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2020-2021学年苏科版七年级数学下册10.1
二元一次方程学案
知识与技能：1、了解二元一次方程和它的解的概念。
2、学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解。
3、学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示。
4、初步学会根据给定的解求出方程中所含字母的值。
教学重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。
教学难点：二元一次方程的解的不定性和相关性。即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两个数都是它的解。
教学过程：
一、
情景设置
（1）小丽母亲的生日到了，小丽打算买一束康乃馨送给母亲，小丽买了红色和粉色康乃馨共10支，你知道红色和粉色康乃馨各买了几支吗？若共买了100支呢？
红色康乃馨
粉色康乃馨
（2）根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？
这可以转化为数学上的问题，设该队赢了x场，输了y场，那么2x+y=20
议一议：你能列出输赢的所有可能情况吗？
（3）某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？
请你设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况。
根据你所列的表格，回答下列问题：
这名球员最多投中了多少个三分球？
这名球员最多投中了多少个球？
如果这名球员投中10个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？
二、
明确概念
提问方程2x+y=20和2x+3y=25有哪些共同得特点？
这种含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫二元一次方程
三．概念延伸
1、判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？
　　⑴
x+3y=3z
⑵
2xy+y
=7
⑶
x+y+1
⑷
2（x+y）=1-x
2、在方程①；②；③；④；⑤中，是二元一次方程的是
．（填序号）
3、把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：
①
5x+y=15
②
3x-4y=12
4、下面，我们一起来讨论一下二元一次方程的解的情况。首先我们来复习一下什么是一元一次方程的解？
使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫二元一次方程的解。
思考一下：什么是二元一次方程的解？
　　使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫二元一次方程的解。
①强调：“一对”如x=8,y=3
就是方程2x＋3y=25的一个解，记作：
x=8
,y=3
②
写出一个二元一次方程，使x=-1
,y=3为它的一个解，该二元一次方程可以为_______________
　6、二元一次方程x-y=5的解有多少个？
x
0
1
1.5
2
3
4
5
－2
－1
……
y
指出：一般地，二元一次方程的解有无数个
设问：是否x、y任意取两个数都是这个方程的解？试举例
四．例题精讲
例1：已知3y-2x=1，用含x的一次式来表示y，并取x=1，-5，10，求出方程的三个解。
例2：如果x=2,y=-1
是二元一次方程2x-y=a的一个解，试确定a的数值。
例3.（1）求二元一次方程的所有正整数解
（2）求方程4＋3＝－20的所有负整数解
练习：
1．已知二元一次方程＝0，用含y
的代数式表示x，则x＝_________；当y＝－2时，x＝___
____．
2．在（1），（2），（3）这三组数值中，_____是方程组x－3y＝9的解，______是方程2
x＋y＝4的解。
3.已知
x=2
是方程2x+ay=5的解，则a=_______
y=1
4．已知，是方程x＋2
my＋7＝0的解，则m＝_______．
5.下列各组数，既是方程2x-y=3的解，同时又是方程3x+4y=10的解的是(
)
A
x=1
B
x=2
C
x=4
D
x=-2
Y=-1
y=1
y=5
y=4
6.已知下面的三对数值:
,
,
.哪几对数值是方程的解?
7．已知二元一次方程，用x的代数式来表示y为___________。
8.
求二元一次方程的所有正整数解
9．求方程3＝9－6的所有非负整数解
五、课堂小结
二元一次方程的意义及解的意义
二元一次方程的解有无数个
六、布置作业
课作：课课练
家作：讲义
1

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