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2020-2021学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．﹣2的倒数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．温度﹣4℃比﹣9℃高（　　）
A．5℃ B．﹣5℃ C．13℃ D．﹣13℃
3．如图，在各选项中，可以从左边的平面图形折成右边封闭的立体图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．用式子表示乘法结合律，正确的是（　　）
A．ab＝ba B．a（b+c）＝ab+ac
C．（ab）c＝a（bc） D．（a+b）+c＝a+（b+c）
5．在有理数中，有（　　）
A．最大的数 B．最小的数
C．绝对值最大的数 D．绝对值最小的数
6．港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，工程造价约1100亿元，1100亿元用科学记数法表示为（　　）
A．1100×108元 B．11×1010元 C．1.1×1011元 D．1.1×1012元
7．代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b＝﹣4的解是（　　）
x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0
2ax+5b 12 8 4 0 ﹣4
A．12 B．4 C．﹣2 D．0
8．下列说法正确的是（　　）
A．如果线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点
B．一条线段可以表示为“线段a”
C．数轴是一条射线
D．三条直线两两相交，必定有三个交点
9．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（　　）
A． B．3x+4＝4x+1
C． D．3（x+4）＝4（x+1）
10．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）
A．x2+5x B．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x
二、填空题（共7个小题，每小题4分，满分28分）
11．（4分）如果把顺时针方向转30°记为+30°，那么逆时针方向转45°记为　 　度．
12．（4分）计算：70°﹣32°26′＝　 　，35°30′＝　 　度．
13．（4分）多项式a3﹣2a2b2+a的次数是　 　，项数是　 　．
14．（4分）规定图形表示运算x﹣z﹣y+w，那么＝　 　（直接写出答案）．
15．（4分）如果|﹣2a|＝﹣2a，请写出一个符合条件的a的值　 　．
16．（4分）已知a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为　 　．
17．（4分）如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒1个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动　 　秒时，点O恰好为线段AB中点．
三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）.
18．（6分）计算：﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|
19．（6分）解方程：﹣＝1．
20．（6分）先化简，再求值：2（a2﹣2b﹣1）﹣4（1﹣b+a2），其中a＝﹣1，b＝．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）
21．（8分）如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，请根据下列语句画出图形：
（1）直线BC与射线AD相交于点M；
（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使点B为AE中点；
（3）在直线BC上找一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小，作图的依据是：　 　．
22．（8分）如图，直线ED上有一点O，∠AOC＝∠BOD＝90°，射线OP是∠AOD的平分线，
（1）说明射线OP是∠COB的平分线；
（2）写出图中与∠COD互为余角的角．
23．（8分）完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同．
（1）开始安排了多少个工人？
（2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？
五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）
24．（10分）某网店举行“三周年店庆，回馈老顾客”促销活动，制定的促销方案如表所示，其中表格中的x指的是购物原价（单位：元）：
购物原价 x≤100 100＜x≤300 x＞300
优惠措施 无优惠 按原价的九折优惠 300元部分按九折优惠，超过300元的部分按八折优惠
在促销活动期间，小李在该网店购物两次：
（1）小李第一次在该网店购物，实际付款92.7元，小李此次购物的原价为多少元？
（2）小李第二次在该网店购物，实际付款278元，小李此次购物的原价为多少元？
25．（10分）某加工厂利用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图2所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖．
（1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要　 　张长方形铁片，　 　张正方形铁片；
（2）现有m张正方形铁片，n张长方形铁片，若这些铁片全部用完时，所制作的A型、B型两种铁盒的数量恰好相等，m、n应满足怎样的数量关系？
（3）现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，若这些铁片恰好用完，则可制作A型、B型两种铁盒各多少个？
2020-2021学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．﹣2的倒数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】解：∵﹣2×（）＝1，
∴﹣2的倒数是﹣．
故选：D．
2．温度﹣4℃比﹣9℃高（　　）
A．5℃ B．﹣5℃ C．13℃ D．﹣13℃
【分析】温度﹣4℃比﹣9℃高多少度就是﹣4与﹣9的差．
【解答】解：∵﹣4﹣（﹣9）＝5（℃），
∴温度﹣4℃比﹣9℃高5℃．
故选：A．
3．如图，在各选项中，可以从左边的平面图形折成右边封闭的立体图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】四棱锥有四个三角形的侧面，故A选项不正确，将B中展开图折叠为长方体，因此B选项正确，C选项不能折叠成正方体，D显然不正确．
【解答】解：将B选项中的展开图经过折叠可以得到长方体，
故选：B．
4．用式子表示乘法结合律，正确的是（　　）
A．ab＝ba B．a（b+c）＝ab+ac
C．（ab）c＝a（bc） D．（a+b）+c＝a+（b+c）
【分析】根据加法运算定律、乘法运算定律的内容和表示方法，逐项判断即可．
【解答】解：∵ab＝ba表示乘法交换律，
∴选项A不符合题意；
∵a（b+c）＝ab+ac表示乘法分配律，
∴选项B不符合题意；
∵（ab）c＝a（bc）表示乘法结合律，
∴选项C符合题意；
∵（a+b）+c＝a+（b+c）表示加法结合律，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
5．在有理数中，有（　　）
A．最大的数 B．最小的数
C．绝对值最大的数 D．绝对值最小的数
【分析】根据有理数的有关内容判断即可．
【解答】解：A、在有理数中，没有最大的数，故本选项错误；
B、在有理数中，没有最小的数，故本选项错误；
C、在有理数中，没有绝对值最大的数，故本选项错误；
D、在有理数中，有绝对值最小的数，是0，故本选项正确；
故选：D．
6．港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，工程造价约1100亿元，1100亿元用科学记数法表示为（　　）
A．1100×108元 B．11×1010元 C．1.1×1011元 D．1.1×1012元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1100亿＝110000000000＝1.1×1011，
故选：C．
7．代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b＝﹣4的解是（　　）
x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0
2ax+5b 12 8 4 0 ﹣4
A．12 B．4 C．﹣2 D．0
【分析】根据表格中的数据确定出a与b的值，代入方程计算即可求出解．
【解答】解：根据题意得：﹣2a+5b＝0，5b＝﹣4，
解得：a＝﹣2，b＝﹣，
代入方程得：﹣4x﹣4＝﹣4，
解得：x＝0，
故选：D．
8．下列说法正确的是（　　）
A．如果线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点
B．一条线段可以表示为“线段a”
C．数轴是一条射线
D．三条直线两两相交，必定有三个交点
【分析】根据线段的中点定义、线段的性质、射线的定义和线段的表示方法分析即可．
【解答】解：A、在同一条直线上AB＝BC，则点B是线段AC的中点，原命题错误，故A选项不符合题意；
B、一条线段可以表示为“线段a”，正确，故选项B符合题意；
C、数轴是一条直线，原命题错误，故C选项不符合题意；
D、三条直线两两相交，有一个或三个交点，原命题错误，故D选项不符合题意；
故选：B．
9．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（　　）
A． B．3x+4＝4x+1
C． D．3（x+4）＝4（x+1）
【分析】设井深为x尺，根据绳子的长度固定不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设井深为x尺，
依题意，得：3（x+4）＝4（x+1）．
故选：D．
10．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）
A．x2+5x B．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x
【分析】根据图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决．
【解答】解：由图可得，
图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故选项A符合题意，
x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故选项B不符合题意，
3（x+2）+x2，故选项C不符合题意，
（x+3）（x+2）﹣2x，故选项D不符合题意，
故选：A．
二、填空题（共7个小题，每小题4分，满分28分）
11．（4分）如果把顺时针方向转30°记为+30°，那么逆时针方向转45°记为　﹣45　度．
【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，
∵顺时针方向转30°记为+30°，
∴逆时针方向转45°记为﹣45°．
12．（4分）计算：70°﹣32°26′＝　37°34′　，35°30′＝　35.5°　度．
【分析】将度的数相减和分化为度即可求解．
【解答】解：70°﹣32°26′＝69°60'﹣32°26'＝37°34'，
35°30′＝35°+30÷60°＝35.5°，
故答案为：37°34′；35.5．
13．（4分）多项式a3﹣2a2b2+a的次数是　4　，项数是　3　．
【分析】直接利用多项式项数和多项式次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：多项式a3﹣2a2b2+a的次数是：4，项数是：3．
故答案为：4，3．
14．（4分）规定图形表示运算x﹣z﹣y+w，那么＝　﹣4　（直接写出答案）．
【分析】根据题意，可以计算出所求式子的值．
【解答】解：由题意可得，
＝4﹣6﹣7+5＝﹣4，
故答案为：﹣4．
15．（4分）如果|﹣2a|＝﹣2a，请写出一个符合条件的a的值　﹣1（答案不唯一）　．
【分析】由|﹣2a|＝﹣2a，可得﹣2a≥0，即a≤0，只要写出一个非正数即可．
【解答】解：由|﹣2a|＝﹣2a，可得﹣2a≥0，即a≤0，
只要写出一个非正数a即可，如：﹣1．
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
16．（4分）已知a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为　100a+b　．
【分析】根据数位的意义，可知b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，即b不变，a扩大了100倍．
【解答】解：这个三位数可以表示为100a+b．
故答案是：100a+b．
17．（4分）如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒1个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动　1　秒时，点O恰好为线段AB中点．
【分析】设经过t秒，点O恰好是线段AB的中点，因为点B不能超过点O，所以0＜t＜2，经过t秒点A，B表示的数为，﹣2﹣t，6﹣3t，根据题意可知﹣2﹣t＜0，6﹣3t＞0，化简|﹣2﹣t|＝|6﹣3t|，即可得出答案．
【解答】解：设经过t秒，点O恰好为线段AB中点，
根据题意可得，经过t秒，
点A表示的数为﹣2﹣t，AO的长度为|﹣2﹣t|，
点B表示的数为6﹣3t，BO的长度为|6﹣3t|，
因为点B不能超过点O，所以0＜t＜2，则|﹣2﹣t|＝|6﹣3t|，
因为﹣2﹣t＜0，6﹣3t＞0，
所以，﹣（﹣2﹣t）＝6﹣3t，
解得t＝1．
故答案为：1．
三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）.
18．（6分）计算：﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|
【分析】先算乘方、乘法和绝对值，再算除法，最后算加法．
【解答】解：﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|
＝﹣9÷9﹣6+4
＝﹣1﹣6+4
＝﹣3．
19．（6分）解方程：﹣＝1．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：5（x﹣3）﹣2（x+4）＝1，
去括号得：5x﹣15﹣2x﹣8＝1，
移项得：5x﹣2x＝1+8+15，
合并得：3x＝24，
解得：x＝8．
20．（6分）先化简，再求值：2（a2﹣2b﹣1）﹣4（1﹣b+a2），其中a＝﹣1，b＝．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【解答】解：原式＝2a2﹣4b﹣2﹣4+4b﹣4a2
＝﹣2a2﹣6；
当a＝﹣1，b＝时，
原式＝﹣2×（﹣1）2﹣6
＝﹣2﹣6
＝﹣8．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）
21．（8分）如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，请根据下列语句画出图形：
（1）直线BC与射线AD相交于点M；
（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使点B为AE中点；
（3）在直线BC上找一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小，作图的依据是：　两点之间线段最短　．
【分析】（1）根据直线，射线的定义画出图形即可．
（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可．
（3）连接AF交直线BC于点P，点P即为所求作．
【解答】解：（1）如图，直线BC，射线AD即为所求作．
（2）如图，线段BE即为所求作．
（3）如图，点P即为所求作．
理由：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
22．（8分）如图，直线ED上有一点O，∠AOC＝∠BOD＝90°，射线OP是∠AOD的平分线，
（1）说明射线OP是∠COB的平分线；
（2）写出图中与∠COD互为余角的角．
【分析】（1）根据题意可得∠COD＝∠AOB，根据角平分线的定义以及角的和差关系可得∠POB＝∠POC，进而得出射线OP是∠COB的平分线；
（2）根据互余的两角之和为90°求解即可．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOD﹣∠AOC＝∠AOD﹣90°＝∠AOD﹣∠BOD，
∴∠COD＝∠AOB，
∵射线OP是∠AOD的平分线；
∴∠POA＝∠POD，
∴∠POA﹣∠AOB＝∠POD﹣∠COD，
∴∠POB＝∠POC，
∴射线OP是∠COB的平分线；
（2）∵∠COD＝∠AOB，∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOE＝∠BOC，
∵∠COD+∠BOC＝90°，
∴图中与∠COD互为余角的角有∠BOC和∠AOE．
23．（8分）完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同．
（1）开始安排了多少个工人？
（2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？
【分析】（1）设开始安排了x个工人，根据开始1天的工作量与增加1人后2天的工作量的和等于这项工作的一半列方程，解方程即可求解；
（2）设再增加y个工人，根据2天做完剩余的全部工作列方程，解方程即可求解．
【解答】解：（1）设开始安排了x个工人，由题意得：
，
解得x＝2，
答：开始安排了2个工人；
（2）设再增加y个工人，由题意得：
，
解得y＝1，
答：还需要再增加1个工人一起做．
五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）
24．（10分）某网店举行“三周年店庆，回馈老顾客”促销活动，制定的促销方案如表所示，其中表格中的x指的是购物原价（单位：元）：
购物原价 x≤100 100＜x≤300 x＞300
优惠措施 无优惠 按原价的九折优惠 300元部分按九折优惠，超过300元的部分按八折优惠
在促销活动期间，小李在该网店购物两次：
（1）小李第一次在该网店购物，实际付款92.7元，小李此次购物的原价为多少元？
（2）小李第二次在该网店购物，实际付款278元，小李此次购物的原价为多少元？
【分析】（1）根据两种情况调查原价即可；
（2）设小李此次购物的原价为x元，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：（1）因为100×0.9＝90＜92.7＜100，
所以有两种情况：
情况1：小李第一次购物没有优惠，则小李购物原价为92.7元，
情况2：小李第一次购物原价超过100元，则第一次购物原价为：92.7÷0.9＝103（元），
所以小李第一次购物原价为92.7或103元；
（2）300×0.9＝270＜278，
所以此次购物原价超过300元，设小李购物的原价为x元，
（x﹣300）×0.8+300×0.9＝278，
解得：x＝310，
所以第二次购物原价为310元，
答：小李第一次购物原价为92.7或103元，小李第二次购物原价为310元．
25．（10分）某加工厂利用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图2所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖．
（1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要　（4a+3b）　张长方形铁片，　（a+2b）　张正方形铁片；
（2）现有m张正方形铁片，n张长方形铁片，若这些铁片全部用完时，所制作的A型、B型两种铁盒的数量恰好相等，m、n应满足怎样的数量关系？
（3）现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，若这些铁片恰好用完，则可制作A型、B型两种铁盒各多少个？
【分析】（1）一个A型铁盒需要4个长方形铁片和1个正方形铁片；一个B型铁盒需要3个长方形铁片和2个正方形铁片，依此即可求解；
（2）设所制作的A型、B型两种铁盒的数量各有a个，根据等量关系列出方程即可求解；
（3）设可制作A型铁盒x个，则可制作B型铁盒个，根据长方形铁片100张，列出方程，再解即可．
【解答】解：（1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要（4a+3b）张长方形铁片，（a+2b）张正方形铁片．
故答案为：（4a+3b），（a+2b）；
（2）设所制作的A型、B型两种铁盒的数量各有a个，则需要3a张长方形铁片，7a张正方形铁片，
依题意有m＝3a，n＝7a，
则3n＝7m；
（3）设可制作A型铁盒x个，则可制作B型铁盒个，
依题意有4x+＝100，
解得x＝10，
＝＝20．
故设可制作A型铁盒10个，可制作B型铁盒20个．

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