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6.1　平面向量的概念
素养目标
学法指导
1．理解向量的有关概念及向量的几何表示.(直观想象)2．理解共线向量、相等向量的概念.(数学抽象)3．正确区分向量平行与直线平行.(逻辑推理)4．能够利用向量知识解决实际问题，培养数学建模能力.(数学建模)
1．向量是一个既有大小又有方向的量，学习时可以结合物理中的矢量来学习，同时对比数量来感受要素的差异.2．向量可以用有向线段来表示，因而必然具备有向线段的三要素：起点、方向、长度.学习向量的有关概念时注意类比有向线段，通过对特殊向量的认识，逐步把握向量的特征.3．相等向量与共线向量之间有一些特殊关系，要善于对比数量特征加深认识.
某航空母舰导弹发射处接到命令:向1200km处发射两枚巡航导弹(精度10m左右,射程超过2000km).
问题1:导弹能否击中军事目标?
问题2:要使导弹击中目标,还需要知道什么条件?
必备知识·探新知
知识点1　向量的基本概念与表示
1．向量的概念
(1)向量：既有____又有____的量叫做向量.(2)数量：只有大小没有____的量称为数量.
2．有向线段
(1)有向线段：具有____的线段叫做有向线段.
(2)表示方法：以A为起点，B为终点的有向线段记作____.
(3)有向线段的长度：线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作____.
(4)有向线段的三要素：____、____、____.
3．向量的表示方法
几何表示
用
____来表示向量，有向线段的长度表示向量的____，有向线段的方向表示向量的
____.即用有向线段的起点、终点字母表示，如，…
字母表示
用小写字母
，
，，…表示
4．向量的相关概念
向量的模
向量的大小称为向量的长度(或模)，记作____
零向量
长度为0的向量叫做零向量，记作____
单位向量
长度等于
____的向量，叫做单位向量
知识点2　相等向量与共线向量
1．平行向量：方向____的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行，记作
___；规定：零向量与任意向量　__
__，即对任意向量a，都有__
__.
2．相等向量：长度__
__且方向__
__的向量叫做相等向量，记作
___
3．共线向量：平行向量也叫做共线向量.
题型探究　　
题型一　向量的有关概念
典例1　给出下列命题：
①时间、摩擦力、重力都是向量；
②两个向量，当且仅当它们的起点相同，终点相同时才相等；
③若平面上所有单位向量的起点移到同一个点，则其终点在同一个圆上；
④在菱形ABCD中，一定有＝.
其中所有正确命题的序号为
____.
【对点练习】?　下列说法中正确的是(　　)
A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小
C．向量的大小与方向有关
D．向量的模可以比较大小
题型二　向量的几何表示及应用
典例2　某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点.
(1)作出向量，，.
(2)求的模.
【对点练习】?　在如图的方格纸中，画出下列向量.
(1)||＝3，点A在点O的正西方向；
(2)||＝3，点B在点O北偏西45°方向；
(3)求出||的值.
题型三　共线向量与相等向量
典例3　如图所示，△ABC中，三边长均不相等，E、F、D分别是AC，AB，BC的中点.(1)写出与共线的向量；
(2)写出与长度相等的向量；
(3)写出与相等的向量.
【对点练习】?　如图所示，设O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的有____.(填序号)①＝；②∥；③与共线；④＝.
易错警示　　
混淆向量的有关概念
典例4　给出下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③若a∥b，则|a|＝|b|；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中，正确的命题有(　　)
A．0个　　
B．1个
C．2个　　
D．3个
【对点练习】?　下列说法正确的是(　　)
A．平行向量就是向量所在直线平行的向量
B．长度相等的向量叫相等向量
C．零向量的长度为0
D．共线向量是在一条直线上的向量
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