A
【解析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的度数，进而求得∠BAD的度数，再利用正方形的内角得出∠BAG＝90°，进而得出∠DAG的度数．
解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠E＝∠BAE＝×540°＝108°，
又∵EA＝ED，
∴∠EAD＝×（180°﹣108°）＝36°，
∴∠BAD＝∠BAE﹣∠EAD＝72°，
∵正方形GABF的内角∠BAG＝90°，
∴∠DAG＝90°﹣72°＝18°，
故选：A．
7．如图，在中，，垂足为E，，垂足为F．若，的周长为10，则AB的长为（
）
A．2
B．2.5
C．3
D．3.5
【答案】A
【解析】由题意根据平行四边形的对边相等，可知一组邻边的和就是其周长的一半．根据平行四边形的面积，可知平行四边形的一组邻边的比和它的高成反比．
解：∵四边形是平行四边形，
，
，
根据平行四边形的面积公式得，
，
．
故选：A．
8．在?ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（　　）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
【答案】B
【解析】分析：充分利用角平分线的性质证明∠E=90°即可判断．
详解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，
∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，
∴∠E=90°，
∴△ADE是直角三角形，
故选B．
9．如图，在中，，相交于点，，的边上的高为4，则阴影部分的面积为（
）．
A．24
B．12
C．6
D．3
【答案】C
【解析】根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形面积的，再由平行四边形的面积得出答案即可．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∴，
故选：C．
10．如图，在平行四边形中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，，则的大小为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】先根据平行四边形的性质求出∠D的度数，再根据三角形的内角和定理和平角定义求出∠AED和∠AEF的度数，再由折叠性质得∠=∠AED，进一步计算即可解答．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=55°，
∵∠DAE=20°，
∴∠AED=180°﹣∠DAE﹣∠D=180°﹣20°﹣55°=105°，
∠AEF=180°﹣∠AED=180°-105°=75°，
由折叠性质得：∠=∠AED=105°，
∴=∠﹣∠AEF=105°﹣75°=30°，
故选：B．
11．如图，在中，，，，E，F为垂足．设的面积为S，则的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】过点F作FH⊥AE于H，根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠D=∠B=60°，∠BAD=180°－∠B=120°，从而求出∠HAF=60°，然后根据平行四边形的面积公式可得BC·AE=S，利用锐角三角函数求出AF=，FH=，最后根据三角形的面积公式即可求解．
解：过点F作FH⊥AE于H
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，∠D=∠B=60°，∠BAD=180°－∠B=120°
∵，
∴∠BAE=90°－∠B=30°，∠DAF=90°－∠D=30°
∴∠HAF=∠BAD－∠BAE－∠DAF=60°
∵的面积为S，
∴BC·AE=S
在Rt△ADF中，AF=AD·sinD=
在Rt△AHF中，FH=AF·sin∠HAF==
∴S△AEF=AE·FH
=AE·
=·AE
=
故选C．
12．已知多边形每个内角都等于150°，则这个多边形的内角和为________．
【答案】1800°
【解析】由题意，这个多边形的各内角都等于
150°
，则其每个外角都是30°
，再由多边形外角和是
360°
求出边数，从而计算出内角和即可．
解：∵这个多边形的各内角都等于
150°
，
∴该多边形每个外角都是
30°
，
∴多边形的边数为
，
∴内角和为：，
故答案为：1800°．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，若＝，AD＝4厘米，则CF＝_____厘米．
【答案】2
【解析】由平行四边形中CD∥AB，则∠FEC＝∠FAB，∠FCE＝∠FBA，可知△FEC∽△FAB，从而得到相似比FE：AE＝1：2，又由AD∥BC，所以∠EAD＝∠ECF，∠EDA＝∠ECF，可知△ADE∽△FCE，从而得到CF：AD＝FE：EA，所以可以得到CF＝2．
解：∵平行四边形ABCD
∴CD∥AB
∴∠FEC＝∠FAB，∠FCE＝∠FBA
∴△FEC∽△FAB
∴EC：AB＝FE：AF＝1：3
∵AF＝EF+AE
∴FE：AE＝1：2
∵AD∥BC
∴∠EAD＝∠ECF，∠EDA＝∠ECF
∴△ADE∽△FCE
∴CF：AD＝FE：EA
∵AD＝4
∴CF＝2
14．如图，P为正五边形ABCDE的边AE上一点，过点P作PQBC，交DE于点Q，则∠EPQ的度数为_____．
【答案】36°
【解析】连接AD，由正五边形的性质可得∠B＝∠BAE＝∠E∠EDC＝∠C＝108°，AE＝DE，由等腰三角形的性质可求∠AED＝∠EDA＝36°，可证AD∥PQ，由平行线的性质可求解．
解：连接AD，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B＝∠BAE＝∠E=∠EDC＝∠C＝108°，AE＝DE，
∴∠AED＝∠EDA＝36°，
∴∠BAD＝72°，
∵∠BAD+∠ABC＝180°，
∴BC∥AD，
∵PQ∥BC，
∴AD∥PQ，
∴∠EPQ＝∠EAD＝36°，
故答案为：36°．
15．在图中，含的直角三角板的直角边，分别经过正八边形的两个顶点，则图中___________．
【答案】
【解析】根据正八边形的特征，先求出正八边形的每个内角的度数，进一步得到2个内角的和，根据直角三角形两锐角互余，可求=90°，根据角的和差关系即可得到图中的结果．
解：如图，∠1+∠2+∠3+∠4=，
∵∠C=90°
∴，
．
故答案为：．
16．如图所示，在?ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__．
【答案】50°．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，
∴∠C=∠ABF．
又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．
∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．
故答案为50°．
17．在平行四边形ABCD
中，
BC边上的高为4
，AB=5
，
，则平行四边形ABCD
的周长等于______________
．
【答案】12或20
【解析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．
解：情况一：当BC边上的高在平行四边形的内部时，如图1所示：
在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=，
在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，
在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,
∴BC=BE+CE=3+2=5,
此时平行四边形ABCD的周长等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=20；
情况二：当BC边上的高在平行四边形的外部时，如图2所示：
在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，AC=
在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，
在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,
∴BC=BE-CE=3-2=1,
∴平行四边形ABCD的周长为2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,
综上所述，平行四边形ABCD的周长等于12或20．
故答案为：12或20．
18．如图，中，AB=7，BC=5，CH⊥AB于点H，CH=4，
点P从点D出发，
以每秒1个单位长度的速度沿DC-CH向点H运动，到点H停止，设点P的运动时间为t
（1）AH=__________．
（2）若△PBC是等腰三角形，
则t的值为__________．
【答案】4
2或
【解析】（1）由已知得CH⊥AB，CH，BC已知，由勾股定理可求BH，由AB已知，故AH=AB-HB即可，
（2）由点P在折线DC—CH上运动，△PBC是等腰三角形，分两种情况，点P在DC上，当CP=BC时即可，点P在CH上，在Rt△BHP中，用勾股定理可求．
解：（1）∵CH⊥AB于点H，CH=4，
BC=5，
由勾股定理得CH2+BH2=BC2，BH=，
∵AB=7，
AH=AB-BH=7-3=4，
（2）
点P从点D出发，
以每秒1个单位长度的速度沿DC-CH向点H运动，到点H停止
①当点P在DC上时，△PBC是等腰三角形，由于BP>PC，BP>BC，只有当CP=BC时，满足条件，DP=t，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC=AB=7，PC=DC-DP=7-t，即7-t=5，t=2，
②当点P在CH上时，PC综合上述得△PBC是等腰三角形时，t的值为2或．
故答案为：①4，②2或
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF
【答案】见解析
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABC=∠CDA
，AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F
∴∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC
∴∠ABE=∠CDF
∴△ABE≌△CDE
∴AE=CF.
20．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）由BF＝DE，可得BE＝DF，由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB＝∠CFD＝90°，又由AB＝CD，在直角三角形中利用HL即可证得：△ABE≌△CDF；
（2）由，即可得∠ABE＝∠CDF，根据内错角相等，两直线平行，即可得，又由AB＝CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABCD是平行四边形，则可得AO＝CO．
解：证明：（1）∵BF=DE，
∴，
即BE=DF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在Rt△ABE与Rt△CDF中，
,
∴（HL）；
（2）如图，连接AC交BD于O，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴．
21．如图，在五边形中，，，．
（1）求证：；
（2）当时，求的度数；
（3）如果的外心与的内心重合，请直接写出的度数．
【答案】（1）详见解析；（2）80°；（3）
【解析】（1）根据，，可得，进而运用即可判定全等三角形；
（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到的度数．
（3）根据圆是的外心，圆是的内心，并且与重合，是等边三角形，得到圆是四边形的外接圆，利用圆周角的性质求解即可．
解：证明：（1）∵，
∴，
又∵，∴，
在和中，
，
∴
解：（2）当时，，
又∵，
∴五边形中，．
（3）如图示，圆是的外心，圆是的内心，并且与重合，
∵，
∴是等边三角形，
∴圆是的外心，
则圆是四边形的外接圆，
∵是等边三角形，
∴
22．如图，将平行四边形ABCD的边AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠A=60°，求CE的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】（1）利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，进而得出答案；
（2）首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案．
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DE=AD，F是BC边的中点，
∴DE=FC，DE∥FC，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）解：过点D作DN⊥BC于点N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°，
∴∠BCD=∠A=60°，CD=AB，BC=AD，
∵AB=4，AD=6，
∴FC=3，NC=DC=2，DN=2，
∴FN=
FC
-
NC
=1，
则DF=EC==．
1．（2020·扬州中考）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（
）
A．100米
B．80米
C．60米
D．40米
【答案】B
【解析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可．
解：∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转，
∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8，
∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米．
故选：B．
2．（2020·娄底中考）正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】B
【解析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．
解：正多边形的一个外角等于60°，且外角和为360°，
则这个正多边形的边数是：360°÷60°=6，
故选：B．
3．（2020·玉林中考）点D，E分别是三角形ABC的边AB，AC的中点，如图，
求证：且
证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，
又AE=EC，则四边形ADCF是平行四边形，
接着以下是排序错误的证明过程；
①；
②；
③四边形DBCF是平行四边形；
④且
则正确的证明排序应是：（
）
A．②③①④
B．②①③④
C．①③④②
D．①③②④
【答案】A
【解析】根据已经证明出四边形ADCF是平行四边形，则利用平行四边形的性质可得，可得，证出四边形DBCF是平行四边形，得出，且,即可得出结论且，对照题中步骤，即可得出答案.
解：四边形ADCF是平行四边形，
，
，
四边形DBCF是平行四边形,
，且;
,
;
且;
对照题中四个步骤，可得②③①④正确；
故答案选：A.
4．（2020·四川中考）多边形的内角和不可能为（　　）
A．180°
B．540°
C．1080°
D．1200°
【答案】D
【解析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的倍数，由此即可求出答案．
解：多边形的内角和可以表示成（n-2）?180°（n≥3且n是整数），n应为整数，所以n-2也是整数，所以多边形的内角能被180整除，因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°．
故选：D．
5．（2020·宜昌中考）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（
）．
A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走
B．每段直路要短
C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走
D．每段直路要长
【答案】A
【解析】根据题意可知封闭的图形是正五边形，求出正五边形内角的度数即可解决问题．
解：根据题意可知，从起点走五段相等直路之后回到起点的封闭图形是正五边形，
∵正五边形的每个内角的度数为：
∴它的邻补角的度数为：180°-108°=72°，
因此，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走，
故选：A．
6．（2020·河池中考）如图，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　）
A．5
B．6
C．4
D．5
【答案】C
【解析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD＝BC＝EB＝5，根据勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，再根据平行四边形的性质可得CD＝AB＝8，∠EDC＝90°，根据勾股定理可求CE的长．
解：∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，
∴∠BEC＝∠DCE，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BC＝BE＝5，
∴AD＝5，
∵EA＝3，ED＝4，
在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，
∴∠AED＝90°，
∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，
在Rt△EDC中，CE＝＝＝4．
故选：C．
7．（2020·邵阳中考）如图，四边形是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∵∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF，
∴∠ABE=∠CDF，
A.若添加，则无法证明，故A错误；
B.若添加，运用AAS可以证明，故选项B正确；
C.若添加，运用ASA可以证明，故选项C正确；
D.若添加，运用SAS可以证明，故选项D正确．
故选：A．
8．（2020·陕西中考）如图，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是?ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（　　）
A．
B．
C．3
D．2
【答案】D
【解析】连接AC，依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF的长，再根据三角形中位线定理，即可得到CG的长，进而得出DG的长．
解：连接AC，交EF于点H，如图，
∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，
∴Rt△BCF中，EF＝BC＝4，
∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，
∴H是AC的中点，F是AG的中点，
∴EH是△ABC的中位线，FH是△ACG的中位线，
∴，，
而FH=EF-FH=4-，
∴CG=3FH=3，
又∵CD＝AB＝5，
∴DG＝5﹣3＝2，
故选：D．
9．（2020·河北中考）如图，将绕边的中点顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：
点，分别转到了点，处，
而点转到了点处．
∵，
∴四边形是平行四边形．
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（
）
A．嘉淇推理严谨，不必补充
B．应补充：且，
C．应补充：且
D．应补充：且，
【答案】B
【解析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答．
解：根据旋转的性质得：
CB=AD，AB=CD，
∴四边形ABDC是平行四边形；
故应补充“AB=CD”，
故选：B．
10．（2020·葫芦岛中考）一个零件的形状如图所示，，则的度数是（
）
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
【答案】B
【解析】延长DE与BC交于点F，则四边形ABFD是平行四边形，则∠A=∠F，利用三角形内角和定理，即可求出答案．
解：延长DE与BC交于点F，如图：
∵，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∴∠A=∠F，
在△BDF中，，
∴，
∴∠A=80°；
故选：B．
11．（2020·海南中考）如图，在中，的平分线交于点交的延长线于点于点，若，则的周长为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】先根据平行四边形的性质说明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再结合BG⊥AE，运用勾股定理求得AG，进一步求得AE和△ABE的周长，然后再说明△ABE∽△FCE且相似比为，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可．
解：∵
∴AD∥BC，AB//DF
∴∠DAE=∠BEA
∵∠DAE=∠BAE
∴∠BAE=∠BEA
∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5
∵BG⊥AE
∴AG=EG=AE
∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8
∴
∴AE=2AG=12
∴△ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32
∵AB∥DF
∴△ABE∽△FCE且相似比为
∴
,解得=16．
故答案为A．
12．（2020·葫芦岛中考）如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是____________．
【答案】66°
【解析】由是正五边形可得AB=AE以及∠EAB的度数，由△ABF是等边三角形可得AB=AF以及∠FAB的度数，进而可得AE=AF以及∠EAF的度数，进一步即可根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出答案．
解：∵五边形是正五边形，
∴AB=AE，∠EAB=108°，
∵△ABF是等边三角形，
∴AB=AF，∠FAB=60°，
∴AE=AF，∠EAF=108°－60°=48°，
∴∠EFA=．
故答案为：66°．
13．（2020·鞍山中考）如图，在中，点E是的中点，，的延长线交于点F．若的面积为1，则四边形的面积为________．
【答案】3
【解析】根据□ABCD的对边互相平行的性质及中位线的性质知EC是△ABF的中位线；然后根证明△ABF∽△CEF，再由相似三角形的面积比是相似比的平方及△ECF的面积为1求得△ABF的面积；最后根据图示求得S四边形ABCE=S△ABF-S△CEF=3．
解：∵在□ABCD中，AB∥CD，点E是CD中点，
∴EC是△ABF的中位线；
在△ABF和△CEF中，
∠B=∠DCF，∠F=∠F，
∴△ABF∽△ECF，
∴，
∴S△ABF：S△CEF=1：4；
又∵△ECF的面积为1，
∴S△ABF=4，
∴S四边形ABCE=S△ABF-S△CEF=3．
故答案为：3．
14．（2020·四川中考）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝_____．
【答案】2
【解析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解∠CBE=∠BEC，即可得CB=CE，利用等腰三角形的性质得到BF=EF，进而可得GF是△ABE的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解．
解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠ABE=∠BEC．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CBE=∠BEC，
∴CB=CE．
∵CF⊥BE，
∴BF=EF．
∵G是AB的中点，
∴GF是△ABE的中位线，
∴GF=AE，
∵AE=4，
∴GF=2．
故答案为：2．
15．（2020·东营中考）如图，为平行四边形边上一点，分别为上的点，且的面积分别记为．若则____．
【答案】
【解析】证明△PEF∽△PAD，再结合△PEF的面积为2可求出△PAD的面积，进而求出平行四边形ABCD的面积，再用平行四边形ABCD的面积减去△PAD的面积即可求解．
解：∵
∴，且∠APD=∠EPF，
∴△PEF∽△PAD，
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，且△PEF的面积为2可知，
，
∴，
过P点作平行四边形ABCD的底AD上的高PH，
∴，
∴
，
即平行四边形ABCD的面积为，
∴．
故答案为：．
16．（2020·内蒙古中考）如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为______．
【答案】16
【解析】根据平行线的性质和角平分线的性质，得到∠BEC=90°，然后利用勾股定理，即可求出答案．
解：如图，在平行四边形中，
∴，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=180°
∵BE、CE分别是∠ABC和∠DCB的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE，∠DCE=∠BCE，
∴∠AEB=∠ABE，∠DEC
=∠DCE，∠CBE+∠BCE=90°
∴AB=AE=2，DE=DC=2，∠BEC=90°，
∴AD=2+2=4，
∴BC=AD=4，
在Rt△BCE中，由勾股定理，得
；
故答案为：16．
17．（2020·广州中考）如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______．
【答案】(4，3)
【解析】过点A作AH⊥x轴于点H，得到AH=3，根据平移的性质证明四边形ABDC是平行四边形，得到AC=BD，根据平行四边形的面积是9得到，求出BD即可得到答案.
解：过点A作AH⊥x轴于点H，
∵A（1,3），
∴AH=3，
由平移得AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，
∵，
∴BD=3，
∴AC=3，
∴C(4，3)
故答案为：(4，3).
18．（2020·玉林中考）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形处，此时边与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是___________．
【答案】
【解析】根据正六边形的性质和旋转的性质以及扇形的面积公式即可得到结论．
解：∵在边长为3的正六边形ABCDEF中，∠DAC=30°，∠B=∠BCD=120°，AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA=30°，
∴∠ACD=90°，
∵CD=3，
∴AD=2CD=6，
∴图中阴影部分的面积=S四边形ADEF+S扇形DAD′-S四边形AF′E′D′，
∵将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，
∴S四边形ADEF=S四边形AD′E′F′
∴图中阴影部分的面积=S扇形DAD′=
故答案为：3π．
19．（2020·广安中考）如图，在?ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF．求证：DE∥BF．
【答案】证明见解析
【解析】连接BE、DF和BD，BD与AC交于点O，根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，从而可证OF=OE，然后根据平行四边形的判定定理即可证出四边形DEBF为平行四边形，从而证出结论．
解：连接BE、DF和BD，BD与AC交于点O
∵四边形ABCD为平行四边形
∴BO=DO，AO=CO
∵AF=CE，
∴AF－AO=CE－CO
∴OF=OE
∴四边形DEBF为平行四边形
∴DE∥BF．
20．（2020·淄博中考）已知：如图，E是?ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．
求证：△ABC≌△DCE．
【答案】见解析
解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠B＝∠DCE，
在△ABC和△DCE中，
∴△ABC≌△DCE（SAS）．
由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，由平行线的性质得出∠B＝∠DCE，由SAS即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；
21．（2020·孝感中考）如图，在中，点在的延长线上，点在的延长线上，满足．连接，分别与，交于点，．求证：．
【答案】证明见解析．
【解析】先根据平行四边形的性质可得，，再根据平行线的性质、邻补角的定义可得，，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．
解：∵四边形为平行四边形
∴，
∴，
在和中，
∴
∴．
22．（2020·淮安中考）如图，在平行四边形中，点、分别在、上，与相交于点，且．
（1）求证：≌；
（2）连接、，则四边形
（填“是”或“不是”）平行四边形．
【答案】（1）证明过程见解析；（2）是，理由见解析；
【解析】（1）根据平行四边形的对边平行可得到内错角相等，再根据已知条件可利用ASA得到全等；
（2）由（1）可得到AF=EC，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形即可得到答案；
解：（1）∵四边形平行四边形，
∴AD∥BC，
∴，
根据题可知，，
在△AOF和△COE中，
，
∴≌．
（2）如图所示，
由（1）得≌，可得：
，
又∵，
∴四边形AECF是平行四边形．
23．（2020·重庆中考）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．
（1）若∠BCF=60°，求∠ABC的度数；
（2）求证：BE=DF．
【答案】（1）60°；（2）证明见解析．
【解析】（1）根据题意可得∠BCD=2∠BCF=120°，利用平行四边形的性质即可解答；
（2）根据平行四边形的性质及角平分线即可证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质即可证明．
解：（1）∵CF平分∠DCB，
∴∠BCD=2∠BCF=120°
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-120°=60°．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠DCB，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAE=∠BAD，∠CDF=∠DCB，
∴∠BAE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF．
24．（2020·绍兴中考）如图，点E是?ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）若AD的长为2．求CF的长．
（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．
【答案】（1）2；（2）当∠B＝60°时，∠F＝30°（答案不唯一）．
【解析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥CF，则∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，由点E是CD的中点，得出DE＝CE，由AAS证得△ADE≌△FCE，即可得出结果；
（2）添加一个条件当∠B＝60°时，由直角三角形的性质即可得出结果（答案不唯一）．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CF，
∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，
∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CF＝AD＝2；
（2）∵∠BAF＝90°，
添加一个条件：当∠B＝60°时，∠F＝90°-60°＝30°（答案不唯一）．
2

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