资源简介

(共22张PPT)
华师大版
七下数学
7.1
二元一次方程组和它的解
回顾旧知
1、什么叫一元一次方程？
2、什么叫一元一次方程的解？
3、怎样检验一个数是否是一个方程的解？
4、列方程解应用题的步骤是什么？
情景导入
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.
那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
你会解答这个问题吗？
请将你的解法与大家交流，比较一下，谁的方法好？
解决这个问题，可以用算术方法解，也可以用一元一次方程来解，还可以用其他方法解.
用算术方法解：
答：胜了5场，平了2场.
情景导入
探索交流
用一元一次方程解：
答：勇士队胜了5场，平了2场.
解：设勇士队胜了x场，则平了(9-2-x)场，根据题意，得
3x+(9-2-x)=17
解这个方程，得x=5,
∴9-2-x=2
例题解析
如果设勇士队胜了x场，平了y场，请你填写下表
：
2个
胜
平
合计
场数
得分
x
y
7
3x
y
17
根据题意，列出方程：
你能列出几个方程？
x+y=7---------①
3x+y=17-------②
解决这个问题，还有其他方法:
这种解决问题的方法中有几个未知数？
x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②
这两个方程有何特点？叫做什么方程？
这两个方程具有特点：
思考
①每个方程都有两个未知数；
②未知项的次数都是1（每项最高次数为1）
像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程.
例题解析
归纳
含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1的整式方程，
叫做二元一次方程.
注意
二元一次方程的概念
注意：二元一次方程必须满足三个方面的特点：
③整式方程.
①含有两个未知数；
②含未知数的项的最高次数是1；
三者缺一不可
下列各式属于二元一次方程的有
(
)
①
x+y=3
②
x
–2y?=3
③
3x+4y
④
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
练习
探究新知
x
+
y=7---------------------①
3x
+
y=17------------------②
像这样，把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
在前面的问题中，两个未知数x、y必须同时满足①、②这两个方程，因此把两个方程合在一起，并写成：
请你说说二元一次方程组有哪些特点？
①方程组有2个一次方程；
②方程组中共有2个不同未知数；（注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.）
③用联立号把2个方程连起来.
下列方程组中，是二元一次方程组的是（
）
A、
B、
D、
C、
D
练习
探究新知
你能写出满足二元一次方程x
+
y
=
8的x、y的值吗？
7
6
0
8
10
18
像上面的每一组x、y的值，都能使二元一次方程x
+
y
=
8两边的值相等，因此，我们把它叫做二元一次方程x
+
y
=
8的解，记作：
y=8
–
x
9
一个二元一次方程有无数组解.
归纳
1、一般情况下，一个二元一次方程的解有无数对.
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解.
2、二元一次方程的解必须用大括号将两个未知数的值连在一起.
探究新知
既满足方程x+y=7①，
又满足方程3x+y=17②
也就是说
是方程①和方程②的公共解.
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解,它的解是唯一的.
我们把方程组
的解记作
练习
D.
x=4
y=3
x=3
y=6
x=2
y=4
x=4
y=2
A.
B.
C.
二元一次方程组
的解是(
)
x+2y=10
y=2x
C
某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2
）
解：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2.
探究新知
根据以下对话，设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元和y元，则可列方程为（　　）
A.
B.
C.
D.
练习
D
课堂练习
1、二元一次方程3x+2y=11
(
)
A、
任何一对有理数都是它的解
B、只有一个解
C、只有两个解
D、无穷多个解
2、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值为（
）
A
、a=0且
b=0
B、
a=0或
b=0
C、
a=0且
b≠0
D、a≠0且
b≠0
C
D
3.已知方程2x
a-2+3y3b+10+4=0是二元一次方程，则a=__
,
b=_
_
3
4.如果
x=
3
y=
7
是二元一次方程
kx
-
2y
=
4的解，则k=___.
-
3
6
课堂练习
课堂练习
5.根据题意列出方程组:
(1)集邮爱好者明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问明明两种邮票各买了多少枚?
(2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼?
解:(1)设0.8元的邮票买了x枚,2元的邮票买了y枚,根据题意得
(2)设有x只鸡,y个笼,根据题意得
课堂小结
认识二元一次方程组
二元一次方程组的定义
二元一次方程组的解
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华师大版数学七年级下册7.1二元一次方程组和它的解导学案
课题
二元一次方程组和它的解
单元
7
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.理解二元一次方程（组）及其解的概念；
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.
重点难点
重点：二元一次方程及二元一次方程组概念的理解.
难点：用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题.
教学过程
知识链接
1、什么叫一元一次方程？
2、什么叫一元一次方程的解？
3、怎样检验一个数是否是一个方程的解？
4、列方程解应用题的步骤是什么？
合作探究
一、教材第24页
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，只负了2场，得17分.
那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
你会解答这个问题吗？
请用算术法和一元一次方程解答此题？
二、教材第25页
如果设勇士队胜x场，平y场，请你填写下表
：
根据题意，列出方程：
归纳：二元一次方程：
；
二元一次方程组：
。
三、教材第26页
你能写出满足二元一次方程x
+
y
=
8的x、y的值吗？
像上面的每一组x、y的值，都能使二元一次方程x
+
y
=
8两边的值相等，因此，我们把它叫做二元一次方程x
+
y
=
8的解.
归纳：二元一次方程的解：
。
二元一次方程组的解：
。
四、教材第26页
试一试
某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2
）
自主尝试
1、下列方程中，二元一次方程共有（
）
①3x+6=2x
②
xy=3
③y
④10x
⑤
A、1个
B
、2个
C
、3个
D、
4个
2、下列方程组①
、②
、
③
、
④
、⑤、
⑥
(其中、为未知数)
中，是二元一次方程组的有
(
)
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
3.
下列各组数值，是方程组的解的是（
）
A、
B、
C、
D、
4.
甲、乙两地相距380千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用19小时，逆流用
小时，若设船在静水中的速度为千米／时，水流速度为千米／时；下列方程组正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
【方法宝典】
根据二元一次方程及方程组的概念解题即可.
当堂检测
1.下列各式,属于二元一次方程的个数有(　　)
①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③+y=5;④x=y;⑤6x-2y.
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
2.(2018天心区期末)在方程
中,是二元一次方程组的有(　　)
(A)2个
(B)3个
(C)4个
(D)5个
3.(2018鹿城模拟)我们知道方程组的解是现给出另一个方程组
它的解是(　　)
(A)
(B)
(C)
(D)
4.(2018邵阳模拟)已知是方程2x-ay=3b的一个解,那么a-3b的值是(　　)
(A)2
(B)0
(C)-2
(D)1
5.若|x-2|+(3y+2)2=0,则的值是　　.?
6.(2018惠安期中)已知方程xm-3+y2-n=6是二元一次方程,则m-n=　　.?
7.(2018沂源期中)在3x+4y=10中,如果2y=6,那么x=　　.?
8.二元一次方程x+y=5的正整数解有　　.?
9.给你一对数值
(1)请写出一个以它为解的二元一次方程;
(2)请写出一个以它为解的二元一次方程组.
10.已知方程x+3y=5,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1．B.
2．B.
3．D.
4．C.
5.-3．
6．3
7．-
8.
9.解:(1)x+y=0(答案不唯一).
(2)(答案不唯一).
10.解:经验算是方程x+3y=5的解,再写一个方程x-y=3.
即是方程组的解.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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