资源简介

课题：
6.4.3
余弦定理、正弦定理（第五课时）
学习目标：
通过对正、余弦定理的学习，使学生记住正、余弦定理，能运用正、余弦定理解决一些简单的实际问题，培养学生观察分析问题的能力，数形结合的思想
重点难点：运用正、余弦定理解决一些简单的实际问题
典型例题：
例1、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠BCA＝60°，∠ACD=30°，∠CDB=45°，∠BDA
=60°，求A、B两点间的距离。
例2、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的H、G两处，测得烟囱的仰角分别是和，CD间的距离是12
m.已知测角仪器高1.5
m,求烟囱的高。
例3、位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20
n
mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西30°，且与甲船相距
n
mile的C处的乙船.那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度？需要航行的距离是多少海里？
针对练习：
1、一艘船以32
n
mile
/
h的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的
北偏东15的方向，30
min后航行到B处，在B处看灯塔在船的
北偏东45的方向，已知距离此灯塔6
n
mile
以外的海区为航行
安全区域，这艘船可以继续一直沿正北方向航行吗？
2、一艘海轮从A出发，沿北偏东的方向航行10n
mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东的方向航行5()n
mile后到达海岛C。如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需航行多少距离？
3、某巡逻艇在A处发现北偏东45°相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75°的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？
003
004课题：6.4.1
平面几何中的向量方法
学习目标：
通过例题，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题是一种行之有效的工具，和同学一起总结方法，巩固强化，培养学生观察分析问题的能力，数形结合的思想
重点难点：应用向量知识处理平面几何问题
典型例题：
例1、如图，DE是△ABC的中位线，用向量方法证明：DE/∥BC，DE=BC
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
（3）把运算结果“翻译”成几何关系.
例2、如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？
针对练习：
1、如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与
DE交于点M，求∠EMF的余弦值.
2、如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，
N.设AB=mAM，AC=nAN，求m+n的值.
3、若非零向量与满足，且，则△ABC为（
）.
（A）三边均不相等的三角形
（B）直角三角形
（C）底边和腰不相等的等腰三角形
（D）等边三角形
4、已知O，N，P在△ABC所在平面内，满足，，且=
=，则点O，N，P依次是△ABC的（
）.
（A）重心，外心，垂心
（B）重心，外心，内心
（C）外心，重心，垂心
（D）外心，重心，内心
001
002课题：
6.4.2
向量在物理中的应用举例
学习目标：
通过例题，让学生体会应用向量知识处理力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具，和同学一起总结方法，巩固强化，培养学生观察分析问题的能力，数形结合的思想
重点难点：应用向量知识处理物理问题
典型例题：
例1、如图，一条河两岸平行，河的宽度d=500
m，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知
船的速度的大小为||=10
km/h，水流速度的大小为||=6
km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间？
针对练习：
1、一物体在力的作用下，由点A（20，15）移动到点B（7，0）.已知=（4，?5），求对该物体所做的功.
2、如图，一滑轮组中有两个定滑轮A，B，在从连接点O出发的三根绳的端点处，挂着3个重物，
它们所受的重力分别为4
N，4
N和4
N.此时整个系统恰处于平衡状态，求∠AOB的大小.
3、若平面上的三个力，，作用于一点，且处于平衡状态.已知||=1
N，||=，与的夹角为45°，求：
（1）的大小；
（2）与夹角的大小.
001
002
A
A
B
4N
YO
4N
43N课题：
6.4.3
余弦定理、正弦定理（第三课时）
学习目标：
通过对正弦定理的推导，使学生记住正弦定理的内容，能运用正弦定理解决一些简单的三角形问题，培养学生观察分析问题的能力，数形结合的思想
重点难点：运用正弦定理解决一些简单的三角形问题
复习回顾：
1、和差角公式：
__________________________；________________________
__________________________；________________________
2、二倍角公式：
____________
____________________________________________________
新课学习：
在Rt△ABC中，，，所以。
又因为，所以。对于锐角三角
形和钝角三角形，以上关系是否仍然成立呢？
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即_____________________________
正弦定理的作用：
（1）已知三角形______________________，求_________________________
（2）已知三角形______________________，求___________________________
典型例题：
例1、在△ABC中，已知A=15°，B=45°，c=3+，解这个三角形.
例2、在△ABC中，已知B=30°，b=，c=2，解这个三角形。
针对练习：
1、在△ABC中，已知a=2，c=，A=120°，求b和C；
2、在△ABC中，已知b=2，A=45°，C=75°，求c.
3、在△ABC中，已知cosA=，B=，b=，求a，c
课后作业：
1、已知在
2、在
3、
4、在ΔABC中
已知，求
5、在ΔABC中
，已知，解三角形ABC。
001
002课题：
6.4.3
余弦定理、正弦定理（第一课时）
学习目标：
通过余弦定理的推理过程，使学生记住余弦定理的内容，并能运用余弦定理解决一些简单的三角形问题，培养学生观察分析问题的能力，数形结合的思想
重点难点：运用余弦定理解决一些简单的三角形问题
新课学习：
在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，怎样用a，b和C表示c？
设，，
1、余弦定理：
三角形中任何一边的平方，等于其他两边___________减去这两边与它们的夹角的_____________
即：a2＝_____________________，b2＝_____________________，c2＝_____________________
2、余弦定理的作用：
（1）已知三角形的____________________，求_________________；
（2）已知三角形的____________________，求_________________。
3、余弦定理公式的使用
（1）正用：
____________________，____________________，____________________
（2）变形：
①cosA＝___________________，cosB＝___________________，cosC＝___________________
②________，________，________
4、解三角形：
一般的，三角形的三个角A，B，C
和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
典型例题：
例1、在ΔABC中，（1）已知，，求；（2）已知，求
例2、在ABC中，已知，，B＝45°，求b及A
例3、在中，、是方程的两根，又，求及c
针对练习：
1、在△ABC中，已知a=5，b=2，C=，求c.
2、在△ABC中，已知a=2，b=，c=+1，解这个三角形.
001
002课题：
6.4.3
余弦定理、正弦定理（第二课时）
学习目标：
通过对余弦定理的研究，使学生利用余弦定理解决三角形张角的大小问题及判断三角形的形状，，培养学生观察分析问题的能力，数形结合的思想
重点难点：运用余弦定理解决一些简单的三角形问题
新课学习：
钝角、直角、锐角三角形形状的判断
（1）钝角三角形的判断____________________________________________________________
（2）直角三角形的判断____________________________________________________________
（3）锐角三角形的判断____________________________________________________________
典型例题：
例1、在中，如果，那么A一定是_________
例2、以4，5，6为边长的三角形一定是_____________三角形
例3、在△ABC中，若，则角＝_____________
例4、在的三边满足（a＋b＋c）(a＋b－c)＝3ab，则C＝__________
针对练习：
1、在△ABC中，已知，则内角等于（
）
A、
B、
C、
D、
2、在△ABC中，已知，求最小的内角为___________
3、在中，，则最小内角度数为____________
4、在中，若，，C＝120，则sinA＝__________
5、在中，若a：b：c＝3：5：7，则这个三角形中最大的角为（
）
A、
B、
C、
D、
6、在中，已知a＝7，b＝3，c＝8，则角A＝
________________。
001
002课题：
6.4.3
余弦定理、正弦定理（第四课时）
学习目标：
通过对正弦定理的学习，使学生记住正弦定理的变形，能运用正弦定理解决一些简单的三角形问题，培养学生观察分析问题的能力，数形结合的思想
重点难点：运用正弦定理解决一些简单的三角形问题
新课学习：
1、正弦定理的变形
（1）______________；______________；______________；
（2）____________________________；
（3）若R为△ABC外接圆的半径，＝______；
，
，
；
a＝
，
b＝
，
c＝
；
（4）＝__________＝___________=____________=________
（5）三角形面积公式S＝___________________________________________________
典型例题：
例1、求值
（1）在ABC中，bc＝20，＝5,ABC的外接圆半径为，则a＝___________.
（2）在中，若那么的外接圆的周长为________
（3）在中，外接圆半径为2，，则的长为_____________
例2、判断下列三角形解的形状
（1）在ΔABC中，已知，试判断ΔABC的形状是_____________
（2）在ΔABC中,，则△ABC的形状为___________
（3）在ΔABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则ΔABC一定是
(
)
A、等边三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形
（4）中，，那么ΔABC一定是_______
（5）在ΔABC中，已知，试判断ΔABC的形状。
001
002

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