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2020-2021学年北师大新版八年级下册数学《第2章
一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试卷
一．选择题
1．下列不等式一定成立的是（　　）
A．a≥﹣a
B．3a＞a
C．a
D．a+1＞a
2．下列各项表示的是不等式的解集，其中错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列各式中是一元一次不等式的是（　　）
A．3x﹣2＞0
B．2＞﹣5
C．3x﹣2＞y+1
D．3y+5＜
4．已知3k﹣5x＜2，若要使x不为负数，则k的取值范围是（　　）
A．k
B．k
C．k
D．k
5．三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数有（　　）
A．3组
B．12组
C．2组
D．4组
6．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收费2元，小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量（吨数为整数）至少是（　　）
A．10m3
B．9m3
C．8m3
D．6m3
7．若不等式组有解，则n的取值范围是（　　）
A．n≥3
B．n≤3
C．n＞3
D．n＜3
8．已知一次函数y＝（m+2）x﹣（m+3），y随x的增大而减小，且图象与y轴的交点在x轴上方，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣3
B．m＞﹣2
C．m＜﹣3或m＞﹣2
D．﹣3＜m＜﹣2
9．若方程组的解x，y满足2＜x+y＜4，则k的取值范围是（　　）
A．7＜k＜21
B．0＜k＜7
C．7＜k＜14
D．14＜k＜21
10．下列不等式中，对任何有理数都成立的是（　　）
A．x﹣3＞0
B．|x+1|＞0
C．（x+5）2＞0
D．﹣（x﹣5）2≤0
二．填空题
11．x＝1是不等式x+3＞4的一个解；　
　．
12．德国队、意大利队和荷兰进行一次足球比赛，每一队与另外两队各赛一场．现在知道：
（1）意大利总进球数是0，并且有一场打了平局；
（2）荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且它恰好胜了一场，按规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么德国队得了　
　．
13．k为整数　
　时，方程5x﹣2k＝﹣x+x的解在1和3之间．
14．已知长度为4cm，5cm，3xcm的三条线段可围成一个三角形，那么x的取值范围是：　
　．
15．如图，观察一次函数y＝kx+b（k、b是常数）图象可得，当x　
　时，y＞0．
16．不等式（2x﹣1）﹣（3x+1）≤1的非正整数解是　
　．
17．“a的与b的5倍之差是负数”用不等式表示　
　．
18．若a＜b＜0，把2，2﹣a，2﹣b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：　
　．
19．等腰三角形腰和底边长分别为xcm和ycm，周长小于20cm，则x和y必须满足的不等式组为　
　．
20．写出一个不等式组，使它的解集为﹣1＜x＜2：　
　．
三．解答题
21．已知y1＝﹣x+2，y2＝2x﹣1，画出函数图象并回答下列问题．
（1）当x取何值时，y1＞y2
（2）当x取何值时，y1≤y2．
22．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．
（1）n﹣m　
　0；
（2）m+n　
　0；
（3）m﹣n　
　0；
（4）n+1　
　0；
（5）m?n　
　0；
（6）m+1　
　0．
23．①当a＝3，b＝5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是　
　；
②当a＝﹣3，b＝5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是　
　；
③当a＝1，b＝1时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是　
　；
④根据上述数学实验你猜想a2+b2与2ab的大小关系　
　；
⑤用a、b的其他值检验你的猜想：　
　．
24．小明在学习时，遇到以下两题，被难住了，于是就和小华一起研究起来…
题目1：不等式a（x﹣1）＞x+1﹣2a的解集是x＜﹣1，请确定a是怎样的值．
题目2：如果不等式4x﹣3a＞﹣1与不等式2（x﹣1）+3＞5的解集相同，请确定a的值．
25．某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．
①如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使你进入该园林的次数最多的购票方式．
②求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类票比较合算．
26．k取什么值时，解方程组得到的x，y的值都大于1．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、a≤0时，a≤﹣a，故A错误；
B、a≤0时，3a≤a，故B错误；
C、a＜﹣1时，a＜，故C错误；
D、1＞0，1+a＞a，故D正确；
故选：D．
2．解：A、数轴表示的不等式的解集为：x≤2，所以正确；
B、数轴表示的不等式的解集为：x＞1，所以正确；
C、数轴表示的不等式的解集为：x≠0，所以正确；
D、数轴表示的不等式的解集为：x＜1，所以不正确．
故选：D．
3．解：A、是一元一次不等式；
B、不含未知数，不符合定义；
C、D、有两个未知数，不符合定义；
故选：A．
4．解：3k﹣5x＜2，
解得：x＞，
根据题意得：≥0，
解得：k≥．
故选：C．
5．解：设最小的一个是x，则另两个分别是x+1和x+2．
则x+（x+1）+（x+2）≤12，
即3x+3≤12，
解得：x≤3，
则不等式的正整数解是：1，2，3共三个，因此符合条件的正整数有3组．
故选：A．
6．解：设小颖家这个月用水量为xm3，
∵5×1.5＝7.5＜15，
∴x＞5．
由“若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收费2元．小颖家某月的水费不少于15元”得：
5×1.5+2（x﹣5）≥15，
x≥8.75，
∵吨数为整数，∴x最小为9m3，
故小颖家这个月用水量至少为9m3．
故选：B．
7．解：根据不等式组有解，
则n的取值范围题意为n＞3．
故选：C．
8．解：由题意得：
解得：m＜﹣3
故选：A．
9．解：由题意可得：．
由（1）+（2）得：x+y＝．
∵2＜x+y＜4．
∴2＜＜4．解得：7＜k＜21．故选A．
10．解：A、当x＝3时，x﹣3＝0，所以该不等式不成立；故本选项错误；
B、当x＝﹣1时，|x+1|＝0，所以该不等式不成立；故本选项错误；
C、当x＝﹣5时，（x+5）2＝0，所以该不等式不成立；故本选项错误；
D、因为（x﹣5）2≥0，所以无论x取何值都有﹣（x﹣5）2≤0，所以该不等式成立．故本选项正确；
故选：D．
二．填空题
11．解：x+3＞4，
解得：x＞1，
∴x＝1不是不等式x+3＞4的一个解．
故此说法错误．
故答案为：错误．
12．解：由于每队与另两支队各赛一场．即每个球除共进行两场比赛，由题意可知：
（1）意大利队总进球数是0，并且有一场打了平局，则一场0：0平德国队，另一场0：1负于荷兰队；
（2）荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且该队恰好胜了一场，则一场1：0胜意大利队，一场0：2负于德国队；
所以德国0：0平意大利，2：0胜荷兰得1+3＝4分．
故答案为：4．
13．解：易得方程5x﹣2k＝﹣x+x的解为x＝k，
因为方程5x﹣2k＝﹣x+x的解在1和3之间，
所以1＜k＜3，
即2.5＜k＜7.5．
所以，k的正整数解为3，4，5，6，7．
14．解：由三角形的三边关系可得：5﹣4＜3x＜4+5，
解得：＜x＜3．
故答案为：＜x＜3．
15．解：根据图象可得：当x＜﹣3时，y＞0．
故答案是：＜﹣3．
16．解：不等式的解集是x≥﹣，
故不等式（2x﹣1）﹣（3x+1）≤1的非正整数解为0，﹣1，﹣2．
故答案为0，﹣1，﹣2；
17．解：由题意得：
a﹣5b＜0，
故答案为：
a﹣5b＜0．
18．解：根据不等式性质3，不等式a＜b＜0各部分都乘以﹣1得﹣a＞﹣b＞0；
根据不等式性质1，不等式﹣a＞﹣b＞0各部分都加上2得2﹣a＞2﹣b＞2，即2＜2﹣b＜2﹣a．
故答案为：2＜2﹣b＜2﹣a．
19．解：根据题意，得．
20．解：．
答案不唯一．
三．解答题
21．解：对于y1＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝2，
即y1＝﹣x+2过点（0，2）和点（2，0），过这两点作直线即为y1＝﹣x+2的图象；
对于y2＝2x﹣1，当x＝0时，y＝﹣1；当y＝0时，x＝，
即y2＝2x﹣1过点（0，﹣1）和点（，0），过这两点作直线即为y2＝2x﹣1的图象．
图象如图：
从图象得出两个函数的交点坐标为（1，1）．
（1）当x＜1时，函数y1在函数y2的上方，
∴当x＜1时，y1＞y2．
（2）当x≥1时，函数y1在函数y2的下方，
∴当x≥1时，y1≤y2．
22．解：（1）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＜0；
（2）因为n＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以m+n＜0；
（3）因为n＜0，m＞0，所以m﹣n＞0；
（4）因为n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0；
（5）因为n＜0，m＞0，所以m?n＜0；
（6）因为0＜m＜1，所以m+1＞0．
23．解：①当a＝3，b＝5时，
a2+b2＝34，2ab＝30，
∵34＞30，
∴a2+b2＞2ab；
②当a＝﹣3，b＝5时，
a2+b2＝34，2ab＝﹣30，
∵34＞﹣30，
∴a2+b2＞2ab；
③当a＝1，b＝1时
a2+b2＝2，2ab＝2，
∵1＝1，
∴a2+b2＝2ab；
④综合①②③得出结论：a2+b2≥2ab（a＝b时，取“＝”）．
证明：∵（a﹣b）2≥0（a＝b时，取“＝”），
∴a2+b2﹣2ab≥0，
∴a2+b2≥2ab．
⑤设a＝2，b＝2，则a2+b2＝2ab＝8，上述结论正确；
设a＝5，b＝3，则a2+b2＝34，2ab＝30，所以a2+b2＞2ab，
综上所述，a2+b2≥2ab（a＝b≠0时，取“＝”）正确．
24．解：（1）去括号得，ax﹣a＞x+1﹣2a，
移项、合并同类项得，（a﹣1）x＞1﹣a，
∵不等式a（x﹣1）＞x+1﹣2a的解集是x＜﹣1，
∴a﹣1＜0，∴a＜1；
（2）解不等式2（x﹣1）+3＞5得，x＞2，
解不等式4x﹣3a＞﹣1得x＞，
∵不等式4x﹣3a＞﹣1与不等式2（x﹣1）+3＞5的解集相同，
∴＝2，解得a＝3．
25．解：①根据题意，需分类讨论．
因为80＜120，所以不可能选择A类年票；
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林＝10（次）；
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林≈13（次）；
若不购买年票，则能够进入该园林＝8（次）．
所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，
通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．
（2）设一年中进入该园林x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，
得．
由①，解得x＞30；
由②，解得x＞26；
由③，解得x＞12．
解得原不等式组的解集为x＞30．
答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．
26．解：
①+②，得
x＝k+2
①﹣②，得
y＝k﹣2
∵x＞1，y＞1
∴
解之得：k＞3
即：当k＞3时，解方程组得到的x，y的值都大于1

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