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§8.4
机械能守恒定律
《机械能守恒定律》
为什么小球好象记着自已的位置不会碰到鼻尖？
演示实验：碰鼻子实验
思考：前面学习了哪几种形式的能量？表达式是什么？分别对应什么力做功？
重力势能EP
弹性势能EP
动能Ek
WG=EP1-EP2
=-△EP
势能
机械能
W弹=EP1-EP2
=
-△EP
W合=Ek2-Ek1
=△Ek
动能
伽利略斜面实验
伽利略理想斜面实验（斜面均光滑）
A
B
h
h
一.追寻守恒量
试用所学知识证明
思考：小球在光滑的斜面Ａ上从高为h处由静止滚下，滚上另一光滑的斜面Ｂ，速度变为零时的高度为h1
，h和h1的大小关系怎样？如果减小斜面B的倾角呢？
在A斜面上：a＝gsinα
x＝
v2/2a
h
＝
x
sinα＝v2/2g
A
B
h
h'
α
β
在B斜面上：
　　　a'＝－gsinβ
x'＝（0－v2）/2a'
h'
＝
x'　
　　sinβ=
v2/2g
∴h'＝h
　　实验表明斜面上的小球在运动过程中好像“记得
”自己起始的高度（或与高度相关的某个量）。
后来的物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”,并且把这个量叫做能量或能。
A
B
h
h'
α
β
　　在伽利略斜面实验中，将小球提高到起始点的高度时，小球被赋予一种形式的能量——势能。
　　相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能（potential
energy）。
概念：势能
A
B
h
v0
=
0
物体由于运动而具有的能量叫做动能（kinetic
energy）。
　　在伽利略斜面实验中，释放小球后，小球开始运动，获得速度，小球被赋予一种形式的能量——动能。
概念：动能
A
B
h
v0
=
0
　　在伽利略斜面实验中，释放小球后，小球开始运动，获得速度，具有动能；当运动到斜面中间的某一位置时，小球又有一定的高度，具有势能；把小球的动能与势能的总和称为机械能。
机械能：动能与势能的总和
。
A
B
h
h'
α
β
一、机械能
机械能是动能、重力势能、弹性势能的统称，
用符号
E
表示
3.机械能是标量，具有相对性
1.概念：
2.表达式：
(1)物体沿光滑斜面下滑时
转化为
。
V
(2)运动员撑杆跳的过程中
转化为
。
(3)反弹后的小球在上升过程中
转化为
。
重力势能
动能
动能
弹性势能
弹性势能
动能、重力势能
动能和势能之间可以相互转化
思考：动能与势能的相互转化存在何种定量关系？
光滑斜面下滑
h2
B
A
v2
h1
v1
情景问题：质量为m的物体自由下落（光滑斜面下滑）过程中，经过高度h1的A点时速度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。
v2
A
h1
h2
B
v1
自由落体运动
三、机械能守恒定律
A点
B点
h1
v1
v2
m
h2
A
B
移项
结论
地面为参考面
由动能定理得
重力功与重力势能的关系
B
A
v2
h2
h1
v1
以上两式得
B点
h1
v1
v2
m
h2
A
B
以上两式得
移项
结论
地面为参考面
由动能定理得
重力功与重力势能的关系
在只有重力做功的物体系统内，
动能与重力势能可以互相转化，
而总的机械能保持不变。
在只有弹力做功的物体系统内，
动能与弹性势能可以互相转化，
总的机械能也保持不变。
v
1.内容：
在只有重力或弹力做功的物体系统内,
动能和势能可以互相转化，
而总的机械能保持不变。
条件
1.动能增加，势能一定减小，且动能增加量等于势能减小量。
2.动能减小，势能一定增加，且动能减小量等于势能增加量。
三、机械能守恒定律
EK2+EP2=EK1+EP1
即E2=E1
ΔEk减=ΔEp增
mgh2+mv22/2=mgh1+mv12/2
2、表达式：
守恒观点
转化观点
ΔEA=-ΔEB
转移观点
3.机械能守恒条件：
v
v0
G
G
v0
G
（1）物体只受重力，不受其他力。
自由落体运动
竖直上抛运动
平抛运动
3.机械能守恒条件：
（2）物体受重力或弹簧弹力，还受其他力，但其他力不做功。
乙
甲
A
B
C
A
光滑斜面上运动的物体
v0
3.机械能守恒条件：
（3）物体系统只受重力和弹簧弹力，不受其他力。
小球和弹簧组成的系统在竖直方向上做往返运动。
用绳拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升。
跳伞员利用降落伞在空中匀速下落。
抛出的篮球在空中运动。
光滑水平面上运动的小球，把弹簧压缩后又被弹回来。
v
思考：下列实例中哪些情况机械能是守恒的
例1.试判断下列各运动中机械能是否守恒(均不计空气阻力和摩擦阻力)
1.
抛出的手榴弹的运动
2.
细绳拴着小球在水平面内做匀速圆周运动
3.
手拉着一物体沿斜面匀速上滑
4.
套在光滑圆环上的小球在竖直面内做圆周运动
5.
起重机吊起一物体
6.
自由下落的小球压缩弹簧后又被弹回
7.
弹簧下吊一小球上下振动
8.
蹦极
√
√
×
√
×
√
√
√
例2.从离地面高20米处以10m/s的初速度水平抛出一个质量为1kg的铁球，铁球下落过程中在离地5m高处时的速度是多大？（不考虑空气阻力）
解：以地面为参考平面。
v0
h1
h2
例3.把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图所示），摆长为L，最大偏角为。求小球运动到最低位置时的速度为多大？
解析：小球摆动过程中，细线的拉力不做功，系统只有重力做功，机械能守恒。
解：设小球最低点所在位置为参考平面
由机械能守恒定律得：
解得：
应用机械能守恒定律解题，只需考虑过程的初、末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，这是它的优点。
(1)确定研究对象
(2)对研究对象进行正确的受力分析
(3)判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件
(4)视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能。
(5)根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。
应用机械能守恒定律解题的一般步骤：
机械能守恒定律
在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
内容：
表达式：
适用条件：
只有重力做功或弹力做功
小结
注：此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力
“THANKS”

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