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(共68张PPT)
加
分
宝
·
一
轮
复
习
课
件
精
耕
细
作
，
一
针
见
血
。
研
究
教
育
根
本
，
解
决
根
本
问
题
。
第5节
投影与视图
考
点
梳
理
考
点
突
破
夯
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基
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co
联合些品第五章
图形与变换
第5节
投影与视图
■考点1
投影?
平行投影由________光线形成的投影．
中心投影由同一点(________光源)发出的光线形成的投影．
在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长．
■考点2
三视图?
（1）三视图
主视图：从________看到的图形.
俯视图：从________看到的图形.
左视图：从________看到的图形.
（2）三视图的对应关系
长对正：主视图与俯视图的________相等，且相互对正；
高平齐：主视图与左视图的________相等，且相互平齐；
宽相等：俯视图与左视图的________相等，且相互平行．
（3）常见几何体的三视图常见几何体的三视图
正方体：正方体的三视图都是________.
圆柱：圆柱的三视图有两个是________，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是________.________球的三视图都是________.
■考点1：投影?
◇典例：长方形的正投影不可能是(　　)
A．正方形
B．长方形
C．线段
D．梯形
◆变式训练
1．如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（　　）
A．3
B．5
C．6
D．7
2．在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学测量树的高度时，发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是4.62米”；小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比4.62米要长”．
（1）你认为小玲和小强的说法对吗？
（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度；
（3）要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是多少？
■考点2：三视图?
◇典例：用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（　　）
A．6
B．7
C．10
D．13
◆变式训练
1．若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（
）
A．7
B．8
C．9
D．10
2．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图中有　
　个小正方体；
（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；
（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加　
　个小正方体．
1．如图，由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，不改变的是（
）
A．主视图
B．左视图
C．俯视图
D．左视图和俯视图
2．下列现象不属于投影的是（
）
A．皮影
B．素描画
C．手影
D．树影
3．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是(　　)
A．
B．
C．
D．
4．如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所做，如图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，则六个构件中第（3）个的俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）
A．逐渐变短
B．先变短后变长
C．先变长后变短
D．逐渐变长
7．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为，则a的值为（
）
A．
B．
C．
D．2
8．下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（
）
A．
B．
C．
D．
9．小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是(
)
A．7
B．8
C．9
D．10
10．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形；③左视图不是中心对称图形；④俯视图和左视图都不是轴对称图形，其中正确结论是（　　）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
11．如图是将两个棱长为40mm的正方体分别切去一
块后剩下的余料，在它们的三视图中，完全相同的是_____．
12．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）
13．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_____个．
14．如图，它们都是由四个大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件．其中左视图与主视图相同的组件是________．
15．如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成影子A′B′C′D′．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为_____cm2．
16．如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是________．
17．如图，礼盒的上下底面为全等的正六边形，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为__________厘米．
18．如图为一机器零件的三视图，它的俯视图为正三角形，根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积是_________．（结果保留根号）
19．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看的长为，从上面看到的圆的直径为，求这个几何体的表面积（结果保留）．
20．如图所示是一个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据图中数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这条路线的最短路程．
1．（2020·贵阳中考）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·菏泽中考）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·凉山中考）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·宜昌中考）诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（
）．
A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管
B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管
C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管
D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管
6．（2020·咸宁中考）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2020·朝阳中考）如图所示的主视图对应的几何体是（
）
A．
B．
C．
D．
8．（2020·鹤岗中考）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（
）
A．
B．
C．
D．
9．（2020·雅安中考）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
10．（2020·广安中考）如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（　　　）
A．
B．
C．
D．
11．（2020·河北中考）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（
）
A．仅主视图不同
B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同
D．主视图、左视图和俯视图都相同
12．（2020·鹤岗中考）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
13．（2020·四川中考）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（　　）
A．20π
B．18π
C．16π
D．14π
14．（2020·达州中考）图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
15．（2020·福建中考）如图所示的六角螺母，其俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
16．（2020·烟台中考）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（
）
A．
B．
C．
D．
17．（2020·呼和浩特中考）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．
18．（2020·金华中考）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.
19．（2020·怀化中考）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．
20．（2020·攀枝花中考）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
（1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）第五章
图形与变换
第5节
投影与视图
■考点1
投影?
平行投影由平行光线形成的投影．
中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影．
在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长．
■考点2
三视图?
（1）三视图
主视图：从正面看到的图形.
俯视图：从上面看到的图形.
左视图：从左面看到的图形.
（2）三视图的对应关系
长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
（3）常见几何体的三视图常见几何体的三视图
正方体：正方体的三视图都是正方形.
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
球的三视图都是圆.
■考点1：投影?
◇典例：长方形的正投影不可能是(　　)
A．正方形
B．长方形
C．线段
D．梯形
【答案】D
【解析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．
解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．
故长方形的正投影不可能是梯形，
故选：D．
◆变式训练
1．如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（　　）
A．3
B．5
C．6
D．7
【答案】C
【解析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．
解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．
∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，
∵AB∥A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴，即
∴A′B′＝6，
故选：C．
2．在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学测量树的高度时，发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是4.62米”；小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比4.62米要长”．
（1）你认为小玲和小强的说法对吗？
（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度；
（3）要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是多少？
【答案】（1）小玲的说法不对，小强的说法对；（2）树的高度为8米；（3）树的影子长度是4.8米．
【解析】（1）根据题意可得小玲的说法不对，小强的说法对；
（2）根据题意可得＝，DE=0.3，EH=0.18，进而可求大树的影长AF，所以可求大树的高度；
（3）结合（2）即可得树的影长．
解：（1）小玲的说法不对，小强的说法对，理由如下（2）可得；
（2）根据题意画出图形，如图所示，
根据平行投影可知：＝，DE＝0.3，
∴EH＝0.3×0.6＝0.18，
∵四边形DGFH是平行四边形，
∴FH＝DG＝0.2，
∵AE＝4.42，
∴AF＝AE+EH+FH＝4.42+0.18+0.2＝4.8，
∵＝，
∴AB＝＝8（米）．
答：树的高度为8米．
（3）由（2）可知：
AF＝4.8（米），
答：树的影子长度是4.8米．
■考点2：三视图?
◇典例：用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（　　）
A．6
B．7
C．10
D．13
【答案】C
【解析】从主视图和左视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目．
解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．
由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列与第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最底层有一块即可．
因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第二列中有一个二层，其余为一层，第三列一层，共10块．
故选：C．
◆变式训练
1．若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（
）
A．7
B．8
C．9
D．10
【答案】A
【解析】根据三视图的知识，易得这个几何体共有2层，2行，3列，先看右边一列的可能的最少或最多个数，再看中间一列正方体的个数，再看左边一列的可能的最少或最多个数，相加即可．
解：综合俯视图和主视图，这个几何体的右边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，中间一列有2个正方体，左边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，
所以组成这个几何体的小正方块最多有10块，最少有8块．
则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是7．
故选：A．
2．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图中有　
　个小正方体；
（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；
（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加　
　个小正方体．
【答案】（1）10；（2）见解析；（3）4.
【解析】（1）最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排共6个小正方体，再计算总和即可；
（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，据此可画出图形；
（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，然后可得答案．
解：（1）依图可知，图中有1+3+6=10个小正方体；
（2）该几何体的主视图、左视图如下：
（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，所以可添加4个小正方体.
1．如图，由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，不改变的是（
）
A．主视图
B．左视图
C．俯视图
D．左视图和俯视图
【答案】A
【解析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．
解：主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故A正确；
故选：A．
2．下列现象不属于投影的是（
）
A．皮影
B．素描画
C．手影
D．树影
【答案】B
【解析】根据投影的概念，皮影、树影、手影都是由光线照射形成的，都是投影，而素描画不满足，不是投影，即可得到答案．
解：根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的，
故选：B．
3．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
解：A、加号的水平线上每个小正方体上面都有一个小正方体，故A正确；
B、加号的竖直的线上最上边小正方体上有两个小正方体，故B正确；
C、加号的水平线上中间位置的小正方体上有两个小正方体，故C错误；
D、加号的竖直的线上最上边小正方体上有两个小正方体，最下边的小正方体上有一个小正方体，故D正确；
故选C．
4．如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】看几个小正方体组成的立体图形的俯视图，俯视图是要求从上面向下看得到的图形是俯视图，从上面看到两行小正方形，第一行一个，排在最右边，第二行看到三个小正方形最右边小正方形与前行对齐即可．
解：从上面看易得：有两行小正方形，第二行边有3个正方形．第一行有1个正方形排在第二行前边，而且与最右侧的小正方形对齐．
故选择：D．
5．鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所做，如图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，则六个构件中第（3）个的俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由简单的几何体的三视图直接进行排除选项即可．
解：由题意得：
六个构件中第（3）个的俯视图为；
故选D．
6．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）
A．逐渐变短
B．先变短后变长
C．先变长后变短
D．逐渐变长
【答案】B
【解析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．
解：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．
故选B．
7．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为，则a的值为（
）
A．
B．
C．
D．2
【答案】D
【解析】该正三棱柱底面等边三角形的高为，底面等边三角形的边长为4，由此能根据该正三棱柱的表面积求得a的值．
解：∵由左视图知底面正三角形的高为，
∴正三角形的边长为4，
∴表面积中两正三角形的面均为，
∵正三棱柱的表面积为，
∴24=（4+4+4）a，
解得：a=2，
故选：D．
8．下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2，据此可画出图形．
解：这个几何体的左视图为
．
故选：A．
9．小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是(
)
A．7
B．8
C．9
D．10
【答案】A
解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，则n的值是7．
故选A．
10．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形；③左视图不是中心对称图形；④俯视图和左视图都不是轴对称图形，其中正确结论是（　　）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
【答案】A
【解析】该几何体的三视图如图所示：
①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；正确.
②俯视图是中心对称图形；错误.
③左视图不是中心对称图形；正确.
左视图是轴对称图形，④俯视图和左视图都不是轴对称图形,错误.
故选A.
11．如图是将两个棱长为40mm的正方体分别切去一
块后剩下的余料，在它们的三视图中，完全相同的是_____．
【答案】俯视图和主视图
【解析】分别对比三视图即可得出结果．
解：根据三视图可知，两几何体的俯视图和主视图均为长方形正中间加一条横向实线，
即在它们的三视图中，完全相同的是俯视图和主视图，
故答案为：俯视图和主视图．
12．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）
【答案】①②
【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．
解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，
圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，
圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，
故答案为①②．
13．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_____个．
【答案】7
【解析】根据几何体的三视图可进行求解．
解：根据题意得：
则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．
故答案为7．
14．如图，它们都是由四个大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件．其中左视图与主视图相同的组件是________．
【答案】(1)，(2)，(4)
【解析】
分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．
解：
（1）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此项符合题意；
（2）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此项符合题意；
（3）左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此项不符合题意；
（4）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此项符合题意；
故答案为：（1），（2），（4）
15．如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成影子A′B′C′D′．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为_____cm2．
【答案】500cm2．
【解析】易得对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方，据此求解可得．
解：∵OA：OA′=2：5，
可知OB：OB′=2：5，
∵∠AOB=∠A′OB′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴AB：A′B′=2：5，
∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积为4：25，
又矩形ABCD的面积为80cm2，则矩形A′B′C′D′的面积为500cm2．
故答案为500cm2．
16．如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是________．
【答案】168
【解析】如果用6块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长3×2=6cm，宽4cm，高3×2=6cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解．
解：
长3×2=6cm，宽4cm，高3×2=6cm
（4×6+4×6+6×6）×2
=（24+24+36）×2
=84×2
=168（cm2）．
故答案为：168．
17．如图，礼盒的上下底面为全等的正六边形，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为__________厘米．
【答案】
【解析】由正视图知道，高是20cm，两顶点之间的最大距离为60cm，应利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可．
解：根据题意，作出实际图形的上底，
如图：AC，CD是上底面的两边．
则AC=60÷2=30（cm），∠ACD=120°，
作CB⊥AD于点B，
那么AB=AC×sin60°=30×=15（cm），
所以AD=2AB=30（cm），
胶带的长至少=（cm）．
故答案为：．
18．如图为一机器零件的三视图，它的俯视图为正三角形，根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积是_________．（结果保留根号）
【答案】32+96
【解析】根据三视图可得机器零件为正三棱柱，三棱柱的上下底是高为4的等边三角形，三棱柱高为4，求出等边三角形边长，求出表面积即可．
解：
由三视图得机器零件为正三棱柱，
作CD⊥AB于D，
∵△ABC是正三角形，
在Rt△BCD中，
∴
．
故答案为：32+96
19．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看的长为，从上面看到的圆的直径为，求这个几何体的表面积（结果保留）．
【答案】（1）圆柱；（2）．
【解析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；
（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积即可；
解：(1)由三视图判断出该几何体是圆柱.
(2)∵从正面看的长为，从上面看的圆的直径为，
∴该圆柱的底面半径径为，高为，
∴该几何体的侧面积为，底面积为：2πr2=8πcm2.
∴该几何体的表面积为．
20．如图所示是一个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据图中数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这条路线的最短路程．
【答案】（1）圆锥；（2）16π；（3）3
【解析】（1）由该几何体的三视图可知，这个几何体是：圆锥；
（2）由图中数据可知，这个圆锥的底面半径为2，母线长为6，这样根据S表=S侧+S底即可计算出该圆锥的表面积；
（3）如下图，将圆锥的侧面沿母线AB展开得到扇形ABB′，则由题意可知点C′为的中点，点D′为半径AC′的中点，连接BC′，BD′，则BD′的长为所求的最短路程，这样结合已知条件求出BD′的长即可.
解：（1）由该几何体的三视图可知：这个几何体是圆锥；
（2）由图中数据可知：这个圆锥的底面半径为2，母线长为6，
∴S表＝S侧＋S底＝π
r
l＋π
r2＝12π＋4π＝16π(cm2)；
（3）如下图所示，将圆锥侧面沿AB展开，则图中线段BD′为所求最短路程．
设∠BAB′的度数为n，则由可得：
，解得：，
∵点C′为的中点，
∴∠BAC′=60°，
又∵AB=AC′，
∴△ABC′是等边三角形，
又∵D′是AC′的中点，
∴∠AD′B=90°，
∴sin∠BAD′=，
∴BD′=AB·sin60°=6×=（cm），
∴蚂蚁爬行的最短路程是cm.
1．（2020·贵阳中考）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据太阳光下的影子的特点：（1）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向；（2）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可．
解：选项A、B中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项A、B错误
选项C中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C错误
选项D中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D正确
故选：D．
2．（2020·菏泽中考）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可．
解：从正面看所得到的图形为选项中的图形．
故选：．
3．（2020·凉山中考）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．
解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；
B、三棱锥的左视图是等腰三角形，符合题意；
C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；
D、正方体的左视图是矩形（正方形），不符合题意．
故选：B．
4．如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解：从正面看有三列，从左到右依次有1、1、2个正方形，图形如下：
故选：A．
5．（2020·宜昌中考）诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（
）．
A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管
B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管
C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管
D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管
【答案】D
【解析】由三视图的图形特征进行还原即可．
解：由三视图可知：几何体的外部为圆柱体，内部为两个互相平行的空心管
故选：Ｄ
6．（2020·咸宁中考）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．
解：该几何体的左视图是：
故选A.
7．（2020·朝阳中考）如图所示的主视图对应的几何体是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，逐一判断即可．
解：A：的主视图为，故此选项错误；
B：的主视图为，故此选项正确；
C：的主视图为，故此选项错误；
D：的主视图为，故此选项错误；
答案故选B
8．（2020·鹤岗中考）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】这个几何体共有3层，由左视图可得第一层小正方体的最多个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，以及第三层的最多个数，再相加即可．
解：由题意，由主视图有3层，2列，由左视图可知，第一层最多有4个，第二层最多2个，第三层最多1个，
∴所需的小正方体的个数最多是：4+2+1=7（个）；
故选：B．
9．（2020·雅安中考）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】B
【解析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案.
解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：
所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，
故选：B．
10．（2020·广安中考）如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（　　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据俯视图的定义：由物体上方向下做正投影得到的视图，即可得出结论．
解：该几何体的俯视图为：
故选：C．
11．（2020·河北中考）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（
）
A．仅主视图不同
B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同
D．主视图、左视图和俯视图都相同
【答案】D
【解析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．
解：第一个几何体的三视图如图所示：
第二个几何体的三视图如图所示：
观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，
故选D．
12．（2020·鹤岗中考）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】C
【解析】左视图底面有2个小正方体，主视图底面有2个小正方体，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．
解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，
第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，
则这个几何体的小立方块的个数最少是个，
故选：C．
13．（2020·四川中考）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（　　）
A．20π
B．18π
C．16π
D．14π
【答案】B
【解析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．
解：由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，且底面半径为，
∴这个几何体的表面积
=底面圆的面积+圆柱的侧面积+圆锥的侧面积
=22π+222π+32π=18π，
故选：B．
14．（2020·达州中考）图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案．
解：∵S主，S左，
∴主视图的长，左视图的长，
则俯视图的两边长分别为：、，
S俯，
故选：A．
15．（2020·福建中考）如图所示的六角螺母，其俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．
解：由几何体可知，该几何体的三视图依次为．
主视图为：
左视图为：
俯视图为：
故选：B．
16．（2020·烟台中考）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】结合三视图确定各图形的位置后即可确定正确的选项．
解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．
故选：B．
17．（2020·呼和浩特中考）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．
【答案】3π+4
【解析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，
半圆柱的直径为2，高为1，
故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，
故答案为：3π+4．
18．（2020·金华中考）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.
【答案】20
【解析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．
解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．
故答案为：20．
19．（2020·怀化中考）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．
【答案】24π
cm?
【解析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
且底面周长为：2π×2=4π(cm)，
∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm?)．
故答案为：24π
cm?．
20．（2020·攀枝花中考）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
（1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？
【答案】（1）120cm；（2）正确；（3）280cm
【解析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．
（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；
（3）过点F作FG⊥CE于点G，设FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB.
解：（1）设王诗嬑的影长为xcm，
由题意可得：，
解得：x=120，
经检验：x=120是分式方程的解，
王诗嬑的的影子长为120cm；
（2）正确，
因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，
则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，
而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，
∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；
（3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，
过点F作FG⊥CE于点G，
由题意可得：BC=100，CF=100，
∵斜坡坡度，
∴，
∴设FG=4m，CG=3m，在△CFG中，
，
解得：m=20，
∴CG=60，FG=80，
∴BG=BC+CG=160，
过点F作FH⊥AB于点H，
∵同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，
FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB，
可知四边形HBGF为矩形，
∴，
∴AH==200，
∴AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，
故高圆柱的高度为280cm.
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精品试卷·第
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