资源简介

(共12张PPT)
小组合作提示：
1、选择方法，确定思路。
2、分工合作，做好记录。
3、讨论交流，得出结论。
小组活动记录表
三角形形状 每个内角的度数 三个内角的和
　 　 　 　 　
　 　 　 　 　
　 　 　 　 　
　 　 　 　 　
　 　 　 　 　
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
C
B
A
30°
1、∠A 的度数是多少？
我的两腰相等。
70°
1
2
∠1=？ ∠2=？
2、
3
2
1
∠1=？ ∠2=？ ∠3=？
我三边相等。
3、登陆21世纪教育 助您教考全无忧
量：
生：我代表我们小组来汇报。我们小组是先拿出一个锐角三角形，用量角器量出每个角的度数分别是……，加起来是180°。再拿出一个直角三角形，量出每个角的度数分别是……，加起来是180°。最后拿出一个锐角三角形，量出每个角的度数分别是……，加起来是180°。所以我们小组认为三角形内角和等于180°。
撕：
生：我代表我们小组来汇报。我们小组是先拿出一个锐角三角形，把它的三个内角撕下来，然后再拼在一起，拼成了一个平角。
生：我们小组还分别撕了直角三角形、钝角三角形的三个内角。
生：都能拼成一个平角。
生：不管钝角、锐角、直角三角形，三个内角都正好拼成一个平角，都是180°。
折：
生：我代表我们小组来汇报。我们小组也是先拿出锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各一个，再把每个三角形的三个角折在一起，都能拼成一个平角。因此，我们小组得出的结论是三角形内角和等于180°。
生：因为任何一个三角形不论大小，内角和都是180°。
生：我认为她们说得很对，因为通过我们的验证，任何一个三角形的内角和都是180°。
生：我是这样想的。从题中条件“我的两腰相等”可知这个三角形是一个等腰三角形，两个底角相等。又因为三角形内角和是180°，所以我用180°—70°—70°=40°。
生：我是这样想的。从题中条件“我三边都相等”可知这个三角形是一个等边三角形，三个角都相等。又因为三角形内角和是180°，所以我用180°÷3=60°。
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《三角形内角和》说课稿
青白江区实验小学 宋小琴
【教材、学情分析】
本课教学内容是北师大版数学四年级下册第二单元认识图形中的第三节《探索与发现（一）三角形内角和》。三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
【教学目标】
本节课把“关注学生的发展”作为主要教学目标，具体表现在以下三个方面：
知识与技能目标：
探索并发现三角形内角和等于180°，能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。
过程与方法目标：
经历“猜想、动手操作、直观感知、探索、归纳、应用与创新”等知识形成的全过程，掌握“转化”的数学思想方法，培养学生的动手实践能力、协作能力及创新意识和探究精神，发展学生的空间思维能力。
情感与态度目标：
体验主动探究数学规律的乐趣，体验学数学的价值，激发学生学习数学的热情，唤起学生的竞争意识和创新意识，培养学生的参与意识和集体主义观念，同时使学生养成独立思考的好习惯。
教学重点：
让学生经历“探究三角形内角和”的全过程，并归纳概括。
教学难点：
掌握探究方法（猜想－验证－归纳总结），学会用“转化”的数学思想探究三角形内角和，并会应用它解决一些实际问题。
教学准备：
多媒体课件、剪刀、各种三角形、三角板、量角器。
【教法与学法】
教法：
《标准》指出：“数学学习的过程实际上是数学活动的过程”，说明有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与。因此本节课以“学生发展为目的，以活动为主线，以创新为主旨”设计教学，让学生在探索中获取知识，给予学生充分从事数学活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历探索图形性质的过程，获得对图形的认识，发展空间观念。所以我不但要组织学生进行操作，而且还要为学生创设交流的情境，促进学生在教学中的数学交流，同时为他们提供“数学对话”的机会。
学法：
人们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”。因此本节课特别注重学习方法的指导，本节课主要采用“动手操作、自主探索、小组合作与交流”学习方式，让学生遵循“观察猜想、探究验证、归纳总结”的主线进行学习，学会操作、观察、比较、分析和概括，学会想象，学会应用知识解决问题。从而掌握数学思想方法。
【教学流程】
根据《标准》理念、学生实际和教材特点，本节课教学过程分为六个环节进行：
第一环节：课前谈话，引出课题，以疑激思
第二环节：动手操作，探究问题，以动启思
第三环节：交流方法，验证结论。
第四环节：解决疑问、深化知识。
第五环节：应用延伸，解决问题。
第六环节：全课总结，拓展延伸。
具体流程如下：
环节一：在此环节，先让学生明确什么是三角形的内角，然后通过研究直角三角板三个内角是180°，提出“那锐角三角形内角和呢？钝角三角形内角和呢？是不是任何一个三角形内角和都是180°呢？”激发学生探求新知的渴望，从而引出课题。
环节二：新课程的一个重要理念就是提倡学生“做数学”，用亲身体验的方式来经历数学知识的形成过程，这就要求我们一定要给学生提供足够的探究时间和空间，保证学生能真正地实验、操作和探索。通过问题“是不是任何一个三角形的内角和都是180°？”然后让学生利用手中的各种工具材料动手实验，通过小组合作交流、讨论，积极想办法验证自己的猜想。教师适时的到学生中间巡视、收集信息，并参与到有困难的小组内进行有效的指导，与孩子们一起操作、探索。孩子们探索的方法可能有两种：一是用量角器量各个角，然后再算出三角形中三个角的度数和，用这种方法求的结果可能是180°，也可能比180°小一些，也可能比180°大一些。二是用转化法，把三角形中三个角或剪或撕或折，拼在一起成为一个平角，由此得出三角形中三个角的和是180°。此环节是本节课的重点部分，体现了教师的教学方式和学生的学习方式，有效地突破了难点，并让学生体验到成功的喜悦。
环节三： 交流方法，验证结论。汇报方法时，我遵循从一般到特殊的原则，有选择性的让学生先汇报计算一般三角形的内角和的方法，再进行汇总。可能会出现的方法有：（1）、用量角器量，将三个内角的度数相加，用这一方法时要注意测量的误差。（2）将三角形三个内角撕下来，再拼成一个平角，从而得出三角形内角和等于180°。（3）将三角形三个内角折在一起，拼成一个平角，从而得出三角形内角和等于180°。学生每说出一种方法，我会在课件上直观的演示他们验证的过程，以便其他学生理解他们的做法。进而对以上得出的结论加以概括总结为：三角形的内角和等于180°。
环节四：到此环节新课并没有结束，我设计了三道容易混淆的概念题：1、大三角形内角和是多少度？在大三角形内剪下一个很小的三角形，内角和又是多少度？2、把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形内角和分别是多少度？3、将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和事多少度？通过这三道变式练习使学生明确三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°。不仅深化了知识，而且体现了知识的严谨。
到此为止，学生的学习过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理、归纳与交流等丰富多彩的数学活动，经历了自主“做数学”的过程，真正成为学习的主人，体验到学数学的快乐，激发了学生学好数学的信心。
环节五：为了培养学生的应用意识和解决问题的能力，设计了三道练习题：
1、出示直角三角形，给出其中的一个锐角的度数，算另一个锐角的度数。
2、出示等腰三角形，给出其中的一个底角的度数，算顶角的度数。
3、出示等边三角形，算每一个内角的度数。
这3道题的设计，既巩固了对知识的理解，又锻炼了学生的思维灵活性，发展他们的空间观念。
环节六：全课总结，拓展延伸。总结本节课学习方法和知识，并拓展运用三角形的内角和等于180°，还可以发现四边形、五边形等多边形的内角和。
总之，在本节课的活动中，教师扮演的是“组织者、参与者与合作者”的角色，给学生提供了足够的探索时间和空间，有效地促进学生全身心投入到数学探究活动中去，使学生在探索中学习、在探索中发现、在探索中成长，真正成为学习的主人。学生不仅学到科学探究的方法和数学思想，而且体验到探索的甘苦，领略到成功的喜悦，最终实现学生可持续性发展。
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探索与发现（一）三角形内角和
执教：成都市青白江区实验小学 宋小琴
【教学内容】
北师大版数学四年级下册第27~29页《探索与发现（一）三角形内角和》
【教材分析】
“三角形内角和”这节课是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的学习兴趣，引出探索活动。在活动过程中，先通过“画一画、量一量”，产生初步的发现和猜想，再“拼一拼、折一折”，引导学生对已有猜想进行验证，经历提出猜想——进行验证的的过程，渗透数学学习方法和思想。
【学情分析】
学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。对于三角形的内角和是多少度，学生是不陌生的，因为学生有以前认识角、三角形分类的基础，学生也有提前预习的习惯，几乎孩子们都能回答出三角形的内角和是180度，在这个过程中孩子们知道了内角的概念，但是他们却不知道怎样才能得出三角形的内角和是180度。因此本节课我提出的研究的重点是：验证三角形的内角和是180度。
本节课主要是学生在小组中合作探索，可以量一量、拼一拼、折一折。选择一种或者几种方法来验证三角形的内角和是180度，并运用所得的结论解决实际生活中的一些问题！让学生进行实验、动手操作、自主探索，使学生主动积极的参加到数学活动中来！
【教学目标】
1、 知识与技能：探索并发现三角形内角和等于180°，能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。
2、 过程与方法： 经历亲自动手实践、合作探究的过程，体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”进行验证的数学思想方法。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
3、 情感态度价值观：体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。
【教学重点】探索并掌握三角形的内角和等于180°，能应用这个性质解决一些简单的实际问题。
【教学难点】探索三角形内角和等于180°的过程。
【教学准备】
1、 师生准备1张长方形纸，1张正方形纸，准备大小、形状不同的若干个三角形（1锐，1钝，1直）。
2、 三角板、量角器、剪刀。
3、 PPT课件，交互式电子白板等多媒体设备。
【教学时间】1课时
【教学过程】
1、 课前谈话，引出课题。
1、明确“内角”和“内角和”的含义。
师：同学们，有关三角形的知识你了解了多少？（板书：三角形）
生：三角形是由三条线段围成的图形，有三条边，三个顶点，三个角……
师：对！还有吗？
生：我知道三角形内角和是180°。
师：内角 什么叫内角？
生：指给大家看。（师在电子白板上画出一个三角形。）
师：哦，三角形相邻两边组成的夹角叫做内角。（补充板书：内角）请你们也像老师这样标出一个三角形的内角。
师：把你的三角形举起来数一数三角形一共有几个内角？
生数。
2、推测猜想三角形内角和大小。
师：（举三角板）这是一个直角三角板，（依次指三个角）这个内角是多少度？这个内角又是多少度呢？这个三角板三个内角和是多少度呢？
生：180°。
师：直角三角形内角和是180°，那锐角三角形内角和呢？钝角三角形内角和呢？是不是任何一个三角形内角和都是180°呢？这就是我们今天这节课要探究的问题。（板书：三角形内角和等于180°？）
2、 动手操作，探究问题。
1、明确探究方法，指导操作
师：刚才同学们都猜想三角形内角和是180°，那你们有什么办法验证呢？
生：我打算用量角器把三角形的三个内角的度数量出来，再加起来算。
师：我们把这个同学说的先量出三个内角，再加起来算的方法命名为“量算法”。（板书：量算法）
生：我打算把三角形的三个内角折在一起，看拼出来的是不是一个平角。
师：我们把他说的这个方法命名为“折拼法”。（板书：折拼法）
生：我打算把三角形的三个内角撕下来，再拼，看是不是一个平角。
师：我们把他说的这个方法命名为“撕拼法”。（板书：撕拼法）
师：现在老师给你提供了很多材料，请你们四人小组选择喜欢的方法来验证。
师出示小组合作提示：
1、选择方法，确定思路。
2、分工合作，做好记录。
3、讨论交流，得出结论。
2、学生动手操作，教师指导巡视。
3、 交流方法，验证结论。
师：同学们做得非常好，刚才你们选择了什么方法来验证？谁来汇报一下。
1、 量算法。
小组活动记录表
三角形形状 每个内角的度数 三个内角的和
生：我代表我们小组来汇报。我们小组是先拿出一个锐角三角形，用量角器量出每个角的度数分别是……，加起来是180°。再拿出一个直角三角形，量出每个角的度数分别是……，加起来是180°。最后拿出一个锐角三角形，量出每个角的度数分别是……，加起来是180°。所以我们小组认为三角形内角和等于180°。
生汇报，师将数据填入电子表格内。
师:（如都是180°）这个小组的同学经过细致的测量，计算得出钝角三角形，直角三角形，锐角三角形的内角和是180°。
师：（如不一致）这个小组的同学都采用了测量的方法计算出三角形内角和的度数。尽管不完全相同，但都在180°左右。
师：你们认为他们小组做得怎么样呢？
生：我认为他们小组测量得很仔细，记录得很清楚。
2、 撕拼法。
师：还有没有其它方法？
生：我代表我们小组来汇报。我们小组是先拿出一个锐角三角形，把它的三个内角撕下来，然后再拼在一起，拼成了一个平角。
师：请你上台来演示给大家看。（生演示）
师：你们看成功了，3个角刚好拼成了一个平角。你们组还做了什么实验呢？
生：我们小组还分别撕了直角三角形、钝角三角形的三个内角。
师：结果怎样呢？
生：都能拼成一个平角。
师：说明什么呢？
生：不管钝角三角形、锐角三角形、直角三角形，三个内角都正好拼成一个平角，都是180°。
师：你们认为他们小组做得怎么样？
生：我认为他们小组汇报的声音很宏亮。
3、 折拼法。
师：还有不同的方法吗？
生：我代表我们小组来汇报。我们小组也是先拿出锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各一个，再把每个三角形的三个角折在一起，都能拼成一个平角。因此，我们小组得出的结论是三角形内角和等于180°。
师：请这名同学来折给大家看一看。（生上台来展示折的方法）
师：他们小组做得怎么样呢？
生：我认为他们小组手很巧。
师：我们再把他们刚才折拼的过程演示一遍。（播放课件）
4、 分割法。
师：能不能利用长方形或正方形进行验证呢？
长方形有4个内角，每一个角都是90°，那么它的内角和是360°，连接对角线，这条线把长方形分成了2个三角形，那其中一个三角形的内角和是多少度呢？（课件演示）
生：其中一个三角形的内角和是180°。
师：你是怎么知道的？
生：……
师：演示，将2个三角形重合，得出2个三角形完全一样，因此，这个三角形内角和就是长方形内角和的一半。
师：下面，请同学拿出你的正方形纸试试。
生：学生动手操作。
师：把这个正方形沿对角线折，变成两个怎样的图形？从这实验中，你们能找到三角形内角和是多少度的证明吗？
生：正方形沿对角线对折，就成了两个完全一样的三角形，所以三角形的内角和是180°。
师：为什么是180°？
生：因为正方形有4个直角，是360°，每个三角形正好是正方形的一半，所以三角形的内角和是180°
5、 得出结论。
师：通过刚才的一系列活动，我们知道了不论是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，它们的内角和都等于180°。（板书：=180°）
四、 解决疑问、深化知识。
师：也就是说任何一个三角形的内角和都是180°。
（1）1个三角形内角和多少度？
师：[拿出一个大三角形] 同学们看我手中这个三角形的内角和是多少度？
生：180°。
师： 现在老师给大家变个魔术，请看仔细了。[在大三角形里面剪一个很小的三角形]这个小三角形内角和又是多少度？
生：180°。
师：为什么？
生：因为任何一个三角形不论大小，内角和都是180°。
（2）把这个三角形像这样分成两个小三角形，每个三角形内角和是多少度呢？
师：把大三角形像这样分成两个小三角形，（课件演示）这两个小三角形内角和分别是多少？{生有的答90°，有的答180°}
生：我认为这2个三角形内角和都是180°。
师：你认为呢？（多请几个学生说。）
生：我跟他的想法一样。（我也是这样想的）
师：你们认为他们说得怎么样？
生：我认为她们说得很对，因为通过我们的验证，任何一个三角形的内角和都是180°。
师：同学们学得非常棒。
（3）将两个完全一样的直角三角形拼成一个三角形后内角和是多少度？在拼上一个三角形后内角和是多少度？
师：这个三角形的内角和是多少度？这个三角形的内角和是多少度？（分开呈现2个）那么将两个完全一样的三角形拼成一个大三角形后，这个大三角形的内角和是多少度？（课件演示）
生：还是180°。
师：为什么是180°而不是360°？
生：两个三角形拼在一起，就变成一个大三角形了，每个三角形的内角和总是180°。
师：真会观察！演示
五、 应用延伸，解决问题。
1、直角三角形求其中一个角。
师：如果我告诉你这个直角三角形中一个角是30°，你知道另一个角是多少度吗？
生试做，并汇报交流，教师板书。
生：∠A=180°-90°-30°=60°
生：还可以∠A=180°-（90°+30）°=60°
师：还有其他的方法来解决这个问题吗？说说你的想法。引导发现直角三角形的两个锐角和是90°。
生：∠A=90°-30°=60°
师：同学们听明白了吗？看来只要我们认真的阅读思考题中的条件，就能有解决问题的不同方法。再来看看这几个三角形。
2、
师：你是怎么想的？
生：我是这样想的。从题中条件“我的两腰相等”可知这个三角形是一个等腰三角形，两个底角相等。又因为三角形内角和是180°，所以我用180°—70°—70°=40°。
师：你是怎么想的？
生：我是这样想的。从题中条件“我三边都相等”可知这个三角形是一个等边三角形，三个角都相等。又因为三角形内角和是180°，所以我用180°÷3=60°。
6、 全课总结，拓展延伸。
师：通过今天的学习，你有什么收获？
生：我知道了三角形内角和等于180°。
生：我学会了用两算法、折拼法、撕拼法等来验证三角形的内角和。
师：今天同学们表现得非常好，运用了量算法、折拼法、撕拼法等，研究出了三角形的内角和等于180°，希望你们运用学到的知识和方法，去研究四边形、五边形、六边形的内角和。
板书：
三角形内角和等于180°
量算法
折拼法
撕拼法
分割法
我三边都相等

70°
我的两腰相等等

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《三角形内角和》教学反思
成都市青白江实验小学 宋小琴
“三角形内角和”是北师大版数学四年级下册第二单元认识图形的一节探索与发现课，是学生在掌握了三角形的概念、分类的基础上，进一步研究三角形三个内角的关系。根据教学目标和学生掌握知识的情况，课堂上我围绕以下几点去完成教学目标：
一、小组合作，自主探究。
任何一项科学研究活动或发明创造都要经历从猜想到验证的过程。“是否任何三角形内角和都是180°”，如何验证，这正是小组合作的契机。通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、拼一拼、折一折，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。然后再小组汇报研究结果以及存在问题。例如，有些小组的学生量出内角和的度数要高于180°或低于180°，让学生说一下有哪些因素会影响到研究结果的准确性。
二、渗透学习方法
在本节课中让学生经历了猜测——验证——结论——应用这一过程，渗透了科学的学习方法，为学生今后的学习打下良好基础。
三、借助媒体，操作理解
学生在探究的过程中利用了多种方法获取了三角形的内角和等于180度，但在用“折一折”的方法验证三角形内角和是180度时，虽然有的学生能操作，但大多数学生在实际操作时，还是没有取得成功或不标准。针对这个问题，我充分利用多媒体的直观演示，让学生在观察、感悟的基础上进行体验获得三角形的内角和等于180度。虽然在教学中注重了多媒体对“折一折”的直观演示，但还是没有交给学生折的方法——准确地找到三角形的中位线。导致学生对折的方法不是很清晰。课后进一步的试验发现知道学生把第一次折的角的折痕与相对的底边平行就能很好的解决此问题。
四、练习设计，由易到难。
研究是为了应用，在应用“三角形内角和是180°”这一结论时，第一层练习是已知直角三角形一个锐角的度数，求另一个锐角的度数。第二层练习是已知等腰三角形中底角的度数，求顶角的度数和已知等边三角形三边相等，求每个内角的度数。第三层练习是判断题，让学生应用结论检验语言的严密性。但由于课堂上验证汇报的时间花得过多，第三层练习没有完成。
五、教学中存在不足。
在教学中，由于我对学生了解的不够充分，没有很好的调动学生发言的积极性，另外的原因是教师本身语言枯燥，过渡语言不够精彩，也影响了学生的学习兴趣，以后应引起重视。在设计教案时要了解学生，深入教材，精心设计。
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