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华师大版
七下数学
6.2.2解一元一次方程
复习回顾
解方程：6x-7=4x-1.
1.
方程的解法我们学了哪几步？
移项
合并同类项
系数化为1
2.移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？
②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变.
③系数化为1，也就是说方程两边同时除以未知数前面的系数.
①移项时要变号.（变成相反数）
我要1听果奶饮料和4听可乐.
你给我10元，找你3元.
1听可乐比1听果奶饮料多0.5元.
1听果奶饮料多少钱呢？
如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程：
情景导入
思考
两个方程有什么共同点?
只含有一个未知数,
（一次）
未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，
这样的方程叫做一元一次方程.
6x-7=4x-1.
4(x+0.5)+x=10-3
（一元）
归纳
一元一次方程定义:
只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.
注意以下三点：
（1）一元一次方程有如下特点：①只含有一个未知数；
②未知数的次数是1；③含有未知数的式子是整式.
（2）一元一次方程的最简形式为：ax=b(a≠0).
（3）一元一次方程的标准形式为：ax+b
=
0
（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)
哪些是一元一次方程？
（1）；
（2）3a+9>15
；
（3）2x+1
；
（4）2m+15=3
；
（5）3x-5=5x+4
；（6）
．
（7）-3x+1.8=3y
不是整式方程
不是等式
是不等式，不是方程
是一元一次方程.
是一元一次方程.
未知数的次数是2
含有两个未知数.
练习
思考
上面的方程与上节课所解的方程有什么区别？你能解所列的方程吗？
探究新知
观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？
4
(
x+0.5
)
+x=
10-3
方程的左边有带括号的式子，可以尝试去括号！赶快动手试一试吧！
去括号
4
(
x+0.5
)
+x=
10-3
4x+2+x=10-3
4x+x=10-3-2
5x=5
x=1
移项
合并同类项
系数化为1
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
试一试
例题解析
例1、解方程：3(x－2)+1=x－(2x－1)
3x－6+1=x－2x+1，
解：原方程的两边分别去括号，得
即
3x－5=－x+1
移项，得
3x+x=1+5
即
4x=6
两边都除以4，得x=
变式训练
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
3x-7(x-1)=3-2(x+3)
移
项
合并同类项
系数化为1
去括号
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
归纳
思考：
（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？
（2）引进什么样的未知数，你能根据这样的相等关系列出方程吗？
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
探究新知
分析：设这个数为x，
根据题意，得
思考：
这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？
2.
去分母时要注意什么问题?
想一想：
1.
若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?
探究新知
系数化为1
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
合并同类项
小心漏乘
14×2x+21x+6x+42x=33×42
97x=1386
x=
探究新知
例2、解方程：=1
解：两边都乘以6，得
3(x-3)-2(2x+1)=6
去括号，得
3x-9-4x-2=6
移项，得
3x-4x=6+9+2
合并同类项，得
-x=17
系数化为1，得
x=-17
小心漏乘，记得添括号！
例题解析
4x
-
7x
=140
–
56.
4（x
+14）=7（x+20）.
4x
+56
=
7x+140.
-
3x
=
84.
解方程：
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同时除以-3，得
移项
合并同类项
去分母
去括号
未知数的系数化为1
练一练
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得
4x－1－3x+6=1
移项，合并同类项，得
x=4
去括号符号错误
约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错.
方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6
做一做
1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母
的
；
2.去分母的依据是
，去分母时不能
漏乘
；
3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，
防止忘记变号.
最小公倍数
等式性质2
没有分母的项
总结
课堂练习
1.解方程3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是(
)
A.3-x+6=-5x+5
B.3-x-6=-5x+5
C.3-x+6=-5x-5
D.3-x-6=-5x+1
B
2.方程6(x+2)=30的解与下列方程的解相同的是(
)
A.
x+2=30
B.
x+2=
C.x+2=0
D.x-3=0
D
课堂练习
3.代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝_____.
-1
4.
若代数式与的值互为倒数，则x=
.
课堂练习
5.解下列方程:
(1)5(x+4)=30;
(2)
6(x-3)=42.
解:方程两边同除以5，得
x+4=6，
移项，得x=6-4，
即x=2.
解:方程两边同除以6，得
x-3=7，
移项，得
x=7+3，
即x=10.
6.解下列方程：
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1)
－4
=
8+
(2
－x).
去括号，得
2x+2
－4
=
8+2
－x.
移项，得
2x+x
=
8+2
－2+4.
合并同类项，得
3x
=
12.
系数化为1，得
x
=
4.
课堂练习
解：去分母（方程两边同乘12），得
　　4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1）
　　去括号，得：－4x+16－12x＋60＝4x－12－3x＋3.
　　移项，得：－4x－12x－4x＋3x＝－12＋3
－
16－60.
　　合并同类项，得：－17x＝－85.
　　系数化为1,得
x=5.
(2)
课堂练习
课堂小结
等式的性质2
①
不漏乘不含分母的项；
②
注意给分子添括号、去括号
乘法分配律、去括号法则
①
不漏乘括号里的项；
②括号前是“-”号，要变号
移项法则
移项要变号
合并同类项法则
系数相加，不漏项
等式的性质2
乘系数的倒数
解一元一次方程的一般步骤
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华师大版数学七年级下册6.2.2解一元一次方程导学案
课题
解一元一次方程
单元
6
学科
数学
年级
七年级
知识目标
理解什么是一元一次方程；
2、掌握含有括号的一元一次方程的解法；
3、会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程.
重点难点
重点：去括号和去分母解方程.
难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号.
教学过程
知识链接
1、去括号的法则是什么？
（1）3（2x-2）=
（2）-2（5+y）=
2、解方程：
(1)
4-3(2-x)=5x
(2)
=3x-1
3、求下列各数的最小公倍数：
（1）2，3，4；
（2）3，6，8；
（3）3，4，18；
在上面的2、(2)中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便.所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便.
合作探究
一、教材第9页
1、方程及一元一次方程的定义：
（1）方程是含有
。
（2）一元一次方程是指含有
的整式方程。
二、教材第10页
例1、解方程3(x-2)+1=x-(2x-1)
归纳：去括号时要注意：
（1）不要
括号内的任何一项；
（2）若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都
号．
三、教材第10页
例2、解方程：=1
解：两边都乘以
，去分母，得
依据
；
去括号，得
依据
；
移项，得
依据
；
合并同类项，得
依据
；
系数化为1，得
依据
；
归纳：1、请根据上题总结解一元一次方程的一般步骤为：
①
②
③
④
⑤
2、去分母时要注意什么？（两点）
。
自主尝试
解方程
（1）5（x+2）=2（5x-1）
(2)（x+1）-2（x-1）=1+3x
（3）；（4）；
【方法宝典】
根据解方程的步骤进行解题即可.
当堂检测
1．代数式a﹣2与1﹣2a的差是0，则a的值是（　　）
A．1
B．0
C．3
D．2
2．解方程
+
=
0时，去分母正确的是（　　）
A．4（2x﹣1）+9x﹣4＝12
B．4（2x﹣1）+3（3x﹣4）＝12
C．8x﹣1+9x+12＝0
D．4（2x﹣1）+3（3x﹣4）＝0
3．下列方程变形中，正确的是（　　）
A．由
-
＝1，去分母得3（x﹣2）﹣2（2x﹣3）＝1
B．由1+x＝4，移项得x＝4﹣1
C．由2x﹣（1﹣3x）＝5，去括号得2x﹣1﹣3x＝5
D．由2x＝﹣3，系数化为1得x＝﹣
4．多项式a+5与2a﹣8互为相反数，则a＝（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
5．将方程
–
＝1去分母得（　　）
A．2x﹣（x﹣2）＝6
B．2x﹣x﹣2＝6
C．2x﹣（x﹣2）＝1
D．2x﹣x﹣2＝1
6．对于方程
﹣1＝
，去分母后得到的方程是（　　）
A．x﹣1＝1+2x
B．x﹣6＝3（1+2x）
C．2x﹣3＝3（1+2x）
D．2x﹣6＝3（1+2x）
7．方程1﹣
＝去分母后为　
　．
8．当x＝　
　时，式子3（1﹣2x）的值是21．
9．关于x的方程a（x﹣1）＝2（x+1）（其中a≠2）的解是　
　．
10．若代数式的值比a﹣1的值大1，则a的值为　
　．
11.解方程：
（1）4x+3＝2（x﹣1）+1；
（2）
(3x+7)
=
2-
x
（3）[
（4）
x-
=
+2
12．列方程求解：当k取何值时，代数式的值比的值小2？
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.A；
2．D；
3．B；
4．C；
5．A；
6．D
7.
6﹣2（3﹣5x）＝2（2x﹣5）；
8．﹣3；
9．x＝
10．9；
11.
解：
（1）原式去括号得：4x+3=2x-1
移项并合并同类项得，2x=-4
系数化为1得，x=-2
（2）原式去分母得，4（3x+7）=28-21x
去括号得，12x+28=28-21x
移项合并同类项得，33x=0
系数化为1得，x=0
（3）原式去括号得，x-4=2
移项得，x=6
（4）原式去分母得，18x-3（2-18x）=2x+36
去括号得，18x-6+54x=2x+36
移项合并同类项得，70x=42
系数化为1得，x=
12．解：依题意得：
-
2
2（k+1）=3（3k+1）-12
2k+2=9k+3-12
2k-9k=3-12-2
-7k=-11
k=
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精品试卷·第
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