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(共81张PPT)
加
分
宝
·
一
轮
复
习
课
件
精
耕
细
作
，
一
针
见
血
。
研
究
教
育
根
本
，
解
决
根
本
问
题
。
第1节
统计与分析
考
点
梳
理
考
点
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7世纪盲
二一教育研究院
U.2IcnY
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联合些品第六章
统计与概率
第1节
统计与分析
■考点1
数据收集、整理?
1．数据收集常用方法
（1）普查（全面调查）；
（2）抽样调查．
2．收集数据时常见的统计量
（1）总体：要考察的全体对象；
（2）个体：组成总体的每一个考察对象；
（3）样本：被抽查的那些个体组成一个样本；
（4）样本容量：样本中个体的数目．
■考点2
反映数据集中程度的量?
1．平均数：x1，x2，…，xn的平均数．
2．加权平均数
（1）一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．
（2）若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数＝（x1f1＋x2f2＋…＋xkfk）．
计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆．
3．中位数
一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
4．众数：一组数据中出现次数最多的数据．
一组数据的众数可能有多个，也可能没有．
■考点3
反映数据离散程度的量?
（1）方差公式：设x1，x2，…，xn的平均数为，则这n个数据的方差为
（2）方差反映一组数据的波动程度，若该组每个数据变化相同，则方差不变．若数据a1，a2，……an的方差是s，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s．
（3）方差意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定．
■考点4
数据的整理和描述?
1．频数、频率
（1）频数：每个对象出现的次数．
（2）频率：频数与数据总数的比．
2．统计图（1）条形统计图能够显示每组中的具体数据．
（2）扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比．
（3）折线统计图能够显示数据的变化趋势．
（4）频数分布直方图能够显示数据的分布情况．
3．画频数分布直方图的步骤
（1）计算最大值与最小值的差；
（2）决定组距与组数；
（3）决定分点；
（3）列频数分布表；
（4）画频数分布直方图．
■考点1：数据收集、整理?
◇典例：北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业，同学们很高兴品尝各种美食菜品某同学想要得到本校食堂最受同学欢迎的菜品，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的菜品；
②去食堂收集同学吃饭选择的菜品名称和人数；
③绘制扇形图来表示各个种类产品所占的百分比；
④整理所收集的数据，并绘制频数分布表；
正确统计步骤的顺序是（
）
A．②→③→①→④
B．②→④→③→①
C．①→②→④→③
D．③→④→①→②
【答案】B
【解析】统计的一般步骤为，收集数据，整理数据，绘制统计图表，通过统计图表分析得出结论或做出预测，达到预定的目的．
解：统计的一般步骤为：收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，从正确的步骤为②④③①，
故选：B．
◆变式训练
1．某校800名学生，从中随机抽取20%的学生进行立定跳远测试，下列说法错误的是（
）
A．这种调查方式是抽样调查
B．每名学生的立定跳远成是个体
C．160名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本
D．20%是样本容量
【答案】D
【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解：八年级有800名学生，从中随机抽取了160名学生进行立定跳远测试，是抽样调查，
每名学生的立定跳远成绩是个体，
从中随机抽取了160名学生进行立定跳远测试，
160是样本容量，
故选：D．
2．下列调查中，最适合采用普查的是（
）
A．对太原市市民垃圾分类知识了解情况进行的调查
B．对全国中学生心理健康状况进行的调查
C．对某超市销售的薯条的质量进行调查
D．对某校七年级二班学生身高情况的调查
【答案】D
【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
解：A.对太原市市民垃圾分类知识了解情况进行的调查，工作量比较大，宜采用抽样调查；
B.对全国中学生心理健康状况进行的调查，工作量比较大，宜采用抽样调查；
C.对某超市销售的薯条的质量进行调查，具有破坏性，宜采用抽样调查；
D.对某校七年级二班学生身高情况的调查，工作量比较小，宜采用普查；
故选D．
■考点2：反映数据集中程度的量?
◇典例：某同学对数据，，，，，进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（
）
A．平均数
B．中位数
C．方差
D．众数
【答案】B
【解析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断即可．
解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与被涂污数字无关．
故选：B．
◆变式训练
1．一组数据1，2，4，5，5，10．去掉1，剩下的数据原数据相比，不变的是（
）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．平均数和众数
【答案】B
【解析】分别计算出原数据、新数据的平均数、中位数和众数即可得出答案．
解：原数据的平均数为×（1+2+4+5+5+10）=4.5，中位数为=4.5，众数为5，
新数据的平均数为×（2+4+5+5+10）=5.2，中位数为5，众数为5，
则剩下的数据与原数据相比，不变的是众数，
故选：B．
2．甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数均为整数．其成绩分别被制成如下统计图表（乙队员射击训练成绩统计图部分被污染）：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差/环2
甲
7
7
12
乙
7
8
根据以上信息，解决下列问题：
（1）求出的值；
（2）直接写出乙队员第7次的射击环数及的值，并求出的值；
（3）若要选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明你的理由．
【答案】（1）7，（2）乙队员第7次的射击环数是7环或8环；7.5；4.2（3）乙，理由见解析．
【解析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；
（2）根据众数可求乙队员第7次的射击环数,中位数是第5次和第6次射击环数的平均数；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；
（3）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．
解：（1）甲的平均成绩a＝（环）；
（2）∵已知的环数分别是：
3、4、6、7、8、8、9、10，平均数是7，
可知剩余两次的成绩和为：70-55=15（环），根据统计图可知不可能是9和6，只能是7和8，所以乙队员第7次的射击环数是7环或8环；
把乙的成绩从小到大排列：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数b＝＝7.5（环），
其方差c＝×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]
＝×（16+9+1+3+4+9）
＝4.2；
（3）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．
■考点3：反映数据离散程度的量?
◇典例：为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出200株测得其高度，并求得它们的方差分别为，，则________种小麦的长势比较整齐．
【答案】甲
【解析】根据方差的定义判断．方差越小小麦的长势越整齐．
解：∵3.6＜15.8
∴，
∴长势比较整齐的小麦是甲．
故答案为：甲．
◆变式训练
1．在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高（单位：）是：180，184，188，
190，192，191，如果用一名身高为的队员替换场上身高为的队员，那么换人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（
）
A．平均数变小，方差变小
B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大
D．平均数变大，方差变小
【答案】D
【解析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．
解：原数据的平均数为：
；
原数据的方差为：
新数据的平均数为：；
新数据的方差为：
；
所以平均数变大，方差变小；
故选：D．
2．数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（
）
A．1，4
B．2，2
C．2，4
D．4，2
【答案】C
【解析】极差=数据最大值-数据最小值，求出数据的平均数，后套用方差公式计算即可.
解：∵最大数据为202，最小数据为198，
∴极差=202-198=4；
∵=200，
∴
=2，
故选C.
■考点4：数据的整理和描述?
◇典例：九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据百分比的意义：利用成绩合格的人数除以总人数即可直接求解．
解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%.
故选：D．
◆变式训练
1．某中学七年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，每班的考试人数都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，现将两个班数学考试成绩统计如下：
根据以上统计图提供的信息，可知两个班人数相等的等级是__________．
【答案】A
【解析】根据扇形统计图把乙班每个等级的人数求出即可解答．
解：甲班各等级人数分别为：A等级：2人；B等级：5人；C等级：12人；D等级：13人；E等级：8人；
乙班各等级人数：A等级：40×5％=2人；
B等级：40×10％=4人；
C等级：40×35％=14人；
D、E等级：40×25％=10人；
所以两个班A等级的人数相等，
故答案为：A．
2．某学校组织八年级学生参加“防疫抗疫”知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下：
请根据所提供信息，回答下列问题：
（1）求本次抽取成绩的学生共有多少人？
（2）若扇形统计图中，D组对应的圆心角为，求a的值；
（3）假设该地区共有1000名学生参加了此次竞赛，现在以该校学生的成绩来估计该地区学生的成绩，若主办方想把一等奖的人数控制在150人以内，那么请你通过计算估计一等奖的分值应定在多少分及以上？
【答案】（1）300人；（2）；（3）一等奖的分数应控制在91分及91分以上
【解析】（1）设总人数为，则列方程为，再解方程并检验即可得到答案；
（2）由组有人可得：列式，再计算从而可得答案；
（3）由一等奖的人数控制在150人以内，可得一等奖的频率应为，再计算组的频率，设一等奖的分值应定为分，结合取正整数，可得．从而可得答案．
解：（1）设总人数为，则，
解得：（人）；
经检验：符合题意．
（2）由组有人可得：
，
D组对应的圆心角为，；
（3）要使一等奖的人数控制在150人以内，
则一等奖的频率应为，
根据扇形图可知：，则E组频率恰好为，
设一等奖的分值应定为分，
所以分数，又取正整数，则．
所以一等奖的分值定在91分及其以上即可．
答：本次抽取总人数为300人，的值为108，一等奖的分数应控制在91分及91分以上．
1．下列调查中，须用普查的是（
）
A．了解某市学生零用钱的使用情况
B．了解某市中学生课外阅读的情况
C．“新冠肺炎”疫情期间，了解某校学生的体温情况
D．了解某市学生参加晨练的情况
【答案】C
【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、了解某市学生零用钱的使用情况，适合采用抽样调查，故本选项不符合；
B、了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项不符合；
C、“新冠肺炎”疫情期间，了解某校学生的体温情况，事关重大，必须采用普查，故本选项符合；
D、了解某市学生参加晨练的情况，适合采用抽样调查，故本选项不符合；
故选C．
2．要直观反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（
）
A．折线统计图
B．条形统计图
C．频数直方图
D．扇形统计图
【答案】A
【解析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：A．
3．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（　　　）
①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在元范围内；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是元范围内；
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在元范围内；
④乘坐地铁的月均花费达到元以上的人可以享受折扣．
A．①④
B．③④
C．①③
D．①②
【答案】A
【解析】根据频数分布直方图中的数据，求得平均数，中位数，众数，即可得出结论．
解：①根据频数分布直方图，可得众数为元范围，所以每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在元范围内，故①正确；
②每人乘坐地铁的月均花费的总数为
，则平均数元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围不在元范围内，故②错误；
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为，不在元范围内，故③错误；
④为了让市民享受到更多的优惠，使左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到元以上的人可以享受折扣，故④正确．
故选：A．
4．甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中，他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3、3.8、5.2、6.2，则成绩最稳定的同学是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】A
【解析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断出成绩最稳定的同学是谁即可．
解：∵2.3＜3.8＜5.2＜6.2，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴成绩最稳定的是甲．
故选：A．
5．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有5条，则估计池塘里有鱼（　　　）
A．5000条
B．10000条
C．20000条
D．40000条
【答案】D
【解析】捕捞200条，若其中有标记的鱼有5条，说明有标记的占到，而有标记的共有1000条，根据所占比例即可解答．
解：1000÷=40
000（条）．
故选：D．
6．已知5个正数的平均数是a，且，则数据：的平均数和中位数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．
解：由平均数定义可知：，
将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数．
∴其中位数为.
故选：D．
7．已知数据1、2、3、3、4、5．则下列关于这组数据的说法错说的是（
）
A．平均数，中位数和众数都是3
B．极差为4
C．方差为10
D．标准差是
【答案】C
【解析】分别求出这组数据的平均数、中位数和众数、极差、方差、标准差即可．
解：根据平均数、中位数和众数的定义可得，平均数、中位数和众数都是3；极差是5-1=4；
方差为S2=[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=，
标准差是S==，
故选：C．
8．百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（
）
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
23
31
35
48
29
8
A．平均数
B．中位数
C．方差
D．众数
【答案】D
【解析】既然是对新款衬衫的型号销售情况作调查，那么应该关注那种型号销的最多，故值得关注的是众数．
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故选：D．
9．某体校要从四名射击选手中选拔一名选手参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶次，他们各自的平均成绩及其方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
（环）
如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】A
【解析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解：∵，
∴应从甲和丙中选择．
∵，方差越小成绩越稳定，
∴应选择的选手是甲．
故答案为：A．
10．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（　　）
A．21，21
B．21，21.5
C．21，22
D．22，22
【答案】C
【解析】这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，
第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.
故选C.
11．有一组数据是：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的中位数是________.
【答案】48
【解析】由题意将数据从小到大进行排列，进而即可找出中位数．
解：将数据从小到大进行排列可得：
47，48，48，48，49，50，50．
所以这组数据的中位数是48．
故答案为：48．
12．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分．
【答案】89.3
【解析】根据加权平均数公式计算即可：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权.）.
解：小明的数学期末成绩是
=89.3（分），
故答案为89.3．
13．如图是七年级某班全体50位同学身高情况的频数分布直方图，则身高在155－160厘米的人数的频数是_____，频率为_____．
【答案】12
0.24
【解析】由频数分布直方图得到身高在155-160厘米的人数为12，然后根据频率公式计算即可．
解：身高在155-160厘米的人数为12，
∴频数是12，频率为12÷50=0.24，
故答案为：12，0.24．
14．某次模拟训练中，甲、乙两名射击运动员各射击了发子弹，随后教练员将他们的成绩绘制成了如图的折线统计图，由统计图计算可得(环)，进一步分析，两人中成绩更加稳定的是________________（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【解析】考虑甲乙的稳定性，由他们的平均数相同，集中趋势指标相同，稳定的要考虑离散指标，求两者的方差，用方差公式S2=计算，求甲乙两人的方差，方差越大越不稳定，方差越小越稳定健康．
解：甲名射击运动员各射击了发子弹的成绩为8、9、7、9、8、6、7、8、10、9，
S甲的方差=，
乙名射击运动员各射击了发子弹的成绩为6、7、9、7、9、10、8、7、7、10，
S乙的方差=，
∵，
S甲的方差两人中成绩更加稳定的是甲．
故答案为：甲．
15．已知样本数据，的方差为3；那么另一组数据，，，，的方差是_______________．
【答案】12
【解析】根据方差的变化规律可得：数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，2x4-3，2x5-3的方差是3×22，再进行计算即可．
解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，
∴另一组数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是3×22=12，
∴另一组数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，2x4-3，2x5-3的方差是12；
故答案为：12．
16．射击比赛中，某队员
10
次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是__________环．
【答案】8.5
【解析】由加权平均数公式即可得出结果．
解：该队员的平均成绩为（1×6+1×7+2×8+4×9+2×10）=8.5（环）；
故答案为8.5．
17．为加强中学生体育锻炼，学校组织了九年级300名学生进行了体质监测，现随机抽取了部分同学的成绩（百分制）．制成如图不完整的统计图表：
表一
成绩x
X＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
人数
1
2
a
8
4
表二
统计量
平均数
中位数
众数
成绩
79.7
b
72
根据以上信息回答下列问题：
（1）若抽取的学生成绩处在80≤x＜90这一组的数据如下：
88
87
81
80
82
88
84
86
根据以上数据将表一和表二补充完整：a　
　；b　
　；
（2）在扇形统计图中，表示问卷成绩在70≤x＜80这一组的扇形圆心角度数为　
　；
（3）若成绩在80分以上为体质达标，请你估计该校九年级一共有多少名学生的体质达标？
【答案】（1）5，81.5；（2）90°（3）九年级一共有180名学生的体质达标
【解析】（1）根据抽取的60≤x＜70为2人，在扇形中所占比例为10%，求得总抽取人数=小组人数÷小组所占的比例，因此a＝总抽取人数-其它各组人数．根据中位数定义，把总抽取人成绩进行排序，中位数是排名第10和第11两位同学成绩的平均数，两位同学在80≤x＜90范围当中．将80≤x＜90这一组的数据进行从小到大排列，得到：80
81
82
84
86
87
88
88．因此第10名为81分，第11名为82分，即可求出中位数b．
（2）70≤x＜80这一范围共有5人，求出占抽取总人数的百分比，对应圆心角的度数为：360°×百分比即可．
（3）用部分估计总体，根据图表一，统计成绩在80分以上的同学人，求出占抽取总人数的百分比，因此体质达标人数=该校九年级一共有300×占抽取总人数的百分比即可．
解：（1）根据抽取的60≤x＜70为2人，在扇形中所占比例为10%，求得总抽取人数为2÷10%＝20人．
因此a＝20﹣1﹣2﹣8﹣4＝5．
根据中位数定义，在所有抽取的的20人中，中位数是排名第10和第11两位同学成绩的平均数，因此只需找到排名第10和第11的两位同学即可．
根据图表一得知，排名第10和第11的两位同学在80≤x＜90范围当中，80≤x＜90范围之前已有8名同学，因此在80≤x＜90范围中找寻排名第二和第三的即可．
将80≤x＜90这一组的数据进行从小到大排列，得到：80
81
82
84
86
87
88
88．
因此第10名为81分，第11名为82分，
因此中位数b＝（81+82）÷2＝81.5．
（2）70≤x＜80这一范围共有5人，占抽取总人数的比例为5÷20＝25%，
因此对应圆心角的度数为：360°×25%＝90°．
（3）用部分估计总体，根据图表一，成绩在80分以上的同学共有8+4＝12人，占抽取总人数的比例为12÷20＝60%，
因此该校九年级一共有300×60%＝180名学生的体质达标．
18．每年夏天全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某中学为确保学生安全，开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全竞赛．学校对参加比赛的学生获奖情况进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题．
（1）参加此安全竞赛的学生共有　
人；
（2）将条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为　
．
【答案】（1）40；（2）补全的条形统计图见解析；（3）90°．
【解析】（1）根据特等奖的人数和所占的百分比求出总人数；
（2）用总人数乘以获得“二等奖”的学生人数所占的百分比求出获得“二等奖”的学生人数，从而补全统计图；
（3）用360°乘以“三等奖”所占的百分比即可得出答案．
解：（1）参加安全竞赛的学生有：18÷45%=40（人），
故答案为：40；
（2）获得“二等奖”的学生人数为40×20%=8（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）在扇形统计图中，“三等奖”所对应扇形的圆心角度数为：360°×=90°，
故答案为：90°．
19．为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：
（1）在表中：m＝　
　，n＝　
　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在　
　组；
（4）若我市共有中学生6.5万人，试估算分数在80分（含80分）以上的人数．
组别
分数段（分）
频数
频率
A组
60≤x＜70
30
0.1
B组
70≤x＜80
90
n
C组
80≤x＜90
m
0.4
D组
90≤x≤100
60
0.2
【答案】（1）120，0.3；（2）见解析；（3）C；（4）3.9万人．
【解析】（1）由A组频数及频率得出被调查的总人数，再根据频率＝频数÷总人数可得m、n的值；
（2）根据所求m的值即可补全图形；
（3）根据中位数的概念求解可得；
（4）用总人数乘以样本中C、D组频率之和即可得．
解：（1）∵被调查的总人数为30÷0.1＝300（人），
∴m＝300×0.4＝120，n＝90÷300＝0.3，
故答案为：120，0.3；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）∵这300个数据的中位数是第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据均落在C组，
∴推断他的成绩在C组；
故答案为：C．
（4）估计分数在80分（含80分）以上的人数为6.5×（0.4+0.2）＝3.9（万人）．
20．在防疫知识普查考试中，某次测试试题的满分为20分．某校为了解该校部分学生的成绩情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
抽取的20名七年级学生成绩是：
20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，
18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．
抽取的40名学生成绩统计表
七年级
八年级
平均分
18
18
众数
a
b
中位数
18
c
方差
2.7
2.7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上表中a，b，c的值；
（2）在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共有学生1000人，估计此次测试成绩不低于19分的学生有多少人？
【答案】（1）a＝18，b＝19，c＝18.5；（2）八年级好，理由见解析；（3）450人
【解析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；
（2）在平均分和方差相等的前提下，可从众数和中位数及满分人数等方面比较得出答案（答案不唯一，合理均可）；
（3）用总人数乘以样本中七、八年级不低于19分的学生人数和所占比例即可得．
解：（1）七年级20名学生成绩的众数a＝18，八年级成绩的众数b＝19，中位数c＝＝18．5；
（2）八年级的成绩好，
∵七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多，
∴八年级的成绩好；
（3）估计此次测试成绩不低于19分的学生有1000×＝450（人）．
1．（2020·湖北中考）下列说法正确的是（
）
A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查
B．方差是刻画数据波动程度的量
C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1
【答案】B
【解析】根据抽样调查和普查、方差的意义、随机事件等知识逐项排除即可．
解：A.
为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择普查，故A选项不符合题意；
B.
方差是刻画数据波动程度的量，故B选项符合题意；
C.
购买一张体育彩票必中奖，是随机事件，故C选项不符合题意；
D.
掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5,
故D选项不符合题意．
故答案为B．
2．（2020·朝阳中考）某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（
）
A．300，150，300
B．300，200，200
C．600，300，200
D．300，300，300
【答案】D
【解析】分别根据众数，中位数的概念和平均数的求法计算即可．
解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；
中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是；
平均数是，
故选：D．
3．（2020·广安中考）下列说法正确的是（　　　）
A．端午节我们有吃棕子的习俗，为了保证大家吃上放心的棕子，质监部门对广安市市场上的棕子实行全面调查
B．一组数据－1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7
C．海底捞月是必然事件
D．甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定
【答案】D
【解析】根据全面调查和抽查的特征、众数、中位数的定义、必然事件与不可能事件的判断和方差的意义逐一判断即可．
解：A.
因为粽子量大，故应采用抽样调查，故本选项错误；
B.
一组数据－1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是5，故本选项错误；
C.
海底捞月是不可能事件，故本选项错误；
D.
甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，由1.2＜1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定，故本选项正确．
故选D．
4．（2020·盘锦中考）在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】D
【解析】根据折线统计图找到数据，再根据方差公式即可得出答案．
解：他们的平均成绩均是9.0环
丁的方差最小．
故选D．
5．（2020·威海中考）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（
）
A．本次调查的样本容量是
B．选“责任”的有人
C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为
D．选“感恩”的人数最多
【答案】C
【解析】根据条形统计图与扇形统计图中的相关数据进行计算并逐一判断即可得解．
解：A.由统计图可知“奉献”对应的人数是108人，所占比为18%，则调查的样本容量是，故A选项正确；
B.根据扇形统计图可知“责任”所对的圆心角是，则所对人数为人，故B选项正确；
C.根据条形统计图可知“生命”所对的人数为132人，则所对的圆心角是，故C选项错误；
D.根据“敬畏”占比为16%，则对应人数为人，则“感恩”的人数为人，人数最多，故D选项正确，
故选：C．
6．（2020·宜昌中考）某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据众数的定义直接判断即可．
解：∵加工零件数是5件的工人有12人，
加工零件数是6件的工人有16人，
加工零件数是8件的工人有10人，
且这一天加工零件数的唯一众数是7，
∴加工零件数是7件的人数．
故选：A．
7．（2020·济南中考）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（　　）
A．每月阅读课外书本数的众数是45
B．每月阅读课外书本数的中位数是58
C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
【答案】B
【解析】从折线图中获取信息，结合中位数、众数的定义及极差的定义可得答案．
解：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A错误；
每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B正确；
从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C错误；
从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50，故选项D错误．
故选：B．
8．（2020·贵阳中考）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（
）
A．直接观察
B．实验
C．调查
D．测量
【答案】C
【解析】根据得到数据的活动特点进行判断即可．
解：因为获取60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查．
故选：C．
9．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（　　）
A．甲的成绩更稳定
B．乙的成绩更稳定
C．甲、乙的成绩一样稳定
D．无法判断谁的成绩更稳定
【答案】B
【解析】利用折线统计图判断甲、乙成绩的波动性的大小，从而可判断谁的成绩更稳定．
解：由折线统计图得，乙运动员的10次射击成绩的波动性较小，甲运动员的10次射击成绩的波动性较大，所以乙的成绩更稳定．
故选：B．
10．（2020·扬州中考）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：
调查问卷
________年________月________日
你平时最喜欢的一种体育运动项目是（
）（单选）
A．
B．
C．
D．其他运动项目
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（
）
A．①②③
B．①③⑤
C．②③④
D．②④⑤
【答案】C
【解析】在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中找到三个互不包含，互不交叉的项目即可．
解：∵①室外体育运动，包含了②篮球和③足球，
⑤球类运动，包含了②篮球和③足球，
∴只有选择②③④，调查问卷的选项之间才没有交叉重合，
故选：C．
11．（2020·四川中考）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（　　）
A．19.5元
B．21.5元
C．22.5元
D．27.5元
【答案】C
【解析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．
解：这天销售的四种商品的平均单价是：
50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），
故选：C．
12．（2020·玉林中考）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（
）
A．样本的容量是4
B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3
D．样本的平均数是3.5
【答案】D
【解析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．
解：由方差的计算公式得：这组样本数据为
则样本的容量是4，选项A正确
样本的中位数是，选项B正确
样本的众数是3，选项C正确
样本的平均数是，选项D错误
故选：D．
13．（2020·朝阳中考）临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是，方差分别是：，这两名同学成绩比较稳定的是_______________（填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
【解析】根据方差表示数据波动的大小，比较方差的大小即可求解．
解：∵，
∴
∴乙的波动比较小，乙比较稳定
故答案为：乙
14．（2020·湘潭中考）走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数．手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯．张大爷连续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是________步．
【答案】6400
【解析】根据算术平均数的计算公式即可解答．
解：这3天步数的平均数是（步），
故答案为：6400．
15．（2020·通辽中考）若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中（1）众数是______；（2）a的值是______；（3）方差是______．
【答案】3
1
1.6
【解析】根据平均数的定义先求出a的值，再根据众数的定义、以及方差公式进行计算即可得出答案．
解：根据题意得，
3+a+3+5+3=3×5，
解得：a=1，
则一组数据1，3，3，3，5的众数为3，
方差为：==1.6，
故答案为：（1）3；（2）1；（3）1.6
16．（2020·赤峰中考）某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试.下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：
某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩
划记
频数
百分比
优秀
a
30%
良好
30
b
合格
9
15%
不合格
3
5%
合计
60
60
100%
如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为__________人．
【答案】240
【解析】根据表中的已知信息，分别补全a、b的值，并计算出样本中身体素质良好及以上的人数所占百分比为80%，故七年级全体学生体素质良好及以上的人数=总人数80%．
解：根据已知样本人数60人，可得成绩优秀的人数为60-30-9-3=18人，且良好人数对应的百分比应为b=，样本中身体素质良好及以上的人数所占百分比为30%+50%=80%，
七年级共有300名学生，故其身体素质良好及以上的人数为(人)，
故答案为：240．
17．（2020·湖北中考）某校即将举行30周年校庆，拟定了四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．
【答案】1800
【解析】根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．
解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的，
∴样本容量为：（人），
∴赞成方案B的人数占比为：，
∴该校学生赞成方案B的人数为：（人），
故答案为：1800．
18．（2020·四川中考）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图，这6次成绩的中位数是_____．
【答案】9.75
【解析】将这组数有小到大排列，因为共有6个数，所以中位数为第3、4个数的平均数．
解：由6次成绩的折线统计图可知：
这6次成绩从小到大排列为：
9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，
所以这6次成绩的中位数是：＝9.75．
故答案为：9.75．
19．（2020·广西中考）阅读下列材料，完成解答：
材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015﹣2019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）．
材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）．某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%．
（1）2018年，全国快递业务量是　
　亿件，比2017年增长了　
　%；
（2）2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是　
　%；
（3）统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016﹣2019年增长速度的折线逐年下降，说明2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗？为什么？
（4）若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量．
【答案】（1）507.1，26.6；（2）28；（3）不赞同，理由详见解析；（4）2020年的快递业务量为952.82亿件．
【解析】（1）由材料1中的统计图中的信息即可得到结论；
（2）由材料1中的统计图的信息结合中位数的含义即可得到结论；
（3）根据统计图中的信息即可得到结论；
（4）根据题意列式：，再计算即可．
解：（1）由材料1中的统计图可得：2018年，全国快递业务量是507.1亿件，比2017年增长了26.6%；
故答案为：
（2）由材料1中的统计图可得：2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度分别为
由小大到大排列为
所以全国快递业务量增长速度的中位数是28%；
故答案为：
（3）不赞同，理由：由图1中的信息可得，2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递业务量却逐年增加；
（4）635.2×（1+50%）＝952.82，
答：2020年的快递业务量为952.82亿件．
20．（2020·济南中考）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：
等级
次数
频率
不合格
100≤x120
a
合格
120≤x140
b
良好
140≤x160
优秀
160≤x180
请结合上述信息完成下列问题：
（1）a＝　
　，b＝　
　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是　
　；
（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
【答案】（1）0.1；0.35；（2）见解析；（3）108°；（4）1800名
【解析】（1）根据频数分布直方图中不合格的数除总数即可求得a值；同理得出良好的人数，再根据扇形统计图求出优秀的人数即可得出合格的人数，再除总数即可求得b的值.
（2）由（1）可得；
（3）由（1）得出良好的人数除总人数，再乘360°即可．
（4）先求出40个人合格及以上的人数占总人数的频率再乘2000即可解答.
解：（1）根据频数分布直方图可知：a＝4÷40＝0.1，
因为40×25%＝10，
所以b＝（40﹣4﹣12﹣10）÷40＝14÷40＝0.35，
故答案为：0.1；0.35；
（2）如图，即为补全的频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝108°；
故答案为：108°；
（4）因为2000×＝1800，
所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800．
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精品试卷·第
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页）第六章
统计与概率
第1节
统计与分析
■考点1
数据收集、整理?
1．数据收集常用方法
（1）普查（全面调查）；
（2）________调查．________2．收集数据时常见的统计量
（1）总体：要考察的________对象；
（2）个体：组成总体的每一个考察对象；
（3）样本：被抽查的那些个体组成一个样本；
（4）样本容量：样本中________的数目．
■考点2
反映数据集中程度的量?
1．平均数：x1，x2，…，xn的平均数．
2．加权平均数
（1）一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．
（2）若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数＝（x1f1＋x2f2＋…＋xkfk）．
计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆．
3．中位数
一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的________；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的________为这组数据的中位数．
4．众数：一组数据中出现次数最多的数据．
一组数据的众数可能有多个，也可能________．
■考点3
反映数据离散程度的量?
（1）方差公式：设x1，x2，…，xn的平均数为，则这n个数据的方差为（2）方差反映一组数据的波动程度，若该组每个数据变化相同，则方差不变．若数据a1，a2，……an的方差是s，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s．
（3）方差意义：方差越大，数据的波动越________；方差越小，数据的波动越________，越稳定．
■考点4
数据的整理和描述?
1．频数、频率
（1）频数：每个对象出现的________．
（2）频率：频数与数据总数的________．
2．统计图（1）条形统计图能够显示每组中的具体数据．
（2）________统计图能够显示部分在总体中的百分比．
（3）________统计图能够显示数据的变化趋势．
（4）频数分布直方图能够显示数据的分布情况．
3．画频数分布直方图的步骤
（1）计算最大值与最小值的________；
（2）决定组距与组数；
（3）决定分点；
（3）列________；
（4）画________．
■考点1：数据收集、整理?
◇典例：北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业，同学们很高兴品尝各种美食菜品某同学想要得到本校食堂最受同学欢迎的菜品，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的菜品；
②去食堂收集同学吃饭选择的菜品名称和人数；
③绘制扇形图来表示各个种类产品所占的百分比；
④整理所收集的数据，并绘制频数分布表；
正确统计步骤的顺序是（
）
A．②→③→①→④
B．②→④→③→①
C．①→②→④→③
D．③→④→①→②
◆变式训练
1．某校800名学生，从中随机抽取20%的学生进行立定跳远测试，下列说法错误的是（
）
A．这种调查方式是抽样调查
B．每名学生的立定跳远成是个体
C．160名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本
D．20%是样本容量
2．下列调查中，最适合采用普查的是（
）
A．对太原市市民垃圾分类知识了解情况进行的调查
B．对全国中学生心理健康状况进行的调查
C．对某超市销售的薯条的质量进行调查
D．对某校七年级二班学生身高情况的调查
■考点2：反映数据集中程度的量?
◇典例：某同学对数据，，，，，进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（
）
A．平均数
B．中位数
C．方差
D．众数
◆变式训练
1．一组数据1，2，4，5，5，10．去掉1，剩下的数据原数据相比，不变的是（
）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．平均数和众数
2．甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数均为整数．其成绩分别被制成如下统计图表（乙队员射击训练成绩统计图部分被污染）：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差/环2
甲
7
7
12
乙
7
8
根据以上信息，解决下列问题：
（1）求出的值；
（2）直接写出乙队员第7次的射击环数及的值，并求出的值；
（3）若要选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明你的理由．
■考点3：反映数据离散程度的量?
◇典例：为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出200株测得其高度，并求得它们的方差分别为，，则________种小麦的长势比较整齐．
◆变式训练
1．在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高（单位：）是：180，184，188，
190，192，191，如果用一名身高为的队员替换场上身高为的队员，那么换人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（
）
A．平均数变小，方差变小
B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大
D．平均数变大，方差变小
2．数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（
）
A．1，4
B．2，2
C．2，4
D．4，2
■考点4：数据的整理和描述?
◇典例：九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是（
）
A．
B．
C．
D．
◆变式训练
1．某中学七年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，每班的考试人数都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，现将两个班数学考试成绩统计如下：
根据以上统计图提供的信息，可知两个班人数相等的等级是__________．
2．某学校组织八年级学生参加“防疫抗疫”知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下：
请根据所提供信息，回答下列问题：
（1）求本次抽取成绩的学生共有多少人？
（2）若扇形统计图中，D组对应的圆心角为，求a的值；
（3）假设该地区共有1000名学生参加了此次竞赛，现在以该校学生的成绩来估计该地区学生的成绩，若主办方想把一等奖的人数控制在150人以内，那么请你通过计算估计一等奖的分值应定在多少分及以上？
1．下列调查中，须用普查的是（
）
A．了解某市学生零用钱的使用情况
B．了解某市中学生课外阅读的情况
C．“新冠肺炎”疫情期间，了解某校学生的体温情况
D．了解某市学生参加晨练的情况
2．要直观反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（
）
A．折线统计图
B．条形统计图
C．频数直方图
D．扇形统计图
3．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（　　　）
①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在元范围内；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是元范围内；
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在元范围内；
④乘坐地铁的月均花费达到元以上的人可以享受折扣．
A．①④
B．③④
C．①③
D．①②
4．甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中，他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3、3.8、5.2、6.2，则成绩最稳定的同学是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
5．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有5条，则估计池塘里有鱼（　　　）
A．5000条
B．10000条
C．20000条
D．40000条
6．已知5个正数的平均数是a，且，则数据：的平均数和中位数是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知数据1、2、3、3、4、5．则下列关于这组数据的说法错说的是（
）
A．平均数，中位数和众数都是3
B．极差为4
C．方差为10
D．标准差是
8．百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（
）
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
23
31
35
48
29
8
A．平均数
B．中位数
C．方差
D．众数
9．某体校要从四名射击选手中选拔一名选手参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶次，他们各自的平均成绩及其方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
（环）
如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
10．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（　　）
A．21，21
B．21，21.5
C．21，22
D．22，22
11．有一组数据是：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的中位数是________.
12．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分．
13．如图是七年级某班全体50位同学身高情况的频数分布直方图，则身高在155－160厘米的人数的频数是_____，频率为_____．
14．某次模拟训练中，甲、乙两名射击运动员各射击了发子弹，随后教练员将他们的成绩绘制成了如图的折线统计图，由统计图计算可得(环)，进一步分析，两人中成绩更加稳定的是________________（填“甲”或“乙”）．
15．已知样本数据，的方差为3；那么另一组数据，，，，的方差是_______________．
16．射击比赛中，某队员
10
次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是__________环．
17．为加强中学生体育锻炼，学校组织了九年级300名学生进行了体质监测，现随机抽取了部分同学的成绩（百分制）．制成如图不完整的统计图表：
表一
成绩x
X＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
人数
1
2
a
8
4
表二
统计量
平均数
中位数
众数
成绩
79.7
b
72
根据以上信息回答下列问题：
（1）若抽取的学生成绩处在80≤x＜90这一组的数据如下：
88
87
81
80
82
88
84
86
根据以上数据将表一和表二补充完整：a　
　；b　
　；
（2）在扇形统计图中，表示问卷成绩在70≤x＜80这一组的扇形圆心角度数为　
　；
（3）若成绩在80分以上为体质达标，请你估计该校九年级一共有多少名学生的体质达标？
18．每年夏天全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某中学为确保学生安全，开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全竞赛．学校对参加比赛的学生获奖情况进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题．
（1）参加此安全竞赛的学生共有　
人；
（2）将条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为　
．
19．为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：
（1）在表中：m＝　
　，n＝　
　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在　
　组；
（4）若我市共有中学生6.5万人，试估算分数在80分（含80分）以上的人数．
组别
分数段（分）
频数
频率
A组
60≤x＜70
30
0.1
B组
70≤x＜80
90
n
C组
80≤x＜90
m
0.4
D组
90≤x≤100
60
0.2
20．在防疫知识普查考试中，某次测试试题的满分为20分．某校为了解该校部分学生的成绩情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
抽取的20名七年级学生成绩是：
20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，
18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．
抽取的40名学生成绩统计表
七年级
八年级
平均分
18
18
众数
a
b
中位数
18
c
方差
2.7
2.7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上表中a，b，c的值；
（2）在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共有学生1000人，估计此次测试成绩不低于19分的学生有多少人？
1．（2020·湖北中考）下列说法正确的是（
）
A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查
B．方差是刻画数据波动程度的量
C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1
2．（2020·朝阳中考）某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（
）
A．300，150，300
B．300，200，200
C．600，300，200
D．300，300，300
3．（2020·广安中考）下列说法正确的是（　　　）
A．端午节我们有吃棕子的习俗，为了保证大家吃上放心的棕子，质监部门对广安市市场上的棕子实行全面调查
B．一组数据－1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7
C．海底捞月是必然事件
D．甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定
4．（2020·盘锦中考）在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
5．（2020·威海中考）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（
）
A．本次调查的样本容量是
B．选“责任”的有人
C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为
D．选“感恩”的人数最多
6．（2020·宜昌中考）某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2020·济南中考）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（　　）
A．每月阅读课外书本数的众数是45
B．每月阅读课外书本数的中位数是58
C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
8．（2020·贵阳中考）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（
）
A．直接观察
B．实验
C．调查
D．测量
9．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（　　）
A．甲的成绩更稳定
B．乙的成绩更稳定
C．甲、乙的成绩一样稳定
D．无法判断谁的成绩更稳定
10．（2020·扬州中考）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：
调查问卷
________年________月________日
你平时最喜欢的一种体育运动项目是（
）（单选）
A．
B．
C．
D．其他运动项目
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（
）
A．①②③
B．①③⑤
C．②③④
D．②④⑤
11．（2020·四川中考）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（　　）
A．19.5元
B．21.5元
C．22.5元
D．27.5元
12．（2020·玉林中考）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（
）
A．样本的容量是4
B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3
D．样本的平均数是3.5
13．（2020·朝阳中考）临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是，方差分别是：，这两名同学成绩比较稳定的是_______________（填“甲”或“乙”）．
14．（2020·湘潭中考）走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数．手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯．张大爷连续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是________步．
15．（2020·通辽中考）若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中（1）众数是______；（2）a的值是______；（3）方差是______．
16．（2020·赤峰中考）某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试.下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：
某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩
划记
频数
百分比
优秀
a
30%
良好
30
b
合格
9
15%
不合格
3
5%
合计
60
60
100%
如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为__________人．
17．（2020·湖北中考）某校即将举行30周年校庆，拟定了四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．
18．（2020·四川中考）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图，这6次成绩的中位数是_____．
19．（2020·广西中考）阅读下列材料，完成解答：
材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015﹣2019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）．
材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）．某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%．
（1）2018年，全国快递业务量是　
　亿件，比2017年增长了　
　%；
（2）2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是　
　%；
（3）统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016﹣2019年增长速度的折线逐年下降，说明2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗？为什么？
（4）若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量．
20．（2020·济南中考）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：
等级
次数
频率
不合格
100≤x120
a
合格
120≤x140
b
良好
140≤x160
优秀
160≤x180
请结合上述信息完成下列问题：
（1）a＝　
　，b＝　
　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是　
　；
（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
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精品试卷·第
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