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(共72张PPT)加分宝·一轮复习课件精耕细作，一针见血。研究教育根本，解决根本问题。考点梳理考点突破夯实基础考场演练谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！详情请看：https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php已7世纪盲uuU.≥icny.compsadctabiamde已7世纪就盲wwu2icny.com式1世纪数版权声明21世纪教育网w.21cnjy.com(以下简称“本网站”)系属深圳市二一教育股份有限公司(以下简称“本公司”)旗下网站,为维护本公司合法权益,现依据相关法律法规作出如下郑重声明本网站上所有原创内容,由本公司依据相关法律法规,安排专项经费,运营规划,组织名校名师创作完成,著作权归属本公司所有。二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容,由本公司独家享有信息网络传播权,其作品仅代表作者本人观点,本网站不保证其内容的有效性,凡因本作品引发的任何法律纠纷,均由上传用户承担法律责任本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况三、任何个人、企事业单位(含教育网站)或者其他组织,未经本公司许可,不得使用本网站任何作品及作品的组成部分(包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式),一旦发现侵权,本公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为,欢迎予以举报。举报电话:4006379991举报信息一经核实,本公司将依法追究侵权人法律责任!五、本公司将结合广大用户和网友的举报,联合全国各地文化执法机关和相关司法机关严厉打击侵权盗版行为依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任!特此声明深圳市二一教育股份有限公司云27世纪言m谢谢21世纪教育网(www21chycon)中小学教育资原网站Habig有大把高质量资料?一线教师?一线教研员?欢迎加入21世纪教育网教始合作团队!!月薪过万不是梦!!详情请看mdhttps://www./help/helpextractphp第四章图形的性质第6节解直角三角形■考点1锐角三角函数的定义?（1）锐角三角函数正弦：sinA＝＝__________余弦：cosA＝＝__________正切：tanA＝＝__________.（2）特殊角的三角函数值度数三角函数30°45°60°sinAcosAtanA■考点2解直角三角形?（1）解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做_______．（2）解直角三角形的常用关系①三边之间的关系：a2＋_____＝c2；②锐角之间的关系：∠_____＋∠_____＝90°；③边角之间的关系：sinA＝cos_____＝，cosA＝sin_____＝，tan____＝.■考点3解直角三角形的应用?（1）仰角、俯角、坡度、坡角和方向角①仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角．②坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝tanα.③方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角．（2）解直角三角形实际应用的一般步骤①弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；②将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；③选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；④得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解．■考点1：锐角三角函数的定义?◇典例：cos60°的值等于（ ）A．B．1C．D．◆变式训练1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（ ）A．B．C．D．2．△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（ ）A．sinα=cosαB．tanC=2C．sinβ=cosβD．tanα=1■考点2：解直角三角形?◇典例：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB= ．◆变式训练1．在三角形ABC中，AC=8，∠B=45°，∠A=30°.求AB.2．如图，，求BD的长.■考点3：解直角三角形的应用?◇典例：某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0．lm．温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15°≈0.27）◆变式训练1．某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80米，C处与D处的距离为34米，∠C=90°，∠ABE=90°，∠BAE=30°．（≈1.4，≈1.7）（1）求旋转木马E处到出口B处的距离；（2）求海洋球D处到出口B处的距离（结果保留整数）．2．小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）1．如图，有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的倾角是，若，则此斜坡的水平距离为（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度数是（）A．15°B．45°C．30°D．60°3．在中，，，，那么下列各式中正确的是（）A．B．C．D．4．如图，中，，点D在上，．若，，则的长度为（）A．B．C．D．45．计算sin230°+cos260°的结果为（）A．B．C．1D．6．如图，一艘船向东航行，上午8时到达O处，测得一灯塔在船的北偏东方向，且与船相距海里；上午11时到达处，测得灯塔在船的正北方向．则这艘船航行的速度为（）A．海里/时B．海里/时C．海里/时D．海里/时7．如图，某商场为了便于残疾人的轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过，此商场门前的台阶高出地面米，则斜坡的水平宽度至少需（）（精确到米．参考值：，，）A．米B．米C．米D．米8．如图，正方形网格中，ABC如图放置，其中点A、B、C均在格点上，则（）A．tanB=B．cosB=C．sinB=D．sinB=9．如图，某建筑物在一个坡度为的山坡上，建筑物底部点到山脚点的距离米，在距山脚点右侧水平距离为60米的点处测得建筑物顶部点的仰角是24°，建筑物和山坡的剖面的同一平面内，则建筑物的高度约为（）（参考数据：，，）A．32.4米B．20.4米C．16.4米D．15.4米10．如图，已知中，，，点在边上，把沿翻折使与重合，得，则与重叠部分的面积为（）A．B．C．D．11．北碚区政府计划在缙云山半山腰建立一个基站AB，其设计图如图所示，BF，ED与地面平行，CD的坡度为，EF的坡角为，小王想利用所学知识测量基站顶部A到地面的距离，若，米，米，小王在山脚C点处测得基站底部B的仰角为，在F点处测得基站顶部A的仰角为，则基站顶部A到地面的距离为（）（精确到米，参考数据：，，，）A．米B．米C．米D．米12．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则tan∠B的值为_________．13．在中，，若，则________．14．如图是一可调节座椅的侧面示意图，靠背AO与地面垂直．为了使座椅更舒适，现调整靠背，把OA绕点O旋转到处．若，，则调整后点比调整前点A的高度降低了______（用含m，的代数式表示）．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC＝6，tanB＝，则CE=_____．16．如图是某数学兴趣小组设计用手电简来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP＝6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是_____．17．2020年6月23日，我国第55颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行，某中学从A地出发．组织学生利用导航到C地区进行研学活动，出发时发现C地恰好在A地正北方向，且距离A地24千米，由于A、C两地间是一块湿地．所以导航显示的路线是沿北偏东60°方向走到B地，再沿北编西37°方向走一段距离才能到达C地，求A、B两地的距离(精确到1千米)．(参考数据sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.7，≈1.4，≈1.7)18．为测量一古塔的高度，数学建模小组同学先在该古塔附近一栋楼房的底端A点处观测古塔顶端C处的仰角是65°，然后在安全人员的引导下去该楼房顶端B点处观测古塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是16m，试求该古塔的高度．(结果精确到0.1m，参考数据：=1.73，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)19．在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头（如图），在码头西端的正西19.5km处有一观察站．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于的北偏西30°，且与相距40km的处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于的北偏东60°，且与相距km的处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头靠岸？请说明理由．20．如图，中，；（1）求和边上的高；（2）在上取一点M，使得，过M作，求的值．1．（2020·长沙中考）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（）A．米B．米C．21米D．42米2．（2020·河池中考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（ ）A．B．C．D．3．（2020·长春中考）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，过点向垂直中心线引垂线，垂足为点．通过测量可得、、的长度，利用测量所得的数据计算的三角函数值，进而可求的大小．下列关系式正确的是（）A．B．C．D．4．（2020·雅安中考）如图，在中，，若，则的长为（）A．8B．12C．D．5．（2020·荆门中考）中，，D为的中点，，则的面积为（）A．B．C．D．6．（2020·黔南中考）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为55°，测角仪的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆的高度为x米，则下列关系式正确的是（）A．B．C．D．7．（2020·大连中考）如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东方向，且与他相距，则图书馆A到公路的距离为（）A．B．C．D．8．（2020·烟台中考）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（）A．B．C．D．9．（2020·荆州中考）如图，在平面直角坐标系中，的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（）A．B．C．D．10．（2020·深圳中考）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．米C．200sin70°米D．米11．（2020·娄底中考）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定12．（2020·济南中考）如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AFBE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A．2.6mB．2.8mC．3.4mD．4.5m13．（2020·重庆中考）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i=1∶2.4，则信号塔AB的高度约为（ ）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）A．23米B．24米C．24.5米D．25米14．（2020·湘潭中考）计算：________．15．（2020·南通中考）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为_____m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）16．如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离为________海里．17．（2020·广西中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是_____．18．（2020·阜新中考）如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角，两树间的坡面距离，则这两棵树的水平距离约为_________m（结果精确到，参考数据：）．19．（2020·深圳中考）如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，则=___．20．（2020·天水中考）如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是________．21．（2020·孝感中考）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长为______．（结果保留根号）22．（2020·西藏中考）如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF＝60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°．（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）．23．（2020·鄂尔多斯中考）图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA＝26°，∠OAB＝146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）24．（2020·广安中考）如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，己知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根辅助支架DE=78cm，∠E=60°．（1）求CD的长度．（结果保留根号）（2）求OD的长度．（结果保留一位小数．参考数据：≈1.414，≈1.732）25．（2020·兰州中考）如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为，，求CD的高度结果保留根号26．（2020·葫芦岛中考）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度，在观测点处测得大桥主架顶端的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离为60米，且垂直于桥面．（点在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度．（结果精确到1米）（参考数据）18第四章图形的性质第6节解直角三角形■考点1锐角三角函数的定义?（1）锐角三角函数正弦：sinA＝＝余弦：cosA＝＝正切：tanA＝＝.（2）特殊角的三角函数值度数三角函数30°45°60°sinAcosAtanA1■考点2解直角三角形?（1）解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．（2）解直角三角形的常用关系①三边之间的关系：a2＋b2＝c2；②锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；③边角之间的关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝.■考点3解直角三角形的应用?（1）仰角、俯角、坡度、坡角和方向角①仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角．②坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝tanα.③方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角．（2）解直角三角形实际应用的一般步骤①弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；②将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；③选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；④得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解．■考点1：锐角三角函数的定义?◇典例：cos60°的值等于（ ）A．B．1C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．解：cos60°=，故选：D．◆变式训练1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（ ）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正切函数的定义，可得答案．解：由勾股定理，得AC==4，由正切函数的定义，得tanA=，故选：A．2．△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（ ）A．sinα=cosαB．tanC=2C．sinβ=cosβD．tanα=1【考点】锐角三角函数的定义．【分析】观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，利用锐角三角函数一一计算即可判断．解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，∴sinα=cosα=，故①正确，tanC==2，故②正确，tanα=1，故D正确，③∵，∴sinβ≠cosβ，故C错误．故选C．■考点2：解直角三角形?◇典例：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB= ．【考点】解直角三角形．【分析】根据∠A的正切求出AC，再利用勾股定理列式计算即可得解．解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=15，∴=，解得AC=8，根据勾股定理得，AB==17．故答案为：17．◆变式训练1．在三角形ABC中，AC=8，∠B=45°，∠A=30°.求AB.【考点】解直角三角形．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.在Rt△ADC中，AD=AC·cos30°=8×=4，CD=AC·sin30°=8×=4.在Rt△BCD中，∵∠B=45°，∴BD=CD=4.∴AB=AD+DB=4+42．如图，，求BD的长.【答案】【解析】解：∵，AD＝20,∴,∴DC=16,AC=,又∵.∴AB＝2AC＝24，∴BC＝，又∵BD＝BC－CD，∴BD＝.【点评】在Rt△ADC中求出CD的长度，在Rt△ABC中求出BC的长度，再根据BD＝BC－CD求值即可.■考点3：解直角三角形的应用?◇典例：某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0．lm．温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15°≈0.27）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【分析】先在Rt△ABD中，用三角函数求出AD，最后在Rt△ACD中用三角函数即可得出结论．解：在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m，∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5，在Rt△ACD中，∠ACD=15°，sin∠ACD=，∴AC==≈≈19.2m，即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的应用，求出AD是解本题的关键．◆变式训练1．某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80米，C处与D处的距离为34米，∠C=90°，∠ABE=90°，∠BAE=30°．（≈1.4，≈1.7）（1）求旋转木马E处到出口B处的距离；（2）求海洋球D处到出口B处的距离（结果保留整数）．【考点】解直角三角形．【分析】（1）在Rt△ABE中，利用三角函数即可直接求得BE的长；（2）在Rt△CDE中，利用三角函数求得DE的长，然后利用DB=DE+EB求解．解：（1）∵在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴BE=AE=×80=40（米）；（2）∵在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴∠AEB=90°﹣30°=60°，∴∠CED=∠AEB=60°，∴在Rt△CDE中，DE=≈=40（米），则BD=DE+BE=40+40=80（米）．2．小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【分析】如图作AE⊥BD于E．分别求出BE、DE，可得BD的长，再根据CD=BD﹣BC计算即可；解：如图作AE⊥BD于E．在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，∴BE=AB=5（m），AE=5（m），在Rt△ADE中，DE=AE?tan42°=7.79（m），∴BD=DE+BE=12.79（m），∴CD=BD﹣BC=12.79﹣6.5≈6.3（m），答：标语牌CD的长为6.3m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．1．如图，有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的倾角是，若，则此斜坡的水平距离为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由可得再代入数据解方程，并检验即可得到答案．解：经检验：符合题意．故选：2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度数是（）A．15°B．45°C．30°D．60°【答案】D【解析】根据直角三角形的边角关系，求出tanB的值，再根据特殊锐角的三角函数值得出答案．解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵tanB=，∴∠B=60°，故选：D．3．在中，，，，那么下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据勾股定理求出，根据锐角三角函数的定义计算，判断即可．解：如图示：在中，，，，由勾股定理得：则，，，∴A选项计算正确；故选：A．4．如图，中，，点D在上，．若，，则的长度为（）A．B．C．D．4【答案】B【解析】在△ABC中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在△BCD中由三角函数求得BD．解：∵∠C＝90°，AC＝8，，∴AB＝＝10，∴BC＝＝6，∵∠DBC＝∠A．∴cos∠DBC＝cos∠A＝＝，∴BD＝6×＝，故选：B．5．计算sin230°+cos260°的结果为（）A．B．C．1D．【答案】A【解析】先求特殊角的锐角三角函数值，进而即可求解．解：sin230°+cos260°=，故选A．6．如图，一艘船向东航行，上午8时到达O处，测得一灯塔在船的北偏东方向，且与船相距海里；上午11时到达处，测得灯塔在船的正北方向．则这艘船航行的速度为（）A．海里/时B．海里/时C．海里/时D．海里/时【答案】B【解析】易得∠AOB=30°，利用30°的余弦函数可求得OB的长，除以3即为所求的航行速度．解：连接AB，∵上午8时到达O处，测得一灯塔在船的北偏东方向，上午11时到达处，测得灯塔在船的正北方向∴∠AOB=90°-60°=30°，∠ABO=90°∴在Rt△AOB中，OB=海里∴这艘船航行的速度为45÷3=15海里/时故选：B7．如图，某商场为了便于残疾人的轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过，此商场门前的台阶高出地面米，则斜坡的水平宽度至少需（）（精确到米．参考值：，，）A．米B．米C．米D．米【答案】A【解析】由题意得：结合列方程求解并检验即可得到答案．解：由题意得：，经检验：符合题意，所以斜坡的水平宽度至少需故选：8．如图，正方形网格中，ABC如图放置，其中点A、B、C均在格点上，则（）A．tanB=B．cosB=C．sinB=D．sinB=【答案】C【解析】在Rt△ABC中，AC=2，BC=3，由勾股定理得：AB=，利用锐角三角函数定义求出tanB，cosB，SinB即可选出答案．解：如图在Rt△ABC中，AC=2，BC=3，由勾股定理得：AB=，∴tanB=，∴cosB=，∴SinB=．故选：C．9．如图，某建筑物在一个坡度为的山坡上，建筑物底部点到山脚点的距离米，在距山脚点右侧水平距离为60米的点处测得建筑物顶部点的仰角是24°，建筑物和山坡的剖面的同一平面内，则建筑物的高度约为（）（参考数据：，，）A．32.4米B．20.4米C．16.4米D．15.4米【答案】C【解析】延长AB交CD反向延长线于F．根据题意可知，则设BF=4x，FC=3x．由正切可求出AF的长．再在中，由勾股定理可求出x的值．最后即可利用求出AB长．解：如图延长AB交CD反向延长线于F，由题意可知．∵建筑物AB在一个坡度为i=1:0.75的山坡CE上，∴，即．设BF=4x米，则FC=3x米，DF=（60+3x）米，∵，∴，∴米．在中，，即，∴（舍）．∴米，米．∴米．故选：C．10．如图，已知中，，，点在边上，把沿翻折使与重合，得，则与重叠部分的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】首先过点D作DE⊥AB′于点E，过点C作CF⊥AB，由△ABC中，∠CAB＝∠B＝30°，AB＝2，利用等腰三角形的性质，即可求得AC的长，又由折叠的性质，易得∠CDB′＝90°，∠B′＝30°，B′C＝AB′?AC＝2?2，继而求得CD与B′D的长，然后求得高DE的长，继而求得答案．解：过点D作DE⊥AB′于点E，过点C作CF⊥AB，∵△ABC中，∠CAB＝∠B＝30°，，∴AC＝BC，AF＝AB=，∴AC＝AF÷cos∠CAB＝÷=2，由折叠的性质得：AB′=，∠B′＝∠B＝30°，∵∠B′CD＝∠CAB＋∠B＝60°，∴∠CDB′＝90°，∵B′C＝AB′?AC＝2?2，∴CD＝B′C＝?1，B′D＝B′C?cos∠B′＝（2?2）×=3?，∴DE＝＝∴S阴影＝AC?DE＝×2×=故选：A．11．北碚区政府计划在缙云山半山腰建立一个基站AB，其设计图如图所示，BF，ED与地面平行，CD的坡度为，EF的坡角为，小王想利用所学知识测量基站顶部A到地面的距离，若，米，米，小王在山脚C点处测得基站底部B的仰角为，在F点处测得基站顶部A的仰角为，则基站顶部A到地面的距离为（）（精确到米，参考数据：，，，）A．米B．米C．米D．米【答案】B【解析】根据直角三角形的边角关系及坡度、坡角的定义求解．解：如图，分别过D、B作DM、BO垂直于地面于M、O两点，过F作FN垂直于直线ED于点F，设DM=x，则有：由勾股定理可得：，解之得：x=12，∴DM=12，MC=9，∵EF的坡角为45°，∴FN=NE=3，∴BO=FN+DM=3+12=15，OC=BO÷tan37°≈15÷0.75=20，∵BF=ED，∴BF=（OC-MC-NE）÷2=4,∴AB=BF×tan60°≈4×1.73=6.92,∴AO=AB+BO=6.92+15=21.92≈21.9（米），故选B．12．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则tan∠B的值为_________．【答案】【解析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案．解：如图所示，，，，,故答案：13．在中，，若，则________．【答案】．【解析】根据余弦值，求出三角形的各边，再根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可．解：如图示：∵在中，，，∴，设，则，∴，∴，故答案是：．14．如图是一可调节座椅的侧面示意图，靠背AO与地面垂直．为了使座椅更舒适，现调整靠背，把OA绕点O旋转到处．若，，则调整后点比调整前点A的高度降低了______（用含m，的代数式表示）．【答案】【解析】作于，通过解余弦函数求得，然后根据求得即可．解：如图，作于，由已知条件可知，，∵，∴，∴，故答案为：．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC＝6，tanB＝，则CE=_____．【答案】3【解析】证明∠CEF=∠CFE得到CE=CF，过点F作FH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到FC=FH，设FH=x，根据tanB＝求出BC=8，，根据勾股定理求出FB=，得到，解之即可得到答案．解：证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE=∠BAF，∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BAF，∵∠CEF=∠ACD+∠CAE，∠CFE=∠B+∠BAF，∴∠CEF=∠CFE∴CE=CF，过点F作FH⊥AB于H，∵AF平分∠CAB，FC⊥AC，FH⊥AB，∴FC=FH，设FH=x，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，tanB＝，∴BC=8，∴FC=x，FB=8-x，∵，∴，∴FB=，∴，解得x=3，∴CE=FC=FH=3，故答案为：3．．16．如图是某数学兴趣小组设计用手电简来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP＝6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是_____．【答案】8米.【解析】根据光的反射原理，得到∠APB=∠CPD，在直角三角形中，利用等角的正切值相等建立等式求解即可.解：根据光的反射原理，得到∠APB=∠CPD，∴tan∠APB=tan∠CPD，∴，∴,解得CD=8，故应填8米.17．2020年6月23日，我国第55颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行，某中学从A地出发．组织学生利用导航到C地区进行研学活动，出发时发现C地恰好在A地正北方向，且距离A地24千米，由于A、C两地间是一块湿地．所以导航显示的路线是沿北偏东60°方向走到B地，再沿北编西37°方向走一段距离才能到达C地，求A、B两地的距离(精确到1千米)．(参考数据sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.7，≈1.4，≈1.7)【答案】14千米【解析】过B作BD⊥AC，由题意得到三角形ABD为直角三角形，设AD=x千米，表示出CD和BD，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出x的值，即可确定出AB的长．解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，设AD=x，∵∠A=60°，∴BD=x，CD=24-x，AB=2x；∵∠BCD=37°，∴tan∠BCD=，即tan37°=，解得x=7，即AB=2x=14（千米）18．为测量一古塔的高度，数学建模小组同学先在该古塔附近一栋楼房的底端A点处观测古塔顶端C处的仰角是65°，然后在安全人员的引导下去该楼房顶端B点处观测古塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是16m，试求该古塔的高度．(结果精确到0.1m，参考数据：=1.73，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)【答案】59.2米【解析】根据“爬到该楼房顶端B点处古塔底部D处的俯角是30°”可以求出AD的长，然后根据“一栋楼房的底端A点处观测古塔顶端C处的仰角是65°”可以求出CD的长．解：∵爬到该楼房顶端B点处观测古塔底部D处的俯角是30°，由题意知：∠ADB=30°，∴在Rt△ABD中，tan30°=，∴，∴AD=16，∵一栋楼房的底端A点处观测古塔顶端C处的仰角是65°，∴在Rt△ACD中，CD=AD?tan65°=48×1.73×2.14≈59.2（米）．答：楼高CD为59.2米．19．在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头（如图），在码头西端的正西19.5km处有一观察站．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于的北偏西30°，且与相距40km的处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于的北偏东60°，且与相距km的处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头靠岸？请说明理由．【答案】（1）该轮船航行的速度为（千米/小时）；（2）轮船能够正好行至码头靠岸．理由见解析．【解析】（1）根据∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）作线段于，作线段于，延长BC交于T，比较AT与AM、AN的大小即可得出结论．解：（1）∵，，∴为直角三角形．∵，，∴．∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，∴（千米/小时）．（2）能．理由：作线段于，作线段于，延长交于．∵，∴．∵，∴．∴．又∵，∴．∵，∴．∴．∵，，∴CS∥BR，∴，所以，，解得：．所以．又因为，长为，∴，∵故轮船能够正好行至码头靠岸．20．如图，中，；（1）求和边上的高；（2）在上取一点M，使得，过M作，求的值．【答案】（1），边上的高为8；（2）．【解析】（1）如图（见解析），先根据等腰三角形的三线合一可得，再利用正切三角函数的定义可得AD的长，然后利用勾股定理可得AB的长，从而可得AC的长，最后利用三角形的面积公式即可得AC边上的高；（2）如图（见解析），先根据利用勾股定理、等腰三角形的三线合一可得，从而可得，再利用的余弦三角函数可得AH的长，然后根据线段的和差可得BH的长，由此即可得出答案．解：（1）如图1，过点A作于点D，过点B作于点E，∵，∴，∴，解得，∴，，∵，∴；（2）由题意，画出图形如图2所示：由（1）得：，，，，∵，，∴，∴，在中，，在中，，解得，∴，∴．1．（2020·长沙中考）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（）A．米B．米C．21米D．42米【答案】A【解析】在直角三角形中，已知角的对边求邻边，可以用正切函数来解决．解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30°=42（米）.故选：A．2．（2020·河池中考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数得出答案．解：如图所示：∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，∴，∴．故选：D．3．（2020·长春中考）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，过点向垂直中心线引垂线，垂足为点．通过测量可得、、的长度，利用测量所得的数据计算的三角函数值，进而可求的大小．下列关系式正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】确定所在的直角三角形，找出直角，然后根据三角函数的定义求解；解：由题可知，△ABD是直角三角形，，，,．选项B、C、D都是错误的，故答案选A．4．（2020·雅安中考）如图，在中，，若，则的长为（）A．8B．12C．D．【答案】C【解析】利用正弦的定义得出AB的长，再用勾股定理求出BC.解：∵sinB==0.5，∴AB=2AC，∵AC=6，∴AB=12，∴BC==，故选C.5．（2020·荆门中考）中，，D为的中点，，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】连接AD，用等腰三角形的“三线合一”，得到的度数，及，由得，得，计算的面积即可．解：连接AD，如图所示：∵，且D为BC中点∴，且，∴中，∵∴∴故选：B．6．（2020·黔南中考）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为55°，测角仪的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆的高度为x米，则下列关系式正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据仰角的定义和锐角三角函数解答即可．解：∵在中，，∴，，，故选：B．7．（2020·大连中考）如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东方向，且与他相距，则图书馆A到公路的距离为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意可得△OAB为直角三角形，∠AOB=30°，OA=200m，根据三角函数定义即可求得AB的长．解：由已知得，∠AOB=90°60°=30°，OA=200m．则AB=OA=100m．故选：A．8．（2020·烟台中考）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先根据矩形的性质和折叠的性质得AF＝AD＝BC=5，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理可求出BF的长，则CF可得，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可得到x，进一步可得DE的长，再根据正切的定义即可求解．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∴DE＝EF＝3﹣x＝，∴tan∠DAE＝，故选：D．9．（2020·荆州中考）如图，在平面直角坐标系中，的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的值，再根据勾股定理可得的值，进而可得点的坐标．解：如图，过A点作轴于D点，的斜边在第一象限，并与轴的正半轴夹角为．，，为的中点，，，，则点的坐标为：，．故选：．10．（2020·深圳中考）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．米C．200sin70°米D．米【答案】B【解析】在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．解：在Rt△PQT中，∵∠QPT=90°，∠PQT=90°-70°=20°，∴∠PTQ=70°，∴，∴，即河宽米，故选：B．11．（2020·娄底中考）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定【答案】A【解析】根据杠杆原理及的值随着的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案．解：∵动力×动力臂=阻力×阻力臂，∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0，∴动力随着动力臂的增大而减小，∵杠杆向下运动时的度数越来越小，此时的值越来越大，又∵动力臂，∴此时动力臂也越来越大，∴此时的动力越来越小，故选：A．12．（2020·济南中考）如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AFBE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A．2.6mB．2.8mC．3.4mD．4.5m【答案】B【解析】首先证明四边形ACDF是矩形，利用∠PBE的正弦值可求出AC的长，即可得DF的长，利用∠PEB的正切值即可得答案．解：∵FD⊥AB，AC⊥EB，∴DF∥AC，∵AF∥EB，∴四边形ACDF是平行四边形，∵∠ACD＝90°，∴四边形ACDF是矩形，∴DF＝AC，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠ABE=43°，∴AC＝AB?sin43°≈1.6×0.7＝1.12（m），∴DF＝AC＝1.12（m），在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠PEB=20°，∴tan∠PEB＝≈0.4，∴DE≈＝2.8（m），故选：B．13．（2020·重庆中考）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i=1∶2.4，则信号塔AB的高度约为（ ）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）A．23米B．24米C．24.5米D．25米【答案】D【解析】如图，作EF⊥CD于F，EG⊥BC于G．解直角三角形DEF得EF=30米，DF=72米，得EG=150米，解直角三角形AFG得AG=139.5米，求出AB即可．解：作EF⊥CD于F，EG⊥BC于G．在Rt△DEF中，设EF=x米，∵i=1∶2.4∴DF=2.4x米，∴DE=米∴=75，∴x=30米，∴DF=2.4x=72米，∴GE=FC=DF+CD=72+78=150米，CG=EF=30米，在Rt△AEG中，米∴米．故选：D．14．（2020·湘潭中考）计算：________．【答案】【解析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可．解：故答案为：．15．（2020·南通中考）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为_____m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【答案】7.5【解析】过点D作DE⊥AB，垂足为点E，根据正切进行求解即可；解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝BC＝5，DC＝BE＝1.5，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝，∴AE＝tan∠ADE?DE＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95（米），∴AB＝AE+BE＝5.95+1.5≈7.5（米），故答案为：7.5．16．如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离为________海里．【答案】20【解析】过点A作AC⊥BD，根据方位角及三角函数即可求解．解：如图，过点A作AC⊥BD，依题意可得∠ABC=45°∴△ABC是等腰直角三角形，AB=20(海里)∴AC=BC=ABsin45°=10(海里)在Rt△ACD中，∠ADC=90°-60°=30°∴AD=2AC=20(海里)故答案为：20．17．（2020·广西中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是_____．【答案】【解析】根据余弦的定义解答即可.解：在Rt△ABC中，cosA＝＝，故答案为：.18．（2020·阜新中考）如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角，两树间的坡面距离，则这两棵树的水平距离约为_________m（结果精确到，参考数据：）．【答案】4.7【解析】如图所示作出辅助线，得到∠BAC=α=20°，AB=5，再利用余弦的定义，得到即可解答．解：如图所示，过点A作AC平行于水平面，过点B作BC⊥AC于点C，则AC为所求，由题意可知：∠BAC=α=20°，AB=5，则，即，故答案为：4.7．19．（2020·深圳中考）如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，则=___．【答案】【解析】过B点作BE//AD交AC于点E，证明，得到再证明利用设利用三角形的面积公式可得答案．解：过B点作BE//AD交AC于点E，BE⊥AD，，∴∴由，∴设则故答案为：20．（2020·天水中考）如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是________．【答案】【解析】由题意可知，要求出答案首先需要构造出直角三角形，连接AB，设小正方形的边长为1，可以求出OA、OB、AB的长度，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根据三角函数的定义可以求出答案.解：连接AB如图所示：设小正方形的边长为1，∴==10，，，∴是直角三角形，∴，故答案为：.21．（2020·孝感中考）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长为______．（结果保留根号）【答案】【解析】如图（见解析），先在中，解直角三角形可求出CF的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得DE的长，从而可得CE的长，然后根据线段的和差即可得．解：如图，过A作，交DF于点E，则四边形ABFE是矩形由图中数据可知，，，，在中，，即解得是等腰三角形则的长为故答案为：．22．（2020·西藏中考）如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF＝60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°．（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）．【答案】2米【解析】在Rt△ACF中，根据三角函数的定义得到AF＝AC?tan60°＝7米，在Rt△ABE中，根据三角函数的定义得到AE＝AB?tan30°＝15×＝5米，进而得到结论．解：在Rt△ACF中，∵∠ACF＝60°，AC＝7米，∴AF＝AC?tan60°＝7米，∵BC＝8米，∴AB＝15米，在Rt△ABE中，∵∠B＝30°，∴AE＝AB?tan30°＝15×＝5米，∴EF＝AF﹣AE＝7﹣5＝2（米），答：信号塔EF的高度为2米．23．（2020·鄂尔多斯中考）图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA＝26°，∠OAB＝146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）【答案】177cm【解析】记地面水平线为，通过作辅助线构造直角三角形，分别在Rt和在Rt中，根据锐角三角函数求出OE、BF，而点B到地面的高度为175+15＝190cm，进而求OG即可．解：如图，过点B作地面的垂线，垂足为D，过点A作地面GD的平行线，交OC于点E，交BD于点F，在Rt中，∠AOE＝26°，OA＝10，则OE＝OA?cos∠AOE≈10×0.90＝9cm，在Rt中，∠BAF＝30°，AB＝8，则BF＝AB?sin∠BOF＝8×＝4cm，∴OG＝BD﹣BF﹣OE＝（175+15）﹣4﹣9＝177cm，答：旋转头的固定点O与地面的距离应为177cm．24．（2020·广安中考）如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，己知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根辅助支架DE=78cm，∠E=60°．（1）求CD的长度．（结果保留根号）（2）求OD的长度．（结果保留一位小数．参考数据：≈1.414，≈1.732）【答案】（1）的长度为；（2）的长度为18.9cm【解析】（1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE中利用三角函数sin60°=，求出CD的长．（2）首先设出水箱半径OD的长度为x厘米，表示出CO，AO的长度，根据直角三角形的性质得到CO=AO，再代入数计算即可得到答案．解：（1）在中，，答：的长度为；（2）设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（+x）厘米，AO=（154+x）厘米，∵∠A=30°，∴CO=AO，+x=（154+x），解得：x=154-78≈154-135.096≈18.9cm．答：的长度为18.9cm．25．（2020·兰州中考）如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为，，求CD的高度结果保留根号【答案】CD的高度是米．【解析】作于点F，设米，在直角中利用三角函数用x表示出BF的长，在直角中表示出CE的长，然后根据即可列方程求得x的值，进而求得CD的长．解：如图，作于点F，设米，在中，，则，在直角中，米，在直角中，，则米，，即，解得：，则米，答：CD的高度是米．26．（2020·葫芦岛中考）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度，在观测点处测得大桥主架顶端的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离为60米，且垂直于桥面．（点在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度．（结果精确到1米）（参考数据）【答案】（1）大桥主架在桥面以上的高度为米；（2）大桥主架在水面以上的高度约为50米．【解析】（1）在Rt△ACM中，根据锐角三角函数求出AM的长度．（2）在Rt△BCM中，求出BM的长度，再求出AB的长度即可．解：（1）垂直于桥面在中，（米）答：大桥主架在桥面以上的高度为米．（2）在中，（米）答：大桥主架在水面以上的高度约为50米．3 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