资源简介

实验学校导学案（2）
学科：
七年级数学
课题：垂线
时间：
2.26
主备人：
教研组长审核：
【学习目标】
1、理解垂线、垂线段、点到直线的距离的概念，会用三角尺过一点画已知直线的垂线，掌握垂线的性质；
2、培养学生的动手能力、理解能力。
【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用。
【学习过程】
一、课前复习
1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、
∠4=_______
2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。
二、自主学习
1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。
2.
用语言概括垂直定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
3．垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，
垂足为O，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。
4.垂直的推理应用：
（1）∵∠AOD=90°
（
）
∴AB⊥CD
（
）
（2）∵
AB⊥CD
（
）
∴
∠AOD=90°（
）
三、探究学习
探究一：请你认真画一画，看看有什么收获。
⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画__________条；
⑵如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_____条；
⑶如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_____条；
（图1）
（图2）
（图3）
经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直。
注意：（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。
（2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。
(3)过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
探究二：学生总结：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
也可简单地说成：垂线段最短。
点到直线的距离的概念：直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离。
注意：垂线是
，垂线段是一条
，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离。
四、当堂检测
1、如图,已知,,,求的度数.
2、如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE
与直线AB的位置关系是_________。
3、如图所示,村庄A要从河流L引水入庄,
需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的最短的路线图.
五、学习反思：本节课你收获了什么？还有什么不足？

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