资源简介

课题：
7.1.1
数系的扩充和复数的概念
学习目标：
使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学会复数的代数表示法，复数的基本概念及复数相等的充要条件，树立任何事物都是不断变化、发展的辩证唯物主义的观点。
重点难点：复数相关的概念
新课学习：
探究：
解方程（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
1、虚数单位
（1）它的平方等于_____，即i2＝_________
（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立，如2+i，2i
（3）与－1的关系：
就是－1的一个平方根，即方程x2＝－1的一个根，方程x2＝－1的另一个根是－
2、复数的概念
我们把集合C＝中的数，即形如的数叫做______________，其中i叫做_________________，全体复数所成的集合C叫做__________，规定＝______
3、复数的代数形式
复数通常用字母z表示，即z＝。这一表示形式叫做复数的_____________。
对于复数z＝，以后不作特殊说明，都有，其中的a与b分别叫做复数z的________与________
4、复数相等
在复数集C＝中任取两个数a+bi与c+di（a、b、c、d∈R），我们规定：a+bi与c+di相等的充要条件是______________________
注：1、应用两复数相等的充要条件时，首先要把“＝”左右两边的复数写成代数形式，即分离实部与虚部，然后列出等式求解。
2、虚数不能比较大小，复数一般不能比较大小，若复数能比较大小，说明两复数均为实数。
5、复数的分类
（1）对于复数，当且仅当b＝0时，它是____________；当且仅当________________时，它是实数0；当b≠0时，它是____________；当a＝0且b≠0时，它是_____________.
（2）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集的关系
典型例题
例1、当实数m取什么值时，复数z=m+1+（m-1）i是下列数？
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数
针对练习：
1、符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由。
（1）实部为的虚数；
（2）虚部为的虚数；
（3）虚部为的纯虚数
2、当实数m取什么值时，复数z=
(m2-5m+6)+(m2-3m)i是下列数？
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数
3、求适合下列方程的实数x与y的值：
（1）（x+y）+（y-1）i=（2x+3y）+（2y+1）i；
（2）（x+y-3）+（x-2）i=0
（1）(3x+2y)+(5x-y)i=17-2i；
（2）(x+y-3)+(x-4)i=0
课后作业
1、填空：
（1）的实部为______，虚部为_____；（2）的实部为______，虚部为_____；
（3）的实部为______，虚部为_____；（4）的实部为______，虚部为_____；
（5）i的实部为______，虚部为_____；（6）0的实部为______，虚部为_____；
2、下列各数中：，0.618，，0，i，i2，，，，
实数有：_____________________________；虚数有：________________________________
纯虚数有：_________________________
3、已知实数x，纯虚数y满足(2x－1)+(3－y)i＝y－i，求x，y
4、实数k为何值时，复数z＝(k2－3k－4)+(k2－5k－6)i
（1）表示正实数：__________；（2）虚部为负的纯虚数：_______；
（3）实部为正，虚部为负且实、虚部绝对值相等的数：_________；
001
002课题：
7.1.2
复数的几何意义
学习目标：
探求复数与复平面上点的对应关系，模仿平面直角坐标系，概括出复平面的有关知识，通过数形结合研究复数，提高学生的数形结合能力，突出比较与类比的研究方法。
重点难点：复数的几何意义
新课学习：
1、复数与点的对应
如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a+bi(a、b∈R)
可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面
叫做________，
x轴叫做______，y轴叫做______。显然，实轴
上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。复
数集C和复平面内所有的点所成的集合是________对应的，即：
这是复数的一种几何意义。
2、复数与平面向量的对应
如图，设复平面内的点Z表示复数z＝a+bi，连接OZ，显然
向量是由点Z_______确定的；反过来，点Z（相对于原点来
说）也可以由向量唯一确定。因此，复数集C与复平面内的
向量
所成的集合也是一一对应的（实数0与零向量对应），即：
这是复数的另一种几何意义。
为了方便起见，我们常把复数z＝a+bi说成点Z或说成向量，并且规定，相等的向量表示__________复数。
3、复数的模
向量的模r叫做复数z＝a+bi的模或绝对值，记作|z|或|a+bi|。
由模的定义可知：|z|＝|a+bi|＝
4、共轭复数
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为_______________.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。复数z的共轭复数用____表示，即如果z=a+bi，那么复数的共轭复数为___________________
典型例题
例1、设复数z1=4+3i，z2=4-3i
（1）在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量；
（2）求复数z1，z2的模，并比较它们的模的大小
例2、设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
（1）|z|=1；（2）1<|z|<2
针对练习：
1、说出图中复平面内各点所表示的复数（每个小方格的边长为1）
2、在复平面内，描出表示下列复数的点：
（1）2+5i；（2）-3+2i；（3）2-4i；（4）-3-i；（5）5；（6）-3i.
3、已知复数2+i，-2+4i，-2i，4，
（1）在复平面内画出这些复数对应的向量；
（2）求这些复数的模
课后作业
1、如果P是复平面内表示复数a+bi(a、b∈R)的点，分别指出在下列条件下点P的位置：
（1）a>0，b>0：________________________；（2）a<0，b>0：________________________；
（3）a＝0，b≤0：_______________________；（4）b<0：________________________；
2、求复数z1=3+4i及的模，并比较它们的模的大小
3、设复数z＝a+bi对应的点在虚轴的右侧，则（
）
A、a>0，b>0
B、a>0，b<0
C、b>0
D、a>0
4、i+i2在复平面内表示的点在（
）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
5、实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝（m2－8m+15）+（m2－5m－14）i的点
（1）位于第四象限；（2）位于第一、三象限；（3）位于直线y＝x上
6、在复平面内，O是原点，向量对应的复数是2+i
（1）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数
（2）如果（1）中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数
7、设z∈C，在复平面内对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
（1）|z|=3；
（2）2≤|z|<5
6、如果复数z的实部为正数，虚部为3，那么在复平面内，复数z对应的点应位于怎样的图形上？
7、已知复数z的虚部为，在复平面内复数z对应的向量的模为2，求该复数z
001
002

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